張智海，肖宏，令行

（1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京，100044；2.北京交通大學(xué)軌道工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100044）

我國(guó)先后在中西部地區(qū)建成了多條沙漠鐵路。由于自然環(huán)境的制約，沙漠地區(qū)鐵路一直面臨著風(fēng)沙危害。沙粒侵入及沉積輕則填充道砟孔隙、改變道床彈性，重則導(dǎo)致軌道不平順[1]、車輪磨耗加劇，軌道結(jié)構(gòu)服役性能下降[2]，進(jìn)而影響列車運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性[3-4]。因此，深入研究風(fēng)沙區(qū)鐵路軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)特性，對(duì)于指導(dǎo)線路養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)和保障列車平穩(wěn)運(yùn)營(yíng)意義重大。目前，關(guān)于風(fēng)沙鐵路軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)特性研究，嚴(yán)穎等[3]開展了含沙道床有效變形模量室內(nèi)試驗(yàn)，利用顆粒流，建立了將沙粒粒徑放大20倍的桶狀數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ停赋龅秃沉肯律呈旌狭系淖冃文Ａ炕静蛔?；CARRASCAL等[5]結(jié)合室內(nèi)沙埋扣件試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)沙粒對(duì)單個(gè)扣件使用性能影響不大；ESMAEILI 等[6]針對(duì)沙粒-道砟混合材料，開展了不同沙粒比室內(nèi)道砟箱載荷試驗(yàn)，指出含沙量與道床累積垂向位移呈正相關(guān)；FACCOLI等[7]結(jié)合車輪滾動(dòng)和滑動(dòng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)沙粒會(huì)增加車輪磨損。

不同尺寸散粒體材料的強(qiáng)度和變形特性存在著明顯的差異[8]，風(fēng)沙道床是沙粒與道砟的自組織散粒體系，內(nèi)部沙粒粒徑與道砟粒徑相差懸殊，在利用離散元法研究風(fēng)沙區(qū)軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)特性時(shí)，需重點(diǎn)關(guān)注沙粒與道砟的多尺度效應(yīng)問(wèn)題。在顆粒多尺度效應(yīng)研究方面，尹小濤等[9]設(shè)計(jì)了12種粒徑數(shù)值試驗(yàn)，根據(jù)顆粒結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)，分析了內(nèi)尺度比對(duì)數(shù)值試驗(yàn)的影響，說(shuō)明了巖土材料存在內(nèi)尺度比；劉海濤等[10]開展了一系列不同尺度的粗粒土三軸試驗(yàn)，指出顆粒粒徑和試樣尺寸對(duì)粗粒土的力學(xué)性質(zhì)有很大影響；YANG等[11]利用平行黏結(jié)模型，對(duì)顆粒進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)顆粒粒徑愈大，彈性模量受粒徑作用效果越明顯，而單軸壓縮強(qiáng)度無(wú)明顯變化；NARDIN等[12]基于已有接觸模型，提出了一種相似關(guān)系，指出顆粒粒徑越小，單軸壓縮強(qiáng)度越大；POTYONDY 等[13]建立不同顆粒尺度的三維單軸壓縮數(shù)值模型，分析了不同顆粒尺度下的彈性模量和內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律，指出三維數(shù)值試驗(yàn)參數(shù)與顆粒尺寸有一定聯(lián)系。從以上研究可知：顆粒尺寸效應(yīng)會(huì)影響其力學(xué)特性，現(xiàn)有研究大多針對(duì)單一顆粒體系，并未涉及多元混合顆粒的尺寸效應(yīng)問(wèn)題，且數(shù)值試驗(yàn)規(guī)模相對(duì)較小。關(guān)于沙粒對(duì)軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)方面的研究，大多是基于室內(nèi)試驗(yàn)，未能從細(xì)觀角度給出道砟與沙粒的相互作用關(guān)系，也沒有建立起細(xì)觀和宏觀的全尺度分析理論與方法；僅有的離散元研究雖然給出了沙粒對(duì)道砟力學(xué)特性的影響，但在模擬過(guò)程中，直接將沙粒粒徑放大20倍而未考慮沙粒粒徑尺度效應(yīng)的影響，不能揭示沙粒與道砟之間力鏈傳遞規(guī)律及內(nèi)在機(jī)理，因此，研究風(fēng)沙區(qū)軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)特性時(shí)，首先要解決沙粒的合理尺度選擇問(wèn)題，即道床中道砟平均粒徑與沙粒平均粒徑之比的問(wèn)題。

綜上，本文作者利用虛擬試驗(yàn)平臺(tái)，借助“胞分法”建立不同沙粒粒徑尺度的軌道結(jié)構(gòu)離散元仿真模型，考慮到顆粒流模型的計(jì)算效率，在開展大規(guī)模計(jì)算前，先進(jìn)行數(shù)值模型試算優(yōu)化分析，確定沙粒粒徑合理計(jì)算區(qū)間。通過(guò)分析不同沙粒粒徑下道床宏細(xì)觀力學(xué)特性，利用函數(shù)模型分析預(yù)測(cè)，得出沙粒粒徑尺度與道床力學(xué)特性的關(guān)系曲線，探明沙粒粒徑尺度與道床受力及位移的內(nèi)在聯(lián)系，并給出風(fēng)沙區(qū)鐵路道床中沙粒最佳模擬尺度，以期為后期風(fēng)沙鐵路道床服役性能研究及道床臟污顆粒尺度的選擇提供理論依據(jù)。

1 數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

風(fēng)沙道床中含有大量細(xì)沙，多尺度效應(yīng)顯著。考慮到計(jì)算耗時(shí)及模型平衡問(wèn)題，本文擬采用PFC2D離散軟件進(jìn)行研究。根據(jù)文獻(xiàn)[14]以及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)段線路實(shí)際狀態(tài)，道床厚度取0.35 m，按照既有線一級(jí)碎石道砟顆粒級(jí)配生成粒徑為25~63 mm的精細(xì)化不規(guī)則道砟顆粒模型?？紤]到邊界效應(yīng)的影響，建立7根軌枕長(zhǎng)度的風(fēng)沙區(qū)多尺度軌道結(jié)構(gòu)離散元模型，如圖1所示。由圖1可見：60 kg/m鋼軌采用平行黏結(jié)模型，是由直徑為0.15 mm、密度為510 kg/m3的28 個(gè)小球規(guī)則排列黏結(jié)而成[15]；新II型混凝土枕是采用顆粒重疊法建立塊體，利用自編fish 語(yǔ)言導(dǎo)入PFC 中；扣件用ball 單元模擬，選用接觸黏結(jié)模型；道床是利用課題組提出的“塊體疊加拼裝法”生成，選用線性接觸模型模擬。

圖1 離散元模型Fig.1 Discrete element model

“胞分法”是研究多元混合顆粒多尺度效應(yīng)的一種有效方法，可以保證顆粒體系質(zhì)量守恒，減少系統(tǒng)誤差和顆粒流模型平衡時(shí)間。本文利用“胞分法”將真實(shí)沙粒粒徑放大10 倍記為原胞體（一分胞體），按照等體積法進(jìn)行分裂得到不同沙粒粒徑的子顆粒記為胞元，不斷更新道砟空隙中的沙粒胞元，得到不同沙粒粒徑的離散元模型，如圖2 所示。所建模型沙粒平均粒徑最小為0.660 mm，最大沙粒平均粒徑為1.875 mm，限于篇幅僅展示了沙粒平均粒徑最大的模型，見圖1。

圖2 沙粒不同粒徑模擬過(guò)程Fig.2 Simulation process of different particle sizes of sand

2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及接觸參數(shù)標(biāo)定

2.1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

在甘萬(wàn)鐵路昌吉高勒站和巴音杭蓋站之間的風(fēng)沙嚴(yán)重區(qū)段，開展了輪軌力與鋼軌動(dòng)位移現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，具體測(cè)點(diǎn)位置如圖3所示?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)輪軌垂向力及鋼軌垂向位移測(cè)點(diǎn)各布置2個(gè)，其中輪軌垂向力A 測(cè)點(diǎn)布置在1 號(hào)和2 號(hào)軌枕之間，B 測(cè)點(diǎn)布置在2 號(hào)和3 號(hào)軌枕之間；軌枕垂向位移2 個(gè)測(cè)點(diǎn)均布置在跨中位置。測(cè)得試驗(yàn)列車C70E 速度為45 km/h時(shí)，1號(hào)位置鋼軌垂向力最大為129.46 kN，最大垂向位移為0.686 mm；2 號(hào)位置垂向力為128.86 kN，最大垂向位移為0.676 mm。圖4 所示為1號(hào)位實(shí)測(cè)輪軌垂向力時(shí)程曲線。

圖3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)布置簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic diagram of field test

圖4 實(shí)測(cè)輪軌垂向力Fig.4 Measured wheel-rail vertical force

2.2 顆粒流模型微觀參數(shù)標(biāo)定

為獲得數(shù)值試驗(yàn)接觸模型的微觀接觸參數(shù)，利用自編fish語(yǔ)言將圖4所示列車荷載時(shí)程曲線施加到圖1 所示離散元模型輪軌接觸區(qū)的加載顆粒上，模擬實(shí)際列車荷載作用。參考文獻(xiàn)[16-20]中道砟顆粒接觸參數(shù)，結(jié)合文獻(xiàn)[15]中鋼軌顆粒黏結(jié)參數(shù)，得到不同接觸參數(shù)下鋼軌垂向位移時(shí)程曲線，并選取與實(shí)測(cè)鋼軌垂向位移最為接近的垂向位移仿真曲線進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，如圖5 所示。由圖5可知：鋼軌垂向位移仿真結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果數(shù)值和規(guī)律均基本一致。

圖5 鋼軌垂向位移現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值與數(shù)值試驗(yàn)值對(duì)比Fig.5 Comparision of measured value and numerical test value of rail vertical displacement

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型參數(shù)的可靠性，統(tǒng)計(jì)了峰值荷載下鋼軌垂向位移的實(shí)測(cè)值與仿真值，如表1所示。由表1 可知：實(shí)測(cè)鋼軌垂向位移為0.675~0.678 mm，數(shù)值試驗(yàn)位移為0.625~0.657 mm，相對(duì)誤差為5.24%。由此可見，鋼軌垂向位移試驗(yàn)值與仿真值均有很高的一致性，即數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢杂糜诘来矁?nèi)尺度比研究。在離散元模型中，扣件顆粒間抗拉強(qiáng)度TF為5×109Pa，抗剪強(qiáng)度SF為1×108Pa；鋼軌顆粒間法向黏結(jié)剛度-kn為1.4×1012N/m，切向黏結(jié)剛度為5.5×1011N/m，黏結(jié)半徑為0.036 m，半徑乘數(shù)為0.485。此外，其他接觸參數(shù)如表2所示。

表1 鋼軌垂向位移實(shí)測(cè)值與仿真值統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of measured and simulated values of rail vertical displacement

表2 模型細(xì)觀接觸參數(shù)Table 2 Mesoscopic contact parameters of model

3 分析方案與計(jì)算效率

為研究沙粒多尺度效應(yīng)對(duì)道床受力的影響，量化道床內(nèi)部顆粒粒徑尺度，提出以量綱一參數(shù)內(nèi)尺度比反映道床顆粒體系的跨尺度效應(yīng)。道床內(nèi)尺度比符號(hào)記為k，表征道砟平均粒徑與沙粒平均粒徑的比值，其定義式如下：

圖6 內(nèi)尺度比與胞元數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between intrinsic scale ratio and cell number

散體材料利用離散單元法模擬時(shí)，都會(huì)面臨研究問(wèn)題的規(guī)模和計(jì)算耗時(shí)的問(wèn)題。為提高計(jì)算效率，參考文獻(xiàn)[3]中的沙粒尺度，通過(guò)試算分析確定合理的沙粒尺度計(jì)算區(qū)間。胞元個(gè)數(shù)與模型計(jì)算效率的試算結(jié)果如圖7 所示。由圖7（a）可知：隨著胞元個(gè)數(shù)增加，道床中顆粒數(shù)量快速增長(zhǎng)，計(jì)算耗時(shí)呈指數(shù)型增長(zhǎng)；當(dāng)x>6時(shí)，顆?？倲?shù)與計(jì)算耗時(shí)曲線斜率明顯變大，計(jì)算時(shí)間急劇上漲，計(jì)算效率低。由圖7（b）可知：當(dāng)x<3時(shí)，道床內(nèi)部峰值應(yīng)力曲線急劇上升，波動(dòng)很大；但當(dāng)x>6 時(shí)，曲線斜率較小，數(shù)值逐漸收斂。這與道床內(nèi)部顆粒接觸密度、力鏈傳遞途徑等密切相關(guān)。綜合考慮沙粒尺度敏感性分析試驗(yàn)、單機(jī)計(jì)算效率和研究問(wèn)題需要，建議道床顆粒內(nèi)尺度比為57.52左右較合理。

為進(jìn)一步表征沙粒尺度對(duì)道床峰值應(yīng)力的影響，對(duì)圖7 中峰值應(yīng)力關(guān)系曲線進(jìn)行非線性擬合，得出胞元個(gè)數(shù)與峰值應(yīng)力函數(shù)關(guān)系式：

式中：σ 為峰值應(yīng)力，σ0為當(dāng)x →+∞時(shí)的極限應(yīng)力，實(shí)際研究中x為有限值。擬合優(yōu)度R2=0.997 7。擬合結(jié)果表明，隨著胞元個(gè)數(shù)增加，沙粒粒徑逐漸減小，峰值應(yīng)力總會(huì)趨于臨界值。

圖7 計(jì)算效率優(yōu)化分析Fig.7 Optimization analysis of computational efficiency

在上述數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ头治龅幕A(chǔ)上，設(shè)計(jì)8種沙粒粒徑的計(jì)算工況，進(jìn)行道床宏細(xì)觀力學(xué)特性數(shù)值分析，通過(guò)可變沙粒粒徑形成的道砟空隙填充和物質(zhì)結(jié)構(gòu)離散性差異，了解風(fēng)沙區(qū)道床是否具有內(nèi)尺度特性，以確定合理內(nèi)尺度比，見表3。

表3 不同沙粒尺度計(jì)算方案Table 3 Calculation scheme of different sand size

4 風(fēng)沙道床沙粒內(nèi)尺度比特性

4.1 道床細(xì)觀力學(xué)特性

4.1.1 細(xì)觀接觸特性

散粒體道床內(nèi)部道砟顆粒之間的接觸力直接會(huì)影響其劣化及服役壽命[17-18]。為研究不同內(nèi)尺度比下道床內(nèi)部荷載傳遞機(jī)制及顆粒之間的接觸力，更加直觀反映道床內(nèi)部接觸力的分布規(guī)律，選取加載點(diǎn)的主影響區(qū)域進(jìn)行分析，利用自編fish語(yǔ)言提取顆粒接觸信息，繪制峰值荷載作用下不同內(nèi)尺度比的顆粒法向接觸力與切向接觸力分布云圖，分別如圖8和圖9所示。

由圖8可知：道床中強(qiáng)力鍵都主要分布在軌枕正下方，且沿45°角向下擴(kuò)散[19]，而軌枕兩側(cè)以弱力鍵為主。經(jīng)對(duì)比可知：隨著沙粒胞元個(gè)數(shù)增加，內(nèi)尺度比逐漸增大，道床內(nèi)部接觸力較大區(qū)域逐漸減小，接觸力較小區(qū)域逐漸增大，道床內(nèi)部法向接觸力趨于均勻化，弱力鍵的作用逐漸增強(qiáng)；隨著道床深度增加，接觸力較大區(qū)域面積逐漸減小；當(dāng)內(nèi)尺度比k≥57.52時(shí)，道床內(nèi)部法向接觸力較大區(qū)域面積基本保持不變。這表明沙粒粒徑減小可以減小道床內(nèi)部法向接觸力，自五分胞體后，內(nèi)尺度比對(duì)道床法向接觸力分布影響減弱。

圖8 不同內(nèi)尺度比下道床內(nèi)部法向接觸力分布Fig.8 Normal contact force distribution in the ballast bed with different internal scale ratios

由圖9可知：軌枕正下方切向接觸力較大，接觸力擴(kuò)散角大于45°，且隨著道床深度遞增，切向接觸力較大區(qū)域面積遞減；隨著沙粒胞元個(gè)數(shù)增加，內(nèi)尺度比逐漸增大，切向接觸力分布較大區(qū)域（強(qiáng)力鍵）逐漸減小，較小區(qū)域（弱力鍵）逐漸增大，道床中約90%以上切向接觸力小于0.5 kN，這與道床的受載方向有密切關(guān)系。從強(qiáng)力鍵分布面積可知：內(nèi)尺度比k≥57.52時(shí)，切向接觸力較大區(qū)域面積低于5%，道床內(nèi)部顆粒之間的切向接觸力趨于均勻化。

綜合圖8和圖9可知：峰值荷載作用下道床中顆粒之間的法向接觸力是切向接觸力的5倍，接觸力傳遞規(guī)律基本一致，這也說(shuō)明了沙粒粒徑變化對(duì)法向接觸力的影響更為顯著。

圖9 不同沙粒內(nèi)尺度比下道床內(nèi)部切向接觸力分布Fig.9 Distribution of tangential contact forces in the ballast bed with different internal scale ratios of sand grains

除了接觸力分布外，配位數(shù)也是表征顆粒細(xì)觀接觸特性的重要指標(biāo)。配位數(shù)決定顆粒的受載形式和微觀接觸各向異性等。當(dāng)配位數(shù)較大時(shí)，顆粒各個(gè)方向均有接觸力鍵，顆粒的動(dòng)力響應(yīng)也變得復(fù)雜，趨于各向同性加載；當(dāng)配位數(shù)小于等于3 時(shí)，顆粒極不穩(wěn)定，接觸各向異性顯著增強(qiáng)。圖10所示為8種數(shù)值試驗(yàn)的道砟顆粒平均配位數(shù)。由圖10 可知：胞元個(gè)數(shù)愈多，內(nèi)尺度比愈大，道砟顆粒的平均配位數(shù)逐漸增加，最大平均配位數(shù)為26.3，最小平均配位數(shù)為10.7，極差為15.6。這表明沙粒粒徑變化會(huì)引起道砟顆粒的配位數(shù)變化，影響道砟顆粒受載形式及微觀接觸分布規(guī)律。

圖10 道砟顆粒平均配位數(shù)Fig.10 Average coordination number of ballast

為進(jìn)一步揭示胞元個(gè)數(shù)與道砟顆粒配位數(shù)的關(guān)系，建立非線性Logistic回歸模型進(jìn)行分析，如式（6）所示。

式中：P 為道砟顆粒平均配位數(shù)；f 為下收斂值，取10.04；g 為上收斂值，取30.24；P0為道砟平均配位數(shù)中值，與g和f相關(guān)；x為胞元個(gè)數(shù)，取離散值，但在研究連續(xù)粒徑問(wèn)題時(shí)，可取連續(xù)值。擬合優(yōu)度R2=0.998 2。擬合結(jié)果表明：胞元個(gè)數(shù)與道砟平均配位數(shù)呈良好的非線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，也說(shuō)明沙粒愈小，內(nèi)尺度比作用越弱。由Logistic回歸曲線的走勢(shì)可知，道砟平均配位數(shù)存在收斂點(diǎn)，可預(yù)測(cè)在真實(shí)沙粒作用下，道砟顆粒平均配位數(shù)接近30.24。

顆粒內(nèi)尺度比的差異會(huì)導(dǎo)致道床內(nèi)部接觸力分布和道砟顆粒平均配位數(shù)均存在差異，說(shuō)明沙粒粒徑的改變亦會(huì)影響道床內(nèi)部顆粒的微觀結(jié)構(gòu)。

4.1.2 細(xì)觀位移概率密度

為揭示內(nèi)尺度比對(duì)道床內(nèi)部顆粒細(xì)觀位移的影響，利用LIU 等[21-22]提出的概率密度的統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算顆粒細(xì)觀位移。細(xì)觀位移的概率密度可以衡量顆粒位移出現(xiàn)在某個(gè)范圍的概率。本文利用自編fish語(yǔ)言統(tǒng)計(jì)了顆粒細(xì)觀位移，采用式（7）計(jì)算顆粒位移的概率密度。

式中：y 為顆粒位移，其取值范圍為-∞＜y<＋∞。對(duì)散粒體系，其位移是離散且有限的，y取值視實(shí)際研究的問(wèn)題而定；p（y）為概率密度函數(shù)。顆粒位移概率密度計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

顆粒細(xì)觀位移可以反映道床宏觀動(dòng)位移，細(xì)觀位移概率集中分布區(qū)決定了道床動(dòng)位移的整體水平。由圖11 可知：顆粒位移概率密度曲線大致呈“人”字型，出現(xiàn)較大位移的概率較小，顆粒位移大多集中在位移0點(diǎn)附近。道砟顆粒水平位移主要集中在-1.0~1.0 mm，垂向位移主要集中在-0.5~0.5 mm；沙粒水平位移主要集中在-2.0~2.0 mm，垂向位移主要集中在-1~1 mm，即沙粒位移約為道砟顆粒位移的2倍。道床內(nèi)部顆粒水平位移關(guān)于“0”位移線對(duì)稱分布，而道砟顆粒垂向位移概率密度峰值向與道床受載方向相反的正向移動(dòng)，沙粒垂向位移也向正向移動(dòng)。隨著胞元個(gè)數(shù)增加，概率密度主峰值呈“V”字型變化，主峰值先增大后減小，說(shuō)明沙粒粒徑越小，道砟顆粒向下移動(dòng)的概率越小，道床的力與位移非線性越強(qiáng)，道床宏觀動(dòng)位移會(huì)逐漸減小，并趨于穩(wěn)定。

此外，當(dāng)?shù)来差w粒內(nèi)尺度比k≥52.38 時(shí)，顆粒水平位移的概率密度曲線變化不大；當(dāng)?shù)来差w粒內(nèi)尺度比k≥57.52時(shí)，道砟顆粒垂向位移概率密度曲線變化很小；但沙粒垂向位移概率密度曲線穩(wěn)定性較差，變異性較強(qiáng)。這表明顆粒越小，越容易受擾動(dòng)，道砟顆粒質(zhì)量較大，其慣性越大，受載不易改變其力學(xué)性質(zhì)，即道砟顆粒比沙粒穩(wěn)定。改變沙粒粒徑導(dǎo)致道砟的微觀接觸狀態(tài)發(fā)生變化，進(jìn)而引起道砟顆粒位移分布規(guī)律發(fā)生變化，道砟顆粒概率密度極值減小，趨于均勻化。這與道床內(nèi)部道砟接觸數(shù)量的增加及接觸力的減小有一定關(guān)系。

4.2 宏觀動(dòng)位移

圖11 荷載峰值作用下道床內(nèi)部顆粒細(xì)觀位移概率密度分布Fig.11 Probability density distribution of particle micro displacement in ballast bed under peak load

為建立細(xì)觀顆粒位移與道床表層宏觀動(dòng)位移的聯(lián)系，揭示沙粒粒徑變化對(duì)道床宏細(xì)觀位移的影響，選取與加載顆粒臨近的2根軌枕，提取峰值荷載作用下軌枕的最大位移及平均位移，繪制荷載峰值下不同胞元個(gè)數(shù)的軌枕動(dòng)位移變化三維柱狀圖，如圖12所示。

圖12 荷載峰值下軌枕動(dòng)位移Fig.12 Sleeper dynamic displacement under load peak

由圖12 可知：隨著胞元個(gè)數(shù)增加，道床顆粒內(nèi)尺度比增大，軌枕動(dòng)位移都逐漸減小。左軌枕最大動(dòng)位移為0.591 mm，最小動(dòng)位移為0.321 mm；右軌枕最大動(dòng)位移為0.512 mm，最小動(dòng)位移為0.295 mm，由此可知：沙粒粒徑變化會(huì)影響道床表層位移變化，進(jìn)而引起軌枕動(dòng)位移改變，且由于散體材料的離散性強(qiáng)，左右軌枕的下部接觸個(gè)數(shù)和接觸面積各不相同，導(dǎo)致不同沙粒粒徑下軌枕動(dòng)位移最大值存在差異。為更好地表征道床宏觀位移隨沙粒粒徑的變化規(guī)律，擬合軌枕平均動(dòng)位移，建立胞元個(gè)數(shù)與平均動(dòng)位移的非線性Logistic 相關(guān)性分析模型，根據(jù)平均動(dòng)位移變化速率將平均動(dòng)位移曲線劃分為非敏感區(qū)（A~B），敏感區(qū)（B~C~D）和收斂區(qū)（D~E），如圖13所示。

由圖13 可知：軌枕平均動(dòng)位移與胞元個(gè)數(shù)呈負(fù)相關(guān)，胞元個(gè)數(shù)愈多，平均動(dòng)位移愈小。此外，對(duì)平均動(dòng)位移曲線進(jìn)行擬合得到的Logistic相關(guān)性分析函數(shù)如下：

圖13 軌枕平均動(dòng)位移與胞元個(gè)數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系Fig.13 Average dynamic displacement of sleeper under load peak

式中：S 為平均動(dòng)位移；S0為敏感區(qū)C 點(diǎn)平均動(dòng)位移；x為胞元個(gè)數(shù)，與道床內(nèi)尺度比及沙粒粒徑相關(guān)；a 為平均動(dòng)位移下收斂值，取0.302 mm；b 為平均動(dòng)位移上收斂值，取0.533 mm，b - a 為沙粒粒徑主影響區(qū)。擬合優(yōu)度R2=0.998 2，擬合結(jié)果表明沙粒胞元個(gè)數(shù)與平均動(dòng)位移之間存在很強(qiáng)的非線性相關(guān)性，a反映了真實(shí)沙粒粒徑下軌枕的平均動(dòng)位移，b反映了沙粒粒徑的放大倍數(shù)的限值，b-a代表了沙粒粒徑對(duì)道床力學(xué)特性影響的合理研究區(qū)間。

此外，由圖13 的Logistic 模型可知：當(dāng)1≤x≤3時(shí)，平均動(dòng)位移隨沙粒粒徑變化速率較慢，處于非敏感區(qū)；當(dāng)3

5 結(jié)論

1）風(fēng)沙鐵路道床數(shù)值模擬中內(nèi)尺度比對(duì)其計(jì)算結(jié)果有顯著影響，內(nèi)尺度比k≥57.52 是合理可靠的。

2）隨著胞元個(gè)數(shù)增加，道床中顆粒數(shù)量快速增長(zhǎng)，計(jì)算耗時(shí)呈指數(shù)型增長(zhǎng)；當(dāng)沙粒胞元個(gè)數(shù)x>6 時(shí)，顆?？倲?shù)與計(jì)算耗時(shí)曲線斜率明顯變大，計(jì)算時(shí)間急劇增長(zhǎng)，計(jì)算效率低。

3）沙粒粒徑會(huì)影響道床內(nèi)部微觀力鍵分布。無(wú)論是道床內(nèi)部顆粒法向接觸力還是切向接觸力均隨內(nèi)尺度比增大，強(qiáng)力鍵分布面積逐漸減小，且沙粒粒徑對(duì)法向接觸力的影響更為直觀；當(dāng)內(nèi)尺度比k≥57.52時(shí)，道床內(nèi)部接觸力分布面積趨于穩(wěn)定。道砟平均配位數(shù)存在收斂點(diǎn)，利用Logistic模型可預(yù)測(cè)真實(shí)沙粒作用下，道砟顆粒平均配位數(shù)接近30.24。

3）沙粒粒徑變化對(duì)顆粒細(xì)觀位移有一定影響。道砟水平位移主要集中在-1.0~1.0 mm，垂向位移主要集中在-0.5~0.5 mm；沙粒水平位移主要集中在-2.0~2.0 mm，垂向位移主要集中在-1.0~1.0 mm，即沙粒位移約為道砟顆粒位移的2倍。隨著沙粒粒徑減小，顆粒水平位移概率密度峰值逐漸減小，主概率密度分布區(qū)逐漸增大；垂向位移概率密度峰值向正位移方向移動(dòng)。

4）道床宏觀動(dòng)位移幅值與沙粒粒徑密切相關(guān)。軌枕平均動(dòng)位移與內(nèi)尺度比呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)x≥6 時(shí)，軌枕平均動(dòng)位移過(guò)渡到收斂區(qū)，沙粒粒徑對(duì)軌枕動(dòng)位移的影響減弱。僅從宏觀位移角度分析，真實(shí)沙粒粒徑作用下軌枕動(dòng)位移平均值不超過(guò)0.302 mm。