周東偉

摘要：培育高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教師要做好三個“突出”：一是突出數(shù)學(xué)概念的形成，為數(shù)學(xué)建構(gòu)打好基礎(chǔ);二是突出數(shù)學(xué)解題的思維分析，為推理運(yùn)算提供思維訓(xùn)練場;三是突出數(shù)學(xué)過程的書面表達(dá)，旨在讓學(xué)生形成自己的思想方法。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)? 高中數(shù)學(xué)? 概念? 思想

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出了由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等六要素構(gòu)成的核心素養(yǎng)。筆者為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從以下三個“突出”做起。

一、突出數(shù)學(xué)概念的形成，幫助學(xué)生“會學(xué)”數(shù)學(xué)

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建構(gòu)的基石，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無疑需從概念的建構(gòu)開始。然而在教學(xué)中，很多教師對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)往往只是照本宣科，對數(shù)學(xué)概念的形成和背景知識缺少必要的鋪墊和引入，采用“單刀直入”的方式進(jìn)行講解。學(xué)生只是機(jī)械接受，但沒有對概念生成的“前經(jīng)驗(yàn)”和發(fā)展進(jìn)行進(jìn)一步思考，造成學(xué)生無法真正理解并掌握概念的內(nèi)涵，也無法在數(shù)學(xué)實(shí)踐中巧妙地引入所學(xué)的概念。長此以往，學(xué)生缺少對概念間橫向和縱向關(guān)系的深刻認(rèn)識，無法觸類旁通，無法借助概念使生活問題數(shù)學(xué)化。部分學(xué)生甚至對數(shù)學(xué)概念形成了死記硬背的習(xí)慣，數(shù)學(xué)思維得不到訓(xùn)練，從而對數(shù)學(xué)學(xué)科失去了興趣。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要從“學(xué)會”走向“會學(xué)”。盡管強(qiáng)化訓(xùn)練可能使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)提高成績，但不能認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是做題訓(xùn)練外加講題強(qiáng)化。一味刷題既有可能弱化學(xué)生數(shù)學(xué)綜合思維能力，更有可能讓學(xué)生失去具體問題具體分析的數(shù)學(xué)核心思維能力，這對學(xué)生今后的深造極為不利。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制的主要負(fù)責(zé)人之一王尚志曾提出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)要從“學(xué)會”轉(zhuǎn)向“會學(xué)”。學(xué)生“會學(xué)”就是學(xué)生通過概念的產(chǎn)生、演變、猜測和驗(yàn)證等思維過程，不斷提出問題、分析問題并解決問題，從而梳理出規(guī)律性知識，并在運(yùn)用中學(xué)會表達(dá)和反思。這既是概念學(xué)習(xí)的普適性規(guī)律，也是核心素養(yǎng)在學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的實(shí)踐體現(xiàn)，因?yàn)樗仞B(yǎng)最終需要落實(shí)在學(xué)生的自覺觀念和學(xué)習(xí)動能上。

例如，在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，教師要讓學(xué)生探討函數(shù)一般性的方法。首先通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生提煉出函數(shù)的普適性概念;然后，教師指明方向，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)心智，從個別函數(shù)入手畫出圖像，學(xué)生頓悟數(shù)形的內(nèi)在統(tǒng)一性，形成數(shù)形結(jié)合思想，了解函數(shù)的產(chǎn)生過程，最終解決新的數(shù)學(xué)問題。在這一系列的過程中，學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”，在運(yùn)用中自然生成指數(shù)函數(shù)概念，從而鞏固、內(nèi)化了概念性知識，并使之成為自己解決數(shù)學(xué)問題的有效“工具”。學(xué)生需要對所有函數(shù)相關(guān)的前概念進(jìn)行“溫故”，只有體驗(yàn)過程，學(xué)會方法，才能為后續(xù)如對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的學(xué)習(xí)打下厚實(shí)的基礎(chǔ)。

二、突出解題思路的分析，助推學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想

題目是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的主陣地，在高中數(shù)學(xué)中起著舉足輕重的作用。從某種意義上說，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)正體現(xiàn)為在解題中體會數(shù)學(xué)的用處，在解題中豐富數(shù)學(xué)價(jià)值。達(dá)爾文說過：“最有價(jià)值的知識是關(guān)于方法的知識?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要注意方法。為此，教師要將方法的指導(dǎo)放在教學(xué)的突出位置，重視思路的分析和歸納，不斷總結(jié)規(guī)律，舉一反三，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維能力，幫助學(xué)生在解題的同時(shí)掌握規(guī)律，形成思想方法。

例如，在解析幾何中有較多結(jié)論，如“一條直線與橢圓相交，則交點(diǎn)弦中點(diǎn)與對稱中心連線的斜率和這條交線的斜率乘積是定值”。此結(jié)論表述簡潔，可以“拿來就用”。但若學(xué)生只是機(jī)械地套用此結(jié)論，則可能出現(xiàn)以下情況：首先，若命題人考查的知識要點(diǎn)就是此結(jié)論本身，那學(xué)生很難拿到高分。其次，如果方程的形式有所不同，如焦點(diǎn)在x軸上換成在y軸上，定值很容易混淆，易出錯。再次，有些題目常常會考查數(shù)學(xué)結(jié)論本身所隱含的數(shù)學(xué)推理過程、方法或思想，如“點(diǎn)差法”在雙曲線中如何運(yùn)用等，思維僵化的學(xué)生可能無法變通，從而失去不該失去的分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)思想發(fā)揮著隱形的指揮官作用，它需要師生共同探究，形成思想方法，內(nèi)化于學(xué)生心中。

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾在《怎樣解題》一書中指出解題應(yīng)有的四個環(huán)節(jié)：一是弄清問題;二是擬訂計(jì)劃;三是實(shí)施計(jì)劃;最后是解題回顧。只有四個環(huán)節(jié)完整，才能“解”有所獲，“思”有所獲。然而，當(dāng)下很多時(shí)候，師生只注重第二和第三個環(huán)節(jié)，第一和第四個環(huán)節(jié)往往被忽略。其實(shí)，解題思路和方法的產(chǎn)生往往源于第一個環(huán)節(jié)，只有弄清問題本質(zhì)，才能準(zhǔn)確地找到解題思路。例如，高三專題復(fù)習(xí)“三角函數(shù)”章節(jié)中有如下一道題：設(shè)f（x）=a1sin2x+（a2-2）sinxcosx+cos2x（a21+a22≠0）。若無論x為何值，函數(shù)f（x）的圖象總是一條直線，那么a1·a2的值是??? 。從學(xué)生的答案中筆者發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生不得其解，少部分填了一個答案“2”，但又說不出所以然。其實(shí)，此題與數(shù)學(xué)概念的理解密切相關(guān)，只有從概念出發(fā)，理解問題的實(shí)質(zhì)，才能得出答案。于是筆者先帶領(lǐng)學(xué)生回顧題目中的關(guān)鍵性概念，即“無論何值，函數(shù)圖像總是一條直線”。學(xué)生從此概念的理解和條件入手，逐步反溯題目的條件，從而明晰解題思路。

三、突出數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范，促進(jìn)學(xué)生提升素養(yǎng)

素養(yǎng)不是標(biāo)簽化的理念，而是實(shí)實(shí)在在的學(xué)習(xí)成果的反應(yīng)。當(dāng)下，很多學(xué)生忙于刷題，老師也在功利主義影響下習(xí)慣于采用題海戰(zhàn)術(shù)，在熟能生巧的思維定式下開展反復(fù)訓(xùn)練，而對學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范等不太重視。事實(shí)上，數(shù)學(xué)背后是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言表達(dá)和縝密的思維邏輯。只有將數(shù)學(xué)思維過程用邏輯化、規(guī)范化的語言表達(dá)出來，學(xué)生才能真正地從解題中形成自己的數(shù)學(xué)思維，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

良好的數(shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣會讓學(xué)生終身受益，尤其在能力本位、素養(yǎng)本位的時(shí)代，教師要對此給予特別重視。數(shù)學(xué)是一門“講道理”的學(xué)科，學(xué)會口述數(shù)學(xué)思維過程、創(chuàng)造性地開展數(shù)學(xué)寫作，不但可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更能助推學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。口頭表達(dá)有時(shí)較為宏觀，或略顯“粗線條”;而書面表達(dá)則要“眼見為實(shí)”，經(jīng)得起他人推敲。因此，數(shù)學(xué)書面表達(dá)的積極作用更為突出，它能培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度，幫助學(xué)生養(yǎng)成周密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。教師要將數(shù)學(xué)書面表達(dá)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來。首先，數(shù)學(xué)寫作水平是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的集中體現(xiàn)，它既體現(xiàn)學(xué)生的“已知”，也反映了學(xué)生向“未知”探索的方向和路徑。其次，數(shù)學(xué)寫作水平是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的外在表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)思維的核心是邏輯思維，很多學(xué)生在做題時(shí)最大的毛病就是思維缺乏邏輯性，而數(shù)學(xué)寫作可以讓學(xué)生以“慢鏡頭”的形式不斷審視自己的思維邏輯，讓思維在寫作中變得可視化、條理化和清晰化，從而提升自己的數(shù)學(xué)思維能力。再次，數(shù)學(xué)寫作能激發(fā)學(xué)生的非智力情感和動能，學(xué)生能夠?qū)⒆约旱乃伎歼^程表達(dá)出來，這本身就是一種學(xué)習(xí)和明辨的過程，學(xué)生在此過程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的獲得感，培養(yǎng)了自信心。同時(shí)學(xué)生通過寫作與他人交流，在互動中激發(fā)群體智慧，在激辯中取長補(bǔ)短，從而挖掘出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

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責(zé)任編輯：唐丹丹