馬熙倫，陳寶春，韋建剛，林上順，黃卿維，蘇家戰(zhàn)，陳逸聰，吳志鴻

(1.寧夏大學 土木與水利工程學院， 寧夏 銀川 750021； 2.福州大學 土木工程學院， 福建 福州 350108；3.中建海峽建設發(fā)展有限公司， 福建 福州 350015； 4.福建工程學院 土木工程學院， 福建 福州 350118)

0 引言

超高性能混凝土(ultra-high performance concrete, UHPC)是繼高性能混凝土之后的又一高新技術混凝土，具有超高強度、韌性、耐久性與阻裂等性能，已在許多梁式結構中得到應用[1-4]。剪力是梁的一種主要內(nèi)力，抗剪承載力是控制構件設計的主要因素，對鋼筋UHPC梁的抗剪性能已開展了許多的研究[5-8]，并提出了多種計算公式。然而，文獻[9]的分析表明，基于統(tǒng)計經(jīng)驗公式的計算結果，精度較低；桁架模型計算方法的計算結果，離散性較大。為此，文獻[9]提出了考慮UHPC抗拉性能和UHPC軟化系數(shù)的基于桁架—拱模型的鋼筋UHPC梁抗剪承載力計算方法。在此基礎上，文獻[10]進行了11根鋼筋UHPC的試驗，并根據(jù)試驗結果對文獻[9]提出的計算公式中的參數(shù)取值進行了修正。

雖然UHPC的抗拉強度較之普通混凝土有了很大的提高，然而，它仍遠低于UHPC的抗壓強度，因此在實際工程應用中，UHPC梁以預應力梁為主，以充分發(fā)揮材料的性能。對預應力UHPC梁抗剪性能也開展了一定的研究，但與鋼筋UHPC相比，仍然偏少。文獻[11-14]分別進行了T形、工字形和箱形預應力UHPC 梁的抗剪性能試驗，并基于塑性理論和統(tǒng)計方法，提出抗剪承載力計算公式。然而，迄今未見采用基于桁架—拱模型計算方法的研究。

由鋼筋UHPC梁研究可知，基于桁架—拱模型的計算方法具有較高的精度，且桁架模型在國內(nèi)外許多規(guī)范中被用于鋼筋和預應力混凝土梁抗剪承載力的計算。因此，本文將以基于桁架—拱模型的預應力UHPC抗剪承載力計算公式為主要研究對象，以期與鋼筋UHPC梁的相關公式形成系列，并與現(xiàn)有鋼筋和預應力混凝土結構的設計規(guī)范相承接。為此，開展了預應力UHPC梁的抗剪試驗，試驗參數(shù)為預應力和截面形式。對試驗結果進行分析，并以鋼筋UHPC梁抗剪承載力計算方法為基礎，考慮預應力作用和截面翼緣作用，提出基于桁架—拱模型的預應力UHPC梁的抗剪承載力計算方法。

1 試驗介紹

1.1 試驗梁設計

共設計了5根預應力UHPC試驗梁，梁長1 200 mm，計算跨度1 000 mm，截面尺寸及配筋見表1與圖1，圖1中：F1、F2、F3和F4分別代表梁中初始張拉預應力筋值(與表2中數(shù)值對應)。由于UHPC較普通混凝土具有超高的抗壓和抗拉強度，實際應用的預應力UHPC梁多采用后張法體外預應力筋。所以，本文的試驗梁將預應力值作為一個試驗參數(shù)，僅配無粘結預應力筋，預應力筋后張法張拉。同時，實際工程中，除矩形梁外，箱形梁因截面效率較高而較為常用。因此，本文在截面形式方面，進行了矩形梁與箱形梁的對比。

(a) L1

表1 試驗梁參數(shù)表Tab.1 Parameters of test beams

表1中，Vf為鋼纖維體積率，λ為剪跨比。表1還給出了各梁的開裂荷載、極限荷載和破壞形態(tài)，以供后續(xù)分析。這些荷載值為千斤頂所施加的力F，抗剪承載力V=F/2。

1.2 試驗梁制作

UHPC原材料：①水泥：煉石牌42.5普通硅酸鹽水泥；②硅灰：主要成分SiO2，粒徑為0.1～0.2 um，比表面積為 18.92 m2/g；③石英砂：粒徑0.212～1.700 mm；④石英粉：粒徑小于0.038 mm；⑤鋼纖維：表面鍍銅平直鋼纖維，公稱直徑為0.15～0.2 mm，長度約為13 mm；⑥減水劑：減水率25 %以上；⑦水：自來水。

UHPC配合比為：水泥∶硅灰∶石英砂∶石英粉∶減水劑=1∶0.3∶1.08∶0.09∶0.025，水膠比為0.16，鋼纖維體積率為1 %。試件與試驗梁同批澆筑同在90 ℃條件下蒸汽養(yǎng)護。

材性試驗測得，1 %體積率UHPC的100 mm立方體抗壓強度fcu為154.2 MPa；100 mm×100 mm×300 mm的棱柱體抗壓強度fc為135.3 MPa，UHPC的彈性模量Ec為4.2×104MPa；50 mm×100 mm×150 mm的啞鈴型試件抗拉強度ft為6.0 MPa。預應力筋屈服強度fy為1472 MPa，極限抗拉強度fsu為1 920 MPa，預應力筋的彈性模量Es為1.95×105MPa。各試驗梁實際初始張拉預應力值見表2。

表2 各梁張拉時每根預應力筋預應力有效值Tab.2 Effective prestress value of each prestressed tendon of test beams

1.3 試驗裝置

通過2 000 kN千斤頂與分配梁系統(tǒng)對試驗梁進行四分點加載。試驗梁在跨中和2個加載點處布置3個位移測點進行撓度測量。在跨中布置縱向應變片，在加載點與支座連線上布置45°應變花。加載裝置與測點布置如圖2所示，圖2(a)中符號a表示剪跨長度，d表示梁截面有效高度，其中，剪跨比λ=a/d。

(a) 加載位置及測點示意圖

預應力筋的力采用穿心式傳感器測量。梁的裂縫寬度采用裂縫測寬儀觀測。

2 試驗結果分析

2.1 受力全過程

試驗梁L3的截面形式與預應力筋與試驗梁L2相同，但施加的預應力值較小，試驗結果為受彎破壞，故本文后面不對其進行分析。試驗梁破壞時的荷載也是試驗過程最大的荷載，將其定為試驗極限荷載，見表1的第7列。

4根預應力UHPC梁的受力全過程相似，均經(jīng)歷了彈性、開裂和裂縫快速發(fā)展3個階段。試驗梁的荷載—(跨中)撓度曲線見圖3。以下以L5試驗梁為例進行說明。L5試驗梁試驗過程照片見圖4。

圖3 預應力UHPC梁荷載—撓度曲線 Fig.3 Load-deflection curve of P-UHPC beams

第1階段(彈性階段)：加載開始荷載達到600 kN前。此階段，梁全截面工作，荷載—撓度曲線呈直線。在荷載達到600 kN(破壞荷載的34.7 %)時出現(xiàn)第1條裂縫，這是一條斜裂縫，見圖4(a)。然而，需要指出的是，在圖3的荷載—撓度曲線上，此時并沒有出現(xiàn)明顯的折點，因為斜裂縫對抗彎剛度沒有明顯的減弱作用。

(a) 第1條斜裂縫(荷載600 kN)

第2階段(開裂階段)：荷載600～1 550 kN。此階段斜裂縫不斷增加，由1條增加為7條。當荷載達到1 250 kN(破壞荷載的72.2 %)時，出現(xiàn)了豎直方向的受彎裂縫，見圖4(b)。此時，由圖3可知，曲線斜率略有降低，因為受彎裂縫對梁的剛度影響較大。這一階段，隨荷載的增加，受剪和受彎裂縫數(shù)量不斷增多，已有裂縫不斷延伸、加寬。對L5梁，斜裂縫從預應力筋錨固端向加載點延伸，直到形成1條寬度較大的斜裂縫，此時的荷載為1 550 kN(破壞荷載的90.0 %)，斜裂縫根數(shù)為17條，最大寬度為0.32 mm，長度為48 cm，見圖4(c)，此階段斜裂縫基本出齊。

第3階段(裂縫快速發(fā)展階段)：荷載1 550～1 731 kN。在此階段，斜裂縫寬度和長度不斷增大；彎曲裂縫也不斷向上擴展，梁剛度削弱加快，荷載—撓度曲線斜率隨荷載增大明顯減小，見圖3。從圖4(d)可知，此階段在1 731 kN時，支座和加載點之間又形成1條寬度較寬的斜裂縫，裂縫最大寬度為0.40 mm，長度為37 mm。最終，因2條寬度較大的主斜裂縫貫通全梁，梁被剪斷而停止加載，見圖4(d)。梁的破壞屬于剪壓破壞。

2.2 預應力筋的應力

試驗梁的預應力筋在施加預應力后，在受力過程中因梁的下?lián)隙冃卧龃?，使其受力也隨之增大。荷載—(底部Y1預應力筋)應力的關系曲線如圖5所示。曲線均由2段線構成，前段斜率較大，當出現(xiàn)彎曲裂縫后，截面剛度明顯降低，曲線出現(xiàn)折點，進入斜率較小的后半段。

圖5 試驗梁荷載—預應力筋的應力關系Fig.5 Load-prestressed tendon stress relationship of test beams

比較L1和L2試驗梁的曲線可知，二者前半段的斜率基本相同，但L2施加的預應力值較小，較早出現(xiàn)彎曲開裂，因此，拐點早于試驗梁L1，且開裂對剛度降低的作用也明顯于試驗梁L1。比較試驗梁L4和L5，二者截面形狀相似，預應力值相近，曲線也相近。

2.3 UHPC應變

繪出裂縫出現(xiàn)前試驗梁L1、L4跨中截面UHPC應變沿高度變化圖，見圖6。由圖6可知，各級荷載作用下的應變近似呈線性分布，符合平截面假定。試驗梁L2、L5與之相似，也符合平截面假定。

(a) 試驗梁L1

由應變花測試值可計算出試驗梁UHPC主拉應變值與主壓應變傾角，以試驗梁L1為例，將其與荷載的關系曲線如圖7所示。由圖7(a)可知，開裂前，試驗梁L1不同位置的主應變與荷載值基本呈線性增長。開裂后，L1試驗梁主拉應變隨荷載增大較快增長，剪跨中部(2號應變花位置)混凝土主拉應變增長較快，主拉應變值最大。

(a) 試驗梁L1荷載—主拉應變關系

由圖7(b)可知，應變花2(腹板中部)的主壓應變傾角最大，約40°，且在受力全過程應變花1(底部)主壓應變傾角從開始的約24°，不斷增大到約32°；應變花3(頂部)主壓應變傾角從開始的約37°，不斷減小到約24°中。主壓應變傾角這種變化，最后使主斜裂縫形成貫通裂縫。

2.4 破壞模式與極限荷載

接近破壞時，隨著荷載的繼續(xù)加大，各試驗梁的裂縫均變得較密，裂縫中鋼纖維不斷被拔出，并伴隨著“叭叭”的響聲，同時形成一條或多條走向大體沿支座到加載點之間的主裂縫，傾角基本呈40°，與應變花2所計算的主壓應變傾角相近。最終試驗梁伴隨“咔”的一聲被剪斷，屬于剪壓破壞。破壞時，試驗梁L1、L2、L4的裂縫分布如圖8所示，試驗梁L5的裂縫分布如圖4(d)所示。由于UHPC材料并非理想均質體，且在試驗過程中的對稱加載誤差，所有試驗梁的剪切破壞均發(fā)生于一側。不同預應力度與不同截面形式的試驗梁，破壞模式相似。

(a) 試驗梁L1

由表1及表2可知，預應力比試驗梁L2增加了40 %的試驗梁L1，其極限荷載為1 620 kN，比試驗梁L2的1 417 kN，提高了14.3 %。因此，預應力對UHPC梁的抗剪承載力具有明顯的提高作用。

對試驗梁L1和試驗梁L4，截面高度與預應力值相同，但前者為矩形，后者為箱形。較之試驗梁L1、L4多了翼緣部分，極限荷載為1 911 kN，較之試驗梁L1的1 620 kN，提高了18.0 %。說明翼緣寬度可有效提高梁的抗剪承載力。

試驗梁L5和L4，二者均為箱形截面，前者的截面面積為745 cm2，與后者的750 cm2相近。但試驗梁L4截面高度小，腹板為7.5 cm；而試驗梁L5截面高度大，腹板厚度為5 cm。試驗結果，試驗梁L4腹板厚度大，極限荷載較之試驗梁L5提高了10.4 %。說明增大腹板厚度，可有效提高梁的抗剪承載力。

3 基于桁架—拱模型的預應力UHPC梁抗剪承載力計算方法

由文獻[9-10]，基于桁架-拱模型的鋼筋UHPC梁抗剪承載力V的計算公式，見式(1)、式(2)：

(1)

(2)

式中：b為構件截面最小寬度；d為構件截面有效高度；λ為梁的剪跨比；ρs為箍筋配箍率；ν為混凝土軟化系數(shù)；fc為UHPC抗壓強度；ft為UHPC抗拉強度；fy為箍筋的屈服強度。

由本文第2節(jié)“試驗結果分析”可知，預應力、翼緣和腹板厚度對預應力UHPC梁抗剪承載力均有影響，其中腹板厚度在式(1)中已有考慮。為此，在式(1)基礎上，需考慮預應力和翼緣面積的增大作用。

3.1 預應力對抗剪極限承載力的影響

由試驗結果可知，與預應力普通混凝土(PC)梁相似，預應力UHPC梁在施加預應力后，可減小混凝土中的主拉應力，從而提高梁的抗剪承載力。

由材料力學可知，UHPC的微元體主拉應力f1等于其抗拉強度ft時，材料將出現(xiàn)裂縫。取剪跨區(qū)內(nèi)截面中性軸處微元體A進行應力狀態(tài)分析，預應力下微元應力狀態(tài)如圖9所示。

(a) 微元體

由摩爾應力圓可得，預應力UHPC梁中，存在如式(3)所示的關系：

(3)

式中：f1為微元體主拉應力值，fp為預應力在截面中性軸處產(chǎn)生的有效預壓應力，τc為混凝土極限剪應力，ft為混凝土抗拉強度。

經(jīng)變換，可得式(4):

(4)

在式(3)中，當有效預壓應力fp為零時，τc等于ft。而由式(4)可知，在預應力的作用下，預應力UHPC梁的τc為ft的k1倍。因此，在式(1)的計算中，在第二項中，對ft乘以k1，考慮預應力對UHPC梁抗剪承載力的提高，以材料抗拉強度提高的形式出現(xiàn)。k1值計算式見式(5)：

(5)

3.2 上翼緣對抗剪極限承載力的貢獻

本文試驗結果表明，箱形梁的上翼緣能提高梁的抗剪能力。在預應力UHPC的T形梁或箱形梁抗剪極限承載力計算中，應計入其影響。文獻[15]也認為對于T形梁或箱梁，剪彎段截面受壓部分的翼緣，對斜截面抗剪能力有貢獻，能提高梁的抗剪極限承載力。然而，在現(xiàn)有的箱梁抗剪承載力計算中，這一項少有考慮。因此，本文進行相關的分析。

以圖10所示的矩形梁和箱形梁進行分析。圖10中，陰影部分面積為參與抗剪的有效翼緣面積Af，翼緣更寬的箱梁，抗剪承載力幾乎不再增大[16]，b1為箱梁有效翼緣寬度，b2為有箱梁腹板寬度，hf為箱梁翼緣高度?，F(xiàn)在來分析上翼緣對抗剪承載力的影響。

(a) 矩形

由材料力學可知，矩形截面的平均切應力τ1及箱梁截面上翼緣底的最大切應力τ2，分別可用式(6)和式(7)計算：

(6)

(7)

式中：Sf為有效上翼緣底邊以上面積對中性軸的面積距，I為換算截面對中性軸的慣性矩。

桁架模型認為剪應力在截面腹板上均勻分布，則箱梁的有效翼緣板相對于矩形梁所多承擔剪力的比值k3，見式(8)：

(8)

式中：Af為上翼緣部分有效面積，對于矩形梁Af為0；對于箱梁，上翼緣最大有效面積取Af為2(b1-b2)hf。當上翼緣寬度b1大于2b2，彎剪承載力幾乎不再增大[16]，上翼緣最大有效面積取Af為2b2hf。

箱梁考慮上翼緣參加抗剪后，對抗剪面積的增大系數(shù)為k2，可用式(9)計算。因此，T形或箱形預應力UHPC梁的抗剪承載力，考慮上翼緣作用后，應在式(1)的右邊乘以k2。

(9)

3.3 計算公式與計算結果驗證

根據(jù)前面分析結果，提出基于桁架—拱模型的預應力UHPC梁抗剪承載力計算公式，見式(10)：

(10)

為驗證本文計算方法的可行性，將該建議公式的計算結果與本文、文獻[11]、文獻[12]及文獻[13]的預應力UHPC梁抗剪試驗結果進行對比，見圖11。應該指出的是，公式(10)的第3項考慮了腹筋對抗剪承載力的貢獻。對于本文的試驗梁，因無腹筋，將ρs=0代入即可。對于其他文獻有腹筋的試驗梁，需將實際的ρs代入。

圖11 本文公式計算的抗剪承載力計算值與試驗值對比 Fig.11 Comparison of calculated results of shear bearing capacity by proposed method and test results

圖11中實線表示抗剪承載力計算值與試驗值之比為1，虛線范圍內(nèi)表示計算值與試驗值之比小于0.2。從圖11中可知，計算值與試驗值比值的均值為1.008，比值的標準差為0.118，比值的相關性系數(shù)為0.117，可見本文提出的計算公式具有較高的精度。

4 結論

① 預應力UHPC梁的受力過程可分為彈性、開裂和裂縫快速發(fā)展3個階段。預應力筋的力隨荷載的增大而不斷增加。試驗梁受力符合平截面假定。試驗梁剪跨中部位置主拉應變及主壓應變傾角值最大。各梁均先出現(xiàn)受剪斜裂縫，后出現(xiàn)受彎豎裂縫，后者對梁的抗彎剛度削弱較前者明顯。4根試驗梁破壞均屬于剪壓破壞。

② 預應力增加40 %的試驗梁L1，其極限荷載比試驗梁L2提高了14.3 %，說明預應力對UHPC梁的抗剪承載力具有明顯的提高作用。試驗梁L4較之試驗梁L1多了翼緣部分，極限荷載較之提高了18.0 %，說明翼緣對抗剪承載力有貢獻。截面面積相近的試驗梁L4和 L5，腹板厚度較大，極限荷載提高了10.4 %，說明增大腹板厚度可有效提高梁的抗剪承載力。

③ 在基于桁架—拱模型的鋼筋UHPC梁抗剪承載力計算方法基礎上，考慮預應力及截面翼緣對UHPC梁抗剪承載力的提高作用，提出了預應力UHPC梁的抗剪承載力計算方法。計算值與本文試驗和其他文獻試驗梁的結果進行比較，二者比值的均值為1.008，比值的標準差為0.118，比值的相關性系數(shù)為0.117，說明本文提出的公式具有較高的計算精度。