劉善軍

（河南省開(kāi)封市理事廳街小學(xué)）

新一輪課改要求指出，“提高學(xué)習(xí)成績(jī)最重要的是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)”，而改變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)最重要的是關(guān)注學(xué)生的情感變化。教師在教學(xué)中主抓中等水平的學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行循循善誘的教導(dǎo)，努力讓他們重新找回自信，快樂(lè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。對(duì)于小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生而言，每當(dāng)談到“圓周率”相關(guān)的知識(shí)，無(wú)不為它涉及類型題廣泛、“無(wú)限且不循環(huán)小數(shù)”的復(fù)雜而驚嘆，同時(shí)也為它“≈3.14”的倍數(shù)計(jì)算煩瑣而苦惱。盡管有的老師為此精心編寫(xiě)出π倍的計(jì)算表，但是學(xué)生使用起來(lái)依舊出錯(cuò)。如何突破這個(gè)難點(diǎn)呢？筆者通過(guò)在教學(xué)中不斷修正，探究出涉及“圓周率”相關(guān)類型題的解題技巧。

一、計(jì)算題：直接巧算π

1.在學(xué)生熟記π～10π的基礎(chǔ)上，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，利用連加巧算π。

化乘為加，例如：

19π=10π+9π=31.4+28.26=59.66

520π=500π+20π=1570+62.8=1632.8

直接巧算的方法規(guī)避小數(shù)乘法計(jì)算及積的小數(shù)點(diǎn)定位的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生不僅計(jì)算正確率有所提高，而且創(chuàng)新解題的興趣也日益濃厚。

2.計(jì)算巧招：“淡化π”的計(jì)算

典例：人教版六年級(jí)下冊(cè)第三單元

例：一頂圓柱形廚師帽，高30cm，帽頂直徑20cm，做這樣一頂帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得數(shù)保留整十?dāng)?shù)）

課本解法：

（1）帽子的側(cè)面積：3.14×20×30=1884（cm2）

（2）帽頂?shù)拿娣e：3.14×（20÷2）2=314（cm2）

（3）面料面積：1884+314=2198≈2200（cm2）

技巧解題：

（1）柱側(cè)：π×20×30=600π（cm2）

（3）柱總：600π+100π=700π=2198 ≈ 2200（cm2）

對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，技巧解題從開(kāi)始到最后只進(jìn)行一次“π值”的計(jì)算，不僅解答省時(shí)省力，而且還大大提高了計(jì)算正確率?！暗小庇?jì)算的方法在一線教學(xué)中嘗試使用后，得到學(xué)生及家長(zhǎng)的贊譽(yù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率大大提升。

二、計(jì)算公式拓展

1.圓周長(zhǎng)計(jì)算的知識(shí)拓展

圓的周長(zhǎng)：C=πd=2πr≈6.28r，既然半圓弧的長(zhǎng)度是它所在圓周長(zhǎng)的一半，所以半圓弧長(zhǎng)=πr≈ 3.14r；

又因?yàn)榘雸A的周長(zhǎng)比它半圓弧的長(zhǎng)度多一條直徑，所以半圓的周長(zhǎng)=πr+2r≈5.14r；

總結(jié)：圓的周長(zhǎng)C=πd=2πr；

半圓弧長(zhǎng)l=πr≈3.14r。

2.巧用乘法分配律

典型例題：

求：C陰=？

第一種解題方法：

第二種解題方法：

C陰=（8+4）π=12π≈ 37.68

兩種方法對(duì)比，由于第二種計(jì)算簡(jiǎn)便，學(xué)生更樂(lè)于接受。

3.圓柱表面積公式的巧算

由于圓柱有兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，即三個(gè)面圍成，所以圓柱的表面積計(jì)算起來(lái)也特別煩瑣，公式轉(zhuǎn)化：

S柱表=S側(cè)+S底×2

= 2πrh+πr2×2

= 2πrh+2πr×r

=C×（h+r）

學(xué)生使用這個(gè)公式計(jì)算圓柱表面積，特別簡(jiǎn)便。

三、巧設(shè)案例：圓環(huán)面積公式的計(jì)算

在教學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)計(jì)算“圓環(huán)面積”時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣的情景：在推導(dǎo)出公式S圓環(huán)=πR2-πr2，又推導(dǎo)出S圓環(huán)=π（R2-r2）后，讓平時(shí)計(jì)算較快的5名學(xué)生和計(jì)算速度稍慢的5名學(xué)生同時(shí)進(jìn)行比賽。計(jì)算較快的學(xué)生只能用第一種公式按部就班地算，而計(jì)算速度稍慢的學(xué)生選第二個(gè)公式。我出示了三道小題：①R=6，r=4；②大直徑是16，小直徑是10；③小半徑是5，環(huán)寬是2。比賽結(jié)果當(dāng)然是計(jì)算速度稍慢些的學(xué)生獲勝，頓時(shí)全班學(xué)生從疑惑不解到熱情高漲，相互說(shuō)著比賽要求有些不公平，一時(shí)之間學(xué)生便七嘴八舌討論開(kāi)來(lái)……我借此讓學(xué)生學(xué)習(xí)如下的計(jì)算：

S圓環(huán)=π×R2-π×r2=π（R2-r2），由于學(xué)生對(duì)“R2”和“2R”容易混淆，所以在此可以借用七年級(jí)數(shù)學(xué)公式：a2-b2=（a+b）（a-b），把圓環(huán)面積計(jì)算公式轉(zhuǎn)化為：

S圓環(huán)=π×（R2-r2）=π×（R+r）（R-r），同時(shí)，在六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)空心圓柱體積計(jì)算：

V空心圓柱=Sh=π×（R2-r2）×h=π×（R+r）（R-r）h

數(shù)學(xué)公式計(jì)算的拓展，讓學(xué)生樂(lè)學(xué)且學(xué)習(xí)效果好，正是追求高效教學(xué)的目標(biāo)。

預(yù)期設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成（為了提升計(jì)算速度稍慢學(xué)生的自信），但是參加“比賽”的學(xué)生表現(xiàn)有些反常：竟有3名平時(shí)計(jì)算快的學(xué)生在不發(fā)表任何意見(jiàn)的情況下傷心地哭了，前幾名計(jì)算速度稍慢的同學(xué)表現(xiàn)大同小異；先是不吭一聲，眼里卻不時(shí)閃過(guò)一絲得意，但是臉上沒(méi)有一絲的笑容，他們體現(xiàn)出的“榮辱不驚”，讓人記憶猶新。

學(xué)生接下來(lái)做練習(xí)時(shí)，我把幾個(gè)平時(shí)計(jì)算快的學(xué)生悄悄請(qǐng)出教室，向他們進(jìn)行了簡(jiǎn)單的解釋，說(shuō)明了老師的良苦用心，隨即愛(ài)撫他們哭泣的臉龐并輕聲道歉：“老師考慮問(wèn)題太片面，沒(méi)有考慮你們的感受?！蔽疫€重點(diǎn)幫助他們分析了“哭泣”的原因，希望他們今后在遇到困難時(shí)，變得更加堅(jiān)強(qiáng)、從容。然而，對(duì)于那幾個(gè)平時(shí)計(jì)算速度稍慢的學(xué)生，他們?yōu)槭裁磩倭硕桓吲d呢？他們雖然閉口不言，但聽(tīng)到老師表?yè)P(yáng)他們的進(jìn)步，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力時(shí)，我從他們的臉上明顯看到開(kāi)心的笑容。

四、教學(xué)策略

教學(xué)應(yīng)該更多地關(guān)注每個(gè)學(xué)生的情感，爭(zhēng)取讓每個(gè)孩子都能在陽(yáng)光下快樂(lè)成長(zhǎng)。

教育家贊可夫說(shuō)：“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)方法就發(fā)揮了高度有效的作用。”

本節(jié)課的情景創(chuàng)設(shè)是為了激起全班學(xué)生的情感共鳴，通過(guò)讓計(jì)算稍慢的學(xué)生用簡(jiǎn)便的方法，讓計(jì)算快的學(xué)生用一般方法，硬性設(shè)計(jì)優(yōu)越性，從而讓計(jì)算速度稍慢的學(xué)生在理解中更好地學(xué)習(xí)。

教學(xué)中應(yīng)該考慮給學(xué)困生更多鼓勵(lì)，對(duì)學(xué)優(yōu)生進(jìn)行挫折教育。比賽獲勝的學(xué)生贏了也不敢“張揚(yáng)”，這是不正常的表現(xiàn)，應(yīng)該多給學(xué)困生更多的陽(yáng)光，雖然他們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)受了一些挫折，但他們還能正常沐浴到燦爛的陽(yáng)光，從而擁有健康的心理素質(zhì)和良好的精神狀態(tài)。

學(xué)習(xí)能讓人進(jìn)步，分享能讓人快樂(lè)。因“巧教而樂(lè)學(xué)”，讓學(xué)生學(xué)得更興趣盎然，讓老師教得更精彩紛呈。