何春遠(yuǎn)，沈炳香，謝海棠

(1.六安市人民醫(yī)院藥學(xué)部，安徽 六安 237005； 2.皖南醫(yī)學(xué)院附屬弋磯山醫(yī)院臨床藥學(xué)部，安徽 蕪湖 241002)

群體藥動(dòng)學(xué)(population pharmacokinetics，PPK)是研究關(guān)于個(gè)體之間藥物濃度差異的原因以及相關(guān)性的研究方法?；颊叩娜丝趯W(xué)信息資料、病理生理學(xué)和藥物治療學(xué)相關(guān)特征，如種族、年齡、體重和代謝等可以改變劑量-濃度關(guān)系[1]。PPK的目的是找出那些使其發(fā)生變化的可定量分析的病理生理因素，確定劑量-藥物濃度變化的關(guān)系和程度，進(jìn)而根據(jù)治療指數(shù)的改變恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整給藥劑量。PPK把經(jīng)典的藥動(dòng)學(xué)(pharmacokinetics，PK)基本原理以及統(tǒng)計(jì)學(xué)模型結(jié)合在一起，觀察PK特性中存在的差異(固定性變異以及隨機(jī)性變異)，深入探查藥物在人體內(nèi)作用過程的群體規(guī)律、PK參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布及其影響因素。PPK被廣泛應(yīng)用于新藥研發(fā)和臨床實(shí)踐中。本研究旨在通過調(diào)取國內(nèi)外文獻(xiàn)指南，綜合最新內(nèi)容，就PPK基本原理、研究方法及進(jìn)展做簡要概述，并著重闡述目前作為PPK分析“金標(biāo)準(zhǔn)”的非線性混合效應(yīng)模型(nonlinear mixed effects modelling，NONMEN)法。

1 PPK概述

1.1 PPK研究的主要內(nèi)容及步驟

PPK研究的內(nèi)容及步驟見圖1，其可簡單地理解為輸入(實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和收集數(shù)據(jù))、計(jì)算(用NONMEM法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，估算出PPK參數(shù))和輸出(分析和應(yīng)用PPK參數(shù))3個(gè)部分[2-4]。

圖1 PPK研究的內(nèi)容及步驟Fig 1 Contents and procedures of population pharmacokinetics research

1.2 PPK的應(yīng)用和優(yōu)缺點(diǎn)

1.2.1 PPK的應(yīng)用：近年來，PPK得到了迅速發(fā)展，主要應(yīng)用如下。(1)在個(gè)體化給藥方案的確定中，PPK研究方法具有非常重要的指導(dǎo)作用；(2)可以定量考察患者生理、病理等因素對PK參數(shù)的影響；(3)可與藥效學(xué)(pharmacodynamics，PD)研究結(jié)合，即PPK-PD研究[5-6]。

1.2.2 PPK的優(yōu)缺點(diǎn)：傳統(tǒng)的PK研究通常涉及從健康志愿者中以固定間隔采集多個(gè)樣本，PPK方法是在臨床條件下研究藥物體內(nèi)處置的強(qiáng)力藥理統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法，其具有優(yōu)于傳統(tǒng)PK建模方法的特點(diǎn)。(1)優(yōu)點(diǎn)。①在患者而不是健康受試者中做研究，其結(jié)果更能說明患者群體的真實(shí)情況，更加具有臨床意義；②采用稀疏數(shù)據(jù)也能進(jìn)行藥物研究，采樣點(diǎn)少，患者更容易接受，適合臨床研究的廣泛開展；③精準(zhǔn)估算個(gè)體間和個(gè)體內(nèi)變異帶來的誤差，在誤差的估算上相較于傳統(tǒng)方法更為準(zhǔn)確可靠；④精確考察患者的生理以及病理等因素對PK參數(shù)的影響程度，可為個(gè)體化給藥方案的制定提供具體的參考意見；⑤可以在治療期間進(jìn)行靈活的適應(yīng)研究設(shè)計(jì)；⑥建模軟件應(yīng)用廣泛，基本原理和方法評價(jià)較為成熟(如NONMEM)[7-8]。(2)缺點(diǎn)。①PPK研究可在各類數(shù)據(jù)中進(jìn)行，相較于傳統(tǒng)PK研究對數(shù)據(jù)質(zhì)量要求更高；②為了確保PPK研究的代表性，要求患者的病例數(shù)盡可能的足夠大，病例數(shù)≥50例，每例患者采血點(diǎn)建議在2～4個(gè)點(diǎn)，如果協(xié)變量過多，則應(yīng)適當(dāng)擴(kuò)大樣本量和采血點(diǎn)數(shù)；③程序內(nèi)語言算法較為復(fù)雜，理論性強(qiáng)、操作較復(fù)雜，需要經(jīng)過專門培訓(xùn)才能夠掌握；④群體方法常被誤認(rèn)為只是對一些設(shè)計(jì)不良的研究及其糟糕的數(shù)據(jù)進(jìn)行牽強(qiáng)的合并[7-8]。

2 PPK研究基本方法

2.1 單純集聚法

單純集聚法是在忽略個(gè)體間的PK差異之后將所有個(gè)體數(shù)據(jù)進(jìn)行合并后再進(jìn)一步處理，好像數(shù)據(jù)全部來源于同一個(gè)體。故該方法不能有效區(qū)分個(gè)體間差異與隨機(jī)效應(yīng)。即使擬合過程觀察到了觀測值和擬合值間的殘差誤差和分布特征，但由于這類誤差是由固定效應(yīng)以及隨機(jī)效應(yīng)誤差共同組成，所以不能進(jìn)一步區(qū)分。而且在將數(shù)據(jù)合并后也將無法再計(jì)算每個(gè)個(gè)體的PK參數(shù)。因此，所得的數(shù)據(jù)沒有得到充分的利用，浪費(fèi)了部分?jǐn)?shù)據(jù)，僅適用于個(gè)體數(shù)據(jù)較稀疏(例如每個(gè)個(gè)體只拿到1個(gè)血藥數(shù)據(jù))的情況[9]。

2.2 傳統(tǒng)二步法

傳統(tǒng)二步法在某種意義上與單純集聚法相反。首先，認(rèn)為個(gè)體的數(shù)據(jù)不能等同整體的部分?jǐn)?shù)據(jù)，只能先采用各個(gè)體數(shù)據(jù)分別各自擬合，估算出每個(gè)個(gè)體的PK參數(shù)，然后根據(jù)每個(gè)個(gè)體參數(shù)計(jì)算出群體參數(shù)，如參數(shù)均值、幾何平均值、方差和協(xié)方差等。傳統(tǒng)二步法為計(jì)算PPK參數(shù)的傳統(tǒng)方法，不需要非常大的樣本量，但對于每例受試者都要進(jìn)行密集采樣。傳統(tǒng)二步法也沒有辦法分別個(gè)體間和個(gè)體內(nèi)誤差，其求算出的是二者之和。這種局限只有在使用正式的PPK擬合方法時(shí)方能得以克服。有研究者指出，當(dāng)殘差誤差可忽略時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)兩步法的效果較好，否則結(jié)果就可能出現(xiàn)偏離。而假定殘差誤差可以忽略實(shí)際上是一種不真實(shí)的狀態(tài)。伴隨著殘差誤差值的增大，標(biāo)準(zhǔn)兩步法所算出的個(gè)體間差異也會(huì)出現(xiàn)稍許的偏大。這時(shí)就應(yīng)當(dāng)使用PPK的混合效應(yīng)(固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng))模型(mixed effects modeling)方法進(jìn)行分析[10]。

2.3 迭代二步法

迭代二步法是在已經(jīng)得到的PPK參數(shù)的基礎(chǔ)之上，首先建立一個(gè)近似的PPK預(yù)模型，把估算的近似參數(shù)視作所有患者個(gè)體化參數(shù)Bayes估算值，使用新的個(gè)體參數(shù)重新計(jì)算進(jìn)而得到的群體參數(shù)作為新的近似群體值，然后重復(fù)估算步驟可以得出更為接近的個(gè)體參數(shù)，循環(huán)此步驟直至新老近似值無限接近。該方法可以利用全量數(shù)據(jù)、稀疏數(shù)據(jù)或混合數(shù)據(jù)，估算個(gè)體參數(shù)及群體參數(shù)。常用的軟件包括USC軟件包、PPAARM軟件等[11]。

2.4 吉布斯取樣法

Best等提出了一種更為常用的群體數(shù)據(jù)分析方法，根據(jù)群體模擬值可以估算重新組成每一參數(shù)的概率，或者適當(dāng)簡化以提供確切值或某個(gè)范圍的數(shù)值，可用于較為廣范復(fù)雜的模型，并且沒有NONMEM法中的某些缺點(diǎn)[12]。

2.5 非參數(shù)法

參數(shù)法估算PPK參數(shù)是在假設(shè)未知參數(shù)的概率分布符合正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上，而非參數(shù)法估算則適用于多種概率的分布?；诖酥性淼乃惴ò菂?shù)最大似然法、非參數(shù)最大期望值法。目前，非參數(shù)法尚處于理論研究階段，缺乏實(shí)際應(yīng)用的實(shí)例[13]。

2.6 NONMEN法

NONMEN法介于單純集聚法與傳統(tǒng)二步法之間，將經(jīng)典的PK模型和個(gè)體間以及個(gè)體內(nèi)變異的統(tǒng)計(jì)模型結(jié)合起來估算各種PPK參數(shù)。非線性混合效應(yīng)建模(nonlinear mixed effect model，NLME)是由Sheiner在1977年正式提出的主要應(yīng)用于臨床監(jiān)測稀疏數(shù)據(jù)的群體分析的數(shù)學(xué)方法和模型，適用于受試者樣本或者采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)稀疏的情況。隨后，Sheiner所在的美國加利福尼亞大學(xué)項(xiàng)目組開發(fā)了該分析方法的軟件并命名為NONMEN，現(xiàn)在常使用NONMEM來描述軟件程序，而不是NLME分析方法。 此外，“PPK”和“NLME方法”可互換使用。目前，國內(nèi)外NONMEM軟件應(yīng)用均最為廣泛，基本原理和方法評價(jià)最為成熟，并為美國食品藥品監(jiān)督管理局認(rèn)可用于特殊的藥物或患者藥品臨床PK評價(jià)。近年來，NONMEM法獲得迅速發(fā)展，已被認(rèn)為是PPK分析的“金標(biāo)準(zhǔn)”[14-15]。

2.7 NONMEM研究方法

2.7.1 NONMEM法建立PPK模型：固定效應(yīng)模型可用于估算固定效應(yīng)對PK參數(shù)差異的大小，模型結(jié)構(gòu)包括線性、乘法、飽和和指示變量模型[16]。

例如，研究不同固定效應(yīng)對清除率的影響：

(1)線性模型：用公式(1)表示。

(1)

(2)乘法模型：假如患者體重參數(shù)范圍波動(dòng)太廣，且又與藥物的清除有關(guān)系，可采用公式(2)表示。

(2)

(3)飽和模型：可用于描述具有最大效應(yīng)的模型，例如在聯(lián)合應(yīng)用研究藥物的抑制劑時(shí)，清除率公式可用公式(3)表示。

(3)

公式(3)中，θ2、θ3為二級結(jié)構(gòu)參數(shù)，Cpss2是研究藥物抑制劑的穩(wěn)態(tài)濃度，這個(gè)模型形式上與米-曼氏模型一致。

(4)指示變量模型(分類變量模型)：用公式(4)表示。

(4)

公式(4)中，HF(heart failure)表示心力衰竭指示變量，當(dāng)患者有心力衰竭時(shí)賦值為1，沒有心力衰竭時(shí)賦值為0，表示心力衰竭對清除率影響的大小。

可按照不同藥物和群體特點(diǎn)，同時(shí)采用幾種模型建模建立組合式固定效應(yīng)模型，如公式(5)。

(5)

公式(5)中，CLcr表示患者的肌酐清除率，是常用來衡量腎功能的指標(biāo)。

隨機(jī)效應(yīng)模型包含個(gè)體間變異以及個(gè)體內(nèi)變異模型。個(gè)體間變異表示群體中個(gè)體之間PK參數(shù)的差異；個(gè)體內(nèi)變異表示觀測值無法解釋的變異。由于個(gè)體間變異模型(L1)效應(yīng)描述的是個(gè)體間的參數(shù)差異，這些值在個(gè)體中的觀測結(jié)果通常是常數(shù)，因此受到個(gè)體水平的影響。個(gè)體間變異模型通常由加法模型、比例模型(CCV)、指數(shù)模型建模：

(1)加法模型：個(gè)體間的參數(shù)差異可以用加法模型來表示。個(gè)體參數(shù)(Pi)是群體典型值(P)和個(gè)體間隨機(jī)效應(yīng)(ηi)的函數(shù)，該加法模型表示為公式(6)。

Pi=P+ηi

(6)

描述藥物最大藥效PD參數(shù)(Emax)的模型，可以用加法模型編碼，如公式(7)。

TVEMAX=THETA(1);Population Typical Value

EMAX=TVEMAX+ETA(1);Individual Specific Value

(7)

公式(7)中，TVEMAX表示Emax中的群體典型值，ETA(1)以隨機(jī)變量η表示，其均值為0，方差為ω2，表示為η=N(0,ω2)；每個(gè)個(gè)體具有唯一的η值，因此個(gè)體具有唯一的Emax值。在上述例子中，與較大的Emax值相比，較小的Emax值具有較大的百分變異系數(shù)(%CV)，如公式(8)。

(8)

由于加法模型在參數(shù)的所有值上定義了一個(gè)恒定的標(biāo)準(zhǔn)差，所以，當(dāng)參數(shù)被認(rèn)為是較低的值(即較低的平均值)時(shí)，將具有比在較高值時(shí)更大的%CV。換言之，變異的幅度隨著參數(shù)值的增加而減小。因此，使用該模型時(shí)，%CV不是恒定的。

(2)比例模型：該模型可表示為公式(9)。

Pi=P(1+ηi)

(9)

相比之下，CCV模型保持相同的相對幅度的變異，但是絕對幅度隨著建模參數(shù)值的增加而增加。CCV模型可以被編碼如公式(10)和公式(11)。

TVKe=THETA(2)

Ke=TVKe+TVKe×ETA(2)

(10)

或

TVKe=THETA(2)

Ke=TVKe×(1+ETA(2))

(11)

在該模型中，標(biāo)準(zhǔn)差與參數(shù)值的增加成正比。因此，在參數(shù)值的范圍內(nèi)，參數(shù)的變異具有恒定的%CV。

(3)指數(shù)模型：指數(shù)模型可能是個(gè)體間模型最常用的模型。這些模型描述了正態(tài)分布的參數(shù)的變異性。具有指數(shù)結(jié)構(gòu)的Ke參數(shù)的模型如公式(12)所示。

(12)

TVKe=THETA(1)

(13)

Ke=TVKe×EXP(ETA(1))

(14)

因變量觀測值(Y)與模型預(yù)測值(F)之間的差異定義了觀測值的殘差或不明原因的誤差，以隨機(jī)變量ε表示，其均值為0，而方差σ2，表示為ε=N(0,σ2)。誤差元素(εi，j)呈現(xiàn)為數(shù)據(jù)集中每個(gè)非缺失的因變量。L2誤差分布可以與隨機(jī)L1變量相似的函數(shù)形式來建模：

(1)加法模型：殘差可以用不依賴于其他因素的單一方差表示。誤差被簡單地添加到預(yù)測中以便解釋與觀測的偏差，且不考慮預(yù)測值或其他因素，如公式(15)。

Y=F+εi

(15)

公式(15)中，Y為濃度觀測值，F(xiàn)為濃度的模型預(yù)測值，εi為個(gè)體內(nèi)變異。

加法RV模型可以在NONMEM中編碼如公式(16)、公式(17)和公式(18)。

Y=F+ERR(1)(適用于個(gè)體間模型和個(gè)體內(nèi)模型)

(16)

或

Y=F+ETA(1)(僅適用于個(gè)體間模型，例如L1 error)

(17)

或

Y=F+EPS(1)(僅適用于個(gè)體內(nèi)模型，例如L2 error)

(18)

隨著時(shí)間變化的濃度誤差見圖2。當(dāng)預(yù)測濃度低或預(yù)測濃度高時(shí)，誤差差異變化不大或者當(dāng)觀測到的濃度在窄范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，如在穩(wěn)態(tài)下的谷濃度收集，或以恒定速率靜脈注射期間的穩(wěn)態(tài)濃度，用加法模型更合適。

圖2 加法模型中濃度隨時(shí)間變化曲線Fig 2 Time-varying curve of concentration in addition model

當(dāng)誤差的大小隨著預(yù)測的大小而變化時(shí)，RV可以用CCV表示，誤差的差異與當(dāng)前的模型預(yù)測成正比，如公式(19)。

Y=F(1+εi)

(19)

該模型以NONMEM編碼如公式(20)、公式(21)所示。

Y=F+F×ERR(1)

(20)

或

Y=F×(1+ERR(1))

(21)

使用ERR(……)、ETA(……)或EPS(……)的相同替代表達(dá)式如前所述適用于的加法模型。圖3可以代表CCV模型中藥物濃度隨時(shí)間變化的曲線。實(shí)線是濃度預(yù)測值，虛線表示取決于在給定濃度下的實(shí)際觀測值的上限和下限。因此，在較低的預(yù)測濃度下，誤差差異相對較小；而在較高的預(yù)測濃度下，誤差差異相對較大。

圖3 CCV模型中藥物濃度隨時(shí)間變化的曲線Fig 3 Time-varying curve of drug concentration in CCV model

通常在群體PK建模中使用的RV模型結(jié)合了前面描述的2個(gè)模型，包括加法模型部分和比例模型部分。當(dāng)預(yù)測濃度低時(shí)，加法模型部分占主體地位；而隨著預(yù)測濃度的增加，比例模型逐漸占主體地位。這個(gè)模型可以用簡單的2個(gè)隨機(jī)變量表達(dá)，如公式(22)。

Y=F+F×EPS(1)+EPS(2)

(22)

公式(22)中，EPS(1)是與隨機(jī)效應(yīng)模型中的比例模型相關(guān)的隨機(jī)變量，而EPS(2)是隨機(jī)效應(yīng)模型中加法模型部分。

2.7.2 群體模型的驗(yàn)證：PPK模型驗(yàn)證主要分為內(nèi)部驗(yàn)證法和外部驗(yàn)證法。內(nèi)部驗(yàn)證法使用從總數(shù)據(jù)中抽取的驗(yàn)證組數(shù)據(jù)，或用重取樣技術(shù)驗(yàn)證建立的模型。又可分為數(shù)據(jù)分割(data splitting)、重新取樣法(re-sampling techniques)及蒙特卡洛法(Monte Carlo simulations)。外部驗(yàn)證法是采用模型組建立模型，用另一組新數(shù)據(jù)重新建模，并比較兩個(gè)模型對新數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果[17]。(1)數(shù)據(jù)分割法(data-splitting)。將得到的數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為兩組，即建模組和驗(yàn)證組。因模型估算的準(zhǔn)確性取決于樣本的大小，故驗(yàn)證后應(yīng)把兩組數(shù)據(jù)綜合在一起作為一個(gè)整體，最后估算出PPK參數(shù)[18]。(2)交叉驗(yàn)證法(cross-validation)。交叉驗(yàn)證法是在相對復(fù)雜的情況下獲得幾乎無偏差估計(jì)預(yù)測誤差的方法。每次將樣本的90%建立模型，然后對其余10%進(jìn)行模型驗(yàn)證，用這種方法對所有數(shù)據(jù)逐一進(jìn)行驗(yàn)證，觀測其預(yù)測效果。交叉驗(yàn)證算法的優(yōu)點(diǎn)是建模的數(shù)據(jù)庫較大[19-20]。(3)刀切法(Jacknife)。刀切法在1958年被Tukey所介紹，每次從原樣本中剔除1個(gè)樣品，得到樣本為n-1的新樣本，稱為Jacknife樣本，總共n個(gè)，計(jì)算每個(gè)樣本的參數(shù)值，稱為Jacknife估計(jì)[21-22]。(4)自舉法(bootstrapping)。自舉法應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)程序分析精度不能評定的復(fù)雜問題。通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行重新采樣，生成人工樣本，計(jì)算每組數(shù)據(jù)參數(shù)，并根據(jù)參數(shù)分布判斷模型是否可靠，進(jìn)行與原始樣本相關(guān)的推理[23]。

3 總結(jié)

相較于傳統(tǒng)PK研究方法，PPK能夠更方便地解釋各種因素造成的變異，能夠?yàn)榕R床個(gè)體化用藥提供重要參考。個(gè)體化用藥就是根據(jù)患者特點(diǎn)，針對個(gè)體差異而制定出合理的給藥方案，進(jìn)一步提高療效，減少藥物毒副作用。NONMEM法綜合考量固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)等各種混雜因素，實(shí)現(xiàn)了個(gè)體化用藥。較常采用的方法是先通過NONMEM法計(jì)算出PPK參數(shù)，再結(jié)合Bayesian反饋法估算出個(gè)體PK參數(shù)，設(shè)計(jì)個(gè)體化給藥方案，如對治療窗窄的藥物的個(gè)體化給藥、個(gè)體差異大的藥物的個(gè)體化給藥、聯(lián)合用藥的個(gè)體化給藥以及特殊人群的個(gè)體化給藥等?？紤]到數(shù)據(jù)提供的信息量大小，研究可能會(huì)納入不同的模型類型。本研究對研究方法進(jìn)行了深入探討，旨在為PPK學(xué)者提供清晰的思路和方法。

PPK研究方法具備傳統(tǒng)PK研究方法所不具備的優(yōu)勢，能夠解釋各種因素造成的變異，能夠?yàn)閭€(gè)體化用藥提供重要參考。目前，NONMEM法是PPK研究的“金標(biāo)準(zhǔn)”。伴隨著個(gè)體化用藥治療在我國迅速發(fā)展，PPK的應(yīng)用范圍也越來越廣泛，現(xiàn)在已成為臨床PK研究的重要方法。