肖艷秋，楊先超，崔光珍，夏瓊佩，周坤，張福東，夏苑菲

鄭州輕工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450002

0 引言

在全面推進(jìn)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)的發(fā)展戰(zhàn)略中，復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與制造能力是我國(guó)綜合實(shí)力的重要體現(xiàn)之一[1].由于復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品存在多主體、多層次、多變量,單元之間多耦合、強(qiáng)關(guān)聯(lián)等屬性，造成復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)、制造工藝復(fù)雜、轉(zhuǎn)運(yùn)安裝難等問(wèn)題.模塊化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的模塊具有獨(dú)立性、靈活性等特點(diǎn)，能有效降低系統(tǒng)復(fù)雜性，縮短設(shè)計(jì)與制造時(shí)間，因此被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與制造過(guò)程.

模塊劃分作為模塊化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在學(xué)術(shù)界得到了廣泛研究.R.B.Stone等[2]提出了主流、分支流和轉(zhuǎn)換-傳遞函數(shù)鏈3種啟發(fā)式方法，實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品初始模塊的識(shí)別和劃分.羅石林等[3]運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)方法構(gòu)建了農(nóng)機(jī)產(chǎn)品零件的關(guān)聯(lián)度模型，實(shí)現(xiàn)了模塊劃分方法在農(nóng)機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用.聶慶峰[4]建立了基于產(chǎn)品功能-行為-結(jié)構(gòu)模型，并提出了產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(Design Structure Matrix，DSM)自動(dòng)構(gòu)建方法，解決了定性分析產(chǎn)品零件關(guān)聯(lián)度時(shí)主觀性較強(qiáng)的問(wèn)題.肖艷秋等[5]為建立物理產(chǎn)品與服務(wù)模塊之間的關(guān)系，基于DSM提出了一種模糊一致判斷矩陣的方法，構(gòu)建了融合服務(wù)類產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)模型.李穎等[6]運(yùn)用自組織映射(Self-organizing Maps,SOM)算法,對(duì)基于產(chǎn)品相關(guān)度的數(shù)值型設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(Numerical Design Structure Matrix，NDSM)進(jìn)行聚類計(jì)算，并提出了以模塊內(nèi)聚性和耦合性為指標(biāo)的劃分結(jié)果評(píng)價(jià)方法.程賢福等[7]針對(duì)零件之間關(guān)系的非對(duì)稱性和模塊之間不同的依賴關(guān)系，提出了一種模塊劃分方法，解決了模塊劃分閾值設(shè)定的主觀性和模塊度準(zhǔn)則的不完善性.周開(kāi)俊等[8]通過(guò)揭示產(chǎn)品模塊劃分的本質(zhì)，提出了統(tǒng)一的劃分方法，實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品的再設(shè)計(jì).郟維強(qiáng)等[9]面向復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品提出了一種模糊關(guān)聯(lián)的模塊劃分方法，解決了零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系模糊的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系的量化.賈士雄[10]針對(duì)傳統(tǒng)盾構(gòu)機(jī)再制造存在資源消耗大的問(wèn)題，提出了再制造與模塊化設(shè)計(jì)相結(jié)合的方法，得到了經(jīng)濟(jì)、綠色的盾構(gòu)機(jī)再制造方案.Z.P.Han等[11]提出了一種基于多角度相關(guān)信息和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)的模塊劃分方法，解決了機(jī)械CAD模型重用的問(wèn)題.綜上所述，雖然學(xué)者們對(duì)模塊劃分進(jìn)行了多方面的探索，但仍存在產(chǎn)品建模過(guò)程不清晰、聚類算法需指定模塊個(gè)數(shù)等問(wèn)題.

譜聚類(Spectral Clustering，SC)算法[12-13]是一種基于圖論的聚類算法，較其他聚類算法(如K-means，Single linkage等)具有執(zhí)行簡(jiǎn)單、聚類效果較優(yōu)等特點(diǎn)，目前被廣泛應(yīng)用于圖像分割、文本聚類等領(lǐng)域.高尚兵等[14]針對(duì)圖像分割計(jì)算量大、結(jié)果不準(zhǔn)確等問(wèn)題，提出了一種新的基于超像素的譜聚類圖像分割算法，得到了比較理想的圖像分割效果；吳肖琳等[15]為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜產(chǎn)品模塊化組織的可視化識(shí)別及協(xié)同設(shè)計(jì)，提出了一種基于譜聚類復(fù)雜產(chǎn)品模塊發(fā)現(xiàn)方法.復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品具有多耦合、強(qiáng)關(guān)聯(lián)的屬性，而譜聚類算法具有解決重疊結(jié)構(gòu)等特點(diǎn).鑒于此，本文擬應(yīng)用功能-流-結(jié)構(gòu)模型和NDSM提出一種基于譜聚類算法的模塊劃分方法，應(yīng)用譜聚類算法將零部件的聚類轉(zhuǎn)化為圖劃分問(wèn)題，對(duì)復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品進(jìn)行模塊劃分，以縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造周期，為復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的并行協(xié)同設(shè)計(jì)和制造提供理論支撐，提高我國(guó)重大裝備制造業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力.

1 產(chǎn)品功能-流-結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建

對(duì)零部件之間的功能特性、物理特性、結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行綜合分析：采用自頂向下的分解方式，對(duì)產(chǎn)品的功能-結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解，利用功能黑箱模型[16]建立產(chǎn)品的流模型；借助模糊評(píng)價(jià)指標(biāo)和功能-流-結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)行基于層次化視角的產(chǎn)品零部件之間的相關(guān)性分析；將分解出來(lái)的相關(guān)性關(guān)系用NDSM表示，得到產(chǎn)品零部件之間的綜合相關(guān)性矩陣.

1.1 產(chǎn)品功能-流-結(jié)構(gòu)層次化模型

圖1 產(chǎn)品功能樹(shù)Fig.1 Tree diagram of product function

其中，F(xiàn)A由n個(gè)FT、FS和FE組成.

1.1.2 產(chǎn)品流圖模型借助黑箱模型，將產(chǎn)品內(nèi)部的傳遞關(guān)系分為：能量流、物質(zhì)流、信息流.通過(guò)建立產(chǎn)品流傳遞模型，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品內(nèi)部信息傳遞的可視化，產(chǎn)品的流圖模型如圖2所示.

圖2 產(chǎn)品的流圖模型Fig.2 Flow diagram model of product

1.1.3 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模型針對(duì)復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品，基于產(chǎn)品物料清單(Bill of Materials,BOM)將產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分解為：產(chǎn)品SA、部件ST、組件SC、零件SP.分解得到的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹(shù)如圖3所示，構(gòu)建的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)四層次可拓矩陣PS如下：

其中，SA由n個(gè)ST、SC和SP組成.

其次，該研究驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)口碑與顧客價(jià)值共創(chuàng)意愿之間的關(guān)系。通過(guò)121位消費(fèi)者的數(shù)據(jù)得出網(wǎng)絡(luò)口碑對(duì)顧客價(jià)值共創(chuàng)意愿產(chǎn)生正向影響。這表明網(wǎng)絡(luò)口碑是消費(fèi)者表達(dá)自我與分析經(jīng)驗(yàn)等內(nèi)在需要的外在表達(dá)，網(wǎng)絡(luò)品牌的數(shù)量越多、質(zhì)量越高和正面口碑越多，對(duì)其他消費(fèi)者參與分享、推薦他人和受他人影響的正向作用就越大。亦說(shuō)明農(nóng)業(yè)品牌企業(yè)可以通過(guò)制定有效的口碑營(yíng)銷(xiāo)策略來(lái)影響消費(fèi)者對(duì)品牌價(jià)值共創(chuàng)意愿，并最終促進(jìn)更多的消費(fèi)者參與到農(nóng)業(yè)品牌的價(jià)值共創(chuàng)過(guò)程，從而為品牌的長(zhǎng)期發(fā)展提供動(dòng)力。

圖3 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹(shù)Fig.3 Tree diagram of product structure

1.2 零部件之間的相關(guān)性NDSM

通過(guò)模糊評(píng)價(jià)的方法構(gòu)建零部件之間的相關(guān)性NDSM來(lái)表示不同特征元素之間的關(guān)聯(lián)程度.NDSM中的元素依據(jù)零部件之間的相關(guān)性關(guān)系用0～1之間的實(shí)數(shù)表示.本文從功能、流、結(jié)構(gòu)3個(gè)角度出發(fā)，建立產(chǎn)品的綜合相關(guān)性NDSM，3個(gè)角度的權(quán)重分別用ωF、ωH、ωS表示，且ωF+ωH+ωS=1，權(quán)重的大小應(yīng)用層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)求得.綜合相關(guān)性NDSM獲取方法如圖4所示.

圖4 綜合相關(guān)性NDSM獲取方法Fig.4 Comprehensive correlation NDSM acquisition method

1.2.1 功能相關(guān)性NDSM 通過(guò)功能分解模型得到產(chǎn)品的功能元，其功能相關(guān)性定義如表1所示，其中兩零部件功能相關(guān)值fij越大，表示兩零部件功能元相關(guān)程度越高.所構(gòu)建產(chǎn)品的功能相關(guān)性NDSM為

1.2.2 流相關(guān)性NDSM 流相關(guān)性即零件之

表1 功能相關(guān)性定義

間的物理相關(guān)性，由能量流、物質(zhì)流和信息流的傳遞來(lái)表現(xiàn).流相關(guān)性定義如表2所示，其中兩零部件物理相關(guān)值hij越大，表示零部件之間的物理相關(guān)程度越高.所構(gòu)建產(chǎn)品的流相關(guān)性NDSM為

表2 流相關(guān)性定義

1.2.3 結(jié)構(gòu)相關(guān)性NDSM 通過(guò)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模型可看出產(chǎn)品結(jié)構(gòu)層次化關(guān)系，依照零部件之間的連接關(guān)系，定義產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)相關(guān)性(見(jiàn)表3)，其中兩零部件結(jié)構(gòu)相關(guān)值sij越大，表示兩零部件結(jié)構(gòu)相關(guān)程度越高.所構(gòu)建產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)相關(guān)性NDSM為

1.2.4 綜合相關(guān)性NDSM 基于功能相關(guān)性NDSM、流相關(guān)性NDSM和結(jié)構(gòu)相關(guān)性NDSM，運(yùn)用線性疊加方法所構(gòu)建產(chǎn)品的綜合相關(guān)性NDSM為

表3 結(jié)構(gòu)相關(guān)性定義

其中，cij=ωFfij+ωHhij+ωSsij.

2 基于譜聚類算法的模塊劃分

2.1 譜聚類算法原理

譜聚類算法首先通過(guò)求解杰卡爾德相似度、高斯相似度、余弦相似度等得到樣本空間的相似度矩陣W；然后應(yīng)用圖論的方法將樣本點(diǎn)作為圖的節(jié)點(diǎn)(用向量V表示)、相似度矩陣W作為圖的邊構(gòu)建樣本空間的圖模型G=(V，W).以二分法進(jìn)行圖劃分的損失函數(shù)為cut(A1，A2)，q表示圖劃分.

①

由式①可知，離散求解劃分方案q非常困難，為此借鑒瑞麗熵(Rayleigh Quotient)的性質(zhì)，將損失函數(shù)的求解轉(zhuǎn)化成求解相似矩陣?yán)绽咕仃?Laplacian Matrix) 的特征值和特征向量，從而將離散形式的聚類轉(zhuǎn)化為連續(xù)特征向量的圖最優(yōu)劃分.在譜聚類算法中，度矩陣D為

拉普拉斯矩陣和規(guī)范化的拉普拉斯矩陣求解方程分別見(jiàn)式②和式③.

L=D-W

②

③

其中E為單位矩陣.

2.2 模塊劃分步驟

傳統(tǒng)譜聚類需要人為確定并輸入樣本空間的聚類個(gè)數(shù)，為避免主觀因素的影響，本文采用可以自動(dòng)確定聚類個(gè)數(shù)的自適應(yīng)譜聚類算法[18]對(duì)機(jī)械產(chǎn)品進(jìn)行模塊劃分，步驟如下.

步驟1 將產(chǎn)品綜合相關(guān)性NDSM轉(zhuǎn)換為算法輸入的相似矩陣，即W=C.

步驟2 構(gòu)造產(chǎn)品綜合相關(guān)性NDSM的度矩陣D，即將矩陣W的第i行求和，分別作為度矩陣D的主對(duì)角線元素.

步驟3 構(gòu)造產(chǎn)品綜合相關(guān)性NDSM的拉普拉斯矩陣，即按照式③求解出規(guī)范化的拉普拉斯矩陣Lsym.

步驟4 求解Lsym的特征值和特征矩陣，使得Lsymx=λx；將求解得到的特征值按照從大到小排列為λ1≥λ2≥…≥λn，相應(yīng)的特征向量分別為e1,e2,…,en，而后，采用本征間隙法[19]求解產(chǎn)品特征值的本征間隙{g1,g2,…,gn-1|gi=λn-λn+1}，在本征間隙序列中依次尋找，找到第一個(gè)極大值，其所對(duì)應(yīng)的本征間隙下標(biāo)即為聚類個(gè)數(shù)k=arg min{gi-gi-1>0且gi-gi+1>0}.

步驟6 將聚類個(gè)數(shù)k和矩陣Y作為聚類算法的輸入變量，進(jìn)行產(chǎn)品模塊劃分(聚類)，從而得到產(chǎn)品的模塊劃分結(jié)果.其中，矩陣Y的每一行元素表示新樣本空間的坐標(biāo)值.

步驟7 依據(jù)步驟6獲得的劃分結(jié)果，以模塊內(nèi)平均內(nèi)聚度Ia(見(jiàn)式④)和模塊間平均耦合度Ea(見(jiàn)式⑤)作為劃分結(jié)果量化指標(biāo).

④

⑤

3 實(shí)例驗(yàn)證

本文以某型號(hào)隧道掘進(jìn)機(jī)(Tunnel Boring Machine，TBM)刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為例來(lái)驗(yàn)證本文提出的模塊劃分方法的有效性.TBM是一種典型的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品，其核心部件刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要由刀盤(pán)、齒圈、小齒輪、減速器、刀盤(pán)法蘭、轉(zhuǎn)接法蘭、支撐架、電機(jī)、主梁等零部件組成[20]，TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，其主要零件如表4所示.

SC在Windows 8.1 Professional操作系統(tǒng)下采用Python語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境為Intel(R) Core(TM)i7-4500U CPU、8 GB RAM.

3.1 TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功能-流-結(jié)構(gòu)層次化模型

根據(jù)1.1，構(gòu)建的TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功能樹(shù)、流圖模型、結(jié)構(gòu)樹(shù)分別如圖6—8所示.

1.刀盤(pán)； 2.刀盤(pán)法蘭； 3.齒圈； 4.轉(zhuǎn)接法蘭； 5.軸承內(nèi)圈； 6.軸承外圈； 7.支撐架； 8.主梁； 9.電機(jī)； 10.減速器； 11.小齒輪.圖5 TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of TBM cutter drive system

表4 TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要零部件清單

圖6 TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功能樹(shù)Fig.6 Tree diagram of TBM cutter drive system function

圖7 TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)流圖模型Fig.7 Flow model diagram of TBM cutter drive system

圖8 TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)樹(shù)Fig.8 Tree diagram of TBM cutter drive system structure

3.2 TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)相關(guān)性NDSM

采用產(chǎn)品功能-流-結(jié)構(gòu)模糊評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功能-流-結(jié)構(gòu)層次化模型，得到的TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功能相關(guān)性NDSM、流相關(guān)性NDSM、結(jié)構(gòu)相關(guān)性NDSM分別如表5—7所示.應(yīng)用層次分析法得到TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功能、流、結(jié)構(gòu)的權(quán)重分別為ωF=0.1、ωH=0.2、ωS=0.7，結(jié)合表5—7，得到TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)綜合相關(guān)性NDSM如表8所示.

3.3 案例求解

由表8構(gòu)建的TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)圖模型如圖9所示.通過(guò)譜聚類算法計(jì)算，TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的本征間隙序列在i=4時(shí)有第一個(gè)極大值，故可得出劃分目標(biāo)的模塊數(shù)量k=4，所對(duì)應(yīng)的特征值為λ=[1.101,1.001,0.963,0.932]，對(duì)應(yīng)的特征向量如表9所示，將降維后的特征向量和求得的模塊數(shù)量作為輸入，即得到TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的劃分方案.

表5 TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功能相關(guān)性NDSM

表6 TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)流相關(guān)性NDSM

表7 TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相關(guān)性NDSM

表8 TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)綜合相關(guān)性NDSM

模塊的劃分結(jié)果為[1,1,3,1,3,3,2,2,0,0,0]，如表10所示，即某型號(hào)TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可以分成4個(gè)模塊：m0=[電機(jī)，減速器，小齒輪]，m1=[刀盤(pán)，刀盤(pán)法蘭，轉(zhuǎn)接法蘭]，m2=[支撐架，主梁]，m3=[齒圈，軸承內(nèi)圈，軸承外圈].劃分結(jié)果的平均內(nèi)聚度為Ia=0.690 8、平均耦合度為Ea=0.075 9，均優(yōu)于其他劃分方案.由圖9和表10可以看出，通過(guò)譜聚類算法所劃分出來(lái)的TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，降低了其復(fù)雜度，符合當(dāng)下盾構(gòu)機(jī)制造、運(yùn)輸、裝配等方面的需求.

圖9 TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)圖模型Fig.9 Diagram model of TBM cutter drive system

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于譜聚類算法的模塊劃分方法，構(gòu)建了產(chǎn)品的功能-流-結(jié)構(gòu)模型及其相對(duì)應(yīng)的相關(guān)性NDSM，并用譜聚類算法將模塊劃分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖劃分問(wèn)題.對(duì)某型號(hào)TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行的實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明，本文方法能有效降低復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造的復(fù)雜度，驗(yàn)證了該方法的有效性.未來(lái)研究工作將應(yīng)用可拓矩陣建立面向生命周期的細(xì)粒度產(chǎn)品模型，進(jìn)一步提高復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品多維度、強(qiáng)耦合設(shè)計(jì)制造的效率.

表9 TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)特征向量

表10 TBM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)劃分結(jié)果