侯超鈞，唐 宇，，，莊家俊，郭琪偉，，褚 璇，苗愛敏，駱少明

1. 仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 自動(dòng)化學(xué)院，廣州 510225； 2. 廣東技術(shù)師范大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣州 510665

高壓共軌電控燃油噴射系統(tǒng)已逐漸應(yīng)用于柴油發(fā)動(dòng)機(jī)，燃油經(jīng)過(guò)泵體從噴油管進(jìn)入公共供油管，通過(guò)公共供油管內(nèi)的油壓實(shí)現(xiàn)噴射壓力和噴射時(shí)間的精確控制，確保了發(fā)動(dòng)機(jī)高效率、低油耗[1-2]地工作．由于燃油進(jìn)入和噴出的間歇性工作過(guò)程會(huì)導(dǎo)致高壓油管內(nèi)的燃油壓力發(fā)生波動(dòng)，使得所噴出的燃油量出現(xiàn)誤差，影響發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率，甚至對(duì)燃油噴射系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，引起系統(tǒng)的失效和故障[3-4]．維持高壓油管的壓力穩(wěn)定是燃油噴射系統(tǒng)性能的保障，通過(guò)試驗(yàn)仿真可以指導(dǎo)燃油噴射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，有效減少試驗(yàn)工作量及試驗(yàn)費(fèi)用．

傳統(tǒng)噴射系統(tǒng)的仿真過(guò)程會(huì)采用GT-FUEL，HYDSIM，ANSYS等商用仿真軟件得到系統(tǒng)噴油規(guī)律以及各個(gè)部分的壓力變化，主要用作優(yōu)化噴油系統(tǒng)中閥體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，分析系統(tǒng)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)噴油性能的影響[5-8]．其中，文獻(xiàn)[9]采用ANSYS軟件使用電磁—機(jī)—液三維聯(lián)合仿真方法，得到閥芯動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和流場(chǎng)特征參數(shù)隨閥口開度的變化規(guī)律．文獻(xiàn)[10]通過(guò)AMEsim軟件建立一維液力仿真模型，分析了高壓油管結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)燃油系統(tǒng)性能的影響．文獻(xiàn)[11]給出了凸輪的最優(yōu)曲線設(shè)計(jì)使油泵提供持續(xù)穩(wěn)定的燃油壓力，可以提高噴射系統(tǒng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性．文獻(xiàn)[12]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究了燃油壓力特性及其與電磁閥瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，提出了一種基于4個(gè)燃油壓力特征點(diǎn)的燃油噴射量預(yù)測(cè)方法，可以較好預(yù)測(cè)每個(gè)周期的燃油噴射量．

凸輪的角速度控制是維持高壓油管壓力穩(wěn)定，減少燃油噴出量誤差的關(guān)鍵因素之一，但要計(jì)算凸輪的最優(yōu)角速度來(lái)使得高壓油管內(nèi)的噴油量穩(wěn)定，直接采用仿真軟件來(lái)求解比較困難，需要進(jìn)行復(fù)雜的仿真參數(shù)設(shè)置與大量的數(shù)值計(jì)算來(lái)逼近最優(yōu)值[7，9，12]．本文針對(duì)高壓共軌燃油系統(tǒng)中的高壓油管的壓力穩(wěn)定問(wèn)題，簡(jiǎn)化噴油系統(tǒng)復(fù)雜的工作過(guò)程，通過(guò)分析高壓油泵燃油壓力變化過(guò)程、噴油器噴嘴的流量噴射過(guò)程以及高壓油管內(nèi)的壓力與密度變化過(guò)程，建立凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，通過(guò)Matlab求解最佳凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，使得高壓油管內(nèi)的壓力盡量穩(wěn)定，減少所噴出燃油量的誤差．

1 模型建立

1.1 問(wèn)題描述

設(shè)高壓油管的推薦工作壓力在100 MPa，體積為V1，mm3，如圖1所示，高壓油管的燃油來(lái)自高壓油泵，凸輪驅(qū)動(dòng)柱塞上下運(yùn)動(dòng)．在柱塞腔出口有一個(gè)單向閥門，當(dāng)柱塞腔的壓力大于高壓油管內(nèi)的壓力時(shí)，柱塞腔與高壓油管鏈接的單向閥開關(guān)開啟，燃油進(jìn)入高壓油管內(nèi)．圖1中A處孔徑直徑為dA，mm．圖1中噴嘴器內(nèi)部有一個(gè)針閥，針閥作周期運(yùn)動(dòng)，當(dāng)針閥升程為0時(shí)，針閥關(guān)閉； 針閥升程大于0時(shí)，針閥開啟，燃油通過(guò)噴孔噴出．本文主要研究噴射系統(tǒng)的噴射過(guò)程與油泵的輸油過(guò)程，將對(duì)分析過(guò)程作以下簡(jiǎn)化： ① 忽略燃油溫度的變化； ② 假設(shè)柱塞腔與高壓油管內(nèi)的燃油狀態(tài)均勻．

圖1 高壓油管示意圖

燃油壓力變化量與密度變化量成正比[13-14]，

(1)

其中ρ是燃油的密度，E是彈性模量，E隨壓力P越大而增大．進(jìn)入高壓油管的單位時(shí)間流過(guò)小孔的燃油體積為[16]

(2)

其中C是流量系數(shù)，SA是小孔面積，mm2，ΔP為小孔兩邊的壓力差，MPa．

通過(guò)確定凸輪的角速度ω，rad/ms，使得高壓油管內(nèi)的壓力穩(wěn)定在100 MPa左右．以下將分別分析柱塞腔、高壓油管的壓力與密度變化以及噴嘴流量的變化過(guò)程，最后建立最佳凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的優(yōu)化模型．

1.2 油泵內(nèi)燃油的壓力變化過(guò)程

柱塞向上運(yùn)動(dòng)時(shí)將壓縮柱塞腔內(nèi)的燃油，當(dāng)柱塞腔內(nèi)的燃油壓力大于高壓油罐內(nèi)的壓力時(shí)，柱塞腔與高壓油管連接的單向閥開啟，燃油從A處進(jìn)入高壓油管．柱塞腔內(nèi)直徑d2=5 mm，對(duì)應(yīng)橫截面積為S2，柱塞運(yùn)動(dòng)到上止點(diǎn)位置時(shí)，柱塞腔殘余容積為V0，柱塞運(yùn)動(dòng)到下止點(diǎn)時(shí)，低壓燃油會(huì)充滿柱塞腔，低壓燃油的壓力與密度分別為P0=0.5 MPa，ρ0=0.804 5 mg/mm3．

令PU(t)為柱塞腔在t時(shí)刻的壓力，MPa，ρU(t)為高壓燃油在t時(shí)刻的密度，mg/mm3，凸輪在旋轉(zhuǎn)到不同角度時(shí)對(duì)應(yīng)的極徑為r(α)，mm，其中α=ωt．假設(shè)當(dāng)t=0時(shí)，α=0，柱塞運(yùn)行在下止點(diǎn)位置．以下把柱塞上升與下降兩個(gè)過(guò)程分開討論．

1) 當(dāng)2kπ≤α<2kπ+π時(shí)，柱塞向上運(yùn)動(dòng)壓縮燃油，PU(t)不斷上升，根據(jù)公式(1)，柱塞腔內(nèi)燃油壓力與密度的單位時(shí)間變化過(guò)程為

(3)

其中初始狀態(tài)PU(0)=P0．當(dāng)PA(t)大于高壓油管壓力P(t)時(shí)，單向閥門打開，根據(jù)公式(2)，經(jīng)過(guò)A處流入高壓油管的單位時(shí)間燃油質(zhì)量為

(4)

其中流量系數(shù)C=0.85．根據(jù)柱塞腔內(nèi)燃油質(zhì)量MU(t)與密度、體積的計(jì)算關(guān)系，有

(5)

其中V2(t)是t時(shí)刻柱塞腔內(nèi)的燃油體積，V2(t)=S2×h(t)+V0，h(t)是t時(shí)刻柱塞距離上止點(diǎn)位置的距離，mm．h(t)由凸輪的上下運(yùn)動(dòng)方程給出，

h(t)=Hmax-r(α)=Hmax-r(ωt)

(6)

其中Hmax是柱塞運(yùn)行到上止點(diǎn)距離極徑中心(凸輪圓心)的距離．

顯然單位時(shí)間內(nèi)MU(t)變化量就是流入高壓油管質(zhì)量Min(t)的相反數(shù)，即

根據(jù)公式(4)與公式(5)，柱塞腔內(nèi)燃油密度變化方程為

(7)

(8)

圖2給出了0≤α<2π一個(gè)周期內(nèi)r(α)的變化過(guò)程，每個(gè)測(cè)量點(diǎn)是等距的，即Δα=αi+1-αi相同，我們通過(guò)線性插值來(lái)求出r′(α)，其中每一個(gè)離散測(cè)量點(diǎn)αi的導(dǎo)數(shù)的一階差分計(jì)算為

(9)

對(duì)于αi≤α<αi+1，令ξ=(α-αi)/(αi+1-αi)，有

r′(α)=ξr′(αi+1)+(1-ξ)r′(αi)

(10)

2) 當(dāng)2kπ+π≤α<2kπ+2π時(shí)，柱塞在到達(dá)上止點(diǎn)后開始往下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)柱塞腔與低壓油腔相通，開始注入低壓燃油，PU(t)迅速下降至P0，這段時(shí)間單向閥門一直關(guān)閉．凸輪運(yùn)行至下止點(diǎn)時(shí)，PU(t)=P0，ρU(t)=ρ0，為了簡(jiǎn)化這段變化過(guò)程，設(shè)置以下微分過(guò)程滿足以上分析過(guò)程：

(11)

1.3 噴油器噴嘴的流量噴射過(guò)程

噴油器設(shè)定了每T0=100 ms工作一次，噴油器噴嘴結(jié)構(gòu)如圖3所示，針閥直徑為dV=2.5 mm，密封座是半角為β=9°的圓錐，噴孔直徑為dB=1.4 mm，面積為SB．針閥升程大于0時(shí)，針閥開啟，燃油開始向噴孔流動(dòng)并噴出．在一個(gè)噴油周期內(nèi)針閥升程的高度與時(shí)間的關(guān)系H(t)如圖4所示，針閥從t=0開啟，當(dāng)t=0.45 ms時(shí)升程達(dá)到最大，然后一直保持到t=2 ms后開始下降，一直到t=2.45 ms后升程恢復(fù)為0，針閥關(guān)閉，然后到下一個(gè)噴油周期100 ms后，針閥升程重新開始上升．

圖2 凸輪邊緣曲線極角α與極徑r(α)的測(cè)量散點(diǎn)數(shù)據(jù)

圖3 針閥在升程過(guò)程中形成的噴口

我們將對(duì)燃油射流速度影響較少的因素排除，找出影響噴孔燃油射流速度的主要因素，簡(jiǎn)化計(jì)算公式．根據(jù)單位質(zhì)量不可壓縮流體在穩(wěn)定流動(dòng)條件下的伯努利方程[16]，可得噴孔處的流體噴出速度為

(12)

可以看到燃油噴出速度與燃油的壓力和密度有關(guān)．另一方面，針閥升程會(huì)影響噴口實(shí)際噴油質(zhì)量，當(dāng)升程較小時(shí)，噴口面積等于針閥與密封座之間空隙的面積； 當(dāng)升程較大時(shí)，空隙面積增大，噴口面積等于噴孔面積．令針閥升程H=H0時(shí)，針閥與錐形內(nèi)壁形成的燃油排出面積SZ與噴孔面積SB相等．那么，當(dāng)針閥升程H≤H0時(shí)，燃油噴出的噴口面積以SZ(t)計(jì)算，當(dāng)針閥升程H>H0時(shí)，燃油噴出的噴口面積以SB計(jì)算．則在一個(gè)噴油周期內(nèi)，單位時(shí)間內(nèi)的流出的燃油質(zhì)量為

(13)

其中C1=0.8是流量系數(shù)．如圖3，針閥升程高度H=|AO|，當(dāng)H大于0時(shí)，針閥處形成的噴口形狀是一個(gè)圓環(huán)狀，圓環(huán)面積為．

SZ(t)=π(H2tan2β-HdVtanβ)

圖4 針閥在一個(gè)噴油周期的 升程高度H與時(shí)間的高度變化

令SZ=SB，可以得到H0的表達(dá)式，

1.4 高壓油管內(nèi)燃油的壓力與密度變化過(guò)程

高壓油管內(nèi)的壓力與密度變化源自于噴油嘴B處向外的噴油量，以及高壓油管A處的燃油進(jìn)入量．根據(jù)公式(4)與公式(13)，可分別得到高壓油管內(nèi)壓力P(t)與密度ρ(t)單位時(shí)間的變化過(guò)程：

(14)

其中V1是高壓油管體積．初始狀態(tài)P(0)=100 MPa，ρ(0)=0.850 0 mg/mm3．

1.5 最優(yōu)凸輪角速度的優(yōu)化模型

綜合公式(3)，(7)，(11)，(14)，得到了柱塞腔與高壓油管狀態(tài)完整的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，待確定的參數(shù)是凸輪的角速度ω．為了考查高壓油管的壓力穩(wěn)定性，定義在一個(gè)充分長(zhǎng)的時(shí)間T，T?T0，通過(guò)尋找最優(yōu)的ω，使得高壓油管的壓力盡量穩(wěn)定在100 MPa．令目標(biāo)函數(shù)F(ω)為高壓油管在時(shí)間T內(nèi)與100 MPa的誤差平方和，

(15)

另一種合理的目標(biāo)函數(shù)可以設(shè)置為，在時(shí)間T內(nèi)高壓油管壓力P(t)的最大變化幅值，

(16)

因?yàn)槌跏級(jí)毫?00 MPa，且壓力是周期變化的，采用最大變化幅值可以反映壓力的穩(wěn)定性．最后，求解使目標(biāo)函數(shù)F(ω)數(shù)值最小的ωopt，

(17)

2 系統(tǒng)仿真與結(jié)果討論

本文通過(guò)Matlab 2018A對(duì)上述建立的非線性常微分方程組進(jìn)行數(shù)值求解，其中用到了Matlab的ode45函數(shù)，它實(shí)現(xiàn)了四階—五階Runge-Kutta算法，是一種自適應(yīng)步長(zhǎng)的微分方程數(shù)值解法，具有較高的計(jì)算精度，其整體截?cái)嗾`差為(Δt)5[17-18]．ode45函數(shù)默認(rèn)設(shè)置了Δt=0.1(tmax-tmin)，其中tmax與tmin分別是常微分方程組的左右區(qū)間上的端點(diǎn)值．由于計(jì)算的T很大，針閥開啟的時(shí)間很短，只發(fā)生在2.45 ms以內(nèi)，并且凸輪的上升運(yùn)動(dòng)，也會(huì)導(dǎo)致PU較大變化，需要較小的計(jì)算步長(zhǎng)Δt來(lái)確保較小的整體截?cái)嗾`差．通過(guò)設(shè)置odeset的MaxStep參數(shù)來(lái)控制計(jì)算步長(zhǎng)：

deltaT= 0.01；

opts = odeset(‘MaxStep’，deltaT)；

tspan = [0，T]；

[t，y] = ode45(@myfun，tspan，y0，opts)；

其中opts定義了步長(zhǎng)為0.01 ms，myfun定義了公式(3)，(7)，(11)，(14)的微分方程組，tspan是微分方程組的數(shù)值計(jì)算區(qū)間，T在這里設(shè)置為10 000 ms，共100個(gè)噴油周期，y0是微分方程的初始值．由于步長(zhǎng)比較小，整個(gè)計(jì)算過(guò)程所需耗時(shí)較長(zhǎng)，需要較長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算F(ω)，如果要高計(jì)算速度，可以采用求解微分方程的其他求解函數(shù)如ode23等，但計(jì)算精度會(huì)相應(yīng)降低．

在計(jì)算公式(3)與公式(14)前，需要先確定燃油彈性模量E與壓力P的對(duì)應(yīng)關(guān)系E(P)．圖5給出燃油壓力在[0，200]MPa范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的彈性模量的散點(diǎn)數(shù)據(jù)圖，曲線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(Ei，Pi)．通過(guò)線性插值求得每個(gè)壓力P所對(duì)應(yīng)彈性模量的數(shù)值E(P)．具體地，對(duì)于Pi≤P

E(P)=γEi+1+(1-γ)Ei

(18)

最后采用Matlab的fminsearch來(lái)求解，需要設(shè)置一個(gè)合理的初始值ω0，使數(shù)值計(jì)算更快地收斂，減少計(jì)算時(shí)間．可以簡(jiǎn)化設(shè)置高壓油管的壓力P與密度ρ分別恒定在100 MPa與0.850 0 mg/mm3，然后根據(jù)公式(13)與公式(4)，可以近似估算在一個(gè)噴油周期的燃油噴出量Qout≈31.00 mg，一個(gè)凸輪周期內(nèi)燃油進(jìn)入高壓燃油的進(jìn)入量Qin≈75.27 mg，從而得到ω0=0.025 89 rad/ms．本文目標(biāo)函數(shù)采用公式(16)，最后求得最優(yōu)的角速度ωopt=0.025 85 rad/ms，對(duì)應(yīng)凸輪工作周期Topt為243.06 ms．

圖6給出了在10 000 ms時(shí)間內(nèi)高壓油管的燃油壓力變化，可以看到整個(gè)壓力比較穩(wěn)定地在97.6～102.6 MPa的壓力區(qū)間內(nèi)變化，變化的最大幅度為4.87 MPa，壓力最大值為102.57 MPa，主要發(fā)生在凸輪到達(dá)上止點(diǎn)位置，最小值為97.70 MPa，主要發(fā)生在2.45 ms內(nèi)的噴油過(guò)程．為了更清楚看出高壓油管內(nèi)的燃油壓力變化，圖7給出了高壓油管在700 ms內(nèi)的壓力變化，可以看到在每個(gè)噴油周期(100 ms的整數(shù)倍)前2.45 ms內(nèi)壓力明顯急速下降，隨著凸輪上升，推動(dòng)燃油進(jìn)入高壓油管，其壓力也隨之上升，并在100 MPa附近波動(dòng)．

圖5 燃油彈性模量與壓力的數(shù)據(jù)圖

圖6 高壓油管在0～10 000 ms時(shí)間內(nèi)的壓力變化

圖7 高壓油管在0～700 ms時(shí)間內(nèi)的壓力變化

圖8 柱塞腔在0～700 ms時(shí)間內(nèi)的壓力變化

以上仿真過(guò)程是針對(duì)噴油周期T0=100 ms下求出的凸輪最優(yōu)角加速度．表1給出了在不同噴油周期T0下求解的凸輪最優(yōu)角速度ωopt，以及對(duì)應(yīng)凸輪工作周期Topt．可以看出隨著噴油周期變化，凸輪最優(yōu)工作周期Topt與T0具有較強(qiáng)的線性關(guān)系．

表1 不同的噴油周期T0下試驗(yàn)結(jié)果

圖9 凸輪最優(yōu)角加速度與柴油機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速關(guān)系

表1最后一列給出了不同噴油周期所對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速大小，對(duì)于四沖程柴油發(fā)動(dòng)機(jī)，曲軸旋轉(zhuǎn)兩周，對(duì)應(yīng)一次噴油周期，即轉(zhuǎn)速n=2×60×1 000/T0=120 000/T0，r/min．由于柴油發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速一般不高，普遍在3 000 r/min以下，經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)速一般在1 500 r/min左右，表1討論的噴油周期及轉(zhuǎn)速的數(shù)值范圍基本反映了一般柴油機(jī)的工作狀態(tài)．為了更好反映凸輪最優(yōu)角加速度與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系，圖9給出了柴油發(fā)動(dòng)機(jī)常用轉(zhuǎn)速與對(duì)應(yīng)凸輪最優(yōu)角加速度的關(guān)系圖，隨著轉(zhuǎn)速增大，凸輪最優(yōu)角加速度也逐漸變小．

柴油機(jī)在實(shí)際連續(xù)運(yùn)作中，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速是連續(xù)變化的，可根據(jù)本文方法進(jìn)一步擴(kuò)充表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)值插值或數(shù)據(jù)擬合等方法，獲取凸輪最優(yōu)轉(zhuǎn)速的變化調(diào)整，這將是以后進(jìn)一步的研究工作．

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)高壓共軌電控燃油噴射系統(tǒng)中的高壓油管的壓力穩(wěn)定問(wèn)題，通過(guò)對(duì)高壓油管內(nèi)復(fù)雜燃油壓力與密度的變化關(guān)系進(jìn)行分析，分別獲取柱塞腔、高壓油管的壓力與密度變化，以及噴嘴的流量變化過(guò)程，最終建立了凸輪角加速度的優(yōu)化模型，采用Matlab的ode45與fminsearch函數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，獲得最優(yōu)的凸輪角速度，使得高壓油管在工作過(guò)程中壓力基本穩(wěn)定在指定工作壓力中，壓力變化的最大幅度為4.87 MPa．本文的研究方法可為燃油噴射系統(tǒng)的噴油精準(zhǔn)控制設(shè)計(jì)提供參考，減少試驗(yàn)工作量及試驗(yàn)費(fèi)用．