施昕祎，劉海飛，柳建新，李 星，汪強(qiáng)強(qiáng)

(1.中南大學(xué) 地球探測(cè)與信息物理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2.有色金屬與地質(zhì)災(zāi)害探查湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410083)

0 引言

Hadamard[1]在研究偏微分方程解的穩(wěn)定性時(shí)提出對(duì)于給定的偏微分方程與定解條件，定解問(wèn)題中解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性是理論上的三個(gè)基本問(wèn)題，并將這三個(gè)基本問(wèn)題統(tǒng)稱為定解問(wèn)題的適定性。之后前蘇聯(lián)學(xué)者Tikhonov[2]與其團(tuán)隊(duì)對(duì)不滿足上述適定條件的定解問(wèn)題(即反問(wèn)題)的處理方法進(jìn)行了深入研究，提出了沿用至今的Tikhonov正則化方法。隨后國(guó)外學(xué)者Engl[3]和Hansen[4]在正則化方法的理論和算法方面做了相關(guān)研究，給出了可用的線性和非線性不適定問(wèn)題正則化方法的結(jié)果并提出奇異值分解算法作為不適定線性最小二乘問(wèn)題的正則化方法，如Miller正則化和Tikhonov兩大類(lèi)正則化方法，后者在理論上已經(jīng)發(fā)展成為較完善的理論體系。我國(guó)在反問(wèn)題方面的研究起于1980年，國(guó)內(nèi)學(xué)者開(kāi)始了數(shù)學(xué)領(lǐng)域關(guān)于反問(wèn)題的正則化處理方法研究。欒文貴[5]首先將正則化方法應(yīng)用于地球物理反演中，通過(guò)對(duì)正則化后的泛函取極小值實(shí)現(xiàn)反問(wèn)題的正則化最小二乘處理，當(dāng)采用Tikhonov正則化時(shí)，正則化因子的選取會(huì)對(duì)反演結(jié)果造成重要影響;阮百堯[6]實(shí)現(xiàn)了激電測(cè)深一維最優(yōu)反演。當(dāng)初始模型層數(shù)的選取不適當(dāng)時(shí)會(huì)導(dǎo)致反演結(jié)果較差，且初始模型的層厚和層阻也需要手動(dòng)輸入。當(dāng)線性反演方程組病態(tài)程度高時(shí)，用一般解方程組方法不能取得穩(wěn)定解，特別是在求解電磁法二維、三維反演問(wèn)題時(shí)，解病態(tài)方程組是不可避免的。因此求解大型、超定、病態(tài)的方程組成為反演研究的首要問(wèn)題。數(shù)值計(jì)算學(xué)家Forsythe教授在用奇異值分解的正則化算法解決病態(tài)問(wèn)題方面做出了較好應(yīng)用，基于奇異值分解算法來(lái)選擇正則化因子，奇異值算法的關(guān)鍵在于適當(dāng)?shù)男薷钠娈愔?即施加正則化)來(lái)增強(qiáng)求解穩(wěn)定性[7-11]。戴亦軍[12]為了提高野外大地電磁測(cè)深數(shù)據(jù)的處理效率和初步解釋的精度,提出了大地電磁測(cè)深數(shù)據(jù)的一維正則化反演進(jìn)行擬二維反演解釋方法,用Bostick反演的深度來(lái)控制層參數(shù),采用阻尼高斯-牛頓算法進(jìn)行反演計(jì)算,并將Bostick反演結(jié)果作為反演計(jì)算的初始模型，得到的反演結(jié)果更加穩(wěn)定;朱肖雄[13]采用最小二乘正則化反演迭代,實(shí)現(xiàn)自然電場(chǎng)場(chǎng)源的二維反演,得到了收斂穩(wěn)定的滿意結(jié)果;張彭[14]以長(zhǎng)導(dǎo)線電性源半航空電磁法為例,將自適應(yīng)正則化反演算法應(yīng)用于半航空時(shí)間域電磁數(shù)據(jù)反演中,給出最平緩模型約束條件下的半航空時(shí)域電磁數(shù)據(jù)自適應(yīng)正則化反演算法，對(duì)典型地電模型理論正演加噪數(shù)據(jù)進(jìn)行并行反演計(jì)算，減少計(jì)算時(shí)間提高效率。筆者在前人的基礎(chǔ)上基于奇異值分解算法(Singular value decomposition algorithm，SVD)，利用奇異值分解法先將病態(tài)線性方程組進(jìn)行分解，然后采用正則化技術(shù)削弱小奇異值的影響，可以使求得的解更好地逼近真實(shí)解，能夠達(dá)到有效求解病態(tài)方程組的目的。綜合奇異值分解法與廣義交叉驗(yàn)證自適應(yīng)正則化技術(shù)求解線性反演方程，實(shí)現(xiàn)根據(jù)極距數(shù)自動(dòng)構(gòu)建反演初始模型并自適應(yīng)迭代反演計(jì)算，通過(guò)典型地電模型驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

1 電測(cè)深完全自動(dòng)迭代反演

1.1 基本原理

由于在建立的地電模型中，選擇層數(shù)自動(dòng)為觀測(cè)到的極距數(shù)，進(jìn)而模型參數(shù)多于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，這會(huì)導(dǎo)致線性方程組欠定，以至于無(wú)法對(duì)其進(jìn)行求解。在野外實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，超定、欠定問(wèn)題是常見(jiàn)的，因此構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)方程的韌性要充分估計(jì)到。為得到較優(yōu)的解估計(jì)并增強(qiáng)反演的穩(wěn)定性，通常在模型空間引入穩(wěn)定化泛函(即對(duì)模型參數(shù)施加先驗(yàn)約束)，施加光滑模型約束條件在目標(biāo)函數(shù)中。目標(biāo)函數(shù)φ被施加了局部光滑約束條件為式(1)。

φ=‖Δd-AΔm‖2+λ‖CΔm‖2

(1)

(2)

將式(1)兩端對(duì)ΔmT求導(dǎo)，并且使它等于零，得到方程：

(ATA+λCTC)Δm=ATΔd

(3)

式(3)的最小二乘解等價(jià)形式為式(4)。

(4)

使用最小二乘的正則化方法解超定方程組(4)，求得模型修正量Δm:

m(k+1)=m(k)+Δm(k)

(5)

為便于進(jìn)行偏導(dǎo)數(shù)矩陣計(jì)算的參變量的無(wú)量綱化處理此處不使用取對(duì)數(shù)處理。

施加光滑約束的線性反演方程構(gòu)建完畢之后，將在方程組的求解過(guò)程中引入奇異值分解法與廣義交叉驗(yàn)證自適應(yīng)正則化方法。

1.2 計(jì)算正則化因子的廣義交叉驗(yàn)證法

在求解構(gòu)建好的線性反演方程時(shí)應(yīng)盡量選擇穩(wěn)定性好抗病態(tài)能力強(qiáng)的解法。奇異值分解算法具有抗病態(tài)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)且無(wú)需判定矩陣A是否對(duì)稱正定，是反演中解病態(tài)線性方程組的最有效的方法之一，在地球物理反演中得了較好地應(yīng)用。如何修改奇異值是使用關(guān)鍵，為了達(dá)到增強(qiáng)方程組解穩(wěn)定性的目的，需要修改奇異值。只有奇異值得到恰當(dāng)修改，才能使奇異值分解算法達(dá)到降低方程病態(tài)程度的要求。

對(duì)于線性方程組Ax=b,經(jīng)過(guò)奇異值分解算法分解處理后形式可變?yōu)锳=USVT(U=[u1,u2,…,un]，V=[v1,v2,…,vn]，S為遞減對(duì)角陣)，解向量正則化表達(dá)式為式(6)。

(6)

其中：fi為濾波函數(shù)。廣義交叉驗(yàn)證法就是 Golub[15]由統(tǒng)計(jì)學(xué)中提出的一種對(duì)SVD法的正則化手段，它是Tikhonov濾波正則化壓制矩陣奇異性方法的其中之一。

正則化方法削弱矩陣的奇異性，是通過(guò)采用零階Tikhonov正則化方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的，則式(6)中濾波函數(shù)fi可表示為為式(7)。

(7)

通過(guò)改變?chǔ)说闹悼梢允篂V波系數(shù)fi從“0”到“1”光滑變化。將奇異值分解后存在的較小的奇異值壓制掉，需選擇合理的正則化因子λ(即用于修改小奇異值的正則化因子λ)加入矩陣對(duì)角線上(即采用零階Tikhonov正則化方式)。筆者采用廣義交叉驗(yàn)證法來(lái)給定最優(yōu)正則化參數(shù)λ。

Golub[15]提出了廣義交叉驗(yàn)證法(generalized cross-validation,GCV)，該方法用于估計(jì)正則化參數(shù)。其思想來(lái)源于統(tǒng)計(jì)學(xué)，當(dāng)在數(shù)據(jù)項(xiàng)b中去掉一個(gè)分量bi后，則由此產(chǎn)生的新模型解也能較好的預(yù)測(cè)b中被去掉的那一個(gè)分量bi?；谶@一思想。Golub給出了關(guān)于參數(shù)λ的廣義交叉驗(yàn)證函數(shù)為式(8)。

(8)

其中：tr為方陣對(duì)角線各元素的和，即矩陣的跡。使GCV(λ)函數(shù)達(dá)到極小時(shí)λ的值就是“最優(yōu)”的正則化參數(shù)。從式(7)中可以看出，分子作為正則解的殘差是比較容易計(jì)算的。而方陣的跡采用直接方法進(jìn)行計(jì)算不僅困難而且計(jì)算量比較大，但根據(jù)矩陣A的奇異值分解形式，可以較方便的得出跡估計(jì)如下:

(9)

通過(guò)給定一系列的λ值，“最優(yōu)”的正則化參數(shù)就是使GCV(λ)函數(shù)取極小值時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)λ值。選定奇異值分解法與廣義交叉驗(yàn)證正則化方法后，要選擇合適的初始模型來(lái)進(jìn)行反演才能進(jìn)一步提升反演效果。

1.3 自動(dòng)構(gòu)建反演初始模型

為了達(dá)到反演過(guò)程中無(wú)需手動(dòng)輸入初始模型參數(shù)的目的，實(shí)現(xiàn)了一種根據(jù)反演數(shù)據(jù)自動(dòng)化構(gòu)建的多層等效模型構(gòu)建方法。在多層等效模型中，層數(shù)就是電測(cè)深曲線的極距數(shù),層厚則是相鄰電極距的差,層阻為對(duì)應(yīng)極距的視電阻率。由于電測(cè)深淺部分辨率高、深部分辨率低的特點(diǎn)，所以采用這種方式創(chuàng)建模型。層厚有極距差表示恰好與電測(cè)深曲線的縱向分辨規(guī)律相符合，而層阻由對(duì)應(yīng)極距的視電阻率表示，可以確保等效模型的電性參數(shù)與電測(cè)深曲線在深度方向上具有相同的變化規(guī)律。除此之外，由于電測(cè)深曲線所記錄的視深度(AB/2)總是大于所反映地層的真實(shí)深度，故在反演之前，初始層厚要乘以一個(gè)系數(shù)c(c<1,如0.8)，以改善初始模型從而達(dá)到加快收斂速度的目的。而且只有確保電測(cè)深曲線的首、尾支完整，才能自動(dòng)構(gòu)建多層等效模型，否則很大程度上會(huì)使分層與真實(shí)情況不符，導(dǎo)致反演結(jié)果不準(zhǔn)確?？紤]到實(shí)際電測(cè)深方法的分辨特點(diǎn)，在反演過(guò)程中以極距數(shù)自動(dòng)構(gòu)建初始模型可以避免任意設(shè)置初始模型層數(shù)帶來(lái)的人為不確定性并且可在一定程度上改善反演質(zhì)量使其盡可能接近真實(shí)地質(zhì)條件。

1.4 計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)矩陣

完成反演初始模型的構(gòu)建后，還需解決參數(shù)反演問(wèn)題中的一個(gè)難點(diǎn)，即計(jì)算觀測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)于模型參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)矩陣。阮百堯[6]用差分方法計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)矩陣，通過(guò)無(wú)量綱化偏導(dǎo)數(shù)矩陣、解向量以及方程右端項(xiàng)中的元素，解決了視電阻率數(shù)據(jù)和電阻率模型參數(shù)變化范圍大且參變量量綱不同的問(wèn)題,前人曾用它們的對(duì)數(shù)值來(lái)進(jìn)行計(jì)算,但是這并沒(méi)有解決厚度模型參數(shù)與電阻率模型參數(shù)量綱不同問(wèn)題,因此在反演過(guò)程中,出現(xiàn)了視電阻率測(cè)深曲線形態(tài)雖然擬合很好,但預(yù)測(cè)模型與真實(shí)模型參數(shù)數(shù)值相差很大的情況，故使用差分法來(lái)實(shí)現(xiàn)電阻率測(cè)深一維最優(yōu)化反演。此方法在初始模型層參數(shù)不是很準(zhǔn)確的情況下，均能既快又穩(wěn)的收斂到最優(yōu)解。利用差分法計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)矩陣的過(guò)程如下：

取模型改正量Δmj=0.1mi，則視電阻率對(duì)模型參數(shù)得偏導(dǎo)數(shù)可近似為:

ρci(m1,…,mj,…,mNM)]/0.1mj

(10)

通過(guò)對(duì)式(10)右端第一項(xiàng)中Δm求偏導(dǎo)，使其等于零，經(jīng)整理得:

(11)

兩端同時(shí)除以ρci(m1,…,mj,…,mNM),使其兩端的向量元素變?yōu)楸阌谔幚淼臒o(wú)量綱化令：

(12)

(13)

Bi=ρa(bǔ)i/ρci-1

(14)

圖1 反演流程圖Fig.1 Inversion flowchart

式(11)可以寫(xiě)成矩陣形式:

近10 a來(lái)，許多國(guó)家尤其是我國(guó)進(jìn)行了大量的探地雷達(dá)(Ground Penetratin Rador，簡(jiǎn)稱GPR)應(yīng)用于鐵路線路翻漿冒泥病害的相關(guān)檢測(cè)與試驗(yàn)[1-5]，GPR勘探方法開(kāi)始在鐵路線路可見(jiàn)和隱伏的翻漿冒泥病害的探測(cè)與圈定應(yīng)用中被廣泛地接受[1，6]，已經(jīng)成為鐵路線路翻漿冒泥病害檢測(cè)、圈定的重要手段。

Ax=b

(15)

上述方程組中,左端系數(shù)矩陣A中各系數(shù)Aij與未知向量x中各變量xi以及右端向量b中各系數(shù)Bi都無(wú)量綱,從而解決了參變量量綱不同的問(wèn)題。至此便完成了基于廣義交叉驗(yàn)證的電測(cè)深曲線一維全自動(dòng)迭代反演相關(guān)基本理論的闡述，下面將對(duì)反演過(guò)程做簡(jiǎn)要說(shuō)明。

1.5 反演的計(jì)算流程

由于反演過(guò)程無(wú)需輸入初始模型參數(shù)，使得整個(gè)反演過(guò)程實(shí)現(xiàn)了全自動(dòng)化，其反演流程如下：

1)將同一斷面的激電測(cè)深曲線保存在文件中作為反演輸入文件。格式為兩列，其中第一列第一行為總極距數(shù)(AB/2)，后續(xù)第二行第一列為從小到大遞增的極距列表，第二列則為與相應(yīng)極距對(duì)應(yīng)的視電阻率數(shù)值。

2)讀取數(shù)據(jù)文件，程序根據(jù)讀取的極距與視電阻率進(jìn)行深度修正系數(shù)自適應(yīng)選擇，構(gòu)建相應(yīng)反演初始模型，由GCV法進(jìn)行用于每次迭代中修改奇異值算法的正則化因子自適應(yīng)選取，計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)矩陣得到模型修改量后用新模型正演并計(jì)算擬合差，當(dāng)RMS小于5%并隨著迭代次數(shù)不在變化時(shí)終止迭代。

3)全自動(dòng)迭代反演計(jì)算結(jié)束，將反演結(jié)果保存為三個(gè)dat類(lèi)型文件，廣義交叉驗(yàn)證函數(shù)數(shù)據(jù)、實(shí)測(cè)和模擬數(shù)據(jù)擬合信息、最終模型與反演結(jié)果，利用Surfer軟件繪制圖件。

為了驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性，將采用典型的地電模型K型和四層模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試算。

2 模型與算例

2.1 算例一

選用K型地電模型正演理論數(shù)據(jù)進(jìn)行反演計(jì)算，其真實(shí)的模型參數(shù)為見(jiàn)表1。

表1 K型地電模型理論參數(shù)Tab.1 Theoretical parameters of K-type geo-electric model

給出一個(gè)測(cè)深點(diǎn)上各極距反演視電阻率與理論視電阻率數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 視電阻率數(shù)據(jù)及反演所得模型的理論視電阻率Tab.2 Comparison of apparent resistivity data observed with inverted

圖2(a)中GCV(λ)函數(shù)曲線隨著迭代次數(shù)的增加而呈現(xiàn)出緩慢下降的趨勢(shì)。在達(dá)到第六次迭代時(shí)程序自動(dòng)終止反演迭代，最后一次迭代的GCV(λ)函數(shù)曲線首支趨于平坦，程序從函數(shù)曲線的后段向下突變處自適應(yīng)選出最小GCV(λ)函數(shù)值對(duì)應(yīng)橫軸上的正則化因子λ(0.001附近范圍)；從圖2(a)、圖2(b)與表2，經(jīng)過(guò)6次反演迭代，反演所得模型的理論視電阻率與實(shí)際視電阻率的相對(duì)誤差為0.35%；反演所得模型參數(shù)為：第一層電阻率為50 Ω·m，厚度為20.5 m；第二層電阻率為98.4 Ω·m，厚度為10.8 m；第三層電阻率為50 Ω·m，與真實(shí)模型吻合較好。各次迭代視電阻率擬合相對(duì)誤差為157.68%、126.16%、66%、11.34%、7.41%、0.36%，可見(jiàn)收斂速度較快，反演時(shí)間15 s。

圖2 K型模型電測(cè)深一維自動(dòng)迭代反演Fig.2 One-dimensional automatic iterative inversion result of K-model electric sounding(a) 廣義交叉驗(yàn)證曲線;(b) 實(shí)測(cè)和模擬數(shù)據(jù)的擬合差曲線;(c)電測(cè)深一維反演結(jié)果圖

2.2 算例二

選用四層地電模型正演理論數(shù)據(jù)進(jìn)行反演計(jì)算，以驗(yàn)證模擬的準(zhǔn)確性與有效性。其真實(shí)的模型參數(shù)為見(jiàn)表3。

表3 四層地電模型理論參數(shù)Tab.3 Four-layer geo-electric model theoretical parameters

四層模型正演理論數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)正則化自動(dòng)迭代反演得圖3(a)廣義交叉驗(yàn)證曲線、圖3(b)實(shí)測(cè)與模擬數(shù)據(jù)擬合差曲線和圖3(c)電測(cè)深一維反演結(jié)果圖。

圖3 四層模型電測(cè)深一維自動(dòng)迭代反演Fig.3 One-dimensional automatic iterative inversion result of four-layer model electrical sounding(a)廣義交叉驗(yàn)證曲線;(b)實(shí)測(cè)和模擬數(shù)據(jù)的擬合差曲線;(c)電測(cè)深一維反演結(jié)果圖

給出一個(gè)測(cè)深點(diǎn)上各極距反演視電阻率與理論視電阻率數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4 視電阻率數(shù)據(jù)及反演所得模型的理論視電阻率Tab.4 Comparison of apparent resistivity data observed with inverted

從圖3(a)可以看出GCV(λ)函數(shù)曲線整體在第六次迭代時(shí)較前五次迭代數(shù)值更小，GCV(λ)曲線前半部分平滑，后半部分開(kāi)始緩慢下降，而后尾部緩慢增大上升?？梢?jiàn)第六次迭代GCV(λ)函數(shù)值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的正則化因子λ取值在0.01附近，算法據(jù)此自適應(yīng)選定最優(yōu)正則化因子。從圖3(a)，圖3(b)中可以看出，經(jīng)過(guò)6次反演迭代，反演所得模型的理論視電阻率與實(shí)際視電阻率的相對(duì)誤差為0.42%；反演所得模型參數(shù)為：第一層電阻率為50 Ω·m，厚度為9.8 m；第二層電阻率為8.9 Ω·m，厚度為22.8 m；第三層電阻率為96.8 Ω·m，厚度為8.3 m；第四層電阻率為494 Ω·m與真實(shí)模型吻合較好。各次迭代視電阻率擬合相對(duì)誤差為168.24%、146.44%、48.15%、7.64%、2.59%、0.42%，可見(jiàn)收斂速度較快，反演時(shí)間30 s。

2.3 實(shí)例

靶區(qū)位于野馬泉附近，離礦區(qū)約9 km。工作區(qū)位于東準(zhǔn)噶爾盆地東緣，氣候干燥炎熱，降水稀少。區(qū)內(nèi)地表水主要接受大氣降水補(bǔ)給，其次為構(gòu)造裂隙水。物探工作主要查明斷層產(chǎn)狀和斷層含水性，為后續(xù)礦區(qū)供水方案提供依據(jù)。區(qū)域內(nèi)出露地層主要為志留系、泥盆系。志留系地層分布在工作區(qū)以南的廣大地區(qū)，由志留系庫(kù)布蘇群下亞群(Skpa)組成。

選取工作區(qū)中某測(cè)線上的兩點(diǎn)2530號(hào)點(diǎn),2540號(hào)點(diǎn),2520號(hào)點(diǎn)進(jìn)行反演算法的試算。從圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)三個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)處理后的廣義交叉驗(yàn)證曲線可以看出經(jīng)迭代后可較明顯的識(shí)別出函數(shù)值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的正則化因子；而在圖4(d)、圖4(e)、圖4(f)擬合差曲線圖中可見(jiàn)三個(gè)測(cè)點(diǎn)的擬合誤差均在允許范圍內(nèi)；在圖4(g)、圖4(h)、圖4(i)三測(cè)點(diǎn)的電測(cè)深一維反演結(jié)果圖中也可看出大致分層狀況，進(jìn)而為激電測(cè)深二維反演提供依據(jù)。在前期對(duì)資料進(jìn)行初步推斷解釋的基礎(chǔ)上，在Y3線2522號(hào)點(diǎn)布設(shè)鉆孔ZK4-1，0 m～36 m以下219 mm套管對(duì)地表水進(jìn)行封閉，36 m以下的井徑為180 mm。0 m～25 m為第四系松散沉積物，25 m～70 m凝灰質(zhì)砂巖，70 m以下為花崗巖。在深度130 m處打到構(gòu)造破碎帶，含水量較大，由于水壓過(guò)大，導(dǎo)致沖擊鉆探方法難于施工，并于135 m深度處終孔，未打穿斷層破碎帶，終孔的孔徑為110 mm。采用32 m3/h水泵進(jìn)行抽水試驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算孔出水量為46.3 m3/h(1 211.2 m3/d)，不能滿足選場(chǎng)1 500 m3/d的水量要求。故在2526號(hào)點(diǎn)增加鉆孔ZK4-2,距ZK4-1鉆孔4 m，孔徑為315 mm，在深度165 m～180 m范圍內(nèi)見(jiàn)斷層破碎帶。采用32 m3/h水泵進(jìn)行抽水試驗(yàn)，水位降深為156.5 m，經(jīng)計(jì)算ZK4-2孔出水量為16.05 m3/h(385.2 m3/d)，在2526處鉆井進(jìn)行抽水試驗(yàn)時(shí)，2522鉆井的水位變化很小，說(shuō)明兩鉆孔之間可能存在泥質(zhì)充填物堵塞。綜合考慮，將工區(qū)作為礦山今后用水的主要取水區(qū)，應(yīng)加以保護(hù)。

圖4 2530號(hào)點(diǎn)、2540號(hào)點(diǎn)、2520號(hào)點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)電測(cè)深一維自動(dòng)迭代反演Fig.4 2530 point,2540 point，2520 point electrical sounding one-dimensional automatic iterative inversion(a)2520號(hào)測(cè)點(diǎn)廣義交叉驗(yàn)證曲線;(b)2530號(hào)測(cè)點(diǎn)廣義交叉驗(yàn)證曲線;(c)2540號(hào)測(cè)點(diǎn)廣義交叉驗(yàn)證曲線;(d)2520號(hào)測(cè)點(diǎn)擬合差曲線;(e)2530號(hào)測(cè)點(diǎn)擬合差曲線;(f)2540號(hào)測(cè)點(diǎn)廣義交叉驗(yàn)證曲線;(g)2520號(hào)測(cè)點(diǎn)電測(cè)深一維反演結(jié)果圖;(h)2530號(hào)測(cè)點(diǎn)電測(cè)深一維反演結(jié)果圖;(i)2540號(hào)測(cè)點(diǎn)電測(cè)深一維反演結(jié)果圖

3 結(jié)論

1)提出了一種電測(cè)深一維自適應(yīng)正則化反演方法，在整個(gè)反演過(guò)程中根據(jù)廣義交叉驗(yàn)證方法自適應(yīng)選取正則化因子，壓制了反演的奇異性并使反演過(guò)程更加收斂穩(wěn)定。

2)依據(jù)電測(cè)深方法淺部分辨率高、深部分辨率較低的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)依據(jù)電測(cè)深曲線極距數(shù)與對(duì)應(yīng)的視電阻率自動(dòng)創(chuàng)建多層等效模型，使所構(gòu)建等效模型的電性參數(shù)與電測(cè)深曲線盡可能與實(shí)際地質(zhì)情況貼近并在深度方向上具有相似的變化規(guī)律。

3)由于反演過(guò)程中無(wú)需手動(dòng)輸入初始模型參數(shù)，使得整個(gè)反演過(guò)程實(shí)現(xiàn)了全自動(dòng)化。通過(guò)對(duì)模型模擬數(shù)據(jù)與野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演試算，結(jié)果表明本文提出的正則化方法反演方法可行有效且可以對(duì)實(shí)際生產(chǎn)提供指導(dǎo)。