肖 健，甘 明，劉有志，資 慧，林濟(jì)鏗

（1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局,廣東省廣州市510620；2. 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,上海市201804）

0 引言

電網(wǎng)作為一個(gè)一體化運(yùn)行的復(fù)雜系統(tǒng),完備及準(zhǔn)確的電網(wǎng)信息是進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)分析、評(píng)估及控制的基礎(chǔ)［1-2］；而分級(jí)分區(qū)的管理又是中國(guó)電網(wǎng)的典型管理模式,各個(gè)電力公司分屬于不同的主體,既合作又競(jìng)爭(zhēng)。相應(yīng)地,就存在著準(zhǔn)確及完備的信息需求與管理權(quán)限之間的矛盾：一方面,不同的電力公司為了實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的電網(wǎng)分析及控制,需要相鄰網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確及完備的信息,而相鄰網(wǎng)絡(luò)又屬于另一電力公司管轄,因信息的保密性或經(jīng)濟(jì)利益等方面的考慮,往往不愿意完全公開(kāi)其相應(yīng)完備的準(zhǔn)確信息,或只能公開(kāi)部分信息［3］；另一方面,相鄰電網(wǎng)傳遞來(lái)的信息存在與本管轄網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的信息采集時(shí)刻一致性問(wèn)題,對(duì)于系統(tǒng)分析及控制的有效性會(huì)帶來(lái)一定的影響［4］,甚至?xí)霈F(xiàn)包括潮流計(jì)算不收斂［5］等問(wèn)題,相應(yīng)也給本管轄電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性帶來(lái)一定的風(fēng)險(xiǎn)。面對(duì)該矛盾,準(zhǔn)確的外部電網(wǎng)（簡(jiǎn)稱外網(wǎng)）等值策略即成為最為有效的應(yīng)對(duì)策略,即在只有部分外網(wǎng)或相鄰網(wǎng)絡(luò)的信息條件下,給出外網(wǎng)較為準(zhǔn)確的等值網(wǎng)絡(luò),以此完成本網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確的分析及控制,這也成為一個(gè)備受關(guān)注的研究課題。

目前,外網(wǎng)等值方法大致可分為2 類。

1）外網(wǎng)信息已知的拓?fù)浞ǖ戎?。在外網(wǎng)信息已知的情況下,可以通過(guò)包括簡(jiǎn)單掛值機(jī)法［6］,戴維南［7］、諾 頓 等 值 法［8］,Ward 等 值［9］、REI 等 值［10］及 其改進(jìn)方法等［11-12］,對(duì)外網(wǎng)做出較為準(zhǔn)確的等值。該類方法相對(duì)比較成熟,在一個(gè)狀態(tài)下的等值精度很高,但當(dāng)內(nèi)部電網(wǎng)（簡(jiǎn)稱內(nèi)網(wǎng)）的結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變化時(shí),如何保證等值準(zhǔn)確性還有待進(jìn)一步改進(jìn)。

2）外網(wǎng)信息未知或部分已知的非拓?fù)浞ǖ戎?。該類方法的基本思路是基于?nèi)部系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集與監(jiān) 控（supervisory control and data acquisition,SCADA）量測(cè)數(shù)據(jù),采取各種策略估計(jì)出外網(wǎng)等值參數(shù)。文獻(xiàn)［13-14］提出了單端口戴維南等值方法,即采用一個(gè)電壓源串聯(lián)一個(gè)阻抗來(lái)進(jìn)行外網(wǎng)等值,通過(guò)建立邊界節(jié)點(diǎn)處的多時(shí)段量測(cè)方程來(lái)求解等值參數(shù)；但該方法只能適用于單端口網(wǎng)絡(luò)的等值。文獻(xiàn)［15-16］提出了基于簡(jiǎn)化Ward 等值方法,僅考慮邊界節(jié)點(diǎn)的等值線路與等值注入功率,并通過(guò)多次內(nèi)網(wǎng)支路開(kāi)合操作獲得潮流狀態(tài)數(shù)據(jù),采用最小二乘法估計(jì)簡(jiǎn)化Ward 等值參數(shù)。但該方法較難應(yīng)用于在線等值,因?yàn)樵趯?shí)際運(yùn)行時(shí)往往不允許對(duì)內(nèi)網(wǎng)進(jìn)行非計(jì)劃的頻繁開(kāi)關(guān)操作。文獻(xiàn)［17］提出一種基于實(shí)測(cè)信息的兩端口靜態(tài)等值方法,該方法無(wú)須進(jìn)行內(nèi)網(wǎng)開(kāi)斷操作,但僅適用于內(nèi)外網(wǎng)間僅含2 個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)［18］提出一種兩階段的多端口靜態(tài)等值方法,首先估計(jì)簡(jiǎn)化Ward 等值模型參數(shù),進(jìn)而估計(jì)擴(kuò)展Ward 等值模型參數(shù)；因采用分步求解策略,降低了第2 階段各等值參數(shù)之間的耦合,在一定程度上提高了等值準(zhǔn)確性。但該方法的優(yōu)化計(jì)算方法是無(wú)約束的,存在所估計(jì)得到的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有可能為負(fù)的問(wèn)題,從而導(dǎo)致后續(xù)的潮流計(jì)算收斂困難等問(wèn)題。

基于如上綜述,本文提出了基于內(nèi)網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)的外網(wǎng)在線等值新方法。該方法有如下特點(diǎn)：①等值網(wǎng)絡(luò)包括邊界節(jié)點(diǎn)間的耦合支路及外網(wǎng)與每一邊界節(jié)點(diǎn)的等值阻抗及電源,可以有效反映外網(wǎng)對(duì)內(nèi)網(wǎng)的影響；②采用基于最大及最小運(yùn)行方式下的Ward 等值網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)等值支路的阻抗值作為在線等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)范圍約束,使等值網(wǎng)絡(luò)支路參數(shù)結(jié)果位于合理區(qū)間；③當(dāng)時(shí)段間的量測(cè)數(shù)據(jù)差別不大時(shí),本文提出基于歷史信息的量測(cè)補(bǔ)充獲取策略,以克服不被允許的非計(jì)劃線路開(kāi)斷的策略,相應(yīng)提升了參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)定性和可靠性,進(jìn)而提升了方法的工程實(shí)用性。

1 基于量測(cè)數(shù)據(jù)的在線等值網(wǎng)絡(luò)及模型

1.1 等值網(wǎng)絡(luò)

將整個(gè)系統(tǒng)劃分為如圖1 所示的外網(wǎng)、邊界節(jié)點(diǎn)和內(nèi)網(wǎng)［17］。對(duì)于外網(wǎng),基于戴維南等值思想,將其等值為多電源網(wǎng)絡(luò)。該等值網(wǎng)絡(luò)包括每一邊界節(jié)點(diǎn)通過(guò)一個(gè)支路與等值電源相連,邊界節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)等值支路相連。等值之后的網(wǎng)絡(luò)如圖2 所示。

圖1 等值前的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Interconnected grid before equivalency

圖2 中：Ui,t(i=1,2,…,n)為t時(shí)刻內(nèi)網(wǎng)邊界節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值,其中n為邊界節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Si,t=Pi,t+jQi,t為t時(shí)刻從邊界節(jié)點(diǎn)i注入內(nèi)網(wǎng)的視在功率,其中Pi,t和Qi,t分別為t時(shí)刻邊界節(jié)點(diǎn)i流入內(nèi)網(wǎng)的有功和無(wú)功功率,t=1,2,…,m,m為邊界節(jié)點(diǎn)量測(cè)時(shí)段數(shù)；Yij=Gij+jBij為邊界節(jié)點(diǎn)i和j之間等值線路的互導(dǎo)納,其中Gij和Bij分別為電導(dǎo)和電納值；Yi=Gi+jBi為邊界節(jié)點(diǎn)i與對(duì)應(yīng)的等值發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納,其中Gi和Bi分別為電導(dǎo)和電納值；Ei和σi分別為等值發(fā)電機(jī)i的內(nèi)電勢(shì)幅值和相角。

1.2 等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求解的優(yōu)化模型

對(duì)于圖2 所示的等值網(wǎng)絡(luò),其邊界節(jié)點(diǎn)的功率及節(jié)點(diǎn)電壓在等值前后必須一致,即

式中：ΔPi,t和ΔQi,t分別為t時(shí)刻邊界節(jié)點(diǎn)i的有功和無(wú)功功率失配量；Pi,t,ex和Qi,t,ex分別為t時(shí)刻外網(wǎng)流入邊界節(jié)點(diǎn)i的等值有功和無(wú)功功率,分別如式（3）、式（4）所示。

式中：n≥2；θij,t=θi,t-θj,t,θi,t和θj,t分別為邊界節(jié)點(diǎn)i和j的電壓相角；θie,t=θi,t-σi。

式（3）和式（4）中,待估計(jì)變量包括：Ei,σi,Gi,Bi,Gij,Bij(i,j=1,2,…,n),為方便起見(jiàn)記為如下向 量 ：xi=[Ei,σi,Gi,Bi]；yij=[Gij,Bij]；i=1,2,…,n；j=i+1,i+2,…,n；i≠j。

為了實(shí)現(xiàn)等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的良好估計(jì),本文基于內(nèi)網(wǎng)的多個(gè)時(shí)間斷面的SCADA 量測(cè),構(gòu)建以邊界節(jié)點(diǎn)等值網(wǎng)絡(luò)計(jì)算值與量測(cè)值之差（即失配量）的平方和最小為優(yōu)化目標(biāo),以等值支路的參數(shù)xi,yij位于一定范圍內(nèi)為約束條件的優(yōu)化模型。具體表達(dá)式為：

式中：i,j=1,2,…,n；xi,3和xi,4分別表示Gi和Bi,xi,3,max,xi,4,max和xi,3,min,xi,4,min分別表示該互導(dǎo)納的上限 和 下 限；yij,1和yij,2分 別 表 示Gij和Bij,yij,1,max,yij,2,max和yij,1,min,yij,2,min分別表示該互導(dǎo)納的上限和下限。關(guān)于互導(dǎo)納的上下限約束將在下文詳細(xì)說(shuō)明。

2 等值網(wǎng)絡(luò)模型的求解

2.1 不等式約束條件的確定

式（5）中的不等式約束的目的是使得待求等值網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)處于可行范圍內(nèi),否則若初值選擇不合適,就很可能使得等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)出現(xiàn)負(fù)值等不合乎實(shí)際的解,也相應(yīng)使得后續(xù)的基于該等值網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算出現(xiàn)不收斂等問(wèn)題。文獻(xiàn)［19-20］雖給出了等值支路的電阻、電抗大于0,或上下限約束,但大于0 的約束過(guò)于寬泛,仍存在阻抗值過(guò)小導(dǎo)致潮流計(jì)算收斂困難等問(wèn)題,且并未給出上下限如何確定的具體方法。由于當(dāng)前的外網(wǎng)運(yùn)行方式下網(wǎng)絡(luò)負(fù)載必然處于其最大、最小運(yùn)行方式之間,因此,本文提出當(dāng)前運(yùn)行方式下各等值支路的阻抗值也位于2 種運(yùn)行方式下相應(yīng)等值支路的阻抗值之間。

等值支路上下限的具體確定方法如下：對(duì)于既定的當(dāng)前內(nèi)網(wǎng)所在的完整電力系統(tǒng),獲取其最大、最小運(yùn)行方式下的外網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及機(jī)組出力,結(jié)合當(dāng)前內(nèi)網(wǎng),分別對(duì)其進(jìn)行Ward 等值,把相應(yīng)的等值網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為圖2 所示的等值網(wǎng)絡(luò),所得到的等值網(wǎng)絡(luò)2 組支路參數(shù),即為當(dāng)前對(duì)應(yīng)等值網(wǎng)絡(luò)中相應(yīng)支路的上下限。

需要指出的是,各個(gè)電力公司均要在協(xié)同模式下制定年度運(yùn)行方式,因此,相應(yīng)外網(wǎng)的最大、最小等典型運(yùn)行方式是可以得到的。

2.2 基于歷史數(shù)據(jù)獲取補(bǔ)充量測(cè)數(shù)據(jù)

如式（5）所示的基于內(nèi)網(wǎng)多時(shí)段量測(cè)數(shù)據(jù)的等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求解模型,本質(zhì)上是假定在時(shí)間間隔不長(zhǎng)的情況下,外網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及負(fù)荷不發(fā)生大的變化或無(wú)變化,只有內(nèi)網(wǎng)結(jié)構(gòu)及負(fù)荷發(fā)生變化,然后采用邊界量測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)獲得外部系統(tǒng)的準(zhǔn)確等值網(wǎng)絡(luò)。雖然外部系統(tǒng)在時(shí)間間隔短的情況下確實(shí)不會(huì)發(fā)生明顯的變化,但內(nèi)部系統(tǒng)也可能不發(fā)生明顯的變化,從而使得邊界的量測(cè)值在相近的幾個(gè)時(shí)段差別不大。在這樣的情況下,對(duì)于式（5）的求解,因迭代線性方程組的系數(shù)矩陣“條件數(shù)”會(huì)很高,導(dǎo)致迭代的收斂性很差,或不收斂,即使收斂其所計(jì)算得到的等值參數(shù)也非常不準(zhǔn)確。研究表明,不同量測(cè)時(shí)段之間量測(cè)值變化量百分比均值γ＜0.01%時(shí),等值參數(shù)估計(jì)已呈現(xiàn)出非常不穩(wěn)定或不收斂的情況［21］。

為克服上述問(wèn)題,正如引言所指出的,文獻(xiàn)［15-16］采用內(nèi)網(wǎng)的直接支路開(kāi)合操作來(lái)獲得可用的邊界量測(cè)數(shù)據(jù),而實(shí)際系統(tǒng)并不允許對(duì)于內(nèi)網(wǎng)支路進(jìn)行非計(jì)劃的任意開(kāi)合。為使方法更具有工程實(shí)用性,本文提出了基于歷史信息來(lái)獲得有效的量測(cè)數(shù)據(jù)的策略,以避免實(shí)際工程中難以實(shí)施的對(duì)內(nèi)網(wǎng)支路直接進(jìn)行非計(jì)劃的開(kāi)合操作。

由于各電力公司均要在協(xié)同模式下制定年度運(yùn)行方式,且電力系統(tǒng)每間隔一定時(shí)間會(huì)傳輸一次外網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù),因此可以獲得外網(wǎng)歷史量測(cè)數(shù)據(jù),且歷史數(shù)據(jù)服從多維正態(tài)分布。外網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)傳輸間隔通常為3～5 min,這一時(shí)段內(nèi)外網(wǎng)結(jié)構(gòu)基本不變。以等值開(kāi)始前的最后一次外網(wǎng)量測(cè)值為當(dāng)前外網(wǎng)量測(cè)基準(zhǔn),若某一歷史時(shí)段外網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)與之接近,則兩時(shí)段間外網(wǎng)結(jié)構(gòu)及負(fù)荷接近,邊界節(jié)點(diǎn)量測(cè)值差異主要源于內(nèi)網(wǎng)。歷史數(shù)據(jù)期望-h和方差-C分別為：

式中：Mt為第t個(gè)歷史時(shí)段外網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)向量；Nh為歷史數(shù)據(jù)時(shí)段總數(shù)。

定義歷史數(shù)據(jù)與當(dāng)前時(shí)段最新外網(wǎng)量測(cè)的馬氏距離（Mahalanobis distance,MD）為：

式中：Mex,t,D為第t個(gè)歷史時(shí)段外網(wǎng)量測(cè)與當(dāng)前時(shí)段最新外網(wǎng)量測(cè)的馬氏距離；M為當(dāng)前時(shí)段最新外網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)向量。

與當(dāng)前時(shí)段最新外網(wǎng)量測(cè)接近的歷史時(shí)段集合為ψ,滿足

式中：α為馬氏距離的下側(cè)四分位數(shù)。

進(jìn)而,在集合ψ內(nèi)選擇與當(dāng)前時(shí)段內(nèi)網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)最接近的歷史時(shí)段,即與當(dāng)前時(shí)段內(nèi)網(wǎng)導(dǎo)納矩陣馬氏距離最小的時(shí)段,以該歷史時(shí)段邊界節(jié)點(diǎn)量測(cè)值用于式（5）等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計(jì)模型求解,從而有效提高參數(shù)估計(jì)收斂性。歷史時(shí)段內(nèi)網(wǎng)導(dǎo)納與當(dāng)前時(shí)段內(nèi)網(wǎng)導(dǎo)納的馬氏距離為：

式中：Y為當(dāng)前時(shí)段內(nèi)網(wǎng)導(dǎo)納矩陣展平后一維向量；Yt為第t個(gè)歷史時(shí)段內(nèi)網(wǎng)導(dǎo)納矩陣展平后一維向量；Nψ為集合ψ內(nèi)的時(shí)段總數(shù)。

2.3 基于內(nèi)點(diǎn)法的等值模型求解過(guò)程

采用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行在線等值網(wǎng)絡(luò)模型求解,該方法已在商用求解器IPOPT 中實(shí)現(xiàn)［22］,可直接調(diào)用。求解過(guò)程如下。

步驟1：確定在線等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)邊界。根據(jù)最大、最小典型運(yùn)行方式下的全網(wǎng)數(shù)據(jù),采用Ward 等值模型,求解典型運(yùn)行方式下的等值參數(shù),并把Ward 等值網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成圖2 所示網(wǎng)絡(luò),相應(yīng)等值支路的2 個(gè)運(yùn)行方式下的支路參數(shù)即為對(duì)應(yīng)等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計(jì)的上下限約束。

步驟2：確定所需量測(cè)時(shí)段數(shù)。假設(shè)邊界節(jié)點(diǎn)總數(shù)為n,則等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)總數(shù)為（n2+3n）,m個(gè)量測(cè)時(shí)段可獲得量測(cè)方程2mn個(gè)。為保證等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的可估性,需滿足量測(cè)方程數(shù)大于待估計(jì)參數(shù),即

根據(jù)式（13）所示原則確定所需量測(cè)時(shí)段數(shù)m。

步驟3：采集初始時(shí)段內(nèi)網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)。

步驟4：若已經(jīng)采集m個(gè)時(shí)段量測(cè)數(shù)據(jù),進(jìn)行步驟6,否則采集下一時(shí)段量測(cè)數(shù)據(jù)并與已采集量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。若與任意時(shí)段相比,量測(cè)值變化量百分比均值γ＜0.01%,則進(jìn)行步驟5,否則轉(zhuǎn)步驟7。

步驟5：計(jì)算當(dāng)前時(shí)段最新外網(wǎng)量測(cè)與歷史數(shù)據(jù)的馬氏距離,選擇馬氏距離小于下側(cè)四分位數(shù)的歷史時(shí)段,得到集合ψ。

步驟6：計(jì)算當(dāng)前時(shí)段內(nèi)網(wǎng)導(dǎo)納與集合ψ內(nèi)歷史時(shí)段內(nèi)網(wǎng)導(dǎo)納的馬氏距離,采集馬氏距離最小的歷史時(shí)段邊界節(jié)點(diǎn)量測(cè)值,返回步驟4。

步驟7：初始化在線等值網(wǎng)絡(luò)等值參數(shù)Ei和σi為1（標(biāo)幺值）和0,線路參數(shù)Gi、Bi、Gij、Bij為其上下限的中間值。

步驟8：按式（5）構(gòu)建相應(yīng)的等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化模型,采用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解,即可獲得等值網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)xi,yij(i=1,2,…,n；j=i+1,i+2,…,n；i≠j)。

上述求解過(guò)程主要分為2 個(gè)階段：第1 階段是采集量測(cè)數(shù)據(jù),并保證各時(shí)段量測(cè)數(shù)據(jù)能夠穩(wěn)定求解在線等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；第2 階段是根據(jù)多時(shí)段量測(cè)數(shù)據(jù),采用式（5）所示模型估計(jì)等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。程序流程圖如圖3 所示。

3 算例分析

本文以IEEE 39 和118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例,以驗(yàn)證本文模型和方法的有效性。以額定負(fù)荷下的（1±20%）作為外網(wǎng)最大、最小典型運(yùn)行方式。所有參數(shù)及計(jì)算結(jié)果均以標(biāo)幺值形式表示。

3.1 量測(cè)數(shù)據(jù)的構(gòu)造及比較條件

圖3 基于內(nèi)點(diǎn)法的在線等值網(wǎng)絡(luò)等值參數(shù)求解流程圖Fig.3 Flow chart of solving equivalent parameters of online equivalent network based on interior point method

假設(shè)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不變,各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率按典型運(yùn)行方式下功率的0.01%步長(zhǎng)遞增,各發(fā)電機(jī)有功出力按典型運(yùn)行方式下功率的0.01%步長(zhǎng)遞增,由此可獲得若干個(gè)時(shí)段的潮流解,用于模擬在線SCADA 量測(cè)。

IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中以節(jié)點(diǎn)1、3 和17 作為邊界節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)2、25～30 和37～39 作為外網(wǎng)節(jié)點(diǎn),其余節(jié)點(diǎn)為內(nèi)網(wǎng)節(jié)點(diǎn),如附錄A 圖A1 所示。3 個(gè)邊界節(jié)點(diǎn),根據(jù)式（13）原則,需3 個(gè)時(shí)段的內(nèi)網(wǎng)量測(cè)值,作為等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計(jì)的量測(cè)數(shù)據(jù)。IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中以節(jié)點(diǎn)15、19、23 和30 作為邊界節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)1～14、16～18、20～22、25～29、31、32、113～115、117作為外網(wǎng)節(jié)點(diǎn),其余節(jié)點(diǎn)為內(nèi)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)。4 個(gè)邊界節(jié)點(diǎn),根據(jù)式（13）原則,取4 個(gè)時(shí)段的內(nèi)網(wǎng)量測(cè)值,作為等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計(jì)的量測(cè)數(shù)據(jù)。以典型運(yùn)行方式潮流解為基準(zhǔn)狀態(tài),即第1 時(shí)段量測(cè)數(shù)據(jù)；基準(zhǔn)狀態(tài)1 次步長(zhǎng)遞增后潮流解作為第2 時(shí)段量測(cè)數(shù)據(jù),依次類推。

通過(guò)在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率疊加標(biāo)準(zhǔn)差為0.004的30 組高斯白噪聲,來(lái)模擬歷史量測(cè)數(shù)據(jù)。IEEE 39 和118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)外網(wǎng)歷史量測(cè)數(shù)據(jù)與當(dāng)前外網(wǎng)最新時(shí)段量測(cè)數(shù)據(jù)的馬氏距離,以及歷史時(shí)段內(nèi)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息與當(dāng)前內(nèi)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息之間的馬氏距離分布圖分別如附錄A 圖A2、圖A3 所示。圖中,橫坐標(biāo)小于四分位數(shù)且縱坐標(biāo)最小的點(diǎn)（即圖中五角星位置）即為外網(wǎng)歷史量測(cè)數(shù)據(jù)與當(dāng)前最新外網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)的馬氏距離小于四分位數(shù)且內(nèi)網(wǎng)歷史網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息與當(dāng)前的內(nèi)網(wǎng)結(jié)構(gòu)信息馬氏距離最小的歷史時(shí)段,以該時(shí)段邊界節(jié)點(diǎn)量測(cè)作為補(bǔ)充量測(cè)參與等值。

附錄A 表A1 給出了采用本文策略及未采用本文策略進(jìn)行等值計(jì)算的收斂情況對(duì)比。可以看出,當(dāng)系統(tǒng)變化較小時(shí),各時(shí)段間量測(cè)值變化量小,IEEE 39 和118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)變化量最小值僅為0.001%和0.000 7%,遠(yuǎn)小于0.01%,量測(cè)變化量均值也分別為0.003%和0.001%,遠(yuǎn)小于0.01%,其參數(shù)估計(jì)時(shí)計(jì)算不收斂。以附錄A 圖A2、圖A3 中選擇的歷史時(shí)段邊界節(jié)點(diǎn)量測(cè)作為補(bǔ)充量測(cè),各時(shí)段間量測(cè)值變化量明顯增大,變化量最小值分別達(dá)0.017%和0.012%,大于0.01%,平均變化量達(dá)到0.021%和0.017%,也明顯大于0.01%,計(jì)算結(jié)果表明其能有效保證參數(shù)估計(jì)的收斂性。

3.2 計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

在獲得等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后,利用等值模型計(jì)算內(nèi)網(wǎng)的潮流分布,并與未等值的全網(wǎng)潮流計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證本文等值模型的精度。由于等值網(wǎng)絡(luò)目前大多基于Ward 等值,本文進(jìn)行Ward 等值對(duì)照仿真實(shí)驗(yàn),以比較驗(yàn)證本文等值方法的精度。

為了研究量測(cè)噪聲對(duì)等值結(jié)果的影響,在上述基于潮流結(jié)果為量測(cè)的基礎(chǔ)上分別疊加標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯白噪聲,電壓幅值、支路功率的量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均為0.004,以比較量測(cè)噪聲對(duì)于不同方法計(jì)算精度的影響。

采用潮流平均相對(duì)誤差和最大誤差2 個(gè)等值誤差評(píng)價(jià)指標(biāo),以量度不同方法的等值精度。

潮流平均相對(duì)誤差ξave為：

式中：Pl,Pl,eq和Ql,Ql,eq分別為等值前后內(nèi)網(wǎng)線路l的有功和無(wú)功功率值；Vi和Vi,eq分別為等值前后內(nèi)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Lin為內(nèi)網(wǎng)所有線路集合；Nin為內(nèi)網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)集合；ave 表示對(duì)表達(dá)式求均值。

潮流最大相對(duì)誤差ξmax為：

通常情況下,等值網(wǎng)絡(luò)并不能精確代表外網(wǎng),特別是當(dāng)潮流狀態(tài)相對(duì)其基本狀態(tài)有較大變化時(shí),等值后的網(wǎng)絡(luò)潮流誤差較大。為使仿真結(jié)果具有代表性,假設(shè)在等值過(guò)程中電網(wǎng)負(fù)荷水平發(fā)生了變化。當(dāng)負(fù)荷水平變化為0%時(shí),潮流狀態(tài)相對(duì)基本狀態(tài)保持不變。在線等值采用實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行等值,時(shí)間跨度不大,通常在5 min 以內(nèi)。該時(shí)間段內(nèi),除特殊情況外,負(fù)荷水平變化一般不超過(guò)1%,因此選擇負(fù)荷水平分別變化0%、1%、3%時(shí)的潮流誤差來(lái)驗(yàn)證本文等值方法的有效性。

在沒(méi)有量測(cè)噪聲的情況下,不同負(fù)荷水平下的等值模型潮流平均相對(duì)誤差和最大誤差分別如附錄A 表A2 和 表A3 所 示。

可以看出,當(dāng)全網(wǎng)狀態(tài)不發(fā)生改變時(shí),基于初始狀態(tài)全網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行Ward 等值所得的模型誤差最小；當(dāng)負(fù)荷水平發(fā)生變化時(shí),Ward 模型的誤差遠(yuǎn)大于本文等值模型。這是因?yàn)閃ard 等值是根據(jù)初始負(fù)荷水平下的潮流狀態(tài)進(jìn)行等值的,其等值結(jié)果能夠準(zhǔn)確代表電網(wǎng)狀態(tài)不發(fā)生任何改變時(shí)的外網(wǎng)。當(dāng)電網(wǎng)狀態(tài)發(fā)生變化如負(fù)荷水平增加3%時(shí),基于初始狀態(tài)潮流的Ward 等值結(jié)果不能準(zhǔn)確代表外網(wǎng),甚至因?yàn)榈戎稻W(wǎng)絡(luò)的誤差,加大了此時(shí)內(nèi)網(wǎng)的潮流誤差,造成內(nèi)網(wǎng)潮流平均相對(duì)誤差和最大誤差2 個(gè)指標(biāo)明顯增大。這說(shuō)明本文等值模型更適應(yīng)于潮流狀態(tài)變化的實(shí)際情況。

附錄A 表A4 和表A5 給出了內(nèi)網(wǎng)量測(cè)具有量測(cè)誤差時(shí),Ward 等值模型和在線等值模型的等值誤差。

對(duì)比附錄A 表A2、表A4 和表A3、表A5 可以看出,Ward 等值受量測(cè)誤差影響更大,本文等值模型雖然在量測(cè)誤差的影響下潮流誤差相對(duì)于無(wú)量測(cè)誤差時(shí)會(huì)有所增大,但電網(wǎng)狀態(tài)變化不大時(shí)仍能保持較高的精度,負(fù)荷水平變化低于1%時(shí)潮流平均誤差嚴(yán)格控制在1%以內(nèi)。

當(dāng)外網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí),存在3 種可能：①該變化發(fā)生在內(nèi)網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)采集之前,內(nèi)網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)包含了該變化對(duì)電網(wǎng)的影響；②該變化發(fā)生在內(nèi)網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)采集時(shí)段,內(nèi)網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)部分包含該變化的影響；③該變化發(fā)生在內(nèi)網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)采集之后,內(nèi)網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)不包含該變化的影響。

附錄A 表A6 給出了IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)開(kāi)斷25-26 支路和IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)切除80 號(hào)節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)在3 種可能下的在線等值模型誤差?？梢钥闯?拓?fù)渥兓l(fā)生在內(nèi)網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)采集前時(shí),等值網(wǎng)絡(luò)能準(zhǔn)確反映外網(wǎng)狀態(tài)；拓?fù)渥兓l(fā)生在內(nèi)網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)采集時(shí),等值網(wǎng)絡(luò)能近似反映外網(wǎng)狀態(tài)。雖然內(nèi)網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)采集后外網(wǎng)拓?fù)浒l(fā)生改變,等值誤差較大,但需注意的是,在線等值是實(shí)時(shí)進(jìn)行的,每次等值間隔很短,具體間隔時(shí)長(zhǎng)取決于量測(cè)頻率和運(yùn)營(yíng)公司計(jì)算資源?，F(xiàn)有設(shè)備資源確定的等值間隔通常已經(jīng)能夠保證,當(dāng)外網(wǎng)拓?fù)渥兓l(fā)生在可能②或可能③時(shí),下一次等值很快開(kāi)始,此次等值屬于可能①,能夠滿足運(yùn)營(yíng)公司對(duì)潮流計(jì)算精度的需求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于內(nèi)網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)的外網(wǎng)在線等值新方法。該方法基于邊界節(jié)點(diǎn)多個(gè)時(shí)段的SCADA信息,構(gòu)建外網(wǎng)等值網(wǎng)絡(luò)及相應(yīng)的參數(shù)優(yōu)化辨識(shí)模型。該模型以等值網(wǎng)絡(luò)邊界節(jié)點(diǎn)的計(jì)算值與量測(cè)值多時(shí)段最為接近為目標(biāo)函數(shù),以相應(yīng)的等值參數(shù)位于其合理區(qū)間為約束,使得等值網(wǎng)絡(luò)在邊界節(jié)點(diǎn)的計(jì)算值既最接近于量測(cè)值,又使得其參數(shù)位于合理區(qū)間內(nèi)。當(dāng)時(shí)段間的量測(cè)差別很小時(shí),本文提出了基于歷史信息的量測(cè)補(bǔ)充獲取策略,避免非計(jì)劃外支路開(kāi)斷,提升了方法的工程實(shí)用性。算例證明了本文等值模型的有效性。因本文方法模型完善、計(jì)算穩(wěn)定可靠,有望在實(shí)際工程中得到應(yīng)用。

本文得到廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局科技項(xiàng)目(GZJKJXM20170034)的資助，謹(jǐn)此致謝！

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