唐文權， 徐 武， 文 聰， 郭 興

(云南民族大學 電氣信息工程學院，云南 昆明 650500)

0 引 言

電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴大以及電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的高復雜性，準確、快速評估電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定愈發(fā)困難[1]。傳統(tǒng)評估方法分為暫態(tài)能量函數(shù)法和時域仿真法。但是前者計算量大，評估速度慢；后者在復雜系統(tǒng)中的能量函數(shù)難以準確計算，將產(chǎn)生較大偏差，導致評估準確性較差，難以滿足現(xiàn)實要求[2]。通過人工智能方法進行暫態(tài)穩(wěn)定評估可以擺脫特定的網(wǎng)絡物理模型，避免評估過程中復雜的失穩(wěn)機制[3]。該方法通過訓練大量數(shù)據(jù)更新分類參數(shù)處理非線性問題，具有精度高、實時性好的優(yōu)點。但上述算法基于復雜原始特征數(shù)據(jù)進行評估時，由于傳統(tǒng)模型的泛化能力有限，需要較長時間才能滿足暫態(tài)穩(wěn)定評估精度的要求。

針對暫態(tài)穩(wěn)定評估準確性和實時性較差的問題，眾多學者進行了改進研究。文獻[4]基于神經(jīng)網(wǎng)絡進行特征提取，提取出的特征能夠通過暫態(tài)穩(wěn)定評估模型進行檢測分析；文獻[5]通過二進粒子群優(yōu)化算法對系統(tǒng)暫態(tài)數(shù)據(jù)進行分析，提取出正確反映暫態(tài)穩(wěn)定性能的關鍵特征數(shù)據(jù)集；文獻[6]基于半監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡方法來判定穩(wěn)定狀態(tài)，提高了系統(tǒng)模型評估的準確性；文獻[7]結(jié)合了徑向基網(wǎng)絡和Kohonen網(wǎng)絡進行穩(wěn)定評估，對比幾種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡性能。上述方法對評估模型以及特征提取方法進行改進研究，提升了暫態(tài)穩(wěn)定評估性能，但分析處理高維數(shù)據(jù)時，由于淺層模型的特征提取能力受限，影響了數(shù)據(jù)特征提取效果，降低了評估的準確率。

本文提出了一種基于核主成分分析(KPCA)結(jié)合深度置信網(wǎng)絡(DBN)的暫態(tài)穩(wěn)定評估方法。根據(jù)測量的反映網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、運行狀態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定的電氣物理量等相關特征，構(gòu)建46維特征量作為原始數(shù)據(jù)特征集，然后對基于核主成分分析的特征向量進行降維，將降維后的特征向量輸入到DBN網(wǎng)絡中進行訓練測試。新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，該方法能有效減少暫態(tài)穩(wěn)定評估的數(shù)據(jù)維數(shù)，降低評估錯誤率和評估時間。

1 核主成分分析法

電力系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，故障發(fā)生后，線路物理量參數(shù)為非線性關系，用傳統(tǒng)線性方法處理非線性參數(shù)時計算效率較低[8]。因此，應考慮電氣參數(shù)特征的非線性降維。KPCA利用核函數(shù)的思想引入非線性映射函數(shù)，將原始樣本的空間映射到高維空間，在高維空間中進行特征降維。

對于給定矩陣X=[x1,x2,…，xn]，向量xi∈Rm，非線性特征映射：Rm→H，其中H是一個表述特征的希爾伯特空間，在特征空間H上得到Φ(x)=[Φ(x1),Φ(x2),…，Φ(xn)][9]。當Φ(xi)的均值為零時，特征空間H上協(xié)方差矩陣的樣本表示為

(1)

然后計算Φ(x)中的線性主成分，得到：

(2)

定義K=Φ(x)TΦ(x)，K=(kij)n×n，kij=Φ(xi)Φ(xj)，其中K是正半定核矩陣，核函數(shù)可以計算在特征空間H上的內(nèi)積，不需要得到映射函數(shù)Φ(x)，得到：

(3)

(4)

Z=wTΦ(x)=uTΦ(x)Φ(x)T=uTK

(5)

主成分分析過程中，核函數(shù)的選擇尤為重要，常用的核函數(shù)有高斯徑向基核函數(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡核函數(shù)和多項式核函數(shù)[10]。其中，高斯徑向基核函數(shù)計算簡單，分類效果好，因此將高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)。計算如下：

(6)

2 深度置信網(wǎng)絡

DBN由Geoffrey Hinton在2006年提出，其結(jié)構(gòu)如圖1所示[11]。DBN網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)是由多個受限玻爾茲曼機(RBM)和一個監(jiān)督反向傳播網(wǎng)絡組成的概率生成模型，用于建立觀測數(shù)據(jù)和標簽之間的聯(lián)合分布[12]。訓練過程包括預訓練和微調(diào)，預訓練過程為無監(jiān)督RBM從下到上逐層進行訓練，將底層RBM隱含層的輸出作為上層RBM可見層的輸入；微調(diào)過程為將BP網(wǎng)絡的訓練和實際分類狀態(tài)與預期分類狀態(tài)進行比較，得到誤差并向下傳播，對DBN參數(shù)進行微調(diào)。

圖1 DBN網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

2.1 預訓練處理

RBM結(jié)構(gòu)由可見層和隱藏層組成，兩層之間的神經(jīng)元采用雙向連接方式，如圖2所示，v和h分別代表可見層和隱含層，w為連接權重，同層之間各神經(jīng)元不連接[13]。元素為二進制變量，變量的狀態(tài)值為0或1。

圖2 RBM網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

對于特定的集合(v,h)，RBM能量函數(shù)為

(7)

式中：θ為模型參數(shù)，θ=(w,a,b)；ai、bj分別為可見單元和隱層單元的偏置；vi和hj分別為可見單元和隱層單元的狀態(tài)；wij為vi和hj的連接權值[14]。

該網(wǎng)絡狀態(tài)概率服從正則分布，對于任何組合(v,h)，其聯(lián)合概率分布為

(8)

其中：Z(θ)=∑v∑hexp(-E(v,h|θ))是標準化項。

由于同一RBM層的神經(jīng)元各不連通，各隱含層神經(jīng)元的激活狀態(tài)相互獨立，則第一個隱含層神經(jīng)元的激活概率為

(9)

式中:σ(x)為sigmoid函數(shù)，σ(x)=1/(1+exp(-x))。

則第i個可見單位vi的激活概率為

(10)

RBM通過訓練和學習參數(shù)值對給定的訓練數(shù)據(jù)集進行擬合(w,a,b)，假設樣本個數(shù)為M，通過對訓練集取最大對數(shù)似然函數(shù)得到近似參數(shù)，則有：

(11)

利用比散度算法得到：

Δwij=η(data-model)

(12)

Δai=η(data-model)

(13)

Δbij=η(data-model)

(14)

式中：η為期望訓練的學習率；data為訓練數(shù)據(jù)的分布期望；model為RBM 模型定義的期望[15]。

采用吉布斯一次性采樣數(shù)據(jù)分布作為模型定義的分布定義，利用上述定義的RBM算法，逐層訓練所有RBM網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。

2.2 微 調(diào)

BP網(wǎng)絡是DBN網(wǎng)絡中最后一層，訓練分為2部分：(1)接受上層RBM的輸出特征向量，得到預測的分類狀態(tài)；(2)將實際分類狀態(tài)與期望分類狀態(tài)進行比較，得到誤差，并向下傳播誤差，對DBN參數(shù)進行微調(diào)。

3 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估

通過仿真獲得的大量數(shù)據(jù)樣本，將其作為輸入特征集，隨機劃分為訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，利用訓練數(shù)據(jù)訓練DBN網(wǎng)絡的暫態(tài)穩(wěn)定評估模型，然后利用測試數(shù)據(jù)對模型的性能進行測試和評估。

3.1 穩(wěn)定裕度等級劃分

利用發(fā)電機轉(zhuǎn)子功角來判斷系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)Tm，計算過程如下:

(15)

式中：Δδmax為系統(tǒng)任意2臺發(fā)電機的最大相對功角差，若Tm> 0，判定系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定；若Tm=0，則處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，否則判定為暫態(tài)失穩(wěn)。

結(jié)合效用理論對系統(tǒng)穩(wěn)定嚴重度等級進行劃分，給定閾值α，通過比較穩(wěn)定裕度Tm和閾值α，判斷系統(tǒng)狀態(tài)。

(1)若Tm>α，判定系統(tǒng)沒有暫態(tài)失穩(wěn)風險，處于絕對穩(wěn)定狀態(tài)，嚴重度指標值為0；

(2)若Tm處于[0，α]區(qū)域中，通過下式計算得到嚴重度指標值K：

K=a1e-Tm+a2

(16)

(3)若Tm<0，判定系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)，此時嚴重度指標值為3。

通過分析可知，系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定嚴重度函數(shù)在定義域內(nèi)是一直連續(xù)的，因此嚴重度函數(shù)必然經(jīng)過邊界點(α，0)和(0，3)，代入到式(16)中計算得到a1、a2值，得到新的嚴重度函數(shù)如下：

(17)

根據(jù)分析結(jié)果得到所有裕度Tm各個范圍內(nèi)的嚴重度函數(shù)如下:

(18)

針對電力系統(tǒng)運行復雜情況，對評估分析的系統(tǒng)穩(wěn)定嚴重度劃分5個等級，用Ks表示。嚴重度等級劃分過程如下：

(19)

其中，當Ks值為0、1和2時，說明系統(tǒng)處于暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，且穩(wěn)定裕度較高；當Ks值為3時，表示系統(tǒng)處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定邊界區(qū)域，系統(tǒng)穩(wěn)定得不到保障，穩(wěn)定裕度較低；當Ks值為4時，表示此時系統(tǒng)已處于暫態(tài)失穩(wěn)或臨界穩(wěn)定狀態(tài)。對此，將嚴重度指標為3和4的情況及時反饋給電力系統(tǒng)調(diào)度人員，進行故障預防排查處理，維護系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行。

通過劃分系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定等級，確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，實現(xiàn)定性以及定量分析。

3.2 建立輸入特征數(shù)據(jù)集

暫態(tài)穩(wěn)定評估的一個重要步驟是構(gòu)造合理的特征量。分析現(xiàn)有文獻的特征指標，包括支路的有功功率、無功功率以及支路電流，還有節(jié)點的有功功率和無功功率，發(fā)電機的無功功率，節(jié)點電壓的幅值和相角[16]。實際電網(wǎng)中的支路數(shù)和節(jié)點數(shù)均很大，如果將整個網(wǎng)絡的所有特征量直接作為輸入，會造成維度災。選取以上8個特征的統(tǒng)計量作為輸入，具體特征量如表1所示。構(gòu)造了46維的特征，1～12是故障發(fā)生前的穩(wěn)態(tài)特征，反應了電力系統(tǒng)運行方式的影響；13～23是故障期間的電氣特征量特征，反應系統(tǒng)功率平衡被破壞所造成的影響；25～36為故障清除時刻對暫態(tài)的影響；37～46表示故障清除過程中功率不平衡對暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

表1 46維特征量

利用KPCA對46維特征數(shù)據(jù)集進行降維，有效消除冗余特征，降低網(wǎng)絡輸入的特征維數(shù)，提高了算法的效率。

3.3 基于DBN的暫態(tài)穩(wěn)定性評估

DBN網(wǎng)絡整體評估步驟如下。

Step 1：在分析處理原始數(shù)據(jù)前，需要進行歸一化預處理，歸一化方法為

(20)

其中：xij表示第i個樣本的第j個特征，歸一化處理不會造成數(shù)據(jù)偏差，能精確保存數(shù)據(jù)中所有特征之間的關系。對原始數(shù)據(jù)樣本隨機劃分，分為訓練樣本和測試樣本。

Step 2：利用發(fā)電機轉(zhuǎn)子功角來判斷系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)Tm，根據(jù)系統(tǒng)在故障期間的參數(shù)信息進行分析，不僅得到系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，還進一步劃分暫態(tài)穩(wěn)定等級。

Step 3：預訓練處理，將原始特征訓練數(shù)據(jù)按照自底向下的方式逐次訓練每一層RBM網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)參數(shù)。每層RBM網(wǎng)絡中，wk根據(jù)第k-1層計算得到的數(shù)據(jù)構(gòu)建，通過式(9)和式(10)計算各個單元的狀態(tài)。

Step 4：微調(diào)處理，將標注的樣本特征數(shù)據(jù)集作為DBN網(wǎng)絡模型的輸入，訓練優(yōu)化網(wǎng)絡參數(shù)，將發(fā)電機最大相對功角差作為輸出指標。選擇交叉熵作為代價函數(shù)，通過梯度下降方法不斷微調(diào)模型參數(shù)，直至迭代次數(shù)達到限定值。

Step 5：通過測試數(shù)據(jù)檢測訓練得到的DBN網(wǎng)絡，為了滿足電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估準確性和實時性的要求，采用錯誤率和測試時間來衡量 DBN網(wǎng)絡性能指標。

4 仿真分析

利用BPA軟件對新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)進行仿真驗證，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。設置負載模式分別為額定負荷的80%、85%、90%、95%、100%、105%、110%、115%、120%，故障為三相短路，故障發(fā)生時間為0.2 s，清除時間為0.4 s。從上述仿真模擬結(jié)果中，選取4 000個有效樣本，其中穩(wěn)定樣本2 251個，不穩(wěn)定樣本1 749個。

圖3 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4.1 KPCA特征降維

采用KPCA算法對模擬得到的4 000個樣本進行降維。通過對46維特征數(shù)據(jù)根據(jù)累計方差貢獻率≥99%進行分析，提取出13個數(shù)據(jù)變量，各主成分的特征值、方差貢獻率、累積方差貢獻率如表2所示。

表2 主要成分信息

由表2結(jié)果可以看出，第13個主成分的方差貢獻率已經(jīng)很小。對比降維效果信息與保留信息，發(fā)現(xiàn)主成分方差貢獻率最大的13個主成分可以代表99%以上的原始數(shù)據(jù)。

根據(jù)主成分方程計算得到各個主成分與特征數(shù)據(jù)的關系：

(21)

式中：bij為影響權重；Xi為系統(tǒng)的特征數(shù)據(jù)。

通過式(21)進行特征提取，根據(jù)表2結(jié)果可得前13個特征信息已能代表原始數(shù)據(jù)中99%的特征，因此分析了前13個特征信息Y1～Y13，在統(tǒng)計特征提取結(jié)果中，對特征占比較小的因素進行忽略刪除，用省略號代替，則各個主成分與對應的特征指標關系為

Y1=0.932 6X44-0.274 5X43+0.163 2X8+…

Y2=0.928 3X43+…

Y3=0.736 2X19+0.658 9X20+0.632 8X21-

0.237 1X25+0.184 3X6+…

Y4=0.853 2X37+0.742 1X38+0.548 9X39+

0.146 6X6-0.109 2X36+…

Y5=0.736 8X44+0.117 3X4-0.103 5X29+…

Y6=0.853 7X44+0.242 6X15+…

Y7=0.782 5X40+0.698 1X41+0.663 2X42-

0.216 3X27-0.137 6X24

Y8=0.853 2X25+0.736 4X26+0.692 1X27-

0.167 4X22+…

Y9=0.736 5X6-0.259 8X29+…

Y10=0.674 3X5+0.223 7X21-0.135 8X27+…

Y11=0.532 1X37+0.428 3X38+0.376 5X39-

0.137 6X29+…

Y12=0.643 5X43+0.173 6X30+…

Y13=0.683 7X5-0.125 6X24+…

根據(jù)表2結(jié)果，結(jié)合系統(tǒng)具體特征，例如在Y1中占比最大的特征參數(shù)為X44為支路無功功率的變化特征，對系統(tǒng)所有支路無功特征進行比較，其中支路14～15傳輸無功較多，從而將其作為第一個主成分；另外，如Y3特征信息中包含了3個特征比重較大的參量X19、X20和X21，對于多個特征參量，綜合考慮這3個特征信息，得到29號節(jié)點電壓幅值變化較多，上述Y1～Y13的特征信息結(jié)合表1中的46維特征，保留比重較大的特征信息，各個主成分對應的關鍵特征如表3所示。

通過表3可以看出，影響暫態(tài)穩(wěn)定過程的特征變量中主要是系統(tǒng)各個支路傳輸?shù)挠泄Αo功功率以及節(jié)點電壓變化特征，其中故障期間各個支路傳輸?shù)挠泄β屎蜔o功功率所占成分最多，影響最大。這主要是因為在暫態(tài)過程中發(fā)生短路故障導致系統(tǒng)功率分布變化較大，各條支路傳輸功率變化較大，顯著影響了系統(tǒng)暫態(tài)過程。

表3 各個主成分對應的原始特征

根據(jù)結(jié)果分析可知，在保留原始數(shù)據(jù)99%以上信息的情況下，前13個主成分可以代表99%以上的信息，將維數(shù)從46維降至13維，大大提高了算法的計算效率。

4.2 DBN訓練結(jié)果分析

將4 000個原始數(shù)據(jù)樣本集隨機劃分為3 000個訓練樣本和1 000個測試樣本，KPCA提取的13維特征樣本集進行訓練分析。DBN隱層結(jié)構(gòu)設置為25-20-8，學習率設為1，動量為0.5，監(jiān)督訓練次數(shù)為100，訓練步驟為50，然后搜索合適的DBN網(wǎng)絡參數(shù)。DBN網(wǎng)絡的不同無監(jiān)督訓練次數(shù)仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同無監(jiān)督訓練次數(shù)仿真結(jié)果

根據(jù)圖4可知，無監(jiān)督迭代次數(shù)增加，暫態(tài)穩(wěn)定評估的錯誤率呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。當無監(jiān)督迭代次數(shù)較小時，原始數(shù)據(jù)的特征提取效果并不明顯，錯誤率較高。隨著次數(shù)的增加，特征提取效果逐漸變好，錯誤率下降。當?shù)螖?shù)達到6次時，錯誤率達到4.6%的最小值。在6次之后，錯誤率隨著迭代次數(shù)的增加而增加，這是由于過度提取特征導致一些重要的特征信息丟失，從而導致評估錯誤率上升。因此，根據(jù)DBN網(wǎng)絡訓練分析結(jié)果，采用6次無監(jiān)督迭代次數(shù)。

通過無監(jiān)督訓練網(wǎng)絡模型參數(shù)，通過仿真測試得到在1～10次范圍內(nèi)訓練次數(shù)為6次時，網(wǎng)絡模型的錯誤率為最低，此時模型性能最優(yōu)。

4.3 網(wǎng)絡性能分析

將融合算法與其他學習模型方法進行對比分析，考慮堆疊降噪自動編碼器(SDAE)和支持向量機(SVM)，評估對比結(jié)果如表4所示。

表4 暫態(tài)穩(wěn)定性能評估結(jié)果

根據(jù)表4結(jié)果可知，KPCA特征降維處理后的結(jié)果對比未處理前，各模型的評估錯誤率平均降低了約2%，說明KPCA降維消除了數(shù)據(jù)中的冗余成分，提高了分類精度。經(jīng)過KPCA降維后，每個模型的測試時間減少，這表明KPCA降維更有利于滿足瞬態(tài)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定評估的要求。對比不同模型的評估結(jié)果，DBN網(wǎng)絡評估錯誤率(1.2%)低于SDAE和SVM，測試時間(0.005 s)也遠小于SDAE和SVM，有效提高了暫態(tài)穩(wěn)定評估的準確性和實時性。

5 結(jié) 語

本文提出了一種基于KPCA結(jié)合DBN網(wǎng)絡的暫態(tài)穩(wěn)定評估方法。新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，該方法可以去除冗余特征，具有錯誤率低、測試時間短等優(yōu)點。對比SDAE和SVM網(wǎng)絡，暫態(tài)穩(wěn)定評估錯誤率更低，測試時間更短。提出的基于KPCA結(jié)合DBN的暫態(tài)穩(wěn)定評估方法，在評估準確率和實時性能上更優(yōu)，能滿足電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定精度和實時性的要求。