周小燕 張夢(mèng)茜

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是素質(zhì)教育在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的具體化。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵途徑。在課堂上教師需要改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。文章以滬教版一年級(jí)“兩位數(shù)減一位數(shù)”為例，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以打造靈動(dòng)課堂為理念進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，探究如何深化課堂、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、改變教學(xué)方法，真正把發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)中。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

一、前言

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為新的教育概念，指學(xué)生應(yīng)具備的、能適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的能力[1]。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展不是一蹴而就的，而是學(xué)生在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸形成的。因此，如何在課堂教學(xué)中使學(xué)生經(jīng)歷這樣長(zhǎng)期、反復(fù)、漸進(jìn)的自主生成過(guò)程，是需要教師進(jìn)行探究的。

二、發(fā)展運(yùn)算能力，滲透模型思想

教學(xué)片段1

師：“32-5=”如何計(jì)算？請(qǐng)同學(xué)們同桌合作在數(shù)射線上畫一畫或在位值圖上用小圓片擺一擺“32-5”，在操作的時(shí)候互相交流一下自己的思路和過(guò)程。

生：一下子減5有困難，那就先減2，32向左跳2格跳到30，32-2=30;再減3，從30再向左跳3格跳到27，30-3=27，分成2步計(jì)算更簡(jiǎn)單。

師：借助數(shù)射線我們發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算32-5這個(gè)算式時(shí)把減數(shù)5拆開(kāi)，先減到整十?dāng)?shù)，再繼續(xù)計(jì)算就很方便了。在位值圖上擺小圓片的同學(xué)們有發(fā)現(xiàn)更好的計(jì)算方法嗎？

生：在位值圖的十位擺放了3個(gè)小圓片代表3個(gè)十，在個(gè)位擺放了2個(gè)小圓片代表2個(gè)一，但當(dāng)我想從個(gè)位拿走5個(gè)小圓片的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)個(gè)位的2不夠減5。于是我從十位拿出一個(gè)小圓片，因?yàn)槭坏?個(gè)十就是個(gè)位的10個(gè)一，所以個(gè)位上現(xiàn)在就有12個(gè)小圓片，就可以減5了，12-5=7。最后我再把十位和個(gè)位合起來(lái)，20+7=27。

師：從十位拿1個(gè)十放在個(gè)位上當(dāng)作10個(gè)一，我們把這樣的方法叫作退1作10。在位值圖的幫助下我們又發(fā)現(xiàn)了一種新的計(jì)算方法——被減數(shù)個(gè)位不夠減的時(shí)候，從十位退1作10。

在兩位數(shù)加減法的學(xué)習(xí)中，兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法對(duì)學(xué)生而言有一定的難度。一年級(jí)學(xué)生的思維以形象思維為主，讓學(xué)生直接抽象概括退位減法的算法是有難度的。在學(xué)習(xí)兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)加一位數(shù)、兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)教材中也提供了很多模型，教師要充分挖掘教材在建模上的作用。在新授探究環(huán)節(jié)，教師可以結(jié)合低年級(jí)學(xué)生的思維特性，注意新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，借助學(xué)生熟悉的數(shù)射線和位值圖開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中親身經(jīng)歷并嘗試概括出兩種計(jì)算方法。

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。在運(yùn)算教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，給予學(xué)生充分的自主性，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行合情推理，得出相關(guān)計(jì)算步驟;重視學(xué)生對(duì)算法算理的表達(dá)，借助直觀工具幫助學(xué)生化抽象為形象，降低數(shù)學(xué)新知識(shí)的抽象性。這樣不僅能夠提高學(xué)生的運(yùn)算能力，還能讓學(xué)生初步感悟模型思想。

三、注重?cái)?shù)感形成，提升推理能力

教學(xué)片段2

師：同學(xué)們真了不起，學(xué)會(huì)了兩種退位減法的計(jì)算方法。接下來(lái)請(qǐng)用你喜歡的方法來(lái)完成這兩道題。完成后請(qǐng)將你喜歡的方法和同桌分享一下。

出示：54-9=？38-9=？

師：老師在這里有一個(gè)疑問(wèn)，用拆減數(shù)的方法計(jì)算時(shí)，為什么減數(shù)都是9，分拆的結(jié)果卻不一樣呢？

生：因?yàn)?4的個(gè)位是4，所以9要分拆出4才能減到整十?dāng)?shù);38的個(gè)位是8，所以9要分拆出8才能減到整十?dāng)?shù)。雖然減數(shù)都是9，但分拆的結(jié)果是不一樣的。

師：看一看這些算式的計(jì)算是否有問(wèn)題？

出示：

（1）45-7=33 （2）66-8=68 （3）28-9=19

45-5=40 16-8=818-9=9

40-7=33 60+8=68 10+9=19

生1：第一題結(jié)果為33是錯(cuò)誤的，45-7的結(jié)果應(yīng)該是比40小一點(diǎn)點(diǎn)，而33比40小了很多。它用的是拆減數(shù)的方法，第一步將45減到整十?dāng)?shù)40是正確的;第二步錯(cuò)了，應(yīng)該再減2就可以了。40-2=38，正確的結(jié)果是38。

生2：第二題我覺(jué)得也是錯(cuò)的，66-8的結(jié)果肯定是要比66小的，等于68的話就比被減數(shù)還要大了。

師：你的想法非常好，已經(jīng)能對(duì)算式的結(jié)果范圍進(jìn)行大致判斷了，那你發(fā)現(xiàn)哪里出問(wèn)題了嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)是第二步出現(xiàn)了問(wèn)題，66的十位應(yīng)該退1作10，正確的算式是50+8=58。

數(shù)感是從所用的各種數(shù)字中提取數(shù)的特征及數(shù)和數(shù)的關(guān)系的直覺(jué)能力。在運(yùn)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求。習(xí)得兩位數(shù)減一位數(shù)的退位計(jì)算方法后，在練習(xí)鞏固中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)和數(shù)的關(guān)系的直覺(jué)是十分重要的。教師在學(xué)生匯報(bào)完成后拋出一個(gè)問(wèn)題：“用拆減數(shù)的方法計(jì)算時(shí)，為什么減數(shù)都是9，分拆的結(jié)果卻不一樣呢？”看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題卻激發(fā)了學(xué)生對(duì)算理深層次的思考。拆減數(shù)是將被減數(shù)先減到整十?dāng)?shù)，因此要根據(jù)被減數(shù)的個(gè)位來(lái)拆。這不僅進(jìn)一步鞏固了學(xué)生對(duì)算理的理解，還讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)與數(shù)的關(guān)系及運(yùn)算對(duì)數(shù)的影響，使學(xué)生進(jìn)一步感悟減法的本質(zhì)特征。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備歸納推理的能力，多樣的練習(xí)形式能夠幫助學(xué)生鞏固算理，比如對(duì)題目“66-8=68”，學(xué)生能根據(jù)對(duì)被減數(shù)、減數(shù)、差之間的大小關(guān)系推斷出68這個(gè)結(jié)果是不對(duì)的，從而檢查算法過(guò)程并發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)的步驟。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系對(duì)差的范圍進(jìn)行大致的估算。估算對(duì)學(xué)生發(fā)展數(shù)感具有重要作用，能夠幫助學(xué)生判斷口算、筆算結(jié)果是否合理，有助于學(xué)生深刻理解和靈活運(yùn)用數(shù)與運(yùn)算的知識(shí)，幫助學(xué)生獲得數(shù)感、發(fā)展數(shù)感，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的推理能力。

四、構(gòu)建符號(hào)意識(shí)，促進(jìn)抽象表征

教學(xué)片段3

教師出示題目：蜜蜂采蜜（圖1）

師：這里有一道需要?jiǎng)幽X筋的減法題目，同學(xué)們看懂是什么意思了嗎？

生：△表示一個(gè)數(shù)，43要減去這個(gè)數(shù)。

師：□代表什么？

生：□代表一個(gè)個(gè)位數(shù)上的數(shù)?；ǘ渲械臄?shù)可以是三十幾、四十幾或五十幾。

師：同學(xué)們，你們覺(jué)得小蜜蜂會(huì)到哪些花朵上采蜜呢？

生1：我覺(jué)得可能是三十幾的花朵上。

生2：也有可能是四十幾的花朵。

生3：我認(rèn)為小蜜蜂不會(huì)去五十幾的花朵上采蜜。

師：為什么呢？

生：因?yàn)樵跍p法算式中，差不可能比被減數(shù)大。

師：你知道△和□可以表示什么數(shù)嗎？試著填一填。

培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。符號(hào)作為數(shù)學(xué)抽象的一種表現(xiàn)形式，產(chǎn)生于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。良好的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)能幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行高級(jí)表征。因此，從低年級(jí)開(kāi)始，教師就應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)符號(hào)化后所表達(dá)的數(shù)學(xué)意義。符號(hào)意識(shí)是內(nèi)隱性和外顯性的和諧統(tǒng)一[2]，教師培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，首先要培養(yǎng)學(xué)生的感知與識(shí)別能力。在出示題目后，教師詢問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有讀懂題意，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中呈現(xiàn)了兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)符號(hào)。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行理解和運(yùn)算，學(xué)生需要理解符號(hào)在這個(gè)情境中的數(shù)學(xué)意義，并將符號(hào)代入原式作為運(yùn)算對(duì)象。在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重利用符號(hào)解釋算理。一年級(jí)學(xué)生處于數(shù)字符號(hào)運(yùn)算階段，在這個(gè)算式中，△表示的是一位數(shù)的減數(shù)，□表示所得差個(gè)位上的數(shù)。最后，學(xué)生通過(guò)聯(lián)想和推理，得出結(jié)論。學(xué)生代入數(shù)字嘗試推理：△表示6，所得的算式為43-6=37，差的十位上是3，所以蜜蜂采的是第一朵花，□表示的數(shù)是7。經(jīng)過(guò)嘗試后，學(xué)生能夠通過(guò)類比歸納推理出其他符合條件的數(shù)。

對(duì)所學(xué)概念、法則、原理的運(yùn)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高要求和最終目的。學(xué)生在練習(xí)后如果有空余時(shí)間，教師可以讓學(xué)生自己編一編類似的算式，說(shuō)一說(shuō)編的算式中符號(hào)表示的含義。有的學(xué)生編了算式23+☆=2◇，在這個(gè)算式中☆表示的是一位數(shù)的加數(shù)，◇表示所得和的個(gè)位數(shù)。這類練習(xí)能夠幫助學(xué)生利用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系，知道符號(hào)是對(duì)數(shù)的抽象表示。因此，在教學(xué)中，教師可以用適當(dāng)?shù)木毩?xí)幫助學(xué)生理解符號(hào)的關(guān)系，明確在情境中符號(hào)的內(nèi)涵，讓學(xué)生親自體驗(yàn)與感悟符號(hào)的運(yùn)算、推理、表征的過(guò)程[3]。

五、體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

教學(xué)片段4

教師創(chuàng)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)物情境，如表1所示。

題目：丁丁有32元，他要買一顆巧克力糖果，買完后還剩下多少元？如果想再買1支棒棒糖，他帶的錢夠嗎？如果夠，還剩多少元？

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你看懂題目的意思了嗎？買完后還剩下多少錢，你打算怎么計(jì)算？

生：超市里有三種糖果，丁丁買的巧克力糖果是5元，計(jì)算32元花掉5元還剩下多少。

師：你打算怎么求？

生：用今天學(xué)習(xí)的減法，32-5=27（元）

師：如果再買1支棒棒糖呢？

生：買完巧克力糖果還剩下27元，再買1支棒棒糖需要7元，所以是用剩下的27元減去棒棒糖的價(jià)格。

師：你列的算式是？

生：27-7=20（元），所以丁丁帶的錢夠，還剩了20元。

學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)主要基于“統(tǒng)計(jì)與概率”板塊知識(shí)的學(xué)習(xí)，但一年級(jí)教材未直接涉及這一領(lǐng)域的內(nèi)容，因此教師可以從對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析、處理、應(yīng)用等方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)和綜合應(yīng)用能力。數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成的一種思維方式。教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力應(yīng)以現(xiàn)實(shí)情境為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在給出的情境中識(shí)別并提取有價(jià)值的數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。本節(jié)課中教師創(chuàng)設(shè)低年級(jí)學(xué)生熟悉的購(gòu)物情境—丁丁買糖果，這是建立在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。題目以表格的形式給出了關(guān)于三種類型糖果的數(shù)學(xué)信息，兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是相互關(guān)聯(lián)、前后呼應(yīng)的。要想解決這兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生需要充分理解求剩下多少元是把原有的錢減去所買糖果的價(jià)格。學(xué)生先從題目中提取有價(jià)值的數(shù)據(jù)“巧克力糖果5元”和“丁丁有32元”，求出買完還剩下27元。解決第一個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生再次選取有效信息“棒棒糖7元”，通過(guò)比較得知用剩下的27元購(gòu)買棒棒糖是足夠的，從而求出買完棒棒糖后還剩下多少元。

低年級(jí)學(xué)生更需要從貼近生活的現(xiàn)實(shí)情境中挖掘生活化的原型，對(duì)數(shù)據(jù)、文字、符號(hào)等信息進(jìn)行識(shí)別或整合，提取有價(jià)值的信息進(jìn)行分析推理，從而得出結(jié)論并將結(jié)論回歸到現(xiàn)實(shí)情境中解釋其含義[4]。小學(xué)生年齡較小，綜合分析問(wèn)題的能力不強(qiáng)，教師在課堂上創(chuàng)設(shè)情境包含的數(shù)據(jù)有限。因此，教師可以在課下讓學(xué)生自主收集生活中的數(shù)據(jù)，編創(chuàng)自己感興趣的題目，并讓學(xué)生在此過(guò)程中分析整理數(shù)據(jù)，使其主動(dòng)用數(shù)據(jù)分析的方式解決問(wèn)題，逐步形成數(shù)據(jù)意識(shí)，為學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

六、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，區(qū)別于學(xué)生其他數(shù)學(xué)能力的形成，是一種有利于學(xué)生終身發(fā)展的能力，反映了當(dāng)今教育更加重視學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力及個(gè)性化發(fā)展的基本需要。小學(xué)低年級(jí)階段是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的啟蒙階段和關(guān)鍵時(shí)期，因此，在教學(xué)中教師要關(guān)注核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素，深入地研究與理解核心素養(yǎng)的具體含義與現(xiàn)實(shí)意義[5]，有意識(shí)地調(diào)整教學(xué)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016（03）：1-5.

[2]朱立明，馬云鵬.“數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)”研究：內(nèi)涵與維度[J].教育理論與實(shí)踐，2015（32）：6-8.

[3]常磊，鮑建生.情境視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017（02）：24-28.

[4]喻平.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)框架[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017（02）：19-23，59.

[5]張夢(mèng)茜.基于數(shù)學(xué)表征的小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題類型及對(duì)策研究：以上海市一年級(jí)學(xué)生為例[J].教育教學(xué)論壇，2020（31）：1-3.

作者簡(jiǎn)介：周小燕（1990.04—），女，上海市嘉定區(qū)華江小學(xué)，年級(jí)組長(zhǎng)，小學(xué)二級(jí)教師，本科，獲小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新秀三等獎(jiǎng)、江橋鎮(zhèn)“優(yōu)秀教師”稱號(hào)。張夢(mèng)茜（1995.8—），女，上海市華江小學(xué)，初級(jí)職稱，獲上海市嘉定區(qū)“我的第一秀”二等獎(jiǎng)、嘉定區(qū)學(xué)科德育精品課程教學(xué)設(shè)計(jì)《幾個(gè)與第幾個(gè)》三等獎(jiǎng)。