黃遠(yuǎn) 尹文萌 易偉建

摘要：為了研究鋼筋混凝土牛腿的抗剪承載力，并評(píng)估我國(guó)和歐美規(guī)范牛腿設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性和安全性，基于收集的209組牛腿豎向受剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)ACI 318-19、EC2、CSA A23.3-04和其他主要的牛腿抗剪承載力計(jì)算方法進(jìn)行評(píng)估，發(fā)現(xiàn)歐美規(guī)范拉壓桿模型方法較為保守，而軟化拉壓桿模型（softened strut-and-tie model，SSTM）能夠較好地預(yù)測(cè)牛腿的抗剪承載力.在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一系列滿足我國(guó)規(guī)范要求的鋼筋混凝土牛腿，主要變化的參數(shù)包括剪切跨度、混凝土強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度等，通過(guò)將牛腿的設(shè)計(jì)剪力與軟化拉壓桿模型計(jì)算得到的抗剪承載力進(jìn)行對(duì)比，分析了不同設(shè)計(jì)參數(shù)下我國(guó)規(guī)范方法的準(zhǔn)確性和安全性.并根據(jù)參數(shù)分析結(jié)果擬合了牛腿承載力修正系數(shù)的簡(jiǎn)化公式，并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了簡(jiǎn)化公式的準(zhǔn)確性和合理性.最后對(duì)牛腿在剪力作用下的設(shè)計(jì)方法提出了改進(jìn)建議，可供鋼筋混凝土牛腿設(shè)計(jì)參考.

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土牛腿；軟化拉壓桿模型；抗剪承載力；參數(shù)分析；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TU375文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2018YFC0705700），National Key Research and Development Project（2018YFC0705700）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51890901），National Natural Science Foundation of China（51890901）

Study on Design Modification Factor for Shear Capacity of Reinforced Concrete Corbels

HUANG Yuan1，2，YIN Wenmeng2，YI Wenjian1，2

（1. Hunan Provincial Key Laboratory on Damage Diagnosis for Engineering Structures，Hunan University，Changsha 410082，China；2. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：In order to study the shear capacity of reinforced concrete corbels，and evaluate the accuracy and safe-ty of the design method of Chinese and abroad code，based on the collected test data of 209 corbels，the shear capacity formulas of ACI 318-19，EC2，CSA A23.3-04 as well as the main strut-and-tie models were evaluated. It was found that the calculation results of abroad code are too conservative，while the softened strut-and-tie model（SSTM）can better predict the shear capacity of corbel. On this basis，a series of reinforced concrete corbels were designed accord-ing to the Chinese code with various parameters including shear span，concrete strength，reinforcement strength，etc. By comparing the designed shear capacity with the calculation results of the softened strut-and-tie model，the accura-cy and safety of Chinese code under different design parameters were analyzed. Then，the simplified formula of the modification factor of the corbel bearing capacity was proposed. Based on the collected test data，the simplified for-mula was proved to be accurate. Design suggestions were proposed for the corbels under shear load，which can be used as a reference for the design of reinforced concrete corbels.

Key words：reinforced concrete corbels；softened strut-and-tie model；shear capacity；parameter analysis；struc-tural design

鋼筋混凝土牛腿被廣泛應(yīng)用于裝配式混凝土結(jié)構(gòu)中預(yù)制構(gòu)件之間的鉸接連接[1].例如工業(yè)廠房的預(yù)制混凝土柱牛腿，用于支承吊車梁、屋架及墻梁等水平構(gòu)件.牛腿用于構(gòu)件連接其施工非常便捷，但是在荷載作用下，牛腿的受力狀態(tài)較為復(fù)雜，類似于變截面深梁，在國(guó)際上通常將鋼筋混凝土牛腿歸為“D區(qū)”（Discontinuity Zone）構(gòu)件.牛腿的剪切破壞通常為脆性破壞，時(shí)常造成重大人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失.

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)牛腿抗剪承載力進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究.我國(guó)高丹盈等人[2-4]開(kāi)展了一系列的牛腿受剪試驗(yàn)，研究了不同鋼纖維體積率、剪跨比、配筋率等參數(shù)條件下的牛腿受剪性能，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了牛腿承載力的計(jì)算方法.國(guó)外的研究人員在早期的桁架模型基礎(chǔ)上進(jìn)行完善，提出了拉壓桿模型（簡(jiǎn)稱STM），并使之成為一種通用的設(shè)計(jì)方法[5].隨后，學(xué)者們基于傳統(tǒng)的STM，考慮了混凝土的軟化效應(yīng)，提出了更深入的計(jì)算理論. Hwang等[6]提出了軟化拉壓桿模型（簡(jiǎn)稱SSTM），通過(guò)迭代計(jì)算混凝土軟化系數(shù)，考慮開(kāi)裂鋼筋混凝土的本構(gòu)關(guān)系和相容方程. Russo等[7]通過(guò)擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化了混凝土軟化系數(shù)的計(jì)算公式. SSTM能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)D區(qū)構(gòu)件的承載力[8-9].

牛腿受剪機(jī)理的復(fù)雜性也體現(xiàn)在規(guī)范層面，不同于正截面受彎承載力的統(tǒng)一力學(xué)模型，各國(guó)規(guī)范中牛腿受剪承載力計(jì)算公式的表現(xiàn)形式和所考慮的參數(shù)影響有很大的區(qū)別.我國(guó)規(guī)范[10]基于三角桁架抗彎模型，ACI 318-19[11]、EC2[12]、CSA A23.3-04[13]主要基于STM.各規(guī)范設(shè)計(jì)公式的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)均存在一定程度上的離散性.因此，需要對(duì)規(guī)范公式的適用性進(jìn)行評(píng)估和深入研究，為工程設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo).

文章首先介紹了ACI 318-19[11]、EC2[12]、CSA A23.3-04[13]三國(guó)規(guī)范基于拉壓桿的牛腿承載力計(jì)算方法和SSTM[6]、Russo等[7]兩種主要的牛腿承載力計(jì)算模型.采用209組牛腿豎向受剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估了各承載力計(jì)算模型的準(zhǔn)確性和安全性.在此基礎(chǔ)上，按照我國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)了一系列不同參數(shù)條件下的鋼筋混凝土牛腿，基于SSTM[6]研究各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)牛腿抗剪承載力的影響.最后依據(jù)參數(shù)分析的結(jié)果，提出了牛腿抗剪承載力修正系數(shù)的簡(jiǎn)化公式，為工程實(shí)際提供參考.

1牛腿承載力計(jì)算模型

1.1國(guó)外規(guī)范拉壓桿模型

拉壓桿模型（簡(jiǎn)稱STM）由一定強(qiáng)度的鋼筋拉桿、混凝土壓桿和混凝土節(jié)點(diǎn)組成.牛腿作為典型的“D區(qū)”構(gòu)件，ACI 318-19[11]（以下簡(jiǎn)稱ACI）、EC2[12]、CSA A23.3-04[13]（以下簡(jiǎn)稱CSA）三國(guó)規(guī)范均采用STM對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì). ACI STM適用于剪跨比不大于2的牛腿，規(guī)范限制壓桿水平方向傾角θ不小于25°；EC2 STM和CSA STM適用于簡(jiǎn)跨比不大于1的牛腿，EC2 STM對(duì)壓桿水平傾角θ的限制條件為1≤tanθ≤2，CSA STM對(duì)壓桿角度θ未給出限制條件.

文章參照文獻(xiàn)[14]對(duì)牛腿建立了理想的STM，符合各規(guī)范要求，用于評(píng)價(jià)ACI、EC2、CSA牛腿承載力計(jì)算方法.如圖1所示，A、A′節(jié)點(diǎn)水平位置為承壓平臺(tái)中心，A、A′節(jié)點(diǎn)豎向位置為縱向受拉鋼筋形心；B、B′水平位置為中柱1/4寬度處，B、B′豎向位置為牛腿根部截面按塑性抗彎理論確定的等效矩形壓應(yīng)力分布圖的中心.三國(guó)規(guī)范STM的主要區(qū)別在于混凝土壓桿和混凝土節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的確定方法不同，它們關(guān)于混凝土抗壓強(qiáng)度有效系數(shù)β的取值見(jiàn)表1.表中βc為混凝土強(qiáng)度有效系數(shù)，ρsv為箍筋配筋率，θ為混凝土壓桿與水平方向的夾角，fc為圓柱體抗壓強(qiáng)度，ε1為壓桿的橫向拉應(yīng)變.

1.2軟化拉壓桿模型

Hwang等[6]在2000年首次提出了軟化拉壓桿模型（簡(jiǎn)稱SSTM），該模型考慮了開(kāi)裂鋼筋混凝土的平衡方程、本構(gòu)關(guān)系和相容方程.圖2為按SSTM計(jì)算牛腿豎向承載力的簡(jiǎn)圖，圖中θ為對(duì)角混凝土斜壓桿與水平方向的夾角，θs為兩側(cè)混凝土斜壓桿與水平方向的夾角；a為豎向剪力Vv至牛腿根部截面的水平距離，h為對(duì)角線混凝土壓桿的高度；水平箍筋拉桿定位于h/2處，力的大小用Fh表示；Vh為牛腿受到的水平力，D為對(duì)角線混凝土斜壓桿的內(nèi)力（定義壓力為負(fù)值），Cd為節(jié)點(diǎn)區(qū)域混凝土的壓力.在牛腿中SSTM存在兩種抗剪機(jī)制，斜向機(jī)制和水平機(jī)制.斜向機(jī)制是由對(duì)角混凝土斜壓桿組成，水平機(jī)制是由水平箍筋拉桿和兩側(cè)混凝土斜壓桿組成.牛腿受到的豎向剪力Vv由混凝土和水平箍筋共同承擔(dān). SSTM的承載力計(jì)算狀態(tài)為節(jié)點(diǎn)區(qū)域最大應(yīng)力達(dá)到混凝土的極限抗壓強(qiáng)度，計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜需要迭代求解.

1.3 Russo等拉壓桿模型

2牛腿受剪承載力計(jì)算方法評(píng)價(jià)

2.1牛腿受剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)

文章共收集了209組豎向受剪不帶纖維的鋼筋混凝土牛腿試驗(yàn)數(shù)據(jù)，稱為牛腿總評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù).用于評(píng)價(jià)國(guó)外規(guī)范STM、SSTM以及Russo STM.這些數(shù)據(jù)來(lái)源于試驗(yàn)文獻(xiàn)[3，14-24]，包含了牛腿剪切破壞、斜壓破壞等主要的破壞模式，剔除了承壓破壞、錨固破壞等次要的破壞模式.為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)ACI STM、EC2 STM及CSA STM，用于評(píng)估的牛腿試驗(yàn)數(shù)據(jù)還需滿足以下準(zhǔn)則：1）給出承壓墊板寬度；2）壓桿水平傾斜角θ≥25°；3）壓桿水平傾斜角θ滿足1≤tanθ≤2.

CSA STM未限制壓桿角度θ，僅需滿足準(zhǔn)則1，總評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)篩選后還剩180組數(shù)據(jù)，稱為STM評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)；ACI STM需滿足準(zhǔn)則1、2，評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)篩選后仍有180組數(shù)據(jù)，與STM評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)同；EC2 STM需滿足準(zhǔn)則1、3，評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)篩選后還剩124組數(shù)據(jù)，稱為EC2 STM評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù). STM評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)中不滿足規(guī)范的數(shù)據(jù)計(jì)算過(guò)程不變但是不參與評(píng)價(jià)EC2的統(tǒng)計(jì)分析.

2.2計(jì)算方法評(píng)價(jià)

為了評(píng)價(jià)各個(gè)承載力計(jì)算模型的準(zhǔn)確性和安全性，本文定義了計(jì)算模型誤差系數(shù)η和安全度n.計(jì)算模型誤差系數(shù)η是承載力試驗(yàn)值Vt與承載力計(jì)算值Vc的比值，η越接近1表明承載力計(jì)算值越接近承載力試驗(yàn)值.ηm、ηcov分別為計(jì)算模型誤差η的平均值和變異系數(shù).ηm越接近1表明承載力計(jì)算模型越準(zhǔn)確，ηcov值越小表明承載力計(jì)算結(jié)果離散性越小.安全度n為η值大于1的試件數(shù)與總試件數(shù)的比值，象征著承載力計(jì)算模型的安全性，n值越大表明承載力預(yù)測(cè)結(jié)果越安全.

各承載力計(jì)算方法的評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表2.對(duì)于EC2 STM評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)124組牛腿數(shù)據(jù)，EC2ηm值為1.56，n值為96%，承載力預(yù)測(cè)結(jié)果較準(zhǔn)確安全；ηcov值為0.26，在規(guī)范計(jì)算方法中變異系數(shù)最低.由表2還可知，與無(wú)箍筋牛腿相比，對(duì)于帶箍筋牛腿，CSA STM和EC2 STM規(guī)范ηm計(jì)算值均明顯偏大即承載力計(jì)算值明顯偏小，這說(shuō)明了規(guī)范低估了箍筋對(duì)牛腿的抗剪承載力貢獻(xiàn).

為進(jìn)一步比較各承載力計(jì)算方法關(guān)于牛腿承載力計(jì)算的適用性，文章探究了牛腿關(guān)鍵參數(shù)對(duì)承載力預(yù)測(cè)結(jié)果的影響.這些參數(shù)分別為：混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)c，剪跨比a/d，縱筋配筋率ρf和箍筋配筋率ρs.圖3～圖7為各承載力計(jì)算方法的預(yù)測(cè)效果圖，圖的橫坐標(biāo)為牛腿各主要參數(shù)，縱坐標(biāo)為計(jì)算模型誤差η.

如圖3（d）、圖4（d）和圖5（d）所示，當(dāng)剪跨比a/d小于0.1時(shí)，ACI、EC2、CSAη值明顯偏大，這說(shuō)明了規(guī)范STM模型對(duì)剪跨比極小的牛腿承載力預(yù)測(cè)值過(guò)于保守.如圖3（d）、圖4（d）所示，當(dāng)剪跨比a/d大于0.1時(shí)，隨著a/d的增大，ACI、EC2η值呈降低的趨勢(shì)，這說(shuō)明ACI STM和EC2 STM在剪跨比較大時(shí)高估了牛腿的承載力.如圖5（d）所示，當(dāng)剪跨比a/d大于0.1時(shí)，CSA STM較好地反映了剪跨比a/d對(duì)牛腿承載力的影響，這是因?yàn)镃SA STM混凝土壓桿有效系數(shù)β考慮到了壓桿角度的影響.

如圖3（a）和圖5（a）所示，隨著混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)c的增大，ACI和CSAη值呈下降的趨勢(shì).當(dāng)fc大于40 MPa時(shí)，出現(xiàn)了部分η值小于1的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)結(jié)果偏不安全，這說(shuō)明了ACI STM和CSA STM不適用于計(jì)算高強(qiáng)鋼筋混凝土牛腿.如圖4（a）所示，EC2 STM較好地反映了混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)c對(duì)牛腿承載力的影響，這是因?yàn)镋C2 STM混凝土壓桿有效系數(shù)β考慮了混凝土抗壓強(qiáng)度的影響.

如圖3（c）所示，在箍筋配筋率ρs小于0.3%時(shí)，ACIη值偏高；在箍筋配筋率ρs大于0.3%時(shí)η值較穩(wěn)定.這說(shuō)明了ACI STM壓桿有效系數(shù)β考慮了箍筋配筋率ρs的影響，在ρs較大時(shí)能很好地反映箍筋的抗剪貢獻(xiàn)，但在ρs較小時(shí)低估了箍筋的抗剪貢獻(xiàn).

與無(wú)箍筋牛腿相比，三國(guó)規(guī)范STM模型計(jì)算得到的帶箍筋牛腿η值偏高，即承載力計(jì)算值偏小，并且剪跨比越小這種規(guī)律越明顯.這說(shuō)明了三國(guó)規(guī)范STM模型低估了箍筋對(duì)于牛腿抗剪承載力的貢獻(xiàn)，并且CSA STM和EC2 STM在剪跨比越小時(shí)這種情況越顯著.

如圖6和圖7所示，SSTM和Russo STM兩種模型均能很好地反映各主要參數(shù)對(duì)帶箍筋牛腿和無(wú)箍筋牛腿抗剪承載力的影響.對(duì)于總評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)209組牛腿數(shù)據(jù)，SSTMηm值為1.14，Russo STMηm值為0.99，兩種精細(xì)計(jì)算模型承載力計(jì)算值均與試驗(yàn)值吻合良好. SSTM n值為77%，承載力計(jì)算結(jié)果安全性較好；Russo STM n值為44%，超過(guò)半數(shù)以上的牛腿試件承載力計(jì)算值小于試驗(yàn)值，承載力預(yù)測(cè)結(jié)果偏不安全.

綜上所述，規(guī)范拉壓桿模型的牛腿承載力計(jì)算方法偏于保守并且與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比離散性大，SSTM承載力計(jì)算的準(zhǔn)確性和安全性均較好且能反映牛腿主要參數(shù)對(duì)承載力的影響.因此，文章接下來(lái)將以SSTM為基準(zhǔn)，對(duì)我國(guó)規(guī)范的牛腿設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析，并給出實(shí)用設(shè)計(jì)建議.

3我國(guó)規(guī)范評(píng)價(jià)

本節(jié)首先設(shè)計(jì)一系列滿足《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）（以下簡(jiǎn)稱我國(guó)規(guī)范）要求的鋼筋混凝土牛腿[10].我國(guó)規(guī)范是針對(duì)剪跨比不大于1的短牛腿設(shè)計(jì).如圖8所示，其計(jì)算模型為三角桁架模型，將牛腿頂部水平縱筋理想成拉桿、腹部混凝土理想成壓桿，豎向荷載由水平縱筋拉桿和混凝土斜壓桿共同承擔(dān).牛腿所需縱向受拉鋼筋面積如式（1）.

選取的標(biāo)準(zhǔn)模型初始設(shè)計(jì)參數(shù)為：剪力設(shè)計(jì)值800 kN，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C40，縱筋和箍筋均采用HRB400鋼筋，牛腿的寬度和剪切跨度分別為400 mm和250 mm.將初始設(shè)計(jì)參數(shù)代入我國(guó)規(guī)范牛腿設(shè)計(jì)公式，可以計(jì)算得到牛腿的有效高度h0為765 mm，縱筋和箍筋面積分別為923 mm2和462 mm2.標(biāo)準(zhǔn)模型的尺寸和配筋如圖9所示.

然后在標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上每次變化一個(gè)設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)，包括設(shè)計(jì)荷載Fv、混凝土強(qiáng)度f(wàn)c、縱筋屈服強(qiáng)度f(wàn)y、箍筋屈服強(qiáng)度f(wàn)yv、剪切跨度a和牛腿寬度b，可以生成一系列滿足我國(guó)規(guī)范要求的鋼筋混凝土牛腿.參數(shù)取值范圍參考常用工程變化范圍[25-26]，牛腿設(shè)計(jì)參數(shù)取值見(jiàn)表3.

3.1混凝土強(qiáng)度

增大混凝土強(qiáng)度，按照規(guī)范設(shè)計(jì)的牛腿高度將減小，縱筋面積和箍筋面積將增大.牛腿承載力系數(shù)隨著混凝土強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖10（a）所示.當(dāng)混凝土強(qiáng)度由14.3 MPa增大到27.5 MPa時(shí)，承載力安全系數(shù)α0由1.07提高至1.40.原因是混凝土承擔(dān)的剪力將隨著混凝土強(qiáng)度增加而顯著增大，說(shuō)明混凝土強(qiáng)度提升和鋼筋面積增加對(duì)抗剪承載力的貢獻(xiàn)大于牛腿高度減小對(duì)承載力的降低作用.隨著混凝土強(qiáng)度提升，箍筋對(duì)牛腿承載力的貢獻(xiàn)有降低的趨勢(shì)，原因是隨著混凝土強(qiáng)度增大，牛腿高度將減小，造成牛腿剪跨比增大，使得箍筋對(duì)牛腿承載力的影響降低.

3.2縱筋強(qiáng)度

增大縱筋強(qiáng)度，按照規(guī)范設(shè)計(jì)的牛腿縱筋面積和箍筋面積將減小.牛腿承載力系數(shù)隨著鋼筋強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖10（b）所示.當(dāng)縱筋強(qiáng)度由300 MPa增大到435 MPa時(shí)，承載力安全系數(shù)α0由1.35降低至1.11.原因是隨著縱筋強(qiáng)度增大，牛腿縱筋面積和箍筋面積均減小.縱筋面積減小使得按拉壓桿模型平衡條件確定的混凝土壓桿面積減小，造成混凝土承擔(dān)的剪力減??；箍筋面積減小造成箍筋承擔(dān)的剪力減小.因此，隨著縱筋強(qiáng)度的增大，混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力均減小，導(dǎo)致牛腿承載力降低.

3.3剪切跨度

增大剪切跨度，按照規(guī)范設(shè)計(jì)的牛腿高度將增大；當(dāng)剪切跨度小于150 mm時(shí)，剪跨比小于0.3，配筋面積保持不變；當(dāng)剪切跨度由150 mm增大到350 mm時(shí)，配筋面積將增大.牛腿承載力系數(shù)隨著剪切跨度的變化規(guī)律如圖10（c）所示.當(dāng)剪切跨度由50 mm增大到150 mm時(shí)，承載力安全系數(shù)α0由1.59降低至1.18.原因是箍筋承擔(dān)的剪力顯著減小，說(shuō)明牛腿高度增加對(duì)抗剪承載力的貢獻(xiàn)小于箍筋對(duì)承載力的降低作用.當(dāng)剪切跨度由150 mm增大到350 mm時(shí)，承載力安全系數(shù)α0由1.18提高至1.34.原因是混凝土承擔(dān)的剪力顯著增大，說(shuō)明牛腿高度和縱筋面積增加對(duì)抗剪承載力的貢獻(xiàn)大于箍筋對(duì)承載力的降低作用.

3.4箍筋強(qiáng)度

按照規(guī)范牛腿箍筋為構(gòu)造要求.牛腿承載力系數(shù)隨著箍筋強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖10（d）所示.當(dāng)箍筋強(qiáng)度由270 MPa增大到435 MPa時(shí)，承載力安全系數(shù)α0由1.21提高至1.24.原因是箍筋承擔(dān)的剪力將隨著箍筋強(qiáng)度增加而增大，隨著箍筋強(qiáng)度提升，混凝土對(duì)牛腿承載力的貢獻(xiàn)幾乎不變.

3.5設(shè)計(jì)荷載

增大設(shè)計(jì)荷載，按照規(guī)范設(shè)計(jì)的牛腿高度將增大，縱筋面積和箍筋面積將增大.牛腿承載力系數(shù)隨著設(shè)計(jì)荷載的變化規(guī)律如圖10（e）所示.當(dāng)設(shè)計(jì)荷載從200 kN增大到1 100 kN時(shí)，承載力安全系數(shù)α0由1.51降低至1.15.原因是混凝土承擔(dān)的剪力將隨著設(shè)計(jì)荷載的增加而顯著減小，說(shuō)明隨著設(shè)計(jì)荷載的增大，牛腿高度和縱筋面積增加對(duì)抗剪承載力的貢獻(xiàn)降低.隨著設(shè)計(jì)荷載增大，箍筋對(duì)牛腿承載力的貢獻(xiàn)有升高的趨勢(shì)，原因是隨著設(shè)計(jì)荷載增大，箍筋面積將增大，使得箍筋對(duì)牛腿承載力的貢獻(xiàn)提高.

3.6牛腿寬度

增大牛腿寬度，按照規(guī)范設(shè)計(jì)的牛腿高度將減小，縱筋面積和箍筋面積將增大.牛腿承載力系數(shù)隨著牛腿寬度的變化規(guī)律如圖10（f）所示.當(dāng)牛腿寬度由400 mm增大到600 mm時(shí)，承載力安全系數(shù)α0由1.22提高至1.36.原因是混凝土承擔(dān)的剪力將隨著牛腿寬度的增大而增加，說(shuō)明縱筋面積和牛腿寬度的增加對(duì)抗剪承載力的貢獻(xiàn)大于牛腿高度減小對(duì)承載力的降低作用.隨著牛腿寬度增大，箍筋對(duì)牛腿承載力的貢獻(xiàn)有降低的趨勢(shì)，原因是隨著牛腿寬度增大，牛腿高度將減小，造成牛腿剪跨比增大，使得箍筋對(duì)牛腿承載力的影響降低.

4抗剪承載力簡(jiǎn)化公式

基于參數(shù)分析的結(jié)果，本節(jié)將提出牛腿承載力安全系數(shù)α0的計(jì)算公式，并將其定義為承載力修正系數(shù)α，用于修正我國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)公式.

承載力修正系數(shù)公式的擬合結(jié)果如圖11所示，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)均來(lái)自于第3節(jié)中參數(shù)范圍內(nèi)的牛腿試件.圖11中橫坐標(biāo)為公式（4）的計(jì)算結(jié)果，縱坐標(biāo)為參數(shù)分析的理論計(jì)算結(jié)果.承載力調(diào)整系數(shù)理論計(jì)算結(jié)果與公式（4）計(jì)算結(jié)果的比值平均值為1.001，變異系數(shù)為0.023，說(shuō)明了擬合的承載力修正系數(shù)公式與參數(shù)分析的結(jié)果吻合較好.

為了驗(yàn)證修正后的我國(guó)規(guī)范牛腿承載力計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，將公式（5）計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[3，14-24]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)做比較.結(jié)果如圖12所示，ηm為1.06，說(shuō)明規(guī)范采用調(diào)整系數(shù)α后承載力計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確.將209組試驗(yàn)數(shù)據(jù)按配筋是否滿足我國(guó)規(guī)范要求分為兩類，滿足規(guī)范的有36組，不滿足規(guī)范的有173組.其中滿足規(guī)范的試件承載力預(yù)測(cè)結(jié)果離散度更小，進(jìn)一步說(shuō)明了承載力修正系數(shù)α可為規(guī)范牛腿設(shè)計(jì)提供參考.

5設(shè)計(jì)建議

從第3節(jié)的分析中可以看出，我國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)牛腿的實(shí)際承載力均大于設(shè)計(jì)荷載，說(shuō)明規(guī)范方法偏于保守.在滿足正常使用階段牛腿不出現(xiàn)斜裂縫（即牛腿尺寸不變）的前提下，可以通過(guò)降低構(gòu)造箍筋的數(shù)量來(lái)更為準(zhǔn)確和經(jīng)濟(jì)地滿足牛腿抗剪承載力要求.圖13為牛腿抗剪承載力安全系數(shù)α0隨著實(shí)配箍筋數(shù)量與設(shè)計(jì)箍筋數(shù)量比值β的變化規(guī)律.在不同的設(shè)計(jì)參數(shù)下，α0隨著實(shí)配箍筋數(shù)量的增加而提高.當(dāng)實(shí)際箍筋面積小于設(shè)計(jì)箍筋面積的80%時(shí)，部分試件出現(xiàn)了α0小于1的情況，說(shuō)明此時(shí)牛腿實(shí)際承載力小于設(shè)計(jì)承載力.當(dāng)實(shí)際箍筋面積大于設(shè)計(jì)箍筋面積的80%時(shí)，各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)下的試件α0均大于1，說(shuō)明此時(shí)牛腿實(shí)際承載力大于設(shè)計(jì)承載力.因此當(dāng)實(shí)配箍筋數(shù)量減少為設(shè)計(jì)箍筋數(shù)量的80%時(shí)，牛腿的實(shí)際抗剪承載力均能滿足設(shè)計(jì)要求.

6結(jié)論

本文采用209組牛腿受剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估了各國(guó)規(guī)范和國(guó)外主要拉壓桿牛腿承載力計(jì)算模型，然后采用軟化拉壓桿模型對(duì)滿足我國(guó)規(guī)范的牛腿承載力進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

1）規(guī)范拉壓桿模型牛腿承載力計(jì)算方法偏于保守并且和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比離散性大.并且規(guī)范STM均不適用于剪跨比極?。ā?.1）的牛腿，但ACI STM和CSA STM均未限制壓桿角度的最大值；在剪跨比較大時(shí)CSA STM較好地反映了剪跨比對(duì)牛腿承載力的影響. ACI STM和CSA STM不適用于高強(qiáng)混凝土牛腿，而EC2 STM考慮到了混凝土抗壓強(qiáng)度對(duì)牛腿受剪承載力的影響.

2）滿足我國(guó)規(guī)范的牛腿承載力隨著混凝土強(qiáng)度f(wàn)c的增大而提高，隨著縱筋強(qiáng)度f(wàn)y、牛腿高度h的增大而減小.當(dāng)剪跨比小于0.3時(shí)，增大剪切跨度滿足我國(guó)規(guī)范的牛腿承載力降低；當(dāng)剪跨比大于0.3時(shí)，增大剪切跨度滿足我國(guó)規(guī)范的牛腿承載力提高.牛腿寬度和箍筋強(qiáng)度對(duì)滿足我國(guó)規(guī)范的牛腿承載力影響比較小.

3）軟化拉壓桿模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)牛腿承載力并且能反映混凝土強(qiáng)度、剪跨比、縱筋配筋率、箍筋配筋率各個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)牛腿受剪承載力的影響規(guī)律.基于軟化拉壓桿模型提出了承載力修正系數(shù)α的簡(jiǎn)化計(jì)算公式.簡(jiǎn)化公式的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好，可為工程實(shí)際提供參考.

4）我國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)牛腿的實(shí)際承載力均大于設(shè)計(jì)荷載，當(dāng)實(shí)配箍筋數(shù)量減少為設(shè)計(jì)箍筋數(shù)量的80%時(shí)，牛腿的實(shí)際抗剪承載力均能滿足設(shè)計(jì)要求.

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