郭小萍，徐 月，李 元

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142)

隨著現(xiàn)代工業(yè)過程生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大，企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的自動(dòng)化水平和集成化程度也在不斷提高，生產(chǎn)單元之間的高關(guān)聯(lián)性使得過程故障具有了比以往更強(qiáng)的破壞性.為了減少故障造成的影響，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障檢測(cè)方法受到了廣泛關(guān)注[1-2].近年來，在解決具有非線性、多工況等方面特征的工業(yè)過程故障檢測(cè)取得了很多成果.其中主元分析(principal component analysis，PCA)和kNN在故障檢測(cè)方面得到了廣泛應(yīng)用[3-7].

PCA方法假設(shè)數(shù)據(jù)服從多元高斯分布，但是由于實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程的復(fù)雜性和多樣性，數(shù)據(jù)很難滿足這種假設(shè)，這使得PCA在處理非線性和多模態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)有一定的局限性[8-10].Bakdi等[11]提出一種自適應(yīng)PCA的方法，使用改進(jìn)EWMA算法更新控制限，提高PCA方法的檢測(cè)性能.He等[12]提出了FD-kNN(Fault detection based onk-nearest neighbor)故障檢測(cè)方法.該方法依據(jù)正常樣本相似、距離較近，而大多數(shù)故障樣本與正常樣本距離較遠(yuǎn)的特點(diǎn)，通過計(jì)算兩個(gè)樣本間的歐式距離，尋找樣本的k個(gè)近鄰，使用k個(gè)近鄰的距離平方和作為故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，可以相對(duì)有效地解決非線性和多模態(tài)的問題.在此基礎(chǔ)上，Verdier等[13]提出了基于馬氏距離的FD-kNN故障檢測(cè)方法.該方法使用馬氏距離代替歐氏距離，通過樣本的局部近鄰估計(jì)得到協(xié)方差矩陣，改善了故障檢測(cè)結(jié)果.He等[14]提出了基于主成分的kNN(principal component based onkNN，PC-kNN)故障檢測(cè)方法，解決了FD-kNN建模和監(jiān)測(cè)時(shí)計(jì)算量大的問題.但是，PC-kNN方法只使用了主元空間中的信息，忽略了殘差空間中可能有用的信息.郭小萍等[15]提出了特征空間kNN故障檢測(cè)，該方法將得分矩陣和SPE統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行組合，構(gòu)建特征空間.在特征空間中既包含主元空間信息又包含殘差空間信息，從而使故障檢測(cè)效果更精確.

此外，當(dāng)多工況過程發(fā)生微小故障時(shí)，因其微小故障樣本與正常樣本距離較近，F(xiàn)D-kNN方法很難檢測(cè)出故障樣本.EWMA方法可以用來檢測(cè)緩慢漂移和微小變化[16-17].因此，本文提出一種EWMA-kNN故障檢測(cè)方法，將改進(jìn)EWMA與kNN方法結(jié)合，以解決FD-kNN方法在多工況過程故障檢測(cè)時(shí)微小故障樣本較難被檢測(cè)的問題.利用k近鄰方法計(jì)算訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本間的歐氏距離，構(gòu)建故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，并利用核概率密度估計(jì)方法確定相應(yīng)的控制限D(zhuǎn)lim.在監(jiān)視過程中，首先尋找測(cè)試數(shù)據(jù)的近鄰；然后使用改進(jìn)的指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均算法確定相應(yīng)時(shí)刻的控制限D(zhuǎn)new(i)；最后通過一個(gè)多模態(tài)數(shù)值例子和半導(dǎo)體生產(chǎn)過程進(jìn)行故障檢測(cè)仿真實(shí)驗(yàn).仿真結(jié)果表明了該方法的有效性.

1 kNN算法

kNN的基本思想是使用樣本和其近鄰的距離來度量樣本的差異[18].假設(shè)有訓(xùn)練數(shù)據(jù)Xm×n，其中：m為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的樣本數(shù)量；n為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的變量數(shù)量.在訓(xùn)練集中尋找樣本xi的前k個(gè)近鄰，分別為x1,x2,x3,…,xk，并計(jì)算樣本xi的前k個(gè)距離的平方和作為故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，記為

(1)

其中d(xi,xj)2=‖xi-xj‖2，j=1,2,…,k，且j≠i.最后，利用概率密度估計(jì)法(KDE)確定控制限，記為Dlim.

2 EWMA-kNN多工況過程故障檢測(cè)方法

2.1 改進(jìn)指數(shù)加權(quán)引動(dòng)平均(EWMA)算法

設(shè)第i個(gè)樣本的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為d(xi)，控制限為Dnew(i).

[cd(xi-w+1)+c2d(xi-w+2)+…+

(2)

其中:c為權(quán)重指數(shù)(>1),c越小，權(quán)重越大；w為窗口長(zhǎng)度.當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，d(xi)>Dlim，代入公式(2)得：

(3)

令新的控制限為

(4)

隨著時(shí)間的增加，故障的累積會(huì)越來越多，等式右側(cè)的第二部分越來越大，從而控制限會(huì)降低，有利于微小故障的檢測(cè).但是對(duì)于某些故障，一旦控制限降為零或負(fù)數(shù)時(shí)，以后的所有數(shù)據(jù)都將被認(rèn)為是故障數(shù)據(jù).同時(shí)，考慮到要降低誤報(bào)率和提高檢測(cè)率,所以，使自適應(yīng)控制限高于或等于固定控制限的一半[11]:

(5)

2.2 EWMA-kNN故障檢測(cè)

本文EWMA-kNN故障檢測(cè)方法分為離線建模和過程監(jiān)視兩部分，故障檢測(cè)流程圖如圖1所示.

圖1 EWMA-kNN故障檢測(cè)流程Fig.1 Fault detection flow of EWMA-kNN

2.2.1 離線建模

建立故障檢測(cè)模型的主要步驟：

(1) 選取訓(xùn)練數(shù)據(jù)X，使用Z-score[19]進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到Xl；

(2) 在Xl中尋找每個(gè)樣本的k個(gè)近鄰，計(jì)算d(xi,xj),j=1,2,…,k；

(3) 計(jì)算故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量d(xi)，確定置信度為95%的固定控制限D(zhuǎn)lim.

2.2.2 過程監(jiān)視

過程監(jiān)視的主要步驟：

(1) 獲取測(cè)試數(shù)據(jù)Xnew，使用建模時(shí)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到Xnewl；

(2) 在Xl中尋找每個(gè)測(cè)試樣本的k個(gè)近鄰，計(jì)算dnew(xi,xj),j=1,2,…,k；

(3) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量dnew(xi)；

(4) 采用公式(6)確定自適應(yīng)控制限D(zhuǎn)new(i)；

(5) 將dnew(xi)與Dnew(i)進(jìn)行比較，確定檢測(cè)結(jié)果.

3 仿真研究

3.1 數(shù)值案例

以Ge和Song[20]設(shè)計(jì)的數(shù)值例子為例.該例子包含5個(gè)變量，由以下模型產(chǎn)生兩個(gè)模態(tài)的數(shù)據(jù)，其中e1、e2、e3、e4和e5是服從[0，0.01]的白噪聲.

(6)

模態(tài)1：s1∈U(-10,-7)，s2∈N(-15,1).

模態(tài)2：s1∈U(2,5)，s2∈N(1,7).

每個(gè)模態(tài)采集400個(gè)樣本，組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)；再在每個(gè)模態(tài)采集800個(gè)樣本，組成測(cè)試數(shù)據(jù).在采集模態(tài)1測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)，變量5從401個(gè)樣本開始加入幅值為1.2的故障.同樣，在采集模態(tài)2測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)，變量5從401個(gè)樣本開始加入幅值為0.02*(i-400),i=401,402,…,800的故障.圖2為測(cè)試數(shù)據(jù)在前3個(gè)主元上的投影.從圖2可以看出：數(shù)據(jù)明顯分為兩個(gè)模型，模型1和模型2中均有部分故障樣本接近正常樣本.

圖2 測(cè)試數(shù)據(jù)在前3個(gè)主元上的投影Fig.2 Projection of test data on the first three principal elements

使用本文所提方法EWMA-kNN、PCA和kNN方法分別進(jìn)行故障檢測(cè).主元個(gè)數(shù)由方差累計(jì)貢獻(xiàn)率確定，其余參數(shù)可由交叉驗(yàn)證法[21]得到.本節(jié)中主元個(gè)數(shù)是1，k=3，c=1.2，w=10.

圖3和圖4分別是MPCA-T2和MPCA-SPE故障檢測(cè)效果圖.從圖3和圖4可以看出：PCA對(duì)于故障的檢測(cè)效果并不理想，尤其是T2的檢測(cè)結(jié)果，對(duì)于模型2的故障均沒有檢測(cè)出來.

圖3 MPCA-T2故障檢測(cè)效果Fig.3 Fault detection of MPCA-T2

圖4 MPCA-SPE故障檢測(cè)效果Fig.4 Fault detection of MPCA-SPE

圖5是FD-kNN故障檢測(cè)效果圖.從圖5可以看出:kNN方法對(duì)于接近正常樣本的故障檢測(cè)效果不理想，并且存在較多的誤報(bào)現(xiàn)象.圖6是EWMA-kNN故障檢測(cè)效果圖.從圖6可以看出：EWMA-kNN方法可以檢測(cè)出絕大部分故障且誤報(bào)較少.

檢測(cè)率(DR)和誤報(bào)率(FAR)的計(jì)算方法[21]如式(7)和(8)所示：

(7)

(8)

其中:NF為故障數(shù)據(jù)的數(shù)量;NF,f為故障數(shù)據(jù)中被檢測(cè)為故障的數(shù)量;NN為正常數(shù)據(jù)的數(shù)量;NN,f為正常數(shù)據(jù)中被檢測(cè)為故障的數(shù)量.

圖5 FD-kNN故障檢測(cè)效果Fig.5 Fault detection of FD-kNN

圖6 EWMA-kNN故障檢測(cè)效果Fig.6 Fault detection of EWMA-kNN

表1為各方法故障檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì).從表1中看出：EWMA-kNN的故障檢測(cè)率為91%，誤報(bào)率為2.625%；FD-kNN的故障檢測(cè)率為77.625%，誤報(bào)率為5.25%；PCA方法的檢測(cè)結(jié)果明顯不如其他兩種方法.三種方法相比，EWMA-kNN故障檢測(cè)方法明顯優(yōu)于PCA和FD-kNN方法，證明本文所提方法改善了FD-kNN對(duì)于近似于正常樣本的故障的檢測(cè)效果.

表1 故障檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of fault detection results

3.2 半導(dǎo)體生產(chǎn)過程仿真實(shí)驗(yàn)

半導(dǎo)體生產(chǎn)過程是典型的時(shí)變和多工況的批次生產(chǎn)過程[22-24].美國德州儀器公司半導(dǎo)體生產(chǎn)過程的實(shí)際數(shù)據(jù)常被用于驗(yàn)證間歇過程檢測(cè)算法的有效性.該數(shù)據(jù)集一共有129批次，包括108批次的正常數(shù)據(jù)和21批次的故障數(shù)據(jù)，其中故障數(shù)據(jù)可以通過改變過程壓力和RF功率等參數(shù)得到. 這些數(shù)據(jù)通過3個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)獲得，每個(gè)過程包括40個(gè)測(cè)量變量.本研究選取17個(gè)變量.因?yàn)橛袃蓚€(gè)批次的數(shù)據(jù)缺失，所以選取107批次的正常數(shù)據(jù)和20批次的故障數(shù)據(jù).使用最短時(shí)間法處理批次過程中數(shù)據(jù)不等長(zhǎng)的問題.提取每個(gè)批次數(shù)據(jù)的第6至第90時(shí)刻的數(shù)據(jù)，因此參與仿真實(shí)驗(yàn)的正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)可以分別表示為(107×17×85)和(20×17×85)，按批次方向展開后分別表示為(107×1445)和(20×1445).

隨機(jī)選取95批次的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，32批次數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù).在測(cè)試數(shù)據(jù)中包括12批次正常數(shù)據(jù)和20批次故障數(shù)據(jù).使用MPCA方法對(duì)127 批次數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，樣本在前3個(gè)主元上的散點(diǎn)圖如圖7所示.從圖7中可以明顯看出：所有數(shù)據(jù)分為3類，而且在不同角度下，故障3和故障9距離正常批次都較近.

圖7 數(shù)據(jù)在前3主元上的散點(diǎn)Fig.7 Scatter of data on the first three principal elements

采用MPCA方法進(jìn)行故障檢測(cè)，根據(jù)方差累積貢獻(xiàn)率法確定主元個(gè)數(shù)為3.故障檢測(cè)效果如圖8和圖9所示.從圖8可以看出：MPCA-T2檢測(cè)出6批次故障，且誤報(bào)了5批次.從圖9可以看出：MPCA-SPE能夠檢測(cè)出17 批次故障，同樣有5批次的誤報(bào).綜合考慮，MPCA方法能夠檢測(cè)出17批次的故障且存在誤報(bào)現(xiàn)象.

圖8 MPCA-T2故障檢測(cè)效果Fig.8 Fault detection of MPCA-T2

圖9 MPCA-SPE故障檢測(cè)效果Fig.9 Fault detection of MPCA-T2

采用FD-kNN和EWMA-kNN方法進(jìn)行故障檢測(cè)，如圖10和圖11所示.根據(jù)交叉驗(yàn)證法確定近鄰個(gè)數(shù)為5，c=2,w=20.從圖10可以看出：FD-kNN方法檢測(cè)效果與MPCA-SPE檢測(cè)效果相似，能夠檢測(cè)出16批次故障，且存在1批次誤報(bào)現(xiàn)象.故障3和故障9均沒有被檢測(cè)出來.從圖11可以看出：EWMA-kNN方法能夠檢測(cè)出所有故障，并且沒有誤報(bào).與其他幾種方法相比，故障檢測(cè)效果有明顯提高，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性.

圖10 FD-kNN故障檢測(cè)效果Fig.10 Fault detection of FD-kNN

圖11 EWMA-kNN故障檢測(cè)效果Fig.11 Fault detection of EWMA-kNN

表2為半導(dǎo)體生產(chǎn)過程故障檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì).從表2中可以看出：MPCA方法能夠檢測(cè)出17個(gè)故障，故障3、5和6沒有被檢測(cè)出來；FD-kNN方法共檢測(cè)出16個(gè)故障，4個(gè)故障沒有被檢測(cè)出來，其中包括故障3和9；EWMA-kNN方法將20個(gè)故障全部檢測(cè)出來，說明EWMA-kNN方法能夠檢測(cè)出多模態(tài)中與正常數(shù)據(jù)相近的故障，證明了該方法的有效性.

表2 半導(dǎo)體生產(chǎn)過程故障檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 2 Fault detection results statistics of semiconductor manufacturing process

4 結(jié) 論

本研究針對(duì)多工況過程發(fā)生微小故障時(shí)，kNN方法檢測(cè)效果不理想的問題，提出了EWMA-kNN故障檢測(cè)方法.在建立離線故障檢測(cè)模型時(shí)，使用FD-kNN方法確定相應(yīng)檢測(cè)控制限.過程監(jiān)視時(shí)，利用改進(jìn)EWMA方法更新控制限.該方法有效地改善了故障檢測(cè)效果，降低了誤報(bào)率，同時(shí)提高了檢測(cè)率.本文通過多模態(tài)的數(shù)值案例和半導(dǎo)體生產(chǎn)過程的仿真研究結(jié)果分析得知：EWMA-kNN方法提高了kNN方法的故障檢測(cè)性能，有效檢測(cè)到過程中的故障，證實(shí)了EWMA-kNN方法的有效性.目前該方法針對(duì)小樣本數(shù)據(jù)集有明顯效果，當(dāng)應(yīng)用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集時(shí)，尤其是包含變量維度高且大量不相關(guān)的大數(shù)據(jù)集時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算速度慢、距離測(cè)量度變得不可靠等問題，使得模型的檢測(cè)效果下降，下一步將針對(duì)大數(shù)據(jù)集進(jìn)行研究.