連維勇

摘? ?要：通過以“閱讀與思考”中的黃金分割數(shù)為例的教學實踐策略，有效發(fā)掘培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)價值點、功能點，精雕過程感悟內化數(shù)學核心素養(yǎng)作用點。

關鍵詞：黃金分割數(shù);數(shù)學核心素養(yǎng);閱讀與思考

義務教育數(shù)學課程標準（2011版）指出“綜合與實踐”是指一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動?！熬C合與實踐”要突出結合實際情境，經(jīng)歷設計解決具體問題方案的過程，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題，反思參與活動的全過程，將研究的結果形成報告或小論文，進一步獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展應用意識和創(chuàng)新能力[ 1 ]。 從綜合與實踐的視角來看，“閱讀與思考”材料的使用，要讓教師通過合理恰當?shù)膯栴}引領，學生自主參與合作交流，主動探究展示結果，積極動腦動手，積累活動經(jīng)驗，激發(fā)創(chuàng)造潛能，提升學生的素質。

將發(fā)展學生核心素養(yǎng)作為思考問題的出發(fā)點和落腳點，具體到數(shù)學學科而言，教師在處理、設計數(shù)學教學問題時，應當把“需要發(fā)展什么素養(yǎng)”、“可以發(fā)展什么素養(yǎng)”、“如何發(fā)展相應素養(yǎng)”作為更深層次的目標來思考。讓學生在數(shù)學學習活動中，經(jīng)歷從具體到抽象、運算與推理、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析和問題解決等為重點的思維活動，獲得數(shù)學核心知識，提高思維能力形成數(shù)學學科核心素養(yǎng)[ 2 ]。教師只有進行這樣的思考，課堂的活動設計、問題串聯(lián)，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的培育才有章可循?！伴喿x與思考”材料注重體現(xiàn)數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學內部知識的聯(lián)系和綜合應用，因此，教師在實施“綜合與實踐”中的“閱讀與思考”時，要更加注重通過文本分析挖掘數(shù)學核心素養(yǎng)潛在點，通過問題設計生成體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)功能的學案，在實施解決問題中發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

現(xiàn)行新人教版初中數(shù)學教材中的《綜合與實踐》領域中的《閱讀與思考》共計27篇，分布在23章里，數(shù)學核心素養(yǎng)滲透在各篇之中，教師在實施“閱讀與思考”過程中，可以通過引導學生把握整體閱讀的流程，根據(jù)主題把握閱讀重心，學習轉化文本提取信息的方式，讓學生形成自讀策略，提升閱讀技能與思考實效;促進學生深入思考事件的歷史價值，思考問題的數(shù)學本質，思考素材的延伸意義，思考方法的合理發(fā)散;發(fā)掘其立德樹人、五育并舉的內蘊價值。以下以人教版初三上第二十一章《一元二次方程》第二節(jié)之后的“閱讀與思考”欄目的《黃金分割數(shù)》為例，談談以問題為主軸滲透數(shù)學核心素養(yǎng)的“閱讀與思考”實踐策略。

1? 精析文本 有效發(fā)掘的數(shù)學核心素養(yǎng)價值點

積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識，是數(shù)學課程的重要目標，“閱讀與思考”的材料內容包含數(shù)學史類、數(shù)學課外知識類、數(shù)學興趣類，是對數(shù)學課程的有意義且有必要的補充，是實現(xiàn)這些目標重要的和有效的載體。對于閱讀與思考的內容，“可以發(fā)展什么素養(yǎng)”是需要教師綜合相關資源，領會編寫者的意圖，尋找其中蘊含的核心素養(yǎng)的增值點。

通過對文本材料的深入分析，可以發(fā)現(xiàn)其中蘊含著數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學模型，數(shù)學推理等多處核心素養(yǎng)的增值點。文本第1部分描述雕塑中有關比例的實際問題，可以培養(yǎng)學生將雕塑整體、上半身、下半身抽象成三條線段，并用字母表示其長度的一般性的數(shù)學抽象能力;文本第2部分將數(shù)學問題抽象成一元二次方程模型，可以培養(yǎng)學生數(shù)學模型能力;文本第3部分尋找五角星中的線段比例為黃金分割數(shù)，可培養(yǎng)直觀想象能力，并通過代數(shù)運算與邏輯推理來證明其余線段也可以成為黃金分割數(shù)比例，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力和數(shù)學推理能力：文本第4部分講述黃金分割數(shù)廣泛應用，可跨學科形成關聯(lián)知識發(fā)展應用意識和創(chuàng)新意識，并進行德育滲透及培養(yǎng)高尚的鑒賞力和數(shù)學審美觀。

2? 精設問題 合理導向數(shù)學核心素養(yǎng)功能點

以 “如何發(fā)展核心素養(yǎng)”作為教師教學設計與實施教學的出發(fā)點，對用好用實教材中的“閱讀與思考”資源，將起到積極的促進學生對學科中最基本、最本質、最重要、最核心的內容與思想方法的形成。

在對文本精析的基礎上，設置以下5個問題為主的學案， 合理導向數(shù)學核心素養(yǎng)功能點。

問題1. 閱讀人教版初三上冊教材18頁的《黃金分割數(shù)》，請你在課前通過查閱資料，了解黃金分割數(shù)的相關內容，并在課上與同學們交流。

問題2. 要使一個人體雕塑的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，這個高度比應是多少？

問題3. 如圖1，在正五角星中存在黃金分割數(shù)，通過證明可以得到N，M是線段BE的黃金分割點（即■=■=■? ），請你猜測哪些線段之比也是黃金分割數(shù)，為什么？

問題4.（1）是否存在和為-1，積也為-1的兩個數(shù)？

（2）請你猜測以下式子的值，并求解一下為什么，還能寫出這樣的式子嗎？

①■

②■

問題5.

（1）如圖2，已知線段AB，請尺規(guī)作圖作出線段AB一個黃金分割點。

（2）通過折紙，將一張A4紙，折出一個面積最大且兩邊之比為黃金分割數(shù)的矩形。

問題①重在讓學生自主參與調查探究形成報告，發(fā)展交流能力，初步了解黃金分割數(shù)及其廣泛應用。

問題②重在讓學生發(fā)展抽象能力數(shù)學模型能力，理解黃金分割數(shù)數(shù)學本質。

問題③重在讓學生在猜測中，應用黃金分割數(shù)的性質特征，發(fā)展直觀想象能力，并通過代數(shù)運算與代數(shù)推理發(fā)展運算能力與邏輯推理能力。

問題④重在讓學生在代數(shù)運算與代數(shù)推理中，拓展應用黃金分割數(shù)的性質特征，深度理解關于黃金分割數(shù)的x2+x-1=0方程模型，提升運算能力，邏輯推理能力和數(shù)學模型意識。

問題⑤重在讓學生動手畫圖、折紙設計黃金分割數(shù)，操作應用黃金分割數(shù)的性質特征，提升應用意識和創(chuàng)造意識。

3? 精雕過程 感悟內化數(shù)學核心素養(yǎng)作用點

用好用實教材中的“閱讀與思考”的資源，要以“如何發(fā)展核心素養(yǎng)”作為教學實施的落腳點。精細雕琢問題的解決過程，關聯(lián)數(shù)學學科知識內部的整體性，豐富數(shù)學知識的應用范圍，體現(xiàn)數(shù)學學科的內涵魅力，讓學生在主動參與解決問題的過程當中，體驗到數(shù)學的巧妙性、系統(tǒng)性、豐富性、有趣性、審美性，促進學生感悟內化數(shù)學學科素養(yǎng)的作用

問題1.可以預設“為使自己身高比例更協(xié)調，請計算自己要穿多高的鞋子？”讓學生再次關注黃金分割數(shù)的廣泛應用，激發(fā)正向情感、培養(yǎng)理性審美情趣等。

問題2.歸納黃金分割數(shù)？漬=■是x2+x-1=0的正根的數(shù)學模型，得到？漬2+？漬-1=0，可變形為？漬2=1-？漬，？漬=1-？漬2=（1+？漬）（1-？漬），1=？漬2+？漬=？漬（1+？漬）為以后推理及運算埋下伏筆，加深體會數(shù)學模型。

問題3.如圖3從圖形的角度、線段的長短關系可以從直觀想象的角度猜測成為黃金分割數(shù)的比例線段有■，■，■，■。假設■=■=■=？漬，則BM=NE=？漬BE，則BN=ME=（1-？漬）BE，MN=（2？漬-1）BE，所以■=■■=■=■=？漬，■=■=■=■=■=■=？漬，也可以？漬=■代入運算得出。若學了圓與相似三角形知識就可以證明■=■=■。通過運算和推理證明的過程中，發(fā)展學生的運算能力和推理能力。

問題4.（1）引導學生用一元方程，二元方程組，根與系數(shù)關系構造一元二次方程等方法求解，從而再次體會方程模型。（2） 引導學生觀察式子的結構可以發(fā)現(xiàn)部分與整體相同，可設■ =x，則化簡為■=x，變形為x2+x-1=0，從而值為？漬=■。同樣方法可以求出②式值為■。 培養(yǎng)學生對代數(shù)式的特征的觀察、猜想、驗證、證明的數(shù)學思考思維方式。在解釋為什么時，可以將？漬的性質特征進行變式，由？漬2=1-？漬得到？漬=■，然后不斷的迭代得到①式，由1=？漬2+？漬=？漬（1+？漬）得到？漬=■，然后不斷的迭代得到②式，同理，由1=？漬（1+？漬）得到1+？漬=■，？漬=■-1，然后不斷的迭代得到■-1=？漬。以此培養(yǎng)學生方程模型、運算能力與推理能力。

問題5.（1） 教師引導學生先設計草圖、邏輯推理、轉化為基本尺規(guī)作圖。將已知線段AB作為單位1，要得到黃金分割點點C，即使得AC=■，引導觀察1，■，■可以構成直角三角形的三邊。如圖4，作直角三角形ABD，使∠ABD=90°，BD=■AB以D為圓心BD為半徑作弧交AD于E，以A為圓心AE為半徑作弧交AB于點C，C即為所求。

（2）折紙可以類比以上的尺規(guī)作圖得出黃金分割數(shù)的矩形。通過動手畫圖、折紙設計黃金分割數(shù)，進一步提升應用意識和創(chuàng)造意識。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：41，48.

[2] 劉曉玫，黃延林.深度學習：走向核心素養(yǎng)（學科教學指南 初中數(shù)學）[M].北京：教育科學出版社，2019（4）.