楊一帆 邰煒華 張敏強(qiáng) 李 智 蘇力爭

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

損傷容限設(shè)計(jì)理論是一種以斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)理論，常用于飛機(jī)的整機(jī)設(shè)計(jì)與機(jī)載設(shè)備設(shè)計(jì)。由于機(jī)載設(shè)備在使用過程中，會(huì)受到因飛機(jī)的各種機(jī)動(dòng)動(dòng)作而產(chǎn)生的重復(fù)載荷作用，使得機(jī)載設(shè)備的某些關(guān)鍵承力部位承載能力下降，易產(chǎn)生疲勞損傷與疲勞斷裂[1-4]。目前結(jié)構(gòu)的損傷容限分析方法主要有實(shí)驗(yàn)法、工程公式法與有限元法。由于有限元法具有高效性與易編程性等特點(diǎn)，使得有限元法在解決結(jié)構(gòu)損傷容限問題上得到了廣泛應(yīng)用[5-8]。

1 損傷容限基本理論

損傷容限理論是為了確立結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度，裂紋擴(kuò)展速率與設(shè)備檢修周期三者關(guān)系而存在一種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論。由于結(jié)構(gòu)件在加工，運(yùn)輸，使用過程中會(huì)產(chǎn)生不易發(fā)現(xiàn)的缺陷與損傷，這些缺陷與損傷會(huì)隨著載荷的作用而逐漸加重，致使結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生破壞，影響其使用的安全性與可靠性。結(jié)合斷裂力學(xué)[9]理論知識(shí)，可以有效地解決大多工程實(shí)際問題，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性提供了一種可以定量評(píng)估的方法。

損傷容限設(shè)計(jì)的主要目的是通過恰當(dāng)?shù)牟牧线x擇與合理的結(jié)構(gòu)布局來保證結(jié)構(gòu)件在檢修周期內(nèi)不會(huì)發(fā)生斷裂與破壞，使設(shè)備的使用可靠性得到提升。由于機(jī)載設(shè)備的特殊工作環(huán)境，使得損傷容限設(shè)計(jì)理論在機(jī)載設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中具有重要意義。

2 基于Python語言對(duì)ABAQUS的二次開發(fā)

2.1 二次開發(fā)程序基本結(jié)構(gòu)

運(yùn)用Python語言對(duì)ABAQUS軟件進(jìn)行二次開發(fā)，使ABAQUS軟件可以對(duì)模型的損傷容限進(jìn)行自動(dòng)分析，輸出各裂紋長度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔK。基于Python語言對(duì)ABAQUS軟件二次開發(fā)的程序流程圖如圖1所示。

圖1 ABAQUS二次開發(fā)程序分析流程

ABAQUS軟件的二次開發(fā)程序可以自動(dòng)完成對(duì)結(jié)構(gòu)件的建模，裝配，施加載荷，建立相互作用，創(chuàng)建網(wǎng)格等有限元計(jì)算的前處理。通過一個(gè)循環(huán)語句對(duì)裂紋進(jìn)行自動(dòng)設(shè)置，提高了有限元計(jì)算的效率，減少了人為重復(fù)修改裂紋數(shù)據(jù)的時(shí)間。

2.2 不同算例的損傷容限分析

2.2.1 斷裂條件與材料選擇

如圖2所示，裂紋的主要形式有三種，本文主要對(duì)I形裂紋進(jìn)行分析與計(jì)算。如圖3所示，疲勞裂紋擴(kuò)展主要分為三個(gè)階段，裂紋初始萌生階段，裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段，裂紋快速擴(kuò)展階段，損傷容限理論所研究的是裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展階段。

圖2 裂紋類型

圖3 疲勞裂紋擴(kuò)展階段

為了使疲勞裂紋開始擴(kuò)展，應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔK應(yīng)滿足

ΔK>ΔKth

(1)

疲勞裂紋瞬間斷裂，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值KImax應(yīng)滿足

KImax≥KIc

(2)

算例的材料選取2A12鋁合金，材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

2.2.2 算例的結(jié)構(gòu)尺寸

運(yùn)用三維繪圖軟件UG對(duì)三種不同尺寸的算例進(jìn)行建模，具體尺寸如圖4所示。

圖4 不同算例結(jié)構(gòu)尺寸

圖4中a為初始預(yù)制半裂紋長度，單位為mm。

2.2.3 基于程序?qū)Σ煌憷膿p傷容限分析

通過運(yùn)行程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)算例的自動(dòng)分析，在計(jì)算中，取循環(huán)載荷應(yīng)力比R為0.06，最大載荷σmax為3500N/Wt，式中t為算例厚度，單位為mm；W為算例寬度，單位為mm。初始半裂紋長度α為2mm。

(3)

式(3)中σmin為循環(huán)載荷的最小載荷單位為Mpa，σmax為循環(huán)載荷的最大載荷，單位為Mpa。

部分計(jì)算云圖如圖5至圖7所示。

如應(yīng)力云圖所示，裂紋尖端形成塑性區(qū)，且隨著裂紋的擴(kuò)展，裂紋尖端的應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸增強(qiáng)。通過程序計(jì)算得到應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔKI隨半裂紋長度α的變化曲線如下所示：

如圖8所示，隨著裂紋的擴(kuò)展，應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔKI逐漸增大，并最終達(dá)到斷裂條件，致使算例瞬間斷裂破壞。

圖8 ΔKI變化趨勢(shì)圖(程序計(jì)算)

Paris公式為

(4)

式(4)中C，n為材料常數(shù)，Paris公式是用于描述恒幅載荷作用下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率。將Paris公式積分可以得到式(5)。

(5)

式(5)中△σ為載荷幅度，單位為Mpa，△α為裂紋擴(kuò)展長度，單位為m；α0為初始裂紋長度，單位為m；J為裂紋穿透因子。通過式(5)可以得到三種算例基于程序計(jì)算結(jié)果的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命曲線。

圖9 不同算例α-N曲線圖(程序計(jì)算)

2.2.4 工程算法對(duì)不同算例的損傷容限分析

通過查詢損傷容限手冊(cè)[10]可以得到中心穿透裂紋板應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的計(jì)算公式為

(6)

最大應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(7)

應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度為

(8)

Δσ=σmax-σmin

(9)

其中σ為中心裂紋板所受均布載荷，單位為Mpa；J1為裂紋穿透因子；α為中心半裂紋長度，單位為mm；σmax為循環(huán)載荷最大值，σmin為循環(huán)載荷最小值，單位為Mpa；R為循環(huán)載荷應(yīng)力比；Δσ為載荷幅度，單位為Mpa。

圖10 中心穿透裂紋板示意

圖11 穿透因子變化曲線

計(jì)算條件與程序計(jì)算時(shí)一致，通過工程算法得到應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔKI隨半裂紋長度α的變化曲線如圖12所示。

圖12 ΔKI變化趨勢(shì)圖(工程計(jì)算)

同樣通過式(5)可以得到三種算例基于工程計(jì)算結(jié)果的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命曲線如圖13所示。

圖13 不同算例α-N曲線圖(工程計(jì)算)

2.2.5 數(shù)據(jù)對(duì)比與分析

為了驗(yàn)證ABAQUS二次開發(fā)程序的準(zhǔn)確性與可靠性，本節(jié)將對(duì)三個(gè)不同尺寸算例的損傷容限分析數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

首先對(duì)兩種方式計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔKI進(jìn)行對(duì)比。如圖(14)所示，算例一ΔKI的平均相對(duì)誤差為10.68%；算例二ΔKI的平均相對(duì)誤差為5.03%；算例三ΔKI的平均相對(duì)誤差為3.28%，相對(duì)誤差均小于15%，滿足工程需求。

(a)算例一

對(duì)兩種方式計(jì)算得到的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命曲線α-N曲線進(jìn)行對(duì)比；如圖15所示，所有α-N曲線的趨勢(shì)基本相同，隨著裂紋的擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展速率逐漸增大。算例一α-N曲線的平均相對(duì)誤差為6.03%；算例二α-N曲線的平均相對(duì)誤差為1.12%；算例三α-N曲線的平均相對(duì)誤差為4.03%，相對(duì)誤差均小于15%，滿足工程需求。本節(jié)旨在驗(yàn)證ABAQUS軟件二次開發(fā)程序，為后續(xù)分析計(jì)算打下基礎(chǔ)。

(a)算例一

3 某機(jī)載吊艙的損傷容限分析

3.1 某機(jī)載吊艙的結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)條件

如圖16所示，某機(jī)載吊艙通過兩個(gè)吊耳與總站連接，主要承力部位為吊耳部位，吊耳材料為2A12鋁合金。按照研制要求，該機(jī)載吊艙需能夠承載峰值為20g的重復(fù)沖擊載荷(三軸六向)，沖擊波型為后峰鋸齒波，單次沖擊持續(xù)時(shí)間為11ms，吊艙總重為50kg。通過對(duì)吊耳結(jié)構(gòu)的分析計(jì)算可以得到：吊耳對(duì)垂直向下方向的沖擊最為敏感，即垂直向下的沖擊對(duì)吊耳的威脅最大。

圖16 機(jī)載吊艙結(jié)構(gòu)示意

圖17 沖擊載荷波形圖

運(yùn)用有限元軟件ABAQUS對(duì)吊艙進(jìn)行靜力分析，得到吊耳的危險(xiǎn)位置如圖18所示。

圖18 危險(xiǎn)位置示意

3.2 計(jì)算結(jié)果分析與壽命預(yù)測(cè)

為了簡化計(jì)算，提高運(yùn)算效率，將吊耳模型進(jìn)行簡化處理。機(jī)載設(shè)備的疲勞破壞，是多種因素共同作用造成的，如結(jié)構(gòu)加工缺陷，腐蝕，結(jié)構(gòu)過載，維護(hù)不當(dāng)?shù)?，固?duì)吊耳兩側(cè)的危險(xiǎn)部位預(yù)制裂紋，預(yù)制半裂紋長度為α，單位為mm，如圖19所示。

圖19 吊耳簡化模型

通過編寫程序，使吊耳在自動(dòng)建模時(shí)，網(wǎng)格選擇C3D8R減縮積分六面體網(wǎng)格，并對(duì)吊耳結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆分，以提高網(wǎng)格質(zhì)量，提升計(jì)算準(zhǔn)確性，應(yīng)力比R取0.06。結(jié)構(gòu)拆分及網(wǎng)格劃分如圖20所示。

圖20 拆分及網(wǎng)格劃分

通過程序計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度△K與半裂紋長度α的關(guān)系如圖21所示。

圖21 吊耳ΔKI變化趨勢(shì)圖

部分裂紋長度下的應(yīng)力云圖如圖22所示：

將不同裂紋長度αi+1=αi+Δα帶入式(5)可以推算出吊耳在沖擊載荷作用下的疲勞壽命曲線，如圖23所示。

圖23 吊耳疲勞裂紋擴(kuò)展曲線

從圖23可以看出，隨著疲勞裂紋的增長，疲勞裂紋擴(kuò)展速率也在增大。機(jī)載吊艙吊耳在初始半裂紋長度α=0.7mm的條件下，疲勞裂紋擴(kuò)展壽命為1.15×106。由此可以得出，結(jié)構(gòu)在該循環(huán)沖擊載荷作用下的剩余強(qiáng)度較高，且裂紋開始擴(kuò)展所需的初始裂紋長度較大，此初始裂紋在設(shè)備日常檢修時(shí)通過觀察比較容易發(fā)現(xiàn)。綜上所述，該結(jié)構(gòu)滿足損傷容限設(shè)計(jì)要求與實(shí)際工程使用需求。

4 結(jié)束語

本文應(yīng)用Python語言對(duì)ABAQUS軟件進(jìn)行二次開發(fā)，通過對(duì)不同結(jié)構(gòu)算例的損傷容限分析，驗(yàn)證了二次開發(fā)程序計(jì)算的準(zhǔn)確性與可靠性，各算例通過程序計(jì)算的結(jié)果與工程經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差均不超過15%，滿足工程需求，并對(duì)各算例的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)估。運(yùn)用二次開發(fā)程序，對(duì)某機(jī)載吊艙危險(xiǎn)部位進(jìn)行損傷容限分析，通過程序輸出數(shù)據(jù)分析某機(jī)載吊艙危險(xiǎn)部位的開裂條件，并對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)估，為某機(jī)載吊艙關(guān)鍵承載部位檢修周期的制定提供了理論依據(jù)，并從損傷容限分析的角度驗(yàn)證了某機(jī)載吊艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性與可靠性。為結(jié)構(gòu)的損傷容限設(shè)計(jì)提供了一種驗(yàn)證與計(jì)算的方法。