朱薇姍，張 笑

（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)，河北 石家莊 050061）

1 研究背景

城市的高質(zhì)量發(fā)展可以改善人民的生產(chǎn)、生活狀況，創(chuàng)造優(yōu)良的宜居環(huán)境。2019年山西省人民政府辦公廳印發(fā)了 《山西省城市品質(zhì)提升行動(dòng)方案（2019—2022年）》，旨在推進(jìn)山西省城市高質(zhì)量發(fā)展[1]。要了解山西省各地區(qū)城市建設(shè)與發(fā)展現(xiàn)狀，需從多方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

關(guān)于城市發(fā)展的文獻(xiàn)研究視角主要包括兩方面：一是度量城市建設(shè)與發(fā)展的指標(biāo)方面，寧越敏和唐禮智[2]探討了城市競爭力的概念并設(shè)計(jì)了影響城市競爭力的十大指標(biāo)體系；徐秋云[3]構(gòu)建了濟(jì)寧市城市競爭力的六大指標(biāo)體系，并利用主成分分析對(duì)濟(jì)寧市的城市發(fā)展進(jìn)行了綜合評(píng)分與評(píng)價(jià)。二是研究方法方面，張士杰[4]利用主成分分析，對(duì)阜陽市城市競爭力進(jìn)行定量分析，得出阜陽市目前發(fā)展存在的問題并提出相應(yīng)建議；陳智波和尹紅[5]利用聚類分析和主成分分析，對(duì)陜西省地級(jí)市的城市發(fā)展進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)并提出相應(yīng)建議。由文獻(xiàn)分析可知，關(guān)于城市建設(shè)與發(fā)展的研究不少，但關(guān)于山西省城市建設(shè)與發(fā)展的研究少之又少，且大多只以山西省某一個(gè)市為例。因此，以山西省的11個(gè)主要城市為研究對(duì)象，通過主成分分析和聚類分析研究山西省各地區(qū)的城市建設(shè)與發(fā)展很有意義。

2 數(shù)據(jù)來源

本次報(bào)告的指標(biāo)主要通過參考其他文獻(xiàn)選取，最終選取的10個(gè)指標(biāo)如下[5]。

x1常住人口數(shù) （萬人）、x2一般預(yù)算收入 （億元）、x3住宅面積 （萬m2）、x4衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù) （個(gè)）、x5高速公路 （km）、x6中學(xué)個(gè)數(shù) （個(gè)）、x7地區(qū)生產(chǎn)總值 （億元）、x8農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值 （億元）、x9工業(yè)企業(yè)單位個(gè)數(shù) （個(gè)）、x10國內(nèi)旅游人數(shù) （萬人次）。本文所有數(shù)據(jù)均來自 《山西統(tǒng)計(jì)年鑒2019》[6]，為山西省11個(gè)市2018年的城市發(fā)展主要指標(biāo)。

3 理論闡述

3.1 主成分分析

主成分分析的基本思想是多個(gè)變量之間往往存在一定程度的相關(guān)性，可以通過線性變換將原始指標(biāo)轉(zhuǎn)換成少數(shù)幾個(gè)相互獨(dú)立且能反映原始數(shù)據(jù)絕大多數(shù)信息的變量，轉(zhuǎn)換后的變量稱為主成分?；灸Ｐ蜑?/p>

式中：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為提取的n個(gè)主成分；bpn為特征向量；N1，N2，…，Np為經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)；λ1，λ2，…，λn為特征根。

3.2 聚類分析

聚類分析是通過數(shù)據(jù)建模簡化數(shù)據(jù)的一種方法。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)聚類分析包括系統(tǒng)聚類法、分解法、加入法、動(dòng)態(tài)聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。簡單來說就是分析如何對(duì)樣品或變量進(jìn)行量化分類，根據(jù)不同的分類對(duì)象，可以分為Q型聚類和R型聚類，Q型聚類是對(duì)樣本進(jìn)行分類處理，R型聚類是對(duì)變量進(jìn)行分類處理[7]。

聚類分析依據(jù)的基本原則：直接比較樣本中各事物的性質(zhì)，將性質(zhì)相近的歸為一類，將性質(zhì)差別比較大的分在不同類。也就是說，同類事物之間性質(zhì)差異小，類與類事物之間性質(zhì)相差較大。

系統(tǒng)聚類的基本思想：將距離相近的樣本或變量先聚成類，距離相遠(yuǎn)的后聚成類，一直進(jìn)行下去，直到每個(gè)樣本或變量都聚到合適的類中。

本文主要采用系統(tǒng)聚類法，基本模型如下。

將每個(gè)單元看成一類，則單元i與單元j之間的歐幾里得距離為

將距離最近的兩個(gè)單元?dú)w為一類，然后通過離差平方和法進(jìn)行兩個(gè)族群間距離的計(jì)算，即

4 實(shí)證分析

4.1 主成分分析

由于各指標(biāo)存在差異，因此在進(jìn)行主成分分析之前先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。

進(jìn)行主成分分析之前，先進(jìn)行KMO檢驗(yàn)和Bartlett's球形度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表1?？梢钥闯觯琄MO檢驗(yàn)值為0.649（＞0.6），且標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)顯著性為0（＜0.05），因此判斷其是適合做主成分分析的。

表1 KMO檢驗(yàn)和Bartlett's球形度檢驗(yàn)

公因子方差表 （見表2）給出了這次分析中從每個(gè)原始變量中提取的信息，從中可以看出除了高速公路 （km）信息損失程度略大外，主成分幾乎包含了其余各變量至少90%的信息。

表2 公因子方差

從碎石圖 （見圖1）也可以看出，第一個(gè)主成分與第二個(gè)主成分，第二個(gè)主成分與第三個(gè)主成分特征值相差較大，其他特征值差值都較小，因此保留兩個(gè)主成分就可以概括絕大部分信息。

圖1 碎石圖

解釋的總方差見表3，從旋轉(zhuǎn)后的平方和可以看出保留了兩個(gè)主成分 （SPSS默認(rèn)特征值大于1），第一個(gè)主成分的特征根λ1=4.193，解釋了總變量的41.931%；第二個(gè)主成分的特征根λ2=4.124，解釋了總變量的41.239%，前兩個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了83.170%，說明這兩個(gè)公因子基本反映了原始變量的絕大部分信息，即這兩個(gè)主成分可以代替最初選取的10個(gè)衡量山西省建設(shè)與發(fā)展基本情況的指標(biāo)，分別記為F1，F(xiàn)2。

表3 解釋的總方差

旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣表見表4，可以看出第一個(gè)主成分在 x1，x5，x6，x8，x9，x10上有較大的載荷，第二個(gè)主成分在x2，x3，x4和x7上有較大的載荷。

表4 旋轉(zhuǎn)成分矩陣

表5為成分得分系數(shù)矩陣，可以得出兩個(gè)主成分的表達(dá)式為

表5 成分得分系數(shù)矩陣

根據(jù)上面得到的主成分的線性方程，將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)代入，得到綜合得分與排名，見表6。

表6 綜合得分與排名

在本次運(yùn)用主成分分析方法對(duì)山西省各地區(qū)的城市建設(shè)與發(fā)展進(jìn)行分析時(shí)，最后保留兩個(gè)主成分因子。用這兩個(gè)主成分因子來代替10個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)代入所得主成分的線性方程中，得到各城市的綜合得分與排名。綜合得分為正值，說明該城市建設(shè)與發(fā)展高于平均水平，反之，綜合得分為負(fù)值的說明該城市建設(shè)與發(fā)展低于平均水平。排名由大到小依次為太原、運(yùn)城、晉中、臨汾、呂梁、長治、大同、忻州、晉城、朔州、陽泉。

4.2 聚類分析

運(yùn)用系統(tǒng)聚類分析方法，在聚類過程中，11個(gè)城市都參與了聚類，所以可以進(jìn)行下一步分析。根據(jù)聚類的譜系圖 （見圖2）可以得出，若將樣本聚為4類的話，可以得到最終聚類結(jié)果，見表7。

圖2 譜系圖

表7 聚類結(jié)果

綜合主成分分析和聚類分析的結(jié)果，得到各市綜合得分、排名與聚類情況，見第8頁表8。

表8 綜合得分、排名與聚類情況

5 結(jié)論

本文在對(duì)山西省各地區(qū)的城市建設(shè)與發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行分析時(shí)，采用了主成分分析與聚類分析方法，根據(jù)表8各市綜合得分、排名與聚類情況可以得到以下結(jié)論。

1）在調(diào)研的11個(gè)城市中，太原、運(yùn)城、晉中、臨汾和呂梁的綜合得分是大于0的，說明這些城市的發(fā)展水平在平均發(fā)展水平之上，其他城市均低于平均發(fā)展水平，說明其城市建設(shè)與發(fā)展?fàn)顩r與前面的城市相比還有一定差距。

2）太原市作為山西省的省會(huì)城市，綜合得分不出意外地排在了第一，與其他城市相比自成一類。運(yùn)城綜合得分排在第二，也自成一類，可以看出運(yùn)城與綜合得分第三的晉中綜合得分相差較大，說明運(yùn)城雖然發(fā)展比不上省會(huì)城市太原，但是相比其他城市還是拉開了一定差距。

3）晉中綜合得分排在第三，晉中與省會(huì)相鄰，所下轄的城市在多個(gè)方面都有著不錯(cuò)的發(fā)展。中心城區(qū)榆次區(qū)已經(jīng)與太原中心城區(qū)相連，城市之間的交往也十分密切。晉中與臨汾、呂梁、長治、大同、忻州和晉城歸為一類，發(fā)展處于全省平均發(fā)展水平。朔州和陽泉的綜合得分最低，歸為一類。