駱曉珊

摘要：有余數(shù)的除法是表內(nèi)除法的延伸與拓展，是筆算除法的開端，只有扎實(shí)好這塊基石，后續(xù)小數(shù)除法的學(xué)習(xí)才會(huì)融會(huì)貫通。但該單元的內(nèi)容編排，難點(diǎn)過(guò)于密集，教師教學(xué)時(shí)遇到不少“瓶頸”，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度系數(shù)較大，在這種情況下，通過(guò)對(duì)比新、舊教材，結(jié)合自己的思考與對(duì)典型案例點(diǎn)評(píng)，提出要重視學(xué)生的原始認(rèn)識(shí)，從而有效突破教學(xué)難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：有余數(shù)除法;“雙減”;項(xiàng)目調(diào)查研究;原生態(tài)認(rèn)識(shí)

一、就教學(xué)難點(diǎn)展開調(diào)查研究

（一）困惑

教學(xué)內(nèi)容由原來(lái)的4個(gè)例題增加到現(xiàn)在的6個(gè)例題，“意義”一詞改為“含義”，這樣能更準(zhǔn)確、更突出本單元研究的重點(diǎn)和方向 。同時(shí)，重視學(xué)習(xí)有余數(shù)除法意義的理解，安排了兩個(gè)解決問(wèn)題的例題，分別是與按規(guī)律排列有關(guān)的“等余問(wèn)題”和用“進(jìn)一法”解決的問(wèn)題，這樣的編排，使得本單元的教學(xué)難點(diǎn)過(guò)于密集，學(xué)生學(xué)習(xí)難度大大增加，這這種情況下，教師的教學(xué)應(yīng)如何開展？學(xué)生又應(yīng)如何去學(xué)？成為擺在眾多教者眼前最迫切要解決的難題！

（二）展開調(diào)查

1.測(cè)試

（1）測(cè)試時(shí)間：二年級(jí)第二學(xué)期，學(xué)習(xí)完表內(nèi)除法之后

（2）測(cè)試對(duì)象：二年級(jí)共103名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查

（3）測(cè)試題目說(shuō)明：閉卷30分鐘

2.前測(cè)題目：

1、把12個(gè)草莓每4個(gè)放到一個(gè)盤子里，一共需要（ ）個(gè)盤子。

列式：

請(qǐng)你能用豎式計(jì)算：

2、5個(gè)蘋果放一個(gè)盤子，13個(gè)蘋果，需要（ ）個(gè)盤子。還剩（ ）個(gè)。

請(qǐng)你用自己的方式說(shuō)明你的想法：

列式：

請(qǐng)你能用豎式進(jìn)行計(jì)算：

3、用一堆小棒擺正方形，如果有剩余，剩幾根小棒？請(qǐng)你用自己的方式說(shuō)明你的想法。

4、有15名學(xué)生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？

3.訪談

隨機(jī)選取參與測(cè)查的二年級(jí)學(xué)生作為訪談對(duì)象。

4.研究分析

從測(cè)試卷中可以看出學(xué)生能夠用除法解決一般的問(wèn)題，并能用圈一圈的方法找到答案，還能借助除法的意義驗(yàn)證答案。

經(jīng)過(guò)對(duì)①②③④的學(xué)生進(jìn)行談話后，發(fā)現(xiàn)學(xué)能用“幾個(gè)幾”的原始知識(shí)將加、減、乘和除法聯(lián)系起來(lái)，于是，當(dāng)出現(xiàn)“用豎式計(jì)算”的要求時(shí)自然而然會(huì)萌生這樣的想法：除法豎式應(yīng)該與加、減法豎式的寫法相似！

第2題與第1題的思考方法方向相似，想通過(guò)除法的意義解決問(wèn)題。不同的是第2題是帶有余數(shù)的情況，既要列出橫式又要列出豎式。從學(xué)生層面看，學(xué)生能正確理解題目中的文字信息，并通過(guò)自己的理解運(yùn)用畫圖的方法尋找答案。隨機(jī)選取學(xué)生進(jìn)行訪談，部分學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法中各數(shù)含義以及它們之間的關(guān)系是模糊不清的。

第3小題89.75%學(xué)生采用舉例子、圈一圈的方法進(jìn)行解答，剩下的學(xué)生則是一籌莫展，不知如何回答，因此，學(xué)生的結(jié)論是確定的，只是表達(dá)方式不唯一。這說(shuō)明在學(xué)生的頭腦中缺少“變化”意識(shí)，也缺少“追問(wèn)”意識(shí)，因此還未形成“余數(shù)組”的概念，更不能理解余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系。

第4小題18.75%的學(xué)生能夠正確理解題目含義，并結(jié)合題意畫示意圖并用圈一圈的方法輔助思考，從而作出正確判斷。還有的學(xué)生忽視了對(duì)余下的3人的處理，缺乏將對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題還原成生活問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)思考與建議

（一）關(guān)注整體內(nèi)容中的“原生態(tài)”知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確把握教學(xué)難點(diǎn)

新修訂版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中與“有余數(shù)的除法”有關(guān)的有以下幾方面內(nèi)容：

首先，一年級(jí)第二學(xué)期“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”如圖（1）和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”如圖（2），是學(xué)生首次接觸有余數(shù)除法的內(nèi)容，學(xué)生經(jīng)歷了分物后有剩余的情況，這兩次學(xué)習(xí)均滲透了有余數(shù)的過(guò)程，學(xué)會(huì)用圈一圈的畫圖策略，感受圖示表征、符號(hào)表征帶來(lái)的方便，從而在學(xué)生頭腦中滲透“余數(shù)”的概念表象。

此外，從調(diào)查反饋情況看，我們可以在學(xué)習(xí)完乘法后進(jìn)行乘法豎式的教學(xué)，同時(shí)滲透十進(jìn)位值制，為討論除法除法豎式中商的對(duì)位問(wèn)題做好鋪墊。

（二）關(guān)注學(xué)生“原生態(tài)認(rèn)識(shí)”過(guò)程中的多元表征，有效突破“雙減”政策下的教學(xué)疑惑

借助動(dòng)作表征“擺一擺、分一分、圈一圈”，通過(guò)與橫式對(duì)比，溝通符號(hào)表征、圖形表征、語(yǔ)言表征三者之間的關(guān)系，體會(huì)同一件事可以有不同的表征形式，但含義是相同的。這樣處理，既能復(fù)習(xí)上一節(jié)課有余數(shù)除法含義，也能為學(xué)習(xí)除法豎式中各數(shù)的含義作好充分的準(zhǔn)備。

分析這些案例，我們可以發(fā)現(xiàn)，有效溝通多元表征之間的關(guān)聯(lián)性，提取不同表征材料不同中的相同——含義相同，變化之中的不變——含義不變，順其自然地實(shí)現(xiàn)從“體驗(yàn)表征”到“圖形表征”到“言語(yǔ)表征”和“符號(hào)表征”的相互承接，有效促進(jìn)對(duì)概念的意義理解，特別在面對(duì)表征材料的形式不同，水平也會(huì)不同。在圖象表征階段，借用“小棒豎式”這一圖形形式，記載“分物”的過(guò)程與思考。這樣的處理，使學(xué)生在理解有余數(shù)的除法的意義的同時(shí)，進(jìn)一步理解算理，降低學(xué)習(xí)難度，此種方法特別適合于中等及中等以下學(xué)生的學(xué)習(xí)。

（三）關(guān)注學(xué)生的“原生態(tài)認(rèn)識(shí)”，為學(xué)習(xí)加“第三道菜”

對(duì)于豎式除法中出現(xiàn)的兩個(gè)12，學(xué)生可能會(huì)有疑惑，可能會(huì)想：為什么要學(xué)用豎式計(jì)算，這個(gè)除法豎式中為什么會(huì)有兩個(gè)12呢……

在課堂教學(xué)中教師如果經(jīng)常用“就是這樣規(guī)定”的語(yǔ)言回答學(xué)生的“傻”問(wèn)題，久而久之學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)會(huì)失去探究的興趣。

其實(shí)，學(xué)生最樸素的問(wèn)題恰恰展現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，數(shù)學(xué)中有太多的“約定俗成”，但是約定俗成不是胡思亂想的規(guī)定，而是有其“合理性”。教學(xué)時(shí)，應(yīng)在合適的情況，滲透豎式的發(fā)展與其優(yōu)點(diǎn)，為學(xué)習(xí)加上一道“菜”，使學(xué)生以后的學(xué)習(xí)更富含“味道”。

所以，“雙減”政策下，教師要及時(shí)更新教學(xué)觀念，制定好不同層次學(xué)生的思維方向的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓優(yōu)等生“吃好”，待進(jìn)生“夠得著”，讓學(xué)生真正地“減負(fù)”。

參考文獻(xiàn)：

[1]《新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》（數(shù)學(xué)）.

[2]陳惠芳《導(dǎo)學(xué) 展學(xué) 研學(xué) 問(wèn)學(xué)——生態(tài)理念下指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的行與思》.

[3]王正玉《“多元表征”對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響及對(duì)策》.