白 璐，包 涵，謝 寧，葛 悅，朱憲春

安氏Ⅲ類錯牙合畸形的主要病因為上頜骨發(fā)育不足[1]。上頜骨發(fā)育不足不僅表現(xiàn)為上、下頜骨矢狀向長度不調(diào)，還表現(xiàn)為橫向的不調(diào)[2]。臨床中治療上頜發(fā)育不足的方法為快速擴弓配合前方牽引治療[3]。前方牽引治療通過對上頜骨周圍骨縫施加牽引力促進上頜向前生長，而擴弓治療則可以改善上頜骨的寬度不足。傳統(tǒng)的治療方法為牙支持式的Hyrax擴弓器配合前方牽引，這種矯治器會造成不良的牙性效應。近年來出現(xiàn)的骨支持式擴弓器(maxillary skeletal expander,MSE)，通過微型螺釘與硬腭后部雙層骨皮質(zhì)結(jié)合，將擴弓力直接作用于腭骨，避免了牙齒的頰向傾斜[4]。Moon[5]將MSE與前方牽引結(jié)合起來，取得了良好的效果。然而，MSE矯治器配合前方牽引治療時，牽引臂連接于上頜第一磨牙，仍為牙性牽引。目前，鮮少有研究將骨性前方牽引與快速擴弓器結(jié)合。有限元法可用無創(chuàng)的方法闡明生物結(jié)構(gòu)中由各種外力引起的位移、應變和應力，預測組織反應[6-7]，在生物醫(yī)學領(lǐng)域應用廣泛。本研究通過建立Hyrax聯(lián)合牙性前方牽引、MSE聯(lián)合牙性前方牽引及MSE聯(lián)合骨性前方牽引三種裝置及顱面復合體的三維有限元模型，模擬臨床快速擴弓加前方牽引治療時牙齒及頜骨的應力分布及位移趨勢，探究這三種矯治器的作用效果，為臨床治療提供選擇參考。

1 資料與方法

1.1 研究對象

一例12歲的男性患者，骨性Ⅲ類錯牙合，上頜發(fā)育不足，恒牙列早期，牙列完整。本研究符合倫理學要求，患者對本研究知情同意。

1.2 建模方法

1.2.1 數(shù)據(jù)采集 用雙排螺旋CT機(SIMENS公司，德國)對志愿者進行頭顱掃描，掃描范圍為顱頂至上頜牙列下緣。

1.2.2 建立顱上頜復合體的三維有限元模型 把已保存的CT數(shù)據(jù)導入 Mimics 20醫(yī)學建模軟件，初步建立顱上頜復合體及上頜牙列的模型，使用 Geomagic studio 2014 軟件對初步生成的模型精修細化，生成NURBS(Non-Uniform Rational B-Splines)曲面。

1.2.3 三種快速擴弓前方牽引矯治器模型構(gòu)建 根據(jù)實物及圖片資料，利用Unigraphics NX 8．5 軟件繪制并設計出Hyrax聯(lián)合牙性前方牽引裝置、MSE聯(lián)合牙性前方牽引裝置、MSE聯(lián)合骨性前方牽引裝置的模型(見圖1a,b,c)。其中Hyrax聯(lián)合牙性前方牽引裝置為在雙側(cè)第一前磨牙與第一磨牙設計帶環(huán)，同側(cè)帶環(huán)在頰舌側(cè)進行連接，牽引臂由第一前磨牙近中伸出，擴弓螺旋器位于腭中縫上，矢狀位置在第一前磨牙與第一磨牙之間；MSE聯(lián)合牙性前方牽引裝置的擴弓螺旋器位于雙側(cè)上頜第一磨牙連線與腭中縫交點處，其前方牽引臂由雙側(cè)上頜第一磨牙帶環(huán)頰側(cè)伸出；而MSE聯(lián)合骨性前方牽引裝置的牽引臂由擴弓螺旋器向前伸出后轉(zhuǎn)向頰側(cè)，并于雙側(cè)上頜尖牙與第一前磨牙之間伸出，4個螺釘直徑1.5 mm、長11 mm(見圖1d)。

圖1 三種快速擴弓聯(lián)合前方牽引裝置及微螺釘Fig.1 Three types of appliances of rapid maxillary expansion with protraction and mini-implant

分別將三種矯治裝置與顱上頜復合體模型進行組裝，導入Ansys workbench 19.2軟件中，最終建立3個三維有限元模型(如圖2)，模型1為Hyrax聯(lián)合牙性前方牽引裝置與顱上頜復合體模型，模型2為MSE聯(lián)合牙性前方牽引裝置與顱上頜復合體模型，模型3為MSE聯(lián)合骨性前方牽引裝置與顱上頜復合體模型。每個模型根據(jù)其體積大小采用不同的單元數(shù)，模型1有節(jié)點數(shù)1 064 961個，單元數(shù)595 136個；模型2有節(jié)點數(shù)1 121 032個，單元數(shù)630 026個，模型3有節(jié)點數(shù)1 121 307個，單元數(shù)630 050個。

圖2 顱上頜復合體的三維模型Fig.2 3-D model of cranial maxillary complex

1.3 條件設置

顱上頜復合體模型在枕骨大孔處采用零位移零旋轉(zhuǎn)的固定約束[3]。設置與眼耳平面平行的水平面，并在上頜骨中心建立三維坐標系，其中X方向為水平向，規(guī)定向右為正，Y方向為矢狀向，規(guī)定向后為正，Z方向為垂直向，規(guī)定向下為正。每個牙齒設定單獨的坐標系，X方向為近遠中，近中為正，Y方向為頰舌向，規(guī)定頰向為正，Z方向為垂直向，向上為正。

各材料參數(shù)見表 1[8]。假設牽引臂的形變對牙齒沒有影響。

表1 材料學參數(shù)Tab.1 Material parameters of the model

1.4 施加載荷

在三個模型中，在擴弓螺旋器中間施加橫向位移0.25 mm，并于矯治器雙側(cè)的牽引鉤處，施加牽引力，力的方向與牙合平面呈30°角向下，大小為500 g/側(cè)[1]。

1.5 觀察指標

觀察3個模型中顱上頜復合體及上頜第一前磨牙、第二前磨牙及第一磨牙的應力分布及位移趨勢。

2 結(jié) 果

上頜骨位移分布圖見圖3～5。可以看到3個模型的上頜骨在三維方向的位移分布模式相似，在水平向，三個模型的上頜骨均表現(xiàn)為從額突到牙槽突位移量逐漸增加。上頜骨的位移量：在X軸方向，頰向最大位移量模型1為0.046 mm，模型2為0.124 mm，模型3為0.127 mm。

圖3 三個模型的上頜骨水平向位移圖Fig.3 The horizontal movement of maxilla of the three models

而在矢狀向，三個模型的上頜骨下部均表現(xiàn)出向前的位移趨勢，從上頜骨下部到上部前移量逐漸減少，模型2和模型3在上頜骨上部表現(xiàn)出向后的位移。Y軸方向，向前最大位移量模型1為0.023 mm，模型2為0.063 mm，模型3為0.060 mm。

在垂直向上，三個模型均表現(xiàn)為腭中縫附近向下的位移，從腭中縫向頰側(cè)逐漸表現(xiàn)為向上的位移，并且上頜骨后部向上的位移量較上頜骨前部多。

圖4 三個模型的上頜骨矢狀向位移圖Fig.4 The sagittal movement of maxilla of the three models

圖5 三個模型的上頜骨垂直向位移圖Fig.5 The vertical movement of maxilla of the three models

顱面復合體的的應力分布圖見圖6。3個模型中應力值最大的部位均在腭部，模型1分布在腭中縫附近，應力值為56.34 MPa，模型2和模型3在微螺釘周圍形成應力集中點，模型2 為1 508.49 MPa，模型3為1 322.31 MPa。其次為顴骨眶外側(cè)緣，模型1應力值為4.55 MPa，模型2為16.09 MPa，模型3為14.63 MPa。

圖6 三個模型的顱上頜復合體應力分布圖Fig.6 Stress distribution on cranial maxillary complex of three models

牙齒的位移量見表2，由于左右兩側(cè)牙齒位移量基本相同，僅選取右側(cè)牙齒來說明。可以看到在模型2和模型3中，牙齒向頰側(cè)、近中及垂直向的位移量均大于模型1。

表2 牙齒位移量表(正負號代表方向)Tab.2 The movements of teeth(The positive and negative signs represent different directions)

牙根應力分布圖見圖7～8。由于左右兩側(cè)牙根應力分布對稱，僅選取右側(cè)牙根來說明。模型1中，14牙根應力值為0.82 MPa，15牙根應力值為0.30 MPa，16牙根應力值為0.16 MPa；模型2中，14牙根應力值為0.15 MPa，15牙根應力值為0.39 MPa，16牙根應力值為1.13 MPa；模型3中，14牙根應力值為0.20 MPa，15牙根應力值為0.31 MPa，16牙根應力值為0.85 MPa。

圖7 三個模型的牙根應力分布圖Fig.7 Stress distribution on teeth roots of three models

3 討 論

3.1 三維有限元模型的建立

三維有限元模型的建立是有限元分析中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，分析結(jié)果的準確性取決于建模過程的準確性。10節(jié)點四面體單元函數(shù)復雜，具有絕高的精度,能夠最大程度還原模型的復雜形狀。本實驗在建立有限元模型時選擇四面體10節(jié)點單元劃分網(wǎng)格，建模準確度高，計算結(jié)果精確。

以往關(guān)于擴弓及前方牽引治療對上頜骨作用的研究所建立的模型只是單個上頜骨模型或上頜骨和部分顱骨的模型， 擴弓裝置的模型只是對實物的近似模仿，或只是在頜骨模型的某些位點上模擬施力[9]，并不能很好地還原真實的臨床狀況，而本研究的優(yōu)勢在于建立了整個顱上頜復合體的模型，并真實還原了擴弓聯(lián)合前方牽引裝置的擴弓螺旋器、固位螺釘?shù)鹊男螒B(tài)，模擬效果與臨床真實情況更接近。

圖8 三個模型第一前磨牙、第二前磨牙及第一磨牙的牙根應力圖Fig.8 Stress values of the first premolar, the second premolar and the first molar of three models

3.2 前方牽引力方向的選擇

由于上頜前牽引力的方向影響顱面復合體的旋轉(zhuǎn)，因此牽引過程中的施力方向非常重要。Ngan等[10]實驗表明，在尖牙部位進行與牙合平面呈30°角向下的前方牽引時，治療效果類似于頜骨自然向前向下的生長。Park的研究表明，前方牽引力與牙合平面呈向下30°角時，可減少上頜骨的旋轉(zhuǎn)[8]，羅晨等[11]通過實驗研究得出，在前牙區(qū)牽引時，牽引角度在-30°～0°范圍內(nèi)某一角度會通過上頜骨阻抗中心。在本實驗中，三種快速擴弓聯(lián)合前方牽引裝置的牽引鉤位置均位于尖牙區(qū)，為了減少頜骨的旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)頜骨的整體移動，我們對三個模型均施加與牙合平面呈向下30°的牽引力。

3.3 三種快速擴弓聯(lián)合前方牽引裝置對于頜骨的作用

三個模型上頜骨的頰向位移量均表現(xiàn)為鼻腔上段較小，而鼻底明顯增大；在垂直向，上頜骨頰側(cè)位移向上，腭中縫處位移向下；正面觀有錐形開口的趨勢，錐形尖端指向鼻骨、底部位于口腔，這與Priyadarshini等[12]所觀察到的“金字塔”形開口相似。盡管三個模型的位移趨勢相同，但模型2與模型3的橫向位移量約為模型1的2.7倍。這是由于骨性擴弓裝置減少了擴弓過程中牙齒的位移對擴弓力的消耗，擴弓效率較高。

關(guān)于牙性快速擴弓與骨性快速擴弓對于前方牽引的效果是否相同，以往的學者有不同的結(jié)論。Ngan等[13]認為兩種擴弓方式對于前方牽引的作用效果相近；而Park等[8]得出，牙支持式擴弓器可增加前方牽引效果，而骨支持式擴弓器對于前方牽引沒有促進作用；本實驗中，在前牽力下兩種骨性擴弓裝置作用下的頜骨前移量大于牙性擴弓裝置。造成差異的原因可能是不同研究中矯治裝置設計的不同，并且有限元的局限性使實驗結(jié)果與臨床實際存在誤差。

實驗中模型2與模型3的上頜骨前移量約為模型1的2.6倍，并且表現(xiàn)出了逆時針旋轉(zhuǎn)的趨勢。原因為骨性擴弓器強大的擴弓力使翼腭縫斷開，從而更容易實現(xiàn)前徙[14-15]。盡管牽引位點均位于前牙區(qū)，但模型2與模型3的牽引力直接作用點均位于上頜骨后部，導致頜骨旋轉(zhuǎn)趨勢不同。

三個模型的顱上頜復合體應力分布相似，應力最大的區(qū)域為腭部，其次為顴骨眶外緣。模型2與模型3在腭部微螺釘周圍形成應力集中點，應力值均為模型1的20倍以上。這是由于微螺釘與頜骨接觸面積較小，且擴弓力方向垂直于微螺釘。而顴骨眶外緣的應力集中可能由于其位于顱面部正側(cè)方交界，狀為弧形，骨壁薄弱[16]。以往的研究很少觀察到顴骨眶外側(cè)緣在擴弓力下形成應力集中[17-18]，據(jù)此可猜測這種應力集中更多地來源于前方牽引力。

3.4 三種快速擴弓聯(lián)合前方牽引裝置對于牙齒的作用

三個模型的第一、二前磨牙及第一磨牙均表現(xiàn)出頰向傾斜的趨勢，這可能來源于上頜骨的頰向傾斜。Algharbi等[19]表明，牙支持式和牙骨混合支持式擴弓器造成的牙齒的絕對傾斜度沒有顯著差異。計算牙根尖位移量與冠位移量的比值可得，模型1的牙齒傾斜度較模型2和模型3更大。這個結(jié)果類似于王夢含等[20]的研究結(jié)果，即骨性快速擴弓器造成的牙齒頰向傾斜程度小于牙性快速擴弓器。但在快速擴弓與前方牽引力作用下，牙齒的移動并非單純的頰向移動，這個計算結(jié)果不能得出準確的結(jié)論。

不同矯治器作用下的牙齒應力分布不同。由于牙冠的鄰面接觸點易形成應力集中，而牙根所受應力則可更準確地反映牙齒的真實受力，故本研究僅分析牙根的應力。模型1中的第一前磨牙及模型2中的第一磨牙作為擴弓力與牽引力的直接作用牙，其所受應力值大于牙列中其他牙齒。而模型3的第一磨牙所受應力值與模型2相近，這表明MSE聯(lián)合骨性前方牽引裝置的擴弓力及前方牽引力也會作用于磨牙。

3.5 骨性前方牽引與快速擴弓的結(jié)合

最近有研究表明，植于腭部的微型鈦板能夠為前方牽引提供穩(wěn)定的骨支抗，配合口外的前方牽引力，最大程度地增加對骨骼的影響，減小不良的牙效應[21]。Eom等[21]用有限元法結(jié)合了骨性擴弓器及腭部前方牽引鈦板，結(jié)果表明，該法將擴弓聯(lián)合前方牽引裝置對上頜牙列的應力降到最小。本實驗在模型3設計了從MSE腭部螺旋擴弓器前端伸出的牽引臂，類似于固定于腭部的鈦板，但由于裝置連接于磨牙，對磨牙仍有較大的應力作用，并沒有達到完全的骨性效應。

在相同的擴弓力及前方牽引力作用下，模型3的頜骨及磨牙頰向位移量及所受應力值均小于模型2，似乎提示作用于螺旋擴弓器的前方牽引力會削弱擴弓力，原因可能為前方牽引臂向頰向的分力造成了擴弓螺旋器的形變，使擴弓力難以充分表達。螺旋擴弓器與微螺釘在同時承受前方牽引力與擴弓力時的遠期穩(wěn)定性如何尚不能得知。

綜上所述，牙性快速擴弓聯(lián)合前方牽引及骨性快速擴弓聯(lián)合前方牽引作用下上頜骨的應力分布及位移趨勢相似，但骨性擴弓裝置作用下的上頜骨向前的位移量與橫向位移量均較牙性裝置大。MSE聯(lián)合前方牽引適用于非生長發(fā)育高峰期或需要更多上頜骨生長量的患者。本實驗中MSE聯(lián)合骨性前方前方牽引裝置對其固位牙仍有應力作用，但該裝置的穩(wěn)定性與長久性有待考量。