阿斯哈，周長東，楊禮贛

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044)

木柱作為古建筑木結(jié)構(gòu)最主要的豎向支撐構(gòu)件，對于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性至關(guān)重要。在長期服役過程中，由于外界自然環(huán)境因素以及木材自身生物質(zhì)特性所致，部分既有古建木柱損傷嚴(yán)重甚至趨于破壞，亟需有效的方法和措施對古建木柱進(jìn)行維修和加固。

FRP(fiber reinforced polymer)材料以其輕質(zhì)、高強(qiáng)、耐腐蝕、易裁剪等特性，被廣泛應(yīng)用于加固工程領(lǐng)域，近年來相關(guān)學(xué)者開展了眾多FRP材料加固木柱的研究與應(yīng)用。周乾等[1-2]采用CFRP布(carbon fiber reinforced polymer)代替鐵箍對殘損柱根進(jìn)行包鑲和墩接加固，其研究表明加固后木柱的承載力和變形性能均得到提升。許清風(fēng)等[3]采用CFRP布維修加固局部受損木柱，木柱局部受損處用完好順紋木塊替換并用CFRP布包裹后，受壓承載力和延性性能得到完全恢復(fù)。此外，有學(xué)者提出了木柱表面內(nèi)嵌筋材的加固方法并對其適用性展開了研究。淳慶等[4-5]采用CFRP材料(筋和板)對圓木柱進(jìn)行內(nèi)嵌加固，試驗(yàn)結(jié)果表明加固后木柱的軸心抗壓強(qiáng)度有不同程度的提高；基于數(shù)據(jù)回歸，提出了內(nèi)嵌筋材加固木柱的承載力計(jì)算公式。Lu 等[6]同樣采用CFRP板對膠合木柱進(jìn)行內(nèi)嵌加固，旨在探究該種方法的可行性。其研究結(jié)果表明木柱承載力和延性均得到顯著提升，并且得到了相應(yīng)的計(jì)算模型。此外，有學(xué)者探究了木材與筋材的黏結(jié)特性，驗(yàn)證了二者之間的可靠錨固性能[7-8]。外包FRP布能夠改善木柱延性，內(nèi)嵌筋材可以提高木柱承載力，兩種方法相結(jié)合的復(fù)合加固則進(jìn)一步提升了木柱的工作性能[9-10]。

加固木柱的受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型可以指導(dǎo)實(shí)際工程應(yīng)用，同時也是對加固木柱進(jìn)行有限元分析的必要條件。邵勁松等[11-12]提出了FRP橫向加固木柱軸心受壓承載力計(jì)算公式，并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了FRP 加固木柱軸心受壓時的增量應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型。目前，雖然有學(xué)者提出了FRP材料加固木柱的軸心受壓承載力計(jì)算方法[9,13]，但是對于加固木柱在軸心受壓作用下應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€模型的研究還相對較為缺乏。

相比于FRP材料加固木柱應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的研究現(xiàn)狀，F(xiàn)RP橫向約束混凝土柱的軸心受壓試驗(yàn)與理論研究則更為充分和完善。Ozbakkaloglu 等[14]對既有的68個FRP約束圓形截面混凝土柱受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型作出對比和評價，并指出Lam、Teng[15]和Tamuzs等[16]的計(jì)算模型具有更好的預(yù)測精度?；诮?jīng)典的約束混凝土受壓本構(gòu)模型，相關(guān)學(xué)者[17-20]針對尺寸效應(yīng)、混凝土強(qiáng)度、截面形狀、縱向鋼筋布設(shè)、FRP種類等諸多影響因素開展了廣泛研究，從而得到了準(zhǔn)確而精細(xì)化的約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型。借鑒約束混凝土柱的研究思路，區(qū)別木材與混凝土的材料性能，可探索內(nèi)嵌筋材外包FRP布加固木柱的軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

綜上所述，為了探究內(nèi)嵌鋼筋外包CFRP布復(fù)合加固木柱的有效性和可靠性，同時提出復(fù)合加固木柱軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型，以指導(dǎo)該種方法的數(shù)值模擬和工程應(yīng)用，本文共完成了42根復(fù)合加固短木柱的軸心受壓試驗(yàn)。并依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，參考約束混凝土柱相關(guān)理論，提出了復(fù)合加固木柱軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)試件及材料性能

為了研究復(fù)合加固圓形木柱的強(qiáng)度和延性變化，探究其破壞機(jī)理、得到受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型，試驗(yàn)試件均采用受壓短柱。木柱的直徑為235 mm，高為800 mm，主要的試驗(yàn)變量為內(nèi)嵌鋼筋的數(shù)量以及外包CFRP布的形式。圖1所示為試件內(nèi)嵌鋼筋的數(shù)量及其布設(shè)位置；圖2則為試驗(yàn)中CFRP布的纏繞形式和位置；考慮試驗(yàn)影響因素的具體試驗(yàn)分組列于表1之中。

圖1 內(nèi)嵌鋼筋數(shù)量及位置示意圖/mmFig.1 Number and location of mounted steel bars

圖2 CFRP 布的布置形式/mmFig.2 Arrangement modes of CFRP strips

表1 試件分組Table 1 Specimen groups

試件制作的具體步驟為：依據(jù)既定的加固方案，在木柱表面開截面尺寸為24 mm×24 mm 的通長方槽；將直徑16 mm、長度800 mm 的鋼筋通過植筋膠黏結(jié)于木槽之中。待膠體硬化后，裁剪相應(yīng)長度的CFRP布并用浸漬膠浸透；清潔木柱表面，將CFRP布纏繞于預(yù)定位置，搭接長度為120 mm。試件在室溫下養(yǎng)護(hù)7 d，便可進(jìn)行軸心受壓試驗(yàn)。

試驗(yàn)中木材種類為花旗松，密度和含水率分別為0.56 g·cm-3和11.4%；木材的順紋抗壓強(qiáng)度為54.8 MPa，彈性模量為17440 MPa。木材的物理力學(xué)性能均通過無疵小試樣測定。內(nèi)嵌筋材選用直徑16 mm 的HRB400級鋼筋，彈性模量為200 GPa；實(shí)測屈服強(qiáng)度為432 MPa，極限應(yīng)變?yōu)?.134。試驗(yàn)用CFRP布的厚度為0.167 mm，通過拉伸試驗(yàn)測得其抗拉強(qiáng)度為3521 MPa，彈性模量為215 GPa，極限應(yīng)變?yōu)?.016。

鋼筋與木材的黏結(jié)采用JGN805型雙組份環(huán)氧樹脂植筋膠，其劈裂抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度分別為11.5 MPa 和83.5 MPa；抗彎強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度分別為70.5 MPa 和16.1 MPa。CFRP布的粘貼采用與之配套的碳纖維浸漬膠，抗拉強(qiáng)度為53.2 MPa。

1.2 試驗(yàn)裝置及數(shù)據(jù)量測

圖3為試驗(yàn)裝置示意圖，豎向荷載由6000 kN電液伺服壓力試驗(yàn)機(jī)施加。加載制度為：首先采用力控制加載，速率為1 kN/s；當(dāng)試驗(yàn)荷載達(dá)到500 kN 后轉(zhuǎn)變?yōu)槲灰瓶刂萍虞d，速率為0.5 mm/min；荷載下降至峰值的70%時，試驗(yàn)停止。

圖3 試驗(yàn)裝置Fig.3 Test setup

試驗(yàn)力由荷載傳感器獲取，木柱的軸向位移通過對稱布置的兩支位移傳感器采集。在木柱中部區(qū)段環(huán)向布置有橫、縱向應(yīng)變片以量測加固木柱的變形信息。此外，CFRP布應(yīng)變片與木柱的應(yīng)變片布設(shè)位置一致；鋼筋縱向中心同樣布設(shè)有應(yīng)變片以獲取其軸向變形。上述所有量測數(shù)據(jù)均由IMC動態(tài)測試系統(tǒng)同步采集獲取。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 試件破壞形態(tài)

圖4列出了試驗(yàn)中典型試件的破壞形態(tài)。圖4(a)為對比柱的破壞形態(tài)，圖4(b)為僅嵌筋加固木柱的破壞形態(tài)。加載初始階段，并無明顯試驗(yàn)現(xiàn)象；當(dāng)試驗(yàn)荷載達(dá)到極限承載力后，初始缺陷集中區(qū)域的木材發(fā)生開裂、褶皺和外凸，內(nèi)嵌鋼筋屈曲，進(jìn)而木柱喪失承載力發(fā)生破壞。

圖4 試件破壞形態(tài)Fig.4 Failure modes of specimens

復(fù)合加固木柱(圖4(c)和圖4(d))由初始加載至達(dá)到峰值荷載，試驗(yàn)現(xiàn)象并不顯著；隨著加載曲線進(jìn)入下降段，木紋撕裂聲加劇且連續(xù)不間斷。木柱的破壞主要集中于具有初始缺陷(如木節(jié)、髓心、干縮裂縫等)的區(qū)域，隨著豎向荷載地持續(xù)施加，木節(jié)發(fā)生壓潰、干縮裂縫變寬且延伸。木節(jié)周邊區(qū)域的木纖維由于局部應(yīng)力集中，發(fā)生壓潰、褶皺和外凸等現(xiàn)象。木材的橫向變形受到CFRP布的約束作用，當(dāng)CFRP布達(dá)到其極限拉伸強(qiáng)度后發(fā)生脆性破壞，內(nèi)嵌鋼筋失去CFRP布的約束作用進(jìn)而發(fā)生屈曲破壞，上述約束作用地削弱加速了木柱的破壞。由于木材初始缺陷的存在，本文采用的復(fù)合加固方法雖然可以顯著提升木柱的承載和變形能力，但不能影響和改變木柱的破壞位置(如圖4(a)～圖4(d)所示)。

各組試件加固材料的破壞過程較為一致。CFRP布由于木材的顯著變形而產(chǎn)生局部的高度應(yīng)力集中，達(dá)到其極限拉應(yīng)變后，發(fā)生脆性斷裂。失去CFRP布的約束作用，隨著木柱豎向變形的累積，內(nèi)嵌鋼筋隨即發(fā)生受壓屈曲。試驗(yàn)中植筋膠往往發(fā)生劈裂破壞，或者與木材脫黏。

2.2 試件荷載-應(yīng)變曲線

圖5對比了試驗(yàn)中木材、CFRP布以及鋼筋的荷載-應(yīng)變曲線，由于每組三個試件的應(yīng)變曲線分布規(guī)律基本一致，因此圖中僅列出了每組一個試件的荷載-應(yīng)變曲線。

圖5中橫坐標(biāo)正向?yàn)楦鞑牧系臋M向應(yīng)變曲線，橫坐標(biāo)負(fù)向?yàn)榭v向應(yīng)變曲線，應(yīng)變數(shù)據(jù)通過木柱中部區(qū)域布設(shè)的應(yīng)變片采集。試件接近峰值荷載時，多數(shù)應(yīng)變片退出工作，故圖5中僅給出試件的荷載-應(yīng)變上升段曲線。

由圖5可知，木材與CFRP布的橫向應(yīng)變和縱向應(yīng)變均具有良好的對應(yīng)關(guān)系，表明木材與CFRP布之間具有可靠的黏結(jié)，因而CFRP布可以有效地約束木材的受壓變形。木材與其表面內(nèi)嵌鋼筋的縱向應(yīng)變分布曲線相近，表明二者可以協(xié)調(diào)變形、共同工作。木材、CFRP布以及內(nèi)嵌鋼筋的協(xié)同變形，可以確保內(nèi)嵌鋼筋、外包CFRP布復(fù)合加固古建木柱的有效性。

試件的荷載-應(yīng)變曲線分布表明，隨著內(nèi)嵌鋼筋數(shù)量以及CFRP布用量的增加，木柱的承載力隨之顯著提升。CFRP布可以有效約束內(nèi)嵌鋼筋，防止其過早屈曲，從而改善了內(nèi)嵌鋼筋的工作性能。而內(nèi)嵌鋼筋的承壓作用可以減緩木材的橫向變形，使其在較大豎向荷載作用下受到CFRP布的約束作用，從而間接促進(jìn)了CFRP布的加固效果?？芍狢FRP布與內(nèi)嵌鋼筋的協(xié)同工作、相互促進(jìn)作用可以進(jìn)一步提升木柱的承載能力。

3 軸心抗壓強(qiáng)度計(jì)算

3.1 CFRP布有效約束應(yīng)力

類比箍筋對核心混凝土的約束，CFRP布對于木柱的約束作用如圖6所示，對CFRP布建立力的平衡方程可得：

式中：fcfrp為CFRP布的拉伸應(yīng)力；tf、bf為CFRP布的厚度和寬度；fl為CFRP布所施加的約束應(yīng)力；Scj為CFRP 布的凈間距；D為木柱的直徑。

圖5 試件材料荷載-應(yīng)變曲線Fig.5 Load-strain curvesof specimen materials

圖6 CFRP 布約束作用示意圖Fig.6 Lateral confinement of CFRPstrips

考慮到試驗(yàn)中CFRP布間隔粘貼形式，類似于箍筋對核心混凝土的約束模式，因而在CFRP布的粘貼間隔區(qū)段存有無效約束區(qū)域。假定相鄰CFRP布之間為拱作用模式(圖7)，拱曲線為初始斜率45°的二次拋物線?？芍珻FRP布粘貼區(qū)域其約束作用最強(qiáng)，有效約束區(qū)面積最大；CFRP布粘貼間隔的中心位置其約束作用最弱，有效約束區(qū)面積最小。取相鄰CFRP布粘貼間隔中心位置處截面為計(jì)算控制截面，其有效約束面積Acj可表示為：

圖7 CFRP布有效約束區(qū)示意圖Fig.7 Effectiveconfinement section of CFRP strips

引入有效截面約束系數(shù)ks以考慮CFRP布的粘貼間隔對其約束作用的削弱：

式中，At為木柱截面面積。

依據(jù)CFRP布加固混凝土柱軸心受壓試驗(yàn)與理論研究[14]可知，當(dāng)加固試件達(dá)到峰值荷載時，CFRP布的張拉應(yīng)力并未達(dá)到其極限強(qiáng)度。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生可能是由于局部應(yīng)力集中、CFRP布的纏繞工藝以及其實(shí)際受力狀態(tài)差別于材性試驗(yàn)等。因而本文引入了CFRP布有效應(yīng)變系數(shù)kε以計(jì)算試件峰值荷載時，CFRP布實(shí)際的張拉應(yīng)力。目前缺乏對CFRP布約束木柱有效應(yīng)變系數(shù)kε的研究[12]，采用試驗(yàn)量測數(shù)據(jù)，應(yīng)對不同內(nèi)嵌鋼筋數(shù)量木柱試件，本文有效應(yīng)變系數(shù)kε取值于0.10～0.27。

由CFRP布的受力平衡方程、有效截面約束系數(shù)ks以及有效應(yīng)變系數(shù)kε可得CFRP布對于木柱的有效約束應(yīng)力，其計(jì)算表達(dá)式為：

式中，Ecfrp、εcfrp分別為CFRP布的彈性模量和極限拉伸應(yīng)變。

3.2 復(fù)合加固木柱峰值應(yīng)力計(jì)算

參考相關(guān)研究，多數(shù)CFRP布約束混凝土抗壓強(qiáng)度模型是基于Richart 約束混凝土強(qiáng)度計(jì)算模型[21]修正后得到的，其表達(dá)式為：

式中：fcc為加固試件受壓峰值應(yīng)力；fco為未加固試件抗壓強(qiáng)度；k1為CFRP布應(yīng)力有效約束系數(shù)；fl為CFRP布的有效約束應(yīng)力。

基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)和Richart 約束混凝土模型，以內(nèi)嵌鋼筋試件抗壓強(qiáng)度為fco，以在內(nèi)嵌鋼筋加固木柱基礎(chǔ)上粘貼CFRP布試件的受壓峰值應(yīng)力為fcc，擬合得到了CFRP布有效約束系數(shù)k1，如圖8所示。木材是一種生物質(zhì)建材，其材料離散性顯著，而且初始缺陷將加劇數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散程度。因此有效約束系數(shù)k1的擬合決定系數(shù)R2相對較低，但是擬合結(jié)果對于加固木柱峰值應(yīng)力的計(jì)算誤差在可接受范圍之內(nèi)。將擬合結(jié)果代入式(5)，進(jìn)而得到式(6)所示的復(fù)合加固木柱軸心受壓峰值應(yīng)力計(jì)算模型。

圖8 應(yīng)力有效約束系數(shù)k1擬合Fig.8 Fitting of effective confinement coefficient k1

3.3 復(fù)合加固木柱峰值應(yīng)變計(jì)算

根據(jù)CFRP布約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的相關(guān)文獻(xiàn)可知[14]，試件峰值應(yīng)變εcc與未加固試件峰值應(yīng)變εco的比值(εcc/εco)與CFRP布的有效約束應(yīng)力fl存在一定比例關(guān)系，如式(7)所示：

采用表達(dá)式(7)，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。以(fl/fco)為自變量，(εcc/εco-1)為因變量，所得CFRP布應(yīng)變有效約束系數(shù)k2的擬合結(jié)果如圖9所示。不可避免的，應(yīng)變有效約束系數(shù)k2同樣受到木材材料性能的離散性影響，但是其擬合結(jié)果對于峰值應(yīng)變的計(jì)算具有可靠性。式(8)為復(fù)合加固木柱受壓峰值應(yīng)變計(jì)算公式。

4 三折線型應(yīng)力-應(yīng)變模型

圖9 應(yīng)變有效約束系數(shù)k2擬合Fig.9 Fitting of effective confinement coefficient k2

圖10 三折線應(yīng)力-應(yīng)變模型示意圖Fig.10 Schematic of trilinear stress-strain model

依據(jù)軸心受壓試驗(yàn)得到的木柱荷載-軸向位移曲線以及荷載-軸向應(yīng)變曲線，可推測復(fù)合加固木柱應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本符合圖10所示的三線式分布特征。為得到復(fù)合加固木柱軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型，只需確定圖10中的三個特征點(diǎn)A、B和C。特征點(diǎn)A對應(yīng)僅內(nèi)嵌鋼筋試件的峰值應(yīng)力以及其所對應(yīng)的應(yīng)變；特征點(diǎn)B為曲線上升段與軟化段的拐點(diǎn)，可采用復(fù)合加固試件的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變確定其坐標(biāo)；特征點(diǎn)C為軟化段的終點(diǎn)，代表復(fù)合加固試件的極限應(yīng)力和極限應(yīng)變，取0.85fcc以及其所對應(yīng)的應(yīng)變作為該點(diǎn)的計(jì)算數(shù)值。

4.1 第一段曲線方程

加載初期曲線斜率應(yīng)為僅內(nèi)嵌鋼筋加固木柱的受壓彈性模量，但是通過試驗(yàn)試件的荷載-應(yīng)變曲線分布可以看出，從初始加載階段CFRP布便對木柱提供約束作用。因此，為了充分考慮CFRP布對于加固木柱的約束效應(yīng)，本文采用Mander等[22]建議的受橫向約束試件初始彈性模量與其峰值抗壓強(qiáng)度的關(guān)系表達(dá)式，以確定OA段曲線的斜率：

基于初始彈性模量與峰值應(yīng)力關(guān)系式(9)，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，以試驗(yàn)試件的峰值應(yīng)力fcc為自變量，試驗(yàn)所得上升段曲線斜率E0為因變量，對斜率相關(guān)系數(shù)α 進(jìn)行擬合。圖11為具體擬合曲線，最終得到了三折線型應(yīng)力-應(yīng)變模型中第一段曲線OA的斜率計(jì)算表達(dá)式，如式(10)所示。

圖11 斜率相關(guān)系數(shù)α 擬合結(jié)果Fig.11 Fitting result of coefficient α

得到OA段曲線斜率后，可確定三折線型應(yīng)力-應(yīng)變模型中的第一段曲線方程為：

4.2 第二段曲線方程

圖10中曲線AB段表現(xiàn)為CFRP布對木柱抗壓強(qiáng)度的約束增強(qiáng)作用。由本文第3節(jié)中提出的式(6)和式(8)可計(jì)算出B點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)；由式(10)和式(11)可確定A點(diǎn)的坐標(biāo)。從而可以得到AB段曲線方程，即三折線型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中第二段曲線方程，見表達(dá)式(12)和式(13)。

4.3 第三段曲線方程

由于CFRP布的水平約束作用有限，應(yīng)力-應(yīng)變曲線在過峰值后進(jìn)入軟化階段。受木材初始缺陷的影響，復(fù)合加固木柱受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段離散性較大。因此本文選取軟化段曲線中，應(yīng)力數(shù)值為0.85fcc的點(diǎn)作為應(yīng)力-應(yīng)變曲線的終點(diǎn)。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在確定C點(diǎn)的坐標(biāo)后，聯(lián)合已知的B點(diǎn)坐標(biāo)，便可對曲線BC段的斜率E2進(jìn)行擬合。考慮到曲線軟化段斜率依然與CFRP布的約束應(yīng)力存在比例關(guān)系，軟化段斜率與CFRP布有效約束應(yīng)力關(guān)系表達(dá)式如下：

式中：E2co為僅嵌筋加固試件軟化段斜率；β 為斜率相關(guān)系數(shù)。

依據(jù)式(14)，采用相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對斜率相關(guān)系數(shù)β 進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖12所示；進(jìn)而得到了受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第三段曲線BC的斜率計(jì)算式(15)。由試驗(yàn)研究可知，復(fù)合加固木柱下降段曲線受木材初始缺陷影響顯著，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布具有一定的離散性。雖然斜率相關(guān)系數(shù)的擬合決定系數(shù)R2相對較低，但擬合結(jié)果可以反映軟化段曲線的分布特征。通過B點(diǎn)坐標(biāo)，以及曲線BC段斜率，可確定應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第三段曲線方程，即式(16)。

圖12 斜率相關(guān)系數(shù)β 擬合結(jié)果Fig.12 Fitting result of coefficient β

綜合上述三折線型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系各分段曲線的表達(dá)式，最終得到了式(17)所示的復(fù)合加固木柱軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程。

5 多項(xiàng)式型應(yīng)力-應(yīng)變模型

本文第4節(jié)中提出的復(fù)合加固木柱三折線型應(yīng)力-應(yīng)變模型形式簡單，同時能夠較為準(zhǔn)確的反映加固木柱的受力特性。但是考慮到其三折線的形式，存在的曲線拐點(diǎn)使其與實(shí)際的木柱受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線存有差別。依據(jù)Youssef 等[23]提出的FRP布約束混凝土柱的計(jì)算模型，可將三折線模型中的兩段上升曲線轉(zhuǎn)變?yōu)橐粭l多項(xiàng)式曲線，進(jìn)而得到復(fù)合加固木柱多項(xiàng)式型的應(yīng)力-應(yīng)變模型。

假設(shè)加固木柱應(yīng)力-應(yīng)變上升段(0＜ε＜εcc)曲線方程為多項(xiàng)式形式，表達(dá)式為：

式中：C1、C2、C3和n為待定系數(shù)。

式(18)中的系數(shù)需要通過曲線的邊界條件來確定，如式(19)所示。

式(20)和式(21)為由式(18)和式(19)聯(lián)合求解得到的復(fù)合加固木柱應(yīng)力-應(yīng)變模型上升段方程。多項(xiàng)式型應(yīng)力-應(yīng)變模型下降段曲線的求解與三折線型應(yīng)力-應(yīng)變模型一致，具體如式(16)所示。綜合上升段曲線方程以及軟化段解析式，可以確定復(fù)合加固木柱軸心受壓多項(xiàng)式型應(yīng)力-應(yīng)變模型。

6 模型曲線與試驗(yàn)曲線的對比

通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合分析，本文最終得到了三折線型和多項(xiàng)式型的復(fù)合加固木柱軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型。為了驗(yàn)證所得本構(gòu)模型的可靠性，將模型計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線對比于圖13。

由圖13可知，充分考慮木材作為生物質(zhì)建材具有的顯著離散性，三折線型和多項(xiàng)式型應(yīng)力-應(yīng)變模型上升段曲線和峰值應(yīng)力計(jì)算均與試驗(yàn)曲線基本吻合。對比應(yīng)力水平由峰值下降至85%的軟化段曲線，模型曲線斜率與試驗(yàn)曲線斜率相近。多項(xiàng)式型與三折線型應(yīng)力-應(yīng)變模型曲線分布趨勢基本一致，三折線型模型曲線存在有拐點(diǎn)，而多項(xiàng)式型模型曲線分布則更為光滑。

圖13 理論模型與試驗(yàn)曲線對比Fig.13 Comparison between theoretical model and experimental curves

依據(jù)圖13中各加固工況下試件的應(yīng)力-應(yīng)變模型可知，CFRP布用量以及內(nèi)嵌鋼筋數(shù)量均顯著影響模型曲線的分布規(guī)律。當(dāng)內(nèi)嵌鋼筋數(shù)量相同時，隨著CFRP布用量的增加，木柱的峰值應(yīng)力提升明顯且曲線軟化段斜率減小。當(dāng)CFRP布的加固量一定時，隨著內(nèi)嵌鋼筋數(shù)量的增加，加固木柱的峰值應(yīng)力提升而曲線軟化段斜率變化不顯著。但是當(dāng)CFRP布沿全柱身布置時，隨著內(nèi)嵌鋼筋數(shù)量的增加，曲線的位移延性得到提升。表明在CFRP布有效約束作用下，內(nèi)嵌鋼筋能夠提升木柱的變形能力。

當(dāng)木柱內(nèi)嵌鋼筋數(shù)量較多時，模型曲線與試驗(yàn)曲線軟化段分布有所差別(如圖13(g)和圖13(h))。這是因?yàn)楫?dāng)內(nèi)嵌鋼筋數(shù)量較多時，在CFRP布的有效約束作用下，試件的峰值應(yīng)力得到提升。過峰值后，試件仍處于較高的應(yīng)力水平，木柱的破壞可能發(fā)生在多個不確定的薄弱區(qū)域。因而同一組試件的軟化段曲線存在離散性，進(jìn)而所得模型曲線與試驗(yàn)曲線產(chǎn)生差異。

7 結(jié)論

通過42根內(nèi)嵌鋼筋外包CFRP布復(fù)合加固短木柱的軸心受壓試驗(yàn)以及數(shù)據(jù)擬合分析，本文提出了三折線型和多項(xiàng)式型兩種復(fù)合加固木柱的軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型。論文研究結(jié)論如下：

(1)內(nèi)嵌鋼筋外包CFRP布復(fù)合加固方法可以有效提升木柱的承載力同時能夠改善其延性；由于木材不可避免的存在有初始缺陷，盡管采用復(fù)合加固方法，木柱的破壞依然發(fā)生于初始缺陷較為集中的區(qū)域。

(2)木材、CFRP布和鋼筋的荷載-應(yīng)變曲線對應(yīng)良好，表明三種材料可以協(xié)調(diào)變形、共同工作；鋼筋的承壓作用以及CFRP布的約束作用可以相互促進(jìn)，共同提升木柱的受壓承載能力。

(3)參照CFRP布約束混凝土柱的相關(guān)研究，提出了復(fù)合加固木柱軸心受壓峰值應(yīng)力以及其所對應(yīng)的峰值應(yīng)變計(jì)算公式。

(4)通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合分析，確定了模型曲線中關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，得到了各段曲線的方程表達(dá)式；進(jìn)而給出了三折線型和多項(xiàng)式型復(fù)合加固木柱軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型。

(5)所得三折線型和多項(xiàng)式型復(fù)合加固木柱應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線基本吻合，且模型曲線分布受到CFRP布用量和內(nèi)嵌鋼筋數(shù)量的影響。