摘 要：有很多初中生經(jīng)常會(huì)困擾于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，并且有一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力上有待提高，我們可以通過(guò)反復(fù)的訓(xùn)練使這部分學(xué)生達(dá)到一定的程度。不過(guò)我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)題目所需的思維鏈過(guò)長(zhǎng)，學(xué)生不愿思考，無(wú)從入手是學(xué)生對(duì)一些解答題容易放棄的根本原因。所以我們可以在題中設(shè)立一些小階梯，把大問(wèn)題轉(zhuǎn)換成幾個(gè)小問(wèn)題，開(kāi)發(fā)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，構(gòu)建學(xué)生的思維鏈，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，從而促進(jìn)這部分學(xué)生的思維發(fā)展。

關(guān)鍵詞：階梯;思維鏈;最近發(fā)展區(qū)

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問(wèn)題的水平;另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過(guò)教學(xué)所獲的潛力。兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)可通過(guò)所設(shè)的階梯開(kāi)發(fā)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，構(gòu)建思維鏈。階梯是在大問(wèn)題中設(shè)立若干個(gè)小問(wèn)題。思維鏈?zhǔn)侨藗兯季S環(huán)環(huán)相扣的過(guò)程，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是思維鏈條，鏈條中有很多的相關(guān)信息，以備大腦精準(zhǔn)分析。通過(guò)設(shè)立梯度問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)，將大問(wèn)題轉(zhuǎn)化成小問(wèn)題逐個(gè)突破，使學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)得到開(kāi)發(fā)，幫助學(xué)生理清解題的思路，形成思維鏈。

例：四邊形ABCD中，

（1）四邊形ABCD是矩形，AB=1，∠BAC=60°，求矩形ABCD的面積。

（2）四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC=∠DBA=60°，AB=1，求ABCD的面積。

（3）四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC=∠CDB=60°，AB=1，求ABCD的面積。

一、 設(shè)立知識(shí)階梯，連接已有發(fā)展區(qū)，串聯(lián)思維鏈

思維鏈較長(zhǎng)的問(wèn)題往往都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的疊加，設(shè)立階梯，就是把思維鏈較長(zhǎng)的問(wèn)題拆解成一個(gè)一個(gè)小問(wèn)題，將題目中考察的知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)展現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生找到解題的突破口，將學(xué)生的每一個(gè)已有的發(fā)展區(qū)連接起來(lái)，對(duì)題目中的知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)突破，有助于學(xué)生串聯(lián)思維鏈，促進(jìn)這些學(xué)生的思維發(fā)展。

例題中的第（2）小題，這是一道四邊形和銳角三角函數(shù)或勾股定理相結(jié)合的題目。學(xué)生的癥結(jié)在于：①畫圖時(shí)無(wú)法判斷這是一個(gè)矩形;②解題時(shí)不知道要證明這是一個(gè)矩形。

而這些問(wèn)題在學(xué)生中出現(xiàn)的不少，但每次在訂正時(shí)，這部分學(xué)生經(jīng)常弄不清問(wèn)題在哪里，還以為自己不會(huì)做。其實(shí)求解矩形的面積學(xué)生是可以完成的，而通過(guò)對(duì)角線相等證明矩形學(xué)生也能夠通過(guò)思考獨(dú)立完成的，這二者就是學(xué)生已有的發(fā)展區(qū)，只是兩者結(jié)合后他們就找不到正確的思維方向。這時(shí)可以在這道題前設(shè)立第（1）小題，引導(dǎo)學(xué)生知道要求四邊形面積的前提是明確這是一個(gè)怎樣的四邊形，使學(xué)生“跳一跳就可以摘到果實(shí)”，將學(xué)生的已有發(fā)展區(qū)連接起來(lái)，思維鏈得到串聯(lián)，從而促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考。

也可在這道題中設(shè)立小階梯，如：如圖，在ABCD中，∠BAC=∠DBA=60°，AB=1：

（1）證明：ABCD是矩形;（2）求ABCD的面積。

這樣的設(shè)置可使學(xué)生了解自己在這道題的求解中是應(yīng)該先證明ABCD是矩形，再計(jì)算ABCD的面積。使學(xué)生了解其實(shí)這種題目不得分的原因不是因?yàn)樽约翰粫?huì)做，而是因?yàn)樽约旱闹R(shí)點(diǎn)沒(méi)有得到串聯(lián)。

二、 設(shè)立問(wèn)題階梯，開(kāi)發(fā)最近發(fā)展區(qū)，形成思維鏈

經(jīng)過(guò)上述的設(shè)置，學(xué)生對(duì)于一些問(wèn)題愿意思考了，基礎(chǔ)掌握得越來(lái)越扎實(shí)，但是開(kāi)始出現(xiàn)有學(xué)生反饋上課聽(tīng)得懂，但是一到寫作業(yè)和考試時(shí)不知道怎么去解決。筆者又進(jìn)行了思考，發(fā)現(xiàn)學(xué)生都是跟著我設(shè)置的階梯進(jìn)行解題的，所以他們很容易就可以解決，同時(shí)每一個(gè)臺(tái)階就是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這也使得他們的基礎(chǔ)掌握得越來(lái)越好。不過(guò)我設(shè)立的階梯還是不足以促使他們真正地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，所以我嘗試著將知識(shí)點(diǎn)的階梯變?yōu)閱?wèn)題式的階梯。

如第（3）小題：在ABCD中，∠BAC=∠CDB=60°，AB=1，求ABCD的面積。

我們可以在講解這道題時(shí)，問(wèn)：這個(gè)四邊形是一個(gè)什么樣的四邊形？

這樣的設(shè)置可以在學(xué)生已經(jīng)掌握第（2）小題要先判斷四邊形的特殊性的意識(shí)下，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，從而了解這道題中只給了四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形，而這個(gè)四邊形是矩形是需要證明的。

問(wèn)題提示后，學(xué)生有了思路上的引導(dǎo)，而這道題要證明矩形，不再像上一題一步就可以證明，需要進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而證明。這個(gè)轉(zhuǎn)換角證明矩形的過(guò)程就是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。問(wèn)題的設(shè)置開(kāi)發(fā)了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生形成思維鏈，樹(shù)立了學(xué)生的成就感和自信心，如此既解決了問(wèn)題，同時(shí)也增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并且可根據(jù)自身的學(xué)習(xí)水平變換思考問(wèn)題的次序，還可以在解決基礎(chǔ)問(wèn)題后促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深入的思考。

又如：電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題：下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式。

思考下列問(wèn)題：

1. 設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin（t是正整數(shù)）。根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)。

2. 觀察列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法。

我根據(jù)這兩個(gè)思考，設(shè)置了如下問(wèn)題階梯：

問(wèn)題：（1）你能理解上表中這些數(shù)字的含義嗎？

（2）當(dāng)t=240min時(shí)，哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢？

（3）當(dāng)t=280min時(shí)，哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢？

（4）移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)跟哪些因素有關(guān)？

（5）請(qǐng)根據(jù)“t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值”，列表說(shuō)明方式一和方式二是什么計(jì)費(fèi)方式。

（6）你覺(jué)得選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢？說(shuō)說(shuō)理由。

第（1）問(wèn)的設(shè)置是為了讓學(xué)生分析題意，第（2）（3）問(wèn)的設(shè)置是為第（6）問(wèn)作鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生觀察得到方式一、方式二的計(jì)費(fèi)方式省錢與否并不是固定的，引導(dǎo)學(xué)生在判斷哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢時(shí)有分類討論的意識(shí)。第（4）（5）問(wèn)的設(shè)置也是為第（6）問(wèn)作鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生觀察得到電話計(jì)費(fèi)與通話時(shí)間t有關(guān)，結(jié)合（2）（3）兩問(wèn)得出的結(jié)論對(duì)t進(jìn)行分類，做進(jìn)一步的思考。而這之中t為具體數(shù)值時(shí)，學(xué)生易判斷哪種方式更省錢，這就是學(xué)生已有的發(fā)展區(qū)，但是在t不是具體數(shù)值時(shí)，學(xué)生對(duì)于判斷哪種方式更省錢不知如何入手，但是有了分類意識(shí)后，學(xué)生有了入手的方向，再做進(jìn)一步的思考，這就開(kāi)發(fā)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，形成解這類問(wèn)題的思維鏈。

三、 設(shè)立變形題，達(dá)到下一發(fā)展區(qū)，延長(zhǎng)思維鏈

因?yàn)橛辛死}中（1）（2）兩題的設(shè)置，學(xué)生對(duì)題目開(kāi)始有了自己的思考，但是面對(duì)有提示的題目可以完成的情況下，是否也能夠解決題目變形后沒(méi)有提示的問(wèn)題呢？于是，在學(xué)生初步掌握這類題目需先證明再求解的情況下，再設(shè)置一道類似的變形題，可以鞏固學(xué)生這類題的解題策略，從而達(dá)到下一發(fā)展區(qū)的水平，延長(zhǎng)思維鏈。

如：如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，若AE=4，求：四邊形AEDF的周長(zhǎng)。

這道題主要是想觀察學(xué)生懂不懂得先證明四邊形AEDF是個(gè)菱形，再計(jì)算四邊形AEDF的周長(zhǎng)。而在題目的設(shè)置上也沒(méi)必要將計(jì)算周長(zhǎng)這一步進(jìn)行難度的提升，畢竟我們要給學(xué)生信心，讓他們知道這類題應(yīng)該先考慮這個(gè)四邊形是不是什么特殊的四邊形，再做其他的。

又如上面的電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題把思考的問(wèn)題改為：當(dāng)你每個(gè)月的主叫時(shí)間不少于150min時(shí)，觀察列表，從每個(gè)月產(chǎn)生的話費(fèi)來(lái)看，哪一種計(jì)費(fèi)方式更適合你？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法。這樣就可以引導(dǎo)學(xué)生思考電話計(jì)費(fèi)與哪個(gè)量有關(guān)，學(xué)生可以想到電話計(jì)費(fèi)是與主叫時(shí)間有關(guān)，從而構(gòu)造二者之間的數(shù)量關(guān)系。在列數(shù)量關(guān)系時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)方式二中電話計(jì)費(fèi)與主叫時(shí)間的關(guān)系不唯一，因此會(huì)想到需要分類。這個(gè)變形就是讓學(xué)生解這類題時(shí)，能夠知道首先應(yīng)該尋找兩者之間的數(shù)量關(guān)系。

這樣配套的變形題，可以使學(xué)生面對(duì)新的題目時(shí)，也會(huì)運(yùn)用相應(yīng)的思維鏈進(jìn)行解題，可操作性加強(qiáng)了。下一發(fā)展區(qū)得到鞏固，延長(zhǎng)了學(xué)生的思維鏈，學(xué)生有了成就感，相應(yīng)的學(xué)習(xí)興趣也會(huì)增加，可以事半功倍。

四、 歸納總結(jié)—反思—提升，超越最近發(fā)展區(qū)，拓展思維鏈

學(xué)生的問(wèn)題還在于不會(huì)歸納總結(jié)—反思，所以在利用上述階梯幫助學(xué)生開(kāi)發(fā)最近發(fā)展區(qū)，形成思維鏈之后，我們還需教會(huì)學(xué)生歸納總結(jié)—反思—提升。如：例題中的題目，應(yīng)該要引導(dǎo)學(xué)生在做未給圖形的四邊形的題目時(shí)需要先考慮這是一個(gè)什么特殊四邊形;移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題要引導(dǎo)學(xué)生先思考電話計(jì)費(fèi)與什么因素有關(guān)，再考慮電話計(jì)費(fèi)與通話時(shí)間t有什么具體的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不同的通話時(shí)間t，電話計(jì)費(fèi)與通話時(shí)間t有不同的數(shù)量關(guān)系，繼而考慮這分類討論。讓學(xué)生在學(xué)會(huì)歸納總結(jié)—反思后得到一定程度的提升，使學(xué)生超越最近發(fā)展區(qū)，拓展思維鏈。

通過(guò)一系列的嘗試和改變，可以看到合理的階梯設(shè)置可以因材施教，采用有效的方法開(kāi)發(fā)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，拓展延伸學(xué)生的思維鏈，幫助學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)有效的思考，讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，從而促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]福建省初中學(xué)科教學(xué)與考試指導(dǎo)意見(jiàn)數(shù)學(xué)[M].福建省教育廳，2018.

[2]曹季鋒.初中數(shù)學(xué)階梯式教學(xué)研究[J].中華少年，2017（17）.

[3]曾樹(shù)成.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究性教學(xué)模式的應(yīng)用探究[J].新校園，2015（12）.

[4]盧邦福.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何轉(zhuǎn)化差生[J].雅安教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（2）.

[5]宋艷云.如何提高初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性[J].課程教育研究，2017（13）.

[6]王曉紅.選準(zhǔn)切入點(diǎn) 把握梯度 優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2015（3）.

[7]陳正清.構(gòu)建數(shù)學(xué)思維鏈做好試題講評(píng)工作[J].考試教研，2010.

作者簡(jiǎn)介：李燕萍，福建省廈門市，廈門市第五中學(xué)。