周盛康，李 嬌，賀 陵，何阿玲，常燕姿，李洪毅

(吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖南 吉首 416000)

隨著經(jīng)濟的增長，人們越來越重視精神消費，近幾年我國旅游業(yè)發(fā)展迅猛，對旅游的需求與日俱增，在旅游高峰期時，經(jīng)常會出現(xiàn)游客擁堵的現(xiàn)象，這不僅加重了景區(qū)的負(fù)擔(dān)且對景區(qū)的生態(tài)環(huán)境造成破壞，同時對游客身心造成負(fù)面影響.為游客合理規(guī)劃并推薦旅游路線是一種減少景點游客擁擠負(fù)面效應(yīng)的有效措施.游客在旅游過程中除了會根據(jù)自己的偏好選擇離自己位置較近的景點進行游覽外，常會避開客流擁擠的景點而更愿意去游覽不擁擠的景點[1].因此，旅游路線的優(yōu)化無論是對景點提高自身吸引力，還是對游客提高旅游體驗都具有重要作用.目前，人們主要通過網(wǎng)絡(luò)來了解旅游信息，并對旅游產(chǎn)品和服務(wù)進行選購，享受信息化技術(shù)帶來的便利.然而，當(dāng)面對爆炸式增長的網(wǎng)絡(luò)信息時，反而難以進行高效的選擇[2].如何根據(jù)海量的數(shù)據(jù)給出優(yōu)化的旅游線路具有重要的意義.關(guān)于旅游優(yōu)化線路的優(yōu)化，已有很多學(xué)者進行了研究[3-9]，他們主要考慮旅游路線、時間、景點滿意度及擁擠度等因素，針對不同地區(qū)的景點，對旅游路線進行優(yōu)化.

湘西土家族苗族自治州(簡稱湘西州)歷史悠久，具有深厚的文化底蘊，通過大數(shù)據(jù)調(diào)查對于湘西旅游高頻詞匯的搜索，可以發(fā)現(xiàn)全國各地有眾多用戶都是慕名前來體驗神秘湘西文化，其中“鳳凰”“苗族”的頻次最高[10].筆者擬綜合考慮湘西自治州景點屬性及時間、費用對路線規(guī)劃的影響，構(gòu)建景點評價體系，并利用層次分析法選出核心景點，然后以時間最短或費用最少為目標(biāo)，采用線性規(guī)劃模型對湘西州核心景點的旅游路線進行優(yōu)化.

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

湘西州具有濃郁的民族風(fēng)情和秀美的山水風(fēng)光，其旅游資源得天獨厚.筆者在湖南省旅游監(jiān)管的官方網(wǎng)站(http:∥jg.hnt.gov.cn/)選取湘西州3A級及以上的旅游景點26個，其中4A級景點10個.對景點的評價數(shù)據(jù)主要來源于調(diào)查網(wǎng)絡(luò)問卷和專家打分，各景點之間的距離，行程時間和高速費用來源于百度地圖，不考慮交通情況的變化.假設(shè)旅游汽車每行駛百公里耗油量相等，均需要8L，油價為5元/L.

1.2 研究方法

1.2.1基于層次分析法的景點評分模型 層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進行定性和定量分析的決策方法.它特別適用于那些難于完全用定量進行分析的復(fù)雜問題[11].

1.2.2 基于最小時間和最小費用的線性規(guī)劃模型 線性規(guī)劃(Linear Programming)是運籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法.研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題的數(shù)學(xué)理論和方法.能在有限的時間、財力的條件下，作出最優(yōu)決策[11].

2 評價體系的建立

在景點建立評價體系之前，先對所選景點進行分類，不同類型的景點之間不作比較，根據(jù)中國旅游景點協(xié)會發(fā)布的《旅游景點分類》團體標(biāo)準(zhǔn)，將選取湘西州的26個旅游景點分為2類.

(1)自然景觀類景點：紅石林(HSL)、猛洞河(MDH)、烏龍山(WLS)、坐龍峽(ZLX)、芙蓉鎮(zhèn)(FRZ)、奇梁洞(QLD)、呂洞山(LDS)、天橋山(TQS)、小溪(XX)共9個.

(2)人文景觀類景點：鳳凰古城(FHGC)、邊城茶峒(BCCD)、矮寨奇觀(AZQG)、浦市古鎮(zhèn)(PSGZ)、乾州古城(QZGC)、南華山神鳳(NHSSF)、惹巴拉(RBL)、老司城(LSC)、里耶古城(LYGC)、苗人谷(MRG)，墨戎苗寨(MRMZ)，十八洞(SBD)，白沙(BS)，南方長城(NFCC)，老洞(LD)，鳳凰之窗文化旅游產(chǎn)業(yè)園(FHZC)，馬王溪(MWX)共17個.

實地調(diào)查、線上問卷調(diào)查、搜集資料的結(jié)果表明，大部分游客更多關(guān)注旅游景點的自然環(huán)境、服務(wù)質(zhì)量、基礎(chǔ)設(shè)施[12]，于是筆者以旅游景點的選擇為目標(biāo)，從環(huán)境、人才、設(shè)施、管理4個方面16個指標(biāo)入手，采取3層結(jié)構(gòu)形式(目標(biāo)層A、準(zhǔn)則層B和指標(biāo)層C)構(gòu)建旅游景點評價指標(biāo)體系，見表1.

表1 旅游景點評價指標(biāo)體系

為獲得景點綜合評分，通過網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查和專家打分，并對調(diào)查結(jié)果進行篩選預(yù)處理，最后按1～9標(biāo)度方法兩兩比較構(gòu)造判斷矩陣，分別得到湘西州自然景觀類景點和人文景觀類景點的準(zhǔn)則層B對目標(biāo)層A的判斷矩陣，見表2～3.

表2 自然景觀類景點準(zhǔn)則層B對目標(biāo)層A的判斷矩陣

表3 人文景觀類景點準(zhǔn)則層B對目標(biāo)層A的判斷矩陣

利用層次分析法建立的判斷矩陣D是由模糊的定量或者定性得到的，并沒有絕對意義上定量或者定性得到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，容易產(chǎn)生不一致性的數(shù)據(jù).例如D1比D2重要，D2比D3重要，則D1應(yīng)該比D3特別重要，如果得出D1比D3一般重要或普通重要的結(jié)果時，就產(chǎn)生了邏輯性的錯誤，這時就需要對各個成對比矩陣進行一致性檢驗.在所有的矩陣通過一致性檢驗之后進行之后的操作.

在層次分析法中檢驗一致性問題，檢驗的對象是判斷矩陣的最大特征值λmax與矩陣的維度n.具體方法是：計算各個成對比矩陣的最大特征根為λmax；求出對應(yīng)的特征向量Wi，對Wi進行歸一化處理，即

于是得到歸一化特征向量ω；一致性指標(biāo)(θ)的計算公式是

在變電站設(shè)備運行的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)問題，如果工作人員不能科學(xué)開展設(shè)備缺陷的處理工作，將會導(dǎo)致人們生活與日常工作受到影響，一旦出現(xiàn)問題，將會導(dǎo)致人們的用電受到影響。在此期間，如果不能保證管理工作的全面性，將會對變電站設(shè)備的運行造成一定影響，無法滿足當(dāng)前的服務(wù)工作要求，一旦出現(xiàn)事故問題，將會影響其長遠(yuǎn)發(fā)展。[1]

θ的值越大，Wi的不一致性越嚴(yán)重.對于一個具體的矩陣而言，很難判斷它的一致性指標(biāo)θ是否合理，因此用隨機一致性指標(biāo)Ω來判斷一個矩陣是否有合理的一致性.隨機一致性指標(biāo)見表4.

表4 隨機一致性指標(biāo)

在選取一致性指標(biāo)θ和隨機一致性指標(biāo)Ω之后，通過θ和Ω的比來判斷矩陣的不一致性是否在容許的范圍內(nèi)，同時記θ和Ω的比為β，其中β為一致性比率.

一般地，當(dāng)一致性比率β<0.1時，認(rèn)為成對比矩陣的不一致性在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗之后，以其歸一化之后的特征向量作為權(quán)向量，若未通過一致性檢驗，則重新構(gòu)造成對比矩陣.因為構(gòu)造的成對比矩陣的階數(shù)為4，所以n=4，此時的隨機一致性指標(biāo)Ω=0.89，通過運算可知在Ω=0.89時所有的β均小于0.1，所以所有的矩陣均通過一致性檢驗.特征向量和最大特征值作為問題因素的權(quán)重值是可行有效的.利用Matlab軟件，可獲得湘西州自然景觀類景點和人文景觀類景點各指標(biāo)權(quán)重(表5，6).

表5 自然景觀類景點各指標(biāo)權(quán)重

表6 人文景觀類景點各指標(biāo)權(quán)重

3 核心景點的確定

根據(jù)問卷調(diào)查的結(jié)果，可得湘西州9個自然景觀類景點和17個人文景觀類景點的生態(tài)環(huán)境、品牌效應(yīng)、本土文化等16個指標(biāo)的得分(表7，8).

表7 自然景觀類景點各項指標(biāo)得分

表8 人文景觀類景點各項指標(biāo)得分

將表7，8中2類景觀16個指標(biāo)的得分乘以相應(yīng)的權(quán)重后求和可獲得湘西州26個景點的綜合得分，表9，10分別給出了湘西州自然景觀類和人文景觀類26個景點的綜合得分.

表9 自然景觀類景點綜合得分

從表9可知，湘西州自然景觀類核心景點排名前四分別為紅石林、猛洞河漂流、奇梁洞、烏龍山大峽谷，得分分別為90.442，89.232，88.743，88.541.

從表10可知，湘西州人文景觀類核心景點排名前四為十八洞、鳳凰古城、邊城茶峒、矮寨奇觀，得分分別為92.71，91.379，90.635，90.05.

表10 人文景觀類景點綜合得分

4 核心景點路線的優(yōu)化

利用層次分析法得到核心景點之后，考慮到游客來源地的廣泛性，在做出最優(yōu)路線決策時，首先考慮選擇哪個核心景點作為起點.根據(jù)實際情況，筆者以游客的初始位置為標(biāo)準(zhǔn)，選擇離其最近的一個核心景點作為此次旅程的起點，經(jīng)過最優(yōu)路線后返回起點，最后離開.此問題就轉(zhuǎn)化成旅行商問題(Traveling Salesman Problem).

為了保證在某次旅游景點路線的規(guī)劃中，只產(chǎn)生1個互不連通的回路，需引入2個額外變量ui,uj(i,j=1,2,…,n；n為游覽的核心景點數(shù))，增加下列約束條件：

ui-uj+nxij≤n-1 1

約束條件的增加使得在一次遍歷中不會存在2個或2個以上互不連通的回路，這樣就能保證，游客從起點開始把所有的景點都游覽一次再回到終點.為了讓游客游覽一遍景點所花費的時間最短，以最小時間為目標(biāo)函數(shù)，以所有景點都只游覽一次為約束條件，記dij為景點i到j(luò)所需要的時間，得到模型：

(1)

如果以花費最少為目標(biāo)函數(shù)，只需在模型(1)中的dij改為景點i到j(luò)所需要的費用.

假設(shè)游客的初始位置離核心景點鳳凰古城是最近的，因此可選擇鳳凰古城為起點，根據(jù)模型(1)，利用Matlab軟件可獲得自然景觀類、人文景觀類的8大核心景點耗時最短的旅游路線及其花費，以及花費最少的旅游路線及其耗時，具體如下：

耗時最短的路線為鳳凰古城—奇梁洞—矮寨奇觀—十八洞—邊城茶峒—烏龍山大峽谷—猛洞河漂流—紅石林—鳳凰古城，耗時為619 min，費用為549.52元.

費用最少的路線為鳳凰古城—奇梁洞—矮寨奇觀—紅石林—猛洞河漂流—烏龍山大峽谷—邊城茶峒旅—十八洞—鳳凰古城，費用為293.52元，耗時為846 min.

5 結(jié)語

湘西自治州位于湖南的西部，具有得天獨厚的地理環(huán)境和極具特色的少數(shù)民族風(fēng)情，旅游資源非常豐富，擁有龐大的市場潛力和發(fā)展前景.大力發(fā)展湘西州旅游產(chǎn)業(yè)，不僅有利于拉動經(jīng)濟增長，而且還促進了少數(shù)民族文化的傳播，使得當(dāng)?shù)厣鐣?、?jīng)濟及文化全面發(fā)展.筆者構(gòu)建了景點的評價體系，對于旅游開發(fā)者來說，合理利用景點評分體系，一方面可以發(fā)掘自身優(yōu)勢，發(fā)揚特色，增加互異性；另一方面可以補足短板.其次，將湘西州26個3A級以上的景點分成2大類，并對這些景點進行綜合打分，得到湘西州自然類景點和人文類景點的8個核心景點，這對旅游公司在景點的選擇方面提供了借鑒.最后以耗時或花費最少為目標(biāo)，給出了湘西州核心景點的旅游路線優(yōu)化方案，這對有時間或花費的限制下，給政府相關(guān)部門調(diào)整旅游發(fā)展策略或旅游公司制定旅游產(chǎn)品提供了指導(dǎo)性的建議.總之，要想大力發(fā)展湘西州旅游業(yè)，必須提高其核心競爭力，推動生態(tài)旅游，合理招商引資，引進人才，加強管理，做到全面、可持續(xù)發(fā)展.