任廣建 朱金福 盧朝陽

(北京交通大學交通運輸學院1) 北京 100044) (南京航空航天大學民航學院2) 南京 211106)

0 引 言

航路網中的主要元素有航路點和航路，每個元素都具有經緯度和高度特性.這里忽略各要素的空間特性，建立航路交通復雜網絡模型，并用復雜網絡理論對航路拓撲特性進行分析.

運輸網絡的不斷發(fā)展構成了一類復雜網絡體系.同時，國內外學者針對復雜網絡理論在交通運輸領域的應用也有居多研究.劉宏鯤等[1]分析了中國城市之間的航空運輸數(shù)據(jù)，以城市為節(jié)點，節(jié)點之間航線為邊建立了網絡模型，結果表明，該網絡具有小世界特性，其節(jié)點度服從冪律分布.Mo等[2]分析了中國航空運輸網絡的演化結構，為航空網絡理論演化模型的設計提供了實驗基礎.Cai等[3-4]運用復雜網絡理論分析中國航路網絡，將航路模型與機場網絡模型進行對比研究發(fā)現(xiàn)，中國航路網絡的度分布、聚類系數(shù)、最短路徑長度等特性明顯不同于中國機場網絡.黨亞茹等[5]以七大空管區(qū)域網絡為數(shù)據(jù)基礎，建立復雜網絡模型，研究了各個管制區(qū)域的復雜網絡拓撲特性.徐良杰等[6]在分析中小城市的公交運行網絡基礎上,針對其缺陷提出了運行網絡的改進措施.Du等[7]以中國省級行政區(qū)為單位建立中國省級航空運輸網絡，并分析其拓撲特性.同時，城市軌道交通網絡作為一種典型的復雜交通運行網絡也得到了深化研究[8-9].武喜萍等[10]以復雜網絡理論為基礎，分析了空中交通的復雜性，利用傳播模型研究了航空延誤傳播規(guī)律.Dai等[11]統(tǒng)計分析了1979—2012年的東北南亞航空運行網絡數(shù)據(jù)，并對其演化和結構特性進行了研究.王興隆等[12]建立了一種包含機場網絡、航路網絡和管制網絡的綜合網絡模型,并研究了各層網絡的相關性.

基于此，文中在研究北京管制區(qū)航路網絡基本數(shù)據(jù)的基礎上，建立航路網絡模型，并利用復雜網絡理論對該模型進行分析，進而得出北京航路運行網絡的拓撲特性.

1 航路網絡特性參數(shù)

為了研究機場網路的特性，建立無向賦權機場網絡模型，該網絡表示為G=(V,E).其中：N為網絡的節(jié)點數(shù)；E為網絡的邊集合.此外，其鄰接矩陣為A={aij}.其中：aij=1時為節(jié)點i與節(jié)點j相連接；aij=0時兩節(jié)點不相連.同時，該模型的加權鄰接矩陣B={bij}，其定義為

(1)

式中：wij為節(jié)點i與節(jié)點j邊上的權值.

1.1 度分布

網絡中各節(jié)點度數(shù)具有差異性，各節(jié)點的度是服從一定概率分布的.這里P(k)為網絡的度分布，它表示度為k的節(jié)點數(shù)占整個網絡節(jié)點數(shù)的比率.同時，相應節(jié)點的累積度分布為

(2)

式中：Pk為度不小于k的概率分布.

1.2 度相關性

度相關性是網絡的一個重要統(tǒng)計特征，它描述了網絡中具有度大的節(jié)點與度小的節(jié)點之間的相關關系.對于節(jié)點i，其最近鄰平均度值為

(3)

式中：ki為節(jié)點i的度；aij為鄰接矩陣元素.

同時，具有度值k的節(jié)點的最近鄰平均度值的平均值為

(4)

式中：P(k′/k)為度為k的節(jié)點與度為k′的節(jié)點鄰接的條件概率.

1.3 Pearson度相關性系數(shù)

度-度相關性系數(shù)(Pearson相關系數(shù))為節(jié)點度之間的相關性關系.邊兩端節(jié)點度的Pearson相關系數(shù)r為

(5)

式中：ki和kj分別為邊eij兩端節(jié)點的度；M為網絡邊的數(shù)量.該相關系數(shù)的范圍為-1≤r≤1，當r>0時，網絡為正相關，r<0時，網絡為負相關，r=0表示網絡不相關.

1.4 節(jié)點強度

點強度也稱為點權是無權網絡節(jié)點度的推廣.節(jié)點i的點強度定義為

(6)

式中：Ni為節(jié)點i的鄰居節(jié)點集合；wij為節(jié)點i和j之間邊的權重.針對無向賦權網絡，其節(jié)點強度為

(7)

式中：aij為鄰接矩陣元素.

1.5 點強度相關性

對于無向賦權網絡，其加權平均最近鄰權為

(8)

式中：S為點強度.則具有點強度為S的所有節(jié)點，其加權平均近鄰權的平均值為

(9)

式中：N為網絡節(jié)點數(shù)量；P(s)為點強度分布函數(shù).

1.6 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)可以定量的反映復雜網絡的集聚性，平均聚類系數(shù)表示在網絡中和同一個節(jié)點連接的兩個節(jié)點之間也互相相連的平均概率.設節(jié)點i與ki個節(jié)點相連，則這ki個節(jié)點之間存在的最大邊數(shù)量為ki(ki-1)/2，其中實際有的邊數(shù)為Mi，可得節(jié)點i的聚類系數(shù)為

(10)

式中：Ci為節(jié)點i的聚類系數(shù)；ki為節(jié)點i的節(jié)點度.

2 航路網絡中心性度量

2.1 度中心性

度中心性是較簡單的一種中心性測量方法.則節(jié)點i的度中心性為

(11)

式中：N為網絡的節(jié)點總數(shù).

2.2 緊密度中心性

緊密度中心性是基于節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短路長度而計算的.一般情況下，當節(jié)點i與其它節(jié)點的平均最短路徑長度較小時，該節(jié)點的緊密度中心性往往比較大.根據(jù)以上分析，節(jié)點i的緊密度中心性為

(12)

式中：dij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短路長度.當網絡中存在孤立的點時，運用式(12)難以準確的計算節(jié)點的緊密度，這時需要假設一個連通的網絡來獲得節(jié)點緊密度中心性.

對于不連通的網絡，其節(jié)點緊密度中心性定義為

(13)

當兩個節(jié)點不連通時，dij=∞，2-dij=0.

2.3 介數(shù)中心性

節(jié)點介數(shù)是一個全局性的復雜網絡特征量，它反映節(jié)點在整個網絡中的重要性.網絡中不相鄰的節(jié)點i和j之間的最短路會經過一些節(jié)點，當某個節(jié)點被許多最短路徑經過時，該點就具有較大的影響力，其影響性或重要性用介數(shù)中心性表示.

對于節(jié)點i其介數(shù)中心性為

(14)

式中：σst為節(jié)點s和節(jié)點t之間的最短路徑條數(shù)；σst(i)為節(jié)點s和節(jié)點t之間的最短路徑中過節(jié)點i的條數(shù).

2.4 特征向量中心性

特征向量中心性是節(jié)點重要性指標之一.通過特征向量網絡中每個都得到一個相對的得分，對于每個節(jié)點分值的貢獻來說，高分值節(jié)點的連接數(shù)比低分值節(jié)點的連接數(shù)多.基于網絡鄰接矩陣，節(jié)點i的特征向量中心性為

(15)

式中：λm為網絡鄰接矩陣A的最大特征值，e=[e1,e2,…,eN]T為相應的特征向量；aij為鄰接矩陣A中的元素.

3 航路網絡模型

3.1 北京管制區(qū)航路網絡數(shù)據(jù)

北京管制區(qū)是中國最繁忙的航空區(qū)域之一，因此其特性研究具有代表性和典型性.航路網路是空中航空器運行的載體，它構成了空域的基本骨架.其中，航路點(導航點)是構成航路的主要因素之一，同時航路點可以引導航空器的運行航跡；航路點之間具有一定寬度的空域是具體運行航路，它們構成了航空器空中運行軌跡.通過對中國空中交通管理局的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析可知，北京區(qū)域航路網絡主要航路點有約69個，航路254條.

3.2 航路網絡模型建立

基于以上對北京區(qū)域航路網絡數(shù)據(jù)的分析，本節(jié)從復雜網絡理論的角度建立航路網絡復雜網絡模型.具體模型構建過程如下.

1) 假設各航路點無高度差異，航路點構成網絡模型的節(jié)點，當兩個節(jié)點之間有航路聯(lián)系時，則加上一條邊.

2) 兩個航路點之間可能存在多條航路，多條航路縮減為一條邊.

3) 該航路網絡模型為雙向賦權網絡，各邊是雙向的，且節(jié)點之間的平均日航班量為邊的權重.

通過以上分析，北京管制區(qū)航路復雜網絡模型見圖1.

圖1 北京區(qū)域航路網絡模型

圖1中，實心圓圈為航路模型的節(jié)點，節(jié)點間實線是該網絡的邊.各個航路點通過航路相互聯(lián)系，相互影響構成了一個復雜網絡系統(tǒng).根據(jù)復雜網絡理論，北京區(qū)域航路網絡模型的基本拓撲特性見表1.

表1 北京航路網絡模型基本參數(shù)

由表1可知，北京區(qū)域航路網絡的節(jié)點數(shù)為69，邊數(shù)為254，因此，可知該網絡的密度約為0.11，與完全網絡(密度為1)有一定差距,該網絡比較稀疏，還有較大的發(fā)展空間.平均度為3.68，說明北京管制空域中每個航路點平均與4個航路點通過航路相聯(lián)系.該模型的系數(shù)為0.17，同時平均最短路徑為3.69，這一定程度上反映出，該網絡具有小世界網絡的一些特性.

4 航路網絡拓撲特性分析

拓撲是復雜網絡系統(tǒng)最重要的特征之一.航路網絡系統(tǒng)可以簡化為復雜網絡模型，分析北京航路網絡的拓撲特征，結果見圖2.

圖2 北京管制區(qū)航路網絡拓撲特性分析圖

由圖2a)可知，北京航路網絡節(jié)點度最大值為11，最小值為1，平均度值為3.68.同時，北京航路網絡模型節(jié)點度分布呈現(xiàn)兩個階段，第一階段度分布下降較為緩慢，且集中于平均度之前，這時累積度分布到達55%.第二階段，當節(jié)點度值大于平均度時，節(jié)點度值下降較快，這時累積度分布為45%.總體上，該模型累積度分布服從雙段冪律分布，因此北京航路網絡接近于無標度網絡且在一定程度上具有非均勻網絡的特性.

由圖2b)可知，該模型節(jié)點強度服從指數(shù)分布規(guī)律.因此，北京管制區(qū)航路點之間的流量分布不均衡，流量集中現(xiàn)象比較明顯；這也反映出空域中局部的流量擁擠情況.為了減少航班延誤，應重點關注流量集中的航路區(qū)域，采取措施降低相關區(qū)域的管制壓力，提高運行效率.由圖3c)可知，北京航路網絡模型中，節(jié)點度與其鄰居節(jié)點平均度呈現(xiàn)負相關關系這說明度大的節(jié)點傾向于和度小的節(jié)點相連.同時，度相關系數(shù)r為負數(shù)，因此該航路網絡具有異配特性.由圖3d)可知，北京航路網絡中節(jié)點強度與其鄰居節(jié)點平均強度呈現(xiàn)正相關關系.由此，該航路網絡中流量強度大的航路點一般和流量大的航路點進行相互聯(lián)系.也就是說，流量具有一定集聚效應，交通壓力大的航路點，其周圍鄰居節(jié)點的交通壓力也較大.

5 度與中心性統(tǒng)計量關系

統(tǒng)計分析北京航路網絡的節(jié)點度與介數(shù)、緊密度、向量中心性和節(jié)點強度的關系，描述網絡中各航路點的中心特性，見圖3.

圖3 節(jié)點度與介數(shù)，緊密度，向量中心性和節(jié)點強度的關系

由圖3a)可知，北京航路網絡中節(jié)點度與介數(shù)具有較高的相關性，且表現(xiàn)為正相關關系.度大的航路點在網絡中其介數(shù)也比較大，這說明，一般情況下在整個北京區(qū)域航路網絡中，航路連接較多的航路點，其樞紐中心性也較大.在實際管制運行中，度大的節(jié)點也往往是運行壓力大的航路點，因此要加強相關航路點的空中管制.

由圖3b)可知，節(jié)點度大的航路點，傾向于具有較大的緊密度，由此，北京航路網絡中具有節(jié)點度大的航路點在空域運行中具有重要影響力.

由圖3c)可知，節(jié)點度與特征向量中心性具有正相關關系.特征向量中心性反映了航路點之間的相互影響，即，航路點的重要性不僅與其所連接的邊數(shù)有關，還與其相連接的鄰居節(jié)點的重要性有關；特性向量中心性高的航路點其直接相連的航路點往往也比較重要.

航路網絡中，航路流量的集中性由點強度來表示.由圖3d)可知，節(jié)點度與點強度的關系，可知兩者有明顯的正相關性，但同時，兩者之間的關系波動也較大.該航路網絡中存在節(jié)點度較小，而具有較大流量強度的航路點.總體上，具有較大節(jié)點度航路點，同時，也具有較大的流量強度.

總之，該航路模型中，各個航路點中心性度量值具有一致的正相關性.實際運行中，度大的航路點不僅是航路交匯較多的點，也是整個航路網絡中交通流量相對集中的區(qū)域(即樞紐性航路點).因此，在進行空中交通管制時應重點調控節(jié)點度較大的航路點，適時分流，從而優(yōu)化空中運行態(tài)勢，提高航路運行效率.

6 結 束 語

文中以北京管制區(qū)航路網絡數(shù)據(jù)為基礎，通過對數(shù)據(jù)的分析建立航路復雜網絡模型，然后根據(jù)復雜網絡理論分析該航路網絡的拓撲特性.該模型是賦權復雜網絡，其節(jié)點為空域中的航路點(導航點)，節(jié)點之間的航路為網絡的邊，邊的權重為日平均航班流量.結果表明，北京區(qū)域航路網絡具有一定的小世界特性，同時該模型為異配性網絡.此外，航路間的航班流分布具有非均勻性，局部流量有明顯的集中現(xiàn)象.航路點的度值與介數(shù)、緊密度、特征向量中心值以及點流量強度具有明顯的正相關關系，這說明該航路網絡中，航路點的重要性具有相對的一致性，度大的點同時也具有較大的其他中心性度量值，同時，結構上處于中心性的航路點也是航空交通流比較集中的區(qū)域.利用復雜網絡理論來分析航路網絡可以較好反映航路中各元素的特性，并且能較為形象的解釋航路的整體結構分布.