冀洋鋒，林 麒，彭苗嬌，吳惠松

(1.集美大學(xué)誠毅學(xué)院機(jī)械工程系,福建 廈門 361021；2.廈門大學(xué)航空航天學(xué)院,福建 廈門 361005；3.集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，福建 廈門 361021)

0 引言

新型飛行器在研發(fā)過程中需要在風(fēng)洞中進(jìn)行吹風(fēng)試驗，而吹風(fēng)試驗也是空氣動力學(xué)研究中比較常用的方法[1]。在風(fēng)洞試驗中，為了模擬飛機(jī)真實的飛行過程，通常需要把飛行器的縮比模型使用一定的方式進(jìn)行固定，并且還能夠根據(jù)不同的試驗項目改變模型的位置和姿態(tài)，以此評判飛行器設(shè)計的各種狀況。因此，設(shè)計合適的支撐方式是風(fēng)洞試驗的一項關(guān)鍵技術(shù)。傳統(tǒng)的硬式支撐包括尾撐式、背撐式和腹撐式等，硬式支撐一個無法避免的問題是支撐桿對流場的干擾，且這種干擾會逆流上傳，即使后期通過專門的試驗來修正也無法完全消除流場干擾對測試結(jié)果的影響[2]。

繩系并聯(lián)機(jī)器人(cable-driven parallel robot,CDPR)是一種比較新的支撐方式，采用彈性模量比較高而直徑比較細(xì)的彈性繩索代替原來的硬式支撐桿，動平臺的位姿改變依靠改變?nèi)嵝岳K索長度來實現(xiàn)。與傳統(tǒng)的硬式支撐方式相比，該種支撐方式具有一系列優(yōu)點，例如具有較大的工作空間[3-5];更高的承載能力和更好的能量利用效率[6-7];較低的建造成本[8-9];部件簡單且方便拆卸和重新組裝;具有較高的安全性[10]。尤其是同一套支撐機(jī)構(gòu)可以完成多種靜、動態(tài)試驗項目，這一點對于節(jié)省試驗成本以及提高新型飛行器的研發(fā)效率具有重要的意義[11]。

典型的風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ屠K系并聯(lián)機(jī)器人支撐系統(tǒng)是法國國家航天航空研究中心支持的SACSO項目。該機(jī)構(gòu)研究的9 繩牽引系統(tǒng)SACSO-9目前已通過了風(fēng)洞自由飛試驗的可行性模擬分析，并進(jìn)一步將其用在了飛行器初期概念設(shè)計中的立式風(fēng)洞的尾旋試驗[12-13]。Lambert等[14-15]將一套8繩牽引的并聯(lián)機(jī)構(gòu)安裝于風(fēng)洞中進(jìn)行了吹風(fēng)試驗，研究了鈍體模型流動控制情況。文獻(xiàn)[16]針對大尺寸模型構(gòu)建了一套“柔性懸掛系統(tǒng)”，該支撐方案利用尾撐以及前后四根鋼索吊起機(jī)身進(jìn)行吹風(fēng)試驗，在LENSⅡ激波風(fēng)洞中，該系統(tǒng)用于支撐X-51全尺寸模型，進(jìn)行了氣動熱和推進(jìn)研究。文獻(xiàn)[17]根據(jù)不同的風(fēng)洞試驗的特點，采用了不同的繩系支撐方式。文獻(xiàn)[18]對應(yīng)用于風(fēng)洞試驗的繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一系列探索。文獻(xiàn)[19-20]對繩系并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了不同程度的研究工作。文獻(xiàn)[21]研制了一套張線支撐系統(tǒng)，并于3.2 m亞聲速風(fēng)洞進(jìn)行了大迎角試驗。文獻(xiàn)[22]設(shè)計了一套軸承與張線組合的支撐系統(tǒng)，用于低速風(fēng)洞的彈體模型的虛擬飛行試驗。文獻(xiàn)[23]開發(fā)了一套張線支撐系統(tǒng)，并進(jìn)行了一系列實驗工作。

在低速風(fēng)洞試驗過程中，模型姿態(tài)角的誤差是試驗數(shù)據(jù)誤差的主要來源之一，為了提高試驗數(shù)據(jù)的精度，必須在可行的情況下盡可能提高模型姿態(tài)角的精度。相比硬式支撐，繩系并聯(lián)機(jī)器人支撐機(jī)構(gòu)中采用的柔性繩索只可以單方面承受拉力，動平臺姿態(tài)改變及控制很大程度上取決于繩索長度的精確計算。而滑輪的存在，會影響繩索長度的計算精度，進(jìn)而影響動平臺的位置精度。以往繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)的研究中，只有極少數(shù)對動平臺的位置精度進(jìn)行了初步研究。本文對繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)的精度影響因素進(jìn)行深入分析，以期提高應(yīng)用繩系并聯(lián)機(jī)器人支撐模型所得風(fēng)洞試驗測試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和有效性。

1 樣機(jī)建立

采用8根繩索牽引的實驗樣機(jī)CDPR-8(cable-driven parallel robot with eight cables)如圖1所示。在該類機(jī)構(gòu)中，繩索一端與模型相固定，另一端經(jīng)過滑輪后與電機(jī)滑塊相固定?；瑝K在電機(jī)驅(qū)動下做直線運動，可以通過改變各牽引繩索的長度，從而調(diào)節(jié)繩索預(yù)緊力，以改變模型的位置和姿態(tài)。

為了描述及后期分析，建立如圖2所示的靜坐標(biāo)系和動坐標(biāo)系。其中，靜坐標(biāo)系原點位于機(jī)架正下方中心，動坐標(biāo)系原點位于模型幾何形心處。由于滑輪的機(jī)架位置是固定的，因此動平臺的工作空間由滑輪與模型之間的繩索長度決定，即由模型上連接點的空間位置決定。圖2中，滑輪中心點位置Di(i=1,2,…,8)及模型上繩索連接點的坐標(biāo)Pi(i=1,2,…,8)在樣機(jī)中的初步取值詳細(xì)情況見表1。其中：Di為滑輪在靜坐標(biāo)系中的位置；Pi為繩索連接點在動坐標(biāo)系中的位置。

表1 CDPR-8各牽引點參數(shù)Tab.1 Parameters of attaching point in CDPR-8

2 機(jī)器人的幾何關(guān)系建立

在繩系并聯(lián)機(jī)器人支撐機(jī)構(gòu)中，模型姿態(tài)與繩索長度有關(guān)，因此需要建立機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系模型，以方便對牽引繩長與模型位置姿態(tài)之間的關(guān)系進(jìn)行量化分析和精確計算。

2.1 CDPR-8的幾何關(guān)系模型

圖3是CDPR-8的機(jī)構(gòu)幾何關(guān)系示意圖。其中：粗線十字架代表飛機(jī)模型，長軸表示機(jī)身主軸，短橫軸代表模型的翼展方向；Bi表示驅(qū)動點(滑輪中心)在靜坐標(biāo)系中的位置；ri是一個常數(shù)矢量，表示在動坐標(biāo)系中模型上的連接點；XP表示模型的參考點在該坐標(biāo)系中的位置；Li表示繩索長度的矢量，在靜坐標(biāo)系中，可以通過式(1)獲得，

Li=Bi-XP-Rri

(1)

其中：R是從動坐標(biāo)系變換到靜坐標(biāo)系的雅克比矩陣。

在依靠繩索驅(qū)動的并聯(lián)機(jī)器人中，動平臺的姿態(tài)和位置是通過繩長來控制的，因此代表繩索長度的矢量Li是系統(tǒng)位姿能否精確控制的關(guān)鍵。在設(shè)計模型運動的控制率時為了方便分析，通常把機(jī)架上的滑輪簡化成理想的鉸點，即繩長由機(jī)架的滑輪中心點Di和動平臺上的連接點Pi決定。

然而，實際機(jī)構(gòu)中滑輪都具有一定直徑，因此繩索無法穿過滑輪軸心，況且繩索與滑輪接觸點并非理想的固定點，而是隨動平臺(飛行器模型)姿態(tài)改變而隨時發(fā)生變化的，采用上面的理想簡化算法必定會對以繩長及其變化量進(jìn)行模型姿態(tài)和運動控制的機(jī)構(gòu)精度帶來誤差。為了給模型位姿的精確控制提供準(zhǔn)確的參考數(shù)據(jù)，需要分析滑輪簡化前后對繩索長度的影響，以此來計算對樣機(jī)精度的影響。為此建立包含滑輪直徑的機(jī)構(gòu)幾何關(guān)系式，以方便對這一影響情況進(jìn)行量化分析。

2.2 包含滑輪形狀的CDPR-8幾何關(guān)系

(2)

3 滑輪直徑影響量化分析

3.1 繩索絕對長度與相對長度的影響

理論上來說選取任何一根繩索長度都不影響分析的最終結(jié)論，不失一般性，這里選取第7組數(shù)據(jù)，即7號滑輪點和連接點的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算分析。根據(jù)樣機(jī)的相關(guān)幾何參數(shù)，動坐標(biāo)系原點在靜坐標(biāo)系中的位置即圖3中矢量XP的值,XP=(0,0,-582)，滑輪直徑為10 mm，以下分析皆在此工況下進(jìn)行。相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(1)和式(2)中，可以得到不同迎角θ下實際繩長L、理論繩長L0、絕對誤差ΔL(ΔL=L0-L)以及相對誤差δ(δ=ΔL/L0)，計算結(jié)果如表2所示。

表2 不同迎角下理論與實際繩長Tab.2 Theoretical and practical cable lengthunder different angle of attackθ/(°)L0/mmL/mm△L/mmδ/×10-50718.22718.200.022.7810690.93690.910.022.8920661.84661.820.023.0230627.76627.740.023.19

由表2可知，實際值與理論值的絕對誤差△L在微米級，而相對誤差δ在10-5級左右，這樣的結(jié)果表示一根繩索長度的變化對系統(tǒng)影響不大。然而在CDPR-8中，模型是通過8根繩索來牽引的，因此有必要分析不同的迎角下8根繩索采用理論值代替實際值時的誤差情況。

圖5表示迎角在一定范圍內(nèi)變化時，所有繩索的ΔL值隨不同的迎角的改變情況。從圖5中可以看出，迎角從0°到30°變化過程中，ΔL保持在大約10-5m，這一情況與單獨一根繩索的比較接近。這是因為在實際的樣機(jī)中，繩長比滑輪半徑的值大得多，而且8根繩索的長度彼此之間差別不大，都處于同一量級，因此圖4所示矢量三角形內(nèi)兩個長邊的長度非常接近。圖6為不同的迎角下8根牽引繩索的相對誤差隨迎角變化情況，由于8根牽引繩初始長度比較接近，所以圖6中結(jié)果與圖5走勢比較類似。

3.2 模型位置和姿態(tài)的影響

將圖5中計算結(jié)果結(jié)合理論繩長，按照文獻(xiàn)[24]中的方法進(jìn)行機(jī)器人正解求解，可以得到圖7的結(jié)果。其中，X、Y、Z分別表示模型沿三個坐標(biāo)軸方向的位置改變；而f、α、β分別表示模型繞這三個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角度變化。圖7中對模型位姿的影響誤差為10-5m，對姿態(tài)角的影響為10-3(°)，可見在本樣機(jī)參數(shù)下，用繩索的理論長度替代實際長度對模型的位置和姿態(tài)所產(chǎn)生的誤差是高階小量，其影響基本可以忽略不計。

以上結(jié)論為假定滑輪直徑為10 mm時得到的，當(dāng)滑輪直徑發(fā)生變化時，情況會有所不同。為此，考慮滑輪直徑分別為20 mm、30 mm、40 mm的情況，計算不同迎角下實際繩長，并與理論繩長進(jìn)行比較，結(jié)合表2中計算結(jié)果，可以得到不同直徑下絕對誤差△L和相對誤差δ，結(jié)果如圖8和圖9所示。圖8為不同滑輪半徑時△L隨迎角變化情況，可以看出隨著迎角的增加，同一滑輪半徑下的△L略有增加，但變化并不明顯。不同滑輪半徑R0所對應(yīng)的△L變動明顯，這說明滑輪半徑是影響繩索長度的決定性因素。

同圖8中結(jié)果類似，圖9中同一滑輪半徑下的相對誤差δ隨迎角變大略有增加，不同滑輪半徑所對應(yīng)的相對誤差更為明顯，尤其是當(dāng)滑輪半徑R0=20 mm，迎角30°時，δ超過了0.005%，此時若使用理論繩長值代替實際值，將對機(jī)構(gòu)的姿態(tài)精度帶來明顯的誤差，這顯然是不可取的。

3.3 滑輪選用的通用性原則

以上分析表明，當(dāng)機(jī)構(gòu)及繩索長度大體確定以后，滑輪半徑R0對繩長的計算程度有關(guān)鍵性的影響。參考圖4中各矢量之間的關(guān)系，實際繩長L、理論繩長L0、相對誤差δ以及滑輪半徑R0之間的關(guān)系由式(3)決定：

(3)

其中，理論繩長L0取表2中的值718.22 mm，根據(jù)式(3)，可以計算得到L/R0與對相對誤差δ的變化規(guī)律，如圖10所示。圖10中曲線的走勢近似一條雙曲線，表明L/R0和δ呈現(xiàn)反向變動關(guān)系，即當(dāng)繩索長度確定以后，半徑R0越小，則L/R0越大，相對誤差δ就越小。由此可以得出一個重要結(jié)論：當(dāng)支撐機(jī)構(gòu)模型大小及繩長近似確定以后，選用直徑較小的滑輪可以提高繩索長度的精度，從而提高繩系并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位置和姿態(tài)精度。這一結(jié)論同樣適用于此類樣機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

4 結(jié)論

本文搭建了一套應(yīng)用于低速風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ椭蜗到y(tǒng)的繩系并聯(lián)機(jī)器人樣機(jī)，建立了包含滑輪直徑的樣機(jī)幾何模型，分析了滑輪直徑對繩索長度誤差的影響情況。經(jīng)過詳細(xì)的計算和分析，得出了以下結(jié)論：1)在繩系并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)中，將滑輪簡化為理想的點對繩索的實際長度具有一定的影響；2)繩長遠(yuǎn)大于滑輪直徑時，將滑輪簡化為理想的點所產(chǎn)生的繩索長度相對誤差是一個高階小量，此時可以簡化為用繩長理論值替代實際值，具有一定的合理性；3)樣機(jī)的結(jié)構(gòu)和繩索長度大致確定以后，在保證系統(tǒng)安全和強度的前提下，應(yīng)當(dāng)盡可能選用直徑比較小的滑輪，這樣可以提高繩索長度求解的精度，進(jìn)而提高模型位置和姿態(tài)控制的精度。