馬志林,李強，孫飛

(宿州學(xué)院 機械與電子工程學(xué)院，安徽 宿州，234000)

新能源汽車的發(fā)展可以有效地緩解社會能源和環(huán)境問題。永磁同步電機作為新能源汽車核心部件之一，具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量小、效率高、功率密度高以及運行可靠等優(yōu)點[1]。但是，電機內(nèi)部成分復(fù)雜的徑向電磁力諧波造成電機產(chǎn)生電磁噪聲，從而影響電動汽車的駕駛體驗[2-3]。

目前，對于削弱永磁同步電機電磁力的研究主要集中在結(jié)構(gòu)和控制2個方面。王曉遠等[4]通過優(yōu)化V型磁鋼轉(zhuǎn)子隔磁橋結(jié)構(gòu)，改變永磁同步電機定子齒部的電磁激振力；張冉等[5]在定子齒上開輔助槽改變永磁電機極數(shù)槽數(shù)配合，削弱因極槽配合引起的低階激振力波；謝穎等[6]為了降低幅值較大的徑向電磁力對電機的影響，設(shè)計了一種定子齒結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)能夠有效地降低定子齒所受的徑向電磁力。LIN等[7]一方面通過調(diào)整開槽寬度和磁極形狀來減少徑向電磁力幅值，另一方面通過逐步或者連續(xù)的磁偏置調(diào)整力波諧波沿軸向的相位來降低電磁力對電機的影響。JUNG等[8]利用高級反余弦函數(shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)減少氣隙磁密諧波來降低徑向電磁力。從結(jié)構(gòu)上面優(yōu)化電機電磁力往往周期長，成本較高，即使是同類型的電機，由于加工、裝配等工藝，也會導(dǎo)致電機特性存在差異，采用同種優(yōu)化方法的效果也會不同。而控制策略大多是注入諧波電流或者諧波電壓來解決周期長、成本高以及電機結(jié)構(gòu)的影響。HARA等[9]建立了2階徑向電磁力與d和q軸電流的關(guān)系，通過調(diào)整電流輸入來削弱2階徑向電磁力，達到最小化電機振動的目的。楊浩東等[10]通過分析分數(shù)槽永磁同步電機的電磁力波，發(fā)現(xiàn)低模數(shù)的徑向電磁力對電機振動噪聲影響明顯，為了降低低模數(shù)徑向電磁力的影響，他采用在定子注入補償電流的方法，該方法可以很好地降低電機振動。QI等[11]針對圓角方形永磁直流電機，利用電壓諧波注入的方法，發(fā)現(xiàn)特定頻率、幅值和相位的電壓信號可以降低電機電磁力；VALENTE等[12]提出了以最小化銅損為目標，計算出永磁同步電機的d-q軸電流參考值，降低電機的徑向電磁力的控制策略。永磁同步電機由于電機本體結(jié)構(gòu)和逆變器非線性特性等因素的影響，電流中存在大量電流諧波[13]，電流諧波的存在使得電磁力頻率成分更加豐富[14]。林福等[15]建立了考慮電流諧波影響的電樞磁通密度的解析模型，利用麥克斯韋應(yīng)力張量法計算徑向電磁力，但是并未進一步研究如何通過抑制諧波電流來削弱徑向電磁力。

本文從電機控制方法的角度著手，分析了內(nèi)置式永磁同步電機(interior permanent magnet synchronous motor, IPMSM)電流諧波與主要電磁力波的關(guān)系，利用諧振調(diào)節(jié)器在特定的諧振頻率處有無窮大增益，可以對特定頻率的電流諧波進行抑制的特點，提出了基于諧振調(diào)節(jié)器的電機徑向電磁力抑制方法，并搭建了Matlab/Simulink-Simplorer-Maxwell電機徑向力聯(lián)合仿真模型。仿真和實驗結(jié)果表明該方法對削弱內(nèi)置式永磁同步電機徑向電磁力是有效的。

1 電機電磁力分析

1.1 電磁力理論分析

電機的電磁力主要分為徑向電磁力和切向電磁力，相對于徑向電磁力，切向電磁力較小，因此，在研究電機電磁力時往往被忽略不計。根據(jù)Maxwell張量方程，徑向電磁力密度Pr可表示為

(1)

式中：br為徑向氣隙磁通密度，T；μ0為真空磁導(dǎo)率，N/A2。

在忽略磁飽和的情況下，氣隙磁通密度通常包括永磁體產(chǎn)生的磁通密度和電樞反映產(chǎn)生的磁通密度，同時又受開槽引起的比磁導(dǎo)的影響。因此，氣隙磁通密度可表示為

br=λa(Brm+Bra)

(2)

式中：Brm為永磁體產(chǎn)生的徑向磁通密度，T；Bra為電樞反應(yīng)磁場產(chǎn)生的徑向磁通密度，T；λa為氣隙比磁導(dǎo)。電樞存在著電流諧波，導(dǎo)致電樞反應(yīng)產(chǎn)生的徑向磁通密度成分變得復(fù)雜，因此，在計算電樞反應(yīng)磁場產(chǎn)生的徑向磁通密度Bra時需要考慮電流諧波的影響。其中，Brm，Bra和λa可表示為[14]

(3)

(4)

(5)

式中：Bmn是永磁體產(chǎn)生的np階氣隙磁通密度幅值，T；p為極對數(shù)；Qs為定子槽數(shù)；Baυ是電樞反應(yīng)產(chǎn)生的υNt階氣隙磁通密度幅值，T；Bahυ是頻率為fh的電流諧波發(fā)生電樞反應(yīng)產(chǎn)生υNt階氣隙磁通密度的幅值，T；Nt為電機的空間周期數(shù)；ω1=2πf，f為電流基頻，Hz；ωh=2πfh，fh為電流諧波頻率，Hz；θh為電流諧波的相位，rad；sυ為υNt次電樞反應(yīng)磁場諧波的旋轉(zhuǎn)方向，當其與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同時為1，相反時為-1。

將式(3)，(4)和(5)代入式(2)，求得徑向氣隙磁通密度br，再將br代入式(1)，得到包含諧波電流影響的電機徑向電磁力密度Prh為

(6)

電機徑向電磁力可分為受電樞中電流諧波產(chǎn)生的磁場影響和不受電樞電流諧波產(chǎn)生磁場影響兩部分。利用三角函數(shù)的積化和差方法化簡式(6)可得到徑向電磁力的來源、幅值、階次和頻率特征，其中，文獻[14]已經(jīng)給出電機不受電樞電流諧波產(chǎn)生磁場影響的徑向電磁力的來源、幅值、階數(shù)和頻率特征，而電機受電樞電流諧波產(chǎn)生磁場影響的徑向電磁力特性見表1。

表1 考慮電流諧波影響的徑向電磁力特性

文中研究的對象是一款8極48槽的內(nèi)置式永磁同步電機，結(jié)合式(6)和表1進一步總結(jié)出該款內(nèi)置式永磁同步電機主要徑向電磁力階次和頻率，可以得到該電機的主要低階徑向電磁力的階數(shù)為8階和16階[16]，頻率主要集中在2f,4f,6f和8f等。在這些頻率中，頻率為2f的徑向電磁力波為電機的主力波，受電機本體結(jié)構(gòu)影響，不易被削弱，本文主要研究4f和6f徑向電磁力。變頻調(diào)速電機的電流基頻f和電機轉(zhuǎn)速n以及極對數(shù)p滿足f=(np/60)的關(guān)系，所以，當電機轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時，電流基頻f=200 Hz。因此，電機徑向電磁力的主要頻率為800 Hz和1 200 Hz。

1.2 電磁力仿真分析

文中研究的內(nèi)置式永磁同步電機的參數(shù)見表2。

表2 電機參數(shù)

Maxwell是一款十分適合電機電磁場分析的有限元仿真軟件，在Maxwell中建立內(nèi)置式永磁同步電機二維瞬態(tài)磁場仿真模型，通過對電機進行有限元仿真，可以得到電機氣隙磁通密度、徑向電磁力等仿真結(jié)果,見圖1。通過頻譜分析可得內(nèi)置式永磁同步電機的最大磁通密度約為1.5 T，基波頻率為200 Hz。內(nèi)置式永磁同步電機的徑向電磁力的主要頻率為400，800和120 0 Hz?；l率為200 Hz，所以，電機的主要低階徑向電磁力頻率為2，4和6倍頻。

圖1 徑向氣隙磁通密度頻譜分析

綜上分析，仿真分析結(jié)果和理論分析結(jié)果基本相符，IPMSM的主要徑向電磁力階次為8和16階，頻率為4和6倍頻。繼續(xù)針對4和6倍頻電磁力進行研究，通過改進控制策略來削弱該部分徑向電磁力。

2 電機控制模型

2.1 電機模型

永磁同步電機具有多變量、強耦合、非線性的特點，為了便于研究主要問題，往往將磁飽和、渦流損耗和磁滯損耗等因素的影響忽略。假設(shè)轉(zhuǎn)子每相氣隙磁動勢在空間上呈正弦分布，則永磁同步電機在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的定子電壓方程為[17-18]：

(7)

(8)

式中：ψd為直軸磁鏈，ψd=Ldid+ψf，Ld為直軸電感，ψf為永磁體磁鏈；ψq為交軸磁鏈，ψq=Lqiq，Lq為交軸電感；ud和uq分別為直軸和交軸電壓；id和iq分別為直軸和交軸電流；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；R為定子電阻。

轉(zhuǎn)矩方程可表示為

Te=p[idiq(Ld-Lq)+ψfiq]

(9)

從式(9)中可以看出當直軸電感和交軸電感不相等時，電機轉(zhuǎn)矩中存在磁阻轉(zhuǎn)矩。表貼式永磁同步電機的直軸電感和交軸電感是相等的，不存在磁阻轉(zhuǎn)矩，所以，永磁同步電機的相關(guān)研究多以表貼式永磁同步電機為研究對象。內(nèi)置式永磁同步電機的直軸電感和交軸電感不相等，存在磁阻轉(zhuǎn)矩，為了充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，內(nèi)置式永磁同步電機往往采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per ampere，MTPA)控制策略[19]。

內(nèi)置式永磁同步電機穩(wěn)態(tài)運行時，由于本體結(jié)構(gòu)和逆變器非線性等因素導(dǎo)致定子電流中含有5，7，11和13次等一系列電流諧波，其中5和7次電流諧波對電機產(chǎn)生的影響十分明顯[20]。

2.2 諧振調(diào)節(jié)器

從表1可知，永磁體磁場和諧波電流產(chǎn)生的諧波磁場之間不斷相互作用導(dǎo)致的徑向電磁力頻率為fh±nf，而在永磁體磁場中永磁體基波磁通密度的幅值最大，所以，只考慮永磁體基波磁場即n=1時，與諧波磁場相互作用產(chǎn)生的徑向電磁力頻率為fh±f。根據(jù)文獻[21]可以得出永磁體基波磁場與諧波磁場產(chǎn)生徑向電磁力的頻率為(k±1)f。由此可得，5和7次電流諧波產(chǎn)生的徑向電磁力頻率分別為4f，6f和6f，8f。

因此，可以通過抑制5和7次電流諧波來削弱電機中存在的4和6倍基頻徑向電磁力。

內(nèi)置式永磁同步電機采用的是傳統(tǒng)的PI控制器。PI控制器的特點是可以對直流量進行穩(wěn)態(tài)無誤差調(diào)節(jié)，而無法對交流量進行調(diào)節(jié)。諧振調(diào)節(jié)器對任意給定的諧振頻率都具有無窮大增益，可以很好地控制特定頻率的諧波電流，基于此，將PI控制器和諧振調(diào)節(jié)器結(jié)合，抑制電流諧波，削弱徑向電磁力。

理想型諧振調(diào)節(jié)器一方面由于元器件參數(shù)精度和數(shù)字控制系統(tǒng)精度的不足導(dǎo)致其不易被實現(xiàn)，另一方面容易受轉(zhuǎn)速波動的影響導(dǎo)致不能對諧波電流進行較好地抑制，因此，采用改進后的諧振調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)[22-23]為

(10)

式中：ωc為截止頻率；kir為控制器的諧振系數(shù)。

采用優(yōu)化后的諧振調(diào)節(jié)器后系統(tǒng)開環(huán)的幅頻特性和相頻特性曲線見圖2。從圖2可知，改進型的諧振調(diào)節(jié)器引入了截止頻率ωc，諧振頻率處的帶寬增大，但是也導(dǎo)致增益效果衰減。

圖2 諧振調(diào)節(jié)器幅頻、相頻特性曲線

電機定子電流中的5和7次諧波分量經(jīng)過坐標變換為d-q的6次諧波分量，本文PI控制器上并聯(lián)諧振調(diào)節(jié)器抑制d-q的6次電流諧波分量，搭建基于查表法的最大轉(zhuǎn)矩電流比的內(nèi)置式永磁同步電機控制系統(tǒng)框圖,見圖3，其中，kp和ki為電流PI控制器的比例和積分系數(shù)，ω=6ω1。

圖3 內(nèi)置式永磁同步電機控制系統(tǒng)模型

從圖3中虛線框中的位置可以發(fā)現(xiàn)，電流中的直流分量通過PI控制器進行調(diào)節(jié)，而5和7次諧波電流通過諧振調(diào)節(jié)器進行調(diào)節(jié)。

電流直流分量經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)有

(11)

而5次和7次電流諧波分量經(jīng)過諧振調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)時有

(12)

為了便于諧振調(diào)節(jié)器在數(shù)字系統(tǒng)中實現(xiàn)，利用文獻[22]中的方法對諧振調(diào)節(jié)器進行離散化，得到

(13)

式中：Ts為采樣周期。

3 電機徑向電磁力聯(lián)合仿真

3.1 控制系統(tǒng)仿真

通常直接求解不同轉(zhuǎn)速下的d和q軸電流與電機轉(zhuǎn)矩的函數(shù)關(guān)系往往十分復(fù)雜，文中采用先將MTPA曲線擬合，再利用電磁軟件進行仿真修正，建立轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩與d和q軸電流的近似關(guān)系,見圖4。

圖4 轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩和電流的關(guān)系

在Matlab/Simulink中搭建了內(nèi)置式永磁同步電機控制系統(tǒng)仿真模型，該模型采用了基于查表法的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略，將其與傳統(tǒng)的控制策略進行對比仿真研究。所采用的永磁同步電機的峰值功率為28 kW，定子電阻為1.148 Ω,d和q軸電感分別為0.000 295 H和0.000 768 H，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為0.001 85 kg·m2。

改變控制策略前后的仿真結(jié)果見圖5。從圖5可以看出：改變控制策略前，A相電流總諧波畸變率(total harmonic distortion, THD)為4.64%，6次轉(zhuǎn)矩脈動量為0.26 Nm；并聯(lián)諧振調(diào)節(jié)器后，電機電流畸變率降低，電流波形得到改善，A相電流的總THD為3.37%，6次轉(zhuǎn)矩脈動為0.017 N·m；電機5次和7次電流諧波得到了較好抑制，6倍頻的轉(zhuǎn)矩脈動也被削弱，驗證了該控制策略的有效性。

圖5 優(yōu)化前后的控制模型仿真結(jié)果

3.2 電磁力聯(lián)合仿真

傳統(tǒng)的對電機電磁仿真往往使用Maxwell，較少考慮控制系統(tǒng)對電機仿真的影響。為了進一步探究改進后的控制策略對徑向電磁力的影響，需要對電機徑向電磁力進行仿真分析。建立內(nèi)置式永磁同步電機徑向電磁力的聯(lián)合仿真模型，仿真流程框圖見圖6。

圖6 電機徑向電磁力聯(lián)合仿真框圖

內(nèi)置式永磁同步電機的徑向電磁力仿真結(jié)果見表3。從表3可知，2倍頻的徑向電磁力不易被削弱。4倍頻電磁力大約下降了60 330 N/m2，降低幅度約46.9%；5次和7次電流諧波都可能會產(chǎn)生4倍頻電磁力，加入諧振調(diào)節(jié)器，抑制了5次和7次電流諧波會削弱4倍頻電磁力；6倍頻電磁力大約降低了1 540 N/m2，降低幅度1.8%；6倍頻徑向電磁力的幅值相對于4倍頻徑向電磁力來說較小，所以，削弱幅度較小。

表3 徑向電磁力仿真優(yōu)化結(jié)果

4 實驗驗證

對電機徑向電磁力的直接測量是十分復(fù)雜的，可以通過對測量電機振動和噪聲的實驗結(jié)果對比分析，間接驗證削弱徑向電磁力的有效性。搭建的電機噪聲和振動測試的實驗平臺見圖7。

圖7 電機噪聲和振動測試的實驗平臺

永磁同步電機在轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，負載為10 N/m時，分別采用傳統(tǒng)的矢量控制和采用諧振調(diào)節(jié)器控制。改變控制策略前后電機振動和噪聲實驗結(jié)果見表4。內(nèi)置式永磁同步電機的徑向電磁力頻率和電機噪聲頻率、電機振動加速度頻率基本吻合，所以，通過對應(yīng)頻率處的電機噪聲和振動加速度降低幅度來驗證相應(yīng)的徑向電磁力被削弱是可行的。

從表4可以發(fā)現(xiàn)：電機噪聲在頻率為806 Hz時從75.65 dB降到73.84 dB，降低了1.81 dB；在頻率為1 210 Hz時從65.01 dB降到62.9 dB，降低了2.11 dB。電機振動加速度頻率為800 Hz時的振動加速度幅值從0.008 136 m/s2降低到0.003 865 m/s2，降低了0.004 271 m/s2；在1 200 Hz時從0.006 47 m/s2降低到0.004 363 m/s2，降低了0.002 107 m/s2。

表4 徑向電磁力優(yōu)化結(jié)果對比

5 結(jié)論

1)針對內(nèi)置式永磁同步電機由于定子電樞中存在的諧波電流導(dǎo)致電機徑向電磁力成分復(fù)雜問題，提出基于諧振調(diào)節(jié)器的電機徑向電磁力削弱方法，通過建立Matlab/Simlink，Simplorer和Maxwell電機徑向電磁力聯(lián)合仿真模型以及實驗驗證，表明該方法對于削弱徑向電磁力是有效的。

2)8極48槽的內(nèi)置式永磁同步電機起主要作用的徑向電磁力階次為8和16階，主要頻率為4和6倍頻，該部分對電機振動噪聲影響最明顯。

3)電機徑向電磁力往往很難通過實驗直接測得，本文通過對比電機振動噪聲測試結(jié)果來間接驗證該控制策略對徑向電磁力的削弱是有效的。

4)文中提出的徑向電磁力削弱方法不受電機結(jié)構(gòu)影響，可以為其他不同類型的內(nèi)置式永磁同步電機徑向電磁力的削弱提供借鑒。