王 振，郭健全

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

近些年，隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)和環(huán)保立法體系的健全，再制造作為環(huán)境保護(hù)的一項(xiàng)手段，愈來愈為人重視[1-3]。再制造是將廢舊的產(chǎn)品進(jìn)行回收，然后在原先的基礎(chǔ)上進(jìn)行新的生產(chǎn)制造。因此，再制造可以大大降低企業(yè)的成本[4-5]。然而，在再制造供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，諸如市場(chǎng)需求量、回收品質(zhì)量、供應(yīng)商供應(yīng)情況等因素都是不確定，這便極大地增加了再制造供應(yīng)鏈系統(tǒng)的復(fù)雜性[6-7]。

再制造面臨許多挑戰(zhàn)，諸如企業(yè)對(duì)廢舊品回收的意愿、消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的認(rèn)可。這些挑戰(zhàn)最終將導(dǎo)致再制造產(chǎn)品的需求量和回收品質(zhì)量具有不穩(wěn)定性和不確定性[8]。Tao等[9]在市場(chǎng)需求不確定的前提下給出了生產(chǎn)商最優(yōu)再制造策略。Galbreth等[10]在需求不確定的情況下研究了最優(yōu)回收與再制造策略。Zhou等[11]建立了當(dāng)市場(chǎng)需求不確定下的再制造供應(yīng)鏈模型，并分析需求不確定的影響。Wu等[12]分析了多種質(zhì)量等級(jí)的回收品回收價(jià)格，認(rèn)為不同質(zhì)量等級(jí)的回收品對(duì)回收價(jià)格的敏感程度也各不相同。以上分別研究了市場(chǎng)需求和回收品質(zhì)量的不確定性問題，許多情況下，上述不確定性經(jīng)常是同時(shí)存在的?；诖?，本文同時(shí)考慮需求與回收質(zhì)量的不確定。

模糊規(guī)劃法是解決閉環(huán)供應(yīng)鏈不確定性問題的重要方法之一[13]。Su[14]構(gòu)建了不同約束條件下再制造系統(tǒng)的模糊優(yōu)化模型，通過檢驗(yàn)得出了模糊約束規(guī)劃方法能解決再制造單個(gè)不確定性問題的結(jié)論。Guchhait等[15]采用模糊規(guī)劃法解決回收時(shí)需求量不確定的問題。Hilger等[16]考慮了需求不確定性條件下的制造/再制造混合系統(tǒng)，并采用模糊規(guī)劃法解決了這一問題。Yadav等[17]提出了用模糊規(guī)劃法來解決制造商回收時(shí)回收質(zhì)量不確定的問題。以上模糊規(guī)劃方法是對(duì)不確定性進(jìn)行單獨(dú)研究的，本文基于對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的分析，運(yùn)用模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法同時(shí)考慮了市場(chǎng)需求量和回收品質(zhì)量水平的不確定性問題。

供應(yīng)中斷問題越來越受到從業(yè)人員的重視[18]。Zhu[19]研究了企業(yè)在需求不確定情況下的供應(yīng)中斷問題，并制定了相應(yīng)的策略，以最大限度地降低采購(gòu)成本。面對(duì)供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)，Kamalahmadi等[20]用決策樹法來解決不同需求下的中斷場(chǎng)景?？紤]到供應(yīng)中斷，Li等[21]考慮不同回收質(zhì)量下中斷發(fā)生的可能性，并制定了相應(yīng)的策略。以上研究很少將供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)和回收質(zhì)量不確定聯(lián)合起來考慮。因此，本文在考慮市場(chǎng)需求和回收質(zhì)量不確定的基礎(chǔ)上，分析了供應(yīng)中斷對(duì)再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，并提出了解決此問題的最優(yōu)方法。

基于以上分析，本文在需求量和回收品質(zhì)量模糊不確定的假設(shè)前提下，構(gòu)建了考慮供應(yīng)中斷的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈總成本模型。并且利用三角模糊變量描述市場(chǎng)需求量不確定性和回收品質(zhì)量不確定性，然后利用模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃解決模型不確定性問題。同時(shí)將供應(yīng)中斷概率設(shè)為變量，并采用啟發(fā)式算法如PSO (particle swarm optimization)算法和GA (genetic algorithm)算法來尋找算例的最優(yōu)解。本文的研究有助于企業(yè)在需求和回收質(zhì)量模糊不確定的情況下針對(duì)不同的供應(yīng)中斷情況制定相應(yīng)的策略，以達(dá)到最優(yōu)決策的目的。表1為以上文獻(xiàn)資料和本文的對(duì)比情況。

表 1 文獻(xiàn)總結(jié)Table 1 Literature summary

1 模型假設(shè)與函數(shù)構(gòu)建

1.1 模型假設(shè)

1) 需求率和回收品質(zhì)量未知；

2) 再制造品和新產(chǎn)品包裝、售價(jià)均相同；

3) 回收品能全部用于再制造[22-23]；

4) 不考慮丟棄、提前期和缺貨[24]。

1.2 函數(shù)構(gòu)建

1.2.1 需求和回收質(zhì)量模糊函數(shù)

為有效規(guī)避模糊不確定參數(shù)的影響，宜采用模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法(fuzzy chance constrained programming, FCCP)[25]。模糊隸屬函數(shù)見圖1。將Di看作需求量模糊數(shù)，Qi看作回收質(zhì)量模糊數(shù)。記Di=(Di1,Di2,Di3),Qi=(Qi1,Qi2,Qi3)，t為三角模糊集。其模糊隸屬函數(shù)表示如下

圖 1 模糊隸屬函數(shù)Figure 1 Fuzzy membership function

在探討清晰化問題之前，提出以下定義：

Ad、Aq分別表示需求量和回收質(zhì)量不確定時(shí)的置信水平。

1.2.2 再制造成本函數(shù)

2 系統(tǒng)模型

本文建立了模糊環(huán)境下的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，消費(fèi)者需求由制造品庫(kù)存和再制造品庫(kù)存共同滿足。制造商購(gòu)買原材料生產(chǎn)產(chǎn)品，再制造商將回收來的廢舊品進(jìn)行再制造。再制造系統(tǒng)中包含3種庫(kù)存，分別是包含制造品庫(kù)存和再制造品庫(kù)存的可用庫(kù)存、原材料庫(kù)存和回收品庫(kù)存，物料流動(dòng)方式如圖2。

圖 2 物料流動(dòng)Figure 2 Material flow

2.1 庫(kù)存水平

假設(shè)一個(gè)周期T中包含n個(gè)制造期Tn和m個(gè)再制造期Tm，則mDTm=dT，nDTn=DT?dT?；厥掌?、制造品和再制造品的物流方式如圖3所示。

庫(kù)存水平如圖4所示，該模型先考慮再制造過程，再進(jìn)行制造過程。假定再制造率為(1/γ)D，制造率為(1/β)D，并且γ＜1，β＜1。首先，再制造品庫(kù)存以(1/γ ?1)D的速率上升，回收品庫(kù)存以(α?1/γ)D的速率下降。然后，制造品庫(kù)存以 αD速率上升，原材料庫(kù)存以(1/β)D的速率下降[28]。

圖 3 物料流動(dòng)Figure 3 Material flow

圖 4 庫(kù)存水平(m=2,n=2)Figure 4 Inventory levels (m = 2, n = 2)

根據(jù)以上分析及圖4，T=mTm+nTn，mDTm=αDT，nDTn=(1?α)DT，mIM=(1?γ)αDT，計(jì)算可得：IM=(1?β)(1?α)DT/n；IR=(1?γ)αDT/m；Ir=α[(1?α)+α(1?γ)/m]DT；Iraw=nDTn=(1?α)DT。

2.2 平均庫(kù)存持有成本

設(shè)Hm為再制造品的平均庫(kù)存持有成本，Hn為制造品的平均庫(kù)存持有成本，Hr為回收品的平均庫(kù)存持有成本，Hraw為原材料的平均庫(kù)存持有成本。hs是單位時(shí)間可用庫(kù)存持有成本，hr是單位時(shí)間回收品庫(kù)存持有成本，hraw是單位時(shí)間原材料庫(kù)存持有成本[28]。

2.3 平均總成本

平均制造成本：V4=(1?α)DCn；平均訂購(gòu)成本：V5=Co/T；平均原材料成本：V6=(1?α)DCraw；平均準(zhǔn)備成本：V7=(mSm+nSn)/T；其中，Sm為再制造準(zhǔn)備成本；Sn為制造準(zhǔn)備成本[28]。供應(yīng)商的原材料供應(yīng)中斷的平均成本：V8=(1?ω)(1?α)Dd1+(1?α)ωDd2。 ω為中斷概率。V1、V2公式見1.2.2節(jié)。

經(jīng)過簡(jiǎn)單的推導(dǎo)和計(jì)算，將α=(1?ae?θp0)be?φQ代入平均總成本函數(shù)得

3 算例分析

3.1 粒子群算法

3.2 遺傳算法

遺傳算法(GA)是基于生物學(xué)中優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化規(guī)律的一種進(jìn)化算法原理[32-35]。遺傳算法首先將問題參數(shù)編碼成染色體，然后對(duì)染色體進(jìn)行迭代選擇、交叉和變異，從而對(duì)種群中染色體的信息進(jìn)行交換，以生成滿足優(yōu)化目標(biāo)的染色體的一種方法。因?yàn)樽儺惒僮魇菑姆N群中隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體，從個(gè)體中選擇一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行變異，因此產(chǎn)生更好的個(gè)體。個(gè)體基因Bij的突變操作方法為

其中，Bmax是基因Bij的上界，Bmin是下界；g是迭代次數(shù)，Gmax是最大進(jìn)化次數(shù)，R1、R2是[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

3.3 置信水平敏感性分析

根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行模擬運(yùn)算，給出企業(yè)再制造回收時(shí)的需求量與回收質(zhì)量的三角模糊數(shù)，如表2所示。

其中，市場(chǎng)需求量和回收質(zhì)量水平隨置信水平的變化而變化。為了分析置信水平對(duì)最優(yōu)策略的影響，本文采取均勻分布設(shè)計(jì)法對(duì)置信水平賦值，并按10%極差，分別對(duì)Ad、Aq賦值70%、80%、90%。在此基礎(chǔ)上，對(duì)兩類置信水平進(jìn)行交叉從而產(chǎn)生9種情況并代入模型中，運(yùn)用Matalab軟件編寫GA和PSO代碼，迭代計(jì)算后的目標(biāo)值如表3。

表 2 需求量與回收質(zhì)量的三角模糊數(shù)Table 2 Triangular fuzzy numbers of demand and recovery quality

表 3 不同置信水平的目標(biāo)函數(shù)值1)Table 3 Objective function values for different confidence levels

在敏感性分析的基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)總成本最低的目標(biāo)，分別對(duì)Ad、Aq賦值70%和90%，即當(dāng)需求量為1 034，回收質(zhì)量為0.39時(shí)達(dá)到最優(yōu)。在預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)即200代下，GA和PSO分別在第153代和第175代獲得最優(yōu)適應(yīng)度曲線。由表3可知兩種算法的結(jié)果偏差未陷入局部最優(yōu)，因此驗(yàn)證了模型的可信性和有效性。

由表3可知，目標(biāo)值隨Ad置信水平的增加而增加，而隨著Aq置信水平的增加而減少。即當(dāng)需求量一定的情況下，回收質(zhì)量越高，目標(biāo)值越小。這是由于當(dāng)回收質(zhì)量越高時(shí)，再制造成本反而越低，因此平均總成本即目標(biāo)值越低。而當(dāng)回收質(zhì)量一定的情況下，需求量越高，目標(biāo)值越大。這是由于當(dāng)需求量越高，回收量相應(yīng)越高，制造商要保證滿足訂貨需求就需要保持較高的庫(kù)存水平，進(jìn)而帶來較高的庫(kù)存成本，因此平均總成本即目標(biāo)值越高。因此，再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈上的企業(yè)應(yīng)該根據(jù)不同的市場(chǎng)環(huán)境制定合理的、符合企業(yè)發(fā)展的生產(chǎn)計(jì)劃。

由表4和圖5可以看出，隨著供應(yīng)中斷概率的增加，平均總成本也是逐步遞增的。這是因?yàn)楫?dāng)供應(yīng)中斷發(fā)生時(shí)，企業(yè)的運(yùn)作會(huì)在一定程度上受到影響，這會(huì)給企業(yè)帶來嚴(yán)重的損失。因此，企業(yè)需要制定并實(shí)施有效的防范策略，從而避免供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生，以使企業(yè)正常的生產(chǎn)運(yùn)作得以順利進(jìn)行。

表 4 不同供應(yīng)中斷概率 ω的靈敏度分析Table 4 Sensitivity analysis of different supply interruption probability

圖 5 不同供應(yīng)中斷概率下的總成本波動(dòng)圖Figure 5 Graph of total cost fluctuations under different probability of supply disruption

4 結(jié)論

本文在市場(chǎng)需求和回收品質(zhì)量水平模糊不確定的前提下，構(gòu)建了考慮供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的總成本模型。運(yùn)用算例，利用模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃解決模型不確定性問題，將供應(yīng)中斷概率設(shè)為變量，并采用啟發(fā)式算法如PSO算法和GA算法來尋找算例的最優(yōu)解。計(jì)算結(jié)果表明：不同需求量和回收品質(zhì)量的組合下企業(yè)的成本有不同的變化；供應(yīng)中斷的發(fā)生會(huì)影響整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，為企業(yè)的正常運(yùn)作帶來較大的不便，從而使企業(yè)蒙受損失。因此，再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈上的企業(yè)在面臨需求量和回收品質(zhì)量模糊不確定的市場(chǎng)環(huán)境時(shí)，應(yīng)盡量避免供應(yīng)中斷，制定符合企業(yè)發(fā)展的運(yùn)作計(jì)劃，以達(dá)到最優(yōu)決策。