李躍娟，齊 巍，王 成，張 博，盧 強(qiáng)

（1. 北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124；2. 中國汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300）

前言

面對(duì)大氣污染加劇和石油資源消耗過度的緊迫形勢(shì)，汽車的環(huán)保與節(jié)能引起了廣泛的社會(huì)關(guān)注，我國三部委聯(lián)合頒布的《汽車產(chǎn)業(yè)中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃》的八大重點(diǎn)工程中的智能網(wǎng)聯(lián)汽車推進(jìn)工程和先進(jìn)節(jié)能環(huán)保汽車技術(shù)提升工程為混合動(dòng)力電動(dòng)汽車節(jié)能研究帶來了新的機(jī)遇［1］。由混合動(dòng)力系統(tǒng)控制策略的對(duì)比分析可知，基于道路工況的實(shí)時(shí)優(yōu)化控制策略對(duì)提升能源管理效率具有顯著效果，是當(dāng)前能量?jī)?yōu)化管理的研究熱點(diǎn)之一［2-6］。全局優(yōu)化是指根據(jù)固定的整個(gè)循環(huán)工況的特征，以全局油耗最小或效率最大為優(yōu)化目標(biāo)［7］。全局優(yōu)化的算法有模擬退火［8］、遺傳算法［9］、動(dòng)態(tài)規(guī)劃（dynamic programming，DP）［3］和拉格朗日乘子法等。采用全局優(yōu)化算法控制策略，受到控制器計(jì)算能力的限制，難以用于實(shí)車［4］，而以等效燃油消耗最小策略（equivalent fuel consumption minimization strategy，ECMS）為代表的實(shí)時(shí)優(yōu)化，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小而被廣泛應(yīng)用［10］。為了獲得更準(zhǔn)確的油電轉(zhuǎn)換系數(shù)，He 等［11］根據(jù)動(dòng)力電池荷電狀態(tài)SOC（state of charge）采用懲罰函數(shù)對(duì)電功率部分進(jìn)行了加權(quán)處理；而Musardo等［12］則是根據(jù)駕駛工況結(jié)束后放電與充電的能耗對(duì)油電轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行選取，進(jìn)而可根據(jù)車輛運(yùn)行的歷史信息和預(yù)測(cè)信息對(duì)油電轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)更新，從而保障電池SOC在一定范圍內(nèi)的平衡和最佳的燃油經(jīng)濟(jì)性懲罰函數(shù)，使得該策略具有良好的電量保持特性。大部分學(xué)者認(rèn)為具有電量保持需求的混動(dòng)車輛SOC 波動(dòng)范圍較窄，因此忽略了狀態(tài)變量SOC對(duì)等效因子的影響，近似地認(rèn)為等效因子為一個(gè)恒定的值，并未考慮基于工況的時(shí)變等效因子對(duì)ECMS 的影響。為保證ECMS 控制策略具有良好的電量保持特性，一些學(xué)者開展基于懲罰函數(shù)的自適應(yīng)ECMS 算法研究，但等效因子初始值的選取仍然采用了窮舉法［10，13］，且通過相關(guān)懲罰函數(shù)修正后的等效因子并不能反映實(shí)際工況下的最優(yōu)值。

針對(duì)以上問題，本文中以并聯(lián)混合動(dòng)力系統(tǒng)為研究對(duì)象，結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法DP與等效燃油消耗最小算法ECMS 的各自優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建能量算法理論模型（ECMSwDP）［14］，將等效因子作為全局最優(yōu)算法的控制變量，通過對(duì)等效因子的離散全局優(yōu)化，獲得基于工況的最佳時(shí)變等效因子，有效解決了傳統(tǒng)窮舉法選取等效因子初始值的難點(diǎn)問題。

1 并聯(lián)混合動(dòng)力系統(tǒng)

本文中以并聯(lián)混合動(dòng)力客車為研究對(duì)象，其動(dòng)力系統(tǒng)主要由動(dòng)力電池、發(fā)動(dòng)機(jī)、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、離合器、耦合器、變速器和主減速器等組成，如圖1所示。發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩通過離合器與耦合器接合，電機(jī)直接與耦合器接合，轉(zhuǎn)矩耦合器的輸出軸直接與六速變速器輸入軸相連。發(fā)動(dòng)機(jī)與電機(jī)的轉(zhuǎn)矩通過離合器耦合，通過對(duì)離合器的控制，可實(shí)現(xiàn)6 種基本工作模式間的切換：純電機(jī)驅(qū)動(dòng)模式、純發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)模式、發(fā)動(dòng)機(jī)與電機(jī)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)模式、行車充電模式、混合驅(qū)動(dòng)再生制動(dòng)模式和純電動(dòng)再生制動(dòng)模式。

整車及動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖1 并聯(lián)混合動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

表1 并聯(lián)混合動(dòng)力客車整車及動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)［14］

本文中算法研究均基于MATLAB/m 腳本環(huán)境中開發(fā)的前向準(zhǔn)靜態(tài)仿真模型，仿真模型中系統(tǒng)總成所涉及的準(zhǔn)靜態(tài)圖（如發(fā)動(dòng)機(jī)map、電機(jī)map 和傳動(dòng)系統(tǒng)效率圖）均通過了Autonomie 仿真軟件的驗(yàn)證，標(biāo)準(zhǔn)工況下燃油消耗率仿真結(jié)果與客車實(shí)際測(cè)試結(jié)果差值在5%以內(nèi)［14］。

2 ECMS優(yōu)化方法

ECMS 是基于龐特里亞金最小值原理（PMP）的混合動(dòng)力汽車能量管理的一種實(shí)時(shí)優(yōu)化方法，它被定義為通過等效因子將電機(jī)消耗的電能映射為等效的燃油消耗，旨在最小化瞬時(shí)等效燃油消耗以獲取局部最優(yōu)的控制量（轉(zhuǎn)矩分配）［8］。ECMS 通過優(yōu)化瞬時(shí)等效燃油消耗，獲得優(yōu)化控制量，等效因子通常由人為估計(jì)得到，而PMP 屬于數(shù)值優(yōu)化方法，通過最小化漢密爾頓函數(shù)求解最優(yōu)控制量，數(shù)學(xué)上具有確定性的解。通過尋找ECMS 等效因子與PMP 協(xié)同狀態(tài)之間的關(guān)系，來確定等效因子的調(diào)整規(guī)則，有利于獲得ECMS 的優(yōu)化解，因此，ECMS 可以看作是PMP的近似工程實(shí)現(xiàn)［15］。

PMP 應(yīng)用于混合動(dòng)力汽車能量管理策略，動(dòng)力電池荷電狀態(tài)SOC(t)設(shè)定為狀態(tài)變量x(t)、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩Tice(t)設(shè)定為輸入變量u(t)、燃油消耗率mf設(shè)定為目標(biāo)代價(jià)函數(shù)L。由此，應(yīng)用于混合動(dòng)力汽車能量管理的PMP中的漢密爾頓函數(shù)H可以表示為

由漢密爾頓函數(shù)對(duì)應(yīng)的物理含義，可以得出瞬時(shí)等效油耗ECMS表達(dá)式：

式中：mf，equ(t，u)為瞬時(shí)等效燃油消耗；mf(t，u)為發(fā)動(dòng)機(jī)單位時(shí)間燃油消耗質(zhì)量；Pele(t，u)為動(dòng)力電池等效電能消耗；λ(t)為將電能轉(zhuǎn)換為等效燃油消耗的等效因子；Hf為燃油低熱值。

2.1 ECMS等效因子

ECMS 等效因子是將電機(jī)消耗的電能映射為等效的燃油消耗，反映了內(nèi)燃機(jī)的化學(xué)能與電能相互轉(zhuǎn)化的效率，旨在最小化瞬時(shí)等效燃油消耗以獲取優(yōu)化控制量。等效因子的選擇決定了ECMS 算法的優(yōu)化性能，是ECMS的關(guān)鍵控制參數(shù)。

PMP取得優(yōu)化控制量的必要條件為

由式（3）可知，等效因子所反映的能量轉(zhuǎn)化效率決定于狀態(tài)變量SOC 的變化率（?SOC）。根據(jù)是否考慮?SOC，等效因子可劃分為時(shí)變等效因子λ(t)和時(shí)不變等效因子λ，具體表達(dá)式如下：

由于車輛行駛工況未知，因此通常依據(jù)平均效率來估計(jì)篩選方法，獲得車輛固定行駛工況下的最優(yōu)時(shí)不變等效因子λ=λopt。

圖2 為在北京工況下，不同的時(shí)不變等效因子ECMS 的SOC 軌跡圖，以及基于全局最優(yōu)DP 算法提取的SOC軌跡。通過軌跡對(duì)比可知，人工篩選（窮舉法）的最優(yōu)時(shí)不變等效因子λopt= 2.227 所對(duì)應(yīng)的SOC 軌跡與DP 算法提取的軌跡非常接近；以λopt為參考值，微小地增加0.073（λ= 2.3）或降低0.127（λ= 2.1）時(shí)不變等效因子，SOC軌跡波動(dòng)非常劇烈，說明動(dòng)力電池充/放電對(duì)時(shí)不變等效因子λ敏感度較大。

圖2 基于時(shí)不變等效因子ECMS 和基于全局最優(yōu)DP 算法的SOC軌跡

2.2 ECMS算法的SOC懲罰函數(shù)

為解決這一問題，Jager 等［15］在 ECMS 算法中引入了SOC懲罰函數(shù)P(SOC)：

根據(jù)文章的表述可知，青少年自身具備的價(jià)值觀與道德判斷能力越強(qiáng)，出現(xiàn)攻擊行為的頻率將會(huì)大大降低。在此過程中，群體觀作為一種集中體現(xiàn)社會(huì)取向的價(jià)值觀，其個(gè)體價(jià)值發(fā)揮的越高，人際價(jià)值存在感將會(huì)越高。針對(duì)于此，筆者建議學(xué)校方面應(yīng)該加強(qiáng)青少年價(jià)值觀與道德判斷方面的教學(xué)工作，教師應(yīng)該起到正確的輿論引導(dǎo)作用，及時(shí)糾正個(gè)別學(xué)生行為上的偏差，有效約束與規(guī)范個(gè)體行為，確保青少年個(gè)體可以得到全面性發(fā)展、茁壯成長(zhǎng)。

式中：SOCmin為 SOC 最小值，SOCmax為 SOC 最大值，SOCref為 SOC 參考值，三者分別設(shè)定為 0.4、0.6 和0.5；n為指數(shù)系數(shù)。

SOC 懲罰函數(shù)基本原理：根據(jù)電池SOC 反饋誤差，懲罰函數(shù)每隔一定步長(zhǎng)更新等效因子。更新方式為：等效因子隨著電池SOC誤差線性增加或減小，當(dāng)電池SOC 值低于參考值時(shí)，等效因子增加，反之，亦然。引入懲罰函數(shù)后瞬時(shí)等效油耗ECMS表達(dá)式為

由圖3可知，懲罰函數(shù)可以根據(jù)指數(shù)系數(shù)n來調(diào)節(jié)懲罰函數(shù)權(quán)重。當(dāng)電池SOC 值偏離參考值時(shí)，懲罰函數(shù)P（SOC）≠1，通過調(diào)節(jié)指數(shù)系數(shù)，使電池SOC維持在參考值附近，確保并行混合動(dòng)力客車的電量保持特性。

圖3 指數(shù)系數(shù)n對(duì)懲罰函數(shù)的影響

為了比較懲罰函數(shù)對(duì)ECMS的影響，在圖2的時(shí)不變等效因子ECMS 模型基礎(chǔ)上添加了SOC 懲罰函數(shù)，在北京工況下，比較了帶有SOC懲罰函數(shù)的時(shí)不變等效因子ECMS的SOC軌跡圖，如圖4所示。由圖可見，在懲罰函數(shù)的作用下，初始值λ0= 2.3 和λ0=2.1 所對(duì)應(yīng)的SOC 軌跡始終圍繞在設(shè)定的SOCref=0.5附近波動(dòng)。

雖然帶有懲罰函數(shù)的ECMS 可以保證SOC 軌跡不產(chǎn)生如圖2 所示的幅度較大的波動(dòng)，但不同初始值λ0的選取仍然造成了SOC 的平衡問題，如圖4 所示，當(dāng)λ0= 2.3 時(shí)最終的SOCFinal仍然偏離初始SOCInitial較大，并不能確保并行混合動(dòng)力車輛具有充/放電可持續(xù)性的要求。造成SOCFinal大幅度偏離SOCInitial的主要成因是人工估計(jì)的初始等效因子λ0與最優(yōu)的等效因子λopt存在偏差。另外，實(shí)際控制策略中的工況是不斷變化的，通過懲罰函數(shù)修正后的等效因子并不能反映實(shí)際工況下的最優(yōu)時(shí)變等效因子。綜上所述，開展基于工況的ECMS 時(shí)變等效因子研究是十分必要的。

圖4 帶有SOC懲罰函數(shù)的ECMS對(duì)應(yīng)的SOC軌跡

3 ECMS時(shí)變等效因子提取

ECMS 控制策略中的等效因子對(duì)于維持并聯(lián)混合動(dòng)力客車的SOC平衡以及實(shí)現(xiàn)最佳燃油經(jīng)濟(jì)性起到了至關(guān)重要的作用［10］。因此，根據(jù)汽車的行駛工況對(duì)等效因子進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，獲得當(dāng)前行駛工況下的最適合的時(shí)變等效因子λ(t)顯得尤為重要。本文中結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法與等效燃油消耗最小算法，構(gòu)建新型能量算法理論模型即ECMS 與DP 相結(jié)合模型（ECMSwDP），以各時(shí)刻下并聯(lián)混合動(dòng)力客車燃油消耗率最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化均衡控制。通過此新型算法可有效提取基于工況的ECMS時(shí)變等效因子。

3.1 ECMSwDP算法原理

ECMSwDP 算法是基于數(shù)值方法而非傳統(tǒng)的解析方法。算法將等效因子作為控制變量，基于ECMS 目標(biāo)代價(jià)函數(shù)mf，equ(t，u)最小，獲得基于時(shí)間和等效因子的發(fā)動(dòng)機(jī)與驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的數(shù)值庫{Tice(k，λ)，Tem(k，λ)，ωice(k，λ)，ωem(k，λ)}；算法在計(jì)算過程中將基于數(shù)值庫的值作為各變量值選取，從而實(shí)現(xiàn)了等效因子的最優(yōu)狀態(tài)變量選取，進(jìn)而獲得基于工況的時(shí)變?nèi)加偷刃б蜃应?t)。在滿足一定約束條件下，ECMSwDP 算法求解目標(biāo)函數(shù)值為ECMS 等效燃油消耗的最小值，如式（2）所示。在單純DP 算法中，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速變量(Tice，ωice)由參數(shù)變量(mf，Pele(t，u))替換，參數(shù)變量中的燃油消耗率mf與動(dòng)力電池等效電能消耗Pele(t，u)分別由有效燃油消耗率（BSFC）圖譜和動(dòng)力電池能量方程計(jì)算獲得。新型算法中的控制變量將由等效因子λ替換傳統(tǒng)DP 算法中的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩Tice。ECMSwDP 算法中各時(shí)間步長(zhǎng)k的變量需滿足相應(yīng)的不等式約束方程：

式中下標(biāo)min 和max 分別表示系統(tǒng)變量的最小值和最大值。

3.2 提取時(shí)變等效因子計(jì)算過程

ECMSwDP 算法的控制/狀態(tài)變量與對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格區(qū)間如表2 所示。其中控制變量的網(wǎng)格區(qū)間P介于設(shè)定好的最大與最小等效因子之間，其中控制變量的步長(zhǎng)d(λ)大小設(shè)定為0.1；狀態(tài)變量SOC 初始和最終值設(shè)置為0.5，SOC 的量化增量分別設(shè)置為0.000 1，時(shí)間步長(zhǎng)k為1 s。

表2 ECMSwDP 算法的控制/狀態(tài)變量與對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格區(qū)間

ECMSwDP 算法在每一時(shí)間步長(zhǎng)k及每一控制變量網(wǎng)格點(diǎn)λ上計(jì)算獲得最優(yōu)的ECMS 目標(biāo)代價(jià)函數(shù)mf，equ(t，u)以及最優(yōu)代價(jià)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)與驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速和燃油消耗率。循環(huán)計(jì)算結(jié)束后，存儲(chǔ)數(shù)據(jù)形成發(fā)動(dòng)機(jī)與驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速和燃油消耗率數(shù)值庫：

通過動(dòng)力系統(tǒng)各參數(shù)數(shù)值庫、等效燃油消耗率（BSFC）圖譜以及瞬時(shí)SOC 計(jì)算公式，可獲得每一時(shí)間步長(zhǎng)的控制變量λ(k) ∈P所對(duì)應(yīng)的燃油消耗率及狀態(tài)變量數(shù)值庫{mf(k，λ)，SOC(k，λ)}。

ECMSwDP 算法類似于單純DP逆向最優(yōu)搜索方式，以最終的狀態(tài)變量為起點(diǎn)，尋找每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的最優(yōu)燃油消耗率網(wǎng)格點(diǎn)直到初始狀態(tài)變量結(jié)束，同時(shí)存儲(chǔ)最優(yōu)選取點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量、控制變量和動(dòng)力系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)，獲取最優(yōu)的ECMS 時(shí)變等效因子λ(t)。

4 仿真結(jié)果與數(shù)值驗(yàn)證

4.1 ECMSwDP算法仿真結(jié)果

基于MATLAB/m 腳本環(huán)境中開發(fā)的前向準(zhǔn)靜態(tài)仿真模型，以北京標(biāo)準(zhǔn)工況為例計(jì)算獲得了時(shí)變等效因子λ(t)，如圖5所示。

圖5 ECMSwDP算法提取的時(shí)變等效因子

在工況的初始階段（0～100 s），車輛處于加速狀態(tài)，λ(t)值較低，從圖中顯示介于1.5～2.5，使用電能的代價(jià)較低，表明控制策略傾向于使用電能，SOC 軌跡也表明，電池電量下降速率較快。100～180 s工況階段，車輛處于減速制動(dòng)運(yùn)行工況，λ(t)值較高，表明控制策略傾向于為電池充電，并且前100 s的電能消耗帶來了SOC 的降低，騰挪出的蓄能空間可更大限度促使制動(dòng)能量的回收，說明算法所提取的時(shí)不變等效因子是基于全局優(yōu)化的結(jié)果。

算法所提取的時(shí)變等效因子的平均值λave=2.203，與圖2 中人工篩選（窮舉法）的最優(yōu)等效因子值λopt= 2.227 非常接近，因此，可根據(jù)該算法提取的不同行駛工況的時(shí)變等效因子對(duì)應(yīng)的均值來解決窮舉法選取等效因子初始值λ0的難點(diǎn)問題。

4.2 時(shí)變等效因子驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證ECMSwDP 算法所提取的時(shí)變等效因子λ(t)在實(shí)時(shí)的ECMS 控制策略的自適應(yīng)能力和節(jié)油效果，在北京工況條件下，對(duì)時(shí)變等效因子ECMS 和單純DP 控制策略各自運(yùn)行參數(shù)，如動(dòng)力電池SOC、發(fā)動(dòng)機(jī)與電機(jī)瞬時(shí)功率Pe與Pm和累計(jì)燃油消耗的工況響應(yīng)軌跡以及轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速工作點(diǎn)作對(duì)比分析，如圖6 和圖7 所示。基于時(shí)變等效因子的ECMS 與全局最優(yōu)算法DP的動(dòng)力電池SOC響應(yīng)軌跡、發(fā)動(dòng)機(jī)與電動(dòng)機(jī)的功率軌跡和轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速工作點(diǎn)高度相似。因此，實(shí)現(xiàn)兼顧全局優(yōu)化及實(shí)時(shí)優(yōu)化的ECMSwDP 算法，能夠改善以等效因子為核心的等效燃油消耗最小策略的控制效果，解決了如何通過算法選取最優(yōu)等效因子的問題。

圖6 時(shí)變等效因子ECMS運(yùn)行參數(shù)的工況響應(yīng)軌跡

4.3 平均時(shí)變等效因子驗(yàn)證分析

圖7 時(shí)變等效因子ECMS運(yùn)行參數(shù)的工況響應(yīng)工作點(diǎn)

為驗(yàn)證4.1 節(jié)中所提取的時(shí)變等效因子平均值λave= 2.203 與人工篩選最優(yōu)等效因子λopt= 2.227的值相接近的這一發(fā)現(xiàn)，將基于ECMSwDP 算法所提取的平均時(shí)變等效因子作為ECMS 和帶有懲罰函數(shù)的ECMS+P（SOC）控制策略中的等效因子初始值，基于已驗(yàn)證的前向準(zhǔn)靜態(tài)仿真模型，在北京工況條件 下 進(jìn) 行 驗(yàn) 證 分 析 ，ECMS、ECMS+P（SOC）和ECMSwDP 各自運(yùn)行參數(shù)工況響應(yīng)軌跡如圖8 所示，對(duì)比分析了動(dòng)力電池SOC、等效因子和發(fā)動(dòng)機(jī)與電機(jī)瞬時(shí)功率Pe與Pm的軌跡。

圖8 平均等效因子的ECMS和ECMS+P（SOC）的運(yùn)行參數(shù)工況響應(yīng)軌跡

由圖中各 SOC 軌跡可知，單純 ECMS 的 SOC 軌跡與ECMSwDP 的SOC 最優(yōu)軌跡偏離較大，兩者最終SOC差值（ΔSOC）為0.018 1；帶有懲罰函數(shù)ECMS的 SOC 軌跡與最優(yōu) SOC 軌跡高度相似，ΔSOC僅為0.007 8。從等效因子軌跡圖的局部放大區(qū)間可清晰地發(fā)現(xiàn)，ECMSwDP 算法時(shí)變等效因子軌跡（藍(lán)色虛線）與帶有SOC 懲罰函數(shù)ECMS（ECMS+P（SOC））的動(dòng)態(tài)等效因子軌跡（紅色實(shí)線）的波峰、波谷重合度不高。原因是：全局最優(yōu)ECMSwDP 算法的時(shí)變等效因子是基于車輛運(yùn)行工況下各參數(shù)的優(yōu)化均衡控制實(shí)時(shí)優(yōu)化的，ECMS+P（SOC）的動(dòng)態(tài)等效因子并不是基于實(shí)際工況下的最優(yōu)時(shí)變等效因子，而僅僅是基于SOC反饋誤差的調(diào)節(jié)獲得的。

4.4 各類算法驗(yàn)證結(jié)果分析對(duì)比

基于4.1和4.2節(jié)各類型算法仿真驗(yàn)證結(jié)果，獲得在北京標(biāo)準(zhǔn)工況下的SOC差值（ΔSOC=SOCFinal-SOCInitial）、ΔSOC補(bǔ)償后的燃油消耗量和各燃油消耗量的DP 差值，見表3。為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，選取了接近公交車行駛工況特性的美國西弗吉尼亞大學(xué)城市工況（WVU city cycle）、郊區(qū)工況（WVU suburban cycle）和 0.7 倍的州際工況（WVU interstate cycle）的整合工況（WVU?CSI）工況進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，見表4?；诒本┕r、WVU?CSI 工況的驗(yàn)證結(jié)果表明：ECMSwDP 算法的燃油消耗量與DP 差值和ΔSOC值最小，說明該算法是接近全局最優(yōu)的解決方案?；谄骄鶗r(shí)變等效因子的ECMS+P（SOC）算法的燃油消耗量與ECMSwDP 相接近，雖然存在一定的ΔSOC差值，但平均時(shí)變等效因子仍然是一種基于最優(yōu)化計(jì)算，解決人工選取等效因子初始值λ0這一難點(diǎn)問題的有效方法。

表3 基于北京工況的各類算法燃油消耗量及ΔSOC

表4 基于WVU?CSI工況的各類算法燃油消耗量及ΔSOC

5 結(jié)論

（1）以并聯(lián)混合動(dòng)力汽車為研究對(duì)象，構(gòu)建能量算法數(shù)值模型（ECMSwDP），將等效因子作為全局最優(yōu)算法的控制變量，通過對(duì)等效因子的離散全局優(yōu)化，獲得基于工況的最佳時(shí)變等效因子λ(t)，仿真結(jié)果表明，提取的λ(t)應(yīng)用于實(shí)時(shí)的ECMS 能量控制策略中的燃油經(jīng)濟(jì)性與全局最優(yōu)化算法DP 的差值僅為3.42%（北京工況）、5.96%（WVU?CSI工況），證明了算法的有效性。

（2）平均時(shí)變等效因子能夠有效解決窮舉法選取等效因子初始值的難點(diǎn)問題，驗(yàn)證結(jié)果表明，平均時(shí)變等效因子作為等效因子初始值應(yīng)用于ECMS+P（SOC）能量控制策略，其燃油消耗量與DP 差值為3.61%（北京工況）、10.51%（WVU?CSI 工況），證明了該方法的可行性。

綜上所述，結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法DP與等效燃油消耗最小算法ECMS 的優(yōu)點(diǎn)所提取的時(shí)變等效因子在能量管理策略的實(shí)時(shí)優(yōu)化中具有一定的可行性和有效性，可為基于車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下道路信息的自適應(yīng)實(shí)時(shí)優(yōu)化控制策略提供理論基礎(chǔ)和方法參考。