吳浩波 孟葉

摘 要：Martin & Ottaviano（1999）構建的全域溢出模型存在著研發(fā)部門不斷萎縮的問題，因為隨著新產品的不斷出現(xiàn)，生產部門的勞動力必然要不斷地從研發(fā)部門轉移到生產部門。采用新的知識溢出假設，認為生產部門的技術是勞動力節(jié)約型的，從而不僅解決了研發(fā)部門不斷萎縮的問題，而且解決了差異化廠商的產量萎縮問題，還克服了研發(fā)勞動收入的核算問題，全面地改進了Martin & Ottaviano（1999）構建的全域溢出模型?？臻g動態(tài)均衡系統(tǒng)為研究區(qū)域的內生增長問題提供了新的基礎研究框架。此外，將Grossman & Helpman（1990）的消費者支出份額和區(qū)域市場規(guī)模內生化，依據有效研發(fā)資源稟賦和相對技術比較優(yōu)勢等關鍵條件，對空間動態(tài)均衡系統(tǒng)劃分為3種不同的類型，依次討論了其動態(tài)均衡路徑和戰(zhàn)斧圖解。研究發(fā)現(xiàn)：擁有有效研發(fā)稟賦的比較優(yōu)勢并不能保證區(qū)域擁有相對更多的廠商數量和產出份額。只有當相對技術比較優(yōu)勢領先幅度較小或沒有時才能夠保證其擁有相對更多數量的廠商;當相對技術比較優(yōu)勢非常明顯時，較高的產品價格和勞動工資率都不利于區(qū)域吸引新廠商的投資和生產，也就只能擁有相對更少份額的廠商。

關鍵詞：研發(fā)資源稟賦;技術比較優(yōu)勢;空間動態(tài)均衡;全域溢出模型

中圖分類號：F12 文獻標識碼：A文章編號：1007-2101（2021）01-0090-11

收稿日期：2020-10-29

基金項目：國家自然科學基金委員會青年科學基金項目“區(qū)域經濟政策長期作用機制研究：基于動態(tài)空間均衡的分析”（71703154）;教育部人文社會科學研究青年基金項目“空間經濟學視角下特色小鎮(zhèn)形成與發(fā)展機制的理論研究——以浙江省為例”（17YJC790163）

作者簡介：吳浩波（1983-），男，湖南醴陵人，浙江工商大學講師，博士;孟葉（1996-），女，江蘇揚州人，浙江大學博士研究生，通訊作者。

一、引言

2018年，Paul Romer[1]因將技術創(chuàng)新納入長期宏觀經濟分析，豐富了內生經濟增長理論而獲得諾貝爾經濟學獎。其實，內生增長理論很早就嵌入到新貿易理論和新經濟地理學中。Grossman和Helpman（1990）[2]就將技術創(chuàng)新納入到了模型中，清楚地闡述了內生經濟增長背景下的國際貿易，從而能夠分析不同國家或地區(qū)由于在差異化產品生產和研發(fā)活動上的效率差異給經濟增長帶來的不同影響。在該文中，作為中間品出現(xiàn)的差異化產品是在壟斷競爭框架下分析的，因而可以視為在新貿易理論框架下討論內生經濟增長問題的早期代表文獻。此外，該文和Paul Romer[1]在思想框架上非常類似，甚至可以認為是后者在國際貿易理論中的運用，但兩者并非完全是在Dixit-Stiglitz框架下展開的。Baldwin等[3]、Martin和Ottaivano[4]等是運用D-S框架研究區(qū)域內生經濟增長的代表性文獻。內生經濟增長不僅涉及到研發(fā)部門的技術創(chuàng)新，而且涉及到知識資本的空間溢出效應，更好地探討多個國家或地區(qū)內生經濟增長的模型應該放到多區(qū)域的背景下，也就要求必須放在新經濟地理學的框架內展開分析。在這兩篇文獻中，Martin和Ottaviano的文章更具有代表性，著重討論了研發(fā)活動的區(qū)位選擇問題[4]。與Grossman和Helpman[2]側重分析中間品生產活動不同，他們將研究重點放在了研發(fā)活動的區(qū)位選擇上;同時由于在知識空間溢出假設上采用了不同假設，最終導致了其結論，包括研發(fā)活動的“核心—邊緣”結構的存在條件等是值得商榷的。后來，Baldwin等[3]在知識空間溢出假設上回到了Paul Romer[1]的方式，使得其結論不再那么突兀。之后，Baldwin等[5]、安虎森等[6]將這些區(qū)域內生經濟增長的文獻暫時概括為全域溢出模型。

若要在多區(qū)域背景下探討內生經濟增長問題，就無法忽視近年來，區(qū)域在諸多方面存在差異，甚至差異不斷擴大的事實。Puga[7]認為即便不考慮區(qū)域政策的支出，過去20多年里，歐洲區(qū)域發(fā)展不平衡的狀態(tài)沒有得到任何實質性改變，甚至在某些測度方法下，區(qū)域之間經濟發(fā)展的差距擴大了。在1992年，歐盟人均GDP最高的十個區(qū)域是平均值的1.6倍，是最低的十個區(qū)域的3.5倍（NUTS1）。同期，美國的這兩個比值僅是1.2倍和1.5倍。更長期來看，戰(zhàn)后歐洲也僅是在20世紀70年代以前經歷過人均收入水平的逐步收斂，但是自那以后到90年代，這個收斂趨勢就完全停止了。Iammarino等[8]再次討論了歐洲區(qū)域發(fā)展不平衡的問題。又過去了近二十年，盡管經歷了數次的東擴，歐盟區(qū)域發(fā)展不平衡的問題更加突出了。他們根據人均GDP將歐盟的區(qū)域分成四組：VH、H、M和L，其中VH組的入選標準是人均GDP必須達到歐盟均值的1.5倍以上。從人口流動上看，VH組也是人口凈流入最多的區(qū)域，比如在2000—2014年，VH組的人口整體經歷了近10%的增長。這不可能是人口自然增長造成，很大部分都是人口遷入帶來的。在這個過程中，集聚經濟、知識空間溢出、勞動力流動、交通基礎設施都產生了積極作用，使得經濟活動的集聚力超過分散力，結果便是整個歐盟經濟結構的空間分布在地理上更集中了。區(qū)域經濟常常呈現(xiàn)出一幅經濟增長與區(qū)際差異并存的圖景。

為了促進經濟增長和產業(yè)轉型，近年來許多地區(qū)為吸引人才展開了激烈競爭。然而，爭搶人才就能實現(xiàn)經濟的快速增長和高質量發(fā)展了嗎？筆者認為當然不是的，因為內生增長區(qū)域需要有效研發(fā)稟賦，即由相對技術比較優(yōu)勢修正的研發(fā)勞動力投入量。

二、文獻綜述

如何完整闡述知識空間溢出效應在內生增長過程中導致區(qū)域經濟發(fā)展差異的機制是本文的主旨。截至目前，國內外學術界完成得遠非完美可言。原因在于人們觀察到任何新產品設計既得益于現(xiàn)有的知識資本存量，也有利于其他產品生產效率的提升，譬如在經歷了第一代的電子管計算機、第二代的晶體管計算機、第三代的集成電路計算機以及第四代的大規(guī)模集成電路計算機之后，計算機技術才逐漸成熟。而隨著計算機小型化、微型化，尤其是個人電腦和互聯(lián)網的出現(xiàn)，大幅提高了各個行業(yè)的生產效率，比如股票交易、文字處理、汽車設計等。因而，在內生經濟增長中，知識空間溢出效應至少存在著兩種表現(xiàn)形式：一是現(xiàn)有的知識資本存量有助于新產品設計的不斷涌現(xiàn);二是產品設計的出現(xiàn)又有助于各行各業(yè)生產效率的提升，特別地表現(xiàn)為要素使用的節(jié)約。正如可將研發(fā)劃分為垂直研發(fā)和水平研發(fā)[9-10]，知識空間溢出效應存在著垂直效應和水平效應，比如對其他企業(yè)、行業(yè)的影響。2008年，Giulio Cainelli[11]以1992—1995年意大利各制造業(yè)園區(qū)內2 821家企業(yè)為樣本，發(fā)現(xiàn)位于制造業(yè)園區(qū)內比沒有位于制造業(yè)園區(qū)內的企業(yè)，從事新產品研發(fā)比不從事新產品研發(fā)的企業(yè)的生產效率都提升得更快，而且位于園區(qū)內并從事新產品研發(fā)的企業(yè)的生產效率提升得最快。

新經濟地理學較早地討論了內生經濟增長問題[3]，而后關于知識空間溢出效應的主要是Martin和Ottaviano在1999年完成的[4]，被概括為全域溢出效應模型[5-6]。在這篇文獻里，他們最先在D-S框架下研究了內生經濟增長和內生區(qū)位決定的問題，并采用了關鍵假設：在研發(fā)活動中，一項新產品設計所需要的勞動投入量為η/N單位，其中η是常數，N是企業(yè)數量，也可以理解為知識資本存量。接著，他們將研究擴展到區(qū)域經濟增長的長期，并確定了影響經濟均衡增長的因素，找到了區(qū)域經濟均衡增長的路徑。容易發(fā)現(xiàn)，Martin和Ottaviano[4]關于知識溢出效應的假設是研發(fā)勞動投入節(jié)約型的——隨著知識資本存量的增加，單位新產品設計的勞動投入量不斷減少。模型構建上，這樣的假設也是合理的，因為隨著新產品設計的推出，從事差異化產品生產的企業(yè)數量會不斷增加，從而增加了對勞動力的需求。如果勞動力稟賦保持不變，那么這種不斷增加的勞動力需求就只有從研發(fā)部門轉移而來。所以，隨著經濟不斷地內生增長，勞動力不斷地從研發(fā)部門轉移到生產部門，進而導致研發(fā)部門萎縮。然而，這樣的過程在現(xiàn)實中很少看到?？梢?，這里關于知識空間溢出的處理存在著與現(xiàn)實不符的地方，而且這樣的假設也沒有完整地揭示知識空間溢出效應。不僅如此，在知識局部溢出效應下，只要研發(fā)的邊際成本存在差異，那么研發(fā)活動的空間分布就會只有核心—邊緣結構;而研發(fā)的邊際成本又取決于區(qū)域內的知識資本存量，也就是差異化產品或廠商的數量。這也是與現(xiàn)實經濟不相符的地方。

在這之前，Grossman和Helpman[2]在研究比較優(yōu)勢與長期增長問題時，構建了一個兩國貿易的動態(tài)模型。在這篇文獻里，他們認為技術進步是內生的，因而每個國家都存在著一個專門從事研發(fā)活動的部門，而研發(fā)部門的技術假設是：新產品設計的增加量不僅與研發(fā)勞動投入量正相關，而且與知識資本存量的總和也正相關：n·i=Lnin/aLni，其中Lni是國家i的研發(fā)部門勞動投入量，n是知識資本存量的總和，也是廠商數量的總和?；谠摷僭O，他們構建的動態(tài)模型不僅給出了均衡增長的路徑，而且該均衡是建立在國家內部和國家之間在生產活動、研發(fā)活動都存在比較優(yōu)勢的基礎之上。最重要的是，在這里研發(fā)部門所雇用的勞動力不再萎縮，并能夠在均衡狀態(tài)下維持在某個不變的水平，從而可以為解決Martin和Ottaviano模型中的缺陷提供線索。然而這篇文獻也存在著缺陷——在均衡狀態(tài)下，每家中間品廠商的產量是不斷萎縮的。這個也比較好理解，為了保持均衡狀態(tài)下勞動力不在國家間和部門間轉移，中間品部門對勞動力的需求就要保持不變，而在邊際成本保持不變的前提下，只可能通過每家廠商產出量的下降來實現(xiàn)。這就是我們看到的在這篇文獻里每個國家的最終產品Yi、中間產品組合Xi都是不增長的，增長的只是廠商數量。這也就是為什么在前面提及“增長”時，并沒有指明是“經濟增長”的原因。如果人們研讀Grossman和Helpman的文章[2]，那么自然地會將其與Romer的經典文獻[1]聯(lián)系在一起。在關于研發(fā)部門的技術假設上，這兩篇文獻如出一轍，本質上是一樣的。那么，為什么在Romer的文獻里沒有中間品廠商的產量萎縮的問題呢？很簡單地，在那里他開創(chuàng)性地假設中間品的生產不需要勞動力，而是它自身——廠商i的產量x中有η的部分作為自己生產的投入品。

Baldwin等[3]基于前面的研究總結出了全域和局部溢出模型[5-6]，用以解釋在全球范圍內收入發(fā)散的問題。在這篇文獻里，他們在研發(fā)部門的技術假設上舍棄了研發(fā)勞動投入節(jié)約型，而采納了Romer、Grossman和Helpman的方式[1-2]。那么他們就解決了研發(fā)部門萎縮的問題了嗎？應該沒有，因為該文獻存在著一個非?；逎牡胤健Ｊ紫仁菍的理解。這個勞動力供給總額應該包括研發(fā)部門所雇傭的勞動力，比如：2L=（LT+L*T）+（LM+L*M）+（LI+L*I），那么在計算勞動收入時也就應計入研發(fā)部門所雇傭的勞動力收入。其次是對資本收益bEW的理解。實際上，這個資本收益應該是研發(fā)部門所雇傭的勞動力收入來源。研發(fā)部門只雇傭勞動力進行研發(fā)，并將新產品設計租賃給廠商生產，并依據專利保護而收取租金，而這個租金流的現(xiàn)值正好構成研發(fā)部門勞動力報酬的瓜分對象。所以，對于該文獻將消費支出定義為總收入減去對投資（即在新資本上的支出）沒有異議，而對重復計入研發(fā)部門勞動力的收入應該是很不妥當的。那么，可否將減去投資理解為將重復計入的研發(fā)部門勞動力收入扣除呢？也不可以。因為EW必須是消費支出，是消費者購買傳統(tǒng)產品T和制造業(yè)產品M的支出，因而這筆支出應該等于總收入減去投資支出。此外，研發(fā)部門勞動力的收入也不等于投資支出，而是等于新產品設計的租金收益流的現(xiàn)值。綜上可知，盡管Baldmin等[3]解決了研發(fā)部門規(guī)模和差異化廠商產量萎縮的問題，但是仍存在著瑕疵有待進一步解決。

三、理論模型

（一）基本模型

本文討論一個包含兩區(qū)域（i=1，2）的國家（或地區(qū)）的內生增長問題。每個區(qū)域可能都從事3種生產活動：傳統(tǒng)部門生產同質產品，現(xiàn)代部門生產差異化產品，研發(fā)部門“生產”新的產品設計。經濟體中只有一種生產要素L。雖然可將該要素闡述為勞動力，也可將其理解為某種數量有限的資源[12]。在研究區(qū)域經濟發(fā)展差異時，最好假設生產要素可以自由流動，因而區(qū)域i雇傭的勞動力數量應為Li。容易發(fā)現(xiàn)，本文實際回到了Krugman的假設下[13]，嘗試重新構建區(qū)域內生增長模型，也是對全域溢出模型[5-6]的改進。

區(qū)域i內代表性消費者的效用為：Ui=∫SymboleB@te-ρτloguiτdτ，i=1，2，ρ是消費者的主觀貼現(xiàn)因子，loguiτ是時刻τ消費者的效用函數：uiτ=A1-μiτMμiτ，μ∈0，1，Aiτ是對同質產品的消費量;Miτ是對差異化產品組合的消費量，采用CES型效用函數：

Miτ=∫n（τ）r=0m（σ-1）/σir，τdrσ/（σ-1）σ∈1，SymboleB@

nτ為時刻τ可消費的差異化產品種類數。假設不存在范圍經濟，每家廠商只生產一種產品，因而差異化產品種類數也是廠商總數：nτ=n1τ+n2τ。mir，τ是消費者對產品r的消費量。μ、σ分別為差異化產品組合在消費者支出中的份額、差異化產品間的替代彈性系數。利用兩階段方法，可求得消費者對產品r的馬歇爾需求函數，且區(qū)域i內差異化產品組合的價格指數PMi（τ）為：

PMi（τ）=∫n1（t）0p1-σii（r，τ）dr+∫n2（t）0p1-σji（r，τ）dr1/（1-σ）

pji（r，τ）表示來自區(qū)域j的差異化產品在區(qū)域i的價格。差異化產品的區(qū)內貿易不存在交易成本，區(qū)際貿易存在交易成本——“冰山交易成本”，即為運輸1單位產品到達目的地，起運的單位數，且該交易成本可以轉嫁給消費者：pji（r，τ）=ζpjj（r，τ），ζ∈1，SymboleB@。

在傳統(tǒng)部門，同質產品A的生產遵循規(guī)模報酬不變規(guī)律，其市場結構為完全競爭市場，假設生產1單位產品需要1單位勞動，因而有：pAi（t）=wi（t），wi（t）為t時刻區(qū)域i的勞動工資率。假設傳統(tǒng)產品的區(qū)內和區(qū)際貿易不存在交易成本。由于不同區(qū)域內勞動工資率不同，所以傳統(tǒng)產品的價格也不同，因而需要假設傳統(tǒng)產品在各個區(qū)域能夠自給自足。在現(xiàn)代部門，差異化產品的生產遵循規(guī)模報酬遞增規(guī)律，其市場結構為壟斷競爭市場[14]。假設廠商r的生產成本為：

Ci（r，t）=πi（r，t）+amn（t）wi（t）xi（t）（1）

廠商r的邊際成本為：wi（t）am/n（t），表明隨著差異化產品種類數的增加，廠商的邊際成本逐漸降低——知識資本的全局溢出效應。這里既受到Romer的啟發(fā)[1]，即研發(fā)人員以已有的知識資本為基礎從事研發(fā)，因而研發(fā)效率與知識資本存量成正比，又受到Martin和Ottaviano的啟發(fā)[4]，即知識資本的溢出表現(xiàn)為研發(fā)邊際成本的下降，所以研發(fā)邊際成本與知識資本存量成反比關系。只不過，本文認為這種反比關系更應體現(xiàn)在廠商r的生產過程，比如計算機、自動控制、互聯(lián)網等技術在現(xiàn)代工業(yè)中的運用，普遍地降低了所有廠商的邊際生產成本。Segerstrom、Morales把研發(fā)分為水平研發(fā)和垂直研發(fā)[9-10]，Arnold、Cozzi等[15-16]將研發(fā)分為基礎研究和應用研究，因而這里突出了水平研發(fā)、基礎研究在普遍提升廠商生產效率上的重要作用。Rigby等[17]以美國城市數據的研究也表明在一定區(qū)域內廠商數量的集聚對生產效率，尤其是勞動力的節(jié)約使用存在著正向作用。

任何廠商r都需要研發(fā)部門的某種設計作為固定投入。隨著研發(fā)部門不斷“生產”出新設計，區(qū)域內的差異化產品種類和廠商數量不斷地增加。根據利潤最大化的一階條件，廠商r遵循邊際成本加成定價法：

pit=wi（t）am/n（t）1-1/σ（2）

在現(xiàn)代部門，廠商的進入或退出，包括新設計的投入生產，都使得廠商能夠獲得的超額利潤逐漸趨于零，因而作為固定投入的新設計，只能獲得租金收益流：

πit=μσEi（t）w1-σi（t）ni（t）w1-σi（t）+nj（t）w1-σj（t）+Ej（t）w1-σi（t）ni（t）w1-σi（t）+nj（t）w1-σj（t）? j≠i（3）

=ζ1-σ為貿易自由度，Ei（t）為區(qū)域i的支出規(guī)模。在市場出清條件下，廠商r的產量應為：

xi（t）=1-1/σam/n（t）μEi（t）w-σi（t）ni（t）w1-σi（t）+nj（t）w1-σj（t）+μEj（t）w-σi（t）ni（t）w1-σi（t）+nj（t）w1-σj（t）? j≠i（4）

筆者認為技術進步會導致要素投入的節(jié)約更有可能體現(xiàn)在差異化產品的生產上，即式（1）。參照Romer、Grossman和Helpman[1-2]，假設在知識資本的全局溢出效應下，當區(qū)域i中有Lni（t）單位的勞動力投入研發(fā)活動時，能夠帶來的新設計數量應為：

n·i（t）=δLni（t）anin（t）（5）

ani既是區(qū)分不同生產性活動的指標，又是表征區(qū)域i研發(fā)效率的參數。盡管文中假設只有一種生產要素L，不同部門對勞動力的使用卻是不同的，因而生產要素在部門間其實異化了。在研發(fā)部門內，參數ani使得區(qū)域i內的有效研發(fā)勞動力的數量為Lni/ani——參數ani越小，有效研發(fā)勞動力的數量越大，而參數δ表征了經濟體對全部知識的利用能力。新設計是由獨立的、追求利潤最大化的研發(fā)“企業(yè)”完成，且每種新設計都是差異化的，且為現(xiàn)代部門帶去新的差異化產品。通過申請專利，新設計能夠獲得法律的永久保護，所以每家研發(fā)企業(yè)都是其設計的壟斷者，攫取了壟斷收益。假設研發(fā)企業(yè)把新設計租給廠商，獲得租金收益流πi（r，τ），那么研發(fā)活動的收益pni（t）就是租金收益流的現(xiàn)值：

pni（t）=∫SymboleB@te-R（τ）-R（t）πi（τ）dτ（6）

R（τ）表示累積貼現(xiàn)因子。上式兩端關于時刻t求導：

R·（t）=πi（t）+p·ni（t）pni（t）（7）

式（7）實為一個無套利條件：pni（t）R·t表征的恰是新設計的收益pni（t）在資本市場上能獲得的每期無風險收益，πi（t）是新設計租給廠商時能獲得的每期租金，p·ni是新設計收益自身的每期變化，比如會折舊等。在無套利條件下，兩方面必然要求相等。同時，收益pni（t）由研發(fā)活動所投入的勞動力獲得：

其中θi（t）=ni（t）/n（t）。須強調的是式（13）表示的相對市場份額僅當均衡存在內部解時才成立，只要這個前提不成立，該式不一定成立。令θ=∑ibiθi為技術比較優(yōu)勢加權的廠商數量份額的加總（簡稱“加總”）。結合式（13），將式（12）簡化：

R·（t）=δγeθ（14）

這里給出了無風險收益率的計算公式，其中e=E（t）/n（t）為每家廠商占有的市場份額（簡稱“市場份額”）。隨著e的增加，每家廠商的銷售收入會增加，從而新設計獲得的每期租金πi（t）也增加。在無套利條件下，新設計勢必要求在資本市場上獲得更高的無風險收益，然而這種無風險收益的增加無疑會導致整個收入E（t）的增加。而若要每家廠商占有的市場份額e保持不變，就會要求廠商數量n（t）的增加，也就是要求ni（t）增加，且讓廠商數量份額加總θ保持不變。

在均衡狀態(tài)下，經濟體應保持在均衡增長率上，假設為g。在這里，選擇廠商數量n（t）作為經濟增長率的度量指標。依據式（5），增長率取決于投入研發(fā)活動的勞動力數量：g=∑in·i（t）/n（t）=δ∑iLni（t）/ani。利用式（4）（10）（11）（13）：

g=δH-1-μes-μεeθ（15）

s=∑isi/bi為技術比較優(yōu)勢的倒數加權的相對市場份額（簡稱“加權市場份額”），H=∑iLi（t）/ani為有效研發(fā)勞動力的數量。ε=1-1/δ，其應理解為消費者多樣性偏好指數。Grossman和Helpman[2]認為貿易自由度不影響經濟體的均衡增長率，而在式（15）中，貿易自由度也并沒有出現(xiàn)在其中，“冰山交易成本”貌似不影響均衡增長率。但事實并非如此——即便在均衡狀態(tài)下，貿易自由度將影響區(qū)域i的相對市場份額si，進而影響加權市場份額s，并最終對經濟體的增長率g產生影響。式（15）還表明均衡增長率與投入研發(fā)的資源成正比的，畢竟在內生增長模型中，經濟增長的來源之一便是研發(fā)部門利用有限的資源不斷“生產”出新設計。

根據定義，市場份額e的增長率為：e·/e=E·/E-g。利用式（9）（15）：

e·e=δμeθ+1-μes-H-ρ（16）

由于市場份額實際是消費者在每種差異化產品上的支出，對廠商而言，當然希望這個市場份額的越大越好。從式（16）來看，市場份額e的增長率與自身正相關，而與加總θ負相關。另一方面，筆者也試圖尋找關于廠商數量份額θi的演化路徑。根據定義，可知：θ·i/θi=n·i/ni-n·/n，并利用式（5）（10）（15）計算可得：

θ·i=δhi-1-μesibi-δθiH-1-μes（17）

其中hi=Li/ani是區(qū)域i所擁有的有效研發(fā)勞動力的數量，且∑ihi=H。筆者以加總θ作為討論對象，求解其均衡路徑。因為θ·=∑ibiθ·i，可得：

θ·=δh-1-μe-θH-1-μes（18）

其中h=∑ihibi。加總θ的增長依然取決于兩種相反的作用機制：一是各區(qū)域內廠商數量的增加速度，也就是不同區(qū)域內研發(fā)部門取得新設計的能力;二是θ本質是一個比例，所以其增長會受累于分母，即廠商數量的增加。

盡管形式上與Grossman和Helpman[2]相同，但是式（16）（18）與其存在實質性區(qū)別。這里，參數si也就是區(qū)域i內消費者在最終產品上的支出份額是外生的，所以加權市場份額s也是給定的。而在這里，加權市場份額s不再是一個常數，是內生決定的，其在均衡狀態(tài)下成為了加總θ的函數。利用式（13），結合事實θ1+θ2=1，可有：

s=s（θ）=b1+b21+b1b2+1-1+×1θ（≠1）（19）

可見加權市場份額s是加總θ的函數sθ。此外，只要均衡狀態(tài)存在，式（19）就成立。也就是說在趨于長期均衡狀態(tài)的過程中，上述關系總是成立的。該式也告訴我們，貿易自由度影響加權市場份額s，從而間接影響增長率g。

在式（19）約束下，式（16）（18）構成了一個關于空間結構變量θ、e的動態(tài)均衡系統(tǒng)。盡管尚需討論穩(wěn)定性、合意解等問題，但不妨假設符合條件的微分方程組的解是存在的，以回答本文是否解決了以前經典文獻中存在的問題。首先是研發(fā)部門的萎縮問題。通過式（15），易知當方程組的解存在時，廠商數量的增長率是一定的。這意味著研發(fā)部門所雇傭的勞動力數量是一定的[4]，正是這些勞動力不斷地從事研發(fā)，使得新設計不斷涌現(xiàn)。其次是廠商r的產量萎縮問題。通過式（4），該產量也一定：μεanie/amθ，從而區(qū)域i內現(xiàn)代部門雇傭的勞動力數量也是一定的：μεθie/θ，因此，廠商r的產量就是一定的，不會出現(xiàn)產量萎縮的現(xiàn)象。最后是研發(fā)勞動收入的核算問題。從式（10）可知，研發(fā)勞動的工資有且僅有1次計入到收入中。筆者還指出這種收入正是來自于新設計在生產過程中所攫取的租金收益流，因而不會出現(xiàn)重復計算研發(fā)勞動工資的問題[3]。在均衡時，每個區(qū)域都有固定數量的勞動力投入新產品的研發(fā)活動;盡管每家廠商雇傭的勞動力在減少，由于受惠于知識資本存量增加的影響，其產量倒是能夠維持在固定的水平，所以有固定數量的勞動力投入到現(xiàn)代部門;在傳統(tǒng)部門，雖然勞動工資率存在差異，每個區(qū)域對于傳統(tǒng)產品的需求和供給卻都能達至均衡，盡管這是一種自給自足式的均衡。在每個區(qū)域內，勞動工資率wi都以均衡增長率g在增長，因而區(qū)際差異一直存在，勞動工資率不會發(fā)生收斂的現(xiàn)象，其差異是由研發(fā)效率的區(qū)際差異決定的。差異化產品的價格pi和新產品設計的收益pni都不會隨時間改變且維持在固定水平上。

（三）相對技術優(yōu)勢

過往文獻研究技術比較優(yōu)勢的較多，而討論相對技術比較優(yōu)勢的不多。本文中定義參數：b=b1/b2表征兩區(qū)域之間研發(fā)活動的相對技術優(yōu)勢。式（11）已表明不同區(qū)域間勞動工資率是發(fā)散的，且隨著企業(yè)數量的增加而不斷增長。只有區(qū)域間的研發(fā)效率能趨于收斂，勞動工資率才能夠收斂。在該假設下，加總θ（準確說是1/θ）具有差異化產品組合價格指數的特征，譬如區(qū)域i內廠商的產量xi就是市場份額e除以加總θ。新經濟地理學也簡單地認為隨著本地生產的差異化產品種類的增加，當地的價格指數PMi、Pi等都會下降?？墒牵绻镜厣a的產品價格更高，甚至高過附加“冰山交易成本”的進口產品的價格時，購買本地生產的產品并非是理性的選擇。而恰如其分地加總θ=θ1b1+θ2b2就概括了這種規(guī)律，因為θ相對θi的單調性還取決于b1、b2的相對大小。從定義出發(fā)，之所以本地生產的產品價格更高，是因為當地的bi更小。也就是說，不僅相對本地的制造活動，而且相對其他區(qū)域的研發(fā)活動，本地的研發(fā)活動都具有了比較優(yōu)勢。這就使得廠商數量份額θi被相對技術比較優(yōu)勢b1、b2加權后，其提升既帶來了更高的實際勞動工資率，從而吸引勞動力的遷入，又帶來了更高的產品價格，不利于勞動力的遷入。所以，相對技術比較優(yōu)勢的引入能夠更加豐富加總θ的內涵，也使本文的模型與新經濟地理學有實質性的不同。

相對技術比較優(yōu)勢的兩種效應互相作用，其凈效應必然取決于某個條件。從式（16）易知，在路徑e·/e=0上恒有：de/dθ>0。從數學來看，這意味著當總收入E與全部廠商數量n保持相同的增長率時，如果要求每家廠商占有的市場份額e增加，就勢必要求改變廠商數量的空間分布，從而使得具有相對比較劣勢的區(qū)域獲得更多份額，具有相對技術比較優(yōu)勢的區(qū)域失去份額，惟其如此才能夠使得加總θ增加。而依據式（18），在路徑θ·=0上：

dedθ=2（1+）（1-μ）（1-θs（θ））2b1+b22b1b2h-H（20）

市場份額e對加總θ的單調性在表面上取決于h/H與2b1b2/（b1+b2）的相對大小。由式（17）（18）可知，在均衡路徑θ·=0上，不僅加總θ，而且不同區(qū)域的廠商數量份額θi都保持某個水平，也就是廠商數量的空間分布是確定的。如果每家廠商占有的市場份額e增加，那么加總θ可能增加，也可能減少。進一步，受相對技術比較優(yōu)勢b的影響，某區(qū)域的廠商數量份額θi可能增加，也可能減少。經計算，筆者歸納出市場份額e增加時，有效研發(fā)稟賦、相對技術比較優(yōu)勢對廠商數量份額θi影響的6種結果（見表1）。容易發(fā)現(xiàn)，市場份額e對加總θ的單調性實質上已取決于相對技術比較優(yōu)勢b與h2/h1的相對大小。在這里，筆者將h2/h1定義為有效研發(fā)稟賦的比較優(yōu)勢。

以區(qū)域1具有有效研發(fā)稟賦的比較優(yōu)勢（h1>h2）為例。動態(tài)空間均衡系統(tǒng)的解還不一定就是合意解（θ*，e*），尚須滿足：第一，θ*應位于區(qū)間bmin，bmax內;第二，在解（θ*，e*）下，增長率g應該為正，比如在圖1中，圖1（a）的點S1代表的就是合意解，點S2不是;從穩(wěn)定性看，S2也是不穩(wěn)定的，S1則是鞍點穩(wěn)定的。圖1的前提條件是區(qū)域1的相對技術比較優(yōu)勢要很大，以至于要小于h2/h1。只不過，這時區(qū)域1反而不能在廠商占有的市場規(guī)模擴大時，增加廠商的數量份額θ1，也就是不能夠吸引更多的廠商（或新設計）進入當地投資和生產。這是因為相對技術比較優(yōu)勢越大，不論是差異化產品價格p1，還是勞動工資率w1都越高，使得當地生產的產品缺乏市場競爭力，單個廠商的產量x1會下降;而高額的勞動工資率吞噬了廠商能夠獲得的經營利潤π1，削減了新設計能獲得的租金收益pn1。這反映到（圖1a相圖）中就是盡管在均衡路徑θ·=0上有：de/dθ>0，但是變量θ1并不見得就能增加①。圖1（b）戰(zhàn)斧圖就表明在大多數情形下，區(qū)域1都只擁有相對較少的廠商數量份額。而如果考慮到此時兩區(qū)域內單個廠商的產量之比為an1/an2<1，那么區(qū)域1所擁有的產出份額要更少一些。總之，當區(qū)域擁有有效研發(fā)稟賦的比較優(yōu)勢時，過度領先的技術比較優(yōu)勢既不能幫助其吸引新的廠商，也不能讓其擁有相對更多的廠商數量份額和產出份額。

如果能夠適度控制相對技術比較優(yōu)勢b的大小，使得區(qū)域1的研發(fā)效率能夠保持領先，而領先幅度又沒有那么大（h2/h1≤b≤1），那么具有雙重比較優(yōu)勢的區(qū)域就能從市場規(guī)模擴大的商機中，不斷吸引更多廠商進入當地（見圖2）。在圖2（a）相圖中，現(xiàn)在的合意解S1位于b1與漸近線2b1b2/（b1+b2）之間。也就是均衡解θ*更靠近b1，而加總θ=b1θ1+b2θ2，意味著區(qū)域1擁有了相對更多的廠商數量份額（θ1>θ2）。

在均衡路徑θ·=0上：de/dθ<0。類似地，盡管此時區(qū)域1內差異化產品價格p1、勞動工資率w1仍高于區(qū)域2的，但是差別已不是很大，由于這些劣勢不足以抵消本地市場規(guī)模所帶來的優(yōu)勢，因而區(qū)域1能夠吸引更多的廠商進入當地投資和生產。圖2（b）戰(zhàn)斧圖也表明了隨著貿易自由度的提升，區(qū)域1擁有的廠商數量份額將逐漸增加——運輸成本的下降，更加促使廠商在區(qū)域1內聚集，選擇把差異化產品銷往其他的區(qū)域。所以，適度領先的研發(fā)效率可以幫助區(qū)域在吸引廠商的“競賽”中取得成功，并擁有相對更多的廠商數量份額。

在均衡路徑θ·=0上，其單調性并非如Grossman和Helpman[2]那樣的簡單，最明顯的區(qū)別就是隨著區(qū)域1的相對技術比較優(yōu)勢逐漸地喪失（b>1），市場規(guī)模e又是加總θ的單調增函數（見圖3）。研發(fā)效率優(yōu)勢的喪失會導致區(qū)域1內廠商的數量份額減少嗎？至少從圖3（a）相圖和圖3（b）戰(zhàn)斧圖來看，暫時還不會。比如圖3（b）戰(zhàn)斧圖就清楚地表明區(qū)域1擁有了相對更多的廠商數量份額，且此時區(qū)域1內單個廠商的產量要高過區(qū)域2（產量之比為an1/an2=2），從而區(qū)域1擁有的產出份額會更高。在吸引廠商的“競賽”中，盡管區(qū)域1的研發(fā)效率具有劣勢（b1>b2），但是其生產的差異化產品的價格p1、勞動工資率w1都相對更低些，從而區(qū)域在產品的市場競爭力，在吸引勞動力上都具有明顯的優(yōu)勢。同時，較低的勞動工資率能夠保證廠商獲得較高的經營利潤π1，新設計也能攫取更高的租金收益pn1。

引論1：擁有有效研發(fā)稟賦的比較優(yōu)勢并不能保證區(qū)域擁有相對更多的廠商數量和產出份額。只有當相對技術比較優(yōu)勢領先幅度較小或沒有時才能夠保證其擁有相對更多數量的廠商;當相對技術比較優(yōu)勢非常明顯時，較高的產品價格和勞動工資率都不利于區(qū)域吸引新廠商的投資和生產，也就只能擁有相對更少份額的廠商。

如果動態(tài)空間均衡存在核心—邊緣解，那么研發(fā)活動只能發(fā)生在某區(qū)域。需要澄清的是“核心—邊緣”結構不僅要求研發(fā)活動發(fā)生完全的集聚，而且差異化產品的生產活動也必須完全的集聚，從而在邊緣區(qū)只有傳統(tǒng)部門。這是一種雙“核心—邊緣”結構：θ1=1，θ2=0或θ1=0，θ2=1。假設區(qū)域1為核心區(qū)：n2（t）=0，n·2（t）=0且n1（t）=n（t），n·1（t）=n·（t）。由于區(qū)域2沒有研發(fā)企業(yè)，因而新設計的收益pn2（t）、差異化廠商的租金收益π2（t）、累積貼現(xiàn)因子變化率R·2（t）等是虛擬的。在核心—邊緣結構下，核心區(qū)內差異化廠商r的租金收益為：π1（t）=γe，所以核心區(qū)內廠商的經營利潤與其占有的市場規(guī)模成正比。仍采用式（11）的標準化，依據式（7）（8），核心區(qū)的累積貼現(xiàn)因子變化率為：R·1=γδe/θ1。該式在形式上與式（14）保持一致，僅分母略有變化。類似地，邊緣區(qū)內差異化廠商r的租金收益為：

π2（t）=γen1（t）s1（t）+s2（t）w2（t）w1（t）1-σ（21）

據此，該區(qū)域內累積貼現(xiàn)因子變化率為：R·2=γδs1+s2/e/b1θ1。如果研發(fā)活動在核心區(qū)發(fā)生集聚，累積貼現(xiàn)因子的變化率必須滿足：R·1（t）≥R·2（t），即要求：

s1（t）≥11+，???? （≠1）（22）

這表明要想核心—邊緣結構出現(xiàn)，核心區(qū)的相對市場份額s1（t）不能低于這個臨界值。只要式（22）得到滿足，核心—邊緣結構就能維持下去。然而，在雙“核心—邊緣”結構下，邊緣區(qū)最后連傳統(tǒng)產品的生產可能都無法維持。式（11）表明當邊緣區(qū)內既沒有研發(fā)活動，又沒有差異化產品的生產活動時：E2（t）=L2（t）w2（t）=1-μE2（t）。該等式要求支出規(guī)模E2（t）必須等于零——邊緣區(qū)的傳統(tǒng)部門也消失了。實際上對于邊緣區(qū)內從事傳統(tǒng)產品生產的勞動力而言，其支出將流向兩個部門：一是購買自己區(qū)域內生產的傳統(tǒng)產品;二是購買來自核心區(qū)的差異化產品。也就是說，每個時期都會有一部分（占比為μ）支出流出邊緣區(qū)，僅有剩余的需求留在自身區(qū)域內，所以必然有一些勞動力需要從這個部門流出。長此以往，邊緣區(qū)的傳統(tǒng)部門只能萎縮，并且該過程是不可逆的。

四、結論

筆者認為Martin和Ottaviano[4]構建的全域溢出模型存在著研發(fā)部門不斷萎縮的問題，因為隨著新產品的不斷出現(xiàn)，生產部門的勞動力必然要不斷地從研發(fā)部門轉移到生產部門。通過借鑒Romer、Grossman和Helpman[1-2]，本文采用了新的知識溢出假設，認為生產部門的技術是勞動力節(jié)約型的，從而不僅解決了研發(fā)部門不斷萎縮的問題，而且解決了差異化廠商的產量萎縮問題，還克服了研發(fā)勞動收入的核算問題，所以是全面地改進了Martin和Ottaviano[4]構建的全域溢出模型。本文構建的空間動態(tài)均衡系統(tǒng)為研究區(qū)域的內生增長問題提供了新的基礎研究框架。此外，本文將Grossman和Helpman[2]的消費者支出份額和區(qū)域市場規(guī)模內生化，從而將空間動態(tài)均衡系統(tǒng)方程的數量由兩個擴展至三個，并依據有效研發(fā)資源稟賦和相對技術比較優(yōu)勢等關鍵條件，對空間動態(tài)均衡系統(tǒng)劃分為3種不同的類型，且依次討論了其動態(tài)均衡路徑和戰(zhàn)斧圖解。本文發(fā)現(xiàn)擁有有效研發(fā)稟賦的比較優(yōu)勢并不能保證區(qū)域擁有相對更多的廠商數量和產出份額。只有當相對技術比較優(yōu)勢領先幅度較小或沒有時才能夠保證其擁有相對更多數量的廠商;當相對技術比較優(yōu)勢非常明顯時，較高的產品價格和勞動工資率都不利于區(qū)域吸引新廠商的投資和生產，也就只能擁有相對更少份額的廠商。

作為一個研究內生增長區(qū)域的基礎框架，本文為研究各項區(qū)域經濟政策提供了很好的擴展基礎，也能為實證地檢驗各項區(qū)域經濟政策提供理論支撐。

注釋：

①L2=1.50，an2=1.00，am=1.00，μ=0.35，σ=1.50，ζ=1.20，ρ=0.08，δ=0.15。圖1：L1=0.70，an1=0.45;圖2：L1=1.70，an1=0.60;圖3：L1=3.50，an1=2.00。圖1-圖3中的α=（b1+b2）/b1b2（1+）。

②欲知h/H與2b1b2/（b1+b2）的相對大小，必須先分析函數f（b）=ι1b2-b+（1-ι1）的符號，其中b=b1/b2>0為相對比較優(yōu)勢，ι1=h1/（h1+h2）是區(qū)域1的有效研發(fā)勞動力份額。方程ι1b2-b+（1-ι1）=0存在兩個實根：b′=1或b″=（1-ι1）/ι1=h2/h1，因此需要分情況討論函數f（b）的符號。

當h1>1/2>h2時，在有效研發(fā)勞動力稟賦上，區(qū)域1相對于區(qū)域2具有比較優(yōu)勢，函數f（b）=ι1b2-b+（1-ι1）的符號，也就是導數de/dθ的符號須分3個區(qū)間討論。當b

0。若提高每家廠商占有的市場份額e，會使得加總θ相應提升到更高的水平（de/dθ>0），但由于b1an2），而此時有：f（b）>0。若提高每家廠商占有的市場份額e，又會使得加總提升到較高的水平（de/dθ>0），由于已是b1>b2，因而區(qū)域1的廠商數量份額θ1將增加，區(qū)域2的廠商數量份額θ2卻會下降。

類似地，也可以厘清當h1<1/2

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河北經貿大學學報2021年1期

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