張桐齊, 岳曉斌, 雷大江, 楊 寧

(中國(guó)工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所, 四川 綿陽(yáng) 621000)

金剛石材料有著極高的硬度和耐磨性，在民用和軍事領(lǐng)域有著無(wú)可替代的應(yīng)用價(jià)值。截至目前，加工金剛石最有效的方法是金剛石磨粒機(jī)械研磨法，其中金剛石磨粒粒徑對(duì)金剛石被研磨表面質(zhì)量有著重要影響。金剛石研磨的經(jīng)驗(yàn)表明[1-3]：金剛石磨粒粒徑越小，金剛石工件表面的加工質(zhì)量越優(yōu)，但磨粒粒徑對(duì)金剛石工件表面質(zhì)量的具體影響機(jī)制尚不明晰，困難在于現(xiàn)有的試驗(yàn)和檢測(cè)技術(shù)手段無(wú)法直接觀測(cè)納尺度下的金剛石研磨加工動(dòng)態(tài)行為。然而，通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)仿真手段可以較好地研究這一細(xì)微過(guò)程，獲得試驗(yàn)難以測(cè)量的物理量變化規(guī)律，從而解析磨粒粒徑對(duì)金剛石加工質(zhì)量的影響機(jī)制，有助于將研磨工藝的經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為科學(xué)性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而為獲得高質(zhì)量的金剛石加工表面提供理論支撐。

分子動(dòng)力學(xué)(MD)仿真能在原子尺度研究材料的相變、遷移、力學(xué)等行為，被廣泛用于研究納尺度加工過(guò)程中材料的去除過(guò)程[4]。PASTEWKA等[5]采用MD仿真對(duì)金剛石不同晶面間的對(duì)磨進(jìn)行模擬，首次從原子層面解釋了金剛石去除率的各向異性特點(diǎn)；李增強(qiáng)等[6]采用MD仿真研究了金剛石刀具研磨的材料去除過(guò)程，發(fā)現(xiàn)材料在刻劃過(guò)程中存在晶格相變和亞表面損傷，仿真結(jié)果與XPS檢測(cè)結(jié)果吻合；YANG等[7]采用MD研究獲得了非晶層的層次結(jié)構(gòu)，并解釋了金剛石機(jī)械研磨中晶態(tài)碳原子非晶化轉(zhuǎn)變的主要形式；ZONG等[8]研究了金剛石研磨去除率各向異性的成因，發(fā)現(xiàn)材料去除速率在很大程度上取決于sp2雜化與無(wú)定形sp3雜化的比例，其比例在新生成的表面層和碎片中越大，拋光的材料去除率越高；SHI等[9]用MD方法研究了載荷和轉(zhuǎn)速對(duì)金剛石研磨過(guò)程中的界面摩擦特性的影響，發(fā)現(xiàn)摩擦力和摩擦系數(shù)隨載荷增大而增大，隨轉(zhuǎn)速增大而減小。

上述研究者對(duì)金剛石機(jī)械研磨的研究主要集中于金剛石材料的去除率、碳原子的非晶化和表層損傷等方面，均未涉及磨粒尺寸對(duì)加工表面質(zhì)量影響的情況。一般情況下，磨粒粒徑是顯著影響金剛石被研磨表面質(zhì)量的重要因素。因此，采用MD仿真方法模擬不同半徑下的金剛石磨粒對(duì)金剛石工件的研磨過(guò)程，從力、應(yīng)力、相變和表面硬度等方面具體揭示磨粒尺寸對(duì)金剛石被研磨表面質(zhì)量的影響。

1 仿真模型建立

1.1 模型的構(gòu)建

金剛石的研磨過(guò)程本質(zhì)是金剛石磨粒和金剛石工件之間的同質(zhì)對(duì)研?；诖?，建立圖1所示的模型。圖1中：工件尺寸為40a×20a×10a(a=3.57 ? =0.357 nm，為金剛石晶格常數(shù))的金剛石理想晶體，被分成邊界層、恒溫層和牛頓層3個(gè)區(qū)域。其中：邊界層起固定作用，防止工件整體剛性移動(dòng)；恒溫層的作用是保證切削加工過(guò)程中產(chǎn)生的熱量能夠及時(shí)向外傳遞，其平均溫度被設(shè)置在室溫293 K；牛頓層是研磨過(guò)程中材料相變和被去除的區(qū)域，且牛頓層原子和恒溫層原子的運(yùn)動(dòng)都遵從牛頓第二定律[10]。金剛石磨粒的半徑r選擇6a、10a、15a和20a，即分別為2.142、3.570、5.355和7.140 nm。由于研磨過(guò)程中磨粒會(huì)在工件表面刻劃出納米溝槽，將磨粒設(shè)置為剛體[11]。

圖1 磨粒研磨工件的分子動(dòng)力學(xué)模型Fig. 1 MD model of abrasive grinding workpiece

工件模型具有x、y、z坐標(biāo)方向上的[100]、[010]、[001] 3個(gè)晶向，磨粒沿[100]晶向?qū)ぜ?001)面進(jìn)行刻劃。仿真中，y軸方向采用周期性邊界來(lái)減小模型尺寸對(duì)仿真結(jié)果的影響，x和z方向設(shè)為自由邊界條件。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，仿真時(shí)間步長(zhǎng)取0.5 fs。

1.2 勢(shì)函數(shù)選取及力和應(yīng)力的計(jì)算

由于磨粒和工件都是金剛石結(jié)構(gòu)，屬于共價(jià)鍵結(jié)合的材料，因此采用Tersoff勢(shì)函數(shù)[13]來(lái)描述工件原子間、磨粒與工件原子間的相互作用，其表達(dá)式為：

(1)

Vij=fC(rij)[fR(rij)+bijfA(rij)]

(2)

其中：E和Ei分別為系統(tǒng)總勢(shì)能和原子i的勢(shì)能，Vij、rij分別為原子i、j間的勢(shì)函數(shù)和間距，fR、fA和fC分別為排斥項(xiàng)、吸引項(xiàng)和截?cái)囗?xiàng)函數(shù)，bij為低價(jià)函數(shù)。

勢(shì)函數(shù)確定后，原子間作用力Fij通過(guò)原子間勢(shì)函數(shù)對(duì)間距求導(dǎo)得出：

Fij=-dVij/drij

(3)

作用在第i個(gè)原子上的力Fi等于其周圍所有原子對(duì)其作用的力的合力：

(4)

與宏觀尺度下使用的連續(xù)介質(zhì)應(yīng)力不同，微觀尺度的應(yīng)力計(jì)算常用維里應(yīng)力計(jì)算方法[14]：

(5)

其中：σαβ為原子i的維里應(yīng)力張量；α、β為笛卡爾坐標(biāo)分量；Ω為截?cái)嘤蝮w積；mi、viα和viβ為原子i質(zhì)量、速度分量。

MD模擬參數(shù)如表1所示。仿真計(jì)算利用Lammps分子動(dòng)力學(xué)程序[15]完成。

表1 分子動(dòng)力學(xué)模擬參數(shù)

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 研磨過(guò)程的力分析

在研磨過(guò)程中，磨削力是解釋加工現(xiàn)象的重要物理量。研磨過(guò)程中的力主要來(lái)源于工件原子和磨粒原子之間的相互作用。在表1條件下，通過(guò)對(duì)原子每一時(shí)刻的位移進(jìn)行標(biāo)定，可得式(4)的原子所受的合力，從而得到切向力和法向力的變化曲線，如圖2所示。

圖2的結(jié)果表明：磨粒剛接觸工件時(shí)，隨著接觸原子增多，磨粒的切向力和法向力快速增大；磨粒移動(dòng)距離達(dá)到9 nm時(shí)，其與工件的接觸面積趨于穩(wěn)定，其切向力和法向力圍繞某恒定值對(duì)稱波動(dòng)。據(jù)朱宗孝等[16]對(duì)單晶鎳的研究，這種波動(dòng)是材料位錯(cuò)形成和運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的，這表明研磨過(guò)程中金剛石工件表面存在位錯(cuò)的形成和運(yùn)動(dòng)。

對(duì)于不同半徑的磨粒，分別提取其穩(wěn)定切削時(shí)的平均切向力和平均法向力，結(jié)果如圖3所示。

(a)不同磨粒半徑下的的法向力Normal forces under different abrasive radius

(b)不同磨粒半徑下的切向力Tangential forces under different abrasive radius圖2 磨削過(guò)程中的法向力和切向力Fig. 2 Normal & tangential forces in grinding process

圖3 磨粒半徑對(duì)平均切向力和平均法向力的影響Fig. 3 Influences of abrasive radius on average tangential force and average normal forces

從圖3可以看到：隨著磨粒半徑r增大，磨削平均切向力和平均法向力呈線性增加；r從6a增加到20a，平均法向力增加了8.8 μN(yùn)，而平均切向力增加了2.9 μN(yùn)，平均法向力增量約為平均切向力增量的3倍。由此可知：隨著磨粒半徑增大，磨粒與工件間的剪切作用相對(duì)擠壓和摩擦的作用越來(lái)越小；同時(shí)，隨著磨料粒徑增大，磨削力變化幅度也線性增大，反映出位錯(cuò)的形成和運(yùn)動(dòng)更劇烈，工件亞表面質(zhì)量變差。

2.2 研磨過(guò)程的應(yīng)力和相變分析

應(yīng)力和相變是材料被去除時(shí)產(chǎn)生的對(duì)材料性能有直接影響的因素。通過(guò)式(5)計(jì)算維里應(yīng)力，獲得每個(gè)原子的維里應(yīng)力張量σxx、σyy、σzz、σxy、σxz、σyz，進(jìn)而得出靜水應(yīng)力[14]:

σhydro=(σxx+σyy+σzz)/3

(6)

圖4為工件的靜水應(yīng)力分布和相變。圖4a中的原子根據(jù)其靜水應(yīng)力大小進(jìn)行著色，其中正值代表拉應(yīng)力，負(fù)值代表壓應(yīng)力。同時(shí)，利用共近鄰原子分析技術(shù)可以有效辨別金剛石結(jié)構(gòu)和非金剛石結(jié)構(gòu)，進(jìn)而識(shí)別加工過(guò)程中的相變[17]。圖4b中的藍(lán)色為完好晶格原子區(qū)，綠或淺綠色為過(guò)渡原子區(qū)，白色為非晶相變?cè)訁^(qū)。

(a)研磨區(qū)域應(yīng)力圖Grinding area stress diagram (b)研磨過(guò)程相變圖Phase transformation diagram of grinding process圖4 工件的靜水應(yīng)力分布和相變Fig. 4 Hydrostatic stress distribution and phase transformation of workpiece

結(jié)合圖4a、圖4b的對(duì)應(yīng)區(qū)域可以看出：磨粒前下方由磨粒推擠形成高壓應(yīng)力區(qū)A1，金剛石晶格被這種壓應(yīng)力徹底破壞；而拉應(yīng)力集中在磨粒劃過(guò)的A2區(qū)域，由磨粒“后刀面”與工件間的摩擦造成。由于仿真的區(qū)域是固定的，故A1和A2區(qū)域也相對(duì)固定，以后的仿真研究都在此區(qū)域進(jìn)行，區(qū)域的位置都與圖4a標(biāo)示的相同。

不同磨粒半徑下的靜水應(yīng)力分布如圖5所示。由圖4和圖5可知：隨著磨粒半徑增大，壓應(yīng)力影響區(qū)A1顯著增大，拉應(yīng)力影響區(qū)A2也有所增大。

為了更加準(zhǔn)確地分析應(yīng)力影響區(qū)，分別統(tǒng)計(jì)A1區(qū)域壓應(yīng)力數(shù)值大于150 GPa的總原子個(gè)數(shù)n1，A1區(qū)內(nèi)受剪切和受擠壓的原子個(gè)數(shù)n2和n3(n1=n2+n3)及其所占比例，A2區(qū)域拉應(yīng)力大于30 GPa的原子個(gè)數(shù)n4，結(jié)果如表2所示。表2中：隨磨粒半徑從6a增加到20a，A1高壓相變區(qū)受剪切作用的原子數(shù)占相變?cè)涌倲?shù)的比例由57.02%降低到15.02%，受垂直擠壓的原子數(shù)比例則從42.98%增加至84.98%。同時(shí)，加工表面A2區(qū)域拉應(yīng)力大于30 GPa的原子數(shù)也隨磨粒半徑增加有所增加，這與垂直壓力增大引起的摩擦力增大相一致，而表面拉應(yīng)力的增大會(huì)使工件表面質(zhì)量變差。

(a)半徑6a Radius 6a(b)半徑10a Radius 10a(c)半徑15a Radius 15a(d)半徑20a Radius 20a圖5 不同磨粒半徑下的磨削區(qū)靜水應(yīng)力分布Fig. 5 Distribution of hydrostatic stress in grinding zone under different abrasive grain radii

表2 高壓相變區(qū)原子和拉應(yīng)力區(qū)原子分布

圖6為不同磨粒半徑下的磨削區(qū)相變分布。如圖6所示：磨粒半徑愈大，非晶相變區(qū)域愈大，與應(yīng)力分布的分析一致。由于A1壓應(yīng)力區(qū)原子數(shù)增加使相變深度增加，且磨粒半徑愈大，研磨區(qū)后方殘留下的缺陷愈多，與A2拉應(yīng)力區(qū)的原子數(shù)量增加相一致。

2.3 磨粒半徑對(duì)加工表面硬度的影響

金剛石工件表面的顯微硬度是表征其加工質(zhì)量的重要指標(biāo)，其值可由納米壓入模擬試驗(yàn)獲得。采用半徑為6a的剛性球形金剛石壓頭，在未研磨或研磨后的區(qū)域豎直壓入工件，壓入速度為10 m/s，納米壓入示意圖如圖7所示。

(a)半徑6a Radius 6a(b)半徑10a Radius 10a(c)半徑15a Radius 15a(d)半徑20a Radius 20a圖6 不同磨粒半徑下的磨削區(qū)相變分布Fig. 6 Phase change distribution in grinding area under different abrasive grain radii

圖7 納米壓入示意圖Fig. 7 Schematic diagram of nanoindentation

壓入載荷隨壓入深度變化的曲線如圖8所示。由圖8可以看出：研磨后金剛石表面的承載能力明顯比未研磨的金剛石表面承載能力小，且磨粒越大承載能力越差，說(shuō)明研磨后工件表面的硬度下降，且磨粒越大表面硬度下降越嚴(yán)重。為了更好地進(jìn)行說(shuō)明，進(jìn)一步計(jì)算工件的顯微硬度。

工件顯微硬度值Hv可由壓入載荷G和壓痕投影面積B的比值求出，即Hv=G/B[18]。由于納米壓頭形狀是球形，不考慮其他因素的影響，則壓痕的投影可近似地等效為圓形，其面積B與壓頭壓入深度H的關(guān)系可表示為B=πH×(2R-H)，其中R為球形壓頭的半徑。顯微硬度隨壓入深度的變化如圖9所示。

圖8 壓入載荷隨壓入深度的變化圖9 顯微硬度Fig. 8 Variation of indentation load with indentation depthFig. 9 Microhardness

圖9表明：計(jì)算所得的工件顯微硬度并不是一個(gè)恒定值，而是隨著壓入深度增大而增大，表現(xiàn)出顯著的尺寸效應(yīng)。當(dāng)壓入深度為2 nm時(shí)，未研磨的表面硬度為355 GPa，半徑為10a、15a和20a的磨粒刻劃工件表面的顯微硬度分別為345、321 和290 GPa,分別比未研磨表面降低了2.8%、9.6%、18.3%。即磨粒半徑從20a減小到10a，可將加工表面的顯微硬度減小程度降低約1/6。

3 結(jié)論

通過(guò)模擬相同磨削深度和磨削速度下，不同半徑的剛性金剛石磨粒對(duì)金剛石工件的刻劃過(guò)程，得到如下結(jié)論:

(1)隨著磨粒半徑增大，磨削平均切向力和平均法向力呈線性增加；磨粒半徑從6a增加到20a，平均法向力增加了8.8 μN(yùn)，而平均切向力增加了2.9 μN(yùn)，平均法向力增量約為平均切向力的3倍。且研磨過(guò)程存在磨削力波動(dòng)，磨粒愈大，磨削力波動(dòng)幅值愈大，表明工件表面的位錯(cuò)形成和運(yùn)動(dòng)更劇烈。

(2)磨粒前下方形成強(qiáng)壓應(yīng)力區(qū)，工件晶格被壓應(yīng)力破壞，磨粒后方有摩擦造成的集中拉應(yīng)力區(qū)；磨粒半徑從6a增加到20a，高壓相變區(qū)受剪切作用的原子數(shù)占相變?cè)涌倲?shù)的比例由57.02%降低到15.02%，而受垂直擠壓的原子數(shù)比例從42.98%增加至84.98%。

(3)磨粒半徑愈大，非晶相變區(qū)域愈大，垂直擠壓導(dǎo)致的摩擦力增大使磨粒后方拉應(yīng)力區(qū)愈大，磨粒后方殘留下的缺陷愈多。

(4)通過(guò)納米壓入模擬試驗(yàn)得到工件的表面顯微硬度，其值隨著壓入深度增大而增大；當(dāng)壓入深度為2 nm時(shí)，半徑為10a、15a和20a的磨?？虅澓蟮墓ぜ砻骘@微硬度與未刻劃表面的比有所降低，其值分別降低了2.8%、9.6%和18.3%，磨粒半徑從20a減小到10a，可將加工表面的顯微硬度減小程度降低約1/6。