李 冰 張永德 袁立鵬 朱光強(qiáng) 代雪松 蘇文海

1.哈爾濱理工大學(xué)機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院，哈爾濱，150080

2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱，150001

3.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，哈爾濱，150030

0 引言

液壓四足機(jī)器人以液壓伺服系統(tǒng)為驅(qū)動(dòng)原件，具有反應(yīng)快、重量輕、尺寸小、結(jié)構(gòu)緊湊及承受負(fù)載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)運(yùn)輸?shù)却筘?fù)載場(chǎng)合廣泛應(yīng)用[1-2]。液壓四足機(jī)器人足端與外界環(huán)境間的約束關(guān)系影響機(jī)身運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的穩(wěn)定性[3-4]。

目前，影響液壓四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)姿態(tài)平穩(wěn)性的足端力控制主要基于阻抗的控制策略。李鑫[5]、張國(guó)騰[6]采用基于慣性-剛度-阻尼模型的阻抗控制策略，通過(guò)調(diào)節(jié)阻抗模型參數(shù)使腿部的力柔順，該液壓伺服系統(tǒng)具有系統(tǒng)非線性及參數(shù)時(shí)變性等特點(diǎn)，足端位置力跟蹤存在穩(wěn)態(tài)誤差。丁慶鵬[7]提出的自適應(yīng)阻抗控制策略可對(duì)環(huán)境剛度及環(huán)境位置進(jìn)行辨識(shí)，有效減小了足端位置力跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差，但存在響應(yīng)延遲。蘇文海等[8]提出一種基于復(fù)合粒子群自適應(yīng)液壓伺服系統(tǒng)力跟蹤的阻抗控制策略，使液壓伺服系統(tǒng)末端位置力跟蹤的動(dòng)態(tài)性能得到明顯提高，能適應(yīng)復(fù)雜的作業(yè)環(huán)境。此外，俞濱等[9]提出了基于液壓驅(qū)動(dòng)單元位置控制環(huán)的變剛度和變阻尼負(fù)載特性模擬方法，柯賢鋒等[10]研究了基于力反饋的位置型主動(dòng)柔順控制方法，邵璇等[11]提出了基于動(dòng)力學(xué)模型的機(jī)器人內(nèi)力自適應(yīng)抑制策略，柴匯[12]提出一種足端力柔順控制方法。這些控制策略是根據(jù)液壓四足機(jī)器人和液壓伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)理論建立的，可以有效改善液壓四足機(jī)器人腿部柔順性和機(jī)身運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的平穩(wěn)性能。

上述學(xué)者對(duì)液壓四足機(jī)器人腿部力控制與運(yùn)動(dòng)姿態(tài)平穩(wěn)性的研究主要從力阻抗控制模型、動(dòng)力學(xué)模型及模型的參數(shù)優(yōu)化等方面展開(kāi)。然而，液壓四足機(jī)器人在堅(jiān)硬路面行走時(shí)，足端位置受到的力是隨時(shí)間不斷變化的，且足端在接觸地面瞬間存在剛性沖擊，容易引起機(jī)身運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的不平穩(wěn)，故需要對(duì)液壓四足機(jī)器人在堅(jiān)硬路面行走時(shí)的足端受力情況進(jìn)行研究。

為此，筆者提出一種液壓四足機(jī)器人足端力預(yù)測(cè)控制方法。首先，根據(jù)液壓四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到足端位置相對(duì)于各腿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的變換方程，求出雅可比矩陣，建立足端受到的地面作用力與關(guān)節(jié)力矩的關(guān)系式，采用基于復(fù)合粒子群自適應(yīng)阻抗模型建立液壓伺服系統(tǒng)末端位置的力閉環(huán)控制框架。然后，通過(guò)位置控制試驗(yàn)，得出大腿、小腿的液壓缸位移曲線與足端力的變化曲線，采用改進(jìn)自適應(yīng)布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建足端力預(yù)測(cè)控制模型。最后，結(jié)合液壓四足機(jī)器人試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)，驗(yàn)證液壓四足機(jī)器人足端力預(yù)測(cè)控制方法的有效性。

1 液壓四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)

液壓四足機(jī)器人的模型如圖1所示，其整體結(jié)構(gòu)可表示為一種具有時(shí)變性特點(diǎn)的混聯(lián)結(jié)構(gòu)：當(dāng)其單腿運(yùn)動(dòng)處于擺動(dòng)相時(shí)，可被看作是串聯(lián)機(jī)構(gòu)；當(dāng)其多腿支撐時(shí)，可視為具有冗余運(yùn)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)[13]。

1.機(jī)身 2.機(jī)節(jié) 3.大腿 4.液壓伺服系統(tǒng) 5.小腿 6.彈性元件

液壓四足機(jī)器人主要由機(jī)身和4條相同結(jié)構(gòu)的腿(安裝方式為前肘后膝式[14-15])組成。每條腿由機(jī)節(jié)、大腿和小腿的3個(gè)液壓缸驅(qū)動(dòng)，其中，機(jī)節(jié)控制側(cè)擺位移，大腿和小腿控制前進(jìn)距離及抬腿高度。在足底部位安裝彈性元件，減小液壓四足機(jī)器人行走過(guò)程中落地時(shí)足端對(duì)腿部關(guān)節(jié)的強(qiáng)烈剛性沖擊[16]。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

建立液壓四足機(jī)器人的單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)腿部關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與足端位置之間相互變換的常用分析方法，因此，采用D-H法、齊次變換來(lái)描述相鄰連桿之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系[17]。以左前腿為例，建立圖2所示的連桿坐標(biāo)系，圖中，ObXbYbZb為機(jī)身坐標(biāo)系，基坐標(biāo)系O0X0Y0Z0建立在側(cè)擺關(guān)節(jié)上，側(cè)擺關(guān)節(jié)坐標(biāo)系O1X1Y1Z1建立在基坐標(biāo)上，大腿、小腿以及足端的坐標(biāo)系O2X2Y2Z2、O3X3Y3Z3、O4X4Y4Z4分別建立在前一個(gè)連桿的末端上。關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的Zi(i=1，2，3，4)軸沿關(guān)節(jié)軸方向，Xi軸沿連桿方向，且足端坐標(biāo)軸與小腿坐標(biāo)軸的方向一致，各連桿變換參數(shù)如表1所示。

圖2 液壓四足機(jī)器人D-H坐標(biāo)圖

表1 液壓四足機(jī)器人左前腿的D-H坐標(biāo)參數(shù)

根據(jù)圖2建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)及表1定義的參數(shù)，采用Paul變換法[18]得到液壓四足機(jī)器人單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)正解表達(dá)式：

0T4=0T11T22T33T4

(1)

(2)

s1=sinθ1s2=sinθ2c1=cosθ1c2=cosθ2

s23=sin(θ2+θ3)c23=cos(θ2+θ3)

式中，0T1為連桿1相對(duì)于基坐標(biāo)的齊次變換矩陣；1T2為連桿2相對(duì)于連桿1坐標(biāo)的齊次變換矩陣；2T3為連桿3相對(duì)于連桿2坐標(biāo)的齊次變換矩陣；3T4為足底相對(duì)于連桿3坐標(biāo)的齊次變換矩陣；0T4為足底相對(duì)于基坐標(biāo)的齊次變換矩陣；a1為側(cè)擺連桿長(zhǎng)度；a2為大腿連桿長(zhǎng)度；a3為小腿連桿長(zhǎng)度。

由于液壓四足機(jī)器人的每條腿有3個(gè)自由度，所以在對(duì)其正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求逆解時(shí)會(huì)存在多解，因而采用齊次矩陣的反變換法來(lái)求解液壓四足機(jī)器人各腿的逆解。足端位置相對(duì)于側(cè)擺關(guān)節(jié)角θ1、大腿關(guān)節(jié)角θ2、小腿關(guān)節(jié)角θ3的變換方程為

(3)

k1=pys1+pxc1-a1k2=-pzk3=a3s3

式中，px、py、pz分別為設(shè)定的足末端位置相對(duì)于基坐標(biāo)系的側(cè)擺位移、抬腿高度和前進(jìn)距離。

2.2 力控制模型的建立

從控制角度來(lái)看，液壓四足機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)是一個(gè)多變量、冗余、非線性的復(fù)雜力學(xué)系統(tǒng)，通過(guò)分析其足端位置力與關(guān)節(jié)力矩的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可建立圖3所示的液壓四足機(jī)器人足端力與關(guān)節(jié)力矩關(guān)系。

圖3 足端力與關(guān)節(jié)力矩關(guān)系圖

研究足端位置力與腿部關(guān)節(jié)力矩之間的變換關(guān)系是進(jìn)行液壓四足機(jī)器人腿部力控制、保持機(jī)身行走平穩(wěn)性的前提和基礎(chǔ)。若令足端位置的原點(diǎn)矢量p=(px，py，pz)T，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ=(θ1，θ2，θ3)T，則根據(jù)2.1節(jié)推出的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可知足端的運(yùn)動(dòng)軌跡與其關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角之間的變換關(guān)系：

(4)

其中，J(θ)為3階的雅可比矩陣，其列向量是足端位置對(duì)各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的偏導(dǎo)。結(jié)合式(2)可得雅可比矩陣：

(5)

對(duì)單腿而言，我們假定液壓四足機(jī)器人在模擬運(yùn)行時(shí)，足端只受地面的支持力、摩擦力和機(jī)架水平反向的彈力，則根據(jù)虛功原理∑Fiδri=0(Fi為足端受到地面對(duì)它的合力，δri為虛位移)得到足端受到的地面作用力與關(guān)節(jié)力矩的關(guān)系[19]：

τ=JT(θ)F

(6)

式中，τ為腿部關(guān)節(jié)力矩，τ=(τ1，τ2，τ3)T；τ1、τ2、τ3分別為側(cè)擺關(guān)節(jié)、大腿關(guān)節(jié)、小腿關(guān)節(jié)受到的力矩；F為作用在足端的地面反力(足端位置力)，F(xiàn)=(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z)T；Fx、Fy、Fz分別為足端位置受到相對(duì)于基坐標(biāo)的三個(gè)方向反力。

液壓四足機(jī)器人足端落地時(shí)，需要液壓伺服系統(tǒng)末端位置受到的力準(zhǔn)確跟蹤期望力Fr，保持行走穩(wěn)定性，故需要得到準(zhǔn)確的足端位置力F的變化曲線，進(jìn)而通過(guò)式(6)換成關(guān)節(jié)力矩，并根據(jù)余弦定理求出液壓桿末端位置期望力Fr的變化曲線。

為保證液壓伺服系統(tǒng)末端位置能夠完成對(duì)期望力Fr的跟蹤，采用基于位置的阻抗控制策略構(gòu)成力閉環(huán)。該策略的力學(xué)公式為

(7)

式中，Md、Bd、Kd分別為液壓伺服系統(tǒng)基于位置阻抗控制的期望慣性、期望阻尼和期望剛度的參數(shù)矩陣；Fe為液壓伺服系統(tǒng)末端位置變化力；Δxm為期望位置偏差，Δxm=x-xr；x為當(dāng)前位置；xr為期望位置。

因此，可得基于位置的液壓伺服系統(tǒng)末端位置力跟蹤阻抗控制框圖(圖4)。

圖4 位置力跟蹤阻抗控制框圖

為保持液壓伺服系統(tǒng)末端位置力跟蹤的動(dòng)態(tài)性能，本文采用蘇文海等[8]提出的方法，研究基于位置的液壓伺服系統(tǒng)力跟蹤阻抗控制策略。

3 足端力預(yù)測(cè)控制模型的設(shè)計(jì)方法

足端力預(yù)測(cè)控制方法基于阻抗控制策略，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與力學(xué)模型，將原有的跟蹤固定期望力方式改為按步態(tài)周期跟蹤實(shí)時(shí)變化的期望力方式來(lái)對(duì)足端力進(jìn)行預(yù)測(cè)跟蹤控制。這使得液壓四足機(jī)器人在堅(jiān)硬路面行走時(shí)，保證每條腿都能夠始終處于合適的柔順狀態(tài)，有效減小液壓四足機(jī)器人在堅(jiān)硬路面行走時(shí)足端與地面的剛性沖擊，提高液壓四足機(jī)器人機(jī)身運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的平穩(wěn)性。足端力預(yù)測(cè)控制模型的設(shè)計(jì)方法如下：首先，采用液壓四足機(jī)器人進(jìn)行位置控制行走試驗(yàn)，得到液壓伺服系統(tǒng)液壓桿的位移與足端力的變化關(guān)系；然后，以液壓四足機(jī)器人前進(jìn)行走時(shí)的左前腿為例，根據(jù)改進(jìn)自適應(yīng)布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立大腿、小腿的液壓伺服系統(tǒng)位移變化量與足端力之間的關(guān)系函數(shù)。

3.1 試驗(yàn)方法

3.1.1試驗(yàn)樣機(jī)簡(jiǎn)介

圖5所示的液壓四足機(jī)器人KL為試驗(yàn)對(duì)象。KL腿中的每個(gè)液壓伺服系統(tǒng)包含位移傳感器與力傳感器，足端位置有六維力傳感器，用來(lái)測(cè)試當(dāng)前步態(tài)下的力/位關(guān)系。

圖5 液壓四足機(jī)器人KL

3.1.2控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

KL的控制系統(tǒng)包括監(jiān)控計(jì)算機(jī)和上下位機(jī)。計(jì)算機(jī)作為監(jiān)控計(jì)算機(jī)，用于數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、監(jiān)測(cè)與采集。

上位機(jī)將研華PC104作為主控制器，主要負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)、控制運(yùn)算和啟停邏輯的控制；通過(guò)連接外置網(wǎng)卡與監(jiān)控計(jì)算機(jī)通信；采用外置HCM-3680-CAN總線實(shí)現(xiàn)上位機(jī)與下位機(jī)的信號(hào)傳遞和數(shù)據(jù)接收。

4個(gè)下位機(jī)均以研華PC104為主控制器。下位機(jī)控制器的HIT-PC104-HXL-P515板卡用于采集每個(gè)關(guān)節(jié)的力/位置傳感器信號(hào)，并進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換；HIT-PC104-HXL-P520板卡用于D/A轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生液壓閥控制信號(hào)；各板卡的驅(qū)動(dòng)模塊均為基于MATLAB-2016a軟件和嵌入式C++語(yǔ)言編寫的MATLAB/Simulink S-Function模塊。

此外，上下位機(jī)主控制器均將XPC系統(tǒng)作為實(shí)時(shí)操作控制系統(tǒng)。同時(shí)，整套控制程序的開(kāi)發(fā)及控制算法的更改均在的MATLAB/Simulink框架下完成，一旦控制器確定程序，即可生成、固化、定型。

3.1.3試驗(yàn)過(guò)程

通過(guò)KL進(jìn)行位置控制行走試驗(yàn)，試驗(yàn)場(chǎng)地為硬混凝土地面，試驗(yàn)步態(tài)為Trot步態(tài)，步態(tài)周期為2 s，控制器的采樣時(shí)間為1 ms。以KL的左前腿為例，通過(guò)位移傳感器、力傳感器記錄KL在一個(gè)步態(tài)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的驅(qū)動(dòng)大腿、小腿液壓缸的位移與足端力的變化數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖6所示。圖6中，KL足端在處于擺動(dòng)相時(shí)，足端力為0；處于支撐相時(shí)，足端力存在規(guī)律性的變化，最大值約為2130 N。

圖6 左前腿液壓缸位移與足端力的變化曲線

根據(jù)圖6所示的試驗(yàn)結(jié)果，采用改進(jìn)自適應(yīng)布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)位置控制行走試驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，建立以大腿、小腿位移變化量為輸入信號(hào)、足端力為輸出信號(hào)的足端受力預(yù)測(cè)控制模型。

3.2 改進(jìn)自適應(yīng)布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的建立

3.2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)文獻(xiàn)[20-22]的研究可知，一個(gè)單隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意一個(gè)閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，故采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)大腿、小腿液壓缸位移與足端力的變化數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)的構(gòu)建。

本文構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖7所示，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1；x1、x2為大腿液壓缸位移變化的輸入信號(hào)，F(xiàn)r為足端處于支撐相時(shí)的預(yù)測(cè)力。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖7所示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的各層的輸入、輸出如下：

隱含層輸入

Zj=w1jx1+w2jx2+bj

(8)

隱含層輸出

oj=f1(Zj)

(9)

輸出層輸入

s=v1f1(o1)+v2f1(o2)+v3f1(o3)+a

(10)

輸出層輸出

Fr=f2(s)

(11)

式中，f1、f2為神經(jīng)元活化函數(shù)，取正負(fù)對(duì)稱的Sigmoid函數(shù)；wij(i=1，2；j=1，2，3)為輸入層到隱含層的連接權(quán)值；bj為隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值；vj為隱含層到輸出層的連接權(quán)值；a為輸出層節(jié)點(diǎn)的閾值。

3.2.2布谷鳥算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用中容易陷入局部極值，學(xué)習(xí)、收斂慢，誤差過(guò)大，每次訓(xùn)練時(shí)隨機(jī)初始化的權(quán)值與閾值導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果不一致。因此，本文采用布谷鳥搜索(cuckoo search，CS)算法(簡(jiǎn)稱布谷鳥算法或CS算法)[23-25]優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)閾值和權(quán)值[26-29]。布谷鳥算法原則如下：①種群中的每只布谷鳥每次產(chǎn)下一枚卵，并且隨機(jī)選擇一個(gè)其他鳥類的巢穴孵化卵；每個(gè)巢穴只接受一枚卵。②所有巢穴中，布谷鳥蛋質(zhì)量最好的巢穴將被保留到下一代。③種群規(guī)模和鳥巢數(shù)量是一定的，宿主鳥發(fā)現(xiàn)布谷鳥卵的概率為Pa(0≤Pa≤1)。如果宿主鳥發(fā)現(xiàn)布谷鳥卵，則宿主鳥可以丟棄蛋或在新的地點(diǎn)建造一個(gè)新巢。

根據(jù)布谷鳥算法的上述三條原則可知，若巢穴存在布谷鳥蛋，則該巢穴被視作一個(gè)解，因此，布谷鳥搜索巢穴的路徑和位置更新方式為

xt+1,i=xt,i+α⊕L(λ)

(12)

式中，xt,i、xt+1,i分別為t代、t+1代第i個(gè)巢穴的位置；α為搜索步長(zhǎng)控制因子，用于控制布谷鳥的隨機(jī)搜索范圍；?表示點(diǎn)對(duì)點(diǎn)乘法；L(λ)表示萊維隨機(jī)搜索路徑。

布谷鳥進(jìn)行萊維飛行的隨機(jī)搜索路徑與飛行時(shí)間t的關(guān)系服從Lévy分布：

L(λ) ～u=t-λ

(13)

式中，u服從正態(tài)分布；λ為冪次系數(shù)，1<λ≤ 3。

通過(guò)萊維飛行進(jìn)行位置更新并隨機(jī)產(chǎn)生0到1的數(shù)r，若r>Pa，則繼續(xù)進(jìn)行位置更新，否則保留上一代的最優(yōu)解。

3.2.3改進(jìn)自適應(yīng)CS算法

在CS算法的參數(shù)中，步長(zhǎng)控制因子α和發(fā)現(xiàn)概率Pa能幫助算法找到局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，并調(diào)整CS算法的收斂速度[30]。傳統(tǒng)CS算法將Pa和α設(shè)為定值，其主要缺點(diǎn)是迭代次數(shù)不確定，不能很好選擇Pa和α。如果Pa較小、α較大，則算法性能較差，導(dǎo)致迭代次數(shù)大幅度增大；如果Pa較大、α較小，則收斂較快，但可能無(wú)法找到最佳解。

為了提高CS算法的性能并克服上述缺點(diǎn)，本文引入自適應(yīng)改進(jìn)CS策略，動(dòng)態(tài)調(diào)整Pa和α。在CS算法前期，Pa和α的值足夠大才能使算法增加解向量的多樣性；當(dāng)CS算法進(jìn)入到中后期，Pa和α逐漸減小，從而提高搜索精度并保留適應(yīng)值更好的解。Pa和α隨生成次數(shù)動(dòng)態(tài)改變：

(14)

(15)

式中，N、n分別為總迭代次數(shù)和當(dāng)前迭代次數(shù)；qmin為當(dāng)前最小適應(yīng)度值；qavg為當(dāng)前平均適應(yīng)度值。

3.2.4適應(yīng)度函數(shù)

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)數(shù)據(jù)的輸入和輸出進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的本質(zhì)是通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)值和閾值，讓BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值與期望輸出值之間的誤差達(dá)到最小。因此，本文采用改進(jìn)CS算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將改進(jìn)CS算法的適應(yīng)度函數(shù)作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值進(jìn)行優(yōu)化，從而提高足端受力預(yù)測(cè)控制模型的準(zhǔn)確性。根據(jù)文獻(xiàn)[27]，本文選取改進(jìn)布谷鳥算法的適應(yīng)度函數(shù)為

(16)

式中，k為樣本總數(shù)；y′(i)為第i個(gè)樣本的實(shí)際訓(xùn)練輸出值；y(i)為第i個(gè)樣本的期望輸出值。

3.2.5改進(jìn)自適應(yīng)布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

首先，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)維數(shù)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)以及權(quán)重和閾值的總數(shù)，進(jìn)而確定改進(jìn)自適應(yīng)布谷鳥算法中搜索空間的維數(shù)。其次，構(gòu)造布谷鳥的鳥巢坐標(biāo)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將待確定的權(quán)重和閾值視為改進(jìn)自適應(yīng)布谷鳥算法中有待尋找的鳥巢坐標(biāo)，故所有鳥巢單體可以看成是權(quán)重和閾值的一個(gè)組合體，且任意一個(gè)鳥巢的好壞都由適應(yīng)度函數(shù)決定。改進(jìn)自適應(yīng)布谷鳥算法的目標(biāo)就是找到一個(gè)最優(yōu)的鳥巢坐標(biāo)，使選取的適應(yīng)度函數(shù)得到最小值。最后，將該鳥巢坐標(biāo)分量賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重與閾值，用以構(gòu)建優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。具體流程如圖8所示。

圖8 改進(jìn)自適應(yīng)布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

4 仿真對(duì)比分析

為驗(yàn)證改進(jìn)自適應(yīng)布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的可行性，利用MATLAB 2016a軟件編寫程序，并以位置控制行走試驗(yàn)記錄的大/小腿位移數(shù)據(jù)為輸入信號(hào)，以足端力數(shù)據(jù)為訓(xùn)練目標(biāo)進(jìn)行仿真測(cè)試；同時(shí)，將改進(jìn)自適應(yīng)布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP算法)與現(xiàn)有的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(BP算法)、Fuzzy優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(Fuzzy-BP算法)及PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(PSO-BP算法)做仿真對(duì)比分析。對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

(a)BP算法

由圖9a可以看出，采用BP算法構(gòu)建的液壓伺服系統(tǒng)位移變化量與足端力變換模型的預(yù)測(cè)力與測(cè)試力存在明顯的跟蹤誤差，且在運(yùn)行時(shí)間(步態(tài)周期)1s(1/2個(gè)步態(tài)周期)附近出現(xiàn)力信號(hào)振蕩。由圖9b、圖9c可以看出，采用Fuzzy-BP算法及PSO-BP算法后，預(yù)測(cè)力與測(cè)試力之間的跟蹤誤差明顯比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小，但運(yùn)行時(shí)間(步態(tài)周期)1s附近依然存在振蕩信號(hào)。圖9d中，采用改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP算法的預(yù)測(cè)力能夠很好地對(duì)測(cè)試力進(jìn)行跟蹤，動(dòng)態(tài)性能良好，且運(yùn)行時(shí)間(步態(tài)周期)1s附近沒(méi)有振蕩信號(hào)出現(xiàn)，預(yù)測(cè)力與測(cè)試力之間的跟蹤誤差最小。仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的可行性，說(shuō)明采用該算法構(gòu)建的足端受力預(yù)測(cè)控制模型能滿足液壓四足機(jī)器人足端位置力的跟蹤動(dòng)態(tài)性能要求。

5 試驗(yàn)分析

5.1 足端柔順力測(cè)試

當(dāng)液壓四足機(jī)器人在堅(jiān)硬路面快速行走時(shí)，由于足端在觸地的瞬間會(huì)產(chǎn)生較大的剛性沖擊，故需要提高液壓四足機(jī)器人腿部力柔順性，進(jìn)而改善機(jī)身姿態(tài)的平穩(wěn)性。因此，為驗(yàn)證所提出控制方法對(duì)提高液壓四足機(jī)器人腿部力柔順性能的可行性，以及采用改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建預(yù)測(cè)力控制模型的有效性，對(duì)液壓四足機(jī)器人KL進(jìn)行足端柔順力測(cè)試。其中，控制系統(tǒng)的模型框圖(圖10)是在圖4的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)的。

圖10 液壓伺服系統(tǒng)控制框圖

采用改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP算法構(gòu)建的預(yù)測(cè)期望力控制方式與跟蹤固定期望力和BP算法、Fuzzy-BP算法、PSO-BP算法構(gòu)建的預(yù)測(cè)期望力控制方式進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)過(guò)程中，采用Walk步態(tài)在硬混凝土地面做前進(jìn)位移為0的抬腿運(yùn)動(dòng)，且步態(tài)周期時(shí)間分別選擇0.5 s、0.75 s、1.0 s、1.25 s、1.5 s、1.75 s、2.0 s，測(cè)試液壓四足機(jī)器人足端在觸地瞬間時(shí)(足端觸地后至1/10個(gè)步態(tài)周期)的受力最大值。試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 足端柔順力測(cè)試圖

由圖11可以看出，當(dāng)液壓四足機(jī)器人的步態(tài)周期時(shí)間逐漸縮短時(shí)，運(yùn)動(dòng)不斷加快，足端在觸地瞬間的受力最大值逐漸增大，且足端在跟蹤固定期望力時(shí)的情況最明顯。此外，當(dāng)步態(tài)周期時(shí)間趨于2 s時(shí)，液壓四足機(jī)器人腿部的運(yùn)動(dòng)較慢，受到地面的剛性沖擊較弱，足端在觸地瞬間(足端觸地后至1/10個(gè)步態(tài)周期)的受力最大值也逐漸趨于穩(wěn)定(約為100 N)。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了采用足端力預(yù)測(cè)控制方法提高液壓四足機(jī)器人腿部力柔順性的可行性，能保證液壓四足機(jī)器人在堅(jiān)硬路面上快速行走時(shí)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)平穩(wěn)性。

同時(shí)，結(jié)合圖11可知，采用改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP預(yù)測(cè)跟蹤期望力控制的足端力最大值在不同步態(tài)速度下均趨于100 N，比BP算法、Fuzzy-BP算法、PSO-BP算法預(yù)測(cè)跟蹤足端力的控制方式更穩(wěn)定，腿部力柔順性明顯得到了改善；試驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了采用改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP算法預(yù)測(cè)跟蹤期望力控制的有效性。

5.2 剛性地面行走姿態(tài)平穩(wěn)性測(cè)試

為驗(yàn)證上述理論對(duì)提高液壓四足機(jī)器人在硬路面行走時(shí)的機(jī)身運(yùn)動(dòng)姿態(tài)平穩(wěn)的有效性，將跟蹤固定期望力方式、PSO-BP算法構(gòu)建的預(yù)測(cè)期望力控制方式與改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP算法構(gòu)建的預(yù)測(cè)期望力控制方式進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)環(huán)境為混凝土地面。如圖12所示，機(jī)器人腹部安裝有支架，支架底部距離地面5 cm，防止期望力跟蹤不穩(wěn)時(shí)機(jī)器摔倒。選擇Trot步態(tài)作為行走步態(tài)，步態(tài)周期為2 s，運(yùn)行時(shí)間為30 s。液壓四足機(jī)器人行走姿態(tài)的穩(wěn)定性試驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。

圖12 試驗(yàn)過(guò)程圖片

(a)俯仰姿態(tài)曲線

由圖13a可以看出，采用固定足端期望力2000 N時(shí)，機(jī)身俯仰姿態(tài)角度α范圍是-13.5°～13.5°；采用PSO-BP算法構(gòu)建的足端力預(yù)測(cè)控制方式時(shí)，機(jī)身俯仰姿態(tài)角度α范圍是-5°～5°；采用改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP算法構(gòu)建的足端力預(yù)測(cè)控制方式時(shí)，機(jī)身俯仰姿態(tài)角度α范圍是-2.5°～2.5°。如圖13b、圖13c所示，采用改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP算法構(gòu)建的足端力預(yù)測(cè)控制方式時(shí)，機(jī)身翻轉(zhuǎn)姿態(tài)角度β范圍是-4.5°～4.5°，機(jī)身航偏姿態(tài)角度γ范圍是-4°～4°，優(yōu)于其他兩種方法，驗(yàn)證了本文的控制方法能提高液壓四足機(jī)器人在堅(jiān)硬路面行走時(shí)的機(jī)身姿態(tài)穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

(1)本文提出一種液壓四足機(jī)器人足端力預(yù)測(cè)控制方法，采用改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP算法建立了液壓四足機(jī)器人大腿、小腿的液壓伺服系統(tǒng)位移變化量與足端力之間的預(yù)測(cè)控制模型，實(shí)現(xiàn)了液壓四足機(jī)器人足端在支撐相位時(shí)的實(shí)時(shí)力跟蹤控制。這使得液壓四足機(jī)器人在堅(jiān)硬路面行走時(shí)，每條腿都能夠?qū)崟r(shí)保持合適的柔順性。

(2)借助MATLAB軟件將改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP算法訓(xùn)練的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與現(xiàn)有的BP算法、Fuzzy-BP算法及PSO-BP算法訓(xùn)練的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)采用改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP算法的足端預(yù)測(cè)力跟蹤效果最優(yōu)，說(shuō)明采用該算法構(gòu)建的足端受力預(yù)測(cè)控制模型能滿足液壓四足機(jī)器人足端位置力的跟蹤動(dòng)態(tài)性能要求。

(3)通過(guò)試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行了足端柔順力控制測(cè)試，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP算法控制足端位置期望力的跟蹤性能最優(yōu)，能有效減小足端與地面接觸時(shí)的剛性沖擊，提高腿部力柔順性。

(4)試驗(yàn)樣機(jī)平穩(wěn)性測(cè)試證明，改進(jìn)自適應(yīng)CS-BP算法的性能優(yōu)于固定期望力及PSO-BP算法，機(jī)身姿態(tài)俯仰、翻轉(zhuǎn)、航偏角度大幅度減小，提高了液壓四足機(jī)器人在堅(jiān)硬路面行走時(shí)的機(jī)身姿態(tài)穩(wěn)定性。