宋守許 郁 炯

合肥工業(yè)大學機械工程學院，合肥，230009

0 引言

再制造是機電產品資源化循環(huán)利用的最佳途徑之一,是推進資源節(jié)約和循環(huán)利用的重要技術支撐[1]。軋輥是軋機中的關鍵零部件，在服役中軋輥損傷形式和程度千差萬別，導致再制造毛坯質量存在不確定性問題，給軋輥再制造工作加大了難度和工作量，目前還沒有針對軋輥再制造不確定性問題方面的研究。疲勞損傷作為軋輥主要損傷形式之一，是導致軋輥再制造不確定性問題的主要原因，并且疲勞裂紋進一步擴展會引發(fā)輥面剝落、磨損加劇、斷輥等損傷，嚴重影響軋制效率、精度以及再制造價值。

對于再制造不確定性的問題，文獻[2]提出了主動再制造理念，即在綜合考慮產品各方面指標后，確定在某一時刻主動對產品實施再制造，在該時刻再制造可以大大降低再制造毛坯損傷狀態(tài)的差異性，從而在一定程度上解決不確定性問題。文獻[3-4]從壽命匹配的角度，提出了零部件主動再制造優(yōu)化設計方法，構建了結構層、零件層以及產品層的主動再制造時機調控方法；文獻[5-6]基于疲勞、磨損等損傷形式，建立了發(fā)動機曲軸的主動再制造時機選擇方法，并以柴油機中關鍵零部件為對象驗證了方法的有效性；文獻[7]從服役性能的角度，量化分析零部件服役性能參數(shù)演化規(guī)律，建立主動再制造時域決策模型；文獻[8]基于生命周期評價方法，分析計算了重卡發(fā)動機全生命周期中的環(huán)境和經濟效益，并基于此構建主動再制造時機點的選擇方法。上述文獻中，主動再制造時機決策的研究在一定程度上解決了再制造不確定性問題，但決策方法大多是結合具體的對象進行研究的，沒有普遍適用的決策方法，并且目前對基于損傷方面的主動再制造時機決策研究較少，而零部件損傷形式和程度是再制造成本、技術、價值等主要決定因素。

在軋輥疲勞損傷方面，文獻[9-10]通過實驗研究了軋輥的微觀組織，分析了軋輥材料的疲勞機理和性能；文獻[11-13]采用不同方式對軋輥疲勞裂紋的萌生、擴展速率和擴展方式進行了分析和預測；文獻[14-15]對軋輥表面劣化行為進行監(jiān)測，分析和評估了熱疲勞對軋輥表面劣化的影響；文獻[16]提出了可以預測軋輥相變過程以及基于低周疲勞模型的軋輥使用壽命的方法。由上述文獻可以看出，針對軋輥疲勞損傷的研究主要集中在損傷機理、裂紋、損傷計算以及壽命預測方面，但在實際生產應用中，軋輥會進行多次修磨處理，修磨對輥面的疲勞強度有一定的恢復作用，而上述研究中，尤其在疲勞損傷、壽命計算中，沒有考慮修磨量及次數(shù)對軋輥疲勞強度的影響。

綜上所述，針對軋輥再制造不確定性問題，從疲勞損傷的角度，同時考慮修磨對疲勞強度的影響，對軋輥進行主動再制造時機研究更具有工程價值。

本文以支撐輥為研究對象，通過疲勞損傷分析，同時考慮修磨量及次數(shù)對疲勞損傷計算的影響，對支撐輥的主動再制造時機決策方法進行研究。

1 基于損傷耦合關系的修磨量確定

1.1 支撐輥表面疲勞與磨損耦合關系

支撐輥在使用過程中會出現(xiàn)接觸疲勞裂紋、表面氧化層、不均勻磨損等多種損傷形式，其中不均勻磨損和疲勞裂紋占主要部分。疲勞裂紋與磨損存在相互競爭與制約的耦合關系，耦合關系主要體現(xiàn)在：磨損對裂紋有截斷的作用，若裂紋擴展速率大于磨損率，則在該位置疲勞損傷失效起主導作用；若磨損率大于裂紋擴展速率，則在該位置磨損損傷失效起主導作用[17]。文獻[18]給出了單個裂紋與磨損率之間的關系：

(1)

式中，a為裂紋長度；da/dN為單個應力循環(huán)裂紋擴展長度；N為應力循環(huán)次數(shù)；Δk為裂紋尖端的應力強度因子變化幅度；C和m為與試驗條件有關的描述材料疲勞裂紋擴展的基本參數(shù)；a0為裂紋凈長度；h/sinθ為磨損導致的裂紋長度被截斷的速率；h為載荷單個循環(huán)作用下的磨損率；θ為裂紋與該處切線方向的夾角。

1.2 基于損傷耦合關系的修磨量確定方法

支撐輥在整個壽命周期中需對輥面進行多次修磨，修磨次數(shù)一般在8～10次左右，修磨量大小取決于表面損傷量，一般在1.5～3 mm左右，以消除表面缺陷為準，如圖1所示。

圖1 支撐輥損傷及修磨量示意圖

目前的修磨方法大多是根據(jù)經驗定期修磨和確定修磨量大小，但隨著修磨次數(shù)的增加，輥面的抗壓、抗拉以及疲勞強度等都有所降低，以及輥身直徑減小，導致在相同的修磨周期內，產生的損傷逐漸增大，甚至產生剝落，影響軋制質量，并且修磨量會越來越大，縮短使用壽命。因此，修磨時間和修磨量大小必須綜合考慮疲勞、磨損情況。本文中將疲勞裂紋長度和磨損量分別設定最大允許值，使得每次修磨量的變化較小，而修磨時間則為前一次修磨后工作到損傷達到最大允許值的時間，基于此方法可以有效控制損傷量和修磨量，防止支撐輥損傷加劇，造成修磨量逐漸增大而失去再制造價值，并且延長使用壽命。

疲勞壽命Nf主要分為裂紋萌生壽命與裂紋穩(wěn)定擴展壽命兩部分

Nf=N1+N2

(2)

式中，N1和N2分別為疲勞裂紋萌生壽命和裂紋擴展壽命，用循環(huán)次數(shù)表示。

工程應用中，裂紋萌生壽命的計算一般采用局部應力應變法，計算公式如下：

(3)

式中，σmax為最大主應力；Δε為最大主應力處的應變幅值；σf為疲勞強度系數(shù)；εf為疲勞延性指數(shù)；c、de分別為疲勞強度指數(shù)和疲勞延性指數(shù)；E為彈性模量。

設a*為裂紋長度的最大允許值，則裂紋擴展壽命N2由式(1)積分可得

(4)

其中，a1為裂紋萌生的尺寸。工程上一般將微裂紋尺寸達到0.1～0.2 mm時定義為裂紋的萌生尺寸，本文中取a1=0.2 mm。

磨損計算采用廣泛應用的Archard磨損模型，并將其改寫為與循環(huán)次數(shù)相關的形式：

(5)

其中，l為循環(huán)次數(shù)為N3的磨損深度；P為支撐輥表面正壓力；v為相對滑動速度；k為與材料相關的常數(shù)；H為表面硬度。若w*為磨損深度的最大允許值，則N3是磨損達到w*時的循環(huán)次數(shù)。

根據(jù)上述公式可知，磨損深度與疲勞裂紋長度的競爭關系如圖2所示。

圖2 疲勞裂紋長度與磨損深度的競爭關系

若N1+N2

L=a*sinθ+Δω+Δh

(6)

其中，Δω為裂紋擴展到最大允許值時磨損的大小；Δh為考慮到實際中損傷的復雜性而增加的修磨量。

若N1+N2>N3，則磨損達到允許值的時間比裂紋擴展快，則修磨量大小可表示為

L=Δasinθ+ω*+Δh

(7)

其中，Δa為磨損達到最大允許值時裂紋長度的大小。

2 支撐輥主動再制造時機決策模型

2.1 輥面主動再制造時機決策模型

支撐輥修磨之后要對新輥面的粗糙度、殘余應力等相關指標進行檢測，達到工作要求才可以重新投入使用。對于粗糙度、殘余應力等指標一般可以通過改善修磨工藝、方法等措施使其滿足工作條件。但對于輥面的疲勞強度，雖然通過修磨已經將輥面的疲勞裂紋磨掉，但修磨后得到的新輥面在修磨前的工作中位于淺表層位置，也存在一定的疲勞損傷累積，并且修磨后輥身直徑減小，承受載荷的面積減少，導致每次修磨后的新輥面疲勞強度相對于前一次修磨后的輥面都有所降低，如圖3所示。

圖3 工作前與修磨后輥面疲勞損傷對比圖

經過多次修磨，輥面的疲勞強度不斷減弱，并且承受載荷面積減小導致相同載荷下應力增大，那么達到相同修磨量的工作循環(huán)次數(shù)逐漸減少，修磨的價值也隨之降低，應進行再制造處理。再制造后支撐輥恢復到新品的尺寸。由于目前的技術水平對疲勞損傷修復作用不明顯，使得之前修磨多次得到的新輥面帶著一定的疲勞損傷回到原來的位置，進入再制造后新的工作使用周期。該位置的疲勞損傷程度決定了支撐輥能否達到與再制造前相同的使用周期，因此可將每次修磨后得到的新輥面疲勞損傷程度是否可以滿足再制造后的使用周期作為主動再制造時機的決策依據(jù)。

疲勞損傷采用Chaboche非線性連續(xù)損傷模型表示：

(8)

(9)

其中，d為疲勞損傷度，范圍為[0,1]；n為循環(huán)次數(shù)，其大小由N1+N2與N3關系決定；σa為應力幅值；α、β、b均為材料參數(shù)。實驗結果中由不同的σa對應不同的Nf，可解出材料參數(shù)α、β、b，本文中σa和Nf通過仿真獲得。

將ds=1-d定義為剩余疲勞損傷度，若要保證疲勞強度能滿足再制造后的使用周期，修磨后得到的新輥面剩余疲勞損傷度應滿足ds≥0.5，則基于疲勞損傷的再制造條件為

ds=1-d≥0.5k1

(10)

其中，k1為考慮實際工況復雜性的安全系數(shù)，本文取k1=1.3[19]。

由于修磨后得到的新輥面在之前每次修磨后的工作中都存在一定的疲勞損傷累積，因此對新輥面進行疲勞強度評價需要考慮之前工作中疲勞損傷累積計算，要根據(jù)新輥面在之前每次工作中所處位置的應力情況來計算總的剩余疲勞損傷度，因此對式(8)進行改進，代入式(10)得

(11)

(12)

其中，dk、dsk分別為第k次修磨后輥面的疲勞損傷度和剩余疲勞損傷度；ni為支撐輥在第i-1次修磨后和i次修磨前的工作循環(huán)次數(shù)；Nfi為i次修磨后得到的輥面在i-1次修磨后承受相同載荷所處位置的疲勞壽命。

則輥面的主動再制造時機判定方法可表示為

(13)

若第k次修磨后得到的新輥面的剩余疲勞損傷度大于或等于0.65，且第k+1次修磨后新輥面的剩余疲勞損傷度小于0.65，則支撐輥在第k次修磨后若繼續(xù)使用，則再制造后的使用價值降低或加大再制造的難度，因此在第k次修磨后應進行再制造。

公式中相關數(shù)據(jù)可以通過有限元仿真、查閱資料和計算獲得，輥面的主動再制造時機判定方法如圖4所示。先進行有限元仿真得到支撐輥的應力分布，結合疲勞裂紋萌生、擴展以及磨損計算公式，計算和比較N1+N2和N3的大小，從而確定修磨量的大小，根據(jù)修磨量計算修磨后得到的新輥面剩余疲勞損傷度，若滿足式(13)，則根據(jù)修磨量大小重建模型，并重復上述過程，若不滿足式(13)，則應在前一次修磨后進行再制造。

圖4 輥面主動再制造時機決策方法

2.2 輥頸主動再制造時機決策模型

支撐輥的輥頸與軸承接觸，主要起傳遞力的作用，輥頸的磨損很小可忽略，其首要性能是強度，并且輥頸一般不需要修磨處理，直接利用式(8)～式(10)計算輥頸的剩余疲勞損傷度和判定主動再制造時機。

3 案例分析

3.1 模型建立

以某四輥板帶熱軋機為例，其工作輥、支撐輥等主要參數(shù)如表1所示，利用有限元軟件ABAQUS進行有限元仿真分析。為了減少計算量，根據(jù)對稱性，建立模型時采用二分之一模型，如圖5和圖6所示。

表1 模型主要參數(shù)

圖5 四輥軋機模型示意圖

圖6 二分之一模型示意圖

圖7為工作輥表面溫度變化曲線。輥面溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)后呈等幅循環(huán)變化趨勢，當輥面與軋板接觸時溫度最高，接近600 ℃，由于循環(huán)冷卻作用，輥面溫度迅速降低，最低值75 ℃左右。圖8為工作輥表面等效應力變化曲線，輥面等效應力同樣呈循環(huán)變化趨勢，與軋板接觸時應力達到最大值。圖9為工作輥表面等效應力云圖，最大應力位于工作輥與軋板兩側邊緣處接觸的區(qū)域，該位置存在應力集中現(xiàn)象。

圖7 工作輥表面溫度變化曲線

圖8 工作輥表面等效應力變化曲線

圖9 工作輥表面等效應力分布云圖

圖10 支撐輥表面等效應力分布云圖

圖11 支撐輥徑向等效應力分布云圖

圖10為支撐輥表面等效應力分布云圖，支撐輥的作用主要是抵消工作輥彎曲應力，最大等效應力位于支撐輥表面的中間區(qū)域，應力值為724.9 MPa，并且由中間區(qū)域向兩端遞減，輥面兩端應力為302.2 MPa。圖11為支撐輥徑向截面的等效應力分布云圖，輥身等效應力沿徑向隨著與輥面距離增大而遞減，等效應力較大區(qū)域主要位于輥面和淺表層，支撐輥內部的應力值和變化較??；支撐輥的輥頸與軸承裝配在一起，最大等效應力主要分布在輥頸與輥身連接的位置，支撐輥的循環(huán)工作使得該位置承受循環(huán)的拉、壓應力，并且同時該位置還存在應力集中現(xiàn)象。

3.2 支撐輥主動再制造時機確定

3.2.1輥面主動再制造時機確定

將有限元仿真得到的支撐輥等效應力分結果導入疲勞分析軟件計算支撐輥的疲勞壽命Nf，分別得到支撐輥輥面和輥頸的疲勞壽命分布如圖12和圖13所示。

圖12 支撐輥輥面疲勞壽命分布云圖

圖13 支撐輥輥頸疲勞壽命分布云圖

根據(jù)生產工藝、軋制質量以及延長使用壽命等需要，磨損深度和裂紋長度需要各自保證在一個允許值范圍內。磨損深度和裂紋長度的范圍由具體工作條件和要求決定，無法通過計算、查閱資料等手段獲得，本文中假設在一定工作條件和要求下磨損和裂紋長度的最大允許值分別為w*=1.5 mm、a*=3 mm。另外，由于疲勞裂紋的擴展角度不僅與載荷以及材料本身有關，還與實際工況、軋板厚度以及軋制要求等因素有關，需要在相同工作條件下經過大量檢測、統(tǒng)計獲得，故本文假設在一定的工作條件下裂紋與該處切線方向的夾角為θ=30°。

將表面應力分別代入式(3)～式(5)，依次求得裂紋萌生壽命N1、裂紋擴展到允許值的壽命N2和磨損深度達到最大允許值的循環(huán)次數(shù)N3，比較N1+N2與N3的大小來確定修磨量。根據(jù)修磨量大小，分析新輥面在修磨之前所在位置處的應力情況和疲勞壽命，結合式(8)、式(9)、式(11)和式(12)對新輥面進行剩余疲勞損傷度計算，若仍未滿足再制造條件(式(13))，則根據(jù)修磨量大小對支撐輥重建模型，并重復上述過程，直到滿足再制造條件。具體分析和計算結果如表2所示。由表2可以看出，疲勞裂紋長度達到最大允許值的時間均比磨損要短，并且在第7次修磨后適合再制造，由式(13)即有

ds7=0.696>0.65

ds8=0.638<0.65

所以輥面的主動再制造時機：

式中，Ni為工作循環(huán)次數(shù)。

表2 計算結果

3.2.2輥頸主動再制造時機確定

由圖10和圖13可知輥頸處的應力和疲勞壽命數(shù)據(jù)，將其代入式(8)～式(10)，求得當Nw=8 654 822時，ds=0.65，即輥頸的主動再制造時機Nw=8 654 822。

由于輥面主動再制造時機對應的工作循環(huán)次數(shù)比輥頸小，所以將輥面主動再制造時機作為支撐輥基于疲勞損傷的主動再制造時機，即工作循環(huán)次數(shù)Nw=8 248 835時，基于疲勞損傷角度判定支撐輥需進行再制造。

4 結論

(1)本文從疲勞損傷角度出發(fā)，結合非線性連續(xù)損傷模型，提出了剩余疲勞損傷度的概念，并以此作為判定指標，提出了基于疲勞損傷的支撐輥主動再制造時機決策方法。

(2)針對輥面考慮了修磨量大小和次數(shù)對疲勞強度的影響，提出了基于磨損和疲勞裂紋之間耦合關系的修磨量大小確定方法，并對非線性疲勞損傷模型進行了改進，建立了輥面的主動再制造時機決策模型。

(3)以某四輥軋機中的支撐輥為例，對其進行了多次有限元仿真和疲勞分析，通過建立的決策模型進行多次計算，實現(xiàn)了對該支撐輥考慮疲勞損傷的主動再制造時機決策，驗證了此決策方法的可行性。