任利民 戴 寧 程筱勝 龔 賽

南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京，210016

0 引言

增材制造技術(shù)的快速發(fā)展使得同時(shí)兼?zhèn)涑p、高強(qiáng)等優(yōu)異力學(xué)性能和降噪、散熱等特殊性能的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)迅速崛起[1]。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是由單個(gè)晶胞周期性陣列組成的多孔結(jié)構(gòu)，在航空航天與國防工業(yè)、醫(yī)療器械行業(yè)、汽車制造業(yè)、建筑業(yè)[2-5]等都有著廣闊的應(yīng)用前景。

以前的研究主要集中在解決點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能不能充分發(fā)揮的問題上[6-10]，這些研究的優(yōu)化域往往是點(diǎn)陣填充區(qū)，并未進(jìn)一步考慮點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與零部件之間的連接部分。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與零部件之間的連接部分往往承擔(dān)載荷傳遞的關(guān)鍵作用。在基于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)填充方式來實(shí)現(xiàn)零部件輕量化的設(shè)計(jì)中，較容易出現(xiàn)載荷并未有效傳遞至點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部、兩者之間的連接部分卻已發(fā)生界面剝離的破壞性失效，致使點(diǎn)陣填充區(qū)無法有效承載。界面剝離問題是限制點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)實(shí)際應(yīng)用的主要瓶頸之一。因此，為使優(yōu)化后的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在填充到零部件中時(shí)依然可充分發(fā)揮其改進(jìn)的力學(xué)性能，需要首先確保載荷能夠有效傳遞至點(diǎn)陣填充區(qū)。

目前，針對點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與零部件牢固連接以減少邊界處界面剝離問題的研究較少。WU等[11]指出，在點(diǎn)陣層與邊界面層間添加鋁制連接器可提高結(jié)構(gòu)整體的協(xié)同變形能力，但這種方法僅適用于軋制點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，不具備通用性。XIONG等[12]通過增加邊界處連接面面積的方式提高了連接處的強(qiáng)度，雖然可以有效減少界面剝離問題的發(fā)生，但難以進(jìn)行參數(shù)化調(diào)控、靈活性較差。PHAM等[13]、GUBICZA等[14]的研究指出，孿晶亞晶區(qū)、晶格析出及多晶格填充可阻礙邊界處的位錯(cuò)滑移，同時(shí)邊界處晶格方向的改變有效控制了剪切帶的擴(kuò)展，這種方法適用于點(diǎn)陣與點(diǎn)陣間交界處的界面強(qiáng)化而不適合工程應(yīng)用。還有學(xué)者通過八叉樹算法控制邊界胞元尺寸，以提高邊界連接處的強(qiáng)度。

本文提出一種面基參數(shù)化邊界強(qiáng)化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)連接牢固的“點(diǎn)陣-實(shí)體”優(yōu)化模型設(shè)計(jì)，減少邊界處界面剝離破壞性失效的發(fā)生，確保載荷從零件到點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部的有效傳遞。以連桿零件為例，在同等受力條件下，將優(yōu)化模型與等體積的均質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行對比來驗(yàn)證此方法的可行性和有效性。

1 邊界強(qiáng)化模型

1.1 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)表征

不同于傳統(tǒng)CAD系統(tǒng)通過非均勻有理B樣條表達(dá)模型，點(diǎn)陣模型用隱式距離函數(shù)表征。圖1所示為基于線基元的距離場，線基元兩端頂點(diǎn)分別為P1、P2，線基元上任意一點(diǎn)到模型表面的距離可表示為

D(t)=(R2-R1)t+R10≤t≤1

(1)

式中，R1、R2分別為線基元兩端頂點(diǎn)P1、P2處節(jié)點(diǎn)值，即兩端球形封頭的半徑；t為線段|P1P|長度與線基元|P1P2|長度的比值；P為線基元上任意一點(diǎn)。

圖1 基于線基元的距離場

假定點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)線基元集為l，則點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的幾何-拓?fù)潢P(guān)系可表示為

l=f(s,T,p,t0)

(2)

式中，參數(shù)s=S(a,b,c)控制胞元的尺寸；T控制胞元的類型；p控制點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的位置分布；t0為容差參數(shù)，控制邊界晶胞延展數(shù)量。

圖2所示為基于線基元集的距離場，圓心位置和半徑分別表示晶胞的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和節(jié)點(diǎn)值。

(a)節(jié)點(diǎn)值 (b)構(gòu)建的距離場

構(gòu)建的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型可表示為

L=f(D(t),l,X)

(3)

式中，X表示采用的等值面抽取算法。

通過調(diào)控D(t)可較為靈活地參數(shù)化生成特定形貌的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型，圖3所示為不同距離函數(shù)類型經(jīng)等值面抽取后得到的模型，圖3a、圖3b所示的重構(gòu)模型采用式(1)構(gòu)建，二者的區(qū)別在于線基元兩端頂點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)值是否相同。R1=R2時(shí)，重構(gòu)模型為粗細(xì)相同的均一點(diǎn)陣模型，如圖3a所示;R1≠R2時(shí)，重構(gòu)模為變密度點(diǎn)陣模型，如圖3b所示。圖3c所示的重構(gòu)模型采用二次距離函數(shù)D(t)=4(R1-R2)(t2-4t)+R1構(gòu)建，此時(shí)R1對應(yīng)線基元兩端頂點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)值，R2對應(yīng)線基元中點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)值，R1>R2。

(a)均一點(diǎn)陣模型 (b)變密度點(diǎn)陣模型(線性) (c)變密度點(diǎn)陣模型(二次)

本文采用式(1)中的線性距離函數(shù)構(gòu)建模型，單個(gè)線基元構(gòu)造的類膠囊狀梁模型的體積計(jì)算可簡化為

式中,Mkm為單位時(shí)間的最大含水量,h代表試樣的厚度,為4 mm。M1和M2分別是時(shí)間t1和t2的含水量。由于所使用的樣本的尺寸需要邊緣校正,實(shí)際的樣本擴(kuò)散率可以被確定為:

(4)

式中，h為圓臺(tái)的高度。

1.2 邊界強(qiáng)化參數(shù)化調(diào)控

零部件與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)交接處的體積存在跳躍式變化，交接處往往被視為脆弱風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域，為保證載荷從零件到點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部的有效傳遞，使點(diǎn)陣填充區(qū)有效承載，在式(2)的基礎(chǔ)上引入面基邊界響應(yīng)函數(shù)：

BFi=f(βti,βri,l)

(5)

式中，下標(biāo)i表示第i個(gè)邊界面；βti、βri分別為第i個(gè)邊界面使用的基函數(shù)和邊界影響因子；BFi的取值范圍是0～1。

線基元節(jié)點(diǎn)值可通過線性插值的方式獲取，插值函數(shù)為

Rpj=(C2-C1)Vpj+C1

(6)

式中，C1、C2分別為設(shè)定的節(jié)點(diǎn)值的下限和上限；Vpj為第i個(gè)邊界面中的節(jié)點(diǎn)j的基邊界響應(yīng)函數(shù)BFi(j)。

如圖4所示，給定單個(gè)邊界面和線基元集，設(shè)置邊界響應(yīng)函數(shù)的基函數(shù)βt為線性函數(shù)，并給定邊界影響因子βr。線基元集中的節(jié)點(diǎn)j與給定邊界面的距離用dpj表示，則基于線性函數(shù)的單邊界響應(yīng)為

(7)

圖4 基于線性函數(shù)的單邊界響應(yīng)

由式(7)可知，dpj越小，邊界響應(yīng)值Vpj越大。將邊界響應(yīng)值代入式(6)后，可得從近邊界端到遠(yuǎn)邊界端呈現(xiàn)出梯度變化的變密度邊界增強(qiáng)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。

如圖5所示，當(dāng)有多個(gè)邊界時(shí)，每個(gè)邊界可指定不同的基函數(shù)和邊界影響因子，最終的邊界響應(yīng)值由各邊界響應(yīng)值中的最大值決定，基于線性函數(shù)的多邊界響應(yīng)可表示為

(8)

式中，Vpji為第i個(gè)邊界面的節(jié)點(diǎn)j的邊界響應(yīng)值。

圖5 基于線性函數(shù)的多邊界響應(yīng)

2 性能分析

為驗(yàn)證所提方法的有效性，以連桿零件為例，在保證相同體積的前提下，設(shè)計(jì)3組對照模型，通過物理壓縮實(shí)驗(yàn)來比較邊界強(qiáng)化模型與均質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型。

各組邊界強(qiáng)化模型設(shè)置的基函數(shù)、邊界影響因子、節(jié)點(diǎn)值閾值及模型生成后的體積(由商業(yè)軟件3-matic測得)見表1。為保證變量的唯一性，通過調(diào)控邊界影響因子的大小來調(diào)整邊界連接處點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的體積梯度變化率，由圖6可以看到，模型V1～V3的邊界影響因子逐漸增大時(shí)，邊界響應(yīng)曲線斜率的絕對值越來越小，即體積梯度變化得越來越平緩。

表1 邊界強(qiáng)化模型數(shù)據(jù)

圖6 體積梯度變化率的參數(shù)化調(diào)控

各組均質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型的直徑及體積(由商業(yè)軟件3-matic測得)如表2所示。

表2 均質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型數(shù)據(jù)

構(gòu)建的各個(gè)模型如圖7所示，可以看到，模型V3在邊界處的材料分布更加密集。

圖7 邊界強(qiáng)化模型與均質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型示意圖

2.1 物理實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)，采用光敏樹脂(C-UV 9400E)和光固化成形工藝制備模型樣件(見圖8)，樣件質(zhì)量見表3。

為表征各個(gè)模型樣件的力學(xué)性能，本文以3 mm/min的速度在萬能試驗(yàn)機(jī)WDW-E2000上對各模型樣件進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，并記實(shí)驗(yàn)過程中的負(fù)荷、位移。樣件的擺放及載荷施加位置如圖9所示。

圖8 SLA制備的模型樣件

表3 模型質(zhì)量

圖9 模型樣件單軸壓縮實(shí)驗(yàn)

2.2 結(jié)果與討論

2.2.1失效模式

圖10所示的樣件U1～U3的破壞失效表明，填充均質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)零部件的失效形式具有較高的相似性：當(dāng)承受外部載荷時(shí)，靠近固定端的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與模型樣件之間的連接部分發(fā)生破壞性失效，即界面剝離破壞性失效，進(jìn)而導(dǎo)致模型樣件的完全失效，載荷并沒有有效傳遞至點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部，點(diǎn)陣填充區(qū)不能有效承載。

(a)V1 (b)U1

圖10所示的樣件V1～V3的破壞失效表明，承載時(shí)，邊界強(qiáng)化模型可較好地增大近模型外框邊界處梁模型的強(qiáng)度，使點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與模型樣件之間的連接部分更加牢固，較好地解決了界面剝離問題。隨著載荷的持續(xù)增大，載荷有效傳遞至點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)為主要的應(yīng)力集中區(qū)。當(dāng)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度不足以承擔(dān)增大的載荷時(shí)，其內(nèi)部發(fā)生不可逆的局部破壞性失效，載荷繼續(xù)增大時(shí)，應(yīng)力集中區(qū)由點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部轉(zhuǎn)移至非點(diǎn)陣填充區(qū)，并在非點(diǎn)陣填充區(qū)發(fā)生斷裂失效。樣件V3的斷裂失效發(fā)生在非點(diǎn)陣填充區(qū)的固定端圓環(huán)上，說明其填充的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相較于V1和V2有更高的強(qiáng)度，應(yīng)力集中區(qū)已從點(diǎn)陣區(qū)域轉(zhuǎn)移至非點(diǎn)陣填充區(qū)，模型樣件外框在極限載荷下發(fā)生了斷裂失效。

通過3組實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋M向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn)：①較等體積的均質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型，邊界強(qiáng)化模型可確保載荷從零件到點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部的有效傳遞，使點(diǎn)陣填充區(qū)有效承載。②邊界影響因子影響點(diǎn)陣填充區(qū)與非點(diǎn)陣填充區(qū)之間的體積梯度變化率，模型V1～V3點(diǎn)陣填充區(qū)的破壞失效為由近模型外框邊界處梁模型破壞到模型外框邊界處無梁模型破壞，說明隨著邊界影響因子的增大，體積梯度變化越來越平緩，點(diǎn)陣填充區(qū)的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與非點(diǎn)陣填充區(qū)的模型樣件之間的連接不僅越來越牢固，而且模型樣件的點(diǎn)陣填充區(qū)的承載能力也逐漸增加。邊界影響因子很小即體積梯度變化很快時(shí)，點(diǎn)陣填充區(qū)的破壞失效呈現(xiàn)出更靠近于模型外框邊界處梁模型破壞的趨勢。當(dāng)邊界影響因子為零，即不進(jìn)行任何強(qiáng)化處理時(shí)，破壞失效發(fā)生在與邊界相連接的梁模型上，這與均質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的破壞失效高度吻合，即更容易出現(xiàn)界面剝離、點(diǎn)陣填充區(qū)無法有效承載。

2.2.2力學(xué)性能

通過物理實(shí)驗(yàn)得到的模型樣件載荷-位移曲線見圖11，邊界強(qiáng)化模型的最大載荷大于等體積均質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型的最大載荷。

(a)U1-V1

圖11中各組曲線表明，邊界強(qiáng)化模型的承載變化與均質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型不同。可以看到，隨著壓力機(jī)的不斷下壓，均質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型U2和U3的載荷-位移曲線存在上升及迅速下降兩部分，U1存在上升及緩慢下降兩部分，U1～U3均只有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。邊界強(qiáng)化模型V1和V2在受載時(shí)存在兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)在載荷有效傳遞至點(diǎn)陣填充區(qū)后(內(nèi)部點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)無法繼續(xù)承受增大的載荷所致)，第二次轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)在應(yīng)力集中區(qū)從點(diǎn)陣填充區(qū)轉(zhuǎn)移至非點(diǎn)陣填充區(qū)后(零件外框無法繼續(xù)承受所增大的載荷所致)。模型樣件V3沒有出現(xiàn)第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明載荷在有效傳遞至點(diǎn)陣填充區(qū)后，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部承受了增大的載荷，應(yīng)力集中區(qū)已經(jīng)由點(diǎn)陣填充區(qū)轉(zhuǎn)移至非點(diǎn)陣填充區(qū)。

模型樣件U1與U2、U3的載荷-位移曲線有一定的差異，這是因?yàn)閁1的桿徑更小，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)無法有效應(yīng)對外載荷的增大。承受載荷時(shí)，樣件U1發(fā)生彎曲變形，載荷主要由類懸臂梁狀的模型外框承擔(dān)，因而其載荷-位移曲線與懸臂梁承載時(shí)得到的曲線相似。受載期間，隨著彎曲變形的逐漸增大，點(diǎn)陣填充區(qū)近邊界處發(fā)生部分界面剝離，即部分破壞性失效，載荷-位移曲線由剛開始的逐漸上升變?yōu)橹饾u下降，當(dāng)類懸臂梁狀的模型外框承受不住增大的載荷時(shí)，近固定端處發(fā)生破壞性失效。樣件U2、U3的點(diǎn)陣填充區(qū)對類懸臂梁狀的模型外框起到一定的支撐作用，即點(diǎn)陣填充區(qū)近邊界處承力效果強(qiáng)于U1，受載時(shí)，其承力由模型外框與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)共同承擔(dān)，因此，載荷增大到受載極限后迅速減小。

樣件V1～V3的最大載荷逐漸增大，說明隨著邊界影響因子的增大(體積梯度變化越來越平緩)，可適當(dāng)提高承載能力。載荷-位移曲線中的拐點(diǎn)和樣件的破壞失效表明載荷有效傳遞至點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部。值得注意的是，承載能力的提高是邊界強(qiáng)化牢固連接點(diǎn)陣填充區(qū)與非點(diǎn)陣填充區(qū)和較高較應(yīng)力區(qū)體積增大共同作用的結(jié)果。

綜上所述，在相同制造工藝等條件的約束下，與等體積的均質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型相比，本文提出的邊界強(qiáng)化模型不僅提高了點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與模型樣件之間連接部分的強(qiáng)度，使得載荷可有效傳遞至點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部，而且適當(dāng)提高了承載力。

3 結(jié)論

(1)通過參數(shù)化調(diào)控邊界響應(yīng)函數(shù)中的基函數(shù)和邊界影響因子，可實(shí)現(xiàn)點(diǎn)陣填充模型由外到內(nèi)、由密到稀的體積梯度式平緩過渡，提高了點(diǎn)陣模型的構(gòu)建效率。

(2)面基參數(shù)化邊界強(qiáng)化方法可使模型的點(diǎn)陣填充區(qū)與非點(diǎn)陣填充區(qū)之間構(gòu)建起較為平緩的體積梯度過渡，有效降低點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與模型之間連接部分發(fā)生界面剝離破壞性失效的風(fēng)險(xiǎn)，在保證牢固連接的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)陣填充區(qū)的有效承載。

(3)在同等體積條件下，邊界強(qiáng)化模型可適當(dāng)提高點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的承載能力，在保證有效傳載的前提下進(jìn)行點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部的二次尺寸優(yōu)化，進(jìn)一步提高其力學(xué)性能。