朱敏 喻孜 劉海蓉

[摘 要] 運(yùn)用AHP（層次分析法）建立高等數(shù)學(xué)課程成績?cè)u(píng)價(jià)模型，將影響高等數(shù)學(xué)綜合成績的因素分為課堂成績、拓展成績、考試成績?nèi)齻€(gè)準(zhǔn)則層下的9個(gè)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，基于選課學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)確定了指標(biāo)中各因素所占的權(quán)重，根據(jù)其權(quán)重啟發(fā)教師對(duì)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的思考。結(jié)果表明，除了考試成績之外，課前測和課后作業(yè)、發(fā)散性學(xué)習(xí)（如小組討論和PBL）和競賽參與（如高等數(shù)學(xué)競賽，數(shù)學(xué)建模競賽等），這三個(gè)因素對(duì)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)成績影響權(quán)重較高，并提出了切實(shí)可行的實(shí)施方案。說明了在現(xiàn)階段“互聯(lián)網(wǎng)+”信息背景下，教師對(duì)高等數(shù)學(xué)課程教育需要重點(diǎn)從這三個(gè)方面入手，調(diào)動(dòng)每位學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

[關(guān)鍵詞] 層次分析法;高等數(shù)學(xué);評(píng)價(jià)指標(biāo)

[中圖分類號(hào)] G847? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2021）04-0136-05? ? [收稿日期]? 2020-06-25

一、引言

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)期間眾多課程的先導(dǎo)課程，學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量直接關(guān)系到其專業(yè)的后續(xù)課程。傳統(tǒng)的教學(xué)模式以教師教學(xué)為主，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中處于較為被動(dòng)的地位，一定程度上抑制了學(xué)習(xí)的自主性和積極性，也不能很好地兼顧各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”信息化時(shí)代的背景下[1]，如何改進(jìn)課程體系，促進(jìn)學(xué)生更好更有效地達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，是教師一直在思考并努力改進(jìn)的教學(xué)重點(diǎn)[2-7]。層次分析法（Analytics Hierarchy Process，AHP）是一種多目標(biāo)決策分析方法，它將經(jīng)驗(yàn)判斷定量化，是一種將定性分析和定量分析有機(jī)結(jié)合的決策方法[8]。它將一個(gè)難以考核的復(fù)雜的目標(biāo)分解為幾個(gè)具體的準(zhǔn)則層，再將每個(gè)準(zhǔn)則層分成幾個(gè)更小的因子，之后確定每個(gè)因子在準(zhǔn)則層的權(quán)重。這種方法用于量化評(píng)價(jià)指標(biāo)，為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的復(fù)雜決策問題提供快速、簡化的決策方法。因此，很多研究者嘗試用層次分析法建立高校課程評(píng)價(jià)體系[9-13 ]。這些研究從不同角度對(duì)高校課程教育體系進(jìn)行量化，為促進(jìn)高校課程體系改革提供了理論指導(dǎo)。

傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)綜合成績是由“點(diǎn)名和作業(yè)30%+期末考試70%”的方式加權(quán)求和得到。很多學(xué)生平時(shí)抄作業(yè)，考試前臨時(shí)抱佛腳，最后導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的通過率往往比較低。本文將學(xué)生的高等數(shù)學(xué)綜合成績作為目標(biāo)層，將影響學(xué)生高等數(shù)學(xué)綜合成績的因素分為三個(gè)子系統(tǒng)，運(yùn)用層次分析法，建立新的高等數(shù)學(xué)課程成績?cè)u(píng)價(jià)體系。

二、高等數(shù)學(xué)綜合成績?cè)u(píng)價(jià)模型

采用AHP將高等數(shù)學(xué)綜合成績指標(biāo)體系分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層三個(gè)層次。準(zhǔn)則層分為課堂成績?cè)u(píng)價(jià)、拓展成績?cè)u(píng)價(jià)、考試成績?cè)u(píng)價(jià)三個(gè)方面;指標(biāo)層由簽到、課前測課后作業(yè)、課堂活動(dòng)（如課堂錯(cuò)題難題練習(xí)）、補(bǔ)充視屏學(xué)習(xí)（如MOOC等）、發(fā)散性學(xué)習(xí)（如小組討論和Problem-based Learning）、競賽參與（如高等數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模競賽等）、章節(jié)考試、期中考試、期末考試，共9個(gè)因素構(gòu)成，由此構(gòu)建完整的高等數(shù)學(xué)課程成績?cè)u(píng)價(jià)體系（圖1）。

1.B為課堂成績?cè)u(píng)價(jià)相關(guān)指標(biāo)。C簽到：課堂點(diǎn)名是教師與學(xué)生互動(dòng)的一種方式，它能夠讓學(xué)生最大限度參與課堂。再好的學(xué)生上課也有走神的時(shí)候，也有不配合的時(shí)候。課堂不是教師一個(gè)人表演的舞臺(tái)，只有讓學(xué)生最大限度地參與進(jìn)課堂，成為課堂的主角，才是成功的課堂。C課前測試和課后作業(yè)：高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多，課程進(jìn)度快，如何檢驗(yàn)課堂的教學(xué)質(zhì)量，如何讓學(xué)生快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，通過課前五分鐘的小測試和課后作業(yè)批改，是教師督促學(xué)生及時(shí)預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)消化所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)重要手段。C課堂活動(dòng)（如課堂錯(cuò)題難題練習(xí)）：每節(jié)課針對(duì)作業(yè)和小測試中的易錯(cuò)題和難題的講解，設(shè)置類似的題目讓學(xué)生在課堂練習(xí)和討論，有助于學(xué)生對(duì)易混淆和易錯(cuò)的難理解的知識(shí)點(diǎn)加深印象，及時(shí)消化。

2.B為拓展成績?cè)u(píng)價(jià)相關(guān)指標(biāo)。C補(bǔ)充視屏學(xué)習(xí)（如MOOC等）：MOOC視頻不受時(shí)間和空間的限制，讓學(xué)生們把興趣和碎片時(shí)間有機(jī)整合起來。通過MOOC學(xué)生們能夠挖掘自身潛力，教師們能夠積極引導(dǎo)學(xué)生，通過微課程使得學(xué)生們提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力[14]。C發(fā)散性學(xué)習(xí)（如小組討論和Problem-Based Learning）：發(fā)散性學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，發(fā)展學(xué)生的自學(xué)技能，為學(xué)生提供了以學(xué)生為中心、以問題為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生尋求解決現(xiàn)實(shí)問題的方法。通過PBL學(xué)習(xí)，學(xué)生的創(chuàng)造性思維、邏輯思維和決策等高階技能得以提高，對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果有著積極的影響。C競賽參與（如高等數(shù)學(xué)競賽，數(shù)學(xué)建模競賽等）：高等數(shù)學(xué)競賽是對(duì)高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平的一次檢閱，為學(xué)生提供一個(gè)展示自我的機(jī)會(huì)，也是一個(gè)高校數(shù)學(xué)教師交流、進(jìn)步的平臺(tái)。競賽題不同于一般期末考試題，它涉及知識(shí)面多且廣，知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)綜復(fù)雜，考點(diǎn)形式靈活多變。經(jīng)過訓(xùn)練，學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升，運(yùn)用知識(shí)的技巧和水平得到提高，激發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的熱情。

3.B為考試成績?cè)u(píng)價(jià)相關(guān)指標(biāo)。C章節(jié)考：每一章講完后的小測試;C期中考：學(xué)期一半時(shí)的綜合測試;C期末考：學(xué)期末的綜合測試。

三、應(yīng)用層次分析法對(duì)模型求解

根據(jù)上述評(píng)價(jià)模型，采用1～9標(biāo)度法構(gòu)造判斷矩陣G=（a），如表所示。填表者需要將各指標(biāo)因素兩兩比較，按表1中所示規(guī)則打分。在相同到極其重要每兩個(gè)等級(jí)之間可依次使用2、4、6、8將其量化。對(duì)“C不如C重要的情況”，分?jǐn)?shù)取1～9的倒數(shù)。

以南京林業(yè)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》（上）一學(xué)期三個(gè)班，共88名學(xué)生為調(diào)查主體，進(jìn)行了“高等數(shù)學(xué)課程成績綜合評(píng)價(jià)”的線上線下問卷調(diào)查。

與專家調(diào)查打分不同，本研究采用了樣本調(diào)查，并且調(diào)查對(duì)象是不同群體的學(xué)生?？梢灶A(yù)計(jì)，分?jǐn)?shù)很難統(tǒng)一，因此，需要對(duì)原始打分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。數(shù)據(jù)的預(yù)處理過程既要如實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的評(píng)價(jià)意圖，又要使得處理完的數(shù)據(jù)滿足1～9標(biāo)度的數(shù)學(xué)規(guī)則。本文對(duì)所打分?jǐn)?shù)據(jù)求平均值。如果平均值大于1，則取距離1、3、5、7、9更近的整數(shù);如果小于1，則換算成距離1/n（n=1，3，5，7，9）最近的值。例如，對(duì)于a>1的情況，如果a平均值為2.5，則取a=3，a平均值為1.2，則a=1;對(duì)于a<1的情況，如果a平均值為0.1，則a=1/9，如果a平均值為0.3，則a=1/3。評(píng)價(jià)矩陣的剩余元素不是通過打分確定，而是直接取其對(duì)稱元素的倒數(shù)。需要指出的是，雖然學(xué)生打分有差異，但是在統(tǒng)計(jì)過程中發(fā)現(xiàn)，同類群體的調(diào)查數(shù)據(jù)沒有出現(xiàn)很多a分?jǐn)?shù)差異過大的情況。這說明學(xué)生對(duì)各因素重要性的判斷相對(duì)一致，沒有出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤。本文將88份調(diào)查問卷按照所有學(xué)生作為總體（以下簡稱“總體”）來進(jìn)行分析。下面以總體的調(diào)查數(shù)據(jù)為例說明各因素權(quán)重的計(jì)算方法。

第一，計(jì)算準(zhǔn)則層權(quán)重。經(jīng)過預(yù)處理后，判斷矩陣各元素的初始結(jié)果如表2所示。

四、依據(jù)高等數(shù)學(xué)綜合成績?cè)u(píng)價(jià)模型對(duì)課程教學(xué)提出切實(shí)改進(jìn)方案

根據(jù)以上對(duì)高等數(shù)學(xué)成績?cè)u(píng)價(jià)體系的分析，發(fā)現(xiàn)除去后三個(gè)考試成績因素之外的六個(gè)因素中，“課前測和課后作業(yè)”“發(fā)散性學(xué)習(xí)（如小組討論和PBL）”和“競賽參與（如高等數(shù)學(xué)競賽，數(shù)學(xué)建模競賽等）”這三個(gè)因素權(quán)重較高，說明這三個(gè)方面在以后的教學(xué)中更需要加強(qiáng)。對(duì)于“課前測和課后作業(yè)”，每節(jié)課開始時(shí)教師可以針對(duì)上節(jié)課某個(gè)知識(shí)點(diǎn)發(fā)起“頭腦風(fēng)暴”或者“一分鐘測試”活動(dòng)，讓學(xué)生及時(shí)作答，并自行提交。通過每節(jié)課的小測試環(huán)節(jié)檢測學(xué)生上節(jié)課的知識(shí)掌握情況，并根據(jù)測試成績及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和難度?；蛘呖梢圆扇∩险n前十分鐘請(qǐng)成績較低的學(xué)生在黑板上做上節(jié)課作業(yè)的方式，教師記錄成績，在課間對(duì)掌握不好的學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)輔導(dǎo)。

對(duì)“發(fā)散性學(xué)習(xí)（如小組討論和PBL）”，我們知道分組學(xué)習(xí)和PBL教學(xué)法是以小組為基礎(chǔ)的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生收集信息。目的是學(xué)習(xí)而不是解決問題，為學(xué)習(xí)提供了一個(gè)豐富多彩的環(huán)境，給學(xué)生提供更多的批判性思考的機(jī)會(huì)，表達(dá)他們自己的創(chuàng)造性思想，并與同齡人進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流。PBL教學(xué)法能夠培養(yǎng)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，發(fā)展學(xué)生的自學(xué)技能，為學(xué)生提供了以學(xué)生為中心、以問題為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生尋求解決現(xiàn)實(shí)問題的方法。學(xué)生通過PBL學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性思維，對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果有著積極的影響。高等數(shù)學(xué)中的教師本位教學(xué)法枯燥無味，容易讓學(xué)生在課堂中注意力下降，所獲得的知識(shí)容易被遺忘。PBL教學(xué)發(fā)揮了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的能動(dòng)作用，使得學(xué)習(xí)積極的學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)取到了更好的成績。

對(duì)“競賽參與（如高等數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模競賽等）”，我們知道高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也是一種思維訓(xùn)練的過程，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維空間想象能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力所必不可少的課程。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)，人類社會(huì)的進(jìn)步與數(shù)學(xué)這門課程的廣泛應(yīng)用是分不開的。華為創(chuàng)始人兼總裁也曾公開表示，“其實(shí)我們真正突破的是數(shù)學(xué)，手機(jī)、系統(tǒng)設(shè)備是以數(shù)學(xué)為中心的?！备叩葦?shù)學(xué)競賽是常規(guī)教學(xué)的有效補(bǔ)充，深化了大學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)競賽能夠有效提升大學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法的改革，符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)。

五、結(jié)束語

文章基于層次分析法，在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，對(duì)高等數(shù)學(xué)綜合成績進(jìn)行分析，得到影響高等數(shù)學(xué)綜合成績的9個(gè)因素的權(quán)重排序依次為：期末考試、期中考試、章節(jié)考試、發(fā)散性學(xué)習(xí)（如小組討論和Problem-based Learning）、競賽參與（如高等數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模競賽等）、課前測和課后作業(yè)、課堂活動(dòng)（如課堂錯(cuò)題難題練習(xí)）、補(bǔ)充視屏學(xué)習(xí)（如MOOC等）、簽到。除去前三個(gè)考試成績因素，我們發(fā)現(xiàn)新時(shí)代的高等數(shù)學(xué)教育需要更加注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和激發(fā)，這也符合現(xiàn)代社會(huì)對(duì)創(chuàng)新人才的需求。

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