向俊，陳林，蘇瑋，楊海明，龔凱，彭子祥

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410075；2.華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌，330013)

列車(chē)脫軌問(wèn)題一直是鐵路工作者的研究重點(diǎn)與難點(diǎn)，此問(wèn)題很復(fù)雜，導(dǎo)致列車(chē)脫軌問(wèn)題一直未能得到有效解決。曾慶元等[1]突破傳統(tǒng)的研究方法，提出了列車(chē)脫軌能量隨機(jī)分析方法，并在最近10 幾年來(lái)，于高速與重載鐵路上得到應(yīng)用。龔凱等[2?4]應(yīng)用此方法，研究了諸多因素對(duì)貨物列車(chē)運(yùn)行安全性的影響規(guī)律，并提出了一些良好的工程措施。YU等[5?6]應(yīng)用此方法，研究了無(wú)砟軌道諸多病害對(duì)高速列車(chē)運(yùn)行安全性的影響規(guī)律，并提出了相應(yīng)措施及無(wú)砟軌道維修標(biāo)準(zhǔn)建議方案。盡管如此，此方法也只是針對(duì)爬軌脫軌進(jìn)行了研究，并未對(duì)跳軌脫軌進(jìn)行研究。試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著列車(chē)速度不斷提高，列車(chē)車(chē)輪更易發(fā)生跳軌(即車(chē)輪與鋼軌分離)現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致列車(chē)脫軌事故發(fā)生，這對(duì)列車(chē)運(yùn)行安全性直接構(gòu)成威脅，因此，需進(jìn)一步研究考慮跳軌脫軌的列車(chē)脫軌能量隨機(jī)分析方法。FRYBA 等[7]研究了車(chē)輪跳軌現(xiàn)象及二軸車(chē)輛跳離鋼軌的車(chē)橋振動(dòng)問(wèn)題，指出了考慮跳軌現(xiàn)象的必要性。LEE[8?9]采用車(chē)輪與鋼軌剛性接觸模型，研究了單個(gè)車(chē)輪跳離鋼軌的車(chē)橋振動(dòng)問(wèn)題。LIU 等[10?11]研究了車(chē)輛在橋梁上的跳軌問(wèn)題。ST?NCIOIU 等[12?13]研究了單軸及兩軸車(chē)輛模型在簡(jiǎn)支梁上的跳軌問(wèn)題。CHENG 等[14]采用車(chē)輪與鋼軌剛性接觸模型，研究了單個(gè)輪對(duì)跳離鋼軌的車(chē)橋振動(dòng)問(wèn)題。BAEZA 等[15]研究了單軸車(chē)輛在簡(jiǎn)支桁梁上的跳軌問(wèn)題。翟婉明[16]建立了單輪對(duì)?軌道相互作用模型，對(duì)單輪對(duì)爬軌和跳軌兩種工況下的脫軌行為進(jìn)行了計(jì)算分析。婁平[17]基于輪軌剛性接觸模型，研究了二軸車(chē)輛跳離橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題，模擬了車(chē)輪與鋼軌接觸、跳離、再次接觸的動(dòng)態(tài)過(guò)程。曾京等[18?19]分析了輪對(duì)橫向沖擊對(duì)車(chē)輪跳軌的影響規(guī)律。肖新標(biāo)等[20?21]研究了復(fù)雜環(huán)境狀態(tài)下的輪軌分離現(xiàn)象，建立了判斷輪軌是否分離的指標(biāo)。孫麗霞等[22]研究了車(chē)輛蛇形運(yùn)動(dòng)對(duì)于跳軌脫軌的影響。XU 等[23]在空間車(chē)軌模型中建立了時(shí)變耦合矩陣，簡(jiǎn)化了輪軌分離時(shí)的振動(dòng)方程的形式。ZHANG 等[24]通過(guò)考慮分離和路面不平順的車(chē)橋相互作用的非線性多彈簧模型發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是否從橋上分離，其耦合的控制方程式都不會(huì)改變。JU[25]建立了一種非線性輪軌接觸單元模型，可以模擬輪軌密貼、滑動(dòng)和分離。由此可見(jiàn)，國(guó)內(nèi)外對(duì)鐵道車(chē)輛車(chē)輪跳軌全過(guò)程計(jì)算方面的研究太少，并未取得令人滿(mǎn)意的結(jié)果。文獻(xiàn)[7?12,24]沒(méi)有考慮軌道振動(dòng)及輪軌沖擊作用。文獻(xiàn)[13?15]雖然考慮了輪軌沖擊作用，但是沒(méi)有考慮軌道振動(dòng)。文獻(xiàn)[16,17,23]雖然考慮了軌道振動(dòng)，但在輪軌再次密貼時(shí)，沒(méi)有考慮輪軌沖擊作用。文獻(xiàn)[18?22]主要考慮了輪軌橫向振動(dòng)與沖擊對(duì)跳軌脫軌的影響。

本文提出一種鐵道車(chē)輛車(chē)輪跳軌全過(guò)程的計(jì)算方法，同時(shí)考慮軌道振動(dòng)與輪軌沖擊作用，可以反映車(chē)輪跳軌全過(guò)程的完整信息，以便為進(jìn)一步研究考慮跳軌脫軌的列車(chē)脫軌能量隨機(jī)分析方法打下良好基礎(chǔ)。

1 車(chē)輪跳軌的基本特征

跳軌車(chē)輪的位移及輪軌力可以直接表征車(chē)輪跳軌的基本特征，如圖1所示。

跳軌車(chē)輪的位移基本特征表現(xiàn)為車(chē)輪經(jīng)歷了從輪軌密貼—車(chē)輪上升、車(chē)輪下降—輪軌密貼的全過(guò)程。圖1(a)所示為跳軌車(chē)輪的跳軌高度h時(shí)程曲線。從圖1(a)可見(jiàn)：在列車(chē)正常行駛過(guò)程中，所有車(chē)輪與鋼軌之間保持密貼關(guān)系；當(dāng)列車(chē)中的某車(chē)輪在跳軌誘因作用下發(fā)生輪軌分離時(shí)，車(chē)輪就會(huì)從t1開(kāi)始起跳而上升，直到tz上升到最高點(diǎn)，車(chē)輪跳軌高度h達(dá)到最大值hmax，之后開(kāi)始下降，直到t2落在鋼軌上，又維持了輪軌密貼狀態(tài)(這里假定車(chē)輪沒(méi)有發(fā)生跳軌脫軌)。

圖1 時(shí)程曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of time histories

跳軌車(chē)輪的輪軌力基本特征表現(xiàn)為4 個(gè)階段，即輪軌密貼、輪軌分離、輪軌沖擊及輪軌再次密貼。圖1(b)所示為跳軌車(chē)輪的輪軌力Pc(t)時(shí)程曲線。從圖1(b)可見(jiàn)：在列車(chē)正常行駛過(guò)程中，車(chē)輪與鋼軌間的相互作用力處于輪軌密貼狀態(tài)下的幅值水平；當(dāng)列車(chē)中的某車(chē)輪在跳軌誘因作用下發(fā)生輪軌分離時(shí)，從t1至t2，輪軌力保持為0；在t2時(shí)，輪軌本應(yīng)保持緊貼狀態(tài)，但由于跳軌車(chē)輪與鋼軌之間存在相對(duì)速度，從而產(chǎn)生輪軌沖擊力，并在t2+βΔt時(shí)達(dá)到最大值(其中，β為小于1 的正數(shù)，并在計(jì)算時(shí)根據(jù)精度要求加以確定)。在經(jīng)歷了沖擊時(shí)間Δt后，又恢復(fù)到輪軌密貼狀態(tài)下的幅值水平。

由圖1(a)可見(jiàn)：從t2至計(jì)算終點(diǎn)時(shí)刻T，輪軌保持密貼狀態(tài)。由圖1(b)可見(jiàn)：從t2至t2+ Δt，雖然輪軌處于密貼狀態(tài)，但輪軌之間產(chǎn)生了沖擊力，之后才恢復(fù)到正常密貼狀態(tài)下的幅值水平。根據(jù)跳軌車(chē)輪的輪軌力基本特征，可將車(chē)輪跳軌全過(guò)程劃分為輪軌密貼(第Ⅰ階段)、輪軌分離(第Ⅱ階段)、輪軌沖擊(第Ⅲ階段)及輪軌再次密貼(第Ⅳ階段)共4個(gè)階段。

由此可見(jiàn)，除了第Ⅰ與Ⅳ階段具有共同動(dòng)力學(xué)特征外，其他各階段具有完全不同的動(dòng)力學(xué)特征，尤其體現(xiàn)在它們的動(dòng)力學(xué)控制方程之中。這樣，在計(jì)算列車(chē)車(chē)輪跳軌全過(guò)程時(shí)，必須分別建立3種不同的動(dòng)力學(xué)控制方程，分別為輪軌密貼時(shí)方程、輪軌分離時(shí)方程和輪軌沖擊時(shí)方程。

2 計(jì)算方法

2.1 車(chē)輛振動(dòng)分析模型

采用二軸車(chē)輛豎向振動(dòng)分析模型，如圖2所示。將車(chē)輛視為由1 個(gè)車(chē)體、2 個(gè)輪對(duì)以及車(chē)體和輪對(duì)之間的懸掛組成的多剛體系統(tǒng)，其中，車(chē)體視為質(zhì)量為mc和繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc的剛體，其自由度為質(zhì)心處的豎向位移yc和轉(zhuǎn)角θc；車(chē)體與輪對(duì)之間的懸掛彈簧剛度與阻尼系數(shù)分別為kv和cv；每個(gè)輪對(duì)質(zhì)量為mw，后、前輪對(duì)的豎向位移分別為yw1和yw2；Lc為車(chē)輛定距之一半；v為車(chē)速。假定車(chē)輛向下的位移和順時(shí)針轉(zhuǎn)角為正向，其位移從各自靜平衡位置處開(kāi)始測(cè)量。

圖2 二軸車(chē)輛及軌道振動(dòng)分析模型Fig.2 Two-axle vehicle and track vibration analysis model

2.2 軌道振動(dòng)分析模型

考慮兩層支承的軌道豎向振動(dòng)分析模型如圖2所示，其中，鋼軌視為彈性點(diǎn)支承的Bernoulli?Euler 梁，總長(zhǎng)為L(zhǎng)，并將相鄰兩支承點(diǎn)之間劃分為1 個(gè)梁?jiǎn)卧?，單元長(zhǎng)為l；軌枕視為質(zhì)量為ms的單自由度剛體，其豎向位移為ys；鋼軌與軌枕之間的線性彈簧剛度和黏滯阻尼系數(shù)分別為krs和crs；道床的線性彈簧剛度和黏滯阻尼系數(shù)分別為ksb和csb。從軌道左端到輪對(duì)的水平距離為xi(t)(i=1，2)，鋼軌表面的豎向不平順為r(x)。假定軌道向下的位移為正，轉(zhuǎn)角順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎颉?/p>

軌道節(jié)點(diǎn)與軌枕位移從左端依次排序，鋼軌單元的形函數(shù)采用三次Hermite插值函數(shù)，如果以N表示單元形函數(shù)矩陣，qe表示單元節(jié)點(diǎn)位移矢量，ξ表示輪對(duì)與所在鋼軌單元左節(jié)點(diǎn)之間的距離，那么，單元內(nèi)任意一點(diǎn)在t時(shí)刻的豎向位移yr(ξ,t)可表示為

式中：N=(n1n2n3n4)；n1=1-3(ξ/l)2+2(ξ/l)3；n2=ξ[1-2(ξ/l)+(ξ/l)2]；n3=3(ξ/l)2-2(ξ/l)3；n4=ξ[(ξ/l)2-(ξ/l)]。

2.3 振動(dòng)方程的建立及其求解

運(yùn)用彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理及形成矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則[1]，建立車(chē)輛?軌道系統(tǒng)振動(dòng)方程。采用Wilson?θ逐步積分法，基于Fortran編制程序求解系統(tǒng)振動(dòng)方程。

2.3.1 輪軌密貼階段的控制方程

輪軌密貼時(shí)，輪對(duì)的位移不獨(dú)立，后、前輪對(duì)的豎向位移yw1和yw2可表示為

輪軌密貼時(shí)的振動(dòng)方程可表示為

式中，各分矩陣表達(dá)如下。

1)車(chē)輛的位移列陣Xv、鋼軌的位移列陣Xr及軌枕的位移列陣Xs分別表示為：

其中：Xr中奇數(shù)項(xiàng)為節(jié)點(diǎn)位移，偶數(shù)項(xiàng)為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角；Nr為鋼軌總自由度數(shù)；Ns為軌枕總自由度數(shù)。

2)車(chē)輛質(zhì)量矩陣Mvv可表示為

鋼軌質(zhì)量矩陣Mrr可表示為

鋼軌本身質(zhì)量矩陣Mrr1(階數(shù)為Nr×Nr)由鋼軌單元質(zhì)量矩陣(階數(shù)為4×4)組集而成，mr為鋼軌單位長(zhǎng)度質(zhì)量；受輪對(duì)影響引發(fā)的鋼軌質(zhì)量矩陣Mrr2(階數(shù)為Nr×Nr)中的Ni表示輪對(duì)所在鋼軌單元的形函數(shù)矩陣；ξi為輪對(duì)與所在鋼軌單元左節(jié)點(diǎn)之間的距離；下標(biāo)i=1,2，分別對(duì)應(yīng)后輪對(duì)和前輪對(duì)；Ni(階數(shù)為1×Nr)除輪對(duì)所在鋼軌單元對(duì)應(yīng)的4個(gè)元素外，其余元素為0。

軌枕質(zhì)量矩陣Mss(階數(shù)為Ns×Ns)可表示為

3)車(chē)輛剛度矩陣Kvv可表示為

鋼軌剛度矩陣Krr可表示為

鋼軌本身剛度矩陣Krr1(階數(shù)為Nr×Nr)由鋼軌單元?jiǎng)偠染仃?階數(shù)為4×4)組集而成，Er和Ir分別為鋼軌彈性模量和鋼軌截面對(duì)水平軸的慣性矩，N′和N″分別為N對(duì)局部坐標(biāo)ξ的一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)；Krr2(階數(shù)為Nr×Nr)和Krr3(階數(shù)為Nr×Nr)分別為車(chē)輛和扣件剛度引起的鋼軌剛度矩陣，后者對(duì)角線上除第1個(gè)和最后1個(gè)奇數(shù)外，每個(gè)奇數(shù)位置對(duì)應(yīng)的元素為krs。

車(chē)輛與鋼軌相互作用剛度矩陣Kvr(階數(shù)為2×Nr)和Krv(階數(shù)為Nr×2)的表達(dá)式為：

其中：

Kvr1和Krv1分別為后輪對(duì)與鋼軌相互作用剛度矩陣；Kvr2和Krv2分別為前輪對(duì)與鋼軌相互作用剛度矩陣。

軌枕的剛度矩陣Kss(階數(shù)為Ns×Ns)可表示為

鋼軌與軌枕相互作用剛度矩陣為Ksr(階數(shù)為Ns×Nr) 與Krs(階數(shù)為Nr×Ns)。Krs=，剛度矩陣Krs(階數(shù)為Nr×Ns)中除第2i+ 1 行、第i列(i=1,2,…,Ns)外，位置對(duì)應(yīng)的元素為-krs，其余均為0。

4)車(chē)輛阻尼矩陣Cvv可用cv代替Kvv中的kvv獲得。

鋼軌阻尼矩陣Crr可表示為

車(chē)輛與鋼軌相互作用阻尼矩陣Cvr(階數(shù)為2×Nr)和Crv(階數(shù)為Nr×2)的表達(dá)式為：

Cvr1和Crv1分別為后輪對(duì)與鋼軌相互作用阻尼矩陣；Cvr2和Crv2分別為前輪對(duì)與鋼軌相互作用阻尼矩陣。

軌枕的阻尼矩陣Css(Ns×Ns)可表示為

鋼軌與軌枕相互作用阻尼矩陣為Csr(階數(shù)為Ns×Nr)和Crs(階數(shù)為Nr×Ns)。Crs=，用crs代 替Krs中的krs可得Crs。

5)車(chē)輛的荷載列陣Fv可表示為

鋼軌的荷載列陣Fr(階數(shù)為Nr×1)可表示為

2.3.2 輪軌分離階段的控制方程

對(duì)于車(chē)輪跳軌階段，車(chē)輪與鋼軌已經(jīng)分離，共有以下3種情況：前輪對(duì)跳軌，后輪對(duì)密貼；后輪對(duì)跳軌，前輪對(duì)密貼；前、后輪對(duì)同時(shí)跳軌。以下介紹不同情況下的輪軌分離階段的車(chē)輛?軌道系統(tǒng)振動(dòng)控制方程。

1)對(duì)于一個(gè)輪對(duì)跳軌、另一個(gè)輪對(duì)密貼的情況，其振動(dòng)方程相似，這里僅以前輪對(duì)單獨(dú)跳離鋼軌為例介紹。當(dāng)前輪對(duì)跳離鋼軌且后輪對(duì)密貼時(shí)，前輪對(duì)的位移yw2獨(dú)立，后輪對(duì)的豎向位移yw1不獨(dú)立，系統(tǒng)振動(dòng)方程在密貼的基礎(chǔ)上發(fā)生變化，可表示為

式中，車(chē)輛位移列陣、質(zhì)量矩陣和剛度矩陣可表示為：

注意，將中的kv替換為cv，即得車(chē)輛振動(dòng)阻尼矩陣。

鋼軌質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣可表示為

車(chē)輛與鋼軌相互作用剛度矩陣和及阻尼矩陣和可表示為：

車(chē)輛荷載列陣和鋼軌荷載列陣可表示為

2)當(dāng)前輪對(duì)與后輪對(duì)同時(shí)跳離鋼軌時(shí)，前、后輪對(duì)的豎向位移yw2和yw1均獨(dú)立，車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)方程可表示為

式中：車(chē)輛位移列陣、質(zhì)量矩陣、剛度矩陣及車(chē)輛荷載列陣可表示為：

同時(shí)，車(chē)輛振動(dòng)阻尼矩陣可通過(guò)將中的kv替換為cv獲得。

軌道振動(dòng)方程可表示為

鋼軌質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣可 表示為：=Mrr1；=Krr1+Krr3；=Crr2。

2.3.3 輪軌沖擊階段的控制方程

由圖1(a)可見(jiàn)：在t2時(shí)，輪軌從分離階段進(jìn)入密貼階段，此時(shí)，車(chē)輪位移等于鋼軌位移與軌道不平順之和，輪軌相對(duì)位移量值為零。然而，此時(shí)，并不能保證輪軌相對(duì)速度也為零，這意味著輪軌之間會(huì)出現(xiàn)速度差值，必然引起輪軌沖擊，如圖1(b)所示。這里僅以前輪對(duì)沖擊、后輪對(duì)密貼為例來(lái)介紹輪軌沖擊階段的計(jì)算方法，此時(shí)，振動(dòng)方程可表示為

車(chē)輛荷載列陣和鋼軌荷載列陣的表達(dá)式如下：

其中：Pim(t)為沖擊力。

鑒于輪軌沖擊力的計(jì)算比較復(fù)雜，本文把它視為優(yōu)化問(wèn)題并采用迭代算法完成計(jì)算，具體計(jì)算步驟如下。

第一步：假定沖擊力函數(shù)Pim(t)如圖1(b)所示，具體表達(dá)式為

式中：p1(t)和p2(t)為假定的作用力函數(shù)，可以是線性的，也可以是非線性的；pim為最大沖擊力幅值；pc0為沖擊終端時(shí)的幅值，其特點(diǎn)是應(yīng)與后續(xù)輪軌正常密貼時(shí)的輪軌力幅值相當(dāng)；t1為跳軌起點(diǎn)；t2為沖擊起點(diǎn)；Δt為沖擊時(shí)間；t2+ Δt為沖擊終點(diǎn)；β為小于1的正數(shù)。

第二步：假定控制變量為pim，pc0和Δt。

第三步：建立目標(biāo)函數(shù)，并以t2+ Δt時(shí)刻的輪軌相對(duì)速度表示。建立目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：為車(chē)輪速度；為鋼軌隨時(shí)間t變化的速度；為鋼軌隨距離x變化的速度；x2(t2)為t2時(shí)刻輪軌接觸點(diǎn)距離軌道計(jì)算起點(diǎn)的距離；為軌道不平順隨距離變化的速度。

第四步：分別建立沖擊終點(diǎn)t2+ Δt時(shí)刻的輪軌相對(duì)位移、輪軌相對(duì)速度及輪軌力的約束條件[14]，即輪軌相對(duì)位移為零或?yàn)楹苄〉臄?shù)值、輪軌相對(duì)速度為零或?yàn)楹苄〉臄?shù)值、輪軌力與輪軌正常密貼時(shí)的輪軌力相當(dāng)。

輪軌相對(duì)位移約束條件如下：

當(dāng)yw2(t2+ Δt) > 0，yr(x2(t2)，t2+ Δt) +r(x2(t2)) > 0時(shí)，

當(dāng)yw2(t2+ Δt) < 0，yr(x2(t2)，t2+ Δt) +r(x2(t2)) < 0時(shí)，

當(dāng)yw2(t2+ Δt) > 0，yr(x2(t2)，t2+ Δt) +r(x2(t2)) < 0時(shí)，

關(guān)于輪軌相對(duì)速度約束條件如下：

另外，輪軌力約束條件如下：

式(44)～(50)中的εi(i=1,2,…,6)為較小的正數(shù)，用以控制計(jì)算精度；pc2為前輪對(duì)實(shí)際輪軌力，可表達(dá)為

第五步：滿(mǎn)足所有的約束條件且使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)的3 個(gè)控制變量pim，pc0和Δt即為所求，從而最終可以確定輪軌沖擊力Pim(t)。

3 計(jì)算實(shí)例及其分析

二軸車(chē)輛模型參數(shù)如表1所示，軌道模型參數(shù)如表2所示。選取波長(zhǎng)λ為0.8 m、波幅a為2 mm的軌面單一諧波型不平順作為跳軌誘因，并且設(shè)置于軌道中間部位，具體表達(dá)式如下：

輪軌沖擊力函數(shù)假定如下：

式中：β取0.5。同時(shí)，用以控制計(jì)算精度的參數(shù)取值為ε1=ε2=ε3=ε5=ε6=0.05，ε4=10-5m。

取軌道計(jì)算長(zhǎng)度L=72 m，分別計(jì)算車(chē)輛以速度80，90 和100 km/h 通過(guò)軌道時(shí)的車(chē)輪跳軌全過(guò)程。為了符合習(xí)慣，圖3(a)和圖4中符號(hào)取向上為正，其他圖中的符號(hào)與前述模型圖中的坐標(biāo)方向一致。

表1 二軸車(chē)輛模型參數(shù)Table 1 Two-axle vehicle model parameters

圖3(a)所示為當(dāng)車(chē)輛以速度90 km/h 通過(guò)該軌道不平順時(shí)，前輪對(duì)車(chē)輪跳軌高度時(shí)程曲線。由圖3(a)可知：當(dāng)車(chē)輛運(yùn)行至t1=0.403 s 時(shí)，輪軌開(kāi)始分離，車(chē)輪開(kāi)始起跳，并且一直上升；當(dāng)tz=0.408 s時(shí)，車(chē)輪跳軌高度達(dá)到最大值hmax=5.52 mm，之后，車(chē)輪開(kāi)始下降；當(dāng)t2=0.412 s 時(shí)，車(chē)輪回落到鋼軌之上。由此可見(jiàn)，車(chē)輪跳軌高度時(shí)程曲線，反映了跳軌車(chē)輪位移的基本特征，即車(chē)輪開(kāi)始起跳、車(chē)輪上升、車(chē)輪下降、輪軌再次密貼。

表2 軌道模型參數(shù)Table 2 Track model parameters

圖3 車(chē)速為90 km/h時(shí)的時(shí)程曲線示意圖Fig.3 Schematic diagram of time histories when vehicle velocity is 90 km/h

圖3(b)所示為當(dāng)車(chē)輛以速度90 km/h 通過(guò)式(52)表示的軌道不平順時(shí)，前輪對(duì)輪軌力時(shí)程曲線。由圖3(b)可知：當(dāng)車(chē)輛運(yùn)行至t1=0.403 s 時(shí)，輪軌力為零，表示輪軌開(kāi)始分離；當(dāng)t2=0.412 s時(shí)，車(chē)輪經(jīng)過(guò)跳軌階段后重新回落到鋼軌之上，但是，由于此時(shí)車(chē)輪豎向速度=0.411 m/s，鋼軌豎向速度=0.004 m/s，二者之間出現(xiàn)了相對(duì)速度，必然引起輪軌沖擊作用，沖擊時(shí)間Δt=9.0 ms，沖擊過(guò)程中的最大值pim=386.2 kN；當(dāng)t2+ Δt=0.421 s 時(shí)，輪軌沖擊結(jié)束，重新開(kāi)始正常狀態(tài)下的輪軌密貼。由此可見(jiàn)，輪軌力時(shí)程曲線反映了跳軌車(chē)輪輪軌力的基本特征，即輪軌密貼、輪軌分離、輪軌沖擊及輪軌再次密貼。特別地，從t2至t2+ Δt，雖然輪軌處于密貼階段，但輪軌之間存在沖擊作用，在列車(chē)車(chē)輪跳軌全過(guò)程計(jì)算中，必須考慮到這一因素，否則，對(duì)t2時(shí)刻之后的車(chē)?軌系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)將會(huì)失真。

由此可見(jiàn)，本文提出的計(jì)算方法從本質(zhì)上揭示了列車(chē)車(chē)輪跳軌全過(guò)程，能夠描述車(chē)輪跳軌的關(guān)鍵信息，如跳軌高度、跳軌時(shí)間、跳軌姿態(tài)、輪軌沖擊力幅值、沖擊時(shí)間等。

圖4所示為車(chē)輛分別以速度80，90，100 km/h通過(guò)軌道不平順(見(jiàn)式(52))時(shí)，前輪對(duì)跳軌高度時(shí)程曲線，其中，與分別表示車(chē)速80 km/h時(shí)跳軌時(shí)間起點(diǎn)與終點(diǎn)，與分別表示90 km/h時(shí)的跳軌時(shí)間起點(diǎn)與終點(diǎn)，與分別表示車(chē)速100 km/h 時(shí)的跳軌時(shí)間起點(diǎn)與終點(diǎn)，，與分別表示車(chē)速80，90和100 km/h時(shí)的跳軌高度最大值；同一車(chē)速下的跳軌終點(diǎn)時(shí)刻與起點(diǎn)時(shí)刻的差值表示車(chē)輪跳軌持續(xù)時(shí)間，其中，=0.363 s，即速度越高，車(chē)輪跳軌持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)；即速度越高，車(chē)輪跳軌高度越高。

圖4 不同速度條件下的車(chē)輪跳軌高度時(shí)程曲線Fig.4 Time history of wheel-jumping height under different speeds

為了探究是否考慮輪軌沖擊作用對(duì)于車(chē)?軌系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響程度，以車(chē)速90 km/h為例，當(dāng)車(chē)輛通過(guò)式(52)表示的軌道不平順時(shí)，分別考慮輪軌沖擊和不考慮輪軌沖擊，計(jì)算車(chē)體加速度、鋼軌速度、鋼軌加速度、軌枕速度和軌枕加速度等振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線，如圖5～7所示，其中，紅色實(shí)線表示考慮輪軌沖擊作用時(shí)的結(jié)果，藍(lán)色虛線表示不考慮沖擊時(shí)的結(jié)果。

圖5所示為車(chē)體加速度時(shí)程曲線局部圖。由圖5可見(jiàn)：在t2=0.412 s 至t2+ Δt=0.421 s 期間，考慮沖擊時(shí)的車(chē)體加速度最大幅值為4.25 m/s2，不考慮沖擊時(shí)的車(chē)體加速度最大幅值為0.71 m/s2，并且考慮沖擊時(shí)的車(chē)體加速度曲線幅值普遍遠(yuǎn)大于不考慮沖擊時(shí)的車(chē)體加速度曲線幅值，同時(shí)，考慮沖擊時(shí)的車(chē)體加速度振動(dòng)頻率也遠(yuǎn)高于不考慮沖擊時(shí)的車(chē)體加速度振動(dòng)頻率?？梢?jiàn)，是否考慮輪軌沖擊對(duì)于車(chē)體振動(dòng)加速度影響很大。

圖5 v=90 km/h、考慮與不考慮沖擊時(shí)的車(chē)體加速度時(shí)程曲線Fig.5 Time histories of car body acceleration considering wheel-rail impact or not when v=90 km/h

圖6(a)所示為前輪對(duì)作用點(diǎn)下的鋼軌速度時(shí)程曲線局部圖。由圖6(a)可見(jiàn)：從t2=0.412 s 開(kāi)始，是否考慮輪軌沖擊作用導(dǎo)致鋼軌速度時(shí)程曲線發(fā)生了很大差異，主要表現(xiàn)在振動(dòng)幅值和相位，其中，考慮沖擊時(shí)的鋼軌最大速度為0.410 m/s，不考慮沖擊時(shí)的鋼軌速度為0.225 m/s，前者是后者的約1.82 倍；另外，二者曲線的相位幾乎為反相位狀態(tài)。

圖6(b)所示為前輪對(duì)作用點(diǎn)下的鋼軌加速度時(shí)程曲線局部圖。由圖6(b)可見(jiàn)：從t2=0.412 s開(kāi)始，考慮沖擊時(shí)鋼軌最大加速度為?362.188 m/s2，不考慮沖擊時(shí)的鋼軌最大加速度為78.205 m/s2，前者是后者的約4.63 倍，同時(shí)，在t2+ Δt=0.421 s 之后的二者曲線相位幾乎呈反相位狀態(tài)。

由此可見(jiàn)，圖6充分表明是否考慮輪軌沖擊，對(duì)于鋼軌速度及加速度影響甚大。

圖6 v=90 km/h、考慮沖擊與不考慮沖擊前輪對(duì)作用點(diǎn)下鋼軌的時(shí)程曲線Fig.6 Time history of rail under action point of front wheelset considering impact or not when v=90 km/h

圖7(a)所示為計(jì)算長(zhǎng)度中點(diǎn)處的軌枕速度時(shí)程曲線局部圖。由圖7(a)可見(jiàn)：從t2=0.412 s 開(kāi)始，考慮沖擊時(shí)軌枕最大速度為0.113 m/s，不考慮沖擊時(shí)的軌枕最大速度為0.043 m/s，前者是后者的約2.63 倍；同時(shí)，在t2+ Δt=0.421 s 之后的二者曲線相位幾乎為反相位狀態(tài)。

圖7(b)所示為計(jì)算長(zhǎng)度中點(diǎn)處的軌枕加速度時(shí)程曲線局部圖。，由圖7(b)可見(jiàn)：從t2=0.412 s 開(kāi)始，考慮沖擊時(shí)鋼軌最大加速度為?97.490 m/s2，不考慮沖擊時(shí)的鋼軌最大加速度為18.045 m/s2，前者是后者的約5.40 倍；同時(shí)，在t2+ Δt=0.421 s 之后的二者曲線相位也有了很大差異。

由此可見(jiàn)，圖7也充分表明是否考慮輪軌沖擊對(duì)于軌枕速度及加速度影響很大。

圖7 v=90 km/h、考慮沖擊與不考慮沖擊計(jì)算長(zhǎng)度中點(diǎn)處軌枕的時(shí)程曲線Fig.7 Time histories of sleeper at midpoint of calculated length considering impact or not when v=90 km/h

4 結(jié)論

1)在提出了跳軌車(chē)輪位移及輪軌力基本特征的基礎(chǔ)上，建立了列車(chē)車(chē)輪跳軌全過(guò)程計(jì)算方法。此方法能夠描述車(chē)輪跳軌的主要信息。

2)隨著車(chē)速增大，車(chē)輪跳軌高度越高，跳軌持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)。

3)是否考慮輪軌沖擊作用對(duì)于車(chē)體加速度、鋼軌速度、鋼軌加速度、軌枕速度、軌枕加速度及輪軌力等車(chē)?軌系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)影響較大，因此，計(jì)算列車(chē)車(chē)輪跳軌時(shí)，必須考慮輪軌沖擊作用。