(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都，610031)

經(jīng)過(guò)多年的持續(xù)快速發(fā)展，我國(guó)高速鐵路網(wǎng)已開(kāi)始向高寒、高海拔、多山川河谷、高地形落差、茂密林地、沙漠等復(fù)雜地理區(qū)域延伸，高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)行條件越來(lái)越呈現(xiàn)出多樣性和復(fù)雜性的特點(diǎn)。在特定運(yùn)行環(huán)境下，動(dòng)車(chē)組車(chē)輪可能會(huì)發(fā)生凹磨[1]、多邊形[2?3]和滾動(dòng)接觸疲勞[3?4]等不同類(lèi)型損傷，引發(fā)蛇行失穩(wěn)[5]、異常振動(dòng)噪聲、螺栓松脫斷裂和附屬件振動(dòng)疲勞等問(wèn)題，在惡化運(yùn)行品質(zhì)的同時(shí)，也威脅行車(chē)安全。在歐洲，高速動(dòng)車(chē)組曾發(fā)生過(guò)低階(1～5 階)車(chē)輪多邊形，其根本原因是車(chē)輪制造過(guò)程中存在非圓缺陷[6?8]。2011年，我國(guó)首次在高速動(dòng)車(chē)組跟蹤測(cè)試中發(fā)現(xiàn)了高階(18～23階，即車(chē)輪1周內(nèi)包含18～23個(gè)非均勻磨耗周期)多邊形車(chē)輪，2015年，高階多邊形車(chē)輪呈大幅度增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，造成多起軸箱端蓋螺栓斷裂等故障，引起業(yè)界普遍關(guān)注，并開(kāi)展了一系列研究[9?11]。

大量跟蹤數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)分析顯示，高速車(chē)輪高階多邊形具有如下主要特征：1)波長(zhǎng)或通過(guò)頻率相對(duì)固定，一般認(rèn)為其對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的某一階固有模態(tài)；2)傳統(tǒng)不落輪鏇床及工藝不能有效鏇除已存在的車(chē)輪多邊形，易導(dǎo)致鏇后車(chē)輪多邊形快速?gòu)?fù)發(fā)，二次進(jìn)刀工藝、保持驅(qū)動(dòng)輪圓度和增加軸箱定位可顯著改進(jìn)鏇除效果；3)輪徑因磨耗和鏇修而逐漸減小時(shí)，車(chē)輪多邊形發(fā)生率會(huì)因表面硬度降低(即磨耗速率提升)而明顯增加，尤其是動(dòng)車(chē)輪對(duì)；4)保證輪軌黏著的研磨子亦可有效抑制車(chē)輪多邊形的發(fā)生，甚至消除已有車(chē)輪多邊形；5)鋼軌不平順、單一交路和恒速運(yùn)行均能促使車(chē)輪多邊形快速發(fā)展。武廣高鐵的實(shí)踐表明，及時(shí)鏇修、升級(jí)鏇床、打磨鋼軌、換線和變速運(yùn)行等被動(dòng)防治措施可有效控制動(dòng)車(chē)組車(chē)輪高階多邊形，統(tǒng)計(jì)顯示故障件數(shù)已由最高峰416 件/月下降至100 件/月以內(nèi)[12]。

針對(duì)高階多邊形車(chē)輪動(dòng)態(tài)響應(yīng)，眾多學(xué)者已開(kāi)展了相關(guān)研究[13?15]，為理解多邊形危害和制定合理鏇修門(mén)檻值等奠定了基礎(chǔ)。WU 等[2,7?8]基于模態(tài)分析與測(cè)量，研究與車(chē)輪多邊形通過(guò)頻率吻合的可能固有模態(tài)，探索車(chē)輪多邊形的萌生機(jī)理。近年來(lái)，基于隱?顯式結(jié)合建模的三維輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型逐漸發(fā)展成熟并得到廣泛應(yīng)用[16?20]。趙鑫等[16?18]開(kāi)發(fā)了三維高速輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)滾動(dòng)接觸模型，于時(shí)域內(nèi)模擬直線軌道上輪軌間的瞬態(tài)滾動(dòng)接觸行為，可準(zhǔn)確求解輪軌間的輪軌力、黏滑分布、蠕滑率等瞬態(tài)接觸解?？芫さ萚19?20]進(jìn)一步建立可考慮輪軌幾何缺陷的三維輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸模型，系統(tǒng)地研究了高頻激勵(lì)下輪軌間的瞬態(tài)響應(yīng)。

為了進(jìn)一步拓展該模型，本文作者以我國(guó)某型250 km/h 級(jí)高速動(dòng)車(chē)組車(chē)輪上出現(xiàn)的23 階車(chē)輪多邊形問(wèn)題[2]為例(多邊形周向波長(zhǎng)為118 mm 左右)，建立其自由輪對(duì)的三維輪軌滾動(dòng)接觸模型，并利用輪軌瞬態(tài)磨耗計(jì)算模型[21]，于時(shí)域內(nèi)研究多邊形車(chē)輪與軌道間高頻耦合動(dòng)力作用、瞬態(tài)滾滑及所導(dǎo)致的瞬態(tài)磨耗行為，分析高階多邊形逐漸成長(zhǎng)的瞬態(tài)磨耗機(jī)理，為研究車(chē)輪多邊形主動(dòng)治理措施奠定基礎(chǔ)。

1 模型介紹

1.1 模型概況

某250 km/h 速度級(jí)動(dòng)車(chē)組拖車(chē)車(chē)輪的實(shí)測(cè)23階車(chē)輪多邊形(輪徑為860 mm)如圖1所示。

采用ANSYS/LS-DYNA 建立的全輪對(duì)三維瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型圖2所示。其主要特點(diǎn)如下：

圖1 某250 km/h速度級(jí)動(dòng)車(chē)組拖車(chē)車(chē)輪的實(shí)測(cè)23階車(chē)輪多邊形(輪徑為860 mm)Fig.1 A measured 23-order polygon of trailer wheel of 250 km/h speed class EMU(wheel diameter of 860 mm)

1)考慮半徑3 500 m的圓曲線段軌道，軌道中心線弧長(zhǎng)15.2 m，包含24組間距為0.65 m的扣件，超高為150 mm，軌底坡為1:40。

2)車(chē)輪和鋼軌廓形分別取為L(zhǎng)MB 和CN60，采用相同網(wǎng)格離散左右兩側(cè)輪軌，以降低計(jì)算誤差，最小單元尺寸取1.0 mm(與以往模型保持一致)，模型總結(jié)點(diǎn)和單元數(shù)分別為628.7 萬(wàn)個(gè)和570.7萬(wàn)個(gè)。

3)拖車(chē)車(chē)輪多邊形是在250 km/h 恒速運(yùn)行中產(chǎn)生的，因此，模擬初速度v設(shè)為250 km/h(角速度ω約為161.5 rad/s)，輪對(duì)初始橫移、側(cè)滾角取自動(dòng)車(chē)組穩(wěn)態(tài)曲線通過(guò)時(shí)的結(jié)果[20]，軸質(zhì)量為16 t。

圖2 全輪對(duì)三維瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型Fig.2 Three-dimensional transient rolling contact finite element model of full wheel pair

4)為模擬動(dòng)車(chē)組實(shí)際運(yùn)行中阻力和滾滑行為，在輪對(duì)車(chē)軸中心施加恒定牽引扭矩M，牽引系數(shù)為0.03 和0.2 對(duì)應(yīng)的M分別為2.02 kN·m 和13.48 kN·m；

5)輪對(duì)中3 個(gè)制動(dòng)盤(pán)的質(zhì)量(180 kg/個(gè))以等效質(zhì)量節(jié)點(diǎn)的形式加在輪軸軸線的相應(yīng)位置上。需說(shuō)明的是，模型未給輪對(duì)施加額外運(yùn)行阻力，因此，模擬中，輪對(duì)處于勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在默認(rèn)工況下，加速度為0.3 m/s2，因模擬時(shí)間很短(僅為0.05 s)，其造成的速度變化可以忽略。模型初速度v為250 km/h，摩擦因數(shù)f為0.3，牽引系數(shù)μ為0.03和0.20，簧上質(zhì)量為14 441 kg，輪徑為860 mm。模型中主要參數(shù)如表1所示。

表1 模型中主要參數(shù)Table 1 Main parameters of model

為表述方便，建立圖2中所示的笛卡爾坐標(biāo)系OXYZ，坐標(biāo)原點(diǎn)位于過(guò)兩軌底中心線的平面上，X軸方向?yàn)闄M向，Y軸方向?yàn)榇瓜?，Z軸方向?yàn)榭v向。輪對(duì)初始位置在A點(diǎn)處，即軌道中心的投影，初始滾動(dòng)方向與Z軸同向。軌道假設(shè)為右曲線，面向運(yùn)行方向的左側(cè)為左輪/高軌，右側(cè)為右輪/低軌?？紤]垂向、橫向和縱向輪軌相互作用及其相互耦合關(guān)系[16]，瞬態(tài)分析過(guò)程中的邊界條件如下：

1)考慮到兩側(cè)簧上質(zhì)量本為一體，一系懸掛的上、下節(jié)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)簧上質(zhì)量與車(chē)軸軸心節(jié)點(diǎn))在橫向、縱向耦合，保證簧上質(zhì)量與輪對(duì)一起運(yùn)動(dòng)；

2)鋼軌、軌道板和砂漿層縱向兩端對(duì)稱約束，以模擬其無(wú)限長(zhǎng)特性；

3)鋼軌扣件的上、下節(jié)點(diǎn)均只保留了垂向自由度；

4)砂漿層底面全約束。

1.2 多邊形施加

網(wǎng)格劃分完成后，輪軌表面都是光滑的，采用文獻(xiàn)[16]中修改表面相關(guān)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的方法將圖1中實(shí)測(cè)多邊形施加于模型中車(chē)輪表面。為避免節(jié)點(diǎn)修改影響瞬態(tài)分析中位移場(chǎng)初始化(對(duì)應(yīng)圖2中初始位置A)和動(dòng)態(tài)松弛(對(duì)應(yīng)圖2中過(guò)渡區(qū)AB段)的效果，初始接觸斑附近區(qū)域未施加幾何不平順，幾何不平順從0°前后施加(起始點(diǎn)從實(shí)測(cè)的多邊形波峰開(kāi)始)至255°左右結(jié)束，如圖3所示。橫向上，假設(shè)多邊形深度呈拋物線分布，寬度取50 mm，如圖4所示。需說(shuō)明的是，所施加車(chē)輪多邊形的相位與圖3中測(cè)量結(jié)果保持一致，初始接觸點(diǎn)A處的車(chē)輪半徑假設(shè)為新輪半徑0.43 m，多邊形區(qū)域內(nèi)的接觸半徑更小。圖5所示為多邊形深度擴(kuò)大50 倍后的三維效果圖。

1.3 磨耗模型

利用上述有限元模型預(yù)測(cè)輪軌間高速滾滑接觸行為，得到表面節(jié)點(diǎn)切向力和相對(duì)滑移速度隨時(shí)間的變化及其摩擦功fw時(shí)變結(jié)果，進(jìn)一步集成磨耗模型，可計(jì)算輪軌表面的瞬態(tài)磨耗分布，為研究多邊形的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。本文選用Archard磨耗模型[21]，任一接觸節(jié)點(diǎn)(x,y) 處的磨耗量VAw(x,y)為

式中：D和si分別為節(jié)點(diǎn)(x,y)的相對(duì)滑移距離(m)和滑移速度(m/s)；FN為法向節(jié)點(diǎn)力(N)；H為維氏硬度，考慮現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值，取2.94 GPa；Δtw為計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)(s)；i為分析時(shí)刻；n為總時(shí)間步數(shù)；kA i為磨耗系數(shù)，

圖3 模型中多邊形施加后的車(chē)輪周向幾何不平順(車(chē)輪半徑波動(dòng))Fig.3 Circumferential geometric unevenness of wheel after application of polygon in model(wheel radius fluctuation)

假設(shè)該節(jié)點(diǎn)所代表區(qū)域內(nèi)的磨耗量恒定，則可由磨耗量和該區(qū)域面積計(jì)算磨耗深度wd。

2 結(jié)果分析

考慮到模型計(jì)算成本，本文模擬的輪對(duì)滾動(dòng)距離僅2.67 m，假設(shè)輪對(duì)正在穩(wěn)態(tài)通過(guò)半徑3 500 m曲線，相應(yīng)的輪對(duì)橫移為2.6 mm 和側(cè)滾角為0.005 89°以初始條件形式施加，忽略搖頭角。因?yàn)樗矐B(tài)滾動(dòng)接觸模型很難達(dá)到絕對(duì)穩(wěn)態(tài)，平順輪軌表面條件下也會(huì)因連續(xù)體振動(dòng)而存在一定程度的振動(dòng)，引發(fā)非均勻磨耗，所以，本文模擬了2類(lèi)工況，其中，一類(lèi)為嚴(yán)格意義上的平順車(chē)輪(無(wú)多邊形)，另一類(lèi)為有多邊形車(chē)輪，從而避免平順工況下結(jié)果波動(dòng)對(duì)分析的干擾。另外，為了避免非完美初始條件和多邊形進(jìn)入段引發(fā)的復(fù)雜瞬態(tài)振動(dòng)行為，分析的重點(diǎn)為初始條件影響已基本消除的后段(圖2中B點(diǎn)以后)。

圖4 模型中多邊形施加后的左側(cè)車(chē)輪G點(diǎn)位置(圖3(a)中所示)的橫向車(chē)輪廓形Fig.4 Lateral wheel profile of the left wheel G position(shown in Fig.3 (a))applied polygon in model

圖5 模型中多邊形深度擴(kuò)大50倍后的車(chē)輪外觀Fig.5 Appearance of wheel after polygon depth expanded by 50 times in model

2.1 輪軌力

圖6所示為無(wú)多邊形條件下輪軌力在26～38 ms內(nèi)的變化，圖中，F(xiàn)x，F(xiàn)y和Fz分別為橫向力、垂向力和縱向力。由圖6(a)可見(jiàn)，牽引系數(shù)取0.03 時(shí)，左右兩側(cè)的輪軌力均基本進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，例如左側(cè)垂向力、橫向力和縱向力的波動(dòng)幅值(峰谷差值)分別為5.5，2.4 和2.3 kN，與其靜態(tài)輪重78.48 kN相比非常小，基本可以忽略。左右兩側(cè)的垂向力基本相同，對(duì)應(yīng)著本文所模擬的穩(wěn)態(tài)曲線通過(guò)工況；左側(cè)(高軌側(cè))車(chē)輪所受的縱向力向前，右側(cè)向后，產(chǎn)生向右的導(dǎo)向扭矩，使輪對(duì)沿右曲線運(yùn)行；左右兩側(cè)橫向力方向相反，其合力朝向內(nèi)軌側(cè)，數(shù)值與理論值相符。

由圖6(b)可見(jiàn)，在高牽引系數(shù)下，輪對(duì)也基本進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)狀態(tài)。由圖6(c)可見(jiàn)，增加牽引系數(shù)，不影響垂向和橫向力，但縱向力的幅值因牽引扭矩的增加而明顯提升。另外，在牽引系數(shù)為0.03和0.20的工況下，左側(cè)縱向力的波動(dòng)幅值分別為2.3 kN 和5 kN，此波動(dòng)增大的原因是大牽引扭矩更容易造成輪對(duì)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。需說(shuō)明的是，在本文工況中，輪對(duì)橫移很小，這意味著左右側(cè)的輪軌接觸角均很小，垂向輪軌力近似于法向輪軌力；輪軌間蠕滑率很小，所以，輪對(duì)滾動(dòng)距離非常接近其沿鋼軌的縱向平移。

圖7所示為牽引系數(shù)0.03且存在車(chē)輪多邊形時(shí)左右兩側(cè)輪軌力對(duì)比，其中滾動(dòng)距離為時(shí)間與滾動(dòng)速度的乘積。從圖7可見(jiàn)，車(chē)輪多邊形導(dǎo)致了顯著的輪軌力波動(dòng)，對(duì)應(yīng)著車(chē)輪多邊形的平均通過(guò)頻率601 Hz，且其走勢(shì)與多邊形幅值波動(dòng)基本一致，意味著系統(tǒng)在多邊形激勵(lì)下發(fā)生了嚴(yán)重的受迫振動(dòng)。

從圖7可知：左、右側(cè)車(chē)輪的多邊形幅值(峰谷差值)分別為0.128 和0.123 mm，而相應(yīng)的垂向輪軌力最大值分別為113 kN 和105 kN，達(dá)靜態(tài)輪重的144%和134%；波動(dòng)幅值分別為72 和52 kN，為靜態(tài)輪重的91.7%和66.3%。這是現(xiàn)場(chǎng)車(chē)輪多邊形造成多種損傷和嚴(yán)重后果的主要原因。另外，橫向力和縱向力也因車(chē)輪多邊形的存在而呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)，雖然波長(zhǎng)特征依然因上述受迫振動(dòng)而大致相同，但其波動(dòng)的趨勢(shì)與垂向力或多邊形幅值波動(dòng)不完全一致。造成這一現(xiàn)象的原因是在滾滑條件下，切向接觸在一定程度上獨(dú)立于法向接觸[21]。左側(cè)車(chē)輪橫向力和縱向力的波動(dòng)幅值分別為10.5 kN 和5.2 kN，右側(cè)車(chē)輪橫向力和縱向力的波動(dòng)幅值分別為4.2 kN和4.3 kN。

進(jìn)一步對(duì)比輪軌力與多邊形幅值波動(dòng)發(fā)現(xiàn)左右兩側(cè)的垂向力均存在明顯的相位差，且都表現(xiàn)為垂向力波峰超前于多邊形幅值波峰出現(xiàn)，這與之前鋼軌磨耗的分析結(jié)果一致[16?17]。這里“超前”是指輪軌力峰值先于多邊形幅值波峰出現(xiàn)，反之，“滯后”是指輪軌力峰值后于多邊形幅值波峰出現(xiàn)。橫向力和縱向力相對(duì)于多邊形幅值的相位超前程度均比垂向力的更大，且右側(cè)輪軌力的相位超前程度比左側(cè)輪軌力的大，這是因?yàn)樽髠?cè)(高軌側(cè))的切向力(見(jiàn)圖9)或輪軌間相對(duì)滑移更大[21]。

圖6 左右兩側(cè)輪軌力(無(wú)多邊形)Fig.6 Wheel and rail contact forces of left and right sides(without polygon)

圖7 牽引系數(shù)為0.03時(shí)輪軌力對(duì)比Fig.7 Comparison of wheel and rail contact forces under a traction coefficient of 0.03

牽引系數(shù)為0.03 時(shí)車(chē)輪多邊形激勵(lì)的左右兩側(cè)動(dòng)態(tài)輪軌力(有、無(wú)多邊形工況輪軌力之差)對(duì)比如圖8所示。從圖8可見(jiàn)，每側(cè)的垂向動(dòng)態(tài)輪軌力均只與本側(cè)車(chē)輪的多邊形相關(guān)，與另一側(cè)車(chē)輪多邊形無(wú)關(guān)。這是因?yàn)楫?dāng)一側(cè)發(fā)生的振動(dòng)傳遞到另外一側(cè)時(shí)已大幅衰減[22]，這在一定程度上解釋了現(xiàn)場(chǎng)中兩側(cè)車(chē)輪多邊形可以單獨(dú)發(fā)展(有相位差)的原因。總之，雖然一側(cè)車(chē)輪多邊形所激勵(lì)的振動(dòng)可以傳遞至另一側(cè)，但對(duì)另一側(cè)車(chē)輪多邊形的發(fā)展不起主導(dǎo)作用。

圖8 牽引系數(shù)為0.03時(shí)車(chē)輪多邊形激勵(lì)的左右兩側(cè)垂向動(dòng)態(tài)輪軌力Fig.8 Vertical dynamic wheel and rail contact forces on the left and right sides of wheel excited by polygon under traction coefficient of 0.03

2.2 接觸應(yīng)力及黏滑分布

L1和L2周向路徑分別為左、右車(chē)輪不同時(shí)刻最大法向接觸應(yīng)力發(fā)生位置的連線。選取接觸斑位于求解區(qū)BC內(nèi)的9 個(gè)等間隔時(shí)刻t1～t9，無(wú)多邊形車(chē)輪在牽引系數(shù)0.03下的瞬態(tài)法向接觸應(yīng)力p和切向接觸應(yīng)力τ分布如圖9所示，圖中黑色實(shí)心曲線表示法向應(yīng)力p與摩擦因數(shù)f的乘積，即庫(kù)侖摩擦極限。圖中接觸斑前沿為黏著區(qū)，切向應(yīng)力小于庫(kù)侖摩擦極限，后面為滑移區(qū)，符合現(xiàn)有理論?？梢?jiàn)，各時(shí)刻下兩側(cè)接觸斑內(nèi)的黏滑和應(yīng)力分布均無(wú)明顯變化(最大法、切應(yīng)力波動(dòng)幅值均在10 MPa以內(nèi))，即進(jìn)一步驗(yàn)證輪對(duì)在BC段基本上進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)狀態(tài)。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，左、右兩側(cè)的最大法向應(yīng)力差距不大，而相應(yīng)的最大切向應(yīng)力則差異明顯，分別為180 MPa 和58 MPa，即左側(cè)滑移區(qū)比右側(cè)滑移區(qū)更大。其原因是橫移條件下左側(cè)(高軌側(cè))的縱向輪軌力比右側(cè)的更大(見(jiàn)圖6)。

有多邊形車(chē)輪在牽引系數(shù)為0.03 下的瞬態(tài)法向應(yīng)力、切向應(yīng)力分布如圖10所示。從圖10可見(jiàn)：兩側(cè)應(yīng)力分布因多邊形的存在而呈現(xiàn)周期性變化，黏滑分布也相應(yīng)地波動(dòng)，例如，左側(cè)最大法向應(yīng)力、切向應(yīng)力的波動(dòng)幅值分別為203 MPa和30 MPa，遠(yuǎn)大于無(wú)多邊形車(chē)輪工況的波動(dòng)幅值。此結(jié)果與上述輪軌力的波動(dòng)趨勢(shì)相對(duì)應(yīng)。

不同牽引系數(shù)下最大接觸應(yīng)力沿周向分布(左輪)如圖11(a)所示，其中，應(yīng)力分布曲線的上沿即為L(zhǎng)1 和L2 路徑上的最大接觸應(yīng)力分布，pm，τm和σmax,V-M分別為最大法向應(yīng)力、切向應(yīng)力和最大V?M 等效應(yīng)力。最大法向應(yīng)力和切向應(yīng)力定義為接觸區(qū)內(nèi)任一節(jié)點(diǎn)整個(gè)滾動(dòng)過(guò)程中法向應(yīng)力、切向應(yīng)力的最大值，最大V?M 等效應(yīng)力取車(chē)輪接觸表面的表層單元經(jīng)歷的最大值。從圖11(a)可見(jiàn)，無(wú)多邊形車(chē)輪在牽引系數(shù)0.03 下，左側(cè)法向應(yīng)力、切向應(yīng)力的最大值和最大V?M 等效應(yīng)力分別穩(wěn)定在803，182 和410 MPa，對(duì)應(yīng)著穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)。多邊形造成的周期性波動(dòng)，導(dǎo)致法向應(yīng)力、切向應(yīng)力和V?M 等效應(yīng)力的最大值分別增至959，214 和467 MPa，增幅分別為7%，18%和14%。右側(cè)車(chē)輪結(jié)果與左側(cè)結(jié)果的類(lèi)似。

圖9 牽引系數(shù)為0.03時(shí)不同時(shí)刻下的瞬態(tài)法向應(yīng)力和切向應(yīng)力分布(無(wú)多邊形)Fig.9 Distribution of transient normal and tangential stress at different times under traction coefficient of 0.03(without polygon)

圖11(b)所示為不同牽引系數(shù)下的左側(cè)最大應(yīng)力對(duì)比。從圖11(b)可見(jiàn)，當(dāng)牽引系數(shù)由0.03 增至0.2 時(shí)，最大法向應(yīng)力分布基本不變；最大切向應(yīng)力的最大值和平均值分別由210 MPa和186 MPa增至325 MPa 和288 MPa，但波動(dòng)幅值并無(wú)明顯變化，由72 MPa 增至75 MPa；最大V?M 等效應(yīng)力的最大值和平均值分別由467 MPa和406 MPa增至590 MPa和526 MPa，波動(dòng)幅值略低(從135 MPa到124 MPa)；另外，3類(lèi)應(yīng)力相位均隨牽引系數(shù)無(wú)明顯變化。

2.3 摩擦功和磨耗

圖12所示為有、無(wú)多邊形車(chē)輪在牽引系數(shù)0.03 下，兩側(cè)車(chē)輪表面摩擦功沿車(chē)輪周向的分布。從圖12可以看出，摩擦功也因多邊形而呈周期性波動(dòng)，且其波動(dòng)與最大切向應(yīng)力的波動(dòng)基本一致，這是因?yàn)槟Σ凉θQ于蠕滑力和蠕滑率，而在發(fā)生全滑之前，二者隨牽引系數(shù)同向變化。左側(cè)摩擦功在周向范圍內(nèi)的最大值和最小值分別為2.3 mJ和0.8 mJ，即波動(dòng)幅值為1.5 mJ，右側(cè)摩擦功的最大值和最小值分別為0.25 mJ 和0.035 mJ，波動(dòng)幅值為0.215 mJ，兩側(cè)差異源自左側(cè)更大的縱向輪軌力及接觸斑內(nèi)更大的滑移區(qū)和更高的切向接觸應(yīng)力。

圖10 牽引系數(shù)為0.03時(shí)不同時(shí)刻下的瞬態(tài)法向應(yīng)力和切向應(yīng)力分布(有多邊形)Fig.10 Distribution of transient normal and tangential stress at different times under traction coefficient of 0.03(with polygon)

圖11 不同牽引系數(shù)下最大接觸應(yīng)力沿周向分布(左輪)Fig.11 The maximum contact stress distributed along circumference under different traction coefficients(left wheel)

圖13所示為不同牽引系數(shù)下摩擦功和磨耗深度的對(duì)比?？梢?jiàn)，摩擦功和磨耗深度的變化趨勢(shì)基本同步，這體現(xiàn)磨耗由摩擦導(dǎo)致的物理本質(zhì)。從圖13可以看出，磨耗率峰值發(fā)生在多邊形幅值波峰附近，其相位在大多數(shù)周期內(nèi)超前于多邊形幅值(相位差介于10°～55°之間)，少數(shù)周期內(nèi)則稍稍滯后(相位差不超過(guò)10°)。磨耗率谷值亦存在相同變化規(guī)律。這意味著多邊形造成的磨耗波動(dòng)會(huì)抑制多邊形進(jìn)一步發(fā)展。本文僅考慮多邊形激勵(lì)下的受迫振動(dòng)，未考慮到導(dǎo)致多邊形萌生的相關(guān)振動(dòng)，因此，上述預(yù)測(cè)結(jié)果可以解釋現(xiàn)場(chǎng)中車(chē)輪多邊形早期快速發(fā)展但后期逐漸進(jìn)入穩(wěn)定階段的現(xiàn)象[17]。另外，從圖13(a)可見(jiàn)：在牽引系數(shù)為0.03時(shí)，左側(cè)車(chē)輪磨耗深度的最大值和波動(dòng)幅值分別為34×10?8mm 和22×10?8mm；當(dāng)牽引系數(shù)增至0.20時(shí)，其磨耗深度的最大值和波動(dòng)幅值分別增至142×10?8mm和55×10?8mm。這表明，高牽引系數(shù)下車(chē)輪的平均磨耗和非均勻磨耗(即多邊形)均會(huì)較低牽引系數(shù)下發(fā)展更快。

如上所述，本文僅考慮了多邊形所激勵(lì)的振動(dòng)，未將導(dǎo)致多邊形從平順初始表面萌生的系統(tǒng)振動(dòng)考慮在內(nèi)，即本文未研究車(chē)輪多邊形的萌生過(guò)程。本文模擬了輪對(duì)單次滾動(dòng)工況，并基于其結(jié)果展開(kāi)了相應(yīng)的分析，但未將2次或多次滾動(dòng)行為之間的相互影響考慮在內(nèi)；未將現(xiàn)場(chǎng)中經(jīng)常存在的短距離低黏著區(qū)及其所導(dǎo)致的大蠕滑或全滑行為考慮在內(nèi)；忽略了滾動(dòng)速度的變化、輪軌材料彈塑性和表面隨機(jī)粗糙度等因素。未來(lái)研究中應(yīng)該持續(xù)完善上述模型，系統(tǒng)研究各因素對(duì)車(chē)輪多邊形萌生與發(fā)展的影響，揭示其產(chǎn)生的磨耗機(jī)理。

圖12 牽引系數(shù)為0.03時(shí)兩側(cè)摩擦功沿車(chē)輪周向分布Fig.12 Friction work on both sides distributed along circumferential direction of wheel under a traction coefficient of 0.03

圖13 不同牽引系數(shù)下左右兩側(cè)摩擦功和磨耗深度沿車(chē)輪周向的變化Fig.13 Variations of friction work and abrasion depth on the left and right sides along circumferential direction of wheel under different traction coefficients

3 結(jié)論

1)所建立的全輪對(duì)有限元模型可精確模擬自由輪對(duì)在不同橫移和側(cè)滾角下高速曲線通過(guò)和瞬態(tài)滾滑行為，所得到的三向輪軌力、黏滑分布及法/切向接觸應(yīng)力等均合理可靠。

2)車(chē)輪多邊形的存在會(huì)激勵(lì)輪軌系統(tǒng)，造成兩側(cè)輪軌力、法/切向接觸應(yīng)力、摩擦功及磨耗深度等結(jié)果的周期性波動(dòng)。在峰谷幅值0.128 mm 和0.03 牽引系數(shù)下，最大垂向輪軌力可達(dá)113 kN(靜態(tài)輪重的144%)，相應(yīng)最大波動(dòng)幅值可達(dá)72 kN(靜態(tài)輪重的91.7%)，摩擦功最大值可由平順表面下的2 mJ增至2.3 mJ，相應(yīng)波動(dòng)幅值可達(dá)1.4 mJ。在大部分周期內(nèi)，上述結(jié)果周期性波動(dòng)的相位均超前于多邊形的幾何波動(dòng)。

3)雖然一側(cè)車(chē)輪多邊形所激勵(lì)的振動(dòng)可以通過(guò)輪對(duì)傳至另外一側(cè)，但對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展起主導(dǎo)性作用的仍然是本側(cè)的輪軌動(dòng)力行為。這可以在一定程度上解釋現(xiàn)場(chǎng)中兩側(cè)車(chē)輪多邊形以不同相位單獨(dú)發(fā)展的原因。

4)車(chē)輪多邊形存在時(shí)，磨耗會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，且磨耗率峰值、谷值分別發(fā)生在多邊形幅值的波峰、波谷附近，其相位在大多數(shù)周期內(nèi)超前于多邊形幅值，少數(shù)周期內(nèi)則稍稍滯后，使得多邊形的進(jìn)一步發(fā)展受到抑制。

5)牽引系數(shù)增大，在相同振動(dòng)條件下，車(chē)輪表面的平均磨耗和非均勻磨耗速率波動(dòng)幅值均會(huì)增加，加速車(chē)輪多邊形的發(fā)展。