孫劍橋，黃 焱

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；2.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300350；3.天津大學(xué) 港口與海洋工程天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350)

具有自破冰能力的高冰級(jí)極地船舶在極地海域的航道開(kāi)辟、資源開(kāi)發(fā)及科學(xué)考察等活動(dòng)中扮演著重要的角色，同時(shí)也承擔(dān)著由船-冰碰撞所帶來(lái)的巨大的結(jié)構(gòu)損傷風(fēng)險(xiǎn)。目前，國(guó)際船級(jí)社協(xié)會(huì)(IACS)頒發(fā)的極地船級(jí)規(guī)范(URI)是極地船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)遵循的主要標(biāo)準(zhǔn)。該規(guī)范以船首與巨型浮冰的碰擦(glancing impact)作為船體外板強(qiáng)度設(shè)計(jì)的控制載荷情形，并基于理論分析構(gòu)建了船-冰碰撞載荷的直接計(jì)算方法[1-2]。

從便于設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，IACS規(guī)范對(duì)船-冰碰撞載荷進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，將其以作用在一定范圍的均布?jí)毫?lái)表示。然而，已公開(kāi)發(fā)表的實(shí)船測(cè)試工作表明，船-冰碰撞載荷具有突出的空間分布不均勻性與瞬時(shí)多變性。Vuorio等[3]基于波羅的海實(shí)船航行測(cè)試，指出了局部冰壓力的非均勻分布特征。Ritch等[4]通過(guò)破冰船與小型冰山碰撞的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，展示了單次碰撞事件中冰載荷局部空間分布的非均勻性及其隨時(shí)間的演變過(guò)程。對(duì)于高等級(jí)極地船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言，船體結(jié)構(gòu)塑性響應(yīng)與損傷累積過(guò)程的合理評(píng)估，是與冰載荷空間分布動(dòng)態(tài)演變歷程的準(zhǔn)確把握緊密相聯(lián)的。盡管在已發(fā)表的實(shí)船測(cè)試中試圖對(duì)船-冰碰撞載荷的空間分布演變特征進(jìn)行描述，但由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的限制，仍無(wú)法提供能夠用于評(píng)估結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展的動(dòng)態(tài)載荷模型。由此，依靠冰水池內(nèi)的物理模型試驗(yàn)探究船-冰碰撞載荷的動(dòng)態(tài)特征，就成為一種重要的研究手段。

國(guó)內(nèi)對(duì)于船-冰碰撞的試驗(yàn)研究尚處于起步階段。張健等[5]采用自由落體的方式進(jìn)行了冰體碰撞舷側(cè)板架模型的試驗(yàn)，獲得了冰體對(duì)板架結(jié)構(gòu)的碰撞力、板架應(yīng)力分布及板架變形等結(jié)果，并與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。閆孟嬌等[6]采用水平?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)開(kāi)展了船體板-冰碰撞試驗(yàn)，驗(yàn)證了數(shù)值仿真模型的有效性，并研究了船體板-浮冰碰撞參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)與塑性變形的影響規(guī)律。在本文的先期研究中，黃焱等[7]通過(guò)多系列的冰水池物理模型試驗(yàn)，探索了船-冰碰撞事件的冰水池試驗(yàn)?zāi)M方法，并發(fā)展了碰撞載荷動(dòng)態(tài)特征的測(cè)試技術(shù)。在此基礎(chǔ)上，黃焱等[8]對(duì)船-冰碰撞載荷的時(shí)間歷程特征進(jìn)行了研究，指出了以“單峰”型與“雙峰”型為主要特征的局部冰載荷時(shí)程曲線形態(tài)。本文所進(jìn)行的船-冰碰撞載荷空間分布演變歷程研究，可視為上述研究的進(jìn)一步延伸與補(bǔ)充。

1 模型試驗(yàn)概述

1.1 試驗(yàn)設(shè)施與相似準(zhǔn)則

本文所進(jìn)行的模型試驗(yàn)是在天津大學(xué)冰力學(xué)與冰工程實(shí)驗(yàn)室內(nèi)完成的。實(shí)驗(yàn)室低溫空間面積為320 m2，用于容納冰水池進(jìn)行模型試驗(yàn)。冰水池長(zhǎng)40 m，寬6 m，深2 m，可制取的模型冰厚度為1.0～30.0 cm。試驗(yàn)主拖車的最大水平驅(qū)動(dòng)力為5 t，拖車車速可在0.001～1.0 m/s的范圍內(nèi)無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)。

傅汝德和柯西相似準(zhǔn)則是冰水池模型試驗(yàn)中所遵循的主要相似準(zhǔn)則，適用于大多數(shù)冰與結(jié)構(gòu)相互作用情形。在針對(duì)的船-冰碰撞情形中，船體以一定質(zhì)量和速度撞擊浮冰，即慣性力的作用占主導(dǎo)地位，因此需遵循傅汝德準(zhǔn)則；浮冰受到船體撞擊后發(fā)生擠壓和彎曲變形，即彈性力的作用占主導(dǎo)地位，因此需遵循柯西準(zhǔn)則。上述二種相似準(zhǔn)則已寫(xiě)入國(guó)際拖曳水池會(huì)議(ITTC)的冰水池試驗(yàn)技術(shù)規(guī)程中[9]。

在模型與原型同時(shí)滿足傅汝德數(shù)和柯西數(shù)相等的情況下，可得到模型條件下的冰強(qiáng)度、冰厚、冰彈性模量和壓力的比尺同為模型幾何縮尺比λ，時(shí)間和速度的模型縮尺比為λ1/2，質(zhì)量和力的模型縮尺比為λ3。

1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c模型冰

試驗(yàn)中采用的船體模型是根據(jù)我國(guó)新一代極地科考船“雪龍2”號(hào)的船體線型，按照1∶40的幾何縮尺比制作的，船體的主要幾何參數(shù)如表1所示。

表1 新型極地科考船的船體主要幾何參數(shù)

試驗(yàn)采用國(guó)際第二代低溫模型冰——尿素冰。在模型冰的制備過(guò)程中，采用“噴霧引晶”技術(shù)模擬天然海冰的初始結(jié)晶過(guò)程，冰晶格直徑控制在1 mm以下；然后，通過(guò)均勻的冷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)使模型冰生長(zhǎng)過(guò)程中的室溫維持在-25 °C；最終，當(dāng)冰蓋生長(zhǎng)至預(yù)定厚度時(shí)停止降溫，并通過(guò)回溫調(diào)整冰蓋的力學(xué)性質(zhì)。如圖1(a)所示，室內(nèi)生成的模型冰表層為細(xì)密的粒狀結(jié)晶層，下層為垂向分布的柱狀結(jié)晶層，在紋理結(jié)構(gòu)上與北極地區(qū)海冰保持一致，如圖1(b)所示。通過(guò)對(duì)模型冰生長(zhǎng)過(guò)程、結(jié)晶尺寸及紋理結(jié)構(gòu)的控制，使其在冰的變形與破壞模式、冰載荷特征等關(guān)鍵性問(wèn)題的模擬上與現(xiàn)實(shí)情況保持高度的相似性。

(a) 模型冰斷面照片(b) 北極海冰晶體結(jié)構(gòu)圖1 模型冰與天然海冰的對(duì)比Fig.1 Comparison of the model ice and natural sea ice

本文涉及的原型船“雪龍2”號(hào)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足極地船級(jí)PC3級(jí)的要求。根據(jù)IACS規(guī)范，其對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)冰況為二年冰，具有較高的冰厚和冰強(qiáng)度。鑒于規(guī)范技術(shù)背景中將浮冰邊緣的彎曲破壞作為冰體最終的破壞形式，因此試驗(yàn)中采用彎曲強(qiáng)度作為模型冰強(qiáng)度的指標(biāo)。現(xiàn)實(shí)情況下，海冰的擠壓強(qiáng)度σc與彎曲強(qiáng)度σf呈現(xiàn)一定的比例關(guān)系[10]，試驗(yàn)中制備的模型冰的強(qiáng)度同樣遵循了這一比例關(guān)系(σc/σf=3～4)。因此，試驗(yàn)在對(duì)冰彎曲強(qiáng)度進(jìn)行縮尺時(shí)，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了對(duì)冰擠壓強(qiáng)度的縮尺。根據(jù)IACS規(guī)范技術(shù)背景[11]，PC3對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)冰厚為5.0 m，冰彎曲強(qiáng)度為1.2 MPa。根據(jù)傅汝德和柯西相似準(zhǔn)則，模型試驗(yàn)中的目標(biāo)冰厚為12.5 cm，目標(biāo)冰彎曲強(qiáng)度為30 kPa。

1.3 試驗(yàn)測(cè)試儀器與碰撞載荷提取

試驗(yàn)中采用觸覺(jué)式傳感器對(duì)船體表面的冰壓力進(jìn)行直接測(cè)量。此傳感器由電阻式壓電傳感單元陣列組成，測(cè)試區(qū)覆蓋船模單側(cè)首柱至船肩的整個(gè)區(qū)域，共包含方形測(cè)試單元為1 024個(gè)，每個(gè)單元尺寸為14.5 mm，量程為1 000 kPa。

試驗(yàn)中，船-冰碰撞載荷的提取過(guò)程可分為：

步驟1 針對(duì)每一幀測(cè)試數(shù)據(jù)，消除水壓力的干擾，突出局部冰壓力作用區(qū)域；

步驟2 針對(duì)每一幀測(cè)試數(shù)據(jù)，進(jìn)行有效接觸區(qū)域邊界的平滑處理，及高壓力區(qū)的等值線勾勒(見(jiàn)圖2)；

步驟3 針對(duì)每次碰撞事件，提取船-冰碰撞力Ft與有效平均壓力Pavg時(shí)程曲線；

步驟4 繪制冰載荷作用軌跡(見(jiàn)圖3)。

圖2 觸覺(jué)傳感器得到的冰載荷有效作用區(qū)域與高壓力區(qū)Fig.2 Effective load area and high-pressure zones by tactile sensor

圖3 觸覺(jué)傳感器測(cè)得的冰載荷沿船模表面的作用軌跡Fig.3 Ice loading trail along the hull surface by tactile sensor

以上船-冰碰撞載荷的提取過(guò)程在文獻(xiàn)[7]和[8]中均有詳細(xì)的介紹，本文便不再贅述。

1.4 試驗(yàn)?zāi)M方法與工況

為合理地模擬碰撞能量在船體與冰體間的轉(zhuǎn)換平衡，在前期研究中進(jìn)行了一系列的探索性試驗(yàn)，對(duì)船體和冰體在不同約束條件的組合下(船體固定拖曳或自由牽引，冰體自由漂浮或凍結(jié)于水池邊壁)，碰撞過(guò)程的合理性和碰撞載荷的可應(yīng)用性(即還原至原型后是否能達(dá)到規(guī)范要求的水平)分別進(jìn)行了評(píng)估，最終確定采用船體固定牽引撞擊自由漂浮冰體的模式進(jìn)行。在此模式下，船體與拖車進(jìn)行剛性連接，航速由拖車提供，浮冰則處在自由漂浮的狀態(tài)。此模式與IACS規(guī)范假定的碰撞模式存在相似之處，即只約束了船體或冰體一方的自由度。

此外，為保證試驗(yàn)得到的碰撞載荷水平與規(guī)范計(jì)算結(jié)果保持較高的吻合度，在前期研究中，針對(duì)不同的初始撞擊位置、浮冰質(zhì)量和浮冰邊緣角度進(jìn)行了試驗(yàn)，最終確定在初始撞擊位置在首柱附近區(qū)域、浮冰邊緣角度為90°，且浮冰質(zhì)量在達(dá)到1.5倍～2.5倍的船體排水量后，載荷水平基本達(dá)到規(guī)范的要求。

試驗(yàn)中船模的拖曳速度為0.553 m/s，其原型航速為3.5 m/s，與規(guī)范技術(shù)背景文件中PC3等級(jí)下的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)航速相對(duì)應(yīng)。由于碰撞載荷具有一定的隨機(jī)性，因此本文在上述同等條件下共進(jìn)行了16組次的試驗(yàn)，以保證試驗(yàn)結(jié)果的合理性和有效性。

2 船-冰碰撞過(guò)程觀測(cè)

試驗(yàn)過(guò)程中重點(diǎn)對(duì)浮冰的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，及冰載荷作用位置及水平的變化進(jìn)行了觀測(cè)。以下將結(jié)合試驗(yàn)錄像與觸覺(jué)傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)船-冰碰撞過(guò)程進(jìn)行描述。

圖4～圖6展示的一次碰撞事件中不同時(shí)期的試驗(yàn)場(chǎng)景及濾除水壓力干擾后的冰壓力分布。根據(jù)試驗(yàn)錄像及冰壓力的演變，可以將碰撞事件分為以下三個(gè)階段：

(1) 初期——“接觸”階段：浮冰與船體首柱附近區(qū)域碰撞后，隨著船體的行進(jìn)，接觸位置沿水線向后移動(dòng)；

(2) 中期——“貫入”階段：在船體進(jìn)一步的行進(jìn)過(guò)程中，由于浮冰邊緣受到首部?jī)A斜線型的引導(dǎo)而發(fā)生下壓彎曲變形，接觸面也隨之移動(dòng)至水線下方的區(qū)域。此時(shí)，冰壓力也達(dá)到了最大水平；

(3) 末期——“分離”階段：隨著船體的繼續(xù)前進(jìn)和浮冰的向外旋轉(zhuǎn)，浮冰重新上浮至水線處，并開(kāi)始漂離，最終與船體脫離接觸。

圖4 碰撞初期的試驗(yàn)場(chǎng)景及冰壓力分布Fig.4 Test scene and ice load at the initial stage of the impact

圖5 碰撞中期的試驗(yàn)場(chǎng)景及冰壓力分布Fig.5 Test scene and ice load at the middle stage of the impact

圖6 碰撞末期的試驗(yàn)場(chǎng)景及冰壓力分布Fig.6 Test scene and ice load at the final stage of the impact

上述碰撞過(guò)程中的船-冰接觸軌跡可通過(guò)圖7進(jìn)行簡(jiǎn)要示意。從圖7可以看出，在碰撞過(guò)程中，船體與浮冰保持了充分的接觸，接觸區(qū)域基本覆蓋了從首柱至船肩整個(gè)首部水線區(qū)域。

圖7 碰撞過(guò)程中的船-冰接觸軌跡示意Fig.7 Illustration of the ship-ice contact during the impact

3 船-冰碰撞載荷的整體空間移動(dòng)

在圖4～圖6展示的船體與浮冰的碰擦過(guò)程中，由于船-冰之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，及冰體的局部擠壓破壞與彎曲變形，導(dǎo)致冰載荷的大小、區(qū)域形狀及作用位置是處在不斷變化之中的。據(jù)此，在本文的研究中，船-冰碰撞載荷的空間分布演變特征被分為以下兩種：

(1) 載荷沿船體表面的空間移動(dòng)：這一特征在本文研究中被定義為一種“整體”特征，其主要源于船-冰之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)及冰體的彎曲變形。

(2) 載荷作用區(qū)域的形狀及區(qū)域內(nèi)冰壓力的空間分布：這一特征被定義為“局部”特征，其主要源于冰體的局部擠壓破壞。

在上述特征中，冰載荷的整體空間移動(dòng)過(guò)程可通過(guò)圖3所示的作用軌跡進(jìn)行揭示。通過(guò)本文進(jìn)行的16組試驗(yàn)得到的冰載荷作用軌跡擬合結(jié)果如圖8所示。由于船-冰碰撞過(guò)程中冰體下壓彎曲變形的存在，整體冰載荷沿船體外板的作用軌跡，并非簡(jiǎn)單地從船首向船肩處沿水線掃略，而是呈現(xiàn)出一種近似拋物線的軌跡。冰載荷通常在冰體下壓彎曲變形最大的時(shí)刻，即拋物線形軌跡的最下方，達(dá)到其最大值。這種作用軌跡也從側(cè)面印證了已發(fā)表的船體冰區(qū)航行損傷統(tǒng)計(jì)中[12]，在“冰帶”或冰加強(qiáng)區(qū)域下方仍出現(xiàn)了船體受損的情況，如圖9所示。

圖8 試驗(yàn)得到的冰載荷作用軌跡拋物線擬合(原型尺度)Fig.8 Parabolic fits of the ice loading trails on the hull in full scale

圖9 基于波羅的海冰區(qū)航行數(shù)據(jù)的船體損傷位置統(tǒng)計(jì)[12]

4 碰撞載荷的局部空間分布

如前所述，在船-冰碰撞過(guò)程中，局部載荷作用區(qū)域的形狀及大小通常也處在不斷變化之中。這種特征可歸因于冰擠壓破壞過(guò)程中碎冰沫的剝落和擠出現(xiàn)象，如圖10所示。這一過(guò)程造成了冰載荷有效作用面積的持續(xù)變化，同時(shí)由于冰破壞的不均勻性，導(dǎo)致接觸面內(nèi)若干高壓力區(qū)的存在。

圖10 冰與結(jié)構(gòu)的擠壓破壞示意[13]Fig.10 Illustration of the crushing failure of ice

在本系列試驗(yàn)中，冰載荷局部空間分布的演變過(guò)程同樣可通過(guò)觸覺(jué)傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行呈現(xiàn)。圖11展示的是單次碰撞事件過(guò)程中8個(gè)時(shí)刻點(diǎn)下的冰壓力局部空間分布情況。在上述8個(gè)時(shí)刻點(diǎn)中，有5個(gè)處于平均冰壓力Pavg時(shí)程曲線的峰值，其余3個(gè)則處于谷值。根據(jù)圖11中Pavg的相對(duì)大小，結(jié)合前文所述的碰撞過(guò)程觀測(cè)，可將時(shí)程曲線所反映出的冰局部破壞過(guò)程與前述三個(gè)階段相對(duì)應(yīng)。

圖11 單次碰撞事件中8個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的冰壓力局部空間分布情況Fig.11 Local ice pressures at 8 timepoints during one impact

(1) 初始的接觸與局部擠壓(8.2～8.7 s)：此階段中，船-冰接觸面內(nèi)的碎冰沫剝落過(guò)程仍在發(fā)展，由此造成了接觸區(qū)域的逐漸縮小。同時(shí)，此階段的高壓力區(qū)分布也較為離散。

(2) 局部擠壓與彎曲變形(8.7～8.9 s)：此階段為冰體下壓彎曲變形最大的階段。此時(shí)，船-冰接觸區(qū)域已縮減至最小，同時(shí)冰壓力分布也更為集中。

(3) 最終的分離(8.9～9.2 s)：此階段中，冰體的彈性變形開(kāi)始恢復(fù)，致使冰體向外旋轉(zhuǎn)、漂離。在此過(guò)程中，船-冰接觸區(qū)域重新向水線附近靠攏，接觸面積有所增大，同時(shí)高壓力區(qū)的分布也更為離散。

此外，從圖11還可以看出，接觸區(qū)域內(nèi)高壓力區(qū)的個(gè)數(shù)與平均冰壓力Pavg的峰值或谷值存在聯(lián)系。在時(shí)程曲線的峰值點(diǎn)，通常對(duì)應(yīng)一個(gè)高壓力區(qū)；而在谷值點(diǎn)，通常伴隨兩個(gè)高壓力區(qū)。顯然，在每一個(gè)“峰值-谷值-峰值”循環(huán)中均存在著動(dòng)態(tài)、周期性的碎冰沫剝落與擠出過(guò)程。

從整個(gè)碰撞事件的角度，圖12展示了“單高壓力區(qū)”型與“雙高壓力區(qū)”型局部空間分布特征下平均冰壓力Pavg值的統(tǒng)計(jì)概率分布。從中可以看出，較大的Pavg值只存在于“單高壓力區(qū)”型局部空間分布特征下，而“雙高壓力區(qū)”型特征下的Pavg值一般較小。

圖12 “單高壓力區(qū)”(實(shí)線)與“雙高壓力區(qū)”(虛線)所對(duì)應(yīng)平均冰壓力Pavg值的統(tǒng)計(jì)概率分布

5 移動(dòng)冰載荷的構(gòu)建方法

本文的試驗(yàn)結(jié)果初步揭示了船-冰碰撞過(guò)程中冰載荷的“整體”空間移動(dòng)與“局部”空間分布的演變過(guò)程。目前，國(guó)際上已發(fā)表的研究已初步揭示了移動(dòng)載荷或非均勻載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的塑性響應(yīng)有著顯著的影響[14-15]。因此，本文將基于模型試驗(yàn)冰載荷測(cè)試結(jié)果，對(duì)上述特征進(jìn)行構(gòu)建，以期形成船-冰碰撞載荷空間分布演變歷程的數(shù)學(xué)描述。

5.1 整體空間移動(dòng)特征構(gòu)建

前文第三章通過(guò)冰載荷作用軌跡刻畫(huà)了船-冰碰撞過(guò)程中載荷沿船體表面的空間移動(dòng)特性。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，可將冰載荷的移動(dòng)路徑概化為如圖13所示的軌跡。

圖13 概化冰載荷整體作用軌跡Fig.13 Generalized global ice loading trail

在圖13中，船首區(qū)域被劃分為4個(gè)等長(zhǎng)的子區(qū)域。冰載荷軌跡的起點(diǎn)位于首柱區(qū)域的后邊界，最大冰載荷的水平位置出現(xiàn)在0.4B(B為船寬)，垂向位置則位于水線以下0.5h(h為設(shè)計(jì)冰厚，本船為5 m)。載荷作用軌跡可延長(zhǎng)至船肩，但一般終于船肩子區(qū)域中點(diǎn)的下方(見(jiàn)圖8)。

為考慮載荷的整體空間移動(dòng)，一種簡(jiǎn)捷易行的做法為：采用IACS規(guī)范的設(shè)計(jì)載荷板直接覆蓋冰載荷作用軌跡，如圖14所示。載荷板首先應(yīng)保證對(duì)最大載荷作用點(diǎn)的覆蓋，且應(yīng)互相連接。對(duì)于本船而言，規(guī)范設(shè)計(jì)載荷板的長(zhǎng)度為3.6 m，高度為0.6 m；采用5個(gè)載荷板便可實(shí)現(xiàn)載荷軌跡的全覆蓋，其中最大冰載荷對(duì)應(yīng)載荷板#4。

圖14 采用規(guī)范設(shè)計(jì)載荷板實(shí)現(xiàn)載荷空間移動(dòng)的模擬Fig.14 Modeling of the load migration by design load patches

將每個(gè)載荷板投影到觸覺(jué)傳感器所對(duì)應(yīng)的測(cè)試單元與區(qū)域，即可獲得該區(qū)域的載荷時(shí)間歷程。圖15展示的是單次碰撞試驗(yàn)獲得的5個(gè)載荷板的時(shí)間歷程。從圖中可以看出，時(shí)程曲線多呈現(xiàn)“單峰”形態(tài)，且相鄰載荷板之間存在時(shí)間上的交叉與重疊。

圖15 單次碰撞試驗(yàn)獲得的5個(gè)載荷板的時(shí)間歷程Fig.15 Time histories of the ice forces for the five load patches

據(jù)此，可構(gòu)建載荷板時(shí)程曲線的簡(jiǎn)化形式(見(jiàn)圖16)，其中包含的參數(shù)有：i為載荷板編號(hào)，i=1,2,…,5；Fi為第i個(gè)載荷板的最大冰力；tb,i和te,i分別為載荷板i的冰力起始與終止時(shí)刻；TT,i為載荷板i冰力的總作用時(shí)間；TR,i為載荷板i冰力的加載時(shí)間；Δti為相鄰載荷板冰力的重疊時(shí)間。

圖16 載荷板時(shí)間歷程的簡(jiǎn)化形式Fig.16 Simplified form of the load history on each patch

對(duì)于第1個(gè)載荷板而言，其冰力初始時(shí)刻可設(shè)為0，因此僅需獲得每個(gè)載荷板的F、TT、TR和Δt四個(gè)參數(shù)，即可完成對(duì)整個(gè)碰撞載荷時(shí)間歷程的構(gòu)建。為便于應(yīng)用，現(xiàn)將上述四個(gè)參數(shù)做無(wú)量綱化處理，即分別轉(zhuǎn)換為F/FURI、TT/Tspan、TR/TT和Δt/Tspan的形式，其中：FURI為IACS規(guī)范計(jì)算冰力，對(duì)于本船的原型值為15.92 MN；Tspan為載荷歷經(jīng)單個(gè)載荷板的理論時(shí)間，通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算

(1)

式中:w為載荷板長(zhǎng)度;vship為設(shè)計(jì)航速;α為水線角。對(duì)于本船，w和vship的原型值分別為3.6 m和3.5 m/s。

上述無(wú)量綱參數(shù)的統(tǒng)計(jì)值在表2中列出。為消除樣本中個(gè)別極端數(shù)值的影響，本文在各無(wú)量綱參數(shù)的最終確定中選取了中位數(shù)為代表。據(jù)此，可實(shí)現(xiàn)5個(gè)載荷板上冰力時(shí)間歷程的最終構(gòu)建，如圖17所示。其中，在最大冰力作用時(shí)刻4.3 s，載荷板#4將承受與規(guī)范設(shè)計(jì)冰力相當(dāng)?shù)谋ψ饔谩?/p>

表2 無(wú)量綱參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

5.2 局部空間分布特征構(gòu)建

為考慮冰載荷局部空間分布的非均勻特性，一種較為簡(jiǎn)便的做法即將載荷板進(jìn)一步劃分為若干個(gè)子區(qū)域，考察各個(gè)子區(qū)域間冰壓力的相對(duì)大小。在本文研究中，擬將每個(gè)載荷板(長(zhǎng)3.6 m、高0.6 m)沿長(zhǎng)度方向劃分為8個(gè)子區(qū)域，而沿載荷板高度方向的冰壓力則假定為均勻分布。

前文第四章已初步展示了冰載荷時(shí)程曲線波動(dòng)過(guò)程中“單-雙”高壓力區(qū)的周期性動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程，并指出了較大冰載荷只出現(xiàn)在“單高壓力區(qū)”型空間分布情形的基本規(guī)律。由于在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)人員更為關(guān)注極端冰載荷情形，因此本文將冰載荷的局部空間分布特征統(tǒng)一簡(jiǎn)化為“單高壓力區(qū)”形態(tài)。這種形態(tài)可基于高斯函數(shù)進(jìn)行表達(dá)

圖17 五個(gè)載荷板上的概化冰力時(shí)間歷程Fig.17 Time histories of the ice forces on five load patches

(2)

(3)

式中:x代表載荷板某一子區(qū)域的相對(duì)位置(見(jiàn)圖18)；ls為載荷板子區(qū)域至載荷板前邊界的距離；w為載荷板的長(zhǎng)度；y為代表載荷板子區(qū)域冰壓力相對(duì)大小的一無(wú)量綱參數(shù)，以P/Pmax表示；a，b，c為描述“單高壓力區(qū)”分布形態(tài)的高斯函數(shù)參數(shù)，其中，a與曲線峰值的幅值有關(guān)，b為峰值的中心位置，c控制峰度；d，e則共同決定函數(shù)的基線。

圖18 載荷板子區(qū)域的相對(duì)位置定義Fig.18 Definition of the local subpatch

將式(2)用于每個(gè)載荷板局部空間分布的擬合，擬合結(jié)果在表3中列出。圖19以瀑布圖的形式對(duì)5個(gè)載荷板局部空間分布形態(tài)的擬合曲線進(jìn)行了展示。通過(guò)圖19可以看出，5個(gè)載荷板局部空間分布曲線的峰值中心與峰度是各不相同的。其中，承受最大冰力作用的載荷板#4所對(duì)應(yīng)的冰壓力分布曲線更為陡峭，說(shuō)明其冰壓力分布也更為集中。

通過(guò)圖19可獲得載荷板各子區(qū)域冰壓力的相對(duì)大小。而若要得到各子區(qū)域的冰壓力絕對(duì)值，則需引入圖17中載荷板的總冰力時(shí)程曲線，以保證在最大冰力作用時(shí)刻，施加在載荷板上的冰力與規(guī)范設(shè)計(jì)冰力在數(shù)值上是相等的。在載荷板#4劃分的8個(gè)子區(qū)域中，最大的子區(qū)域冰壓力值為19.7 MPa，約為規(guī)范設(shè)計(jì)平均冰壓力的2.7倍。

表3 冰壓力局部空間分布的高斯函數(shù)擬合結(jié)果

圖19 五個(gè)載荷板上冰壓力局部空間分布形態(tài)的擬合Fig.19 Fitted P/Pmax curves for the five load patches

6 結(jié) 論

本文針對(duì)船-冰碰撞載荷空間分布的演變歷程，通過(guò)一系列的冰水池模型試驗(yàn)，分別從“整體”與“局部”的角度，對(duì)船-冰碰撞載荷沿船體表面的空間移動(dòng)軌跡，及局部冰壓力空間分布形態(tài)隨時(shí)間的變化過(guò)程進(jìn)行了研究。本文得到的結(jié)論如下：

(1) 由于碰撞過(guò)程中船-冰相對(duì)運(yùn)動(dòng)及冰體下壓彎曲變形的存在，冰載荷沿船體外板的整體作用軌跡，并非簡(jiǎn)單地從船首向船肩處沿水線掃略，而是呈現(xiàn)出近似拋物線的軌跡。冰載荷通常在冰體下壓彎曲變形最大的時(shí)刻，即拋物線軌跡的最下方，達(dá)到其最大值。

(2) 冰體擠壓破壞過(guò)程中存在著動(dòng)態(tài)、周期性的碎冰沫剝落與擠出過(guò)程，由此引發(fā)了冰載荷時(shí)程曲線中“峰-谷”循環(huán)的波動(dòng)特征。與此相對(duì)應(yīng)，冰壓力的局部空間分布也呈現(xiàn)出“單-雙”高壓力區(qū)的周期性動(dòng)態(tài)演變過(guò)程。

(3) 極端冰載荷只存在于“單高壓力區(qū)”型的局部空間分布形態(tài)下。

在此基礎(chǔ)上，本文采用多個(gè)載荷板對(duì)船-冰接觸軌跡進(jìn)行覆蓋的理念，提出一種移動(dòng)冰載荷的構(gòu)建方法。相鄰載荷板之間的載荷時(shí)程存在重疊以更好地模擬載荷的空間“移動(dòng)”，而各載荷板上的非均布冰壓力則通過(guò)高斯函數(shù)進(jìn)行擬合。本文所進(jìn)行的上述探索性研究，可為規(guī)范冰載荷從“靜態(tài)均布”向“動(dòng)態(tài)非均布”的擴(kuò)展提供參考。