仝 鈺，龐新宇，魏子涵

(太原理工大學 機械與運載工程學院，太原 030024)

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的核心部件，其在不同載荷、不同部位的運行狀況直接影響著旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的性能、穩(wěn)定性和壽命。為了保證設(shè)備的正常運轉(zhuǎn)，需要對旋轉(zhuǎn)機構(gòu)運行時所產(chǎn)生的振動信號進行實時監(jiān)測，以確保維護人員對設(shè)備的使用情況做出綜合研判。傳統(tǒng)的依靠診斷專家手動分析已不能適應(yīng)當前機械領(lǐng)域大容量、多樣性、高速率的數(shù)據(jù)特點，在面對多工況交替、故障信息耦合嚴重、模式不明且多變的海量機械設(shè)備數(shù)據(jù)時會導致其監(jiān)測能力與泛化性能欠佳[1]。因此，將機械設(shè)備數(shù)據(jù)與智能算法結(jié)合的智能故障診斷是解決上述問題的重要手段。

傳統(tǒng)的智能故障診斷方法包括以下三個步驟:信號采集、特征提取和故障識別。為了從復雜的非平穩(wěn)噪聲信號中提取具有代表性的特征，胥永剛等[2]采用雙樹復小波包變換對滾動軸承非平穩(wěn)的振動信號進行分解得到不同頻帶的分量，之后結(jié)合支持向量機(SVM)進行故障診斷。喬美英等[3]利用VMD對每個模態(tài)的中心頻率進行分解，之后將馬氏距離與SVM相結(jié)合實現(xiàn)軸承的故障診斷。Lei等[4]利用小波包變換(WPT)和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)進行特征提取，然后選擇基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的敏感特征進行故障診斷。此外人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、BP網(wǎng)絡(luò)、k近鄰(k-NN)等機器學習算法在滾動軸承故障診斷中均獲得了廣泛的應(yīng)用。

然而傳統(tǒng)智能故障診斷方法在應(yīng)對大數(shù)據(jù)問題時，常表現(xiàn)出提取的敏感特征泛化能力差，難以適應(yīng)不同的振動信號，此外人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SVM在特征選取時過度依賴于專家先驗知識，對于每個特定的故障診斷任務(wù)，必須重新設(shè)計特征提取器，因此，迫切需要研究一種新的方法來消除對人工特征提取和特征選擇的依賴。深度學習是一種新興的高級抽象建模算法，已在機械故障診斷領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用。Shao等[5]利用粒子群優(yōu)化設(shè)計了用于滾動軸承故障診斷的深度置信網(wǎng)絡(luò)(DBN)。王奉濤等[6]采用EMD方法分析振動信號，之后將特征值輸入堆疊稀疏自動編碼器(SSAE)實現(xiàn)軸承故障診斷。Chen等[7]將傳感器振動信號中提取15個時域特征和3個頻域特征，輸入SAE進行特征融合，之后將融合后的特征向量用于DBN，實現(xiàn)軸承故障診斷。

鑒于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)在圖像分類領(lǐng)域取得的巨大成功，將傳感器采集到的信號通過特殊編碼的方式使其以圖像形式呈現(xiàn)出來也成為當下研究的熱點問題。Wen等[8]將滾動軸承振動信號進行拆分，并將每組信號轉(zhuǎn)化為2-D灰度圖像，之后將其輸入CNN最終獲得了較高的診斷準確率。Lu等[9]提出了一種利用雙譜將信號轉(zhuǎn)換為圖像的方法，然后利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對圖像進行分類。劉炳集等[10]將振動信號進行傅里葉變換，構(gòu)造出相應(yīng)的時頻圖并輸入CNN進行軸承故障分類。Udmale等[11]利用譜峭度圖包含的時頻能量特性對滾動軸承振動信號進行編碼，之后將特征圖輸入CNN完成故障分類。

本文提出一種新的GADF-CNN模型。首先，在不需要預(yù)先設(shè)定參數(shù)的情況下采用格拉姆角差場(GADF)編碼方式將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為特征明顯的圖像，之后將特征圖輸入CNN進行特征提取與故障識別，并結(jié)合凱斯西儲大學軸承故障數(shù)據(jù)庫的滾動軸承數(shù)據(jù)驗證所提方法的有效性，最后在不同載荷以及不同噪聲環(huán)境下對模型的泛化性能進一步驗證。結(jié)果表明，該模型相比其他2-D圖像編碼方式，在對滾動軸承故障進行診斷時具有更高的識別精度。

1 GADF時間序列編碼

為了充分利用CNN在圖像分類中的優(yōu)勢，本文將振動信號轉(zhuǎn)換為一種新的時間序列圖像。其主要是通過Gramian矩陣對時域信號編碼產(chǎn)生唯一的且包含故障特征的格拉姆角場(GAF)圖像。然后將該圖像輸入CNN進行分類[12-13]。

格拉姆角場(GAF),將時間序列在極坐標系統(tǒng)內(nèi)進行編碼。在Gramian矩陣,每個元素實際上是角度的三角函數(shù)值。

給定時間序列X={x1,x2,…,xn}的非實值觀測值，通過縮放X使所有值落在區(qū)間[1,1]或[0,1]之間，計算式如下

(1)

or

(2)

(3)

式中：ti是時間戳；N是正則化極坐標系統(tǒng)生成空間的常數(shù)因子。這種基于極坐標的表示法是理解時間序列的一種新方法。隨著時間的增加，相應(yīng)的值會在跨越圓上不同的角點之間產(chǎn)生彎曲。式(3)的編碼反映出一個極其重要的性質(zhì)，即cos(?)在[0,π]上單調(diào)，當給定一個時間序列，該分布圖會生成一個具有唯一逆映射的極坐標系統(tǒng)。

在不同的區(qū)間內(nèi)重新標定的數(shù)據(jù)所生成的角度界限也有較大差異。[0,1]對應(yīng)于余弦函數(shù)在[0,π/2],而余弦值區(qū)間[-1,1]在[0,π]區(qū)間內(nèi)。因此，GAF可為分類任務(wù)提供不同的信息粒度。

GAF在編碼時通過三角函數(shù)和/差的運算生成GASF/GADF編碼圖，如圖1所示。對比兩種編碼圖可見，后者比前者，在圖像色彩、交叉邊界以及細節(jié)刻畫方面均具有較好的效果。因此，本文將采用格拉姆角差場(GADF)進行編碼計算。

圖1 GAF映射說明Fig.1 Illustration of the encoding map of GAF

將調(diào)整后的時間序列轉(zhuǎn)化為極坐標系統(tǒng)后，通過考慮各點之間的三角函數(shù)差，可以很容易地進行角度透視，從而識別出不同時間間隔內(nèi)的時間相關(guān)性。GADF計算公式如下

GADF=[sin (φi-φj)]

(4)

(5)

GADF有以下幾點優(yōu)勢：① 該方法可以保留臨時依賴性，因為隨著位置從左下角移動到右上角，時間會增加；② 該方法可以保留時間相關(guān)性。利用深度學習算法獲取到的高維特征可對時間序列近似重構(gòu)。因此，本文將利用上述特點構(gòu)建模型。

2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)作為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要代表，其在圖像分析中具有局部接受域、權(quán)值共享和空間域子采樣的特點。典型的CNN包括三層:卷積層(CL)、子采樣層(SL)和全連接層(FL)。在接下來的部分，將詳細介紹CNN各層實現(xiàn)原理及作用[14-16]。

2.1 卷積層

卷積層將輸入與其內(nèi)核按照指定步長進行滑動卷積，提取輸入局部區(qū)域的特征。卷積運算的結(jié)果通過激活函數(shù)得到輸出。近年來，整流線性單元(ReLU)因其計算量小、訓練速度快等優(yōu)點被廣泛用作激活函數(shù)。一般來說，卷積層的數(shù)學模型可以用式(6)表述

(6)

式中：*表示卷積運算；Mj表示輸入映射的選擇；l是網(wǎng)絡(luò)中的第l層；k是S×S大小的核矩陣；f是非線性激活函數(shù)。

2.2 子采樣層

在每個卷積層后面，應(yīng)用單個子采樣層。其目的是為了減少輸入特性的大小以及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的數(shù)量。數(shù)學模型可以描述為：

(7)

其中down(·)表示子采樣函數(shù)。通常，此函數(shù)對輸入圖像中每個不同的n×n塊求和，這樣輸出圖像在兩個空間維度上都要小n倍。每個輸出映射都有自己的乘法偏置β和加法偏置b。本文選用的下采樣函數(shù)為最大采樣。其主要原理是將輸入圖像分割成一組不重疊的矩形，對于每個這樣的子區(qū)域，輸出最大值。

2.3 全連接層

全連接層是一種傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這一層所有神經(jīng)元都與前一層的所有激活相連接。目的是將所有特征收集并分類。輸出層使用Softmax[17]函數(shù)作為激活函數(shù)。Softmax函數(shù)獲取任意實值的向量，并將其壓縮在0～1之間。Softmax函數(shù)定義如下

(8)

使用ADAM優(yōu)化算法[18]來訓練CNN，確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，即權(quán)重和偏差。ADAM能夠利用梯度的一階矩估計(平均值)和二階矩估計(方差)動態(tài)調(diào)整每個參數(shù)的學習率，在優(yōu)化CNN的學習速率方面已經(jīng)取得了成功。

LeNet-5作為經(jīng)典的CNN模型受到廣泛應(yīng)用。本文選用該算法作為滾動軸承故障診斷的特征提取器和分類器，為防止模型過擬合，在全連接層進行dropout操作。具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 LeNet-5結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 GADF-CNN滾動軸承故障診斷模型

所提出的GADF-CNN滾動軸承故障診斷方法流程如下：首先采用GADF編碼方式對原始振動信號進行編碼產(chǎn)生2-D圖像；之后由CNN自適應(yīng)的提取圖片特征中的相關(guān)信息，獲取不同類型的滾動軸承故障信息，最后通過Softmax分類器將其與相應(yīng)故障類型建立映射關(guān)系，實現(xiàn)診斷。具體方法流程如圖2所示。

圖2 方法流程圖Fig.2 Method flow chart

4 滾動軸承實驗研究與分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)

為了評估所提方法的性能，使用了真實的軸承數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于凱斯西儲大學軸承故障數(shù)據(jù)庫[19]。以SKF的6205-2RS型深溝球軸承為例，選用驅(qū)動端軸承數(shù)據(jù)進行驗證，使用電火花加工技術(shù)在滾動軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動體上布置單點故障，故障直徑為0.18，0.36，0.54 mm三個級別，所有故障深度均為0.28 mm。共九種故障類型。選用16通道采集儀進行振動信號采集，采樣頻率12 kHz。

將振動信號順序等分截取為不同的小段，每段的長度根據(jù)兩個標準選擇:① 信號區(qū)間足夠長以捕獲信號的局部特征；② 盡可能縮短以減少計算時間。在該實驗中，每個片段的長度確定為300個樣本。每類信號特征構(gòu)造400個樣本，之后采用One-hot編碼[20]方式分別為十種不同軸承工作狀態(tài)打上標簽，設(shè)置隨機種子數(shù)為20 000，并按照7∶3的比例劃分為訓練集與測試集。滾動軸承樣本構(gòu)造如表2所示。

表2 滾動軸承樣本構(gòu)造

傳統(tǒng)的時域分析難以精確的表示滾動軸承的損傷程度和故障類型的特征，因此，利用GADF編碼方式在時間序列上映射的唯一性，對原始振動信號進行編碼，產(chǎn)生特征明顯的故障圖，見圖3。之后再結(jié)合CNN對10種滾動軸承特征圖進行分類。

(a) 滾動體故障0.18 mm(b) 內(nèi)圈故障0.18 mm(c) 外圈故障0.18 mm(d) 滾動體故障0.36 mm(e) 內(nèi)圈故障0.36 mm

(f) 外圈故障0.36 mm(g) 滾動體故障0.54 mm(h) 內(nèi)圈故障0.54 mm(i) 外圈故障0.54 mm(j) 正常軸承圖3 數(shù)據(jù)集A的GADF編碼軸承故障特征圖Fig.3 GADF code bearing fault characteristic map

4.2 試驗結(jié)果

本文所選用互不重疊的方式進行數(shù)據(jù)分割，因此在實驗前需先確定不同數(shù)據(jù)長度對GADF-CNN模型效果的影響，實驗數(shù)據(jù)選用表2中數(shù)據(jù)集A，其中CNN中的參數(shù)保持固定不變，仍為表1所示的結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯觯S著數(shù)據(jù)長度的增大，模型準確率近似增大，當數(shù)據(jù)長度為300時，模型識別準確率達到最佳。當數(shù)據(jù)長度超越500后，GADF編碼特征圖中的每個像素點均被壓縮，并不能很好的反應(yīng)數(shù)據(jù)特征，因而在后續(xù)分析時候并不能達到較好的診斷效果。

圖5為采用本文方法，在CNN迭代了150輪后所獲得的準確率與Loss函數(shù)曲線圖。對圖5結(jié)果進行分析可知，其在迭代到第60次時，訓練集的準確率達到99.38%，測試集準確率達到99.36%，Loss值降低至0.01，模型達到完全收斂，此后準確率與Loss曲線均趨向于穩(wěn)定，由此證明本文所提出的GADF-CNN模型在對滾動軸承故障診斷時是可行、有效的。

圖4 數(shù)據(jù)長度對模型診斷精度的影響Fig.4 The impact of data length on the accuracy of the model

(a) 識別準確率變化曲線

(b) Loss函數(shù)變化曲線圖5 模型診斷曲線圖Fig.5 Model diagnosis curve

為了進一步分析CNN對GADF編碼圖的特征學習與故障分類能力，繪制了圖6所示的滾動軸承分類混淆矩陣。

圖6中，坐標值1～10分別表示滾動軸承的10種狀態(tài)，對角線上的深色區(qū)域為每類故障歸一化后所對應(yīng)的準確率，其余部分的數(shù)值為誤分類率。例如實際類別3與預(yù)測類別9對應(yīng)位置的數(shù)值為0.05，即有6個類別3的故障被誤分類為類別9，具體含義為有6個0.18 mm外圈故障被錯誤的分類為0.54 mm外圈故障，此外還有1個類別為3的故障被誤分類為類別5，即有1個0.18 mm外圈故障錯誤分類為0.36 mm內(nèi)圈故障。綜合圖5所有數(shù)據(jù)可知，在第1、2、3、4、6、8、9、10類的滾動軸承故障分類中均取得了很高的診斷效果，而在第5、7類故障分類中也取得較高的準確率?？梢哉f明，GADF與CNN相結(jié)合的方法可以在該診斷試驗中取得較為滿意的分類效果。

圖6 滾動軸承分類混淆矩陣Fig.6 Rolling bearing classification confusion matrix

4.3 模型泛化能力驗證

4.3.1 噪聲環(huán)境下模型性能分析

在實際應(yīng)用中，傳感器所測得的軸承信號不可避免的會受到噪聲干擾，因此對模型的噪聲適應(yīng)性分析顯得尤為重要。實驗訓練的數(shù)據(jù)為不添加噪聲的原始數(shù)據(jù)，而測試數(shù)據(jù)為添加不同信噪比的高斯白噪聲以模擬真實工作條件下噪聲對診斷結(jié)果的影響。信噪比(SNR)定義為信號功率與噪聲功率的比值，通常用分貝表示，定義如下

SNRdB=10lg(Psignal/Pnoise)

(9)

其中Psignal和Pnoise分別表示信號的功率和噪聲的功率。在本節(jié)中將重點討論噪聲環(huán)境下數(shù)據(jù)集D工作狀態(tài)變化的模型診斷性能。SNR設(shè)置為-4～8 dB,信噪比越小，噪聲功率越大。模型在訓練時通過對原始數(shù)據(jù)進行Dropout操作，進一步提升模型的泛化性能。在不同信噪比下測試集的識別準確率如圖7所示。分析圖7可知，在未經(jīng)強化學習時，模型在SNR<2 dB時對噪聲的分辨能力較弱，當SNR為6 dB時準確率達到96%以上，之后隨著信噪比的提高識別準確率逐漸趨近于97%。

為了進一步提升模型的抗噪性能與泛化能力，隨機選取SNR=0 dB的150個樣本加入原始訓練集中構(gòu)建強化訓練集，之后通過微調(diào)參數(shù)獲得圖7中的強化學習準確率曲線。分析可見，在添加少量噪聲樣本后，模型可迅速學習到噪聲干擾下的數(shù)據(jù)分布特征，減小了過擬合的發(fā)生，并在-4～8 dB的噪聲環(huán)境中模型的識別準確率均獲得了較為顯著的提升。

圖7 不同信噪比下測試集的識別準確率Fig.7 Recognition accuracy of the test set under different SNR

4.3.2 載荷改變時的模型性能分析

為了驗證模型在載荷變化下的診斷性能，選用不同載荷下的數(shù)據(jù)分別構(gòu)建訓練集與測試集。例如，選用表2中的數(shù)據(jù)集A和數(shù)據(jù)集B作為訓練集，數(shù)據(jù)集C作為測試集來對不同載荷下模型性能進行評估，實驗結(jié)果見圖8。AVG表示三組實驗結(jié)果的平均值。

圖8 載荷改變時的模型識別準確率Fig.8 Model recognition accuracy when the load changes

分析圖8可知，DNN在對滾動軸承的故障診斷分析時容易陷入過擬合，且對變化的數(shù)據(jù)集建模效果較差，三組實驗結(jié)果平均值僅為55.42%。AC—B組相比其余兩組在CNN與GADF-CNN中獲得的準確率最高，數(shù)據(jù)集B所對應(yīng)的載荷介于A、C之間，可見CNN對變載荷體現(xiàn)了更強的分辨能力。相比未經(jīng)編碼的原始數(shù)據(jù)作為CNN輸入，采用GADF編碼與CNN相結(jié)合的模型在三組實驗中所獲得的準確率均高于CNN，證明了該模型擁有更好的泛化性能。

4.4 不同圖像編碼方式對診斷結(jié)果的影響

為進一步驗證GADF-CNN模型的效果，將其與以下幾種圖像編碼方式進行對比：文獻[8]將一維振動信號轉(zhuǎn)換成灰度圖像并輸入CNN進行軸承故障分類。文獻[10]中通過將振動信號進行短時傅里葉變換構(gòu)造時頻圖，之后將其作為特征圖輸入CNN進行滾動軸承的故障診斷。文獻[11]采用譜峭度圖對不同頻段的滾動軸承的振動數(shù)據(jù)進行編碼，研究不同級別的譜峭度圖對診斷結(jié)果的影響，使其在對滾動軸承的故障診斷中達到了較高的診斷準確率。綜合上述方法在相同數(shù)據(jù)集上的診斷結(jié)果如圖9所示，GADF-CNN模型的準確率上限更高。

圖9 不同編碼方式對準確率的影響Fig.9 The impact of different encoding methods on accuracy

4.5 不同網(wǎng)絡(luò)算法對診斷結(jié)果的影響

為了進一步驗證GADF與CNN結(jié)合的優(yōu)勢，增加BP網(wǎng)絡(luò)[21]、多層感知器(MLP)[22]以及支持向量機(SVM)為對比。前兩種方法與CNN方法相同，采用以TensorFlow為后端的Keras庫實現(xiàn)，而SVM采用Scikit-learn庫。所有模型均以表2中數(shù)據(jù)集A采用GADF編碼后的特征圖作為輸入，并按照9∶1、8∶2和7∶3的比例劃分為訓練集和測試集。在前三種算法中均采用dropout操作防止過擬合發(fā)生。模型運行的軟件環(huán)境均為PyCharm,硬件環(huán)境為Intel Core i5-8300H處理器和GTX 1050Ti顯卡。試驗結(jié)果如表3所示，準確率為5次結(jié)果的平均值。

根據(jù)表3可知，采用GADF編碼的滾動軸承實驗數(shù)據(jù)在不同網(wǎng)絡(luò)算法下均獲得了較高的診斷準確率。SVM在不同比例的數(shù)據(jù)集上獲得的準確率最低，其主要原因是該算法通過核函數(shù)將輸入空間映射到高維特征空間，因而在對圖像多分類任務(wù)中的效果較差。BP網(wǎng)絡(luò)由于其單隱層的結(jié)構(gòu)，在對滾動軸承故障進行診斷時無法對特征圖的深層特征進行學習，總體診斷準確率低于MLP模型。CNN在對GADF特征圖進行分類時準確率均可保持在99%以上，當訓練集：測試集=9：1時測試準確率可達99.65%。綜上所述，GADF編碼算法與CNN算法相結(jié)合，不僅可以對特征圖中的深層特征進行更準確的分析達到更高的準確率，而且在數(shù)據(jù)量較大時也擁有更高的分析效率。

表3 不同網(wǎng)絡(luò)算法滾動軸承故障診斷試驗結(jié)果

5 結(jié) 論

(1) 提出了GADF-CNN的滾動軸承故障診斷模型。GADF在對滾動軸承信號編碼時考慮了不同時間間隔相關(guān)性的綜合集成，因此在利用CNN自適應(yīng)地提取信號特征與故障分類時可以更為全面的進行分析，最終達到了99.36%的診斷準確率。

(2) 為了驗證模型的泛化能力，在不同噪聲環(huán)境以及不同載荷下選用不同的訓練集與測試集進行訓練。結(jié)果表明，通過強化學習后該模型的抗噪性能得到明顯提升，且在載荷變化時仍保持了較高的診斷精度。

(3) 在不同圖像編碼方式以及不同網(wǎng)絡(luò)模型下進行對比分析。結(jié)果表明，GADF圖像編碼方式在滾動軸承故障診斷中的表現(xiàn)均高于其他方法，且與多種網(wǎng)絡(luò)模型的對比時發(fā)現(xiàn)，CNN可對GADF特征圖進行更深層次的學習從而獲得更高的準確率。