鄭文光，謝紅玲，李燕青，王愛軍，王冠，張瀟文

基于WPHM模型和模糊綜合評估的變壓器健康狀態(tài)評價

鄭文光1，謝紅玲2，李燕青2，王愛軍3，王冠3，張瀟文4

（1. 大唐國際發(fā)電股份有限公司陡河發(fā)電廠，河北 唐山 063000；2. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003；3. 唐山市氣象局，河北 唐山 063000；4. 唐山師范學(xué)院資源管理系，河北 唐山 063000）

針對當(dāng)前變壓器狀態(tài)評價模糊性大、評估指標(biāo)片面、指導(dǎo)性不強的問題，提出了一種基于WPHM模型和模糊綜合評估的變壓器健康狀態(tài)評價方法。首先從電氣、油化、油氣和物理4種性質(zhì)出發(fā)建立兩級狀態(tài)指標(biāo)體系，提高了評估全面性和信息采集效率；然后以二級指標(biāo)為基礎(chǔ)構(gòu)建WPHM模型來全面分析一級指標(biāo)風(fēng)險，并采用威布爾概率圖法和極大似然估計法估算參數(shù)，提高了參量的計算速度；最后結(jié)合最優(yōu)可用度理論構(gòu)建隸屬度函數(shù)，從而得到變壓器風(fēng)險度與狀態(tài)的模糊關(guān)系，在變權(quán)重的作用下得出變壓器整體的風(fēng)險水平。經(jīng)過實例分析驗證，該評價方法客觀準(zhǔn)確、便捷有效，在工程中具有良好的實用性，能夠為變壓器的檢修提供指導(dǎo)與幫助。

變壓器；WPHM模型；模糊綜合評估；健康狀態(tài)評價

0 引言

變壓器作為電站與電網(wǎng)聯(lián)系的樞紐，其可靠運行同時關(guān)系到發(fā)電廠和電網(wǎng)的安全穩(wěn)定，所以對變壓器的維護與檢修至關(guān)重要[1-2]。近些年來，變壓器傳統(tǒng)檢修方式極易造成“過修”和“欠修”的問題日益突顯[3]，為解決這一問題，狀態(tài)檢修技術(shù)逐步興起，而狀態(tài)檢修能否取得預(yù)期效果的關(guān)鍵在于狀態(tài)評估的結(jié)果，因此狀態(tài)評估的方式方法始終是設(shè)備運行維護人員最關(guān)心的熱門話題之一。

國內(nèi)外諸多學(xué)者針對變壓器狀態(tài)評估方法和模型進行了理論和應(yīng)用上的研究。文獻[4-5]采用了一些性能比較優(yōu)異的智能算法對變壓器的狀態(tài)進行評價，并通過實驗證實了方法的有效性，但由于這些方法僅根據(jù)油類指標(biāo)進行評估，缺少對變壓器油以外指標(biāo)的分析，造成了評估結(jié)果具有一定的片面性。文獻[6]以油浸式變壓器為研究對象，從局部評估和整體評估兩個角度分別建立了有針對性的狀態(tài)評估模型，但由于部分指標(biāo)只能通過實驗室條件下來獲取，導(dǎo)致模型在現(xiàn)場推廣應(yīng)用方面可行性較差。文獻[7-8]對變壓器狀態(tài)指標(biāo)信息進行了全面研究，制定了較為合理有效的狀態(tài)指標(biāo)信息集，但由于在模型建立過程中按固定權(quán)重分析指標(biāo)，忽略了權(quán)重與各指標(biāo)量之間的實時關(guān)聯(lián)性，在一定程度上影響了評價結(jié)果。文獻[9-10]立足于各狀態(tài)指標(biāo)之間的模糊性，從定性和定量相結(jié)合的角度建立評價模型，但由于在指標(biāo)評價過程中采用的是專家打分法，造成了評價結(jié)果的客觀性不強。

針對上述情況，本文提出了一種基于WPHM模型和模糊綜合評估的變壓器健康狀態(tài)評價方法。首先，根據(jù)指標(biāo)性質(zhì)建立兩級狀態(tài)指標(biāo)體系；然后，通過威布爾概率圖法和極大似然估計法構(gòu)造的WPHM模型來全面分析一級指標(biāo)風(fēng)險度；最后，根據(jù)最優(yōu)可用度理論構(gòu)建嶺形隸屬度函數(shù)，從而得到一級指標(biāo)的模糊關(guān)系矩陣，再引入變權(quán)重評價出變壓器整體的狀態(tài)等級。經(jīng)過實例分析驗證了該方法在實際工程中具有良好的效果，能夠有效應(yīng)用于變壓器的狀態(tài)檢修工作。

1 變壓器狀態(tài)指標(biāo)體系

1.1 狀態(tài)指標(biāo)體系的建立

建立合理有效的狀態(tài)評估指標(biāo)體系是進行狀態(tài)評估的基礎(chǔ)，變壓器屬于大型電力設(shè)備，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，部件眾多[11]，傳統(tǒng)的狀態(tài)指標(biāo)體系很難包含變壓器的所有指標(biāo)信息，極易造成評估結(jié)果缺乏全面性和準(zhǔn)確性，也不利于信息收集和數(shù)據(jù)監(jiān)測。因此本文按照指標(biāo)的性質(zhì)建立評價體系，具有良好的統(tǒng)計學(xué)意義，能夠有效解決上述問題。

本文針對SFSZ-34000/220型油浸式變壓器，從電氣、油化、油氣、物理4種性質(zhì)出發(fā)，根據(jù)文獻[12-13]選擇指標(biāo)量，構(gòu)建如表1所示的變壓器兩級狀態(tài)指標(biāo)評價體系。

表1 狀態(tài)指標(biāo)體系

Tab.1 Condition index system

1.2 指標(biāo)量的標(biāo)準(zhǔn)化處理

由于各二級指標(biāo)的量綱和數(shù)量級各不相同，若直接運用監(jiān)測得到的數(shù)據(jù)進行運行狀態(tài)評估，則會造成評估結(jié)果的不準(zhǔn)確[14]，因此本文采用離差標(biāo)準(zhǔn)化法對各二級指標(biāo)的監(jiān)測值進行標(biāo)準(zhǔn)化處理[15]，使之成為[0,1]區(qū)間內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)進行狀態(tài)估計。

變壓器的二級指標(biāo)可分為越大越優(yōu)秀型和越小越優(yōu)秀型兩種，其標(biāo)準(zhǔn)化公式分別如式（1）和式（2）所示。

2 變壓器狀態(tài)評估模型

2.1 WPHM風(fēng)險度模型

2.1.1 風(fēng)險度模型的建立

若為隨機變量，設(shè)備的風(fēng)險度()是指設(shè)備在當(dāng)前時刻處于正常情況下，運行時間后下一刻發(fā)生故障或失效的條件概率[16]，如式（3）所示。

式中：()為概率密度函數(shù)。

式中：()為可靠度函數(shù)；()為概率分布函數(shù)。

威布爾比例失效模型（Weibull proportional hazards model，WPHM）是一種壽命數(shù)據(jù)服從威布爾分布的設(shè)備故障風(fēng)險度評估模型[17]，該模型能夠綜合反映自然老化程度和實時狀態(tài)變化對設(shè)備風(fēng)險度造成的影響。因此，在醫(yī)學(xué)和工程的可靠性分析上有十分廣泛的應(yīng)用。本文對變壓器各一級指標(biāo)建立WPHM模型如式（5）所示。

式中：w()為威布爾基本失效函數(shù)；()為狀態(tài)指標(biāo)函數(shù)；為設(shè)備的實際運行時間；為形狀參數(shù)；為尺度參數(shù)；表示在時刻設(shè)備對應(yīng)的狀態(tài)指標(biāo)量；(=1,2,···,)為狀態(tài)指標(biāo)x(=1,2,···,)的回歸系數(shù)。

2.1.2 風(fēng)險度模型的參數(shù)估計

構(gòu)建WPHM模型的關(guān)鍵在于、和這3個參數(shù)的確定。為了保證在結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下縮短計算時間，提高運算效率，本文選用威布爾概率圖法和極大似然估計法對模型中的參數(shù)進行估計。

令=η，代入威布爾分布函數(shù)w()可得到式（6）。

表2 由各一級指標(biāo)引起的變壓器部分歷史故障時間統(tǒng)計表

分別在時刻t(=1,2,3,···,10)對每個二級指標(biāo)采集狀態(tài)監(jiān)測值，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到如表3所示的二級指標(biāo)狀態(tài)量的標(biāo)準(zhǔn)化值(t)，構(gòu)造極大似然估計樣本。在式（7）所示的WPHM風(fēng)險度模型的概率密度函數(shù)基礎(chǔ)上，構(gòu)建似然函數(shù)得到式（8）。

表3 二級指標(biāo)狀態(tài)量的標(biāo)準(zhǔn)化值（部分）

為便于計算，設(shè)在t–t+1間隔較小的時間段內(nèi)，各二級指標(biāo)的監(jiān)測值不發(fā)生突變，結(jié)合微元法的思想將式（8）中的積分項表示為式（9）。將式（9）代入式（8）后對(=1,2,3,···,)求偏導(dǎo)得到式（10），令該式為0后采用牛頓–拉夫遜迭代法求解式（10）中個回歸系數(shù)。

運用MATLAB軟件進行計算，得到參數(shù)，和回歸系數(shù)分別如表4和表5所示。經(jīng)過計算表明在估計相同數(shù)量參數(shù)的前提下，該方法比極大似然估計的分步計算方法[18]快了0.3~0.5 s，比傳統(tǒng)的極大似然估計整體計算方法快了10~21.5 s，且誤差保持在0.01以內(nèi)，在一定程度上提高了運算速度。

表4 各一級指標(biāo)形狀參數(shù)和尺度參數(shù)

表5 各一級指標(biāo)對應(yīng)二級指標(biāo)的回歸系數(shù)

2.2 模糊綜合評估模型

模糊綜合評估是指利用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度理論對不同事物所表現(xiàn)出的不同特性進行歸一性評估的方法。結(jié)合各一級指標(biāo)的風(fēng)險度值，利用模糊綜合評估就可以得到變壓器當(dāng)前所屬的風(fēng)險水平，進而可預(yù)測維修周期，制定相應(yīng)的檢修策略。

將變壓器4個一級指標(biāo)的風(fēng)險度值作為模糊綜合評價模型的指標(biāo)集=(1,2,3,4)。為了更好地描述變壓器的運行風(fēng)險，本文采用良好、正常、警戒、危險4種狀態(tài)來進行狀態(tài)評價。變壓器模糊綜合評估的計算模型如式（11）所示。其中為權(quán)重向量，為模糊關(guān)系矩陣。

2.2.1 權(quán)重的確定

為更好地凸顯異常指標(biāo)對評價結(jié)果的影響，提高評估的準(zhǔn)確性，本文采用基于變權(quán)理論的層次分析法確定變壓器各指標(biāo)的權(quán)重。該方法可讓權(quán)重與指標(biāo)實時監(jiān)測值相關(guān)聯(lián)，使權(quán)重隨著指標(biāo)監(jiān)測值的變化進行動態(tài)調(diào)整。

根據(jù)各一級指標(biāo)的重要程度構(gòu)建如式（12）所示的判斷矩陣。求得判斷矩陣的最大特征根max=4，將max對應(yīng)的特征向量歸一化后得到各指標(biāo)的初始權(quán)重向量0=[0.162, 0.243, 0.487, 0.108]。

將初始權(quán)重和標(biāo)準(zhǔn)化后的一級指標(biāo)按照式（13）計算，可得到實時狀態(tài)下各指標(biāo)的變權(quán)重。其中c為指標(biāo)u的變權(quán)重，0i為指標(biāo)u的初始權(quán)重，x為指標(biāo)u的標(biāo)準(zhǔn)化值。

2.2.2 基于改進隸屬函數(shù)法的模糊關(guān)系矩陣

為保證變壓器各一級指標(biāo)在評價時的模糊隸屬性，本文采用如圖2所示的改進嶺形分布作為隸屬函數(shù)構(gòu)建模糊關(guān)系矩陣。其中1、2、3、4為隸屬函數(shù)的邊界參數(shù)，變壓器健康狀態(tài)()隨風(fēng)險值的增加而惡化。

圖2 改進的嶺形隸屬函數(shù)分布

結(jié)合圖2所示的分布曲線，變壓器各一級指標(biāo)風(fēng)險值對應(yīng)良好、正常、警戒、危險4種狀態(tài)的隸屬函數(shù)分別如式（14）~（17）所示，將狀態(tài)指標(biāo)數(shù)值代入式中，即可得到變壓器各一級指標(biāo)風(fēng)險度與健康狀態(tài)的模糊關(guān)系。

由于邊界參數(shù)1、2、3、4反應(yīng)各指標(biāo)風(fēng)險值的大小，而風(fēng)險值又是可用度（可靠度）的直接體現(xiàn)，因此本文提出采用基于可用度最優(yōu)的方法確定4個邊界參數(shù)。

設(shè)備可用度指設(shè)備指定時間段內(nèi)能夠保持正常工作的能力，可用該時間段內(nèi)保持指定能力的時間與總時間的比值來表示：

式中：ss為穩(wěn)態(tài)可用度；為平均保持指定能力時間；為平均失去指定能力時間。

變壓器維修有兩種條件：一種是變壓器運行到給定役齡，另一種是變壓器未達到給定役齡的情況下發(fā)生失效。從以上兩種情況可知，變壓器的維修時間是一個隨機變量，變壓器的工作時間符合如下分布函數(shù)：

式中：為變壓器運行時間；為變壓器給定役齡。

變壓器未維修前的時間為保持指定能力時間，其表達式如式（20）所示。

設(shè)變壓器在達到指定情況進行維修需要花費的時間p為20天。變壓器在良好、正常、警戒、危險4種狀態(tài)下進行維修需要花費的時間f分別為2天、4天、6天、8天，將p、f代入式（21）得到平均失去指定能力時間。

將式（20）和式（21）代入式（18）對役齡時間求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)數(shù)為0得到式（22），參照狀態(tài)指標(biāo)函數(shù)()中回歸系數(shù)的估算方法，得到在給定維修方式下，保持可用度為最大值時對應(yīng)的最優(yōu)維修時間best，再將best及其對應(yīng)的狀態(tài)指標(biāo)監(jiān)測值代入式（5）得到該維修方式下對應(yīng)的風(fēng)險值。按式（18）~（22）計算可得到如表6所示的變壓器在良好、正常、警戒、危險4種狀態(tài)下的最優(yōu)可用度ss及其對應(yīng)的最優(yōu)維修時間。

表6 良好、正常、警戒、危險4種狀態(tài)下對應(yīng)最優(yōu)維修時間及最優(yōu)可用度

將最優(yōu)維修時間分別代入4個一級指標(biāo)的風(fēng)險函數(shù)中，可以得到如表7所示的各一級指標(biāo)邊界參數(shù)1、2、3、4，將各邊界參數(shù)代入對應(yīng)的隸屬度函數(shù)，可得到如圖3所示的各一級指標(biāo)的隸屬度函數(shù)圖像。

表7 一級指標(biāo)邊界參數(shù)

圖3 各一級指標(biāo)的隸屬度函數(shù)圖像

Fig. 3 Image of each primary index’s membership function

3 實例分析

為驗證所提出狀態(tài)評估方法的有效性和實用性，本文從福建、河北等地電廠中選取了5臺SFSZ-34000/220型油浸式變壓器進行實例分析，其中，G1為正常運行的變壓器，G2~G5為4臺故障變壓器。對上述變壓器建立狀態(tài)指標(biāo)體系，得到各變壓器二級指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值如表8所示。

表8 實例變壓器二級指標(biāo)狀態(tài)量的標(biāo)準(zhǔn)化值

將表8中的二級指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化值代入上文構(gòu)建的WPHM風(fēng)險度模型中，得到5臺變壓器各一級指標(biāo)的風(fēng)險度計算值如表9所示。由表中可以看出無故障運行的G1變壓器4個一級指標(biāo)的風(fēng)險值都很低，均遠小于0.5；另外4臺發(fā)生故障的變壓器按故障類型和故障程度的不同均含有風(fēng)險值遠大于0.5的一級指標(biāo)，進而證明了建立的WPHM風(fēng)險度模型與變壓器的實際狀況相符合。

表9 各一級指標(biāo)風(fēng)險度計算值

由上文中提出的權(quán)重計算方法可以得到進行實例分析的5臺變壓器的權(quán)重向量分別為：

由式（14）~（17）中的隸屬函數(shù)得到的5臺變壓器的模糊關(guān)系矩陣為：

根據(jù)式（11）中的模糊綜合評估模型可以得到5臺變壓器整體上隸屬于良好、正常、警戒、危險4種狀態(tài)的比例分別為：

圖4展現(xiàn)了5臺實例變壓器整體的狀態(tài)評估情況：G1變壓器處于正常狀態(tài)，G2變壓器處于警戒狀態(tài)，G3、G4和G5變壓器均處于危險狀態(tài)，5臺變壓器的整體狀態(tài)評估結(jié)果與實際狀況相符，進一步驗證了本文評估方法的正確性。

圖4 5臺變壓器整體的狀態(tài)評估分布

4 結(jié)論

本文提出了一種將WPHM模型和模糊綜合評估相結(jié)合的變壓器健康狀況評價方法，與傳統(tǒng)的變壓器狀態(tài)評估方法相比，該方法具有如下特點：

（1）從電氣、油化、油氣和物理4種性質(zhì)上構(gòu)建了兩級狀態(tài)指標(biāo)體系，提高了信息的采集和監(jiān)測效率，全面分析了變壓器各種性質(zhì)的風(fēng)險度，在一定程度上為檢修策略的的制定指明了方向。

（2）對各種性質(zhì)的一級指標(biāo)建立WPHM模型，提出了采用威布爾概率圖法和極大似然估計法相結(jié)合的參數(shù)估算方法，在保證準(zhǔn)確性的前提下縮短了參數(shù)計算時間，更適合工程上的實際應(yīng)用。

（3）以一級指標(biāo)風(fēng)險度為基礎(chǔ)，引入變權(quán)理論和最優(yōu)可用度法，采用改進隸屬函數(shù)法對變壓器整體健康狀態(tài)進行模糊綜合評估。通過對5臺變壓器進行實例分析，評估結(jié)果與實際的工況相吻合，驗證了該方法在變壓器狀態(tài)評價上的準(zhǔn)確性、合理性和有效性，為發(fā)電廠變壓器狀態(tài)檢修提供指導(dǎo)和支撐。

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Health Condition Evaluation of Transformer Based on WPHM Model and Fuzzy Comprehensive Evaluation

ZHENG Wenguang1, XIE Hongling2, LI Yanqing2, WANG Aijun3, WANG Guan3, ZHANG Xiaowen4

(1. Douhe Power Plant, Datang International Power Generation Co., Ltd., Tangshan 063000, China; 2. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China; 3. Tangshan Meteorological Bureau, Tangshan 063000, China; 4. Department of Resources Management, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

Aiming at solving condition evaluation problems such as large fuzziness, one-sided evaluation index and weak guidance, this paper puts forward a transformer condition evaluation method based on WPHM model and fuzzy comprehensive evaluation. This method firstly establishes a two-stage condition index system from four properties of electricity, oilization, gas and physics, which improves the evaluation comprehensiveness and information acquisition efficiency. Then, WPHM model is built to comprehensively analyze the risk of primary index based on the secondary index, and the parameters are estimated by Weibull probability graph method and maximum likelihood estimation method, which improves the computational speed of the parameters. Finally, combined with the theory of optimal availability, the membership function is constructed and used to obtain the fuzzy relation between transformer risk degree and condition, and then the overall risk level of transformer is obtained under the action of variable weight. After a case study, the evaluation method is proved to be objective, accurate, convenient and effective, which has good practicability in engineering and can provide guidance and help for transformer maintenance.

transformer; WPHM model; fuzzy comprehensive evaluation; health condition evaluation

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2021.02.005

TM41

A

1672-0792(2021)02-0032-10

2020-11-02

唐山市氣象局科研開發(fā)項目（18ky02ts）；唐山師范學(xué)院博士基金（2019A10）

鄭文光（1994—），男，碩士研究生，研究方向為電氣設(shè)備狀態(tài)檢測與故障診斷、模式識別與智能系統(tǒng)等；

謝紅玲（1973—），女，講師，研究方向為電氣設(shè)備故障診斷、高電壓與絕緣技術(shù)等；

李燕青（1974—），男，教授，研究方向為電網(wǎng)規(guī)劃、新能源發(fā)電與微電網(wǎng)控制等。

鄭文光