孔祥菊

[摘 ?要] 問題是數(shù)學(xué)的心臟，是思維的引擎，是學(xué)習(xí)的動(dòng)力. 好的問題不僅能提高課堂教學(xué)效率，還能促使課堂有效生成，發(fā)展學(xué)生的思維能力. 文章從問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂的實(shí)施原則為出發(fā)點(diǎn)，以一道習(xí)題為例，展示問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂的實(shí)施過程，并提出一些思考.

[關(guān)鍵詞] 問題;數(shù)學(xué)課堂;原則

問題是探究的起點(diǎn)，是課堂教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的主線. 好的問題能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促使學(xué)生獲得創(chuàng)新意識(shí). 而問題引領(lǐng)下的課堂不僅體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位，還能激活學(xué)生的思維，使得師生在互動(dòng)中形成有效的學(xué)習(xí)共同體. 但是，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂中，存在著提問方式過于呆板，解決方法較單一，思考問題的學(xué)生基本集中在固定群體（學(xué)優(yōu)生）等弊端.

為了充分發(fā)揮問題的作用，讓問題促使課堂有效生成，筆者在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)多方面嘗試，針對(duì)問題引領(lǐng)課堂的原則與實(shí)施措施談一些拙見.

實(shí)施原則

1. 自主探究性原則

自新課標(biāo)頒行以來，學(xué)生在教學(xué)中的地位一直是備受關(guān)注的話題之一. 在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體性地位的同時(shí)，新課標(biāo)更強(qiáng)調(diào)學(xué)生獲取新知的方式主要以自主觀察、體驗(yàn)、探索及自我建構(gòu)為主. 問題引領(lǐng)的數(shù)學(xué)課堂，更須注重學(xué)生的主體性. 教師可創(chuàng)設(shè)和諧、民主的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生在問題的引領(lǐng)下主動(dòng)參與、自主生疑并釋疑，在體驗(yàn)中獲得深刻的學(xué)習(xí)感悟.

2. 情境創(chuàng)設(shè)性原則

哈爾斯（P.R.Halmos）認(rèn)為：“問題是數(shù)學(xué)的心臟. ”課堂中，有疑才有問，有問則有思，而思則促生成. 因此，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際能力，創(chuàng)設(shè)拾級(jí)而上的問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考并主動(dòng)提出問題，活躍思維. 學(xué)生在層層遞進(jìn)的問題情境中進(jìn)行思考、分析、歸納、探索，從而獲得積極的情感體驗(yàn)，完成教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

3. 師生共同體原則

新課標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂，早已摒棄了傳統(tǒng)的教師為主體的教學(xué)模式. 而今，更強(qiáng)調(diào)師生的雙邊互動(dòng)，在教師的點(diǎn)撥與引導(dǎo)下，學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，并大膽地進(jìn)行猜想，在自主探究與合作學(xué)習(xí)中獲得更多的新知與技能. 平等的師生關(guān)系，讓課堂呈現(xiàn)出健康、積極向上的良好狀態(tài). 為課堂有效地生成，提供了良好的環(huán)境背景.

實(shí)施措施

不少學(xué)生都有這樣的學(xué)習(xí)體會(huì)：一聽就懂，一做就錯(cuò). 究其原因還在于學(xué)生沒有從根本上掌握知識(shí)的內(nèi)涵，沒有能將知識(shí)同化并順應(yīng)到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，建構(gòu)的認(rèn)知還不足以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移. 為了突破這種障礙，筆者以一道例題為線索，具體談?wù)勅绾巫寙栴}引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂，以實(shí)現(xiàn)課堂的有效生成.

例題：某化妝品超市正在銷售的一批洗面奶，每天平均銷量為20只，每只售價(jià)60元，每天該洗面奶的銷售額為多少元？

本問題情境非常貼近學(xué)生的生活，學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生了比較高的興致，甚至有個(gè)別學(xué)生在琢磨洗面奶的品牌. 針對(duì)此問，學(xué)生積極性很高，爭(zhēng)先恐后地舉手回答問題. 于初中學(xué)生而言，此問異常簡(jiǎn)單：銷售額=單只售價(jià)×售出量，即60×20=1200元.

在學(xué)生對(duì)本題產(chǎn)生了積極的情感時(shí)，教師針對(duì)本題設(shè)計(jì)了以下問題鏈，以促進(jìn)課堂有效生成，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移.

1. 小試牛刀

問題1：給題設(shè)條件添加“每只洗面奶的成本價(jià)為20元”的條件，問此款洗面奶的一天銷售利潤(rùn)是多少元？

此條件的添加是為了幫助學(xué)生區(qū)分銷售額與利潤(rùn)的區(qū)別，難度并不大，大部分學(xué)生一看就能明白，幾乎不存在解題障礙. 利潤(rùn)=（售價(jià)-成本價(jià)）×銷售量，即（60-20）×20=800元.

2. 精講試題

問題2：某化妝品超市正在銷售的一批洗面奶，每天平均銷量為20只，每只售價(jià)60元，成本價(jià)20元. 為了迎合市場(chǎng)需求，做一些推廣活動(dòng)以增加銷售量，超市決定進(jìn)行降價(jià)促銷. 經(jīng)調(diào)查，單價(jià)每下調(diào)1元，超市每天可比原來多出售2只洗面奶. 若想實(shí)現(xiàn)每天的利潤(rùn)額為1200元，每只售價(jià)應(yīng)下調(diào)多少元？

分析：設(shè)每只洗面奶降價(jià)x元，每天就能多售出2x只，想要利潤(rùn)額達(dá)到1200元，則存在這樣的等量關(guān)系：每日售出數(shù)量×每只盈利=1200元. 但此次方程中涉及的數(shù)量關(guān)系有點(diǎn)繁雜，學(xué)生難以一下子理解. 教師可讓學(xué)生填寫表1，讓數(shù)量關(guān)系一目了然，便于解題.

問題3：在問題2的基礎(chǔ)上，增加“扣除每天50元水電費(fèi)的基礎(chǔ)上，每天的盈利為1200元”的條件.

分析：增加此條件就是為了混淆視聽，看看學(xué)生的應(yīng)變能力. 只要稍加思考就能發(fā)現(xiàn)添加此條件后就是將每天的盈利提高到1250元，解題方法與問題2一樣. 但是，不少學(xué)生在添加此條件后，解題時(shí)忽略了這個(gè)條件. 對(duì)于漏看條件的問題，只要注重加強(qiáng)學(xué)生審題能力的訓(xùn)練就可以了. 本題列式為：每日售出數(shù)量×每只盈利-水電費(fèi)=1200元.

問題4：如果把問題2中的“單價(jià)每下降1元，可比原來多出售2只”的條件改成“單價(jià)每下降0.5元，可比原來多出售2只”，怎么解決此問？

分析：此問看起來沒有什么難度，但因數(shù)據(jù)變成小數(shù)，導(dǎo)致不少學(xué)生感到有點(diǎn)困難. 其實(shí)，只要抓住解決問題2建立的“每日售出數(shù)量×每只盈利=1200元”這個(gè)關(guān)系式，即可找出每日出售洗面奶的數(shù)量.

設(shè)單價(jià)需降低x元能滿足條件，每降一個(gè)0.5元能多賣兩只洗面奶，降個(gè)0.5元能多賣×2只. 每天賣出洗面奶的數(shù)量就是×2+20只. 將此式代入以上關(guān)系式即可.

問題到此，學(xué)生對(duì)這個(gè)利潤(rùn)問題已經(jīng)掌握得比較透徹了. 此過程，雖然問題由教師提出，但解決問題的過程，都是由學(xué)生自主探索而來的. 教師從一道簡(jiǎn)單習(xí)題著手，逐漸深挖此題的縱深，使得問題循序漸進(jìn)地變復(fù)雜，但又有跡可循.

3. 拓展延伸

問題5：假設(shè)超市想讓這款洗面奶每天都能獲得利潤(rùn)最大化，這只洗面奶的售價(jià)應(yīng)該下降多少？

分析：這個(gè)問題已經(jīng)上升到比較高的高度，對(duì)大部分學(xué)生來說，存在著一定的難度. 解決此問過程還會(huì)涉及求二次三項(xiàng)式最值的問題，學(xué)生對(duì)此只有初步接觸，還沒有深入理解. 所以問題5的拓展是留給學(xué)有余力的學(xué)生課后進(jìn)行探索的，不作為所有學(xué)生必須掌握的內(nèi)容. 此問的提出也凸顯了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“分層教學(xué)”原則，讓每個(gè)層次的學(xué)生在教學(xué)中都能獲得最大化的發(fā)展與提升.

本節(jié)課在問題鏈的引領(lǐng)下，有效生成了一個(gè)充滿智慧的動(dòng)態(tài)課堂. 學(xué)生在一個(gè)個(gè)逐漸深入的問題中自主探索，不僅獲得了相應(yīng)的知識(shí)，還體會(huì)了遇到此類題萬(wàn)變不離其宗的解題技巧. 不論問題發(fā)生怎樣的變化，但本題的解題過程都離不開“每日售出數(shù)量×每只盈利=1200元”這個(gè)等量關(guān)系. 這種解題技巧的形成，在凸顯課堂有效性的同時(shí)，也讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)思想的重要性.

教學(xué)思考

實(shí)踐證明，問題引領(lǐng)課堂的教學(xué)方式對(duì)課堂生成具有顯著的作用，它能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使課堂流暢、順利、豐富并有效生成. 但是，部分教師在運(yùn)用這種教學(xué)方式時(shí)，在問題鏈的設(shè)計(jì)上存在一些問題，具體表現(xiàn)在：

（1）認(rèn)為過于簡(jiǎn)單的問題沒有價(jià)值. 其實(shí)，簡(jiǎn)單的問題作為學(xué)生思維的起點(diǎn)，具有埋伏筆、作鋪墊等作用. 尤其對(duì)于認(rèn)知水平較低的學(xué)生來說，簡(jiǎn)單問題顯得尤為必要. 這也是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“面向全體學(xué)生”的教育理念.

（2）問題梯度掌握不準(zhǔn)確. 問題的臺(tái)階過小，學(xué)生不需要任何思考就能直接獲得答案，這樣的問題缺乏實(shí)際價(jià)值;而臺(tái)階過大的問題，學(xué)生即使“跳一跳”也夠不著，這種問題就喪失了存在的意義.

因此，問題鏈的設(shè)計(jì)需要教師精心準(zhǔn)備，一般可從以下幾方面著手：明確問題鏈的主線（核心），所有的問題須圍繞主線而展開，不能漫無目的地想到哪兒，問到哪兒;控制好問題的難易度，根據(jù)實(shí)際情況制定問題;問題與問題之間的梯度合理，只有落在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的問題才能促使課堂的有效生成.

總之，問題引領(lǐng)的課堂生成需采用“低起點(diǎn)、小步子”的方法，逐層深入、循序漸進(jìn)地兼顧每個(gè)水平層次的學(xué)生. 讓學(xué)生通過自主探索，以深化對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，形成能促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)性發(fā)展的數(shù)學(xué)綜合能力.

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