王重秀

[摘? 要] 結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，文章提出小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題訂正的策略，即對(duì)比分析、數(shù)形結(jié)合、小組合作，以幫助學(xué)生打破錯(cuò)誤的思維定式，最終達(dá)到不犯同樣錯(cuò)誤和優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的雙重目的。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)題;訂正

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“如果不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)，那么就將錯(cuò)失最寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！卞e(cuò)題訂正是一個(gè)查漏補(bǔ)缺的學(xué)習(xí)過(guò)程，也是一個(gè)不斷反思的過(guò)程，更是一個(gè)提升思維品質(zhì)的過(guò)程。教學(xué)中，教師可通過(guò)對(duì)比分析、數(shù)形結(jié)合、小組合作等策略，把錯(cuò)題訂正轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一部分，打破學(xué)生錯(cuò)誤的思維定式，最終達(dá)到不犯同樣錯(cuò)誤和優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的雙重目的[1]。

一、對(duì)比分析，打破形同質(zhì)異誤區(qū)

學(xué)生在解答形同質(zhì)異的題目時(shí)，往往會(huì)按照先前做過(guò)的類(lèi)似題目中某種固定的思路去思考。因此，對(duì)于這類(lèi)錯(cuò)題的訂正，教師不能就題論題，要采用對(duì)比分析的策略，把錯(cuò)題的“孿生題目”挖掘出來(lái)展示在學(xué)生面前，使學(xué)生充分意識(shí)到這兩種題盡管從形式上來(lái)看“長(zhǎng)得很像”，但是它們?cè)诒举|(zhì)上是截然不同的。通過(guò)對(duì)比分析，打破學(xué)生先入為主的思維定式，使學(xué)生在訂正錯(cuò)題時(shí)認(rèn)清題目實(shí)質(zhì)，辨別出題目中的異同點(diǎn)。只要練就了一雙“火眼金睛”，任憑題目千變?nèi)f化，我們都能夠做到“以變制變”。

教學(xué)片段

師：在一個(gè)長(zhǎng)方形的角上剪去一個(gè)小正方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變。這句話(huà)對(duì)嗎？

生1：這道題好眼熟啊，好像在哪里做過(guò)。

生2：我們以前是做過(guò)這道題。在一個(gè)長(zhǎng)方形的角上剪去一個(gè)小正方形，周長(zhǎng)應(yīng)該是減小了，因?yàn)榧羧チ艘徊糠帧?/p>

生3：是，周長(zhǎng)是減少了。

師：同學(xué)們?cè)僮屑?xì)看看，我們上次做的題和這個(gè)題目一樣嗎？

生4：好像哪里不對(duì)勁兒呢。哦，我看出來(lái)了。

師：請(qǐng)生4給我們解答一下吧。

生4：在一個(gè)長(zhǎng)方形的角上剪去一個(gè)小正方形，周長(zhǎng)不變。這是我畫(huà)的示意圖（如圖1所示）。在這個(gè)圖形中，盡管長(zhǎng)方形被剪去了一個(gè)小正方形，但是對(duì)于周長(zhǎng)來(lái)說(shuō)只是把a(bǔ)轉(zhuǎn)化成了a1，把b轉(zhuǎn)化成了b1，而a=a1，b=b1，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)沒(méi)有變化。因此，上面那句話(huà)是正確的。

師：我們以前做過(guò)類(lèi)似的題目，你還能想起來(lái)嗎？

生4：上次的題目是：在一個(gè)長(zhǎng)方形的角上剪去一個(gè)小正方形，長(zhǎng)方形的面積減小了。這個(gè)觀(guān)點(diǎn)是正確的。

師：生4是一個(gè)非常細(xì)心、善于思考的學(xué)生。他觀(guān)察得很仔細(xì)。的確，這兩道題“長(zhǎng)得很像”，僅有兩字之差，但是它們?cè)诒举|(zhì)上完全不同。這一點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候一定要看清楚。

學(xué)生在做題的時(shí)候，往往會(huì)產(chǎn)生先入為主的觀(guān)念，這就很容易掉入“陷阱”。教師只有引導(dǎo)學(xué)生分清楚“形”與“質(zhì)”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，把握問(wèn)題的本質(zhì)，才能有“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的從容與自信。在教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，教師并沒(méi)有直接糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，而是引導(dǎo)學(xué)生找出引起思維混亂的原因，引導(dǎo)學(xué)生挖掘出此題的“孿生題”，通過(guò)這兩道題在“形”和“質(zhì)”上的對(duì)比和分析，使思考觸及問(wèn)題的核心，將探究活動(dòng)逐漸推向縱深，提升了學(xué)生辨別能力，提高了學(xué)生思維的縝密性、靈活性。

二、數(shù)形結(jié)合，把握問(wèn)題本質(zhì)規(guī)律

學(xué)生之所以產(chǎn)生重復(fù)性錯(cuò)誤，大多數(shù)由于對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不清，在錯(cuò)題訂正時(shí)導(dǎo)致思路不清，搖擺不定。而通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可使學(xué)生把握問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律。學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤往往是由于脫離了直觀(guān)的“形”，導(dǎo)致對(duì)問(wèn)題本質(zhì)把握不準(zhǔn)。在訂正錯(cuò)題時(shí)，教師要善用數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生在訂正時(shí)把有關(guān)表象通過(guò)畫(huà)圖的方式展現(xiàn)出來(lái)，用直觀(guān)的圖形展示問(wèn)題的本質(zhì)，使學(xué)生理解起來(lái)更加容易，印象更加深刻[2]。同時(shí)，小學(xué)生由于年齡和認(rèn)知的局限，生活經(jīng)驗(yàn)不豐富，這就需要教師把題目與實(shí)際生活相聯(lián)系，把題目置于生活情境之中，用“形”來(lái)彌補(bǔ)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足的短板。

教學(xué)片段

師：一個(gè)紡織工廠(chǎng)，男職工的人數(shù)是200人，是女職工人數(shù)的，求女職工人數(shù)是多少？

生1：我是這樣計(jì)算的，200×=40（人）。

師：生1的算法正確嗎？

生：不正確。

師：這種題目關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，而要找準(zhǔn)單位“1”，最有效的辦法就是畫(huà)線(xiàn)段圖?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出這道題的線(xiàn)段圖。

生2：這是我畫(huà)的線(xiàn)段圖（如圖2）。我發(fā)現(xiàn)女職工的人數(shù)是“單位1”，而已知女職工的是200人，所以，女職工人數(shù)應(yīng)該是200÷=500（人）。

師：生2的解答非常好。通過(guò)把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀(guān)的圖形，我們的思路一下子變得清晰起來(lái)，原來(lái)含糊不清甚至錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)得到了糾正。

數(shù)形結(jié)合可以把學(xué)生的直觀(guān)思維和抽象思維融合在一起，借助圖形的直觀(guān)性使學(xué)生對(duì)錯(cuò)題認(rèn)識(shí)更加深刻，從而挖掘出錯(cuò)題出現(xiàn)的深層次原因，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題也很有幫助。在錯(cuò)題訂正時(shí)，教師通過(guò)讓學(xué)生采用畫(huà)圖的方式準(zhǔn)確地找到了單位“1”， 對(duì)先入為主的錯(cuò)誤表象進(jìn)行了有效的訂正，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了問(wèn)題的癥結(jié)所在，起到了化繁為簡(jiǎn)的效果。

三、小組合作，在互查互糾中提升思維品質(zhì)

教師在講授新知時(shí)經(jīng)常會(huì)用到小組合作的方式，但是在錯(cuò)誤訂正的環(huán)節(jié)卻往往忽視了這種教學(xué)方式的有效性。實(shí)際上，作為同齡人，也作為相同知識(shí)的受體，學(xué)生在對(duì)待同一知識(shí)時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生比較相似的思維過(guò)程。因此，在訂正錯(cuò)題的時(shí)候，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，為學(xué)生提供更多的展示和互動(dòng)平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)合作、交流的方式去探索錯(cuò)題的“病根”，使學(xué)生互查互糾，從其他學(xué)生錯(cuò)誤思維中獲得啟示，吸取教訓(xùn)，使學(xué)生在錯(cuò)解與訂正的思維碰撞中突破認(rèn)知上的障礙，增加思考深度，提升思維品質(zhì)[3]。

教學(xué)片段

師：計(jì)算（1）0.5÷0.25×4;（2）1.6÷（0.4+0.8）。

同桌和前后四人為一組，先獨(dú)立解答，然后組內(nèi)互相批改、交流、糾錯(cuò)。

以下是生1與同桌生2之間的對(duì)話(huà)。

生1：你怎么跟我算的不一樣呢？

生1是這樣計(jì)算的：

0.5÷0.25×4

=2×4

=8

生2是這樣計(jì)算的：

0.5÷0.25×4

=0.5÷1

=0.5

生1：你的計(jì)算方法錯(cuò)了。乘法和除法都屬于同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)該按照從左邊到右邊進(jìn)行計(jì)算，你怎么能先算右邊再算左邊呢？

生2：哎呀，的確是，看來(lái)是我算錯(cuò)了，幸虧你及時(shí)提醒了我。謝謝你。

生3：咦，你第2小題怎么跟我算的不一樣呢？這是怎么回事呢？

生3是這樣計(jì)算的：

1.6÷（0.4+0.8）

=（1.6÷0.4）+（1.6÷0.8）

=4+2

=6

生4是這樣計(jì)算的：

1.6÷（0.4+0.8）

=1.6÷1.2

=

生4：我的計(jì)算沒(méi)有問(wèn)題呀，在有括號(hào)的式子里要先算括號(hào)里面的。我就是這樣算的。

生3：我的算法也沒(méi)有問(wèn)題呀。a÷（b+c）=（a÷b）+（a÷c），這和a×（b+c）=（a×b）+（a×c）不是完全一樣的嗎？

生4：不對(duì)，除法不符合分配律，你這樣計(jì)算是錯(cuò)誤的。

生3：是的，我把這一點(diǎn)忽略了。

師：通過(guò)剛才的交流，我們有了以下兩點(diǎn)收獲。同級(jí)運(yùn)算要從左至右進(jìn)行計(jì)算;除法沒(méi)有分配律。這兩點(diǎn)在計(jì)算中非常容易出錯(cuò)。

在小組成員的互議，合作之中，學(xué)生的思維產(chǎn)生了交叉、沖突和碰撞，學(xué)生主動(dòng)去思考、質(zhì)疑、辯論，找出出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，這樣既幫助小組成員訂正了錯(cuò)誤，又對(duì)自己的思路進(jìn)行了回顧和反思。小組同學(xué)在互相批改、互相交流和互相訂正中從對(duì)方的思路中獲得了啟發(fā)，這種互查互糾的方式會(huì)給學(xué)生留下極為深刻的印象。在這里有兩點(diǎn)值得注意，一是教師要給予學(xué)生互相訂正的時(shí)間和空間，不要直接代替學(xué)生說(shuō)出問(wèn)題的癥結(jié)，要給予學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，必要時(shí)可以予以適當(dāng)點(diǎn)撥;二是在小組討論結(jié)束后，教師要進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，進(jìn)一步指出學(xué)生在答題中的錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，加深學(xué)生的印象。

錯(cuò)題訂正是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的重要環(huán)節(jié)，其完成和落實(shí)情況直接關(guān)系著課堂的教學(xué)效果。學(xué)生的錯(cuò)題既是教師教學(xué)的寶貴素材，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴資源。教師應(yīng)該探索多元化的錯(cuò)題訂正策略，引導(dǎo)學(xué)生“順錯(cuò)思錯(cuò)，錯(cuò)中求進(jìn)”，把訂正錯(cuò)題作為自我提升的機(jī)會(huì)，在研錯(cuò)糾錯(cuò)中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)思維過(guò)程的反思和調(diào)整，從而提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 蔣旋妍. 小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)題訂正教學(xué)研究[D]. 上海師范大學(xué)，2019.

[2]? 徐素珍，儲(chǔ)糧. “三環(huán)訂正法”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J]. 上海教育科研，2017（12）.

[3]? 相麗. 讓學(xué)生走出“屢錯(cuò)屢改，屢改屢錯(cuò)”困境的策略——以四年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)困生錯(cuò)題反思能力的培養(yǎng)為例[J]. 小學(xué)教學(xué)研究，2011（04）.

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