時(shí)坤

[摘? 要] 直觀想象能力是學(xué)生核心素養(yǎng)中關(guān)鍵能力的重要組成部分，具有整體性、經(jīng)驗(yàn)性、邏輯性、遇見性等特質(zhì)。生活表象為直觀想象奠基，畫圖體驗(yàn)為直觀想象助力，引導(dǎo)啟發(fā)為直觀想象蓄能。教學(xué)中，要讓直觀想象成為學(xué)生抽象、推理的先導(dǎo)，讓抽象、推理成為學(xué)生直觀想象的深化。通過直觀想象，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 直觀想象;生活表象;畫圖;生長的力量

所謂“直觀”，是指對客觀事物的直接認(rèn)知。直觀既包括感性直觀，也包括理性直觀、本質(zhì)直觀等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀，尤其要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀想象。所謂“直觀想象”，是指借助直觀理解、解決問題。一般情況下，直觀想象往往以“圖”“表”“像”“形”等作為載體、媒介。直觀想象能力是學(xué)生核心素養(yǎng)中關(guān)鍵能力的重要組成部分，具有整體性、經(jīng)驗(yàn)性、邏輯性、遇見性等特質(zhì)[1]。充分引導(dǎo)學(xué)生直觀想象，能提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效能，能賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然生長的力量！

一、生活表象：為直觀想象奠基

學(xué)生的直觀想象能力離不開學(xué)生的表象積累。生活是學(xué)生直觀表象積累的源頭活水。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以提供模型、圖片、實(shí)物等，也可以借助多媒體課件向?qū)W生展示模型、實(shí)物等，從而不斷豐富、積累、完善學(xué)生的直觀想象。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家赫爾經(jīng)過研究認(rèn)為，學(xué)生的直觀想象水平由低到高可以分為五個(gè)層次，即視覺水平、描述分析水平、抽象水平、推理水平以及公理化水平等。顯然，積累表象是發(fā)展、提升學(xué)生直觀想象的基石。通過生活積累，不僅能增加學(xué)生對各種直觀的感性認(rèn)識，而且能讓學(xué)生在生活化認(rèn)知中實(shí)現(xiàn)自我想象力的開發(fā)。

比如教學(xué)“軸對稱圖形”（蘇教版三年級下冊）這部分內(nèi)容，教師一定要呈現(xiàn)生活中的一些具有軸對稱特性的物體圖形，從而豐富學(xué)生的感知，增強(qiáng)學(xué)生對軸對稱的感性認(rèn)識。比如學(xué)生會形成這樣的感性認(rèn)知，軸對稱圖形的兩邊形狀完全相同，軸對稱圖形的兩邊大小完全相同，軸對稱圖形兩邊無論是形狀還是大小都完全相同（為完全重合的科學(xué)概念奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)）。在感知性印象的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生動手操作，從而讓學(xué)生積累動作性印象表征。在操作的過程中，筆者給學(xué)生提供了一組特殊的圖形，這些圖形的兩邊無論從形狀來看還是從大小來看都完全相同，但通過對折操作，卻發(fā)現(xiàn)兩邊不能完全重合。由此，學(xué)生認(rèn)識到“大小相等”“形狀相同”“完全相同”“完全重合”等概念的本質(zhì)差異，建立了對軸對稱圖形的本質(zhì)特征的認(rèn)知。通過這樣的認(rèn)知，在解決相關(guān)的軸對稱問題時(shí)，學(xué)生不再僅僅是借助自我的直觀感知，而且更加依托操作中積累的表象進(jìn)行直觀動態(tài)性的想象，他們會主動地在頭腦中嘗試將圖形對折，想象兩側(cè)的圖形是否能完全重合，從而學(xué)生能精準(zhǔn)地判定一個(gè)圖形是否是軸對稱圖形。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多知識都是學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)的映射、應(yīng)用。因此，充分夯實(shí)學(xué)生的生活表象，積累學(xué)生的生活表象，運(yùn)用學(xué)生的生活表象對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有舉足輕重的作用。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遭遇問題、困惑或障礙時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生返本歸源，去探尋數(shù)學(xué)知識的生活蹤跡、生活原型，去捕捉知識的生活表象。只有實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的無縫鏈接，才能為學(xué)生的直觀想象、動態(tài)想象奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[2]。

二、畫圖體驗(yàn)：為直觀想象助力

直觀想象離不開圖形的支撐，因此引導(dǎo)學(xué)生畫圖，讓學(xué)生獲得畫圖的體驗(yàn)，能為學(xué)生的直觀想象助力。在畫圖的過程中，學(xué)生能將抽象的文字信息、符號信息轉(zhuǎn)化成具體的、形象的、直觀的圖形信息。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生溝通數(shù)與形，讓數(shù)與形互通，讓數(shù)與形互譯，讓數(shù)與形互攝。正如著名數(shù)學(xué)教育家華羅庚所說，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”。通過畫圖，還能逐步建構(gòu)起學(xué)生的空間觀念，從而為學(xué)生直觀想象插上騰飛的翅膀。

直觀想象力就是直觀想象的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題都有賴于直觀想象力的發(fā)揮。同時(shí)，直觀想象是學(xué)生推理、抽象、建模等數(shù)學(xué)思考探究的基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力，不僅能發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力、空間想象能力，而且還能提升學(xué)生借助圖形進(jìn)行問題分析、理解的能力。比如教學(xué)“行程問題之相遇問題”（蘇教版四年級下冊），教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過表演來理解題意，但更多情況下，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生借助線段畫出示意圖來助推學(xué)生的想象。尤其是對于相對復(fù)雜的相遇問題，如“在距離中點(diǎn)多少米處相遇”“距離甲地多少米處相遇”“甲先行幾個(gè)小時(shí)”等條件、問題，更是對學(xué)生的直觀想象能力提出了挑戰(zhàn)。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生畫圖，幫助學(xué)生借助圖形厘清數(shù)量之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在畫圖的過程中形成對相遇點(diǎn)、相遇狀態(tài)等的基本判定，就能助推學(xué)生的直觀想象。通過畫圖，學(xué)生能有效地提取問題信息，同時(shí)讓題目相關(guān)的數(shù)量與直觀示意圖建立關(guān)聯(lián)，對圖形作出一種動態(tài)想象的解讀，從而能探尋到科學(xué)的問題解決路徑、策略?？梢赃@樣說，行程問題之相遇問題等就是小學(xué)階段的動點(diǎn)、動線等性質(zhì)的問題，這樣的問題能激活學(xué)生的直觀想象。當(dāng)學(xué)生在問題解決的過程中產(chǎn)生了強(qiáng)烈的畫圖內(nèi)需、畫圖動機(jī)，而又借助直觀示意圖解決了問題時(shí)，學(xué)生就能更為真切地感受、體驗(yàn)到畫圖的意義和價(jià)值。

德國思想家康德說，“思維無感性則空，直觀無概念則盲”。直觀想象依托學(xué)生的表象，依托學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn);而學(xué)生的直觀想象經(jīng)驗(yàn)不是“教”出來的，而是“悟”出來的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形分析數(shù)量關(guān)系，不斷發(fā)展學(xué)生的直觀想象力。通過畫圖的感受、體驗(yàn)，充分盤活學(xué)生的想象。畫圖，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從抽象到形象的轉(zhuǎn)化、從抽象到直觀的轉(zhuǎn)化。如此，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)也就水到渠成了。

三、引導(dǎo)啟發(fā)：為直觀想象蓄能

美國心理學(xué)家卡羅爾·德韋克指出，“人與人之間的差距，就在于思維模式的不同”。在引導(dǎo)學(xué)生直觀想象的過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的心理、態(tài)度、習(xí)慣等，喚醒、激活學(xué)生的創(chuàng)意，從而為學(xué)生的直觀想象蓄能。過去，許多學(xué)生的直觀想象往往顯得比較瑣碎，并且毫無章法。教學(xué)中，教師要化復(fù)雜為簡單，化無章為有法，引導(dǎo)學(xué)生探究。直觀想象不僅僅是指學(xué)生的想象能力，也并不僅僅是指數(shù)形結(jié)合，而是融合了多種思想、能力發(fā)展在內(nèi)的一種新的學(xué)習(xí)方式。直觀想象帶給學(xué)生的不僅有分析問題和解決問題的思路和方法，而且有其背后蘊(yùn)藏著的數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等[3]。

比如教學(xué)“圓環(huán)的面積”（蘇教版五年級下冊），在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中，有的學(xué)生機(jī)械套用圓的面積計(jì)算公式，直接用圓周率乘圓環(huán)寬度的平方;有的學(xué)生根據(jù)圓的面積計(jì)算公式，用大圓的面積減去小圓的面積;有的學(xué)生則對大圓的面積減小圓的面積的計(jì)算公式進(jìn)行簡化，建構(gòu)出圓環(huán)的面積計(jì)算公式，等等。這些問題解決的策略，都是學(xué)生基于圓的面積的直接類比、推導(dǎo)等。在教學(xué)中，筆者用剪刀將圓環(huán)剪開，啟發(fā)學(xué)生想象，激活學(xué)生的創(chuàng)意。有的學(xué)生認(rèn)為，圓環(huán)剪開以后是梯形，梯形的上底就是圓環(huán)的內(nèi)圓周長，梯形的下底就是圓環(huán)的外圓周長，梯形的高就是圓環(huán)的寬度，等等?；趯W(xué)生的直觀想象，學(xué)生通過實(shí)際計(jì)算對這一直觀想象進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明了學(xué)生直觀想象的正確性。在此基礎(chǔ)上，有的學(xué)生又直觀想象到沿著圓半徑剪到圓心處，將圓剪開成三角形，圓心是三角形的頂點(diǎn)，圓的周長是三角形的底，半徑是三角形的高?；谥庇^想象，學(xué)生再次對猜想進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，從而證明了學(xué)生直觀想象的科學(xué)性、合理性。在這里，直觀想象蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、極限思想，因而是一種創(chuàng)造性的想象。這樣的直觀想象激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，引發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)意思維，讓學(xué)生尋獲了創(chuàng)新、創(chuàng)意的點(diǎn)子，形成了獨(dú)特的、另類的數(shù)學(xué)表達(dá)。這種表達(dá)讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到成功的喜悅，同時(shí)也成就了學(xué)生思維的精彩、想象的精彩。

直觀想象是學(xué)生喜歡的一種學(xué)習(xí)方式，可以促進(jìn)知識建構(gòu)，可以建構(gòu)知識脈絡(luò)，可以引發(fā)學(xué)生深度的數(shù)學(xué)思維等。運(yùn)用直觀想象要積累學(xué)生的表象，發(fā)展學(xué)生的表象思維。作為教師，要把握學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，精心架構(gòu)學(xué)生的直觀想象與思維推理之間的關(guān)系，讓直觀想象成為學(xué)生抽象、推理的先導(dǎo)，讓抽象、推理成為學(xué)生直觀想象的深化[4]。要給學(xué)生打造一個(gè)直觀想象的平臺，激發(fā)學(xué)生的直觀想象潛質(zhì)，讓學(xué)生能積極、主動地進(jìn)行直觀想象。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象一定會綻放精彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 史寧中. 數(shù)學(xué)的抽象[J]. 東北師大學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會科學(xué)版），2008（05）.

[2]? 陳敏，吳寶瑩. 核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——從教學(xué)過程的維度[J]. 教育研究與評論，2015（04）.

[3]? 王尚志. 如何在數(shù)學(xué)教育中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]. 中國教師，2016（06）.

[4]? 孔凡哲，史寧中. 關(guān)于幾何直觀的含義與表現(xiàn)形式——對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的一點(diǎn)認(rèn)識[J]. 課程·教材·教法，2012（07）.

3769501908269