尤敦偉

[摘? 要] 高考數(shù)學(xué)以考查學(xué)生的思維能力為主，而思維品質(zhì)又決定了學(xué)生思維能力的強(qiáng)弱. 因此，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與綜合能力的主要途徑. 文章認(rèn)為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的內(nèi)容有：深刻性、批判性與靈活性等，并提出培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的措施有：緊扣本質(zhì)，彰顯思維的深刻性;勇于質(zhì)疑，啟發(fā)思維的批判性;善于調(diào)節(jié)，培養(yǎng)思維的靈活性.

[關(guān)鍵詞] 思維品質(zhì);思維;數(shù)學(xué)

思維品質(zhì)主要指人類思維的個性特征，它能反映人類個體思維和智力水平之間的差異. 縱觀當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生雖具備了較好的感知與思維能力，但隨著新課改的不斷推進(jìn)與深入，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生的思維仍處于依附教師引導(dǎo)的狀態(tài)，個體的思維品質(zhì)還有很大的提升空間. 因此，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是踐行新課改的得力措施.

[?]思維品質(zhì)的內(nèi)容

1. 深刻性

思維的深刻性又稱為思維的抽象邏輯性，主要指客觀、深入地緊扣問題的本質(zhì)進(jìn)行思考，常以思維的批判性作為前提，它是檢驗(yàn)客觀事物是否正確的基本手段[1]. 教學(xué)中，常以假設(shè)的方式，去偽求真，為抽象邏輯思維的形成創(chuàng)造條件. 學(xué)習(xí)者一旦獲得深刻性的思維，就能找準(zhǔn)問題的本質(zhì)，不會輕易被問題的表象所迷惑，從普遍問題中察覺到重要的問題.

2. 批判性

思維的批判性主要是指思維能力對客觀事物的檢驗(yàn)，它建立在思維的廣闊性的基礎(chǔ)上. 具有廣闊性思維的人能細(xì)致而全面地考慮問題，避免思維的狹隘與片面引起的弊端. 學(xué)習(xí)者一旦掌握思維的批判性，就能從事物的正反面客觀地審視、判斷問題，并在各種大膽的假設(shè)中辨別客觀現(xiàn)實(shí)的真?zhèn)?，在自我檢查中堅(jiān)持正確的觀點(diǎn).

3. 靈活性

思維的靈活性主要是指人的思維根據(jù)客觀現(xiàn)實(shí)的改變而隨之變化，讓思維突破教條的禁錮，根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況及時修正自己的想法. 具備靈活性思維品質(zhì)的人就是我們俗稱的“機(jī)智”的人. 這種靈活并非是毫無原則的見風(fēng)使舵，也不是遇到困難就退縮，而是遇到問題能當(dāng)機(jī)立斷進(jìn)行變通. 一些固執(zhí)己見、鉆牛角尖的人是典型的缺乏思維靈活性的代表.

[?]思維品質(zhì)的培養(yǎng)措施

一個人的智力與能力反應(yīng)的是個性心理特征，那么思維品質(zhì)則是導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)能力差異的主要因素. 實(shí)踐證明，教學(xué)并不僅僅是為了完成知識的傳授，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的能力與素養(yǎng)[2]. 尤其是在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生緊扣問題的本質(zhì)，大膽質(zhì)疑并善于調(diào)節(jié)思維方向，有效地提升學(xué)生的思維品質(zhì).

1. 緊扣本質(zhì)，彰顯思維的深刻性

從思維品質(zhì)的內(nèi)容可知，思維深刻性的核心就是要找準(zhǔn)問題的本質(zhì)，以此來獲得問題的結(jié)論. 這就要求學(xué)生不能被問題的表象所迷惑，更不能滿足于一知半解與淺嘗輒止的狀態(tài)，而應(yīng)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，在撥開云霧中培養(yǎng)良好的洞察力，領(lǐng)略問題精髓的同時獲得抽象邏輯思維.

例1 求以下方程的一切實(shí)數(shù)解，x2-2xsinx+1=0.

解題過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生存在著理解上的錯誤，認(rèn)為原方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是-2sin

x2-4≥0，也就是4sin2

x-1≥0，因此sin2x≥1，而又有sin2x≤1，因此sin2x=1，也就是=2kπ+，x=4k+1（k∈z）.

這個錯誤發(fā)生的主要原因在于，學(xué)生沒有真正意識到原方程并非是一個一元二次方程，Δ≥0的結(jié)論并不適用于本題. 解決本題的核心應(yīng)該是抓住其實(shí)質(zhì)，教師可引導(dǎo)學(xué)生從配方法的角度著手解題.

變形原方程為x-sin

x2+cos2x=0，得x=±1.

學(xué)生在審題時，沒有抓準(zhǔn)問題的本質(zhì)，誤認(rèn)為這是一個一元二次方程，解題自然也偏離了正常的軌道，不論解題過程與思路有多完美，也無法彌補(bǔ)認(rèn)識錯誤導(dǎo)致的結(jié)論錯誤. 因此，解決問題的首要因素是找準(zhǔn)問題的關(guān)鍵點(diǎn)，分析其實(shí)質(zhì)，以“題眼”作為思維的出發(fā)點(diǎn)，使得解題思路清晰、迅速而又準(zhǔn)確，如此才能促使思維深刻性的形成.

2. 勇于質(zhì)疑，啟發(fā)思維的批判性

教學(xué)中，很大一部分學(xué)生對已有的結(jié)論選擇無條件相信，很少有學(xué)生提出質(zhì)疑或修改意見. 甚至有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了錯誤，也認(rèn)為是自己理解出了問題，而不選擇去論證，這就是典型的無批判性思維的表現(xiàn). 其實(shí)，生活中或教材中所有的結(jié)論都是人們經(jīng)實(shí)踐總結(jié)、提煉而成的，存在一些值得質(zhì)疑的地方并不奇怪. 作為學(xué)生，應(yīng)相信自己的判斷，要敢于對問題提出疑問，如此才能形成思維的批判性.

例2 已知，非零復(fù)數(shù)z與z滿足

z

+z=

z

-z，證明：

2<0.

對此題，大部分學(xué)生的求解方法為：借助復(fù)數(shù)的代數(shù)形式把問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題進(jìn)行思考;通過復(fù)數(shù)的三角形式把問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題進(jìn)行思考. 為了培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，筆者在他們解完題后，提出：除這兩種解題方法之外，能否借助復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義，把它轉(zhuǎn)化成幾何問題進(jìn)行思考呢？

學(xué)生對這個問題充滿了探究的興趣，經(jīng)合作交流后給出以下解題方法：

如圖1所示，設(shè)復(fù)數(shù)z，z與z+z在復(fù)平面分別對應(yīng)點(diǎn)A，B，C. 根據(jù)

z

+z=

z

-z這個條件可知OC=AB，四邊形OACB為一個長方形，所以O(shè)A⊥OB，z=kiz（k∈R，k≠0）. 所以

2=（ki）2= -k2<0.

教師并沒有滿足于學(xué)生能解出本題，而是在學(xué)生解完題的基礎(chǔ)上，提出新的疑問供學(xué)生思考. 學(xué)生帶著疑問進(jìn)行了小組合作學(xué)習(xí)，自主探究新的解題思路. 此過程不僅拓寬了學(xué)生的視野，還有效地培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維，促使學(xué)生的解題能力在具體問題中得以提升.

3. 善于調(diào)節(jié)，培養(yǎng)思維的靈活性

課堂是呈動態(tài)變化的過程，不管教師預(yù)設(shè)得怎么細(xì)致，考慮得如何周全，難免不會出現(xiàn)意料之外的動態(tài)變化. 這就對學(xué)生思維的靈活性提出了更高的要求，這種靈活性主要表現(xiàn)在針對具體問題采取不同的解決辦法上. 因此，教師應(yīng)根據(jù)課堂的變化，及時調(diào)整教學(xué)方式，鼓勵學(xué)生將定義、公式等靈活地使用到問題的解決中，突破思維定式的干擾，提高應(yīng)變能力.

例3 比較以下兩個式子的大小：，+2.

大部分學(xué)生看到此題，會選擇將兩個數(shù)進(jìn)行立方之后再比較其大小. 先立方再比較的方式雖然不錯，但偏繁雜，既耗時，又容易出錯. 在學(xué)生解題過程中，筆者巡查發(fā)現(xiàn)有一位學(xué)生給出以下解題方法：

60=15×4=（8+7）×4，+2=+=+，比較和+（x，y∈R+）之間的大小. 比較這兩者的大小，可讓x=a3，y=b3（x，y∈R+），如此，即比較和+，很顯然>+2.

這種解題方法簡便、清晰且不容易出錯，也充分體現(xiàn)了思維的靈活性對解決問題帶來的便利. 為此，教師以該生為榜樣，倡導(dǎo)所有學(xué)生要根據(jù)問題的實(shí)際情況，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，從不同角度去思考與分析問題，絕不能拘泥于固定的解題模式，只有懂得變通才能實(shí)現(xiàn)應(yīng)變能力的提升.

[?]思考

知識的獲得與能力的形成之間有很深的關(guān)系，它們互相依伴、相輔相成. 因此，思維能力與品質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于知識的傳授過程中，讓知識成為能力培養(yǎng)的載體，將能力的培養(yǎng)滲透于知識的習(xí)得過程中，便會有意想不到的效果.

思維作為抽象的，看不見、摸不著的東西，需要教師從思想上認(rèn)識到它的重要性. 教學(xué)中，教師可以學(xué)生的感性認(rèn)識為著手點(diǎn)，鼓勵學(xué)生緊扣問題的本質(zhì)，以發(fā)展思維的深刻性（邏輯思維）. 此過程一般為：表象的形象思維，逐漸抽象、概括、提煉為抽象的邏輯思維[3].

思維品質(zhì)的形成必然離不開有目的的思維訓(xùn)練，教學(xué)中教師可從以下方面對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)：用精準(zhǔn)的語言描述概念，實(shí)現(xiàn)概念的形象化;進(jìn)行判斷能力的思維訓(xùn)練，促進(jìn)批判性思維的形成;進(jìn)行推理能力的訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)邏輯思維能力的提升;解題經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)訓(xùn)練，獲得思維的靈活性與廣闊性;辯證觀點(diǎn)與反例剖析訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)思維的邏輯性與創(chuàng)新性.

總之，思維品質(zhì)的培養(yǎng)與形成，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與各項(xiàng)能力的提升起到舉足輕重的作用. 同時，思維的深刻性、批判性、靈活性、廣闊性與敏捷性等之間是互相促進(jìn)的關(guān)系. 因此，我們應(yīng)多角度、廣范圍地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，使他們的各種思維品質(zhì)得到共同發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 屠新躍. 加強(qiáng)反思培養(yǎng) 完善思維品質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（04）.

[2]? 田慧生，劉月霞. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2018.

[3]? 邵瑞珍. 教育心理學(xué)[M]. 上海：上海教育出版社，2001.