黃明才

[摘? 要] 從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)及學(xué)科地位來(lái)看，要學(xué)好數(shù)學(xué)并可以應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題需要培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力. 然而，培養(yǎng)邏輯思維能力是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需在教學(xué)過(guò)程中不斷地積累和磨煉. 例如，在教授知識(shí)中、在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中、在知識(shí)整合中，通過(guò)教師不斷地滲透和引導(dǎo)，強(qiáng)化和提升學(xué)生的邏輯思維能力.

[關(guān)鍵詞] 邏輯思維;各個(gè)環(huán)節(jié);滲透

傳統(tǒng)的教學(xué)形式較為單一，更關(guān)注于知識(shí)的傳授，習(xí)慣于應(yīng)用“題海戰(zhàn)術(shù)”來(lái)提升解決問(wèn)題的能力，這樣勢(shì)必使解決問(wèn)題的方式過(guò)于陳舊和保守，對(duì)于新策略、新方法的探究很少，從而限制了學(xué)生思維能力的培養(yǎng). 若要改變這一現(xiàn)狀，需要留給學(xué)生足夠的思考空間，從而在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮其個(gè)人潛能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力. 那么具體該如何培養(yǎng)呢？筆者談?wù)剮c(diǎn)認(rèn)識(shí)，以供參考.

[?] 在接受知識(shí)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

教材中的概念、定理、例習(xí)題是專家精心編寫(xiě)的，他們運(yùn)用邏輯方法將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)整理成了具有較強(qiáng)邏輯性的知識(shí)體系，因此教材可以說(shuō)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的最寶貴的教學(xué)資源. 然而，讓學(xué)生感受和體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，需要教師在教學(xué)中有意識(shí)地展示知識(shí)的生成過(guò)程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S.

例如，在函數(shù)教學(xué)中，在引入函數(shù)概念之前，首先需要學(xué)習(xí)和掌握變量之間的依賴關(guān)系，從而為學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和集合來(lái)刻畫(huà)函數(shù)做好鋪墊. 同時(shí)，為學(xué)生學(xué)好函數(shù)的定義，教材引入了大量的生活實(shí)例，讓學(xué)生從實(shí)例中感悟和抽象出概念. 這樣通過(guò)讓學(xué)生感受知識(shí)的生成過(guò)程而淡化對(duì)概念的抽象感，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概況能力. 另外，源于生活的實(shí)例有助于學(xué)生提出問(wèn)題并嘗試用函數(shù)模型去解決問(wèn)題，提升學(xué)生探究問(wèn)題的興趣和解決問(wèn)題的能力. 因此，在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)挖掘知識(shí)點(diǎn)之間蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系，從而讓學(xué)生會(huì)提問(wèn)、愛(ài)思考，善交流、懂表達(dá)，培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力.

掌握概念后，又順著解析法、圖像法、列表法等展示函數(shù)的各種表達(dá)形式，從而對(duì)函數(shù)概念的理解便形成了一條清晰的知識(shí)脈絡(luò). 定義這條邏輯線形成后，通過(guò)數(shù)與形的變化讓學(xué)生體驗(yàn)變化過(guò)程，從而歸納、總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)，這樣不僅能豐富函數(shù)的內(nèi)涵，也能使學(xué)生對(duì)其外延產(chǎn)生濃厚的興趣，接下來(lái)學(xué)習(xí)冪函數(shù)、三角函數(shù)等外延知識(shí)也就水到渠成了. 教材的編寫(xiě)遵循從易到難、從一般到特殊的演繹過(guò)程，讓學(xué)生解決完一個(gè)最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題后自然進(jìn)入下一個(gè)發(fā)展區(qū)，在不斷地吸收和建構(gòu)新知的過(guò)程中完善已有認(rèn)知，這樣層疊上升有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，有益于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

[?] 在分析問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)是一門特殊的學(xué)科，不僅要掌握公式和定理，還要善于靈活應(yīng)用. 然而，要靈活應(yīng)用已有認(rèn)知，離不開(kāi)良好的邏輯思維能力，所以在教學(xué)中，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，促進(jìn)學(xué)生積極地參與分析，讓學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)思考、主動(dòng)獲取知識(shí)的意識(shí).

數(shù)學(xué)如何分析才是最有效的呢？要教會(huì)學(xué)生分析已知、分析結(jié)論、分析題目的特點(diǎn)，從而通過(guò)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)找到知識(shí)點(diǎn)之間的因果聯(lián)系，進(jìn)而解決問(wèn)題.

例1 已知a，b，c，d∈R，求證：ac+bd≤.

方法1：分析法.

①當(dāng)ac+bd≤0時(shí)，顯然成立.

②當(dāng)ac+bd>0時(shí)，即證（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），即證a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2，即證2abcd≤b2c2+a2d2，即證0≤（bc-ad）2.因?yàn)閍，b，c，d∈R，所以上式恒成立.

由①②可知，原不等式成立.

方法2：綜合法.

因?yàn)閍2c2+a2d2+b2c2+b2d2=（a2c2+2abcd+b2d2）+（b2c2-2abcd+a2d2）=（ac+bd）2+（bc-ad）2≥（ac+bd）2，所以≥ac+bd≥ac+bd，故原不等式成立.

方法3：比較法.

因?yàn)椋╝2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（bc-ad）2≥0，所以（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+ad）2，所以≥ac+bd≥ac+bd，即ac+bd≤.

在本題的解答中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用分析法、綜合法、比較法去體驗(yàn)思維發(fā)展的過(guò)程. 分析法從結(jié)論出發(fā)，逐漸尋找使結(jié)論成立的充分條件;對(duì)于一些無(wú)法通過(guò)已知條件找到解題思路的學(xué)生，就可以考慮從結(jié)論出發(fā)，這也體現(xiàn)了思維的變通性. 綜合法從已知條件出發(fā)，其為“順推證法”. 使用多種方法進(jìn)行推導(dǎo)，其目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察不等式的特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)已有認(rèn)知，找到已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，加之聯(lián)想而找到解決問(wèn)題的方法. 在不等式的推理過(guò)程中，這三種方法都是常見(jiàn)的證明方法，通過(guò)正向或逆向證明，找到使結(jié)論成立的充分條件，最終解決問(wèn)題. 在問(wèn)題解答后可以引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拓展，從而讓學(xué)生的思維一直處于積極和活躍的狀態(tài)，以提升學(xué)生思維的深度.

[?] 在推理問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，需要學(xué)生具備深刻理解和靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力，只有雄厚的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備才能為推理提供依據(jù)，才能保障推理的正確走向. 同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，需要引導(dǎo)學(xué)生多角度去觀察和思考問(wèn)題，敢于猜想并可以合理演繹，這對(duì)學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)也是十分有意義的.

例2 若b=tan（n+2）tan（n+3），n≥1且n∈N，求數(shù)列的前n項(xiàng)和S.

分析：在求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，首先是觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式，但此方法在本題中顯然無(wú)法求解，因此需要另辟蹊徑. 觀察已知條件，發(fā)現(xiàn)其可能與代數(shù)形式的兩角和與差的正切公式有所關(guān)聯(lián)，由此進(jìn)行探索.

由兩角差的正切公式可得tan1=tan[（k+1）-k]=，所以tan（k+1）tank=-1，所以可得S=b=tan（k+1）tank=

-1=-n.

解答本題時(shí)，首先需要學(xué)生非常熟悉兩角和與差的正切公式，進(jìn)而通過(guò)聯(lián)想和探索，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法. 因此，基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的培養(yǎng)為邏輯思維能力的提升提供了智力支持.

[?] 在知識(shí)整合中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

雖然不同學(xué)生的邏輯思維能力不同，解決問(wèn)題的方法也是不盡相同的，但要找到最簡(jiǎn)、最優(yōu)的解決方法則需要培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的邏輯思維能力，因此在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多思考、多分析，學(xué)會(huì)整合知識(shí)，從而強(qiáng)化邏輯思維能力.

實(shí)踐證明，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)差的主要原因是邏輯分析能力不強(qiáng)，其對(duì)知識(shí)的理解不夠深入，沒(méi)有找到知識(shí)點(diǎn)蘊(yùn)含的規(guī)律，知識(shí)體系不夠完善，沒(méi)有形成好的知識(shí)脈絡(luò)，使得其在應(yīng)用知識(shí)時(shí)思維受阻，從而影響到知識(shí)遷移. 然而，不少教師將邏輯思維能力差歸結(jié)于練習(xí)的題目少，因此側(cè)重通過(guò)“題海戰(zhàn)術(shù)”或“偏題難題”的練習(xí)來(lái)提升學(xué)生的邏輯思維能力. 究其根源，主要是這些教師沒(méi)有深刻地理解教材，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行整合并形成體系，從而使得知識(shí)點(diǎn)過(guò)于繁雜和分散，影響了學(xué)生知識(shí)遷移和體系建構(gòu). 對(duì)此，教師要重視邏輯思維能力的培養(yǎng). 教學(xué)過(guò)程中，首先是“講清楚”，在舊知復(fù)習(xí)或新知引入時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，做到數(shù)形結(jié)合，理論與實(shí)際結(jié)合;其次是“學(xué)明白”，不是說(shuō)例題、習(xí)題會(huì)做了就是概念、公式學(xué)透了，應(yīng)注意各知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系的歸納和整理，從而建構(gòu)理性的思維. 另外，還要注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓“教”與“學(xué)”完美融合.

[?] 在解決問(wèn)題的表述中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

首先，教師要樹(shù)立榜樣，用好榜樣的作用. 在上課前，教師要充分備課，以確保授課時(shí)思路清晰，推理符合邏輯，論證充分，數(shù)學(xué)語(yǔ)言精準(zhǔn)精煉. 無(wú)論是定理的推導(dǎo)還是例題、習(xí)題的解答，都是一個(gè)完整的思維過(guò)程，因此教師一定要利用好課堂資源，讓學(xué)生在模仿中形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模型和良好的思維習(xí)慣.

其次，在傳統(tǒng)的課堂中，大多數(shù)以教師講解為主，學(xué)生成為課堂主體的機(jī)會(huì)較少，學(xué)生的思維得不到很好的鍛煉和發(fā)展，因此教學(xué)中可以將教師“講”改為學(xué)生“說(shuō)”，讓學(xué)生通過(guò)口述或板書(shū)等形式推理和演繹知識(shí)生成的過(guò)程，這樣不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，還可以在表述過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用能力和口語(yǔ)表達(dá)能力，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力. 例如，在講授完概念、定理后，筆者不僅要求學(xué)生熟背概念、定理，而且要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去精準(zhǔn)地表示其內(nèi)涵及外延，這樣有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理和整合，從而做到步步有理有據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的應(yīng)用能力.

總之，對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，不要急于求成，要在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地進(jìn)行滲透和鍛煉. 另外，要為學(xué)生搭建一個(gè)開(kāi)放的學(xué)習(xí)平臺(tái)，帶領(lǐng)學(xué)生一起精心研讀教材，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題，從而在探究與發(fā)展的道路上培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

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