黃曉莉

[摘 ?要] 設(shè)計(jì)有效的探究活動(dòng)，可以讓學(xué)生親歷活動(dòng)過(guò)程，通過(guò)自我思考、實(shí)踐和反思，積累有效的個(gè)體感受，升華數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。研究者為了促進(jìn)學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，采取以下策略：設(shè)計(jì)“做”的活動(dòng)，獲得操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);設(shè)計(jì)“探”的活動(dòng)，獲得探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);設(shè)計(jì)“思”的活動(dòng)，獲得思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);課堂活動(dòng)

20世紀(jì)以來(lái)，教育研究領(lǐng)域?qū)?jīng)驗(yàn)與活動(dòng)的相關(guān)研究開展得風(fēng)生水起。具有權(quán)威性的代表人杜威在整合與創(chuàng)造之后，生成了有關(guān)教育的哲學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲取主要源于數(shù)學(xué)活動(dòng)。反復(fù)醞釀后出臺(tái)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也著重強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要性?？梢?jiàn)，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以為小學(xué)生日后迎接更多的挑戰(zhàn)做好充足的準(zhǔn)備。那么，我們可以采取怎樣的策略呢？筆者認(rèn)為，設(shè)計(jì)有效的探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)自我思考、實(shí)踐和反思，積累有效的個(gè)體感受，升華數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。文章擬從幾個(gè)實(shí)例闡釋若干有效的活動(dòng)設(shè)計(jì)，并提出幾點(diǎn)想法，與同行商榷。

一、設(shè)計(jì)“做”的活動(dòng)，獲得操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

教材中，對(duì)于一些新知的教學(xué)，編者均有意識(shí)地設(shè)計(jì)了“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)，讓知識(shí)的產(chǎn)生不那么突然，為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解做好鋪墊。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行再創(chuàng)造，針對(duì)學(xué)生的具體實(shí)際設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)牟僮骰顒?dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索。學(xué)生借助外顯的行為操作，在多感官參與下，去擺、去拼、去畫、去想、去說(shuō)，獲得直觀感知和經(jīng)驗(yàn)，獲得操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而這樣的操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是獲得數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的前提。

案例1：公因數(shù)、最大公因數(shù)

問(wèn)題情境：王大爺家正在大搞裝修，現(xiàn)其30分米長(zhǎng)、24分米寬的廚房急需鋪上地磚，請(qǐng)你幫忙想一想，倘若想鋪得整齊而快速，需要選擇邊長(zhǎng)是幾分米的正方形地磚？

師：這個(gè)問(wèn)題有些難度，下面大家可以試著剪出一些正方形的紙片，并擺一擺、拼一拼，你是否能得出答案呢？（學(xué)生投入操作，不斷摸索，很快有了結(jié)論）

生：邊長(zhǎng)是1分米、2分米、3分米和6分米的都是可以的，但是要想既快速又美觀肯定選擇6分米的。

師：非常棒！看來(lái)你們?cè)诓僮鬟^(guò)程中已經(jīng)掌握了其中的數(shù)學(xué)奧秘，那么你在剪這個(gè)正方形紙片的時(shí)候，是如何確定其邊長(zhǎng)的呢？以上四種邊長(zhǎng)有何意義嗎？為什么邊長(zhǎng)是6分米就是最可行的呢？

……

設(shè)計(jì)意圖：教師讓學(xué)生通過(guò)“做”數(shù)學(xué)，體驗(yàn)怎樣在直觀操作中獲得問(wèn)題解決的方法。學(xué)生根據(jù)所畫的正方形，去拼和擺，因?yàn)閿[放的不同，學(xué)生可能產(chǎn)生多種想法，這樣的過(guò)程可能經(jīng)歷多次嘗試才能得以完善，最終生成多種不同的體驗(yàn)。之后，提出問(wèn)題串，讓學(xué)生有針對(duì)性地思考和交流。有了對(duì)1、2、3、6這四個(gè)數(shù)進(jìn)行深入分析的過(guò)程，才能真正理解“1、2、3、6是30和24的公因數(shù)，且6是最大的公因數(shù)”這一要義，從而為后期方法的掌握奠定良好的基礎(chǔ)。這里讓學(xué)生去做、去思、去說(shuō)，并非為了知識(shí)本身的掌握，而是為了讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的完整過(guò)程。摸索公因數(shù)和最大公因數(shù)的道路，不管失敗或成功，這都是一次從無(wú)到有的歷程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生有了充足的經(jīng)歷，每個(gè)學(xué)生都能積淀屬于自己的操作經(jīng)驗(yàn)，最終內(nèi)化為有用的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

二、設(shè)計(jì)“探”的活動(dòng)，獲得探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

探究是思維的動(dòng)力，也是獲得探究經(jīng)驗(yàn)的良好載體。教材中知識(shí)的呈現(xiàn)是有限的，而數(shù)學(xué)研究卻有著無(wú)限可能，因此，除去引導(dǎo)學(xué)生開展操作活動(dòng)之外，還需設(shè)計(jì)探究的活動(dòng)，并給予足夠的探究時(shí)空，讓學(xué)生經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過(guò)程，從而發(fā)現(xiàn)“原創(chuàng)”的知識(shí)，獲得探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例2：圓的周長(zhǎng)

課前：讓學(xué)生自行準(zhǔn)備一些圓形的實(shí)物，如餅干盒、硬幣等，并根據(jù)表1所示實(shí)施初步探究。

課堂：根據(jù)表1的要求，動(dòng)手量一量實(shí)物的周長(zhǎng)和直徑，并填表。學(xué)生興趣盎然地投入實(shí)踐活動(dòng)中，在自主探究和合作交流中完成了任務(wù)。

師：觀察、分析、比較和探討各自填寫的表1，你們有哪些發(fā)現(xiàn)？

生：不管周長(zhǎng)如何變化，其周長(zhǎng)都比直徑的3倍多一些。

師：這里的“3倍多一些”到底是多少？我們?cè)倩氐秸n本，一起去認(rèn)識(shí)一下圓周率。（學(xué)生又一次回到教材之中，去理解和感知）

師：現(xiàn)在你們知道了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是什么嗎？

生：圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生填表1，經(jīng)過(guò)觀察和對(duì)比，研究共同點(diǎn)、不同點(diǎn)和聯(lián)系點(diǎn)，以表格的形式提升研究的目的性。表格中實(shí)物的選擇沒(méi)有具體設(shè)置，是為了呈現(xiàn)探究的方向而不限制方法。更進(jìn)一步地，再與教材親密接觸，提升學(xué)生的研究固化意識(shí)，增強(qiáng)探究的成就感，獲得充分的認(rèn)識(shí)。就這樣，在“自主填表——觀察對(duì)比——猜想討論——固化認(rèn)識(shí)——反思提煉”的過(guò)程中，鍛煉觀察發(fā)現(xiàn)和自主探究的能力，這也是一次高強(qiáng)度的思維鍛煉過(guò)程，可以收獲探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、設(shè)計(jì)“思”的活動(dòng)，獲得思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

事實(shí)上，不管是學(xué)習(xí)新知還是解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)思考是更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。只有當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中依靠自己的領(lǐng)悟去發(fā)現(xiàn)、思考和解決問(wèn)題，才算真正學(xué)會(huì)了思考。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要著眼于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的獲取，還要關(guān)注數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思維相伴隨的策略經(jīng)驗(yàn)，以達(dá)到既長(zhǎng)知識(shí)又長(zhǎng)智慧的目的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需設(shè)計(jì)“思”的活動(dòng)，除了解決問(wèn)題本身，讓學(xué)生獲得最大的收獲，還要通過(guò)反思的過(guò)程獲得思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例3：三角形三邊的關(guān)系

師：請(qǐng)用以下的四組不同長(zhǎng)度的小棒擺一擺，看一看是否能圍成一個(gè)三角形：①4厘米、6厘米和12厘米;②5厘米、8厘米、13厘米;③5厘米、6厘米、8厘米;④5厘米、7厘米、10厘米。（學(xué)生立即投入操作活動(dòng)中，不亦樂(lè)乎）

生：①和②不行，而③和④可以。

師：想要圍成一個(gè)三角形，三根小棒需要滿足什么條件呢？其中有何規(guī)律？（學(xué)生思考并小聲討論）

師（點(diǎn)撥）：我們是不是可以找一找兩邊之和與第三邊的關(guān)系呢？請(qǐng)?jiān)囍谐霰砀?。（學(xué)生自然進(jìn)行列式計(jì)算，完成表2）

師：現(xiàn)在一起來(lái)觀察表2，算式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：①中有一個(gè)“<”，②中有一個(gè)“=”，③和④全是“>”。

師：可以得出什么結(jié)論呢？

生2：必須要都是“>”。

師：更一般的總結(jié)呢？

生3：倘若想要圍成一個(gè)三角形，它的任意兩根小棒的長(zhǎng)度之和需要大于第三根小棒的長(zhǎng)度。

師：也就是“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。

設(shè)計(jì)意圖：教師采用恰當(dāng)?shù)牟呗?，以操作性?wèn)題給予學(xué)生多個(gè)探究的視角和思考的觸角，讓學(xué)生在填寫表格的過(guò)程中形成自己的認(rèn)識(shí)，最終在多角度的反思活動(dòng)中了解和認(rèn)識(shí)規(guī)律。這樣的教學(xué)過(guò)程本身就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的訓(xùn)練過(guò)程，而發(fā)現(xiàn)、研究和反思的過(guò)程同樣是學(xué)生獲取思考經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。在這樣的數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)的積累進(jìn)程中可以形成數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣，給予學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的土壤，使其形成有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本素養(yǎng)。

總之，教學(xué)中教師需要精心設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親歷思考、操作和探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，使得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在“做”“探”“思”的過(guò)程中落地，最終達(dá)到提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

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