周明新

[摘 ?要] 數(shù)學實踐活動課程是一門綜合性的課程，它對學生的動手實踐能力、觀察思考能力、抽象歸納能力等都有著巨大的促進作用。因此，在小學數(shù)學教學中教師就得善于營造學生樂于活動的氛圍，科學地引導學生經(jīng)歷從新奇、疑惑，猜想、驗證，再到抽象、概括的探究過程，促使他們能夠發(fā)現(xiàn)問題，并提出有價值的問題，讓數(shù)學思考愈加犀利，使數(shù)學素養(yǎng)穩(wěn)步發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 規(guī)律;思考;變化;聯(lián)想;疑問;探索

蘇教版小學數(shù)學教材中的“探索規(guī)律”是一項非常重要的數(shù)學實踐活動，它與其他版本教材中“社會廣角”等的編寫有異曲同工之處，都是要指導學生投入適合的學習探索活動之中，在數(shù)與形的變化中發(fā)現(xiàn)共性特點，探尋內(nèi)在的特征與聯(lián)系，從而實現(xiàn)問題的突破及知識的科學建構(gòu)。因此，在小學數(shù)學教學中我們就應(yīng)重視對學生探索規(guī)律的教學，一方面著力營造和諧氛圍，促使學生能夠投入學習活動之中;另一方面要創(chuàng)設(shè)符合學情等要素的學習活動，讓學生在活動中學會關(guān)注數(shù)量信息與變化情況、學會觀察、學會提出疑問，并在合作學習中找到規(guī)律，最終達成培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的根本目的。

一、在變化中引發(fā)聯(lián)想

小學生對數(shù)學學習缺乏聯(lián)想，他們往往會把每一個習題都看作新鮮的題目，使得學習呈現(xiàn)片段化的狀態(tài)，以致認知的整體建構(gòu)不順暢，這樣也就造成了他們在學習中產(chǎn)生諸多困惑，數(shù)學成績難以提升。在實際教學中教師該如何應(yīng)對小學生的這一特點呢？筆者認為，教師應(yīng)提供學習變化訓練，讓學生感受到學習的變化，同時也幫助他們提煉變化中的不同與相同，促使對數(shù)學問題形成類的建構(gòu)（也就是對應(yīng)的數(shù)學模型），最終達成高效學習的目的，并使學生的數(shù)學思維、數(shù)學素養(yǎng)得到應(yīng)有的發(fā)展。

例如，蘇教版數(shù)學四年級下冊的“多邊形的內(nèi)角和”也是一堂數(shù)學實踐活動課，旨在讓學生科學靈活地運用三角形內(nèi)角和的知識去探尋多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，并形成牢靠的認知和數(shù)學思維。

首先，設(shè)計復習鞏固活動。一是讓學生回顧三角形內(nèi)角和知識，通過回憶、復述等活動喚醒學習記憶。二是設(shè)計變式訓練，如“把1個大三角形分成3個小三角形，1個三角形的內(nèi)角和是多少度？”“有3個小三角形剛好能拼成1個大三角形，這個三角形的內(nèi)角和是多少度？”利用變式練習，固化學生對三角形內(nèi)角和的認知。

其次，引導探索。一是利用問題引發(fā)學習關(guān)注，如“復習了三角形的內(nèi)角和，你還想知道哪些圖形的內(nèi)角和？”“四邊形?！薄伴L方形。”“正方形?！薄捌叫兴倪呅?。”“五邊形?！薄澳俏覀冃〗M就先研究一個任意的四邊形吧！”小組合作，有的用量角器度量四邊形的內(nèi)角，填入表格并進行匯總;有的剪下四邊形進行折紙，嘗試用不同的方法計算內(nèi)角和;有的則用教材中的方法，把1個四邊形分成2個三角形，發(fā)現(xiàn)2個三角形的6個角的總和就是四邊形的4個內(nèi)角的和，得出四邊形可以分成2個三角形，算出內(nèi)角和是360度。二是組織學習延伸?！八倪呅芜@樣研究很簡便，那五邊形呢？”問題拋出，也給學生的研究活動指明了方向，提示學生測量是一種有效的方法，但不是最經(jīng)濟的方法。學生會根據(jù)問題，憑借活動經(jīng)驗、思維的支持，努力嘗試把五邊形分成三角形。但其中的問題也顯現(xiàn)出來，怎樣分才是最科學的？當學生展示出不同的分法時，教師就應(yīng)組織辨析討論，幫助學生厘清活動思路，逐步形成“只能從一個頂點引出需要的線段，以此組成不同的三角形”的意識。在爭論中，學生會逐步提煉出規(guī)律，形成方法。

同時，教師還需通過分成三角形的構(gòu)造圖以及內(nèi)角和的計算算式，如180°×2，180°×3，引導學生再度思考180°是什么？2和3又是什么？討論會讓算理愈加明晰，也讓思維變得有序和深刻。當教師繼續(xù)提問“那六邊形、七邊形的內(nèi)角和又該如何計算呢”，學生會在學習思維的支撐下去畫圖，探尋內(nèi)在的規(guī)律。在學習研究中，學生會發(fā)現(xiàn)：四邊形可分成2個三角形，五邊形可分成3個三角形，六邊形可分成4個三角形，七邊形可分成5個三角形。由此便形成了朦朧的抽象結(jié)論：三角形的個數(shù)總比多邊形的邊數(shù)少2。當學生形成這樣的感悟時，也正是學習思維提升和學習素養(yǎng)積累、發(fā)展的時候。最終學生能夠推理出n邊形的內(nèi)角和計算公式，實現(xiàn)知識的抽象凝練。

案例中的討論過程，既突出了多邊形數(shù)量的變化，又通過變化發(fā)現(xiàn)了隱含著的規(guī)律，即任意一個多邊形都可以從一個頂點出發(fā)，分成若干個三角形，而多邊形的內(nèi)角和就是這若干個小三角形內(nèi)角度數(shù)的總和。同時，數(shù)量的變化，也逐步揭示了數(shù)量之間相互依存、彼此影響的關(guān)系，為引導學生進行有效的抽象概括、歸納類比、猜想驗證等提供了知識積累，促進了學習的順利進行。在探索的過程中，學生也逐步學習了常用的數(shù)學思想方法，使數(shù)學素養(yǎng)獲得了應(yīng)有的發(fā)展。

二、在變化中激發(fā)疑問

古人云：“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進?！鼻О倌陙淼膶嵺`也證實了這一名言。所以，在小學數(shù)學教學中教師應(yīng)有意識地創(chuàng)設(shè)數(shù)與形變化發(fā)展的情境，引導學生進行積極的觀察與思考活動，促使他們在活動中產(chǎn)生疑問，發(fā)現(xiàn)問題，進而誘發(fā)新一輪的學習思考，實現(xiàn)學習力的提升，促進高效數(shù)學課堂的鑄造。

例如，在蘇教版數(shù)學六年級下冊的“面積的變化”教學中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的探索學習活動，讓學生在活動中獲得啟迪，并且發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問，從而使學生快速地發(fā)現(xiàn)和表達圖形縮放中面積變化的規(guī)律。

師：小組合作，先畫一個長3厘米、寬1厘米的長方形A，再在圖形的右邊把A按3∶1畫出來，并標注為圖形B。

生：根據(jù)要求，畫出長方形。

師：經(jīng)過畫圖，你想到了什么？

生：按3∶1是把長方形A進行放大，那么B與A的長之比是3∶1，寬之比也是3∶1。

師：還有其他的發(fā)言嗎？

生：B與A的面積比也是3∶1吧？

生：不對！應(yīng)該是9∶1。

……

師：大家如此爭論下去，很難有什么結(jié)果。有什么辦法讓每個人都心服口服呢？

生：很簡單，先計算一下，再進行比較。

學生的發(fā)言給了大家啟發(fā)，每個小組都積極行動起來。

生：老師，面積比是9∶1，因為B的面積是9×3=27（平方厘米），A的面積是3×1=3（平方厘米），27∶3=9∶1。

師：你們也是這樣算的嗎？問題來了，我們不是說按3∶1放大嗎？長和寬的比都是3∶1，面積怎么就不是3∶1呢？

生：長和寬，還有周長的比都涉及一種邊，而面積是長乘寬，涉及兩種邊，所以會發(fā)生變化。

生：哦，我明白了。按3∶1放大，長擴大3倍，寬擴大3倍，面積就是3×3=9倍了。

……

師：這下明白了嗎？如果題目的比不是3∶1而是4∶1，你會得到什么結(jié)果呢？

……

師：如果是3∶5呢？

……

生：我們認為圖形放大或者縮小時，長、寬、周長的比都是一樣的，而面積的比因為牽涉長和寬，所以它是比的前后項平方后所得的數(shù)的比。

師：總結(jié)得很有水平，不過還可以再通俗點，課后大家可以好好斟酌一下。我們剛才研究的是長方形，那是不是只有它才有這樣的變化規(guī)律呢？

生：正方形、平行四邊形、三角形、梯形都可以的。

……

結(jié)合上述教學片段，筆者認為，數(shù)學學習是屬于孩子們自己的學習，他們需要的是扶，而不是拔，所以教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的探究活動，讓他們的手動起來，嘴說開來，腦袋活起來，最終實現(xiàn)認知拓展、思維碰撞的理想學習狀態(tài)。案例中，教者設(shè)計先畫一個長方形，再畫放大后的長方形，并排成一行，其目的很明顯，就是通過畫圖，讓學生清晰地知道長方形的長和寬的數(shù)值，為后續(xù)研究相關(guān)的比提供最直接的素材。

同時，通過各種量之間比的呈現(xiàn)，組織有效爭論。當問題交織，難以讓對方信服之際，教師話鋒一轉(zhuǎn)，誘使學生把爭論演變?yōu)榱蓑炞C。當經(jīng)歷真實的計算后，學生發(fā)現(xiàn)爭論是蒼白的，實踐才是最有力的。教師緊緊抓住“面積的變化”教學的關(guān)鍵點，始終引導學生盯住面積比與邊長比之間的關(guān)系，讓學生在變化中探尋面積的變化規(guī)律，從而實現(xiàn)認知的科學建構(gòu)。組織開展畫圖、辯論、驗證、歸納比較等一系列必要的活動，既為學生的有效探索引領(lǐng)了方向，又有助于學生感悟到發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的角度和方法，促進學生問題意識的長足發(fā)展。

總之，在小學數(shù)學教學中教師應(yīng)充分關(guān)注數(shù)學實踐活動課程的開設(shè)，并盡力把它上好，努力創(chuàng)設(shè)符合地域?qū)嵡?、學情實際的活動場景，科學地引領(lǐng)學生進行探索，并在學生探究規(guī)律的過程中，讓學生學會觀察、學會交流、學會猜想與驗證、學會抽象歸納等，進而形成更多有意義的數(shù)學思考，使學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識得到穩(wěn)步發(fā)展。

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