莫照發(fā)

[摘 ?要] 計算教學(xué)中強調(diào)學(xué)生對“算理”（計算原理）的理解，這對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力具有非常重要的意義。根據(jù)深度學(xué)習(xí)理論，計算教學(xué)強調(diào)學(xué)習(xí)者對算理的理解，突出對計算方法的本原性追問與思考，深度學(xué)習(xí)理論視角下的算理教學(xué)，就是強調(diào)在計算教學(xué)過程中，超越傳統(tǒng)的以掌握算法為重點的教學(xué)要求，達成對算理的深層理解，順利實現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)理論視角下的算理教學(xué)策略包括：利用生動的現(xiàn)實情境，在真實問題中理解算理;提供豐富的感性材料，在全面參與中理解算理;創(chuàng)設(shè)問題探究任務(wù)，在表達交流中理解算理。

[關(guān)鍵詞] 計算教學(xué);算法;算理;深度學(xué)習(xí);理解

計算教學(xué)是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，形成核心素養(yǎng)。我國數(shù)學(xué)教學(xué)一貫重視對學(xué)生計算能力的培養(yǎng)，但計算教學(xué)過于注重方法、技巧的操練，缺乏對計算教學(xué)整體上的真正理解[1]。對于一線教師而言，計算教學(xué)看似簡單，普遍認為在其教學(xué)過程中只涉及知識與技能的應(yīng)用，通常沒有太大的教學(xué)難度;對學(xué)生而言，解答計算題也遠沒有解答幾何題、應(yīng)用題等困難，通常只需要根據(jù)計算法則和特定的運算程序，即可保證較高的正確率。因此，計算教學(xué)在傳統(tǒng)上更偏重于“算法”（計算方法）教學(xué)，即更多地強調(diào)學(xué)生掌握計算方法。事實上，計算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中需要重新審視的教學(xué)領(lǐng)域，除了強調(diào)學(xué)生掌握計算方法以外，還應(yīng)突出隱藏于算法之中的計算原理（以下簡稱“算理”）。根據(jù)近年來有關(guān)深度學(xué)習(xí)理論的研究，計算教學(xué)強調(diào)學(xué)習(xí)者對算理的理解，是課堂教學(xué)中不可或缺的一面，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力具有非常重要的意義。

一、深度學(xué)習(xí)理論簡析

深度學(xué)習(xí)（Deep Learning）是對學(xué)習(xí)狀態(tài)的質(zhì)性描述，強調(diào)對知識本質(zhì)的理解和對學(xué)習(xí)內(nèi)容的批判性利用，尋求有效的學(xué)習(xí)遷移和真實問題的解決，屬于以高階思維為主要特征的高投入性學(xué)習(xí)[2]。傳統(tǒng)的以單純獲取知識與依靠記憶掌握算法為主要特征的計算學(xué)習(xí)，根本上講是一種淺層次的認知活動。深度學(xué)習(xí)則是一種以高階思維（如分析、綜合、評價、創(chuàng)造等）為主要認知活動的學(xué)習(xí)過程，它強調(diào)對復(fù)雜概念或知識的理解與運用，其發(fā)生基于理解、面向問題解決，具有建構(gòu)性學(xué)習(xí)特征。深度學(xué)習(xí)的主要特征包括：

（1）強調(diào)對知識的理解。深度學(xué)習(xí)理論認為，知識的獲得并非簡單的知識疊加與記憶，而是建立在理解基礎(chǔ)上對知識的整合與運用。因此，深度學(xué)習(xí)過程要求學(xué)習(xí)者將新知識與原有認知結(jié)構(gòu)建立起非人為的、本質(zhì)的聯(lián)系，需要學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)內(nèi)容尋根究底，深入探究知識背后蘊含的數(shù)學(xué)原理和思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再創(chuàng)造和意義建構(gòu)。

（2）實現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)要求從學(xué)習(xí)結(jié)果上實現(xiàn)廣泛的學(xué)習(xí)遷移[3]。數(shù)學(xué)有意義的學(xué)習(xí)有一個重要的特征便是實現(xiàn)知識的廣泛遷移。遷移是學(xué)習(xí)者在某種學(xué)習(xí)活動中將獲得的知識和技能合理運用于其他情境的能力。通過深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，學(xué)習(xí)者在理解和掌握結(jié)構(gòu)化知識和技能的基礎(chǔ)上批判性吸收學(xué)習(xí)內(nèi)容，再將非結(jié)構(gòu)化的知識和技能應(yīng)用于新的情境，實現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。

（3）促進學(xué)習(xí)者高階思維的發(fā)展。深度學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)活動圍繞學(xué)習(xí)者高層次心智活動層面展開。通常較低階的思維活動包括模仿、記憶、了解等，較高階的思維活動包括分析、綜合、評價、歸納、演繹、反思等。深度學(xué)習(xí)就是一種由低到高、由表及里逐漸深入的學(xué)習(xí)過程，可以促進學(xué)習(xí)者深入理解所學(xué)內(nèi)容，形成問題意識，掌握探究方法。

總之，深度學(xué)習(xí)是一種以發(fā)展學(xué)生高階思維為主要目標的學(xué)習(xí)活動，是基于理解的有意義的學(xué)習(xí)。

二、深度學(xué)習(xí)理論視角下算理教學(xué)的內(nèi)涵

根據(jù)深度學(xué)習(xí)理論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計算素養(yǎng)，不僅要求掌握與計算相關(guān)的基礎(chǔ)知識、運算法則、計算技能，更重要的是理解計算方法背后隱藏的計算原理，即對計算方法這一類“知識和技能”進行“為什么”的本原性探究。深度學(xué)習(xí)理論視角下的算理教學(xué)，就是強調(diào)在計算教學(xué)過程中，超越傳統(tǒng)的以掌握算法為重點的教學(xué)要求，達成對算理的深層理解，順利實現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》強調(diào)，“理解”不單是能夠描述對象的特征，還要明確其由來，以及闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系[4]?！袄斫狻币馕吨鶎W(xué)知識的“轉(zhuǎn)化”（Transform）而不是“囤積”（Banking），即學(xué)習(xí)者必須對所學(xué)知識進行加工，并將其與自身已有的知識和經(jīng)驗聯(lián)系起來，使之成為有意義的東西[5]。如果說算法教學(xué)的核心問題是明確“先干什么，再干什么”等程序性知識，那么算理教學(xué)的核心問題就是明確“為什么要這樣”“為什么可以這樣”等陳述性知識。以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”（人教版三年級下冊）的乘法問題為例，從計算的筆算方法來說，是“乘數(shù)的相同數(shù)位對齊，先用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，積的末位與乘數(shù)的個位對齊;再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，積的末位和乘數(shù)的十位對齊”，這屬于算法層面的問題。但對“為什么積的末位要和乘數(shù)的十位對齊”“為什么積的末位不與乘數(shù)的個位對齊”（注：指第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)）等問題的深刻理解，則是算理教學(xué)需要重點關(guān)注的層面。有研究者指出，算理相對于算法而言，更應(yīng)是計算教學(xué)的重中之重[6]。單獨從計算的準確性來講，在大量訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生都能掌握某種特定的算法，但只有少部分學(xué)生真正懂得內(nèi)在的算理。因此，對算理的理解既是計算教學(xué)的重點，也是計算教學(xué)的難點。

根據(jù)深度學(xué)習(xí)理論可知，計算教學(xué)應(yīng)由“掌握算法”為主的學(xué)習(xí)結(jié)果過渡到“理解算理”的計算本質(zhì)。深度學(xué)習(xí)理論下算理教學(xué)的重要價值在于促進學(xué)生高階思維的發(fā)展，促進廣泛的學(xué)習(xí)遷移。通常，相對于學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)心理，計算的方法比較容易掌握，但是計算的原理則不容易理解或者在教學(xué)中往往被教師所忽視[7]。比如多位數(shù)的乘法，無論是一位數(shù)乘兩位數(shù)，還是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，等等，其計算原理都是相同的。因此，一旦學(xué)生真正理解了計算原理，則可以實現(xiàn)廣泛的學(xué)習(xí)遷移，關(guān)于算法的學(xué)習(xí)也就演變成了以發(fā)展高階思維為主的學(xué)習(xí)活動。

三、深度學(xué)習(xí)理論視角下的算理教學(xué)策略

1. 利用生動的現(xiàn)實情境，在真實問題中理解算理

深度學(xué)習(xí)重視真實問題的解決，因此教師要善于利用具體的生活情境引導(dǎo)學(xué)生理解算理。以“四則混合運算”（人教版四年級下冊）的算理教學(xué)為例，在形如“6+8×3”的計算教學(xué)中，教學(xué)的重點和難點在于對四則混合運算順序的準確理解，即對“為什么先算8×3，而不是先算6+8”的理解。為幫助學(xué)生理解算理，教師可以創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境：“一個單價6元的鉛筆盒和一本單價8元的兒童書， 問購買1個鉛筆盒和3本兒童書，總共需要多少錢？”利用學(xué)生日常生活中的購物經(jīng)驗，學(xué)生很容易明白“（6+8）×3”與“6+8×3”的區(qū)別，從而深刻理解四則混合計算中遵循的“先乘除后加減”的算理。

2. 提供豐富的感性材料，在全面參與中理解算理

深度學(xué)習(xí)重視學(xué)生的探究和體驗，因此計算教學(xué)中要善于利用教具、學(xué)具等進行算理的直觀演示。許多低年級的計算教學(xué)，過程看似簡單，但讓學(xué)生真正理解算理則不容易。例如，“20以內(nèi)的進位加法”（如“9+6”）（人教版一年級上冊）教學(xué)中，從計算方法來看，有“數(shù)數(shù)法”“湊十法”等多種計算方法可以解決問題，但從算理來看，很多學(xué)生都難以理解“湊十法”的算理。為此，在教學(xué)中可以利用小木棒輔助算理教學(xué)，讓學(xué)生通過學(xué)具操作明白無論是湊“9+1”還是湊“6+4”，其原理都是一樣的，即都是把零散的小木棒湊成“整捆”，而這一捆的木棒都是“十”，因此它們在算理上是一樣的。小學(xué)生由于年齡小，抽象思維能力較弱，在算理教學(xué)過程中不能較長時間集中注意力聽課，容易感到枯燥而難懂，教師利用生動的教學(xué)資源往往能夠調(diào)動其行為、認知和情感全面參與，從而達到很好的教學(xué)效果。對于一些計算公式及法則的理解，可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想，通過幾何直觀實現(xiàn)對算理的意義建構(gòu)。

3. 創(chuàng)設(shè)問題探究任務(wù)，在表達交流中理解算理

深度學(xué)習(xí)相關(guān)的研究表明，把學(xué)習(xí)置于復(fù)雜的、有意義的問題情境中能夠引領(lǐng)學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)核心問題的探究過程，走向數(shù)學(xué)意義的深刻理解和深度建構(gòu)[8]。協(xié)作與對話是深度學(xué)習(xí)的有效實施途徑，學(xué)生通過語言表達、同伴交流，能夠增進對知識和技能的理解[9]。因此，計算教學(xué)過程中，教師要精心設(shè)計學(xué)習(xí)內(nèi)容，善于組織課堂合作學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在合作交流中達成對算法意義的理解。教師在課堂提問時要注意多問幾個“為什么”，讓學(xué)生通過合作探究、獨立思考、語言闡釋，增進對算理的認知。例如，若在“多位數(shù)的乘法”（人教版三年級上冊）中遇到中間有0的乘數(shù)，除一般算法以外，向?qū)W生追問“為什么0乘另一個乘數(shù)這一過程可以省略不寫？”在“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”中，追問“為什么整十?dāng)?shù)的末尾（即0）可以不用按照數(shù)位對齊的規(guī)則？”在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中，追問“為什么一個乘數(shù)的十位數(shù)乘另一個乘數(shù)的個位數(shù)所得的積要對齊十位？”“既然對齊了十位，說明此數(shù)應(yīng)是整十?dāng)?shù)，那么為什么0可以省略不寫？”“0到底可不可以寫？”等等。這些都是教師在課堂中可以設(shè)置的核心問題。以問題引領(lǐng)學(xué)生積極地表達與交流，再輔以教師連續(xù)地追問、反問，讓學(xué)生處于一種良好的“憤”“悱”狀態(tài)，最后通過教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助，學(xué)生在表達與交流中就能不斷地完善其認知結(jié)構(gòu)，在思考活動中增進對算理的深刻理解。

四、結(jié)語

總之，一線教師要重視計算教學(xué)中的算理教學(xué)，計算教學(xué)的一個重點和難點是引導(dǎo)學(xué)生達成對算理的正確理解。如果學(xué)生沒有真正從知識的內(nèi)在聯(lián)系中去理解算理，即使教師幫助學(xué)生掌握了算法，也只是“知其然而不知其所以然”，這不是深度學(xué)習(xí)應(yīng)有的教學(xué)策略，會阻礙學(xué)生思維的高階發(fā)展。因此，掌握算法只是計算教學(xué)中知識和技能學(xué)習(xí)的基本要求，理解算理才是計算教學(xué)中深度學(xué)習(xí)的基本保證。教師要善于運用各種有效的教學(xué)策略，化難為易，為學(xué)生搭建各種理解算理的“腳手架”，從教學(xué)設(shè)計上予以創(chuàng)新，這樣將有利于學(xué)生從本質(zhì)上真正深刻理解知識，更加扎實地掌握計算技能，形成核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

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