彭剛 胡曉娟

[摘 ?要] 教師專業(yè)發(fā)展是學(xué)校發(fā)展和影響教育改革成敗的重要因素. 如何有效地促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，既是教師教育研究中的重要課題，也是教學(xué)實(shí)踐中影響學(xué)校教育質(zhì)量的關(guān)鍵.文章從教師知識(shí)以及教學(xué)信念兩個(gè)方面，論述了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)融合對(duì)于數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的積極意義，并提出了實(shí)現(xiàn)這些教育意義的途徑與方式.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)教學(xué);教師專業(yè)發(fā)展

“教育大計(jì)、教師為本”，教師是教育構(gòu)成要素中的關(guān)鍵因素，教育是否能夠得到有效發(fā)展、教育改革是否能夠取得成效，教師的作用舉足輕重. 鑒于此，許多國(guó)家和地區(qū)的教育部門(mén)都很關(guān)注教師專業(yè)發(fā)展，并把這項(xiàng)工作視為改善教育的重要途徑.

眾所周知，我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)方式和提升機(jī)制有著自身的獨(dú)特性，在提升數(shù)學(xué)教師的教學(xué)技能、豐富他們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面有一定的優(yōu)勢(shì)[1]. 然而，近十年來(lái)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的理念不斷在更新，課程標(biāo)準(zhǔn)也不斷在變革，一線教師不僅面臨著與教育理論的沖突，同時(shí)也遭受了教學(xué)實(shí)踐的挑戰(zhàn).在這種情況下，他們所面臨的壓力越來(lái)越大，普遍存在的職業(yè)倦怠問(wèn)題可能會(huì)進(jìn)一步加劇. 長(zhǎng)此以往，教師的教學(xué)效果和工作狀態(tài)都會(huì)受到影響，這不利于學(xué)生的發(fā)展，對(duì)整個(gè)學(xué)校教育的質(zhì)量也會(huì)產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng).

因此，如何有效地促進(jìn)在職教師的專業(yè)發(fā)展，不僅是教師教育研究中十分有價(jià)值的課題，同時(shí)也是當(dāng)前教育實(shí)踐中亟待解決的問(wèn)題. 本文主要探討的是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)這一過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展有哪些教育意義，以及實(shí)現(xiàn)這些教育意義的可能方式.

HPM概述

人們對(duì)于數(shù)學(xué)史的教育意義的關(guān)注已經(jīng)有很長(zhǎng)的時(shí)間. 事實(shí)上，早在19世紀(jì)一些歐美數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家在這方面發(fā)表過(guò)很多有益的見(jiàn)解. 然而，從世界范圍來(lái)看，正式的相關(guān)國(guó)際組織——數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際研究小組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡(jiǎn)稱HPM）的成立在1972 年.在英國(guó)埃克塞特（Exeter）召開(kāi)的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，該小組宣布成立并于1976 年開(kāi)始隸屬于國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（ICMI），從而引起了人們對(duì)于數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值的廣泛關(guān)注.

如今，對(duì)于我國(guó)大多數(shù)數(shù)學(xué)教育工作者（包括一線教師）而言，HPM 已不再是一個(gè)十分陌生的名詞. HPM本身是一個(gè)組織的名稱，但現(xiàn)在它更多的時(shí)候是代表一個(gè)研究領(lǐng)域，其內(nèi)涵也常常被理解為“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透”或者“數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)”[2].

HPM領(lǐng)域的研究?jī)?nèi)容十分豐富，目前學(xué)者們主要關(guān)注以下幾個(gè)方面：“為何”融入數(shù)學(xué)史、“如何”融入數(shù)學(xué)史、教育取向的數(shù)學(xué)史研究、HPM案例開(kāi)發(fā)、學(xué)生理解數(shù)學(xué)的歷史相似性研究、數(shù)學(xué)史融入教材研究，以及本文主要探討的HPM與教師專業(yè)發(fā)展.

HPM對(duì)于教師專業(yè)發(fā)展的意義

教師專業(yè)發(fā)展是當(dāng)前教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)話題，其內(nèi)涵是教師作為專業(yè)人員，不斷提升自己對(duì)于數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)，不斷拓展自我專業(yè)知識(shí)與技能以及不斷完善和豐富自我專業(yè)理想等發(fā)展過(guò)程.格倫迪和魯濱孫認(rèn)為教師專業(yè)發(fā)展有三個(gè)基本目的與功能[3]：第一個(gè)目的是“拓展”，指教師在自我基礎(chǔ)上拓展自身的知識(shí)和技能;第二個(gè)目的是“更新”，指教師利用新的理論和教學(xué)實(shí)踐，更新原有的舊知識(shí)和理念;第三個(gè)目的是“成長(zhǎng)”，指教師在知識(shí)廣度和深度以及技能的熟練度方面有所提升.

格倫迪和魯濱孫的觀點(diǎn)主要考慮的是教師知識(shí)、技能方面的成長(zhǎng).實(shí)際上，教師將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)融合過(guò)程，既是教師將自己與數(shù)學(xué)史知識(shí)有機(jī)融合、將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的過(guò)程，同時(shí)也是教師理解相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)、對(duì)以往教學(xué)設(shè)計(jì)反思的過(guò)程（如圖1）.

在這個(gè)過(guò)程中，教師的專業(yè)知識(shí)會(huì)得以增長(zhǎng)，數(shù)學(xué)信念也會(huì)得到轉(zhuǎn)變.因此，HPM對(duì)于數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展主要有以下兩個(gè)方面的意義.

1. 教師知識(shí)的增長(zhǎng)

一般而言，教師的知識(shí)主要分為兩類：“理論性知識(shí)”和“實(shí)踐性知識(shí)”[4]. 其中，數(shù)學(xué)教師的理論性知識(shí)主要包括數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)、數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)、學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)，等等. 實(shí)踐性知識(shí)則包括教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)際使用和表現(xiàn)出來(lái)的知識(shí)，這一類知識(shí)往往用教學(xué)情境、教學(xué)設(shè)計(jì)或者教學(xué)案例呈現(xiàn).

在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的這一過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師既可以增加自己的理論性知識(shí)，也能夠豐富自己的實(shí)踐性知識(shí).

第一，數(shù)學(xué)史是一種巨大的資源，可以提供大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題和問(wèn)題解決的方法，同時(shí)數(shù)學(xué)史還揭示了數(shù)學(xué)概念、思想的起源與發(fā)展. 因此，教師在理解相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)、融入數(shù)學(xué)史的過(guò)程中，可以獲得新的內(nèi)容知識(shí)（Content Knowledge）.

以數(shù)學(xué)概念教學(xué)為例.眾所周知，概念是數(shù)學(xué)理論的基石，因而概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分. 然而在實(shí)際教學(xué)中，許多教師對(duì)于這些概念的來(lái)源并不十分清楚，往往教學(xué)中一帶而過(guò)，不利于學(xué)生形成對(duì)于數(shù)學(xué)的正確認(rèn)識(shí).事實(shí)上，許多數(shù)學(xué)概念都有其歷史來(lái)源和人文內(nèi)涵，教師對(duì)這些概念的歷史考察，便可以獲得關(guān)于數(shù)學(xué)概念的一些新知識(shí). 下面我們以“數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念”這一內(nèi)容的教學(xué)為例做較為詳細(xì)的說(shuō)明.

按照通常的引入方式，人們往往把虛數(shù)的產(chǎn)生歸結(jié)為由于方程x2+1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有解，事實(shí)上這種說(shuō)法很難揭示出虛數(shù)產(chǎn)生的必要性. 如果教師能夠去挖掘虛數(shù)產(chǎn)生的歷史背景，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其背后有著更為合理的解釋以及更為重要的歷史意義：（1）虛數(shù)的產(chǎn)生是由于三次方程的求根公式在一些情況下不能使用;（2）虛數(shù)的名稱來(lái)自英文單詞imaginary number，虛數(shù)單位i則來(lái)自上述名稱第一個(gè)單詞的首字母，意思是“虛無(wú)縹緲的數(shù)”;（3）一些數(shù)學(xué)家給出了虛數(shù)的幾何解釋，從而消除了人們對(duì)于虛數(shù)的疑慮;（4）虛數(shù)的產(chǎn)生大大豐富了數(shù)學(xué)理論，同時(shí)還促進(jìn)了物理學(xué)的研究.

由此可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展可以幫助教師揭示出數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的原因，拓展他們的數(shù)學(xué)視野，并在此基礎(chǔ)上也讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值與意義.

第二，由于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的一些誤解和學(xué)習(xí)障礙與歷史上的錯(cuò)誤和認(rèn)知障礙具有很大的相似性，因此了解歷史上的重要時(shí)刻便可以為教師提供預(yù)測(cè)學(xué)生認(rèn)知障礙的工具. 教師在反思以往教學(xué)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，可以形成新的、更有利于學(xué)生理解的教學(xué)設(shè)計(jì)，同時(shí)獲得新的情境知識(shí)、案例知識(shí)等實(shí)踐性知識(shí). 以函數(shù)概念教學(xué)為例，函數(shù)概念在初中和高中均有定義，那么這兩個(gè)定義之間有怎樣的關(guān)系呢？這需要從歷史來(lái)考察. 學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了函數(shù)概念之后，往往會(huì)誤認(rèn)為函數(shù)就是一個(gè)表達(dá)式，這與歷史上大數(shù)學(xué)家歐拉的觀點(diǎn)一致，因此也是有一定的合理性的. 教師如果了解了函數(shù)概念的歷史發(fā)展，就會(huì)根據(jù)歷史上數(shù)學(xué)家對(duì)于函數(shù)的認(rèn)識(shí)，來(lái)設(shè)計(jì)這一內(nèi)容的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從“變量說(shuō)”轉(zhuǎn)向“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，從而更好地理解函數(shù)概念.

總之，教師知識(shí)的增長(zhǎng)，將會(huì)為數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的活力.

2. 教師信念的轉(zhuǎn)變

教師的數(shù)學(xué)信念主要包括教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)、教師如何進(jìn)行教學(xué)、學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)等三個(gè)方面. 其中，教師對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的信念起著決定性的作用，它會(huì)影響到教師對(duì)數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”的看法，進(jìn)而影響到教師怎么教和如何教.

一般而言，如果一名教師傾向于絕對(duì)主義數(shù)學(xué)觀，那么他（她）在教學(xué)中就很有可能會(huì)靜態(tài)地看待數(shù)學(xué)知識(shí)，并原封不動(dòng)地傳授給學(xué)生，這種情況下學(xué)生容易形成對(duì)于權(quán)威的崇拜，認(rèn)為數(shù)學(xué)是絕對(duì)真理，不利于數(shù)學(xué)理性精神的培養(yǎng). 反之，如果一名教師持有可誤主義數(shù)學(xué)觀，那么他（她）就會(huì)重視探究活動(dòng)的重要性，從試誤中總結(jié)出正確的方向，重視知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解[5].

與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中充斥著的大量的數(shù)學(xué)解題、應(yīng)試技巧不同，數(shù)學(xué)史主要研究的是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，以及其與其他學(xué)科（如天文、物理、生物、化學(xué)等等）和一般文化的聯(lián)系.漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史告訴我們，數(shù)學(xué)并不是一個(gè)僵化的真理系統(tǒng)，而是一門(mén)不斷演進(jìn)、人性化的學(xué)科.因此，在與數(shù)學(xué)史對(duì)話的過(guò)程中，教師不僅可以了解到數(shù)學(xué)與天文學(xué)、建筑學(xué)、物理學(xué)之間的聯(lián)系，還可以更好地認(rèn)識(shí)“做數(shù)學(xué)”的創(chuàng)造性過(guò)程.

在將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，持絕對(duì)主義數(shù)學(xué)觀的教師便有可能改變對(duì)于數(shù)學(xué)的看法.教師數(shù)學(xué)信念的轉(zhuǎn)變，既會(huì)帶來(lái)教學(xué)理念、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變，同時(shí)學(xué)生也會(huì)在教師的這種轉(zhuǎn)變中改善自身的數(shù)學(xué)信念，從而提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量.

HPM促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的方式

教師專業(yè)發(fā)展的實(shí)施主要有三種策略[6]：（1）以學(xué)校作為教師探究和發(fā)展的主要空間，即堅(jiān)持以校為本（school-based）的理念;（2）構(gòu)建高等院校與中小學(xué)的合作共同體，旨在通過(guò)平等、互惠的伙伴協(xié)作（partnerships）來(lái)改善教師課堂教學(xué);（3）建立網(wǎng)絡(luò)（networks），把分散的、作為個(gè)體的教師集中在一個(gè)有機(jī)的網(wǎng)絡(luò)群中，利用網(wǎng)絡(luò)資源促進(jìn)教師共同發(fā)展.

由于數(shù)學(xué)史課程在傳統(tǒng)師范教育以及教師在職培訓(xùn)中還不夠深入，我國(guó)中小學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)又不容樂(lè)觀，然而大學(xué)在數(shù)學(xué)史專業(yè)性方面往往有較大的優(yōu)勢(shì)，故大學(xué)和中小學(xué)合作（即上述第二條策略）是實(shí)現(xiàn)HPM促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的主要策略.

大學(xué)教師和中小學(xué)教師合作，可以形成一個(gè)教學(xué)共同體（teaching community）. 教學(xué)共同體的建設(shè)，可以促使大、中小學(xué)教師之間的優(yōu)勢(shì)得到互補(bǔ)，形成教育教學(xué)的合力，減緩教師的心理壓力，充分發(fā)揮教師自身的教育潛能，真正解決教育教學(xué)中的具體問(wèn)題[7]，使得先進(jìn)的教育理念能夠在課堂教學(xué)中發(fā)揮積極的作用. 在這個(gè)共同體中，大學(xué)主要提供數(shù)學(xué)史方面的資源以及專業(yè)建議，中小學(xué)教師則主要是教學(xué)設(shè)計(jì)者以及教學(xué)實(shí)踐者，具體合作的流程如下：確定課題→選取相關(guān)素材→HPM教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施→評(píng)價(jià)與反饋→形成HPM案例.

下面我們對(duì)上述流程進(jìn)行簡(jiǎn)要的說(shuō)明.

第一，由一線教師根據(jù)教學(xué)計(jì)劃以及學(xué)生情況，選擇自己感興趣的課題.

第二，由高校教師選擇合適的相關(guān)數(shù)學(xué)史素材. 這些素材既可能來(lái)源于數(shù)學(xué)史的原始文獻(xiàn)，也可能來(lái)源于數(shù)學(xué)史著作或者數(shù)學(xué)家的傳記等等. 考慮到一線教師以及學(xué)生的接受能力，高校教師與一線教師需要對(duì)素材進(jìn)行不斷審察與甄選，盡量將數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)史的教育形態(tài).

第三，由一線教師根據(jù)上述數(shù)學(xué)史素材進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，并與高校教師共同修改. 一般而言，HPM教學(xué)設(shè)計(jì)要兼顧以下幾項(xiàng)原則[8]：趣味性、科學(xué)性、有效性、可學(xué)性和新穎性. “趣味性”，指的是在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入的數(shù)學(xué)史內(nèi)容對(duì)于學(xué)生而言具有很強(qiáng)的吸引力，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;“科學(xué)性”指的是數(shù)學(xué)史料的來(lái)源應(yīng)該真實(shí)可靠，參考權(quán)威數(shù)學(xué)史家的著作，并且多種來(lái)源互相印證以保證符合歷史情境;“有效性”指的是融入數(shù)學(xué)史的目的是為了更有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，而不是“為歷史而歷史”;“可學(xué)性”指的是所選擇的的數(shù)學(xué)史料學(xué)生容易接受，而不能直接介紹學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)史，教師需要對(duì)它們進(jìn)行教育加工;“新穎性”指的是HPM教學(xué)設(shè)計(jì)需要有所創(chuàng)新，而不能從網(wǎng)絡(luò)直接復(fù)制或者照本宣科.HPM教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施后，一線教師還可根據(jù)學(xué)生以及其他任課教師的反饋對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)不斷進(jìn)行調(diào)整、完善，直至最后形成相應(yīng)的HPM教學(xué)案例.

教學(xué)共同體的建立和HPM教學(xué)案例的形成，不僅可以激發(fā)一線教師積極主動(dòng)參與到研究中，提高他們的教學(xué)水平，同時(shí)也會(huì)讓一線教師對(duì)教育研究產(chǎn)生認(rèn)同感. 以上海為例，華東師范大學(xué)HPM團(tuán)隊(duì)與上海市滬太路教育發(fā)展區(qū)合作，充分利用大學(xué)的學(xué)術(shù)資源，與數(shù)學(xué)教師們合作開(kāi)發(fā)了多個(gè)HPM案例并在中學(xué)教學(xué)類雜志上發(fā)表. 合作過(guò)程中，從課型的豐富到分支的融合，一線教師可以在不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域找到線索，讓教學(xué)設(shè)計(jì)既具有歷史感，也與現(xiàn)實(shí)有關(guān)聯(lián). 合作之后，他們對(duì)于如何進(jìn)行HPM教學(xué)以及相應(yīng)的HPM案例開(kāi)發(fā)，都有了深刻的體會(huì)和認(rèn)識(shí)，其中有的教師更是認(rèn)為這些合作帶給自己的是一番自我超越的體驗(yàn).

總之，HPM促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，不僅是量的增加，更是質(zhì)的改變. 在此過(guò)程中，一線教師也不只是數(shù)學(xué)教師，更是持續(xù)的實(shí)踐探究者和行動(dòng)的反思者.只有如此，他們才能真正成為專業(yè)發(fā)展的主體，進(jìn)而引發(fā)教師個(gè)體生命的成長(zhǎng)與自我潛能的實(shí)現(xiàn).

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