山東省青島第二中學(xué) 周貝妮

互聯(lián)網(wǎng)+背景下，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，關(guān)鍵在于貫徹“先學(xué)后教，以學(xué)定教，多學(xué)少教”的互聯(lián)網(wǎng)+教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)思考。下面以余弦定理為例，淺析如何在互聯(lián)網(wǎng)+教育中落實(shí)核心素養(yǎng)。

一、互聯(lián)網(wǎng)+對(duì)現(xiàn)代教育的啟發(fā)

近年來(lái)，教育的信息化之路步入了一個(gè)新高度——互聯(lián)網(wǎng)+教育。然而，互聯(lián)網(wǎng)+教育并非只是“技術(shù)+教育”，更是“思維+教育”，其核心是用戶思維、平臺(tái)思維和大數(shù)據(jù)思維。從教育角度來(lái)看，互聯(lián)網(wǎng)思維體現(xiàn)在充分發(fā)掘和利用隱藏于數(shù)據(jù)內(nèi)部的價(jià)值，打造一個(gè)直擊學(xué)生發(fā)展需要的課堂，為學(xué)生搭建表達(dá)想法、展示自我的平臺(tái)。

二、課堂教學(xué)實(shí)踐的有益探索

下面介紹基于互聯(lián)網(wǎng)+教學(xué)系統(tǒng)的余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)：

1.課前自主學(xué)習(xí)

對(duì)比傳統(tǒng)教學(xué)，互聯(lián)網(wǎng)+帶來(lái)的最大顛覆就是師生進(jìn)入課堂時(shí)都“有備而來(lái)”。學(xué)生根據(jù)自主學(xué)習(xí)任務(wù)單自主學(xué)習(xí)、落實(shí)基礎(chǔ)、提出困惑。教師接收到反饋后，有針對(duì)性地在課堂上對(duì)共性問(wèn)題加以點(diǎn)撥，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)文化進(jìn)行滲透，提高課堂效率，挖掘課堂深度。余弦定理的自主學(xué)習(xí)任務(wù)單如下所示：

（1）學(xué)習(xí)指南

達(dá)成目標(biāo)：初步理解余弦定理的證明方法，抽象出余弦定理的三個(gè)等式及推論，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。

學(xué)法指導(dǎo)：觀看微課，閱讀課本8～12 頁(yè)，完成任務(wù)單。

（2）學(xué)習(xí)任務(wù)

任務(wù)一：復(fù)習(xí)回顧。

①（多選）在△ABC 中，已知a= ，b= ，∠A=45°，則∠B 的值可能為（ ）。

A. 30° B. 60° C. 150° D. 120°

②（多選）下列解三角形問(wèn)題中，能利用正弦定理解決的有（ ）。

A.已知兩角與任一邊，求其他元素。

B.已知兩邊與一邊對(duì)角，求其他元素。

C.已知三邊，求其他元素。

D.已知兩邊及夾角，求其他元素。

任務(wù)二：教材理解。（2011·陜西高考）敘述并證明余弦定理。

任務(wù)三：拓展深化。如果讓你來(lái)命制一道余弦定理的題目，你想命制什么題目？

任務(wù)四：數(shù)學(xué)文化。搜集余弦定理的數(shù)學(xué)史，了解余弦定理在歷史上的來(lái)源與發(fā)展。

2.課中精準(zhǔn)反饋

（1）基于反饋，鞏固提升

學(xué)生課前提交的余弦定理證明方法中，多數(shù)只考慮在銳角三角形中的證明。課堂上展示學(xué)生作答，之后師生共同補(bǔ)充直角三角形和鈍角三角形的情況。

點(diǎn)撥：首先，化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化生為熟，此為轉(zhuǎn)化化歸思想。先化整為零，逐個(gè)擊破，再積零為整，合而為一，此為分類討論思想。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，挖掘題目背后的思想體系是落實(shí)核心素養(yǎng)的有效途徑。其次，余弦定理作為勾股定理的推廣，最早出現(xiàn)于歐幾里得的《幾何原本》中。數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的底蘊(yùn)和魅力。文化歷程濃縮重演，使學(xué)生體會(huì)余弦定理為幾何而生、由幾何而證、因幾何而美的思維魅力。

接著，借助學(xué)生課前反饋的疑惑“余弦定理還有其他的證明方法嗎？”引出坐標(biāo)法證明。坐標(biāo)法免去討論，簡(jiǎn)潔清晰，培養(yǎng)了學(xué)生求真求簡(jiǎn)的理性精神。

（2）定理呈現(xiàn)，深入剖析

從文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三個(gè)角度呈現(xiàn)余弦定理，借助學(xué)生反饋的疑惑“用余弦定理解三角形，至少需要幾個(gè)量？”剖析余弦定理“知三求一”的方程思想，展現(xiàn)余弦定理“均衡對(duì)稱”的結(jié)構(gòu)之美。

（3）好題欣賞，舉一反三

選取學(xué)生自主命題中適合課堂主線的題目作為“好題”，課堂集中探討解決。

好 題1：在△ABC 中，已 知a=2，b= , ∠C=45°，求∠A，∠B 和c 的值。

（4）課堂小結(jié)，點(diǎn)撥升華

引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)、思想、方法、體驗(yàn)等方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。

“近測(cè)高塔遠(yuǎn)看山，量天度海只等閑。古有歐氏勾股法，今看三角正余弦。幾何代數(shù)攜手進(jìn)，方程思想留心間。科學(xué)之路無(wú)捷徑，嚴(yán)謹(jǐn)無(wú)畏勇登攀！”以詩(shī)結(jié)尾，高度概括，滲透文化，學(xué)科育人。

3.課后拓展提升

課后推送余弦定理的其他證明方法，保持學(xué)生的探索之心，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)。

綜上，本節(jié)課以任務(wù)單反饋為明線，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)為暗線展開(kāi)。通過(guò)追溯余弦定理的起源，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；通過(guò)探索余弦定理的幾何法、坐標(biāo)法證明，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界；通過(guò)用自主命題的方式探究余弦定理的應(yīng)用，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。

在互聯(lián)網(wǎng)+教育實(shí)踐中，既要發(fā)揮技術(shù)的優(yōu)越性，更要守住教育的本質(zhì)屬性，這樣才能真正做到以生為本，使互聯(lián)網(wǎng)+教育與核心素養(yǎng)這兩駕馬車并駕齊驅(qū)！