劉 江 王兆濤 阮業(yè)康

(①北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083；②中船重工武漢船用機(jī)械有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430084)

高速加工機(jī)床作為現(xiàn)代車間柔性化生產(chǎn)的基本單元，不僅具有較高的生產(chǎn)效率和加工精度，還具備快速響應(yīng)、快速移動(dòng)的特點(diǎn)，因此，為其設(shè)計(jì)輕質(zhì)量、低慣量及高剛性的部件就顯得十分重要[1]。

要保證高速加工機(jī)床在高速加工的過(guò)程中具有很高的加工精度，就必須保證其具有很好的動(dòng)態(tài)特性。傳統(tǒng)的機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法是一種基于技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)積累的設(shè)計(jì)方法，雖然減少了機(jī)床設(shè)計(jì)階段的工作量，但是機(jī)床無(wú)法獲得較好的動(dòng)態(tài)特性[2]。因此，在機(jī)床的設(shè)計(jì)過(guò)程中必須對(duì)機(jī)床部件進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)。

找到機(jī)床結(jié)構(gòu)上的薄弱區(qū)域的位置是動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提，現(xiàn)有的方法主要是通過(guò)振型動(dòng)畫(huà)判斷出薄弱區(qū)域的位置。優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)有限元軟件直觀地觀察出零部件的振動(dòng)形態(tài)，而缺點(diǎn)是無(wú)法準(zhǔn)確找到薄弱區(qū)域位置，使優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程具有一定的盲目性。

能量平衡原理主要考察結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)候的勢(shì)能和動(dòng)能的分布情況[3]。動(dòng)能分布集中的地方，其相對(duì)質(zhì)量過(guò)大，應(yīng)該減少該部分的質(zhì)量；彈性勢(shì)能分布集中的地方，其相對(duì)剛度較低，應(yīng)增加該部分的局部剛度。該方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠從能量分布云圖準(zhǔn)確地找到薄弱位置進(jìn)行改進(jìn)，缺點(diǎn)是能量是標(biāo)量，無(wú)法從能量分布情況了解振動(dòng)的形態(tài)。

本文提出以能量平衡為主、振型分析為輔，通過(guò)提高機(jī)床部件能量分布的均勻性來(lái)提高機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的方法，以數(shù)控雕銑機(jī)龍門(mén)架動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)為例闡述這一方法的具體內(nèi)容。

1 能量的有限元計(jì)算及均勻度評(píng)價(jià)參數(shù)

1.1 有限元能量計(jì)算

能量計(jì)算首先要得到系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)(固有頻率及振型)。對(duì)于n自由度無(wú)阻尼線性系統(tǒng)，其振動(dòng)方程為[4]：

(1)

在得到了系統(tǒng)的固有頻率及振型后，從中選擇危險(xiǎn)模態(tài)，接著分別計(jì)算這幾階危險(xiǎn)模態(tài)的能量分布。

可以將機(jī)床結(jié)構(gòu)件看作一個(gè)無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，則其振動(dòng)的能量主要表現(xiàn)為動(dòng)能和勢(shì)能。在有限元模態(tài)分析中將所有非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題求解，單元的動(dòng)能和勢(shì)能計(jì)算表達(dá)式分別為[5]：

(2)

(3)

從式(2)～(3)可以看出，在振型不變的情況下，單元的動(dòng)能和勢(shì)能分別與單元的質(zhì)量和剛度成正比。利用有限元軟件計(jì)算出每個(gè)單元的動(dòng)能和勢(shì)能值并以云圖的形式顯示出來(lái)，這樣能量集中的區(qū)域就可以很直觀地觀察出，其中動(dòng)能分布較為集中的區(qū)域說(shuō)明該區(qū)域的相對(duì)質(zhì)量較大，需要減去質(zhì)量。勢(shì)能分布較集中的區(qū)域說(shuō)明其相對(duì)剛度較差，需要增強(qiáng)局部剛度。

1.2 能量均勻度評(píng)價(jià)參數(shù)

如何判斷系統(tǒng)能量分布的均勻程度，需要借用標(biāo)準(zhǔn)差。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中標(biāo)準(zhǔn)差常被用作統(tǒng)計(jì)分布程度上的測(cè)量，它反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度，其數(shù)值越大，說(shuō)明大部分?jǐn)?shù)值與平均值相差較大；數(shù)值越小，說(shuō)明這些數(shù)值較接近平均值。因此可以使用標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)優(yōu)化前后能量分布均勻性的指標(biāo)。

對(duì)于機(jī)床勢(shì)能的標(biāo)準(zhǔn)差，可以用以下公式計(jì)算[6]：

(4)

(5)

2 能量平衡原理動(dòng)態(tài)優(yōu)化的應(yīng)用實(shí)例

本文以數(shù)控雕銑機(jī)龍門(mén)架的動(dòng)態(tài)優(yōu)化為例，對(duì)這一方法做具體闡述。

2.1 數(shù)控雕銑機(jī)龍門(mén)架的有限元模型

采用三維造型軟件(如Creo)對(duì)龍門(mén)架進(jìn)行實(shí)體建模。為了提高有限元模型精度，簡(jiǎn)化龍門(mén)架上面的小孔、小凸臺(tái)和小倒角[7]。將處理后的模型導(dǎo)入有限元軟件Ansys Workbench。設(shè)定網(wǎng)格大小為30，并在龍門(mén)架與床身的結(jié)合面上添加全位移約束，得到的有限元模型見(jiàn)圖1。

2.2 龍門(mén)架的模態(tài)分析

實(shí)際中，機(jī)床低階的幾階模態(tài)才有可能與激勵(lì)頻率重合或接近[8]。高階的模態(tài)已經(jīng)超過(guò)了激振力的頻率，且階數(shù)越高，對(duì)機(jī)床的影響就越小。研究龍門(mén)架的前六階模態(tài)，得到其前六階模態(tài)的頻率和振型見(jiàn)表1。

表1 龍門(mén)架前六階固有頻率及振型

從圖2可以看出，第五階的最大變形出現(xiàn)在橫梁部位的后端，但此處的變形并不影響機(jī)床精度，因此屬于安全振型。其余各階均在橫梁前端安放線軌的位置處發(fā)生較大變形，而線軌的安裝精度直接影響著機(jī)床的加工精度，因此屬于危險(xiǎn)振型?？梢缘贸鼋Y(jié)論：優(yōu)化的時(shí)候可以不考慮第五階模態(tài)，重點(diǎn)分析其他幾階。

2.3 龍門(mén)架的能量計(jì)算

在Ansys Workbench 中導(dǎo)出得到的龍門(mén)架模態(tài)分析結(jié)果，保存為.dat文件，然后在Ansys中讀取該文件，利用Ansys的后處理功能顯示出各階的勢(shì)能、動(dòng)能的分布，結(jié)果見(jiàn)圖3。

2.4 龍門(mén)架薄弱環(huán)節(jié)分析和優(yōu)化

勢(shì)能方面：從圖3可以看出，第一、二、三階勢(shì)能主要集中在支腿外側(cè)加強(qiáng)筋、支腿底面安裝孔旁及支腿減重孔周圍。說(shuō)明這些部位的相對(duì)剛度不足，需要加強(qiáng)剛度。

動(dòng)能方面：從圖4可以看出，第一、二、三階動(dòng)能主要集中在橫梁的后端，可以考慮去除該處的質(zhì)量。第四階的動(dòng)能集中在橫梁前端的中部，然而這一位置對(duì)龍門(mén)架的靜剛度有較大影響，因此并不建議減小該處質(zhì)量。第六階的動(dòng)能集中在橫梁前面兩端，考慮龍門(mén)架的美觀性及方便鑄造，該處也不予以修改。

綜合能量平衡原理及工程實(shí)際，最終修改后的龍門(mén)架如圖5所示。

該龍門(mén)架有以下4點(diǎn)修改：

(1)將支腿外側(cè)加強(qiáng)筋的厚度由原來(lái)的20 mm增加到30 mm。

(2)支腿上的減重孔由140 mm×70 mm減小為120 mm×60 mm。

(3)底面安裝孔處的厚度由原來(lái)的20 mm增加至30 mm。

(4)橫梁后部切去了一個(gè)60 mm×100 mm的直角。

3 改進(jìn)后龍門(mén)架的動(dòng)態(tài)特性

用同樣的方法對(duì)改進(jìn)后的龍門(mén)架進(jìn)行模態(tài)分析及能量分析，使用能量分布的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較改進(jìn)前后的龍門(mén)架能量分布的變化。各階單元能量的標(biāo)準(zhǔn)差值，見(jiàn)表2～3。從表2～3中看出各階的動(dòng)能和勢(shì)能的標(biāo)準(zhǔn)差都有不同程度的降低，這說(shuō)明改進(jìn)后的龍門(mén)架能量分布相比之前更加均勻。

表2 龍門(mén)架改進(jìn)前后動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)差

表3 龍門(mén)架改進(jìn)前后勢(shì)能均方差

進(jìn)一步比較改進(jìn)前后的龍門(mén)架固有頻率，見(jiàn)表4，看出改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)各階固有頻率都有較大的提高，說(shuō)明改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能得到了提高。

表4 龍門(mén)架改進(jìn)前后前六階固有頻率

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出以能量平衡為主、振型分析為輔，通過(guò)改善機(jī)床部件能量分布的均勻性來(lái)提高機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的方法，通過(guò)對(duì)數(shù)控雕銑機(jī)龍門(mén)架的動(dòng)態(tài)優(yōu)化應(yīng)用實(shí)例分析，表明該方法可以快速找到結(jié)構(gòu)的薄弱位置，幫助結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員有針對(duì)性的優(yōu)化機(jī)床結(jié)構(gòu)，減少了優(yōu)化設(shè)計(jì)中的盲目性。該方法具有很強(qiáng)的實(shí)際工程意義。