王靈勇 嚴(yán)熠

[摘? 要] 文章基于“單元整體視角”的思想理念，對小學(xué)數(shù)學(xué)研訓(xùn)工作進(jìn)行了實(shí)踐探索。通過“整體解讀教材”“整體研究典型課例”“整合課時(shí)模塊”“推廣研究成果”等，試圖改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，達(dá)到學(xué)科內(nèi)知識點(diǎn)的優(yōu)化整合。

[關(guān)鍵詞] 單元整體教學(xué);結(jié)構(gòu)性;模塊化

一、問題的緣起與追思

2017年至今，由教研室牽頭對我市小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從中發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)實(shí)踐中整體意識淡薄，教學(xué)效果不容樂觀，以下四個(gè)方面的問題尤為突出。

（一）整體目標(biāo)，輕通盤考慮

從調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，96%的教師嚴(yán)格按照教材的課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。由于教師對單元內(nèi)容各課時(shí)的平均用力，導(dǎo)致學(xué)生在單元重點(diǎn)課例中因缺乏足夠的時(shí)間而難以進(jìn)行深入地體驗(yàn)與研究，而在非重點(diǎn)課例中又因?yàn)榻虒W(xué)流程相似、模式雷同，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，課堂教學(xué)收效不大。

（二）課時(shí)目標(biāo)，缺整體引領(lǐng)

從調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，100余位教師中，25%的教師“逐課備課”，“抄”教師用書上的課時(shí)目標(biāo);65%的教師先瀏覽單元教材，在初步了解單元教材編排的基礎(chǔ)上“抄”教師用書上的課時(shí)目標(biāo);另外10%的教師則在初步思考整個(gè)單元目標(biāo)的基礎(chǔ)上參考教師用書上的課時(shí)目標(biāo)。從以上數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，接受訪談的100余位教師都沒有經(jīng)歷“在單元目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)下對課時(shí)目標(biāo)進(jìn)行分解”的過程，課時(shí)目標(biāo)的確定缺乏整體性。

（三）教學(xué)實(shí)施，應(yīng)用模式單一

同一知識體系或單元內(nèi)容，教材編排的結(jié)構(gòu)、教學(xué)的模式比較相似。在教學(xué)中，很多教師都缺少創(chuàng)新意識，不善于靈活處理、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，甚至照搬教材上課，造成課堂教學(xué)流程整齊劃一，缺少新意，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低下，教學(xué)收效甚微。

（四）作業(yè)布置，內(nèi)容選擇隨意

調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，絕大部分教師還停留在機(jī)械地完成數(shù)學(xué)書上的練一練、配套課堂作業(yè)本和每課一練，單元獨(dú)立作業(yè)也是選擇一本試卷草草打發(fā)，被教輔材料牽著鼻子走的現(xiàn)象比比皆是。這樣的操作以完成為目的，過于隨意，沒有從單元整體目標(biāo)出發(fā)進(jìn)行各類作業(yè)設(shè)計(jì)。

二、單元整體教學(xué)研訓(xùn)的內(nèi)涵與價(jià)值

“單元整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)研訓(xùn)”是指在單元整體視角原理指導(dǎo)下，對小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展單元整體教學(xué)的系統(tǒng)研訓(xùn)。力求通過研訓(xùn)，提高教師單元整體教學(xué)的能力：能在深入解讀單元教材的基礎(chǔ)上確立單元統(tǒng)領(lǐng)目標(biāo);能在單元目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下進(jìn)行課時(shí)分割和課時(shí)目標(biāo)制定，進(jìn)而進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì);能在整個(gè)單元教學(xué)后圍繞單元目標(biāo)設(shè)計(jì)試題診斷，根據(jù)診斷結(jié)果確定補(bǔ)救方向或拓展內(nèi)容。

為了解決以上問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)整體化發(fā)展，江山市教師進(jìn)修學(xué)校于2017年9月中旬推出了“單元整體教學(xué)課例式師訓(xùn)模式”，出臺了《江山市教師進(jìn)修學(xué)校關(guān)于舉行“單元整體課例式研訓(xùn)”的實(shí)施方案》?；趨^(qū)域課堂教學(xué)存在的問題，在教師進(jìn)修學(xué)校提出的研訓(xùn)模式的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)行了小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的實(shí)踐研究，提高區(qū)域教師整體解讀教材、整體把握教材、整體教學(xué)、整體設(shè)計(jì)作業(yè)等能力，培養(yǎng)學(xué)生整體性數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，同時(shí)也為同類地區(qū)單元整體教學(xué)的推廣研究提供借鑒。

三、單元整體教學(xué)的原則與路徑

（一）實(shí)施的原則

通過研訓(xùn)，促進(jìn)教師單元整體教學(xué)能力的提升，實(shí)施中應(yīng)遵循以下原則。

1. 整體性。單元整體教學(xué)以單元目標(biāo)為統(tǒng)領(lǐng)分解課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，整個(gè)單元是一個(gè)有機(jī)整體，知識的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)和情感的體驗(yàn)相互融合，組成一個(gè)完整的有層級的學(xué)習(xí)體系。

2. 規(guī)劃性。教師要對教材做出通盤規(guī)劃。確定單元教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，明確本單元內(nèi)容在整冊乃至整個(gè)小學(xué)階段所處的地位與作用。根據(jù)單元教學(xué)的重難點(diǎn)，進(jìn)行課時(shí)內(nèi)容的調(diào)整規(guī)劃。確定課時(shí)教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，解讀每一課時(shí)的學(xué)情、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)、作業(yè)設(shè)計(jì)。

3. 結(jié)構(gòu)性。教師要深入梳理課時(shí)內(nèi)容之間、知識體系之間的聯(lián)系。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是其認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善的過程，教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的生成，單元知識的整理過程，幫助學(xué)生系統(tǒng)地形成知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

（二）實(shí)施的路徑

先以一個(gè)單元為例，按照預(yù)設(shè)流程和策略進(jìn)行研究，邊研究邊調(diào)整邊反思。后續(xù)研究則對預(yù)設(shè)的操作流程進(jìn)行調(diào)整和完善，對策略進(jìn)行優(yōu)化，最終提煉出切實(shí)可行的研究流程和研究策略，實(shí)施思路如圖1所示。

2017年7月，教研室牽頭成立以江山市城北小學(xué)為試點(diǎn)學(xué)校，進(jìn)行單元整體教學(xué)實(shí)踐研究，從市級層面每個(gè)學(xué)校選拔一名數(shù)學(xué)骨干教師，共60余人參與每期的培訓(xùn)、實(shí)踐研究，輻射性地推廣研究成果，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師單元整體教學(xué)能力和學(xué)生綜合素養(yǎng)。

路徑1：單元整體教材解讀策略

深入解讀教材、整體規(guī)劃、合理分塊單元課時(shí)內(nèi)容是做好單元整體教學(xué)的首要環(huán)節(jié)。以北師大版中高年級數(shù)學(xué)教材為重點(diǎn)研究載體，參與課題研究的每一位骨干教師先獨(dú)立對教材進(jìn)行整體解讀。在個(gè)體解讀、組內(nèi)交流的基礎(chǔ)上確定規(guī)劃后的單元整體教學(xué)目標(biāo)，規(guī)劃后的課時(shí)內(nèi)容、各課時(shí)核心知識點(diǎn)，制定分課時(shí)目標(biāo)，做教學(xué)環(huán)節(jié)解讀。

1. 整體解讀，合理調(diào)整內(nèi)容

在整體解讀教材的基礎(chǔ)上重新規(guī)劃單元教學(xué)目標(biāo)，在單元目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下劃分課時(shí)并制定分課時(shí)目標(biāo)、課時(shí)核心能力點(diǎn)。筆者以北師大版四年級下冊“認(rèn)識方程”單元為例，單元整體分析解讀見表1。

從學(xué)情、素材整合價(jià)值分析：數(shù)量關(guān)系、等式和方程本是不可分割的整體，通過整合，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。這樣細(xì)致、深刻的解讀，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體出發(fā)，進(jìn)行了學(xué)習(xí)、梳理、補(bǔ)充、重組。

2. 課時(shí)解讀，領(lǐng)悟課時(shí)整合價(jià)值

在單元整體目標(biāo)的引領(lǐng)下合理劃分課時(shí)，分課時(shí)制定教學(xué)目標(biāo)，深入解讀教學(xué)環(huán)節(jié)。以方程單元“課時(shí)9：單元整理復(fù)習(xí)”為例，片段如下。

環(huán)節(jié)1：回顧與梳理

目標(biāo)：

（1）回顧整理方程的知識體系，構(gòu)建完整的方程認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（2）靈活運(yùn)用不同的方法解簡單的方程，提高用方程解決問題的能力。

（3）培養(yǎng)學(xué)生提問能力、綜合運(yùn)用能力、開放性思維。

基于整合的活動材料：

素材1：我們學(xué)習(xí)了方程單元，請看屏幕把它們分類。

出示：a? 15+6? 3x+2x=5? 9x-5=13? 8÷2=4? 0.5? x-4.8? x+y=8

反饋交流：在白板上展示的同學(xué)優(yōu)先交流。

整合價(jià)值：將數(shù)、字母式、非字母式、一元一次、二元一次方程整體呈現(xiàn)，在分類中溝通聯(lián)系，明晰方程和等式的概念（圖2）。

素材2：借助上面環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的三個(gè)方程9x-5=13，3x+2x=5，x+y=8，哪些方程已經(jīng)會解了？像x+y=8這樣的方程，中學(xué)會進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

整合價(jià)值：既關(guān)注現(xiàn)在的知識，又整合了后續(xù)的內(nèi)容。

素材3：小紅和小亮共積攢了40枚德育幣，問小紅和小亮各有多少枚德育幣？猜測了很多種答案，你認(rèn)為要補(bǔ)充一個(gè)什么條件，才能解決這個(gè)問題？

整合價(jià)值：進(jìn)行分類整理，對比分析。培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化、開放性思維。

……

以上基于單元整體的復(fù)習(xí)課教學(xué)，具有以下特點(diǎn)：一是溝通了“數(shù)”“等式”“方程”之間的關(guān)系，在單元整體教學(xué)中，更好地突出其內(nèi)在聯(lián)系，大處著手、讓學(xué)生整體理解知識的本質(zhì)。二是將多元的素材進(jìn)行整合呈現(xiàn)，在分類、辨析活動中加深概念理解。三是培養(yǎng)學(xué)生開放性、結(jié)構(gòu)化思維、提高課堂效率。列方程解決問題，學(xué)生自己補(bǔ)充條件、自主探究、開放交流，不同水平的學(xué)生提問能力、思維能力得到了分層提高。素材的整合，避免了機(jī)械、無趣的題海戰(zhàn)術(shù)，提高了趣味性、挑戰(zhàn)性及課堂效率。

3.橫向解讀，形成課時(shí)之間的“互聯(lián)網(wǎng)”

很多“點(diǎn)狀”的知識背后，需要進(jìn)行橫向滲透，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維從淺顯到深刻、從局部到整體、從單一到多元地提升。以“面積”單元專題研討為例，綜合各版本教材對該單元知識點(diǎn)的分析整理如圖3所示。

“認(rèn)識面積概念”是“面積”單元的起點(diǎn)，后續(xù)內(nèi)容都建立在面積概念基礎(chǔ)上深入探究，同時(shí)每個(gè)知識點(diǎn)之間都相互聯(lián)系，根據(jù)生活需要展開研究。從中可以發(fā)現(xiàn)，很多知識點(diǎn)可以借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)展開學(xué)習(xí)。這樣的梳理，讓圖形知識體系的教學(xué)融會貫通，讓新舊知識無縫銜接，形成思維的互聯(lián)網(wǎng)。

4. 縱向解讀，形成結(jié)構(gòu)化思維

如何整體地認(rèn)識和把握面積學(xué)習(xí)的規(guī)律呢？我們整體規(guī)劃了面積內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)程，將本單元教學(xué)拉長，綜合各版本教材，小學(xué)階段與面積有關(guān)的知識點(diǎn)主要見表2。

從表2中可以看出：

（1）“面積”單元知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)是整個(gè)小學(xué)階段面積知識體系的基石，是從長度學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向面積學(xué)習(xí)的過渡，是從一維空間轉(zhuǎn)向二維空間的重大飛躍，是學(xué)生空間形式認(rèn)識發(fā)展上的一次重大突破。

（2）面積概念的學(xué)習(xí)是“種子”，是其他面積系列知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)好面積概念能為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下重要基礎(chǔ)。

我們再來分析一下小學(xué)階段整個(gè)面積知識體系中知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系（圖4）。

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，“面積”單元中長方形面積的計(jì)算是正方形、平行四邊形、梯形、三角形、圓形等圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。平行四邊形的面積計(jì)算在整個(gè)單元知識體系中具有關(guān)鍵地位，可以通過割補(bǔ)、平移、剪拼等手段將各種圖形面積的計(jì)算方法轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積的計(jì)算方法。

路徑2：單元典型課例研究

根據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)和知識點(diǎn)的分析，我們把單元整體教學(xué)分為整合課、復(fù)習(xí)課和拓展課三種主要課型。在集體備課時(shí)間，以主備人為主重點(diǎn)討論單元典型課例的設(shè)計(jì)，年級組對課例進(jìn)行打磨。下面以整合課、復(fù)習(xí)課和拓展課為例，談?wù)勎覀兊木唧w做法。

1. 整合課的教學(xué)策略

以“認(rèn)識方程”單元為例。方程的學(xué)習(xí)應(yīng)該經(jīng)歷一個(gè)完整的建模過程：理解方程意義、根據(jù)等量關(guān)系列出方程、運(yùn)用方程解決簡單實(shí)際問題。為了更好地實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，我們將原教材的編排體系進(jìn)行了整合、調(diào)整。由原先的“等量關(guān)系和方程”2個(gè)課時(shí)，整合為“認(rèn)識等式與方程”“找等量關(guān)系列方程”2個(gè)課時(shí)。

我們將“認(rèn)識等式與方程”整合為一個(gè)課時(shí)，經(jīng)歷分類活動，溝通方程和等式的關(guān)系，結(jié)合具體情境理解方程意義，分以下三個(gè)環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)1：看圖寫算式

根據(jù)天平圖，用式子表示出關(guān)系，對六個(gè)式子進(jìn)行分類整理（表3）。

環(huán)節(jié)2：認(rèn)識等式與方程

根據(jù)分類引出等式與方程的概念，并溝通方程與等式之間的關(guān)系（圖5）。

環(huán)節(jié)3：應(yīng)用拓展

本環(huán)節(jié)目標(biāo)分兩個(gè)：能正確辨別等式與方程的含義;能根據(jù)具體的情境列出方程。

2. 拓展課的教學(xué)策略

以“認(rèn)識方程”單元為例。整合前“猜數(shù)游戲”1課時(shí)，整合后為“猜數(shù)游戲”和“郵票的張數(shù)”2個(gè)課時(shí)。

“郵票的張數(shù)”作為五年級下冊方程應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容，提前教學(xué)，體現(xiàn)以下價(jià)值。

從學(xué)情分析：參考浙教版的編排體系，學(xué)生提早學(xué)習(xí)能有效促進(jìn)思維能力的提升;分析北師大版教材體系，學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)過乘法分配律、“和倍差倍”知識，不會有認(rèn)知障礙。

從素材整合價(jià)值分析：提早學(xué)本課內(nèi)容，為解決更復(fù)雜列方程解決問題的教學(xué)打下基礎(chǔ);從知識編排的順序來考慮，列方程解題的過程更加緊湊，有連續(xù)性，避免知識間的斷層;能很好地促進(jìn)優(yōu)等生的培養(yǎng)。教學(xué)簡案如下。

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)情境，構(gòu)建“關(guān)系”意識

通過解決兒子和爸爸的年齡，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會根據(jù)兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系表示另一個(gè)未知的量。

兒子：爸爸和我一共是40歲。

爸爸：我的年齡是兒子的7倍。

兒子：我比爸爸小30歲。

問：爸爸和兒子的年齡各是多少歲？

學(xué)生通過找數(shù)量關(guān)系為接下來的自主探究活動起到了拋磚引玉的作用。

環(huán)節(jié)2：自主探究，關(guān)注過程與方法

在這一過程中或許有些學(xué)生會遇到困難，或許有些學(xué)生的思考過程不那么嚴(yán)密，但對于四年級的學(xué)生來說，自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是非常重要的。在學(xué)生解決問題的過程中會出現(xiàn)很多“預(yù)設(shè)”和“生成”資源，而這些資源可以在接下來的交流分享中得到合理的展示。

環(huán)節(jié)3：分享交流，展示“生成”

在這一環(huán)節(jié)中，重點(diǎn)進(jìn)行預(yù)設(shè)生成、不足生成和意外生成三個(gè)層次的分享展示。預(yù)設(shè)課堂中會出現(xiàn)一些和教師預(yù)想比較貼近的想法，課堂中總會出現(xiàn)一些不太完整、略有不足的生成，而這些問題又恰恰是學(xué)生比較容易出現(xiàn)的通病，針對以上這些問題，我們的想法是采用同學(xué)間提建議、說想法及作品對比等方式進(jìn)行相互補(bǔ)充，或者用教師提問的方式反問學(xué)生，如“為了讓別人看得更明白，你有什么更好的建議”，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會完整表述設(shè)未知量。

環(huán)節(jié)4：運(yùn)用知識，解決問題

層次1：創(chuàng)設(shè)“老鼠運(yùn)糧”情境，鞏固解ax±x=b這樣的方程（圖6）。

層次2：會用這樣的方程解決一些簡單的實(shí)際問題。

層次3：拓展提升。

3. 復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略

基于單元整體教學(xué)模式，我們嘗試開展“三步四環(huán)”教學(xué)模式的探究?！叭健敝刚n前自主完成復(fù)習(xí)單，課內(nèi)真問題分享，課尾新問題引領(lǐng)，簡要教學(xué)環(huán)節(jié)如下。

第一步：課前，學(xué)生完成復(fù)習(xí)單。

分三個(gè)模塊設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)單：我們的整理、我們的易錯(cuò)題、我們的困惑。

第二步：課中，基于真問題進(jìn)行分享。

課堂上，教師基于學(xué)生整理和復(fù)習(xí)中的真問題進(jìn)行了分享，分四個(gè)環(huán)節(jié)（圖7）。

第三步：課尾，新問題引領(lǐng)。

完成學(xué)生課前復(fù)習(xí)單中提出的問題，以方程單元為例，學(xué)生提出以下問題：方程還有哪些類型？多個(gè)未知數(shù)的方程怎么解？方程解題和算式解題有什么區(qū)別……

路徑3：單元課時(shí)模塊整合策略

教學(xué)中我們不能按部就班地遵循教材編寫的每一課時(shí)來上，需要全面考慮課時(shí)內(nèi)容的刪減、增補(bǔ)、調(diào)整。因此，重組模塊就十分必要，對教材資源進(jìn)行科學(xué)組合，在固定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，讓教學(xué)發(fā)揮最大效果。

1. 課時(shí)內(nèi)容的整合

以北師大版三年級教材“面積”單元為例。教材以“線性結(jié)構(gòu)”呈現(xiàn)了：什么是面積、認(rèn)識面積單位等七個(gè)課時(shí)。實(shí)踐證明，“面積”單元量感的形成非常重要。教學(xué)中我們以豐富的面積量感為主線，對教材進(jìn)行了模塊整合，在這個(gè)過程中讓學(xué)生經(jīng)歷“面積意義理解與大小‘量化比較——體驗(yàn)測量長方形面積方法多樣化——充分體驗(yàn)1平方厘米的面積量感——多種方法測量長方形面積，進(jìn)行測量結(jié)果的優(yōu)化——平方分米、平方米等面積單位的遷移運(yùn)用”的學(xué)習(xí)。教材內(nèi)容安排如表4。

2. 教學(xué)目標(biāo)的調(diào)整

通過對教學(xué)內(nèi)容的適當(dāng)調(diào)整，我們將“面積”單元的核心目標(biāo)確定為理解面積的本質(zhì)與核心，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，豐富對面積量感的認(rèn)識。

在單元目標(biāo)的引領(lǐng)下，進(jìn)一步整體規(guī)劃課時(shí)教學(xué)目標(biāo)。為了確保課時(shí)目標(biāo)的有效落實(shí)，課時(shí)目標(biāo)分解要注重突出以下幾點(diǎn)。

（1）第一課時(shí)“認(rèn)識面積單位與比較”，北師大版等教材注重理解面積的概念，體會比較面積方法的多樣性。處理后，教學(xué)中重點(diǎn)去關(guān)注理解面積的守恒性、度量性，加強(qiáng)對面積二維性的理解、與一維長度之間的聯(lián)系和區(qū)別。

（2）第二課時(shí)“平方厘米的認(rèn)識與應(yīng)用”，很多教材都是將三個(gè)面積單位整合為一個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。我們將“平方厘米”作為一個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，重點(diǎn)突出“通過具體的測量活動，經(jīng)歷面積單位的產(chǎn)生過程;建立1平方厘米的量感，理解面積單位的累加性、面積的守恒性”。

3. 學(xué)習(xí)任務(wù)的整合

整合理念的核心在于真正要實(shí)現(xiàn)由“教”向“學(xué)”的轉(zhuǎn)變，就要為學(xué)生提供豐富多樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生用不同的學(xué)習(xí)方式開展學(xué)習(xí)。

比如，“面積單元整體教學(xué)”專題培訓(xùn)活動，宋煜陽特級教師的“認(rèn)識面積”一課，分層設(shè)計(jì)了“兩個(gè)圖形面積大小”的學(xué)習(xí)任務(wù)。讓學(xué)生經(jīng)歷整體體驗(yàn)，嘗試解決問題策略的多樣性，取得了很好的教學(xué)效果。

（1）多元表征沸羊羊的地面面積是懶羊羊的地面面積的兩個(gè)這么大。學(xué)生根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)創(chuàng)造出不同的作品，通過對不同作品的展示交流，發(fā)現(xiàn)變中有不變的內(nèi)在的關(guān)系，存在一份和兩份的關(guān)系。圖8所示，是4位學(xué)生的作品。

通過以上四組典型素材的整體交流，學(xué)生明確前三幅圖都滿足面積之間的兩倍關(guān)系，第四幅圖是兩條線段的兩倍關(guān)系，而面積是范圍大小，線段不是封閉的圖形沒有面積不符合條件。

（2）體驗(yàn)統(tǒng)一面積單位的必要性。（教師出示圖9）

師：它們現(xiàn)在的地面大小是這樣的，誰的大呢？有什么比較的方法？

生：畫一畫、數(shù)一數(shù)有幾個(gè)正方形那么大。

師：老師給你們準(zhǔn)備了工具，自己動手畫一畫、數(shù)一數(shù)。

展示：2、3、5、15……

師：為什么大家的結(jié)果是不一樣的呢？

生：大大小小不一樣的。

師：這樣可以嗎？怎么辦？

生：大小要統(tǒng)一。

師：我們把一樣大的正方形，稱它們是“單位”，恭喜一些孩子，水平很高，用了一樣大的正方形……

（3）體驗(yàn)面積的守恒性。

出示慢羊羊地面大小的信息“慢羊羊村長的地有8個(gè)小正方形那樣大”，讓學(xué)生猜猜這塊地的形狀，并在方格圖里畫一畫。

展示交流部分學(xué)生的作品（圖10），通過交流明確，面積相同，形狀可以不同。

以上教學(xué)，三層設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生跟在瑣碎、分散的學(xué)習(xí)任務(wù)的背后進(jìn)行被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，將相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)和生成資源分層、整體呈現(xiàn)給學(xué)生，一方面為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了相應(yīng)的指導(dǎo)，另一方面也使學(xué)生從整體上把握了對面積的感知、體驗(yàn)、理解、變式的全部學(xué)習(xí)進(jìn)程，學(xué)生可以根據(jù)自身的特點(diǎn)，積極主動地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，讓思維逐步走向深刻。

路徑4：單元整體教學(xué)區(qū)域推進(jìn)策略

1. 完善組織機(jī)構(gòu)，加強(qiáng)統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)

教師進(jìn)修學(xué)校成立了以教研員為負(fù)責(zé)人的課題研究小組，相關(guān)學(xué)校也成立了以數(shù)學(xué)學(xué)科負(fù)責(zé)人為組長的領(lǐng)導(dǎo)小組，每個(gè)學(xué)校推薦1名數(shù)學(xué)骨干教師參與市級層面單元整體教學(xué)培訓(xùn)。組織機(jī)構(gòu)的完善對專家專題引領(lǐng)、經(jīng)費(fèi)、評價(jià)制度的改革、教學(xué)研討活動的開展提供了有效的保障。同時(shí)統(tǒng)一了廣大領(lǐng)導(dǎo)與教師的認(rèn)識，轉(zhuǎn)變了教師的教學(xué)觀念，使全體教師認(rèn)識到單元整體教學(xué)的重要性、必要性和迫切性，為單元整體教學(xué)的順利推進(jìn)掃清了障礙。

2. 堅(jiān)持以點(diǎn)帶面，注重整體推進(jìn)

在各校自行申請的基礎(chǔ)上，首先確立了全市第一批“單元整體教學(xué)”試點(diǎn)學(xué)校。其中鄉(xiāng)下小學(xué)2所，城區(qū)小學(xué)2所。試點(diǎn)學(xué)校圍繞“教師獨(dú)立解讀單元內(nèi)容——年級集體解讀磨課——全校展示專家指導(dǎo)——總結(jié)提煉再實(shí)踐”的基本流程開展。以解讀教材為例，試點(diǎn)學(xué)校教師在整體解讀教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行了集體備課，由一位教師主講，對單元教學(xué)內(nèi)容、教材地位、學(xué)情等進(jìn)行分析（圖11）。