王 磊，馬景權(quán)，張嘉易，張云鵬，于慶東，郝永平

(1 沈陽理工大學兵器科學與技術(shù)研究中心，沈陽 110159；2 北方華安工業(yè)集團有限公司特種彈藥研究院，黑龍江齊齊哈爾 161000；3 沈陽理工大學工程實踐中心，沈陽 110159)

0 引言

二維修正彈[1]是一類精確打擊智能彈藥，具有研發(fā)成本低、打擊精度高、抗干擾性能強等優(yōu)點。在常規(guī)制式彈基礎(chǔ)上加裝彈道修正機構(gòu)，包括固定翼鴨舵、控制系統(tǒng)、GPS等。真實環(huán)境中，在風速、氣壓等因素的干擾下會對出膛彈丸的飛行軌跡及落點產(chǎn)生較大的影響。當彈丸偏離目標后，由彈載計算機解算出彈丸飛行過程中的實際彈道，通過與理論彈道比較計算出彈道偏差 ，根據(jù)偏差計算修正量，由DSP反饋至電機控制模塊對電機進行調(diào)速，通過固定翼鴨舵轉(zhuǎn)角對彈體進行姿態(tài)修正，達到精確打擊的目的。

近年來，國內(nèi)外不同研究機構(gòu)對二維修正彈的修正能力研究取得一定進展。Rosales等研究了二維彈丸在阻力介質(zhì)中的運動特性[2]；Strub對固定翼鴨舵的風洞實驗及氣動仿真模型進行了研究[3]；柯知非等針對彈道修正的控制特性提出了彈道修正應在上升段采取橫向修正、下降段綜合修正的觀點[4]；Wang等探究了偏航力對角運動的影響規(guī)律并進行了詳細的仿真研究[5]；史凱等對二維彈道修正引信的修正能力進行了評估[6]。目前研究主要問題在于：提出的大多數(shù)閉環(huán)修正算法難以直觀的對修正過程進行有效復現(xiàn)，外界干擾條件下得到的修正時間、修正角度、修正次數(shù)等過程參數(shù)對最終落點的影響缺乏直觀的仿真模型論證與分析。

針對155 mm二維修正彈，建立了閉環(huán)控制外彈道仿真模型，推導了彈體升力、導轉(zhuǎn)力矩等氣動力與馬赫數(shù)、攻角的映射關(guān)系，利用半實物仿真平臺對舵片姿態(tài)進行控制，提出了“即修即?！钡男拚呗?，有效減輕了實彈修正過程中修正電機持續(xù)工作的負擔；基于攝動落點推測[7]修正理論，所提算法考慮真實軌跡相對于理論彈道小范圍波動情況，有效提高了修正精度。與傳統(tǒng)模型相比較，根據(jù)設(shè)定的落點誤差半徑值及修正起始時間，對比理論彈道，計算彈道偏差進行自修正，自主計算修正次數(shù)及修停角度；算法模擬中實現(xiàn)了修正彈修停過程中控制、位姿等修正參數(shù)的采集與修正指標計算，在修正彈飛行過程中施加風向干擾并推導了設(shè)定修正半徑與最終落點間關(guān)系。結(jié)合仿真與實驗分析，進行修正過程模擬與實驗結(jié)果準確度評估。

1 仿真模型修正策略

仿真模型中采用“即修即停”修正策略，飛行軌跡相對于理論彈道偏差超過閾值時，進行姿態(tài)修正；隨著彈道偏差的逐步減小，實時對比理論彈道；得到的彈體位置在理論彈道的允許范圍內(nèi)時，完成本次修正。由于修正過程中需要精準的理論彈道作為修正輸入量，為減輕彈載芯片運算負擔，采用攝動落點推測法進行實時落點計算，在保證必要修正精度前提下，最大程度提高運算效率。

1.1 修正策略

彈體飛行過程中舵片狀態(tài)可分為減旋、修停兩類。彈丸發(fā)射后，舵片在導轉(zhuǎn)力矩作用下進行快速反向旋轉(zhuǎn)，為提高修正電機修停響應速度，修正算法對高速下舵片進行減速控制。對于155 mm二維修正彈，考慮修正電機能力等條件，減旋速度設(shè)定在20 r/s以下，作為彈體修正的工作條件，進行彈體修正；修停過程中對舵片姿態(tài)進行控制，在得到修停命令后，在短時間內(nèi)實現(xiàn)舵片位置在給定角度上的保持。圖1(a)為修正機構(gòu)示意圖，圖1(b)為固定翼鴨舵舵片受力方向。

圖1 二維修正機構(gòu)

“即修即?！毙拚呗钥梢员ＷC修正電機實現(xiàn)減旋、修停狀態(tài)間切換。仿真系統(tǒng)以“即修即?！钡男拚呗詾榛A(chǔ)進行建立，整體流程圖如圖2。

圖2 仿真模型整體流程圖

首先建立固定翼鴨舵的6-D方程和理論彈道，解算各時刻飛行參數(shù)；結(jié)合攝動落點預測修正算法，根據(jù)相同射程下不同的橫偏與射高值，計算修正角度、修正時間等修正參量；建立CFD計算模型獲取氣動參數(shù)，推導不同攻角、馬赫數(shù)、高度下氣動力與力矩間關(guān)系；對彈體施加氣動力與力矩，將流體力學仿真結(jié)果的映射關(guān)系添加到修正彈力和力矩的計算中。通過在彈體的同向舵邊緣添加標記點，測量舵片相對于彈軸方向轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速信息；隨后將理論彈道各參數(shù)代入多體動力學模型內(nèi)，編寫舵片位置控制算法；根據(jù)仿真模型內(nèi)標記點所獲得的彈體與舵片姿態(tài)信息，計算落點誤差，通過與設(shè)定偏差值對比，得到舵片修停角度及修正時間等。修正過程采用PID算法實現(xiàn)固定翼鴨舵在給定值上的姿態(tài)控制。

1.2 攝動理論的落點偏差推測法

彈道修正方法可分為彈道成型法、彈道追蹤法與落點推測法等。攝動理論的落點偏差預測通過對速度與位置的偏導數(shù)來計算彈丸的落點偏差。理論彈道與實際彈道的彈體飛行狀態(tài)可分別描述為：

E=E(x,y,z,vx,vy,vz)

(1)

E0=E0(x0,y0,z0,vx0,vy0,vz0)

(2)

式(1)中x,y,z及vx,vy,vz分別表示彈體沿理論彈道不同時刻下的位置與速度值，式(2)中x0,y0,z0及vx0,vy0,vz0表示實際彈道的各參量。

二維修正彈的理論彈道與實際彈道的飛行狀態(tài)與落點可描述為:

R=f(E)

(3)

R0=f(E0)

(4)

實際彈道以時間值為基準圍繞標準彈道參數(shù)攝動變化。將實際彈道在理論彈道各時刻處進行一階泰勒展開。在滿足收斂條件的情況下，將實際彈道時刻點代入得：

(5)

式中Δv,Δp表示單位時間內(nèi)速度與位置的矢量變化值。最終落點偏差可分為射程偏差ΔH與橫偏偏差ΔL，分別表示為：

(6)

(7)

對式(6)、式(7)中誤差值求平方和，可得到誤差半徑。通過控制誤差半徑值，進行修正誤差調(diào)校。

2 建立多體動力學仿真模型

2.1 氣動仿真

將彈體在大氣環(huán)境下受到的氣動力與力矩進行流體力學仿真，獲取彈體與固定翼鴨舵的氣動特性。

分別對彈丸與固定翼鴨舵模型進行有限元網(wǎng)格劃分[8]；監(jiān)測彈體在不同馬赫數(shù)、攻角下受力情況，彈體壓強分布見圖3。圖3中作用壓強較大部分由深色顯示，彈體壓強主要分布于舵片底座、彈體中心及彈尾處。通過流體力學仿真，得到氣動力、氣動力矩與彈體馬赫數(shù)、攻角、射高的關(guān)系。表1列舉了部分不同馬赫數(shù)與攻角下，固定翼鴨舵所受氣動力矩值。

圖3 彈體壓強分布圖

表1 部分馬赫數(shù)、攻角與氣動力矩對應值

將不同馬赫數(shù)、攻角下的氣動力、力矩進行線性擬合，得到各向氣動力、力矩與攻角、馬赫數(shù)之間的關(guān)系。固定翼鴨舵受到的氣動力矩線性擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 馬赫數(shù)、攻角與氣動力矩對應值擬合結(jié)果

2.2 修正電機控制方法

修正彈內(nèi)部采用修正電機連接固定翼鴨舵，如圖1所示。為使固定翼鴨舵在給定位置指令下進行快速的修正動作，需要修正前對舵片進行減旋，使之穩(wěn)定在可控的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)。修正電機控制舵片過程采用PID算法，具體實現(xiàn)流程見圖5。

圖5 修正電機控制流程圖

圖5中彈體的實時飛行信息包括彈體實時速度、位置信息等，由此信息根據(jù)落點推測公式計算落點偏差。當偏差值小于設(shè)定值時，給定固定翼鴨舵的修停轉(zhuǎn)速、角度，并與修正電機的反饋結(jié)果對比，形成閉環(huán)系統(tǒng)，實現(xiàn)舵片修正。

通過理論彈道計算，得到了彈體的速度、位置、姿態(tài)等解算數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)擬合，將位置、速度隨時間變化的擬合結(jié)果裝定到多體動力學模型中。控制模型中根據(jù)擬合結(jié)果和多體動力學模型中計算的彈體質(zhì)心的實時坐標及實時速度，在采樣時間內(nèi)，計算彈體的位置及速度的變化值，求解速度與位置的偏導數(shù)，代入式(6)、式(7)得到實時落點位置誤差半徑。修正時，提前設(shè)定誤差半徑作為輸入條件，同時根據(jù)攝動方程解算的實時落點位置誤差半徑進行比對與判斷，當所設(shè)定誤差半徑大于實時誤差半徑，控制固定翼鴨舵按偏差值進行修停；反之，舵片保持減旋狀態(tài)。

3 仿真與實驗驗證

仿真與實驗過程以155 mm二維修正彈為對象，重點考慮施加風向干擾條件下修正偏差半徑對最終落點的修正影響。

實際情況下不同高度的風速、風向錯綜復雜，可引入固定不變的彈道風代替實際風，且彈道風的修正量與隨高度變化的實際風對彈體產(chǎn)生的修正量相等。利用地炮近似層權(quán)法[1]，將彈道分為高度相等的6層，則第i層的層權(quán)qi的計算公式為：

(8)

根據(jù)層權(quán)可近似求得彈道風ωb為：

(9)

將彈道風施加至仿真模型，運用Adams仿真軟件，為了便于分析，仿真模擬過程分別考慮了橫風、縱風各自的影響，測試155 mm二維修正彈的修正效果及規(guī)律。

3.1 施加橫風仿真分析

對彈體施加橫向彈道風進行仿真飛行測試。分別設(shè)定落點偏差半徑為3 m、5 m、10 m進行修正。設(shè)定發(fā)射初始條件如表2。

表2 發(fā)射初始條件對比

在施加橫風作用下，將無修正控制的彈道、有修正控制的彈道及無風理論彈道進行對比，射程與橫偏對比、射程與射高對比如圖6。

圖6 橫風下彈道對比

仿真中誤差半徑按照表2給出的設(shè)定條件，隨著仿真半徑的增大，彈體實時位置偏離理論彈道越大。

不同設(shè)定偏差半徑下，落點參數(shù)、最大射高及誤差半徑對比見表3。

表3 落點參數(shù)對比

由表3可見，施加橫風后，固定翼鴨舵在減旋無修正條件下橫向彈體飛行軌跡受風力影響較大，產(chǎn)生了明顯的偏差；橫風對彈體射程影響不大。有修正時彈道受固定翼鴨舵同向舵的氣動力影響，獲得了修正效果，在設(shè)定偏差半徑為3 m、5 m、10 m時，最終圓概率誤差(CEP)為9.7 m、3.2 m、15.2 m，修正率為90.87%、96.99%、85.70%，修正效果理想。

3.2 施加縱風仿真分析

對彈體施加縱向彈道風進行仿真飛行測試。分別設(shè)定落點偏差半徑為3 m、5 m、10 m進行修正。設(shè)定發(fā)射初始條件如表4。

表4 發(fā)射初始條件對比

縱向彈道風作用下，無修正控制的彈道、有修正控制的彈道及無風理論彈道進行對比，射程與橫偏對比、射程與射高對比如圖7。

圖7 縱風下彈道對比

圖7表明不同誤差半徑條件下，仿真結(jié)果主要體現(xiàn)在射高、射程方向內(nèi)。設(shè)定不同偏差半徑的落點參數(shù)、最大射高及誤差半徑參數(shù)見表5。

表5 落點參數(shù)對比

縱向彈道風主要對彈丸的飛行距離產(chǎn)生影響，由仿真結(jié)果可以看出：在無控狀態(tài)下，二維修正彈CEP為227.3 m；在施加彈道修正后，根據(jù)不同設(shè)定誤差半徑，修正率分別為96.05%、92.17%、93.66%，縱向修正效果符合預期。

3.3 真實打彈橫向修正實驗測試

以155 mm榴彈為載體進行實驗，測試修正算法、修正電機響應對于舵片修停的執(zhí)行效果，有風條件下預設(shè)修正偏差半徑對最終落點的修正影響。因發(fā)射場地制約，選擇小當量裝藥進行炮射實驗。

實彈修正過程進行3次修正，修正角度為90°，修正時同向舵受氣動力方向保持橫向修正。真實修正機構(gòu)舵片角度檢測由霍爾傳感器與一對垂直分布的單軸TMR線性磁傳感器配合完成。實驗中每隔1 200次霍爾信號響應進行一次定時長修正，利用地面雷達采集跟蹤彈體飛行軌跡。

經(jīng)計算，對于給定固定翼鴨舵相同的修正角度與修正時間時，仿真模擬結(jié)果與真實打彈有修彈落點偏差為22.11 m，達到了預期修正效果。

4 結(jié)論

通過建立二維彈道聯(lián)合仿真系統(tǒng)，將理論彈道代入模型，根據(jù)攝動落點推測法對155 mm二維修正彈在干擾條件下進行閉環(huán)自修正。模擬求解有控二維修正彈真實發(fā)射條件下的飛行軌跡及彈道參數(shù)，得到以下研究成果：

1)彈初速510 m/s、射角15.5°初始條件，在橫向風作用下，修正偏差半徑設(shè)定最優(yōu)值在3～8 m，修正誤差可控制在90%以上；在縱向風作用下，修正偏差半徑設(shè)定最優(yōu)值在3 m左右，修正誤差可控制在95%以上。對于不同的外界發(fā)射環(huán)境，適時調(diào)整偏差半徑值及修停時間，可有效提高射擊精度。

2)修正電機減旋后修正次數(shù)為3次時，可達到仿真模型內(nèi)有風條件下修正要求，通過與實驗結(jié)果比對，仿真模擬結(jié)果與真實打彈有修彈落點偏差為22.11 m，驗證了仿真的有效性，達到了預期修正效果。